제5부 구동·액추에이터·동력전달

5.19 유압 구동: 서보밸브·전기유압 액추에이터(EHA)·고출력 로봇

5.19.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

이 장은 작동유의 압력과 유량으로 힘과 속도를 정하는 유압 구동을 로봇 관절과 직선축의 관점에서 다룬다. 정지 하중, 서보밸브 제어의 유량 식과 출력·효율 한계, 공기가 혼입된 작동유의 유효 체적 탄성계수, 유압 고유진동수·감쇠비와 위치 루프의 이득 한계, 비선형 계단 응답, 밸브 제어와 펌프 제어(전기유압 액추에이터, EHA)의 주기 에너지를 계산으로 확인한다. 액추에이터 지표의 정의는 5.1, 부하에서 구동기를 정하는 절차는 5.2, 전기 모터는 5.3~5.5, 서보 루프는 5.9, 마찰은 3.8, 열·수명은 5.25, 시험은 5.26에서 다룬다. 대형·장대 유압 팔은 7.6, 제품 비교는 46.9이다.

배우는 것:

• 정적 한계 — 힘 $F=pA$, 토크 $\tau=D_mp$와 보고된 정지 하중의 대조.
• 밸브 제어의 한계 — 정격 유량 식 $Q=Q_N\sqrt{\Delta p/\Delta p_N}$, 출력 극대 압력비 $2/3$, 밸브 효율 $p_L/p_s$.
• 유체의 컴플라이언스 — 유효 체적 탄성계수 $K_e$와 공기 혼입, 유압 고유진동수 $\omega_h$, 감쇠비 $\zeta_h$.
• 위치 루프의 한계 — $K_v<2\zeta_h\omega_h$와 그 의미.
• 밸브 제어 대 펌프 제어 — 주기 에너지와 소산 열.

선수 지식: 3.4(운동방정식), 3.9(유연 관절), 1.25(주파수 응답), 5.1(선정 지표).

특히 중요한 독자: 고출력 관절과 대형 매니퓰레이터의 구동 방식을 정하는 설계 엔지니어, 유압 로봇의 열·효율 한계를 평가하는 시스템 엔지니어, 사족·건설·재난 로봇의 구동 방식 계보를 확인하려는 연구자.

출처 방침. 기준 시점은 2026-11-05이다. 직접 읽은 자료: (a) Barasuol 외(2018, Frontiers in Robotics and AI 5:51, CC BY, 전문) — Moog와 이탈리아기술연구소(IIT)의 통합 스마트 액추에이터(ISA)와 스마트 매니폴드. 서보밸브 비교표(표 1, 데이터시트 값을 옮긴 것), ISA 사양(표 2), 회전 액추에이터 매개변수(표 5), 연속 방정식 (3)·(4)와 밸브 모형 (11)~(19), 제어 구조와 시험 결과를 읽었다. (b) Sakama·Tanaka·Goto(2015, Mechanical Engineering Journal 2(6), 15-00347, J-STAGE 공개, 전문) — 공기 혼입 작동유의 체적 탄성계수 모형 (3)~(8)과 할선 값 실험(1.37·0.26 GPa). 서지만 확인한 것(본문은 읽지 못했다): Merritt(1967, Hydraulic Control Systems, Wiley — Barasuol 외가 밸브 이득의 근거로 인용), Mattila 외(2017, IEEE/ASME Trans. Mechatronics 22(2), 669–680, 유압 매니퓰레이터 제어 조사), Boaventura 외(2012, ICRA, HyQ 토크 제어), Semini 외(2011, Proc. IMechE I 225(6), 831–849, HyQ 설계), Alfayad 외(2011, Sensors and Actuators A 169(1), 115–123), Raibert 외(2008, IFAC, BigDog), Hyon 외(2017, IEEE/ASME Trans. Mechatronics 22(2), 623–634), Kaminaga 외(2017, ISER 2016, 656–665, Hydra), Suzumori·Faudzi(2018, Advanced Robotics 32(9), 458–476, 유압 보행 로봇 동향). 읽지 못한 것: 제조사 데이터시트 원문(Moog E024·Series 30 등은 Barasuol 외 표 1의 값으로만 인용한다), ISO 4413·ISO 4406 등 표준 본문(카탈로그 목록의 번호·제목만 확인), Boston Dynamics 공식 발표 원문(2차 보도로만 확인). 이 장은 제품 순위와 구매 권고를 하지 않는다.

5.19.2 개념 — 압력이 힘을 정하고 유량이 속도를 정하며 교축 손실은 열이 된다

결론부터 적으면 다음과 같다. 유압 구동은 작동유가 거의 비압축성이므로 압력 $p$를 면적 $A$에 작용시켜 힘 $F=pA$를 만들고 유량 $Q$가 속도 $v=Q/A$를 정한다. 20 MPa급 압력에서는 지름 16 mm 실린더가 4 kN 이상의 힘을 내므로(이 장의 계산) 작은 부피로 큰 힘을 얻는다. 효율은 유량을 조절하는 방식이 정한다. 서보밸브 제어는 공급 압력 $p_s$를 유지한 채 밸브의 교축으로 유량을 조절하므로 부하 압력 $p_L$이 낮을수록 $(p_s-p_L)Q$가 열이 된다. 펌프 제어(EHA)는 교축 없이 펌프의 속도와 방향이 유량을 정하므로 부하가 요구하는 압력만 형성한다. 한편 작동유의 압축성이 구동기의 강성과 고유진동수를 정하며 이는 공기 혼입에 민감하다.

이 장의 계산 결과를 미리 적으면 다음과 같다. ① ISA v2·v5의 $pA_A$는 보고된 정지 하중의 $1.040\cdot1.002$배이다. ② 밸브 제어의 출력은 $p_L=2p_s/3$에서 $1.71$ kW로 극대이고 이때 밸브 손실이 $0.86$ kW이다. ③ 초기 부피율 $0.15\,\%$의 공기는 $0.2$ MPa에서 $K_e$를 $1510$에서 $255$ MPa로 낮추지만 $10$ MPa에서는 $1623$ MPa이다. ④ 회전 액추에이터의 $f_h=32.0$ Hz, $\zeta_h=0.075$이고 위치 루프 이득 한계는 $30.2$ 1/s이다. ⑤ 동위상 부하 1 주기에 밸브 제어는 $549$ J을 공급받아 $349$ J을 열로 소산하고, 펌프 제어(종합 효율 $0.75$ 가정)는 $267$ J을 공급받아 $67$ J을 소산한다.

5.19.3 원리

5.19.3.1 단위와 정의

유압 계산의 환산 오류는 압력(bar·MPa)과 유량(l/min)에서 흔하므로 첫 사용 위치에서 확정한다.

5.19.3.2 오리피스 유량과 서보밸브의 정격

스풀 밸브의 계량 구간은 오리피스이므로 유량은 $Q=C_dA_v\sqrt{2\Delta p/\rho}$이다($C_d$ 유량 계수, $A_v$ 개구 면적, $\rho$ 밀도). 개구 면적이 스풀 변위에 비례하므로 정격 유량 $Q_N$과 정격 압력강하 $\Delta p_N$ 한 쌍으로 표기하고 개도 $u=x_v/x_{v,\max}$에서 다음과 같이 나타낸다.

$$Q_L=u\,Q_N\sqrt{\frac{p_s-p_L}{\Delta p_N}}.$$

Barasuol 외는 밸브 이득이 유량 계수·개구 면적 기울기·밀도에 의존하는 계수 $k_v(x_v)$이며 실험으로 정한다고 서술한다(식 (11)). ISA v5의 저누설 밸브는 영점 부근의 낮은 이득($0.4$ l/min/mA)과 전류 $\pm1.2$ mA 바깥의 높은 이득($\pm2.5$ l/min/mA)을 가진 이중 이득 특성이다. 서보밸브는 파일럿 단이 압력 포트에서 귀환 포트로 흘리는 무부하 누설(tare leakage)을 연속으로 소비하며, 이것이 서보 유압의 낮은 에너지 효율의 한 원인이라고 서술한다.

5.19.3.3 밸브 제어의 출력·효율 한계

부하 출력은 $P_L=p_LQ_L$이고 $r=p_L/p_s$로 정규화하면 $P_L=p_sQ_N\sqrt{p_s/\Delta p_N}\;r\sqrt{1-r}$이다. $dP_L/dr=0$에서 극대는 $r=2/3$이며 값은 다음과 같다.

$$P_{\max}=\frac{2}{3\sqrt3}\,p_sQ_N\sqrt{\frac{p_s}{\Delta p_N}},\qquad \eta_v=\frac{p_LQ_L}{p_sQ_L}=\frac{p_L}{p_s}.$$

펌프가 압력 $p_s$에서 필요한 유량만 공급한다고 가정하면 밸브 효율은 압력비 $r$ 자체이다. 정지 하중 유지($r\to1$)에서는 효율이 높으나 출력이 0이고, 출력이 극대인 점에서도 입력의 $1/3$이 밸브 교축으로 열이 된다. 주기 평균 효율은 부하 사이클에서 $p_L/p_s$의 가중 평균이므로 공급 압력을 부하에 비해 높게 둘수록 나빠진다.

5.19.3.4 유효 체적 탄성계수와 공기 혼입

작동유와 혼입 공기를 직렬 스프링으로 보면 부피 분율 $x_p$의 공기에 대해 다음이다(Sakama 외 식 (3)~(4)).

$$\frac1{K_e}=\frac{1-x_p}{K_H}+\frac{x_p}{K_B},\qquad K_B=np,\qquad K_H=\frac{\bar K(\bar K-\Delta p)}{K_0},\quad \bar K=K_0+m\Delta p.$$

$K_0$는 대기압의 기름 체적 탄성계수, $m$은 할선 계수의 압력 기울기, $n$은 공기의 폴리트로픽 지수(절대 압력 $p$)이다. 이 장은 공기의 용해·방출을 넣지 않고 공기를 압력에 대해 폴리트로픽으로 압축시켜 $x_p$를 구한다. 결론은 공기가 저압에서만 큰 영향을 준다는 것이다. 압력이 올라가면 공기 부피가 줄어 $x_p$가 작아지므로 10 MPa 이상에서는 영향이 미미하지만, 압력이 영(零)에 가까워지는 챔버·귀환 쪽·캐비테이션 이후에서는 강성이 크게 떨어진다.

5.19.3.5 유압 고유진동수와 감쇠 — 위치 루프의 한계

대칭 회전 액추에이터(변위 체적 $D_m$, 부하 관성 $J$, 총 체적 $V_t$)의 선형 모형은 $J\ddot\theta=D_mp_L-B\dot\theta$, $Q_L=K_qu-K_{ce}p_L$, $\dot p_L=\frac{4\beta}{V_t}(Q_L-D_m\dot\theta)$이다($K_q$ 유량 이득, $K_{ce}$ 유량-압력 계수와 누설의 합). $B=0$이면 $\theta/u$의 극점은 영과 다음 한 쌍이다.

$$\omega_h=\sqrt{\frac{4\beta D_m^{2}}{V_tJ}},\qquad \zeta_h=\frac{K_{ce}}{D_m}\sqrt{\frac{\beta J}{V_t}}.$$

두 챔버 부피가 다르면 $\omega_h^2=\beta D_m^2(1/V_A+1/V_B)/J$이며 가동 범위 중앙에서 최소이다. $\zeta_h$는 작다. 위치 루프 $u=K_{fb}(\theta_{\text{ref}}-\theta)$의 개루프 이득을 $K_v=K_qK_{fb}/D_m$로 두면 특성방정식 $s^3+2\zeta_h\omega_hs^2+\omega_h^2s+K_v\omega_h^2=0$에 Routh 판별법을 적용하여 다음 조건을 얻는다.

$$K_v<2\zeta_h\omega_h.$$

낮은 감쇠비 때문에 위치 루프의 교차 주파수가 고유진동수의 작은 분율로 제한된다. 이 한계를 넘으려면 압력(힘) 궤환·동압 궤환·밸브 스풀 궤환과 같은 안쪽 루프가 필요하다(루프 구조는 5.9, 일반 제어 이론은 제12부).

5.19.3.6 펌프 제어와 EHA

전기유압 액추에이터(EHA)는 전동기·양방향 펌프·소형 탱크(축압기)·실린더 또는 회전 액추에이터를 한 유닛으로 묶은 것이다. 유량은 펌프 변위와 전동기 속도의 곱 $Q=D_p\omega_m$이므로 서보밸브의 교축이 없고, 부하가 음의 일을 하면 펌프가 모터로 동작해 전동기로 에너지를 되돌릴 수 있다. Barasuol 외는 학계의 예로 Alfayad 외의 통합 EHA(IEHA, 유압 휴머노이드 Hydroid용)와 Kaminaga 외의 EHA(로봇 손, 휴머노이드 Hydra용)를 들었다. 펌프 제어의 한계는 이 장에서 읽은 자료로는 정량화하지 못했다. 소형 펌프의 용적 효율과 정지 강성은 (확인 필요)이다.

5.19.3.7 대표 제품과 현황

기준 시점은 2026-11-05이며 아래는 Barasuol 외(2018)가 서술한 계보와 이 장이 확인한 범위이다. 제품 비교와 사양은 46.9이다.

5.19.4 알고리즘 — 밸브 제어 유압 관절의 사양 검토

밸브 제어 유압 관절 검토(τ(t), ω(t), D, p_s, Q_N, Δp_N, β_e, J):
  1. 정적: p_L,max ← max|τ| / D;  p_L,max < p_s(릴리프 설정압 아래) 확인
  2. 유량: Q(t) ← D|ω(t)|;  모든 t에서 Q ≤ Q_N sqrt((p_s − p_L(t)) / Δp_N)
  3. 열: P_loss ← (p_s − p_L) Q + p_s Q_leak;  주기 평균을 5.25·8.7의 열 예산에 입력
  4. 고유진동수: ω_h ← sqrt(β_e D² (1/V_A + 1/V_B) / J)  (가동 범위 중앙에서 최소)
  5. 감쇠: ζ_h ← (K_ce / D) sqrt(β_e J / V_t);  K_v ≥ 2 ζ_h ω_h 이면 압력 궤환 추가
  6. 공기: K_e(p)의 최솟값을 저압 구간에서 평가;  배기·여과·가압 탱크로 x_0 상한 설정

5.19.5 풀이 예제 — 정지 하중, 출력 한계, 체적 탄성계수, 고유진동수, 계단 응답, 루프 한계, 주기 에너지

결론부터 적으면 다음과 같다. ① 정지 하중은 $pA$로 설명되며 ② 밸브 제어의 출력은 $2/3$ 압력비에서 극대이고 ③ 공기는 저압에서만 강성을 낮추며 ④ 유압 위치 루프는 이득 $30$ 1/s로 제한되고 ⑤ 같은 부하 사이클에서 밸브 제어의 소산 열이 펌프 제어의 5배 정도이다.

구현. load_flow·oil_k·eff_k·secant_k·w_hyd·zeta_hyd·deriv·rk4·loop_deriv·cycle. 도해와 표는 스크립트에 있다.

from math import pi, sqrt

def load_flow(Qn, pn, ps, pl, u=1.0):
    """대칭 4방 밸브: 정격 Qn(압력강하 pn)의 오리피스 식"""
    d = ps - (pl if u >= 0 else -pl)
    return u * Qn * sqrt(max(d, 0.0) / pn)

def oil_k(p, p0, K0, m):
    """기름의 할선·접선 체적 탄성계수, 할선 K = K0 + m*dp"""
    dp = p - p0
    ks = K0 + m * dp
    return ks, ks * (ks - dp) / K0

def eff_k(p, p0, x0, n, K0, m):
    """공기 부피율 x0 혼입 기름의 유효 접선 체적 탄성계수"""
    ks, kt = oil_k(p, p0, K0, m)
    vh = 1 - (p - p0) / ks                  # 기름 상대 부피
    vb = x0 / (1 - x0) * (p0 / p) ** (1 / n)  # 공기 상대 부피
    xp = vb / (vb + vh)
    return 1 / ((1 - xp) / kt + xp / (n * p))

def secant_k(dv, p0, x0, n, K0, m):
    """부피 감소율 dv(총부피 기준)를 만드는 압력과 할선 K"""
    lo, hi = p0, p0 + 50e6
    for _ in range(200):
        p = 0.5 * (lo + hi)
        ks, _ = oil_k(p, p0, K0, m)
        tot = (x0 / (1 - x0) * (p0 / p) ** (1 / n)
               + 1 - (p - p0) / ks)
        c = (1 - tot / (x0 / (1 - x0) + 1)) < dv
        lo, hi = (p, hi) if c else (lo, p)
    return p - p0, (p - p0) / dv

def w_hyd(beta, D, Va, Vb, J):
    """유압 고유진동수 [rad/s] (회전 베인, 회전자 고정)"""
    return sqrt(beta * D * D * (1 / Va + 1 / Vb) / J)

def zeta_hyd(Kce, D, beta, J, Vt, B=0.0):
    """유압 감쇠비: 누설 항 + 점성 항"""
    return (Kce / D * sqrt(beta * J / Vt)
            + B / (4 * D) * sqrt(Vt / (beta * J)))

def deriv(s, u, P):
    """상태 (th, w, pl) 비선형 도함수; P: 매개변수 사전"""
    th, w, pl = s
    q = load_flow(P['Qn'], P['pn'], P['ps'], pl, u)
    q -= P['cli'] * pl
    return (w, (P['D'] * pl - P['B'] * w) / P['J'],
            4 * P['beta'] / P['Vt'] * (q - P['D'] * w))

def rk4(f, s, dt, *a):
    k1 = f(s, *a)
    k2 = f([x + 0.5 * dt * k for x, k in zip(s, k1)], *a)
    k3 = f([x + 0.5 * dt * k for x, k in zip(s, k2)], *a)
    k4 = f([x + dt * k for x, k in zip(s, k3)], *a)
    return [x + dt / 6 * (a1 + 2 * b + 2 * c + d)
            for x, a1, b, c, d in zip(s, k1, k2, k3, k4)]

def loop_deriv(s, fb, kq, P):
    """선형 폐루프 (th, w, pl): 스풀 개도 u = fb*(0 - th)"""
    th, w, pl = s
    q = kq * fb * (-th) - P['cli'] * pl
    return (w, P['D'] * pl / P['J'],
            4 * P['beta'] / P['Vt'] * (q - P['D'] * w))

def cycle(P, ta, wa, f, phi, mode, eta=0.75, leak=0, rg=0):
    """정현 주기 에너지 [J]. 'valve': 공급 ps*(D|w|+leak),
    'eha': 전기 = 양의 출력/eta + 음의 출력*rg"""
    n, T = 4000, 1.0 / f
    ein = eout = 0.0
    for i in range(n):
        t = (i + 0.5) / n * T
        w = wa * math.sin(2 * pi * f * t)
        pw = ta * math.sin(2 * pi * f * t - phi) * w
        eout += pw * T / n
        if mode == 'valve':
            ein += P['ps'] * (P['D'] * abs(w) + leak) * T / n
        else:
            ein += (max(pw, 0.0) / eta
                    + min(pw, 0.0) * rg) * T / n
    return ein, eout

① 정지 하중과 서보밸브 누설.

ISA v5의 $pA_A$는 보고값의 $1.002$배, ISA v2는 $1.040$배이며 회전 액추에이터의 $D_mp$는 $1.046$배이다. 보고된 정지 하중은 대체로 $pA$에 해당하고 4~5 %의 차이는 압력 강하나 설계 여유 때문일 것으로 추정한다 (추정). 정지 하중의 정의는 논문에서 확인하지 못했다.

서보밸브의 무부하 누설은 로봇이 정지해 있어도 $qp$로 소비된다. E024 급은 $103.5$ W, 저누설 밸브는 $20.7$ W이다(표의 누설은 논문이 데이터시트에서 옮긴 상한 값이며 KNR 값은 논문이 그림에서 추정한 값이므로 전력도 상한 수준이다). Barasuol 외는 저누설 밸브가 스풀 영점 구간 피크 누설($0.5\to0.17$ l/min)에서 약 $112$ W, 무부하 누설($0.28\to0.06$ l/min)에서 약 $41$ W를 절감한다고 적는다. 이 장의 계산은 영점 구간에서 $0.33\times20.7=113.8$ W로 $112$ W와 일치하지만 무부하 누설에서는 $0.22\times20.7=75.9$ W로 $41$ W와 다르다. 차이를 설명하는 압력이나 정의를 논문에서 찾지 못했다 (확인 필요).

② 밸브 제어의 출력 한계.

ISA v2 면적에서 출력은 $p_L=2p_s/3$일 때 $1713$ W(힘 $2775$ N·속도 $0.617$ m/s)로 극대이고 이때 밸브 손실이 $856$ W이다. $p_L/p_s=0.2$에서는 출력 $796$ W에 밸브 손실이 $3184$ W로 입력의 $80\,\%$이다. 이 값은 밸브·실린더만의 출력이며 유압원(펌프·전동기·탱크·유체)의 질량을 제외한다.

③ 공기 혼입과 유효 체적 탄성계수.

초기 부피율 $0.15\,\%$의 공기는 $0.2$ MPa에서 $K_e$를 $255$ MPa로($1510$의 $17\,\%$), $1$ MPa에서 $1157$ MPa로 낮추지만 $10$ MPa에서는 $1623$ MPa(공기 없음 $1633$)로 $0.6\,\%$ 차이이다.

Sakama 외의 계단 실험은 부피 감소율 약 $0.2\,\%$(논문 표기)에서 공기 제거 시 압력이 $3$ MPa까지, 공기 혼입 시 $1$ MPa 미만까지 올라 할선 값이 $1.37$ GPa와 $0.26$ GPa였다고 보고한다. 이 장은 $3\ \text{MPa}/1.37\ \text{GPa}$로 환산한 $0.22\,\%$를 사용했다. 이 장의 모형은 논문의 적합값 $x_0=0.15\,\%$에서 $561\sim634$ MPa를 주어 보고값의 2배 이상이며, 보고값에 가까운 값($275$~$368$ MPa)은 $x_0=0.21\,\%$에서 나온다. 논문은 공기의 용해 시간과 방출 압력을 포함하는 모형(식 (9)~(10))으로 $0.15\,\%$를 구했으며, 이 장은 이를 포함하지 않으므로 차이를 용해 항과 $x_0$의 정의로 추정하나 분리하지 못했다 (확인 필요).

④ 고유진동수·감쇠와 계단 응답.

$\beta=700$ MPa에서 $f_h=32.0$ Hz, $\zeta_h=0.075$이며 공기 혼입으로 $\beta$가 $300$ MPa가 되면 $21.0$ Hz, $\zeta_h=0.049$이다. 가동 범위 중앙에서 최소이고 끝단에서는 $45.2$ Hz로 $1.41$배이다. 이 값은 부하 관성 $0.3$ kg·m²(가정)에서의 값이며 관성이 $4$배가 되면 절반이다.

선형 예측은 피크 대 정상 속도 $1.789$, 피크 시각 $15.6$ ms이다. 개도 $0.002$에서 비선형 응답은 $1.779$·$15.7$ ms로 일치한다. 개도 $0.02$에서는 $1.686$으로 낮아지는데, 부하 압력이 상승하면 밸브 유량이 줄어 유량-압력 계수 $K_c$가 감쇠를 더하기 때문이다. 개도 $0.3$에서는 압력이 공급 압력에 도달해 가속이 $D_mp_s/J=593$ rad/s²로 포화되고 피크 대 정상이 $1.013$이다.

⑤ 위치 루프의 이득 한계.

$K_v$가 임계값 $2\zeta_h\omega_h=30.2$ 1/s의 $0.5$배와 $0.9$배에서는 진폭이 감소($10^{-16}$·$1.7\times10^{-4}$배)하고 $1.1$배에서는 $754$배로 증가한다. 위치 루프의 교차 주파수가 약 $30$ rad/s($4.8$ Hz)로 제한되는 것이며 이는 유압 고유진동수($32.0$ Hz)의 $15\,\%$이다.

⑥ 밸브 제어 대 펌프 제어의 주기 에너지.

동위상 부하에서 밸브 제어는 $549$ J을 공급받아 $349$ J을 열로 소산하며(소산 비율 $0.64$), 저누설 밸브는 $0.58$이다. 펌프 제어는 $267$ J을 공급받아 $67$ J(비율 $0.25$)을 소산한다. 순 일이 영인 직교 부하에서 밸브 제어는 공급 에너지 전부가 열이 되는 반면 펌프 제어는 회생이 없으면 $85$ J, 회생 효율 $0.75$이면 $37$ J이다. 소산 열 $349$ J/s(평균 $349$ W)를 작동유 $1$ kg(비열 $1.9$ kJ/(kg·K), 가정)이 흡수하면 냉각 없이 약 $0.18$ K/s로 상승한다.

⑦ 라이브러리 독립 대조(실행 2026-11-05). SymPy 1.14.0으로 출력 극대를, numpy 2.5.4로 선형 상태행렬의 고유값을, python-control 0.10.2로 폐루프 극점과 이득 여유를, SciPy 1.18.1로 비선형 상미분방정식(DOP853·LSODA)·수치 미분·근 탐색·구적을, CoolProp 8.0.0으로 공기와 물의 체적 탄성계수를 같은 입력에서 계산했다. 스크립트는 robotics/fig-src/5.19-libcheck.py, 출력은 robotics/fig-src/data/5.19-libcheck-output.txt에 있다.

모든 항목이 계산 정밀도 안에서 같다. 이 대조는 이 장의 닫힌 식(고유진동수·감쇠·Routh 한계)과 구현(RK4)의 내부 일관성을 확인할 뿐이며 유압 실험과의 대조가 아니다. 공기의 $K_T/p$와 $K_S/p$는 $0.2$ MPa에서 $0.999$와 $1.403$으로 이 장의 $K_B=np$($n=1$·$1.4$)와 맞고 $5$ MPa에서 $1.484$로 실제 기체 효과가 나타난다. 물의 $dK_T/dp=5.92$는 기름의 $m=6.6$과 같은 자릿수이나 기름이 아니므로 정성 대조이다. 이상 징후. 위 ①의 $41$ W 대 $75.9$ W와 ③의 할선 값 차이가 있다.

한계. 대칭 회전 베인에 총 체적 일정이며, 비대칭 실린더의 면적비와 두 포트의 압력강하 분배, 밸브 스풀의 동특성(Barasuol 외 보고: 대역폭 $120$~$320$ Hz), 배관의 파동, 온도에 따른 점도·체적 탄성계수, 마찰(3.8), 구조 유연(3.9)을 포함하지 않는다. 기름 모형의 $K_0$·$m$은 한 시료·한 온도의 적합값이다. 펌프 제어의 효율 $0.75$는 가정이다. 보고된 사양은 논문이 옮긴 데이터시트 값이다.

견해: 전력이 외부에서 공급되고 질량 대비 순간 출력과 충격 내성이 우선인 기계(대형 팔·보행 굴착기·건설 로봇)는 서보밸브 제어 유압을, 배터리로 구동되고 열 예산이 빠듯한 이동 기계는 전기 구동(5.16·5.17) 또는 펌프 제어를 우선 검토하는 것이 합리적이라고 본다. 근거는 이 장의 같은 부하 사이클에서 소산 열이 밸브 제어 $349$ J, 펌프 제어 $67$ J로 $5$배 차이가 나고, 정지 상태에서도 밸브 누설이 $20.7$~$117$ W 소비된다는 점이다. 다만 펌프 제어의 효율 $0.75$는 가정이고 두 방식의 직접 비교 시험은 읽지 못했다. Barasuol 외(2018)는 Boston Dynamics의 최신 사족 SpotMini가 전동 구동이라고 각주에 적었으며 이는 같은 방향의 사례이다.

5.19.6 설계 트레이드오프 — 유량을 어떻게 조절하는가

관절 하나의 구동은 다음 중에서 고른다.

• ① 중앙 유압원 + 서보밸브. 밸브 대역폭이 높아 힘 제어가 쉽고 유압원을 몸체 밖에 둘 수 있다. 교축 손실·무부하 누설·배관 질량이 있다.
• ② 전기유압 액추에이터(EHA). 교축이 없고 회생이 가능하며 배관이 짧다. 펌프·전동기 질량과 정지 강성의 확인이 필요하다.
• ③ 전기 구동. 효율 지도와 열은 5.1·5.25, 반사 관성은 3.4, 투명성은 5.16이 다룬다.

5.19.7 응용 축 비교

5.19.8 관련 규격·프로토콜

표준 번호는 제목으로만 가리키며 조항 내용은 단정하지 않는다. 규격 색인은 A.3이다.

5.19.9 관련 규제·인증 요구와의 연결

유압 시스템은 고압의 저장 에너지를 가지므로 호스 파열·누유·분출이 위험원이며 기계로서의 안전은 EU 기계 규정(38.3)과 한국 산업안전보건법(39.17), 위험성 평가(26.4), 기능안전(26.6)의 요구와 연결된다. 압력 기기에 대한 법령, 작동유의 환경 규제와 방폭 구역 요건(4.12)은 이 장에서 조항을 확인하지 않았다 (확인 필요).

5.19.10 한계·유의점·미해결

• 모형. 대칭 회전 베인, 총 체적 일정, 스풀 동특성·배관 파동·온도 의존성·마찰·구조 유연을 포함하지 않는다.
• 자료. 서보밸브 사양은 데이터시트 원문이 아니라 논문 표이며 (공개 주장치)이다. 서지만 확인한 문헌의 본문은 읽지 못했다.
• 불일치. 누설 전력 절감 $41$ W 대 $75.9$ W, 할선 값 $0.15\,\%$ 대 $0.21\,\%$ 문제를 해결하지 못했다.
• EHA. 펌프 효율·정지 강성·열을 읽은 자료로 정량화하지 못했다.
• 현황. 유압 휴머노이드의 전동 전환은 2차 보도 수준이며 원문을 읽지 못했다.

5.19.11 체크포인트·연구 질문·출처

체크포인트:

1. 오리피스 식에서 정격 유량 형태 $Q=Q_N\sqrt{\Delta p/\Delta p_N}$를 유도하고 출력 극대 압력비 $2/3$를 구하라.
2. 직렬 스프링으로 $1/K_e$ 식을 유도하고 저압에서만 공기가 영향을 주는 이유를 설명하라.
3. 회전 액추에이터의 연속 방정식에서 $\omega_h$와 $\zeta_h$를 유도하라.
4. Routh 판별법으로 $K_v<2\zeta_h\omega_h$를 유도하라.
5. 순 일이 영인 부하에서 밸브 제어와 펌프 제어의 에너지 소산 차이를 설명하라.

연구 질문:

• 저누설 서보밸브의 절감 전력 $41$ W와 이 장의 $75.9$ W의 차이는 압력·누설 정의 가운데 무엇에서 오는가(이 장은 분리하지 못했다)?
• 공기의 용해·방출 동역학이 힘 제어 대역폭에 주는 영향을 관절 수준에서 정량화할 수 있는가?
• 펌프 제어 관절의 저속 정지 강성과 효율 지도는 5.26의 시험으로 어떻게 정의되는가?

1차 출처(조회 2026-11-05).

• V. Barasuol 외, "Highly-Integrated Hydraulic Smart Actuators and Smart Manifolds for High-Bandwidth Force Control," Frontiers in Robotics and AI 5:51, 2018, doi:10.3389/frobt.2018.00051 — 전문 직접 읽음(CC BY).
• S. Sakama, Y. Tanaka, H. Goto, "Mathematical model for bulk modulus of hydraulic oil containing air bubbles," Mechanical Engineering Journal 2(6), 15-00347, 2015, doi:10.1299/mej.15-00347 — 전문 직접 읽음. 저자 표기는 논문 표지에 따랐다.
• J. Mattila 외, "A Survey on Control of Hydraulic Robotic Manipulators With Projection to Future Trends," IEEE/ASME Trans. Mechatronics 22(2), 669–680, 2017, doi:10.1109/tmech.2017.2668604; C. Semini 외, "Design of HyQ – a hydraulically and electrically actuated quadruped robot," Proc. IMechE Part I 225(6), 831–849, 2011, doi:10.1177/0959651811402275; N. Boaventura 외, "Dynamic torque control of a hydraulic quadruped robot," ICRA 2012, 1889–1894, doi:10.1109/icra.2012.6224628; S. Alfayad 외, Sensors and Actuators A 169(1), 115–123, 2011, doi:10.1016/j.sna.2010.10.026; M. Raibert 외, "BigDog, the Rough-Terrain Quadruped Robot," IFAC Proceedings Volumes 41(2), 10822–10825, 2008, doi:10.3182/20080706-5-kr-1001.01833; S. Hyon 외, IEEE/ASME Trans. Mechatronics 22(2), 623–634, 2017, doi:10.1109/tmech.2016.2628870; H. Kaminaga 외, "Mechanism and Control of Whole-Body Electro-Hydrostatic Actuator Driven Humanoid Robot Hydra," Springer Proc. Advanced Robotics, 656–665, 2017, doi:10.1007/978-3-319-50115-4_57; K. Suzumori, A. A. M. Faudzi, "Trends in hydraulic actuators and components in legged and tough robots: a review," Advanced Robotics 32(9), 458–476, 2018, doi:10.1080/01691864.2018.1455606 — 서지(Crossref)만 확인.
• H. E. Merritt, Hydraulic Control Systems, Wiley, 1967; N. D. Manring, R. C. Fales, Hydraulic Control Systems, 2판, Wiley, 2019, doi:10.1002/9781119418528; D. Watton, Fundamentals of Fluid Power Control, Cambridge University Press, 2009, doi:10.1017/cbo9781139175241 — 서지만 확인.
• SymPy 1.14.0, numpy 2.5.4, SciPy 1.18.1(solve_ivp, differentiate.derivative, optimize.brentq, integrate.quad), python-control 0.10.2, CoolProp 8.0.0.

다음 장. 5.20는 압축 공기와 진공을 동력원으로 하는 공압·진공 구동을 다룬다. 이 장의 유압은 비압축에 가까운 작동유로 높은 강성과 압력을 얻지만, 공압은 압축성 기체이므로 강성이 낮고 챔버 압력 동역학이 열역학으로 정해지며 에너지 효율의 기준이 다르다.