제5부 구동·액추에이터·동력전달
5.11 감속기 II: 사이클로이드·RV·유성기어
5.11.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자
이 장은 파동기어(5.10)와 함께 로봇 관절의 정밀 감속기를 이루는 세 계열, 곧 한 단 감속비가 작은 유성기어, 편심 운동과 핀으로 큰 감속비를 얻는 사이클로이드 감속기, 두 단을 합친 RV 감속기를 다룬다. 운동학과 하중 분배는 이 장에서 유도하고 계산으로 확인하며, 제원은 직접 읽은 제조사 카탈로그의 범위에서만 인용한다.
배우는 것:
- 유성기어(2K-H) — 속도비, 조립 조건과 이웃 간섭 조건, 정·역방향 효율 공식과 메시 효율에 대한 민감도.
- 사이클로이드 감속기 — 핀 원과 편심에서 에피트로코이드 피치 곡선과 디스크 윤곽을 만드는 식, 뾰족해짐 조건, 감속비 $N$의 기하 검증.
- 핀 하중 분배와 접촉 응력 — 모멘트 팔 모델, 하중을 받는 핀 수, 헤르츠 선접촉.
- RV 감속기 — 두 단 구조의 총 감속비 유도(케이스 고정 대 캐리어 고정), 카탈로그 제원에서 파생한 지표.
- 계열 비교 — 정격 대비 비틀림·순간 과부하·질량 밀도, 파동기어와의 비교(5.10).
선수 지식: 5.10(파동기어), 4.3(기어 기본과 백래시), 5.1(액추에이터 지표), 3.9(유연 관절 모델).
특히 중요한 독자: 관절 감속기를 계열별로 고르는 설계자, 사이클로이드·RV 감속기의 핀 하중과 접촉 응력을 검토하는 기구 엔지니어, 제조사 카탈로그의 정격·강성·질량을 같은 기준으로 비교해야 하는 구매·사업 담당자.
출처 방침. 기준 시점은 2026-11-05이다. 직접 읽은 자료: (a) Nabtesco Precision Europe의 RV 시리즈 카탈로그(영어·독일어 병기 24쪽, 파일 메타데이터의 제작일 2006-08-25, 유통업체가 게시한 사본)의 작동 원리(3쪽), RV-E 사양표·표준 감속비(4쪽)와 치수·질량표(5쪽). 쪽 4의 표는 PNG로 렌더해 눈으로 확인했다. (b) Harmonic Drive LLC의 CSF·CSG 카탈로그(5.10에서 읽은 정격·강성·질량 표)를 비교용으로 사용했다. 이 장의 운동학·하중 분배·효율은 이 장에서 유도하고 sympy·shapely·numpy로 대조했으며 문헌의 식을 옮기지 않았다. 초록만 읽은 자료: Sensinger·Lipsey(2012), He·Li·Zhang(2023, 오픈 액세스이나 본문 접속 실패), Chang(2003), Pennestrì·Valentini(2003), Pennestrì·Freudenstein(1993), Du 외(2025). 서지만 확인: Sensinger(2010), Blanche·Yang(1989), Sensinger(2013). 읽지 못한 자료: 스미토모·스피네아 카탈로그, 유성 감속기 제조사의 원본 카탈로그(검색 요약만 확인), 기어 표준 본문, 현행 나브테스코 카탈로그. 카탈로그 수치는 제조사의 공개 주장치이며 정격 조건(정격 회전 속도·수명 정의)을 이 장이 읽은 쪽에서 확인하지 못해 제조사 간 정격 비교는 한계가 있다.
5.11.2 개념 — 같은 감속기가 세 가지 방식으로 감속비를 만든다
결론부터 적으면 다음과 같다. 유성기어는 선 기어·유성 기어·링 기어와 캐리어의 상대 회전으로 한 단에 $3\sim10$ 정도의 감속비를 얻고 효율이 높으며 역구동이 쉽다. 사이클로이드 감속기는 편심 입력으로 핀 $N+1$개 안에서 잇수 $N$의 디스크를 편심 회전시켜 한 단에 $N$배(수십 배)의 감속비를 얻으며 접촉 핀이 많아 하중이 분산된다. RV 감속기는 앞의 유성 단과 뒤의 사이클로이드 단을 직렬로 두어 $31\sim192$ 배의 감속비를 얻는 구조이다(카탈로그 RV-E의 표준 감속비 범위).
세 계열의 공통점은 부하를 여러 접촉점이 나누어 받는다는 것이다. 유성기어는 유성 기어 수 $N_p$개에 분배하고, 사이클로이드는 핀의 절반 가까이가 하중을 받으며, 파동기어(5.10)는 이의 일부가 접촉한다. 차이는 접촉의 모양이다. 유성기어는 인벌류트 치형의 선접촉이고, 사이클로이드는 핀과 디스크 윤곽의 선접촉이며 접촉 법선이 모두 한 점(피치점)을 지난다.
Nabtesco 카탈로그는 RV 감속기의 동작을 다음과 같이 서술한다. 서보 모터의 회전은 입력 기어에서 스퍼 기어로 전달되어 기어비만큼 감속되고, 스퍼 기어와 직결된 크랭크축(편심축) 위에 RV 기어(디스크) 두 장이 니들 베어링으로 설치된다. 두 장을 두는 것은 힘의 균형을 맞추기 위해서이다. 크랭크축이 회전하면 디스크는 입력 축 둘레를 편심 회전하고, 케이스 안쪽 홈에 일정한 피치로 배열된 핀의 수는 디스크 이의 수보다 하나 많다. 크랭크축이 1회전하면 디스크가 핀의 한 피치만큼 이동하고, 총 감속비는 1단 감속비와 2단 감속비의 곱이라고 적는다. 이 서술은 제조사의 설명이며, 이 장은 곱 형태의 식이 어떤 조건에서 정확한지 아래에서 유도한다.
이 장의 계산 결과를 미리 적으면 다음과 같다. ① 유성기어의 세 속도비 $5$·$-4$·$1.25$($z_s=18$, $z_r=72$)와 조립 조건·이웃 간섭 조건의 열거(유성 수 2~6 범위 13005개 조합에서 합동식 열거와 정수 나눔 일치)가 sympy 풀이와 같고, 감속비 5에서는 유성 기어가 3개 또는 4개만 들어간다. ② 링 고정 유성기어 효율은 감속비 5·메시 효율 $0.99$에서 정 $98.41\,\%$·역 $98.40\,\%$이다. ③ 사이클로이드 예($N=39$, $R_p=60$ mm, $e=1$ mm, $r_p=3$ mm)의 윤곽은 핀 40개 모두와 $5.7\times10^{-8}$ m 안에서 접하고 스핀 각 $-\alpha/N$이 침투를 최소로 만든다($\Delta^*=+2\times10^{-5}$ 도). ④ 디스크 한 장 $100$ N·m에서 하중을 받는 핀은 19개, 최대 핀 하중은 $256$ N(같은 하중 가정의 $1.27$배)이며 헤르츠 최대 압력은 $534$ MPa로 numpy 접촉 해석기와 같다. ⑤ RV 총 감속비는 케이스 고정·캐리어 출력에서 $1+(z_2/z_1)z_p$, 캐리어 고정·케이스 출력에서 $(z_2/z_1)z_p$이다. ⑥ RV-E 카탈로그에서 순간 최대 토크는 정격의 $5.0$배, 정격 토크의 비틀림은 $2.4\sim4.0$ arcmin, 정격÷질량은 $23\sim67$ N·m/kg이다.
5.11.3 원리
5.11.3.1 유성기어(2K-H)의 운동학과 설계 조건
선 기어($z_s$)·링 기어($z_r$)·캐리어를 세 입출력 축으로 하는 구조를 2K-H 유성 기어열이라 한다. 캐리어와 함께 회전하는 좌표에서 선–유성 외접 맞물림과 유성–링 내접 맞물림을 이으면 다음 관계(Willis 식)가 나온다.
$$(\omega_s-\omega_c)\,z_s+(\omega_r-\omega_c)\,z_r=0.$$
링을 고정하고 선 기어를 입력, 캐리어를 출력으로 하면 속도비 $\omega_s/\omega_c=1+z_r/z_s$이고, 캐리어를 고정하면 $-z_r/z_s$(방향 반대), 선 기어를 고정하고 링을 입력하면 $1+z_s/z_r$이다. 모듈이 같고 전위가 없는 기어에서 중심 거리 $m(z_s+z_p)/2=m(z_r-z_p)/2$이므로 $z_r=z_s+2z_p$이다.
| 구성 | 고정 | 입력 | 출력 | 속도비 입력÷출력 | $z_s=18$·$z_r=72$ |
|---|---|---|---|---|---|
| ① | 링 | 선 | 캐리어 | $1+z_r/z_s$ | $5.0000$ |
| ② | 캐리어 | 선 | 링 | $-z_r/z_s$ | $-4.0000$ |
| ③ | 선 | 링 | 캐리어 | $1+z_s/z_r$ | $1.2500$ |
유성 기어 $N_p$개를 같은 간격으로 배치하려면 두 조건이 필요하다. 조립 조건: 링을 고정하고 캐리어를 한 간격 $2\pi/N_p$ 회전시키면 선 기어는 $(1+z_r/z_s)\cdot2\pi/N_p$만큼 회전하며, 두 번째 유성 기어가 첫째와 같은 맞물림 상태가 되려면 이 회전이 선 기어 이 간격 $2\pi/z_s$의 정수배여야 하므로 $(z_s+z_r)/N_p$가 정수이어야 한다. 이웃 간섭 조건: 인접 유성 기어의 중심 거리 $m(z_s+z_p)\sin(\pi/N_p)$가 유성 기어의 이끝원 지름 $m(z_p+2)$보다 커야 한다(표준 이 높이 $1m$). 감속비 $5$를 만드는 조합을 열거하면 $N_p=3$은 $z_s$가 6의 배수, $N_p=4$는 4의 배수일 때 가능하고 $N_p=5$는 이웃 간섭으로 가능한 조합이 없다.
| 유성 수 $N_p$ | $z_s$ | $z_p$ | $z_r=z_s+2z_p$ | $(z_s+z_r)/N_p$ | $(z_s+z_p)\sin(\pi/N_p)$ | $z_p+2$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 12 | 18 | 48 | 20 | 25.98 | 20 |
| 3 | 18 | 27 | 72 | 30 | 38.97 | 29 |
| 3 | 24 | 36 | 96 | 40 | 51.96 | 38 |
| 3 | 30 | 45 | 120 | 50 | 64.95 | 47 |
| 3 | 36 | 54 | 144 | 60 | 77.94 | 56 |
| 4 | 12 | 18 | 48 | 15 | 21.21 | 20 |
| 4 | 16 | 24 | 64 | 20 | 28.28 | 26 |
| 4 | 20 | 30 | 80 | 25 | 35.36 | 32 |
| 4 | 24 | 36 | 96 | 30 | 42.43 | 38 |
| 4 | 28 | 42 | 112 | 35 | 49.50 | 44 |
| 4 | 32 | 48 | 128 | 40 | 56.57 | 50 |
| 4 | 36 | 54 | 144 | 45 | 63.64 | 56 |
| 4 | 40 | 60 | 160 | 50 | 70.71 | 62 |
5.11.3.2 유성기어의 효율과 역구동
메시 한 쌍의 효율을 $\eta_{sp}$(선–유성)·$\eta_{pr}$(유성–링)이라 하고 $\eta_0=\eta_{sp}\eta_{pr}$라 하자. 링을 고정하고 선 기어가 입력일 때 유성 기어는 외력 토크가 없으므로 선–유성 맞물림으로 받은 토크가 유성–링 맞물림으로 넘어가며, 링의 반력 토크는 이상 값의 $\eta_0$배이다. 캐리어 토크는 $T_c=(1+\eta_0z_r/z_s)\,T_s$이므로 효율은 다음과 같다.
$$\eta_{fwd}=\frac{z_s+\eta_0z_r}{z_s+z_r},\qquad \eta_{rev}=\frac{z_s+z_r}{z_s+z_r/\eta_0}\quad(\text{캐리어 입력·선 기어 출력}).$$
정·역 효율은 거의 같고($\eta_0$가 $1$에 가까울 때 차이는 $(1-\eta_0)^2$ 수준) 어느 방향에서도 자동 잠금이 일어나지 않는다. 효율은 감속비에 거의 의존하지 않고 메시 효율에 정해진다. 메시 효율 값 자체는 이 장이 확인한 출처가 없어 소인 변수로 두었다.
| 감속비 $1+z_r/z_s$ | 메시당 0.98: 정 · 역 | 0.99: 정 · 역 | 0.995: 정 · 역 |
|---|---|---|---|
| 3 | 97.36 % · 97.32 % | 98.67 % · 98.66 % | 99.33 % · 99.33 % |
| 4 | 97.03 % · 97.00 % | 98.51 % · 98.50 % | 99.25 % · 99.25 % |
| 5 | 96.83 % · 96.81 % | 98.41 % · 98.40 % | 99.20 % · 99.20 % |
| 6 | 96.70 % · 96.68 % | 98.34 % · 98.34 % | 99.17 % · 99.17 % |
| 7 | 96.61 % · 96.59 % | 98.29 % · 98.29 % | 99.14 % · 99.14 % |
| 8 | 96.53 % · 96.52 % | 98.26 % · 98.25 % | 99.13 % · 99.13 % |
| 9 | 96.48 % · 96.46 % | 98.23 % · 98.23 % | 99.11 % · 99.11 % |
| 10 | 96.44 % · 96.42 % | 98.21 % · 98.21 % | 99.10 % · 99.10 % |
5.11.3.3 사이클로이드 — 윤곽, 감속비, 뾰족해짐 조건
핀 원 반지름 $R_p$ 위에 핀 $N+1$개(반지름 $r_p$)가 고정되고, 잇수 $N$의 디스크가 편심 $e$로 궤도각 $\alpha$만큼 순환한다고 하자. 핀을 고정하면 디스크는 $\beta=-\alpha/N$만큼 자전한다(반지름 $Ne$의 디스크 피치원이 반지름 $(N+1)e$의 핀 피치원 안쪽에서 미끄럼 없이 구름 접촉한다). 디스크 좌표에서 핀 중심이 그리는 곡선(피치 곡선)은 다음 에피트로코이드이다.
$$\mathbf C(\tau)=R_p\,\mathbf u(\tau)-e\,\mathbf u\big((N+1)\tau\big),\qquad \mathbf u(\tau)=(\cos\tau,\sin\tau),$$
핀 $k$의 중심은 매개변수 $\tau_k=2\pi k/(N+1)+\alpha/N$로 이 곡선 위에 항상 놓이며, 디스크 윤곽은 이 곡선을 핀 반지름 $r_p$만큼 안쪽으로 옮긴 곡선 $\mathbf P(\tau)=\mathbf C(\tau)-r_p\,\mathbf n(\tau)$($\mathbf n$은 바깥 단위 법선)이다. 곡선이 뾰족해지지 않으려면 피치 곡선의 볼록 구간 곡률 반지름의 최솟값이 $r_p$보다 커야 한다. 마지막 식은 이 장이 에피트로코이드의 오프셋으로 직접 유도했으며, 문헌에서 사이클로이드 윤곽을 다루는 Blanche·Yang(1989)과 Sensinger(2010)의 식은 읽지 못했다 (확인 필요). Chang(2003)은 초록에서 작은 잇수 차를 가진 사이클로이드 구동의 에피트로코이드 기어 수학 모델과 압력각을 미분기하로 유도한다고 적는다.
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 입력(가정) | 핀 원 반지름 $R_p=60$ mm, 핀 반지름 $r_p=3.0$ mm, 편심 $e=1.0$ mm, 디스크 잇수 $N=39$(핀 40개), 폭 $b=10$ mm |
| 단축 계수 $k=e(N+1)/R_p$ | 0.6667 |
| 피치 곡선의 볼록 구간 곡률 반지름 최솟값 · 오목 구간 점의 비율 | 5.528 mm · 25.9 % |
| 윤곽의 중심 거리 최솟값 · 최댓값 | 56.000 mm · 58.000 mm |
| 윤곽이 뾰족해지지 않는 조건 $r_p<\rho_{c,\min}^{+}$ | 3.0 mm 대 5.528 mm |
5.11.3.4 핀 하중 분배와 헤르츠 접촉
윤곽과 핀이 공액이므로 모든 접촉 법선은 한 점 $I=O+(N+1)e\,\mathbf u(\alpha)$(피치점)을 지난다. 입력축(크랭크)을 고정하고 디스크에 토크 $T$를 가하면 디스크는 자기 중심 $O_d$ 둘레로 미소 각 $\delta$만큼 회전하고, 핀 $k$의 접촉 변위는 $u_k=\delta\,a_k$이다. $a_k$는 접촉 법선의 $O_d$에 대한 모멘트 팔이다. 접촉 강성이 모두 같은 선형 스프링이고 틈새가 없다고 하면 $F_k=k_cu_k$이므로 다음과 같다.
$$F_k=\frac{T\,a_k^{+}}{\sum_j(a_j^{+})^2},\qquad T=\sum_kF_k\,a_k,\qquad a_k=N e\sin\theta_k\ (\theta_k:\ \text{법선과 }O_dI\text{의 각}).$$
$a_k>0$인 핀만 하중을 받으므로 핀의 절반 가까이가 하중을 받고, 분포는 정현 모양이어서 최대 핀 하중은 같은 하중 가정($F_u=T/\sum a_k$)의 $4/\pi\approx1.27$배이다. 최대 하중 핀의 접촉은 반지름 $r_p$의 볼록 핀과 윤곽(부호 있는 곡률 반지름 $\rho_c-r_p$)의 접촉이며 유효 반지름은 $1/R_{eff}=1/r_p+1/(\rho_c-r_p)$이다. 디스크 폭 $b$의 선접촉에서 반폭 $a$와 최대 압력 $p_0$는 다음과 같다($E^{*}=E/[2(1-\nu^2)]$는 같은 재료 둘의 등가 탄성계수).
$$a=\sqrt{\frac{4F R_{eff}}{\pi E^{*}b}},\qquad p_0=\frac{2F}{\pi a b}.$$
| 항목 ($T=100$ N·m, 디스크 한 장) | 값 |
|---|---|
| 하중을 받는 핀 수 · 전체 핀 수 | 19 · 40 |
| 모멘트 팔 최댓값 $a_{max}$ 대 $Ne$ | 38.936 mm 대 39.0 mm |
| 최대 핀 하중 $F_{max}$ | 256.0 N |
| 같은 하중 가정의 핀 하중 $F_u=T/\sum a_k$ 대 $F_{max}$ | 202.1 N 대 256.0 N (비 1.27, 이론 $4/\pi=1.27$) |
| 토크 복원 $\sum F_ka_k$ | 100.000 N·m |
| 최대 하중 핀의 곡률 반지름 $\rho_c$ · 유효 반지름 $R_{eff}$ | -38.77 mm · 3.232 mm |
| 헤르츠 반폭 $a$ · 최대 압력 $p_0$ ($E^*=113$ GPa) | 0.0305 mm · 534 MPa |
| 토크 $T$ [N·m] | $F_{max}$ [N] | 반폭 $a$ [mm] | $p_0$ [MPa] |
|---|---|---|---|
| 25 | 64.0 | 0.0153 | 267 |
| 50 | 128.0 | 0.0216 | 378 |
| 100 | 256.0 | 0.0305 | 534 |
| 150 | 384.0 | 0.0374 | 654 |
| 200 | 512.0 | 0.0431 | 755 |
이 모델은 틈새 없는 이상 윤곽이므로 하중을 받는 핀 수의 상한이다. He·Li·Zhang(2023)의 초록은 윤곽 수정으로 생기는 맞물림 틈새가 사이클로이드 구동의 성능에 큰 영향을 주며, 비선형 헤르츠 접촉과 변형 적합 조건으로 하중 분포·접촉 응력·부하 전달 오차를 계산해 유한요소 결과와 잘 맞았다고 적는다. 골 바닥 근처의 핀(이 장의 예에서 곡률 반지름이 $0.33$ mm인 골)은 핀과 거의 맞는 접촉이어서 선형 변위 모델이 맞지 않으나 모멘트 팔이 작아 하중이 작다.
5.11.3.5 RV 감속기의 총 감속비
RV 감속기는 입력 기어 $z_1$이 크랭크 기어 $z_2$를 구동하고, 크랭크축의 편심 캠이 디스크를 구동하며, 디스크가 핀 $z_p=N+1$개와 맞물리는 두 단 구조이다. 크랭크축은 캐리어에 지지되고 여러 크랭크축이 한 디스크를 평행 크랭크로 구속하므로 디스크는 캐리어에 대해 순환 운동만 하고 디스크의 자전은 캐리어의 회전과 같다($\omega_d=\omega_c$). 크랭크축의 수와 이 구속은 이 장이 읽은 쪽에서 확인하지 못한 가정이다 (확인 필요). 디스크 중심의 궤도 각속도는 $\omega_{orb}=\omega_c+\omega_{cs}$($\omega_{cs}$는 캐리어에 대한 크랭크축 회전)이고, 입력 기어와 크랭크 기어는 캐리어 좌표에서 $\omega_{cs}=-(z_1/z_2)(\omega_{in}-\omega_c)$이다. 사이클로이드 관계는 $\omega_d-\omega_h=-(\omega_{orb}-\omega_h)/N$($\omega_h$: 핀 케이스)이다. 케이스를 고정($\omega_h=0$)하고 캐리어를 출력으로 하면 다음과 같고, 캐리어를 고정하고 케이스를 출력으로 하면 $1$이 없어진다.
$$\frac{\omega_{in}}{\omega_c}=1+\frac{z_2}{z_1}\,z_p\quad(\text{케이스 고정}),\qquad \frac{\omega_{in}}{\omega_h}=\frac{z_2}{z_1}\,z_p\quad(\text{캐리어 고정, 크기}).$$
카탈로그의 "총 감속비는 1단과 2단의 곱"을 1단 비 $z_2/z_1$과 2단 비 $z_p$의 곱으로 읽으면 두 번째 식(캐리어 고정)과 같고, 캐리어가 출력인 구성에서는 캐리어 회전이 만드는 $+1$ 항이 더해진다. 카탈로그가 두 비를 어떻게 정의하는지는 읽은 쪽에서 확인하지 못했다 (확인 필요). 카탈로그 4쪽의 표준 감속비 중 RV-20E·80E·160E 16개는 $z_p=40$으로 두면 $(R-1)/40$이 모두 분모 20 이하의 간단한 분수($1.4$·$2$·$2.6$·$3$·$3.5$ 등)이고 $R/40$은 16개 중 2개만 그렇다. 이것은 핀 수 $40$이라는 가정 아래의 정황이며 핀 수와 입력 기어 잇수는 이 장이 읽은 쪽에 적혀 있지 않다 (확인 필요).
| $z_1$ | $z_2$ | $z_p$ | 케이스 고정·캐리어 출력 $1+(z_2/z_1)z_p$ | 캐리어 고정·케이스 출력 $(z_2/z_1)z_p$ |
|---|---|---|---|---|
| 16 | 32 | 40 | 81.0000 | 80.0000 |
| 16 | 40 | 40 | 101.0000 | 100.0000 |
| 15 | 48 | 40 | 129.0000 | 128.0000 |
| 20 | 40 | 30 | 61.0000 | 60.0000 |
| 모델 | 표준 감속비 $R$ | $(R-1)/40$ ($z_p=40$ 가정) |
|---|---|---|
| RV-20E | 57 · 81 · 105 · 121 · 141 · 161 | 1.4 · 2 · 2.6 · 3 · 3.5 · 4 |
| RV-80E | 57 · 81 · 101 · 121 · 153 | 1.4 · 2 · 2.5 · 3 · 3.8 |
| RV-160E | 81 · 101 · 129 · 145 · 171 | 2 · 2.5 · 3.2 · 3.6 · 4.25 |
5.11.3.6 RV-E 카탈로그 제원과 파생 지표
카탈로그는 RV-E의 특징으로 정격의 최대 5배 충격 하중 능력, 백래시 1 arcmin 미만, 2단 감속에 의한 낮은 진동과 낮은 관성, 내장 앵귤러 볼 베어링을 든다(공개 주장치). 사양표(4쪽)와 질량(5쪽)에서 이 장이 계산한 파생 지표는 다음과 같다. 정격 회전 속도와 수명 정의는 이 장이 읽은 쪽에서 확인하지 못했다.
| 모델 | 정격 [N·m] | 가감속÷정격 | 순간÷정격 | 백래시 [arcmin] | 강성 [N·m/arcmin] | 정격÷강성 [arcmin] | 질량 [kg] | 정격÷질량 [N·m/kg] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| RV-6E | 58 | 2.02 | 5.07 | 1.5 미만 | 20 | 2.90 | 2.5 | 23.2 |
| RV-20E | 167 | 2.47 | 4.99 | 1 미만 | 49 | 3.41 | 4.4 | 38.0 |
| RV-25E | 216 | 2.50 | 5.00 | 1 미만 | 59 | 3.66 | 4.6 | 47.0 |
| RV-40E | 412 | 2.50 | 5.00 | 1 미만 | 108 | 3.81 | 9.5 | 43.4 |
| RV-50E | 491 | 2.50 | 5.00 | 1 미만 | 147 | 3.34 | 9.5 | 51.7 |
| RV-80E | 784 | 2.50 | 5.00 | 1 미만 | 196 | 4.00 | 12.7 | 61.7 |
| RV-110E | 1078 | 2.50 | 5.00 | 1 미만 | 294 | 3.67 | 18 | 59.9 |
| RV-160E | 1568 | 2.50 | 5.00 | 1 미만 | 392 | 4.00 | 28 | 56.0 |
| RV-320E | 3136 | 2.39 | 5.00 | 1 미만 | 980 | 3.20 | 47 | 66.7 |
| RV-450E | 4410 | 2.50 | 5.00 | 1 미만 | 1176 | 3.75 | 69 | 63.9 |
| RV-550E | 5390 | 2.50 | 5.00 | 1 미만 | 2260 | 2.38 | 88 | 61.2 |
Sensinger·Lipsey(2012)는 초록에서 사이클로이드와 파동기어가 모두 소형·고감속비 변속기로 인체형 로봇에 적합하나 사이클로이드는 이 분야에서 드물게 사용된다고 적고, 파동기어에 대응하도록 설계한 여섯 사이클로이드 모델을 최대 감속비·두께·효율·백래시와 감속비 리플·반사 관성으로 비교해 사이클로이드가 더 얇고 효율이 높고 반사 관성이 낮으나 감속비 리플이 크고 백래시가 상당하며 여섯 중 둘은 같은 토크에서 파동기어의 최대 감속비를 맞추지 못했다고 서술한다. 이 서술은 논문 초록의 범위이며 본문 수치는 읽지 못했다.
5.11.4 알고리즘
입력: 목표 감속비 i, 유성 수 N_p, 메시 효율 e_sp·e_pr, 핀 원 R_p·핀 r_p·편심 e·잇수 N, 토크 T, 디스크 폭 b, 재료 (E, ν)
유성기어: z_r = z_s + 2 z_p, i = 1 + z_r/z_s
(z_s + z_r) mod N_p = 0 및 (z_s + z_p) sin(π/N_p) > z_p + 2 인 조합을 열거
η_정 = (z_s + e0 z_r)/(z_s + z_r), η_역 = (z_s + z_r)/(z_s + z_r/e0), e0 = e_sp e_pr
사이클로이드:
1. 피치 곡선 C(τ) = R_p u(τ) − e u((N+1)τ), ρ_c(τ) 계산, 볼록 구간 min ρ_c > r_p 확인
2. 윤곽 P(τ) = C(τ) − r_p n(τ)
3. 핀 k (k = 0..N): τ_k = 2πk/(N+1) + α/N, 바깥 법선 n_k, 모멘트 팔 a_k = (P_k − O_d) × n_k
4. F_k = T a_k⁺ / Σ (a_j⁺)², 1/R_eff = 1/r_p + 1/(ρ_c − r_p)
5. 반폭 a = sqrt(4 F R_eff/(π E* b)), p_0 = 2F/(π a b)
RV: i = 1 + (z_2/z_1) z_p (케이스 고정·캐리어 출력), i = (z_2/z_1) z_p (캐리어 고정·케이스 출력)
출력: 유성 조합, 효율, 윤곽과 핀 하중 분포, 접촉 압력, RV 감속비5.11.5 풀이 예제 — 유성 조합·효율·사이클로이드 윤곽과 하중·RV 감속비
결론부터 적으면 다음과 같다. ① 감속비 5의 유성기어는 유성 3개·4개 조합이 있고 5개는 이웃 간섭으로 불가능하다. ② 링 고정 유성기어의 효율은 감속비보다 메시 효율에 정해지며 정·역 차이가 작다. ③ 사이클로이드 윤곽은 모든 핀에 접하고 스핀 각 $-\alpha/N$에서 침투가 최소이다. ④ 하중을 받는 핀은 절반 가까이이고 최대 핀 하중은 같은 하중 가정보다 $27\,\%$ 크다. ⑤ 헤르츠 압력이 닫힌 식과 접촉 해석기에서 같다. ⑥ RV 감속비는 케이스 고정에서 곱에 1을 더한 형태이다.
구현. planet_ratios·planet_ok·eta_2kh(유성기어), epi·rho_c·profile(피치 곡선·윤곽), pin_arms·pin_forces·hertz_line(핀 하중·접촉), rv_ratio(RV). 카탈로그 값(RV-E 사양표·질량, 하모닉 드라이브 비교 값)은 스크립트의 입력 절에 옮겼고 표·도해·캐시도 스크립트에 있다.
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 입력 1 | 유성기어: $z_s=18$·$z_p=27$·$z_r=72$($i=5$), 열거 범위 $z_s=12\sim40$·유성 수 3·4·5, 메시 효율 $0.98$·$0.99$·$0.995$(가정, 감속비 $3\sim10$ 소인) |
| 입력 2 | 사이클로이드(가정): $R_p=60$ mm·$r_p=3.0$ mm·$e=1.0$ mm·$N=39$(핀 40개)·폭 $b=10$ mm·디스크 한 장 $T=100$ N·m·$E=206$ GPa·$\nu=0.3$ |
| 입력 3 | RV: 입력 기어·크랭크 기어·핀 수 $(z_1,z_2,z_p)=(16,32,40)$·$(16,40,40)$·$(15,48,40)$·$(20,40,30)$(가정) |
| 입력 4 | RV-E: 카탈로그 4쪽의 정격·가감속·순간 토크·백래시·강성, 5쪽의 질량(11개 모델) |
from math import pi, sqrt, sin, cos
def planet_ratios(zs, zr):
"""2K-H 속도비: 링 고정 · 캐리어 고정 · 선 고정"""
return 1 + zr / zs, -zr / zs, 1 + zs / zr
def planet_ok(zs, zp, Np):
"""조립 (zs+zr)/Np 정수, 이웃 간섭"""
zr = zs + 2 * zp
asm = (zs + zr) % Np == 0
return asm and (zs + zp) * sin(pi / Np) > zp + 2
def eta_2kh(zs, zr, e0):
"""링 고정 정·역 효율 (e0: 메시 효율의 곱)"""
fwd = (zs + e0 * zr) / (zs + zr)
rev = (zs + zr) / (zs + zr / e0)
return fwd, rev
def epi(Rp, e, N, t):
"""피치 곡선(에피트로코이드)과 1·2계 도함수"""
m = N + 1
c, s = cos(m * t), sin(m * t)
p = (Rp * cos(t) - e * c, Rp * sin(t) - e * s)
d = (-Rp * sin(t) + e * m * s, Rp * cos(t) - e * m * c)
dd = (-Rp * cos(t) + e * m * m * c,
-Rp * sin(t) + e * m * m * s)
return p, d, dd
def rho_c(Rp, e, N, t):
"""피치 곡선의 부호 있는 곡률 반지름(볼록 +)"""
_, d, dd = epi(Rp, e, N, t)
num = (d[0] ** 2 + d[1] ** 2) ** 1.5
return num / (d[0] * dd[1] - d[1] * dd[0])
def profile(Rp, rp, e, N, t):
"""윤곽 = 피치 곡선을 핀 반지름만큼 안쪽으로 옮김"""
p, d, _ = epi(Rp, e, N, t)
L = sqrt(d[0] ** 2 + d[1] ** 2)
nx, ny = d[1] / L, -d[0] / L
return (p[0] - rp * nx, p[1] - rp * ny), (nx, ny)
def pin_arms(Rp, rp, e, N, alpha):
"""핀별 (중심, 바깥 법선, 모멘트 팔 a_k, 곡률 반지름)"""
beta = -alpha / N
cb, sb = cos(beta), sin(beta)
od = (e * cos(alpha), e * sin(alpha))
out = []
for k in range(N + 1):
g = 2 * pi * k / (N + 1)
nd = profile(Rp, rp, e, N, g + alpha / N)[1]
n = (nd[0] * cb - nd[1] * sb, nd[0] * sb + nd[1] * cb)
P = (Rp * cos(g), Rp * sin(g))
r = (P[0] - od[0], P[1] - od[1])
a = r[0] * n[1] - r[1] * n[0]
rho = rho_c(Rp, e, N, g + alpha / N)
out.append((P, n, a, rho))
return out
def pin_forces(T, arms):
"""같은 선형 강성: F_k = T a_k / (a_k > 0인 a_j² 합)"""
s = sum(a * a for _, _, a, _ in arms if a > 0)
return [T * max(a, 0.0) / s for _, _, a, _ in arms]
def hertz_line(F, b, R, Es):
"""선접촉의 반폭 a와 최대 압력 p0"""
P = F / b
a = sqrt(4 * P * R / (pi * Es))
return a, 2 * P / (pi * a)
def rv_ratio(z1, z2, zp):
"""RV: 케이스 고정 1+(z2/z1)zp, 캐리어 고정 (z2/z1)zp"""
return 1 + z2 / z1 * zp, z2 / z1 * zp① 감속비와 유성 조합. 위의 속도비 표와 조합 표에 있다. $z_s=18$·$z_p=27$·$z_r=72$는 $N_p=3$에서 $(18+72)/3=30$으로 정수이고 이웃 간섭 $38.97>29$이다. 감속비 5의 조합은 이 범위에서 13개이며 $N_p=5$는 없다.
② 효율. 위 효율 표에서 메시 효율 $0.99$의 감속비 $5$는 정 $98.41\,\%$·역 $98.40\,\%$이고 $0.98$은 $96.83$·$96.81\,\%$이다. 감속비를 $3$에서 $10$으로 올려도 효율은 $1$ 포인트 이내로 변한다. 이 효율은 메시 손실만 포함하며 베어링·윤활 교반 손실은 포함하지 않는다.
③ 사이클로이드 윤곽과 하중.
위 세 표와 그림에서 곡률 조건은 $r_p=3.0$ mm가 볼록 구간 최소 곡률 반지름 $5.53$ mm보다 작아 만족한다. 윤곽 반지름은 $56$에서 $58$ mm이다. 40개 핀 중 19개가 하중을 받고 최대 핀 하중 $256$ N에서 헤르츠 반폭 $0.0305$ mm·최대 압력 $534$ MPa이며, 토크가 $25$에서 $200$ N·m로 8배가 되면 압력은 $267$에서 $755$ MPa로 $\sqrt8=2.83$배 커진다. 모멘트 팔 최댓값은 $Ne=39.0$ mm의 $0.998$배이다.
④ RV 감속비와 카탈로그 파생 지표.
| 비교 대상 | 정격 [N·m] | 정격에서 비틀림 [arcmin] | 순간 최대÷정격 | 질량 [kg] | 정격÷질량 [N·m/kg] |
|---|---|---|---|---|---|
| 나브테스코 RV-25E (2006 카탈로그) | 216 | 3.66 | 5.00 | 4.6 | 47.0 |
| 나브테스코 RV-40E (2006 카탈로그) | 412 | 3.81 | 5.00 | 9.5 | 43.4 |
| 하모닉 드라이브 CSG-32-100 하우징 유닛 (2016 카탈로그) | 178 | 5.96 | 4.72 | 3.2 | 55.6 |
| 하모닉 드라이브 CSF-40-100 하우징 유닛 (2016 카탈로그) | 265 | 4.90 | 4.08 | 5 | 53.0 |
위 비교 표는 RV-25E·40E의 정격 토크 대비 비틀림이 $3.7\sim3.8$ arcmin이고 하모닉 드라이브의 비슷한 정격 토크(감속비 100)는 $4.9\sim6.0$ arcmin임을 보인다. 정격 대비 순간 최대 토크는 RV-E가 $5.0$배, 하모닉 드라이브가 $4.1\sim4.7$배이다. 정격÷질량은 RV-E가 $43\sim47$, 하모닉 드라이브 하우징 유닛이 $53\sim56$ N·m/kg이다. 두 카탈로그의 정격 조건과 질량 포함 범위가 같지 않으므로 이 비교는 크기 경향이다.
라이브러리 독립 대조
| 비교 | 결과 |
|---|---|
| 유성기어 세 구성 속도비(4개 잇수 조합): sympy Willis 식 풀이 대 이 장 최대 차이 | 0.0e+00 |
| 링 고정 정방향 효율: sympy 토크 평형식 $\eta=(z_s+e_0z_r)/(z_s+z_r)$ 대 이 장 최대 차이 | 1.1e-16 |
| 같은 효율: 1차 상대 전력 손실법 $1-[(1-e_{sp})+(1-e_{pr})]z_r/(z_s+z_r)$ 대 이 장 최대 차이 (메시 효율 0.98~0.995) | 3.6e-04 |
| 조립 조건 $(z_s+z_r)/N_p\in\mathbb Z$: 치 위상 합동식 열거 대 정수 나눔(유성 수 2~6, $z_s$ 10~60, $z_p$ 10~60) 일치 수 | 13005/13005 |
| 이웃 간섭 조건: 인접 유성 중심 거리 $2r\sin(\pi/N_p)$ 대 이끝원 지름 비교와 이 장 식 불일치 수 | 0 |
| 핀 접선 조건(윤곽 다각형 40000점, 궤도각 0.37 rad): 핀 중심과 윤곽 사이 거리 $-r_p$ 의 최대 절댓값 (m) | 5.7e-08 |
| 스핀 각 소인 $\beta=-\alpha/N+\Delta$: 핀 최대 침투 깊이 $\Delta=-0.02^\circ\sim+0.02^\circ$ (µm) | 13.61 · 6.81 · 3.40 · 0.06 · 3.40 · 6.80 · 13.60 |
| 침투 최대값을 최소로 만드는 스핀 오프셋 $\Delta^*$ (도) · 그때의 침투 (µm) | +0.00002 · 0.055 |
| 접촉 법선(핀 중심 통과)과 피치점 $I=O+(N+1)e\,\mathbf u(\alpha)$ 사이 거리의 최댓값 (m) | 7.7e-16 |
| 접촉 변위 기울기 $du_k/d\delta$(shapely 중심 차분, 디스크 중심 둘레 회전) 대 모멘트 팔 $a_k$: $\delta=\pm5\times10^{-4}$ rad에서 곡률 반지름 2 mm 이상 핀의 최대 차이 · 전체 핀의 최대 차이 (mm, 팔 최댓값 38.936) | 0.010 · 0.202 |
| 같은 비교 $\delta=\pm2\times10^{-3}$ rad: 최대 차이 (mm), 전체 핀 · 최대 차이 핀의 곡률 반지름 $\rho_c$ (mm) | 0.154 · 2.506 · -0.33 |
| 하중 분포 모양: 접촉 변위 기울기 $/\max$(shapely) 대 $a_k/a_{max}$, 하중을 받는 핀 최대 절댓값 차이 | 5.1e-03 |
| 핀 하중 합 $\sum F_ka_k$ 대 입력 토크 (N·m) · 하중을 받는 핀 수 | 100.000000 vs 100.0 · 19 |
| 헤르츠 선접촉(최대 하중 핀): 이 장 닫힌 식 대 numpy 능동 집합 접촉 해석기 반폭 $a$ (mm) | 0.03051 vs 0.03056 (+0.17 %) |
| 같은 비교 최대 압력 $p_0$ (MPa) · 하중 합 $\sum p h$ 대 $P$ (N/m) | 534.2 vs 534.2 (-0.00 %) · 25599.2 vs 25599.2 |
| RV 총 감속비: sympy 연립 풀이(케이스 고정·캐리어 출력 / 캐리어 고정·케이스 출력) 대 이 장 최대 차이 | 0.0e+00 |
| 카탈로그 표준 감속비 16개($z_p=40$ 가정): $(R-1)/40$의 기약분수 분모가 20 이하인 수 대 $R/40$이 그런 수 | 16/16 대 2/16 |
이 장의 계산이 sympy·shapely·numpy와 반올림 안에서 같다. 윤곽 접선 조건은 $5.7\times10^{-8}$ m, 스핀 각 소인은 $\pm0.02^\circ$에서 침투가 $13.6$ µm로 좌우 대칭이고 최소가 $+2\times10^{-5}$ 도에서 나타나 스핀 각 $-\alpha/N$이 기하로 확인된다. 이상 징후는 둘이다. 첫째, 접촉 변위 기울기 대 모멘트 팔은 곡률 반지름 2 mm 이상 핀에서 $0.010$ mm 안에서 같지만 골 바닥 핀(곡률 반지름 $0.33$ mm)은 $\delta=2\times10^{-3}$ rad에서 $2.5$ mm(팔의 $15\,\%$)까지 어긋났고 $\delta$를 $5\times10^{-4}$로 줄이면 $0.20$ mm가 된다. 이 핀은 핀과 윤곽이 거의 맞는 접촉이어서 접촉점이 이동하는 비선형이다. 둘째, 1차 상대 전력 손실법은 정확 토크 평형식과 최대 $3.6\times10^{-4}$ 차이가 나며 메시 효율 $0.98$에서 가장 크다.
한계. 윤곽은 틈새·가공 공차·윤곽 수정이 없는 이상 형상이며 하중 분배는 같은 선형 접촉 강성·강체 디스크를 가정했다. 크랭크축 베어링의 강성, 디스크와 케이스의 탄성 변형, 열, 윤활은 포함하지 않았다. 유성기어는 이상적인 같은 하중 분배를 가정했고 메시 효율은 가정이다. RV 감속비의 핀 수·잇수는 이 장이 읽은 카탈로그 쪽에 없어 가정을 사용했다. 헤르츠 접촉은 선접촉 평면 변형이고 모서리 하중과 표면 거칠기를 반영하지 않았다.
견해: 정격 대비 비틀림과 순간 과부하 여유가 지배하는 대형·근위 관절에는 RV 계열을, 질량과 두께와 역구동성이 지배하는 소형·원위 관절에는 파동기어를 기본으로 두고, 한 단 감속비 $10$ 이하로 충분한 관절에는 유성기어를 먼저 검토하는 것이 맞다고 본다. 근거는 이 장의 계산에서 같은 크기 급의 카탈로그 값이 정격 대비 비틀림 $3.7\sim3.8$ 대 $4.9\sim6.0$ arcmin, 순간 최대 $5.0$ 대 $4.1\sim4.7$배, 정격÷질량 $43\sim47$ 대 $53\sim56$ N·m/kg으로 갈린다는 점이다. 다만 정격 조건·질량 포함 범위가 달라 확정 근거가 못 되며 개체 시험(5.26)이 필요하다.
5.11.6 설계 트레이드오프 — 한 단 정밀 감속기의 선택
관절 감속기는 다음 세 계열 중에서 고른다.
- ① 파동기어(5.10). 한 단 $30\sim160$배(CSF·CSG 카탈로그), 기어 요소 백래시 0이고 올덤 커플링이 소량 더함(크기 25 감속비 100에서 $4.4\times10^{-5}$ rad). 비틀림 강성이 비선형이고 이력이 있으며 역구동 토크가 입력 환산 시동 토크와 같은 규모이다.
- ② 사이클로이드·RV. 한 단 수십 배, RV-E는 $31\sim192$배, 백래시 1 arcmin 미만(공개 주장치), 정격의 5배 충격 능력(공개 주장치). 핀이 하중을 나누고 정격 대비 비틀림이 작은 편이다. 구조가 두 단이고 이 장이 읽은 카탈로그의 질량 밀도가 같은 크기 급 파동기어 하우징 유닛보다 낮다.
- ③ 유성기어. 한 단 $3\sim10$배(검색 요약, 제조사 원본은 읽지 못함), 이 장의 계산으로 효율 $96.8\sim99.2\,\%$(메시 효율 가정)이고 정·역 효율이 같아 역구동이 쉽다. 큰 감속비는 단을 늘리거나 5.12의 고감속 유성이 필요하다.
| 계열 | 한 단 감속비 | 백래시 | 정격 대비 비틀림 | 역구동 | 근거 |
|---|---|---|---|---|---|
| ① 파동기어 | 30~160 | 기어 0, 올덤 소량 | 4.9~6.0 arcmin(크기 32~40, 감속비 100) | 입력 환산 시동 토크 규모 | 카탈로그 2016, 이 장 계산 |
| ② RV | 31~192 | 1 arcmin 미만 | 3.7~3.8 arcmin(RV-25E·40E) | 이 장 미확인 | 카탈로그 2006 |
| ③ 유성기어 | 3~10 | 이 장 미확인 | 이 장 미확인 | 쉬움(정·역 효율 같음) | 이 장 계산 |
견해: 협동로봇과 휴머노이드의 소형 관절에서는 파동기어를, 대형 산업용 근위 관절에서는 RV를 기본으로 하되, 충격 흡수와 역구동성이 우선이면 저감속 유성기어와 준직접 구동(5.16)을 선택하는 것이 낫다고 본다. 근거는 위 표의 정격 대비 비틀림과 순간 과부하 값, 그리고 5.1에서 확인한 감속비 증가에 따른 반사 관성 $N^2J_m$의 증가이다. 이 판단은 카탈로그 두 건과 가정 입력에 근거하며 응용별 시험으로 확인해야 한다.
5.11.7 응용 축 비교
| 응용 축 | 감속기 계열에 거는 요구 | 요구 | 관련 장 |
|---|---|---|---|
| 산업·제조 | 정밀도, 순간 과부하, 강성 | RV: 정격 대비 비틀림 $3.7\sim3.8$ arcmin(RV-25E·40E), 순간 최대 $5.0$배(카탈로그) | 4.6·7.2 |
| 물류·이동 | 해당하는 고유 요구를 확인하지 못했다 | 이 장은 확인하지 않았다 | — |
| 도로 주행 | 해당하는 고유 요구를 확인하지 못했다 | 차량 구동 용도는 이 장의 범위 밖 | — |
| 서비스 | 해당하는 고유 요구를 확인하지 못했다 | 이 장은 확인하지 않았다 | — |
| 의료·헬스케어 | 해당하는 고유 요구를 확인하지 못했다 | 이 장은 확인하지 않았다 | — |
| 휴머노이드·범용 | 역구동성, 질량 | 저감속 유성기어가 반사 관성을 낮춘다(5.1의 서술) | 5.16·7.2 |
| 필드 | 해당하는 고유 요구를 확인하지 못했다 | 이 장은 확인하지 않았다 | 4.12 |
| 국방·안보 | 해당하는 고유 요구를 확인하지 못했다 | 이 장은 확인하지 않았다 | 27.26 |
이 표는 이 책의 정리이며 응용별 수치는 이 장이 확인하지 않았다.
대표 제품과 현황(기준 시점 2026-11-05). 직접 읽은 제품 자료는 Nabtesco의 RV-E 시리즈(컴포넌트 세트 솔리드 샤프트, 6E에서 550E까지 11개 모델)이며 카탈로그는 2006년 제작본이다. 정격 토크 $58\sim5390$ N·m, 백래시 1 arcmin 미만(6E는 1.5 arcmin 미만), 질량 $2.5\sim88$ kg이다(모두 (공개 주장치)이며 현행 판은 확인하지 못했다 (확인 필요)). 카탈로그는 Nabtesco Precision이 사이클로이드 정밀 감속기의 세계 최대 제조사이며 산업 로봇의 70 % 넘게 제품이 사용된다고 적으나(제조사 주장) 이 장은 이를 확인하지 못했다. 유성 정밀 감속기는 검색 요약에 따르면 Apex Dynamics AFH 시리즈가 한 단 $3\sim10$배·백래시 1 arcmin 이하·효율 $97\,\%$ 이상을 표기하나 원본 카탈로그는 접속 차단으로 읽지 못했다 (확인 필요). 스미토모·스피네아 등 다른 사이클로이드 제품은 46.2에서 다루며 이 장은 읽지 못했다.
5.11.8 관련 규격·프로토콜
| 문서 | 발행 | 무엇을 정하나 | 상세 장 |
|---|---|---|---|
| ISO 6336 시리즈 | ISO | 원통 기어(인벌류트 치형)의 부하 용량 계산. 유성기어의 메시 계산에 적용되나 이 장은 본문을 읽지 못했다 (확인 필요) | 4.3·A.3 |
| ISO 1328-1 | ISO | 원통 기어의 정밀도 등급. 본문 미확인 (확인 필요) | 4.3·A.3 |
| ISO 281 | ISO | 구름 베어링의 동정격 하중·정격 수명. 크랭크축·내장 베어링 수명 계산과의 관계는 본문을 읽지 못했다 (확인 필요) | 4.2 |
| ISO 9283 | ISO | 산업 로봇의 성능 기준·시험 방법. 로봇 수준의 정확도이며 감속기 단품 규격이 아니다 (확인 필요) | 4.6·5.26 |
| 제조사 카탈로그의 정격 정의 | Nabtesco·Harmonic Drive | 정격 토크·정격 속도·수명의 정의가 제조사마다 다르다. 이 장이 읽은 쪽에서는 정격 속도·수명 정의를 확인하지 못했다 | 5.2·A.3 |
사이클로이드·RV 감속기에 전용으로 적용되는 국제 표준은 확인하지 못했다 (확인 필요). 표준 번호는 제목으로만 가리켰고 조항의 내용을 단정하지 않았다. 표준 전반은 부록 A.3에서 다룬다.
5.11.9 관련 규제·인증 요구와의 연결
감속기를 직접 규정하는 법령·인증 요건은 확인하지 못했다. 간접 연결은 둘이다. 첫째, 협동 운전의 접촉 힘 한계(ISO/TS 15066 등)는 감속비에 따른 반사 관성과 관절 강성에 의존하는 유효 질량과 연결되며 RV·파동기어처럼 반사 관성이 큰 구조는 충돌 평가에서 불리할 수 있다(3.4·27.10·41.9). 둘째, 전원 차단 시 낙하와 정지 유지는 감속기의 역구동성에 의존하며 역구동이 쉬운 유성기어를 사용하는 관절은 정지 유지를 브레이크에 의존하게 되므로 브레이크를 안전 기능으로 구성하는 설계가 필요하다(5.23·26.6). 이 장은 규격 본문을 읽지 못했으므로 구체 요구 값은 단정하지 않는다 (확인 필요).
5.11.10 한계·유의점·미해결
- 자료의 지위. 카탈로그는 2006년(나브테스코)과 2016년(하모닉 드라이브) 제작본이고 정격 조건이 같지 않다. 두 제조사 값의 직접 비교는 크기 경향이다.
- 이상 모형. 윤곽은 틈새·공차·윤곽 수정이 없는 이상 형상이고 하중 분배는 같은 선형 강성·강체 디스크 모델이다. 실제 사이클로이드는 윤곽 수정과 크랭크축 베어링 강성으로 하중을 받는 핀 수와 분포가 달라진다. 이 모델은 하중을 받는 핀 수의 상한과 최대 핀 하중의 하한을 준다.
- RV 식의 근거. RV 총 감속비는 이 장의 유도이며 핀 수·잇수 표는 읽지 못했다. 카탈로그 표준 감속비와의 정황 대조는 $z_p=40$ 가정에 의존한다.
- 유성기어. 효율은 메시 효율 가정에 의존하고 베어링·교반 손실, 하중 분배 불균형, 백래시·강성은 계산하지 않았다.
- 미확인. 사이클로이드 윤곽 식 문헌(Blanche·Yang, Sensinger)의 본문과 효율 모델, 스미토모·스피네아 카탈로그, 감속기 소음·수명·열의 모델은 이 장이 다루지 않았다.
5.11.11 체크포인트·연구 질문·출처
체크포인트:
- Willis 식 $(\omega_s-\omega_c)z_s+(\omega_r-\omega_c)z_r=0$을 캐리어 좌표에서 유도하고 세 구성의 속도비를 구하라.
- 조립 조건 $(z_s+z_r)/N_p\in\mathbb Z$를 캐리어를 한 간격 회전시킨 선 기어의 회전량으로 유도하라.
- $\eta_{fwd}$와 $\eta_{rev}$를 토크 평형식으로 유도하고 $\eta_0\to1$에서 두 값의 차이가 $(1-\eta_0)^2$ 수준임을 보여라.
- 에피트로코이드 $\mathbf C(\tau)$의 곡률 반지름을 구하고 $r_p<\rho_{c,\min}^{+}$가 윤곽이 뾰족하지 않을 조건임을 설명하라.
- $u_k=\delta a_k$, $F_k\propto a_k^{+}$와 $\max F_k/F_u\to4/\pi$를 유도하라.
- RV에서 $\omega_d=\omega_c$를 적용하고 케이스 고정·캐리어 고정의 총 감속비를 연립해 구하라.
- 카탈로그 RV-E 한 모델의 정격÷강성과 정격÷질량을 계산하고 하모닉 드라이브 비슷한 정격 토크 모델과 비교하라.
연구 질문:
- 윤곽 수정(틈새)이 하중을 받는 핀 수와 최대 핀 하중을 얼마나 바꾸는가(이 장은 이상 형상만 계산했다)?
- RV와 파동기어의 정격 조건을 같은 시험(5.26)으로 맞추면 질량 밀도와 비틀림의 순위가 유지되는가?
- 유성기어의 백래시·강성이 감속비와 메시 정밀도에 따라 어떻게 변하는가(이 장은 계산하지 않았다)?
1차 출처(조회 2026-11-05).
- Nabtesco Precision Europe, RV 시리즈 카탈로그(영·독 병기, 24쪽, 메타데이터 제작일 2006-08-25, 유통업체 게시 사본) — 3~5쪽 직접 읽음.
- Harmonic Drive LLC, Cup Type Component Sets & Housed Units: CSF & CSG Series(5.10 참조) — 비교용 표 직접 읽음.
- J. W. Sensinger, J. H. Lipsey, "Cycloid vs. harmonic drives for use in high ratio, single stage robotic transmissions," Proc. IEEE ICRA, 2012, doi:10.1109/ICRA.2012.6224739 — 초록만 읽음.
- H. He, X. Li, T. Zhang, "Multi-Tooth Contact Analysis and Tooth Profile Modification Optimization for Cycloid Drives in Industrial Robots," Tehnicki vjesnik / Technical Gazette 30(1), 2023, doi:10.17559/TV-20220403200857 — 초록만 읽음(본문 접속 실패).
- S.-L. Chang, "Studies on Epitrochoid Gear for Cycloid Drives," Journal of Mechanics 19(2), 271–278, 2003, doi:10.1017/S1727719100004317 — 초록만 읽음.
- E. Pennestrì, R. Valentini, "A Review of Formulas for the Mechanical Efficiency Analysis of Two Degrees-of-Freedom Epicyclic Gear Trains," J. Mechanical Design 125(3), 602–608, 2003, doi:10.1115/1.1587157 — 초록만 읽음.
- E. Pennestrì, F. Freudenstein, "The Mechanical Efficiency of Epicyclic Gear Trains," J. Mechanical Design 115(3), 645–651, 1993, doi:10.1115/1.2919239 — 초록만 읽음.
- J. W. Sensinger, "Efficiency of High-Sensitivity Gear Trains, Such as Cycloid Drives," J. Mechanical Design 135(7), 2013, doi:10.1115/1.4024370 — 서지만 확인.
- J. W. Sensinger, "Unified Approach to Cycloid Drive Profile, Stress, and Efficiency Optimization," J. Mechanical Design 132(2), 2010, doi:10.1115/1.4000832 — 서지만 확인.
- G. G. Blanche, D. C. H. Yang, "Cycloid Drives With Machining Tolerances," J. Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design 111(3), 337–344, 1989, doi:10.1115/1.3259004 — 서지만 확인.
- numpy 2.5.4, SciPy 1.18.1, shapely 2.2.0, sympy 1.14.0.
다음 장. 5.12는 신형 감속 방식을 다룬다. 접촉이 없는 자기 기어, 마찰 접촉으로 토크를 전달하는 트랙션 드라이브, 한 단에서 큰 감속비를 얻는 고감속 유성(복합·3K)의 원리와 한계를 이 장의 유성기어 운동학과 효율 공식에 이어 계산한다.