제5부 구동·액추에이터·동력전달

5.1 액추에이터 개관과 선정 지표: 토크 밀도·대역폭·역구동성·효율

5.1.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

이 장은 로봇의 관절과 직선축을 구동하는 액추에이터를 구동 전자(드라이버)·모터(에너지 변환)·감속기와 전달(토크·속도 변환)이 합쳐진 모듈로 보고, 모듈끼리 비교하는 데 사용하는 지표의 정의와 그 지표들이 서로 어떻게 상충하는지를 다룬다. 토크 밀도(질량 포함 범위), 모터 상수와 효율, 대역폭의 다섯 가지 의미, 역구동성·반사 관성·충격 완화 계수, 갭 반지름에 대한 규모 법칙을 계산으로 확인한다. 부하에서 구동기를 정하는 절차는 5.2, 모터 원리는 5.3~5.5, 드라이브는 5.6~5.8, 서보 루프는 5.9, 감속기는 5.10~5.12, 직선 동력전달은 5.13, 유연 동력전달과 꼬임줄은 5.14·5.15, 준직접 구동은 5.16, 고출력 밀도 관절은 5.17, 탄성 액추에이터는 5.18, 유압·공압은 5.19·5.20, 인공근육은 5.21, 정밀·마이크로는 5.22, 브레이크·클러치는 5.23·5.24, 열·수명은 5.25, 시험은 5.26에서 다룬다. 제품 비교는 46.13이다.

배우는 것:

• 지표의 정의 — 토크 밀도·모터 상수·효율·대역폭·역구동성·강성을 식과 단위로 확정하고, 분모 질량의 포함 범위를 밝힌다.
• 규모 법칙 — 일정 전단응력·고정 두께 가정에서 토크 밀도 $\propto r_g$, 토크 대 회전자 관성 $\propto r_g^{-1}$, 모터 상수 제곱 $\propto r_g^3 l$.
• 감속비의 상충 — 출력 토크 $N\eta$배, 정지 토크 유지 줄열 $1/(N\eta)^2$배, 반사 관성 $N^2$배, 개루프 고유진동수와 충격 완화 계수의 하락.
• 대역폭의 구분 — 전류 루프·개루프 기계적·힘 제어·위치·대신호 한계.
• 선정 절차 — 요구에서 지표를 고르고 후보를 지표 표로 비교하는 순서.

선수 지식: 3.4(운동방정식과 반사 관성), 3.8(마찰), 3.9(유연 관절), 1.25(신호와 시스템의 대역폭).

특히 중요한 독자: 관절 액추에이터를 고르는 설계 엔지니어, 제품 사양서의 토크 밀도와 대역폭을 비교하는 조달·사업 담당자, 액추에이터 지표의 정의를 확인하려는 연구자와 인증 담당자.

출처 방침. 기준 시점은 2026-11-05이다. 직접 읽은 자료: (a) Modern Robotics(Lynch·Park, 사전 인쇄본 2017-05) 8.9.1절(DC 모터의 $\tau=k_tI$, 전압 식, 무부하 속도·정지 토크, 연속 토크 한계, 기어 비 $G$와 효율 $\eta$)과 8.9.2절(겉보기 관성 $G^2I_{\text{rotor}}$). (b) Wensing·Wang·Seok·Otten·Lang·Kim(2017, IEEE Trans. Robotics 33(3), 509–522)의 저자 제공 판본(표지에 "Author's proof"로 적힌 사본)을 전문 읽었다. 유효 질량·고유진동수·충격 완화 계수(IMF)·갭 반지름 규모 분석·Table I의 정의와 수치는 이 판본에서 읽은 것이며, 최종 출판본과 다를 수 있다 (확인 필요). (c) maxon의 "DC motor and EC motor — Key information"(2009년 5월판, 제조사 문서; 현행판이 아니다)의 본문(모터 상수·속도-토크 선·효율 곡선·열 거동·선정 서술). 서지만 확인한 것(본문은 읽지 못했다): Seok 외(2015, IEEE/ASME Trans. Mechatronics 20(3), 1117–1129, MIT Cheetah의 에너지 효율 설계 원리), Kenneally·De·Koditschek(2016, IEEE Robotics and Automation Letters 1(2), 900–907, 직접 구동 다리 로봇), Huber·Fleck·Ashby(1997, Proc. Royal Society A 453, 2185–2205, 성능 지수에 따른 기계식 액추에이터 선정), Madden 외(2004, IEEE J. Oceanic Engineering 29(3), 706–728, 인공근육 기술), Pratt·Williamson(1995, IROS, 직렬 탄성 구동기), Katz(2018, MIT 석사 학위논문, 저비용 모듈형 액추에이터 — 접속이 제한되어 본문을 받지 못했다). IEC 60034·IEC 61800 시리즈 등 표준은 번호와 제목만 가리키며 본문을 읽지 못했다. 이 장은 제조사 카탈로그의 제품 제원을 인용하지 않았다. 제원처럼 보이는 수치는 위 논문이 적은 시제 액추에이터의 값이거나 이 장이 정한 가정이다. 계산은 모두 이 장의 순수 파이썬 모의이다.

5.1.2 개념 — 한 지표로는 액추에이터를 고를 수 없다

결론부터 적으면 다음과 같다. 액추에이터의 지표는 서로 상충하며, 가장 큰 상충은 감속비 하나에서 생긴다. 감속비 $N$을 키우면 같은 모터에서 출력 토크가 $N\eta$배가 되고 정지 토크를 유지하는 줄열이 $1/(N\eta)^2$배로 줄지만, 반사 관성은 $N^2$배, 출력축에서 본 마찰 토크는 대략 $N$배가 되어 역구동성·개루프 기계적 대역폭·충격 완화 능력이 낮아진다. 토크 밀도도 질량을 어디까지 세느냐에 따라 값이 달라진다. 따라서 사양서의 한 숫자(예: 토크 밀도)만으로 우열을 판단하지 않고, 정의·포함 범위·동작점을 먼저 확인해야 한다.

5.1.3 원리

5.1.3.1 액추에이터의 구성과 기술 계열

전기 구동 관절의 에너지는 전원에서 드라이버(인버터)·모터·감속기와 전달·출력단을 차례로 지나며, 각 구간에 효율이 있고 총 효율은 구간 효율의 곱이다. 지표도 구간에 붙는다. 드라이버는 전류 루프 대역폭과 전압·전류 한계를, 모터는 토크 상수·모터 상수·연속·피크 토크를, 감속기는 감속비·효율·백래시·반사 관성을, 출력단은 토크 밀도·역구동성·강성을 정한다. Modern Robotics 8.9.1절은 이 구성(전원·증폭기·전류 센서·모터와 엔코더·감속기·베어링)을 관절당 하나의 모터와 감속기로 설명한다.

전기 구동 외의 기술 계열은 에너지 형태와 힘을 만드는 방식이 다르다. 이 책은 계열마다 장을 두고 있다.

기계식 액추에이터를 작동 응력·변형률·일 밀도 같은 성능 지수로 비교하는 방법은 Huber·Fleck·Ashby(1997)가 정리했고 인공근육 기술의 비교는 Madden 외(2004)가 다루지만, 이 장은 두 문헌의 본문을 읽지 못해 내용을 서술하지 않는다.

5.1.3.2 토크 밀도와 질량 포함 범위

토크 밀도는 출력 토크를 질량으로 나눈 값이며, 토크의 종류와 질량의 범위를 함께 적어야 비교가 성립한다. 모터 사양서에는 서로 다른 세 토크가 있다. 연속 토크는 열 한계(권선 온도)로 정해지고(Modern Robotics 8.9.1절의 $\tau_{\text{cont}}$), 피크 토크는 전류 한계로 정해지며, 포화 토크는 고정자 철심이 자기 포화되어 토크 상수가 떨어지기 시작하는 토크이다. Wensing 외(2017)는 이 세 영역과 자석이 감자되는 토크를 토크-속도 평면의 영역으로 그리고(그 논문 Fig. 7), 다리 보행처럼 큰 토크의 사용 비율이 낮은 응용에서는 연속 토크 한계가 토크 능력을 제한하지 않는다고 서술한다. 같은 논문은 직접 설계한 모터의 포화 토크 밀도가 모터 단독으로 약 27 N·m/kg이고 비교 대상인 시판 프레임리스 모터(Emoteq HT-5001)는 9 N·m/kg이라고 적었다 (공개 주장치: 저자 보고).

질량의 포함 범위는 밀도 값을 크게 바꾼다. 같은 논문에서 어깨 모듈 한 개의 질량은 모터 2.00 kg, 열처리 강 기어 0.42 kg, 프레임 1.23 kg의 합 3.65 kg이다(모터 두 개와 기어 트레인이 한 모듈에 들어 있다). 같은 토크를 모터 질량으로 나눈 값은 모듈 질량으로 나눈 값의 $3.65/2.00=1.83$배이다. 이 산술은 논문이 적은 질량으로 계산한 것이며 두 토크가 같다는 가정에서 비를 낸 것이다. 사양서의 분모가 모터 단독인지 모듈 전체(감속기·엔코더·드라이버·하우징·베어링 포함)인지에 따라 같은 제품도 수 배 다르게 보일 수 있다.

전자기 토크는 에어갭의 평균 전단응력 $\sigma$가 회전자 표면에 작용한 것으로 나타낸다.

$$\tau = 2\pi r_g^{2}\,l\,\sigma,$$

$r_g$는 갭 반지름(회전자와 고정자의 자기적 경계 반지름), $l$은 축 방향 길이이다(Wensing 외 2017). 연속 전단응력은 냉각 방식에 따라 달라지므로 같은 모터의 연속 토크와 피크 토크는 $\sigma$의 값이 다르다.

5.1.3.3 규모 법칙 — 갭 반지름이 지배한다

결론부터 적으면 다음과 같다. 회전자·고정자의 반경 방향 두께와 전류 밀도를 고정하면 토크 밀도는 갭 반지름에 비례하고, 축 방향 길이는 토크 밀도와 토크 대 회전자 관성에 영향을 주지 않는다. Wensing 외(2017)의 가정은 ① 회전자·고정자 두께 $t_r$, $t_s$ 고정, ② 원통을 얇은 벽으로 근사, ③ 전류 밀도 일정(그래서 평균 전단응력 $\sigma$와 정상 상태 고정자 온도가 설계에 따라 변하지 않는다)이다. 질량과 회전자 관성은 다음과 같다.

$$M=2\pi r_g l\,(t_s\rho_s+t_r\rho_r),\qquad J=2\pi l\,t_r\rho_r\,r_g^{3},$$

$\rho_s$, $\rho_r$는 고정자와 회전자의 (유효) 밀도이다. 따라서 다음 관계가 성립한다.

$$\frac{\tau}{M}\propto r_g,\qquad \frac{\tau}{J}\propto\frac{1}{r_g},\qquad K_m^{2}=\frac{\tau^{2}}{P_J}\propto r_g^{3}\,l.$$

모터 상수 제곱의 식은 줄 손실 $P_J$가 권선 부피(고정 두께이므로 $r_g\,l$에 비례)에 비례한다는 점에서 나온다(이 장은 같은 결과가 나오도록 전류 밀도 일정·권선 두께 고정으로 계산했고, 논문은 전선 단면 고정에서 같은 $r_g^3 l$을 얻는다). 논문은 Emoteq HT 시리즈 프레임리스 모터의 카탈로그 연속 토크에 같은 지표를 적합해 지수 $0.8$, $-1.6$, $4.1$을 얻었고, 이론값 $1$, $-1$, $3$과 방향은 같고 크기가 다른 것은 실제 모터의 두께가 $r_g$와 함께 변하기 때문이라고 설명한다.

토크가 고정되고 모터 질량 예산이 고정된 문제에서는 길이가 $l\propto 1/r_g$로 정해지고 필요한 감속비가 $N\propto 1/r_g$가 된다. 이상 기어에서 반사 관성 $N^2J$는 $r_g$와 무관한 상수가 된다. 실제 기어는 $N$과 함께 질량·마찰·관성이 늘기 때문에 같은 질량 예산에서는 갭 반지름이 큰 모터와 낮은 감속비가 유리하다는 것이 논문의 결론이다. 논문은 반대 극단인 직접 구동이 이론상 상충이 없는 극한이지만 MIT Cheetah에 필요한 토크의 직접 구동 모터는 지름이 76.2 cm이고 축 길이가 5 mm가 되어 실현 불가능하다고 적는다. 그래서 공간이 허용하는 가장 큰 갭 반지름과 토크가 허용하는 가장 작은 감속비의 조합이 최적이라고 서술한다.

5.1.3.4 효율과 모터 상수

효율은 동작점의 함수이며 정지 토크 유지에서는 0이다. DC 모터 모형(Modern Robotics 8.9.1절)에서 전기 입력은 $IV=\tau\omega+I^2R+LI\,dI/dt+(\text{마찰 등})$이고 토크는 $\tau=k_tI$이므로 정지($\omega=0$)에서 토크 $\tau$를 유지하려면 기계 출력이 없는데도 $P_J=\tau^2/K_m^2$의 열이 발생한다. 따라서 "같은 토크를 낼 때의 줄 손실"이 모터를 비교하는 기준이 되고 이를 정규화한 것이 모터 상수 $K_m=K_t/\sqrt R$이다. maxon 문서는 권선 저항이 구리의 온도 계수로 선형 증가한다고 서술하며 75 °C에서 약 20 %(예시) 증가한다고 적는다. 그러므로 $K_m$도 온도에 따라 감소한다.

모터 뒤에 감속비 $N$, 효율 $\eta$의 감속기를 두면 출력 토크 $\tau_{\text{out}}=N\eta\,\tau_m$이므로 같은 출력 토크를 유지하는 줄 손실은 다음과 같다.

$$P_J=\frac{R}{K_t^{2}}\left(\frac{\tau_{\text{out}}}{N\eta}\right)^{2}.$$

정지 토크 유지의 줄열이 $1/(N\eta)^2$로 줄어드는 것이 고감속의 이점이다. 한편 고속에서는 감속기의 속도 의존 손실이 커진다. 효율을 토크-속도 평면에 그린 효율 지도와 그 측정은 5.26에서 다룬다.

5.1.3.5 대역폭 — 다섯 가지 의미

"대역폭"은 같은 단어로 서로 다른 양을 가리킨다. 사양서와 논문에서 값을 비교하기 전에 어느 종류인지 확인해야 한다.

Wensing 외(2017)는 개루프 기계적 대역폭을 첫 고유진동수로 정의하고 폐루프 힘 제어 대역폭을 그 이상으로 올릴 수는 있어도 모델 정보에 민감하고 구동 노력이 늘어 실용적으로는 개루프 기계적 대역폭이 상한이라고 논한다(저자들의 주장이다). 같은 논문의 계단 시험(Table I)은 구동기 전류의 상승 시간 0.875 ms에서 대역폭 400 Hz, 다리 끝 힘의 상승 시간 3.38 ms에서 103.7 Hz를 얻었고, 이때 힘은 정적 하중 가정에서 전류로 추정한 것이다(구조 순응 때문에 외부 센서 값과 어긋남을 논문이 지적한다). 상승 시간을 대역폭으로 바꾸는 식은 1차계에서 $f_{-3\,\text{dB}}\,t_r=\ln 9/(2\pi)=0.350$이며, 2차계에서는 감쇠비 $\zeta=0.5\sim2$에서 이 곱이 $0.33\sim0.35$이다(이 장의 python-control 계산).

5.1.3.6 역구동성과 반사 관성

역구동성은 출력축을 외력으로 움직일 때 액추에이터가 저항하는 정도이다. 세 성분으로 나뉜다. 이상 기어(효율 1)에서 모터 쪽 양을 출력축으로 환산하면 다음과 같다.

Wensing 외(2017)는 역구동성이 속도 의존 효과와 관성 의존 효과를 모두 포함하되 관성 의존 효과가 폐루프 임피던스 제어로 형상화하기 훨씬 어려워 설계가 정하는 고유 특성이라고 서술한다. 이를 정량화하기 위해 충격 완화 계수(IMF)를 제안했다. 접촉점의 운동량 공간 관성 행렬 $\Lambda=(JH^{-1}J^{T})^{-1}$과 모든 관절이 잠긴 상태의 $\Lambda_L=(J_bH_{bb}^{-1}J_b^{T})^{-1}$로

$$\Xi=I-\Lambda\Lambda_L^{-1},\qquad \xi=\det\Xi\in[0,1],\qquad \xi_x=1-\frac{x^{T}\Lambda x}{x^{T}\Lambda_Lx}$$

를 정의한다($\xi_x$는 방향 $x$의 값). $\xi=1$은 충격을 모두 흡수하는 완전한 관성 역구동성이고 $\xi\to0$은 관절이 잠긴 최악의 경우이다. 무차원이어서 규모가 다른 로봇을 비교할 수 있다. 논문은 이 지표를 Cheetah 다리·StarlETH·HUBO 모형의 관절 각도별로 계산했다. 이 장은 같은 정의를 논문의 1차원 래크-피니언 다리 모형에 적용했다. 이때 $\Lambda_L=m_b+m_\ell$이고 $\xi=1-m_e/(m_b+m_\ell)$이다. 이 한 방향 모형의 값은 논문이 보고한 전신 다리 모형의 값이 아니다.

5.1.3.7 1차원 모형의 유효 질량과 직렬 탄성

Wensing 외(2017)의 간단한 모형은 질량 $m_b$의 몸체, 반지름 $r$ 피니언을 구동하는 이상 토크원(회전 관성 $I$는 모터와 기어 전체의 반사 관성), 질량 $m_\ell$의 래크(다리), 강성 $k_i$의 지면 스프링으로 이루어진다. 접촉에서 본 유효 질량과 강체 전달의 개루프 고유진동수는 다음과 같다.

$$m_e=\frac{m_bI+m_\ell I+r^{2}m_bm_\ell}{m_br^{2}+I},\qquad \omega_n=\sqrt{k_i/m_e}.$$

$I\to0$에서 $m_e\to m_\ell$, $I\to\infty$에서 $m_e\to m_\ell+m_b$이고 $m_e$는 $I$에 대해 단조 증가한다. 초기 속도 $v_0$로 접촉할 때 토크가 0이면 접촉력은 $f(t)=v_0\sqrt{k_im_e}\sin\omega_nt+m_eg(1-\cos\omega_nt)$이므로 최댓값은 $\sqrt{(v_0\sqrt{k_im_e})^2+(m_eg)^2}+m_eg$이다. 따라서 낮은 반사 관성은 개루프 기계적 대역폭을 높이고 충격력을 줄인다.

모터 각 $\theta_m$과 피니언 각 $\theta$ 사이에 강성 $k_s$의 직렬 스프링을 넣으면 두 고유진동수가 생긴다.

$$\omega_{1,2}^{2}=\frac{\beta\mp\sqrt{\beta^{2}-4\alpha\gamma}}{2\alpha},\quad \alpha=Ir^{2}m_bm_\ell,\ \beta=k_s(Im_b+Im_\ell+r^{2}m_bm_\ell)+Ir^{2}k_im_b,\ \gamma=k_sk_i(m_br^{2}+I).$$

$k_s\to\infty$에서 $\omega_1\to\omega_n$이고 낮은 강성에서는 $\omega_1$이 $\sqrt{k_s(I+r^2m_b)/(Ir^2m_b)}$ 꼴로 내려가 SEA가 충격은 완화하지만 개루프 기계적 대역폭을 낮춘다(5.18).

5.1.4 알고리즘 — 지표 계산과 선정 절차

선정은 다음 순서로 한다. 점수를 합산해 하나의 순위를 만들지 않고 지표 표를 만든다.

입력: 응용의 출력 요구(토크·속도 프로파일, 정지 유지, 충격·접촉 조건)
 1. 요구에서 지배 지표를 두세 개 고른다(예: 충격 완화, 정지 줄열, 위치 정밀도).
 2. 후보 구조를 나열한다(직접 구동·저감속·고감속·직렬 탄성·유압 …).
 3. 후보마다 같은 포함 범위의 질량으로 토크 밀도를 계산한다(연속·피크 분리).
 4. 후보마다 N에 따른 지표를 계산한다.
      출력 토크 N·eta·tau_m,  반사 관성 N^2 J,
      유효 질량 m_e,  고유진동수 w_n,  충격 완화 계수 xi,
      정지 줄열 (R/Kt^2)(tau_out/(N·eta))^2
 5. 안전·환경 제약(전원 차단 시 거동, 방수, 온도)으로 후보를 제외한다.
 6. 남은 후보를 지표 표로 비교하고, 크기 결정은 5.2의 사이징에서 한다.

아래 코드는 이 장의 계산 코어이다(표시 폭 62칸 이하, 표준 라이브러리만 사용).

from math import pi, sqrt, log

def motor_geom(rg, l, p):
    """얇은 벽 모형: 토크, 질량 M, 회전자 관성 J, 줄 손실"""
    tau = 2 * pi * rg**2 * l * p['sigma']
    M = 2 * pi * rg * l * (p['ts'] * p['rs']
                           + p['tr'] * p['rr'])
    J = 2 * pi * l * p['tr'] * p['rr'] * rg**3
    PJ = (p['rcu'] * p['j']**2 * p['kf']
          * 2 * pi * rg * l * p['tw'])
    return tau, M, J, PJ

def slope(xs, ys):
    """로그-로그 최소제곱 기울기(지수)"""
    a = [log(x) for x in xs]
    b = [log(y) for y in ys]
    ma, mb = sum(a) / len(a), sum(b) / len(b)
    return (sum((u - ma) * (v - mb) for u, v in zip(a, b))
            / sum((u - ma)**2 for u in a))

def eff_mass(I, mb, ml, r):
    """래크-피니언 다리가 접촉에서 느끼는 유효 질량 me"""
    return ((mb * I + ml * I + r * r * mb * ml)
            / (mb * r * r + I))

def wn_rigid(I, ki, mb, ml, r):
    """강체 전달의 개루프 고유각진동수 [rad/s]"""
    return sqrt(ki / eff_mass(I, mb, ml, r))

def sea_freqs(ks, I, ki, mb, ml, r):
    """직렬 스프링(ks) 삽입 시 두 고유각진동수 [rad/s]"""
    al = I * r * r * mb * ml
    be = ks * (I * mb + I * ml + r * r * mb * ml) \
        + I * r * r * ki * mb
    ga = ks * ki * (mb * r * r + I)
    d = sqrt(be * be - 4 * al * ga)
    return (sqrt((be - d) / (2 * al)),
            sqrt((be + d) / (2 * al)))

def impact_peak(me, ki, v0, g=9.81):
    """f = v0 sqrt(ki me) sin + me g (1-cos) 의 최댓값"""
    A, B = v0 * sqrt(ki * me), me * g
    return sqrt(A * A + B * B) + B

def dimf(me, lam_locked):
    """1차원 방향 충격 완화 계수 xi = 1 - me/Lambda_L"""
    return 1 - me / lam_locked

def bw_from_rise(tr):
    """1차계 10~90 % 상승 시간 tr -> -3 dB 대역폭 [Hz]"""
    return log(9) / (2 * pi * tr)

5.1.5 풀이 예제 — 규모 법칙, 질량 고정 소인, 감속비 소인, 직렬 탄성

결론부터 적으면 다음과 같다. ① 일정 전단응력·고정 두께 모형에서 지수가 이론값 $1$·$-1$·$3$과 일치한다. ② 질량과 출력 토크를 고정하면 필요 감속비가 $r_g$에 반비례하고 반사 관성은 모든 갭 반지름에서 같다. ③ 논문의 1차원 다리 모형에서 감속비를 $1$에서 $160$으로 올리면 개루프 고유진동수가 $91.4$에서 $27.4$ Hz로, 충격 완화 계수가 $0.913$에서 $0.036$으로 내려가고 정지 토크 줄열은 $1/(N\eta)^2$로 줄어든다. ④ 직렬 스프링을 넣으면 첫 고유진동수가 강성과 함께 강체 값의 $0.064$배에서 $0.997$배까지 올라간다. ⑤ 논문이 적은 수치 여섯 개가 재계산과 일치한다. ⑥ 독립 라이브러리 대조가 모두 일치한다.

① 규모 법칙의 지수.

일정 전단응력·고정 두께의 얇은 벽 모형에서 최소제곱 지수가 이론값 $2$, $1$, $-1$, $3$과 같다. 길이를 $20\sim160$ mm로 바꿔도 토크 밀도와 토크 대 회전자 관성이 변하지 않는다(길이만 바꾼 4점에서 최대 상대 변화가 기계 정밀도 수준이다). 논문의 카탈로그 적합(0.8·$-1.6$·4.1)은 방향이 같고 크기가 다르며, 이 장은 그 원인(두께가 $r_g$와 함께 변함)을 논문의 서술로만 확인했고 카탈로그 데이터를 직접 읽지 않았다 (확인 필요). 데이터시트를 직접 읽은 적합은 다른 시리즈(Allied Motion HT 49종)로 5.17.3.2에 있다.

② 질량·출력 토크 고정 소인.

같은 질량 $2$ kg에서 갭 반지름이 $25$에서 $75$ mm로 커지면 길이가 $172$에서 $57$ mm로 줄고 모터 토크가 $8.1$에서 $24.4$ N·m, 토크 밀도가 $4.06$에서 $12.18$ N·m/kg로 $r_g$에 비례해 커지며 필요 감속비가 $6.84$에서 $2.28$로 내려간다. 반사 관성 $N^2J$는 다섯 점 모두 $0.0222$ kg·m²로 같다. 이 일정함은 이상 기어(질량·마찰·관성이 없는 기어)의 결과이다. 표의 밀도 값은 가정 입력(전단응력 $12$ kPa 등)의 결과이며 어떤 제품의 값도 아니다.

③ 감속비 소인(1차원 다리 모형).

감속비를 $1$에서 $160$으로 올리면 출력 토크 배수는 $0.9$에서 $144$로, 정지 토크 줄열 비는 $1.23$에서 $4.8\times10^{-5}$로 바뀐다. 같은 구간에서 반사 관성이 $3.0\times10^{-4}$에서 $7.75$ kg·m²로 늘고 유효 질량이 $3.03$에서 $33.7$ kg(몸체와 다리의 합 $35$ kg에 접근)로 늘어 개루프 고유진동수가 $91.4$에서 $27.4$ Hz로 내려간다. 충격 완화 계수는 $N=5.8$에서 $0.886$, $N=20$에서 $0.663$, $N=100$에서 $0.087$이고 충격력 최댓값은 $1771$에서 $6148$ N으로 $3.5$배가 된다. 정지 줄열은 $N=5.8$에서 $N=100$으로 약 $1/297$이 되는데 같은 구간에서 충격 완화 계수는 $1/10$로 낮아진다. 이 표는 1차원 한 방향 모형이며 다관절 다리·전신 모형의 값이 아니다.

④ 직렬 탄성.

$k_s=70$ N·m/rad이면 첫 고유진동수가 강체 값의 $0.168$배인 $13.35$ Hz이고 $k_s=10^5$ N·m/rad이면 $0.997$배이다. 두 번째 고유진동수는 낮은 강성에서 $92$ Hz 부근(링크 쪽 질량-스프링)에 남고 높은 강성에서 $586$ Hz로 올라가 스프링의 영향을 벗어난다.

⑤ 논문 수치의 재계산.

논문의 반사 관성·고유진동수·대역폭이 재계산과 일치한다. 두 대역폭은 각각 $399.7$와 $103.5$ Hz로 논문의 $400$, $103.7$ Hz와 $0.2$ % 안에서 같으며, 차이는 환산 계수($\ln9/2\pi=0.3497$ 대 $0.35$)의 반올림에서 나온다고 추정한다 (추정). 논문의 $13.5$ Hz는 $I=0.010$ kg·m²에서의 값이고 표 ④는 $I=5.8^2J_r=0.01019$ kg·m²이므로 $13.35$ Hz가 나온다.

⑥ 라이브러리 대조(실행 2026-11-05). numpy 2.5.4의 inv·polyfit, SciPy 1.18.1의 linalg.eigh와 integrate.solve_ivp(DOP853), python-control 0.10.2의 step_info·bandwidth를 같은 입력에서 비교했다. 스크립트는 robotics/fig-src/5.1-libcheck.py, 출력은 robotics/fig-src/data/5.1-libcheck-output.txt에 있다.

모든 항목이 $4.7\times10^{-10}$ 이하에서 일치한다. 이 대조는 이 장의 닫힌 식과 같은 모형의 다른 계산 경로(고유값 문제·상미분방정식 적분)와의 비교이며 모형 자체를 실물과 비교한 것이 아니다. 같은 식을 다른 도구로 다시 쓴 것은 독립 검증으로 세지 않았다.

한계. 모형은 1차원 한 방향 접촉이고 마찰·백래시·구조 순응·토크 포화가 없으며 감속기는 효율 $\eta$ 외에는 이상이다. 규모 법칙은 얇은 벽 근사와 전류 밀도 일정의 이상화이고 실제 모터의 자기 포화·단부 효과·냉각을 포함하지 않는다. 전신 다리 모형의 충격 완화 계수는 계산하지 않았다. 감속기 질량·마찰의 감속비 의존성은 가정하지 않아 "고감속이 불리한 정도"는 이상 기어 기준의 하한이다.

견해: 액추에이터를 고를 때 지표를 가중합으로 하나의 점수로 만들지 말고, 응용이 지배하는 지표 두세 개를 먼저 고정하고 나머지를 제약으로 두어 후보를 파레토 비교하는 것이 낫다고 본다. 근거는 이 장의 계산에서 감속비 하나가 출력 토크(상승)와 정지 줄열(하락)에는 유리하고 개루프 고유진동수·충격 완화 계수에는 불리하게 작용해($N=5.8\to100$에서 줄열 약 $1/297$, 충격 완화 계수 약 $1/10$) 가중치를 바꾸면 최적 감속비가 임의로 이동한다는 점이다. 이 비교는 이 장의 가정 모형에 한정되고 실제 제품의 값으로 확인하지 않았다.

5.1.6 설계 트레이드오프 — 감속비 구조의 선택

감속비의 크기에 따라 네 가지 구조가 있다.

• ① 직접 구동(감속기 없음). 반사 관성이 없고 역구동성이 최대이며 백래시·감속기 마찰이 없다. 같은 토크를 내려면 갭 반지름이 큰 모터가 필요하고 정지 토크 유지의 줄열이 크다.
• ② 저감속(준직접 구동, $N\approx$ 한 자릿수). 갭 반지름이 큰 모터와 한 단 감속기. 높은 개루프 기계적 대역폭과 충격 완화를 유지하며 토크 밀도를 높인다(5.16). 논문의 MIT Cheetah 다리가 $1:5.8$ 한 단 유성 기어를 사용했고 저감속이 높은 IMF에 유리하다고 서술한다.
• ③ 고감속 + 토크 센서·전류 보상($N\approx$ 수십~수백). 정지 줄열이 적고 위치 정밀도가 높지만 반사 관성과 마찰이 크며 역구동성이 낮아 충격에 약하다(5.10·5.11·6.3).
• ④ 직렬 탄성(SEA)·가변 강성(VSA). 충격을 스프링이 흡수하고 힘을 스프링 변형으로 측정한다. 힘 제어 대역폭이 스프링 강성에 제한된다(5.18).

견해: 충격과 힘 접촉이 과업을 지배하는 관절(다리·접촉 풍부 조작)에서는 ②를, 정지 유지와 위치 정밀도가 지배하는 관절(산업 팔의 근위 관절)에서는 ③을, 사람과의 충돌이 지배하는 관절에서는 ④ 또는 ②에 힘 제어를 더하는 구성을 기본으로 두는 것이 낫다고 본다. 근거는 이 장의 계산에서 반사 관성이 $N^2$로 늘면서 충격 완화 계수가 $N=5.8$의 $0.886$에서 $N=100$의 $0.087$로 낮아진다는 점과 정지 줄열이 $1/(N\eta)^2$로 줄어든다는 점이다. 이 장은 세 구조를 같은 부하·질량 예산에서 비교하지 않았고 감속기 질량·마찰을 모형에 넣지 않았으므로 구조 선택의 결정적 근거가 아니다.

5.1.7 응용 축 비교

이 표는 이 책의 정리이며 장별 요구는 다르다. 응용별 성능 수치는 이 장이 확인하지 않았다.

대표 제품과 현황(기준 시점 2026-11-05). 이 장은 제조사 카탈로그 제원을 확인하지 않았다. 직접 읽은 것은 Wensing 외(2017)가 보고한 시제 액추에이터 두 개의 값(모터 포화 토크 밀도 약 $27$ 대 $9$ N·m/kg, 감속비 $1:5.8$, 회전자 관성 $3.0279\times10^{-4}$ kg·m², 어깨 모듈 질량 $3.65$ kg)이며 모두 (공개 주장치: 저자 보고)이다. 제품 비교는 46.5(일체형 관절 모듈)·46.6(QDD)·46.13(종합 비교)에서 다룬다.

5.1.8 관련 규격·프로토콜

액추에이터 지표 자체의 국제 표준 정의는 확인하지 못했다 (확인 필요). 표준 번호는 제목으로만 가리켰고 조항의 내용을 단정하지 않았다. 표준 전반은 27.1과 부록 A.3에서 다룬다.

5.1.9 관련 규제·인증 요구와의 연결

액추에이터의 선정 지표를 직접 규정하는 법령·인증 요건은 확인하지 못했다. 간접 연결은 세 가지이다. 첫째 협동로봇의 힘·압력 한계는 액추에이터의 토크·반사 관성에 의존하는 유효 질량과 연결된다(3.4·26.9·27.10). 둘째 전원 차단 시의 거동(역구동 가능성·브레이크)은 안전 기능 설계의 입력이다(5.23·26.7). 셋째 제품의 전기 안전·EMC·환경 규제는 모터와 드라이브 모듈에 적용된다(27.27·38.10). 적합성 입증의 구조는 41.5에서 다룬다. 이 장은 규정의 조항을 확인하지 않았다 (확인 필요).

5.1.10 한계·유의점·미해결

• 정의의 비통일. 토크 밀도·대역폭·역구동성·투명성의 정의는 문헌과 제조사마다 다르다. 이 장은 읽은 논문의 정의를 적었고 표준 정의는 확인하지 못했다.
• 포함 범위. 질량의 포함 범위(모터·감속기·드라이버·구조)를 밝히지 않은 비교는 우열을 정할 수 없다. 논문 값으로 모터 대 모듈의 비가 $1.83$배임을 보였다.
• 가정 모형. 규모 법칙은 얇은 벽·전류 밀도 일정의 이상화이고 카탈로그 적합 지수와 크기가 다르다. 전류 밀도 일정이 열적으로 성립하는지는 냉각 방식에 달려 있다.
• 1차원 모형. 충격 완화 계수·고유진동수는 1차원 한 방향 모형의 값이다. 전신 다리의 방향별 값은 구성에 따라 달라진다.
• 감속기의 비이상. 감속기 질량·마찰·백래시·강성의 감속비 의존성은 5.10~5.12에서 다루며 이 장의 계산에 넣지 않았다.
• 미확인. 최종 출판본과의 일치, Seok 외·Kenneally 외·Huber 외·Madden 외·Katz의 본문, 표준 본문, 제조사 현행 카탈로그는 읽지 못했다.

5.1.11 체크포인트·연구 질문·출처

체크포인트:

1. 사양서의 토크 밀도가 연속·피크·포화 중 무엇인지, 분모 질량에 무엇이 들어 있는지 확인하는 순서를 설명하라.
2. $\tau=2\pi r_g^2l\sigma$, $M$, $J$에서 $\tau/M\propto r_g$, $\tau/J\propto r_g^{-1}$을 유도하고 길이가 영향을 주지 않는 이유를 설명하라.
3. 감속비 $N$에서 출력 토크·정지 줄열·반사 관성·출력축 마찰이 어떻게 변하는지 이상 기어 가정에서 유도하라.
4. 개루프 기계적 대역폭과 전류 루프·힘 제어 폐루프 대역폭의 차이를 설명하라.
5. 1차원 모형에서 $m_e$가 $I$에 대해 단조 증가함을 유도하고 $I\to0$, $I\to\infty$의 극한을 구하라.
6. 직렬 스프링을 넣으면 개루프 대역폭이 낮아지는 이유를 $\omega_1$의 극한식으로 설명하라.
7. 충격 완화 계수가 $0$과 $1$ 사이임을 1차원 모형에서 확인하라.

연구 질문:

• 감속기 질량·마찰·백래시의 감속비 의존성을 넣은 모형에서 토크 밀도·역구동성·정지 줄열의 파레토 전선은 어디에 놓이는가(이 장은 이상 기어만 계산했다)?
• 전신 다리 모형의 충격 완화 계수를 감속비·갭 반지름·링크 질량 분포로 최적화할 때 1차원 모형의 결론이 유지되는가?
• 제조사 사양서의 토크 밀도·대역폭 정의를 표준화하려면 어떤 측정 절차(5.26)가 필요한가?

1차 출처(조회 2026-11-05).

• K. M. Lynch, F. C. Park, Modern Robotics: Mechanics, Planning, and Control, Cambridge University Press, 2017(사전 인쇄본 2017-05) — 8.9.1~8.9.2절 직접 읽음.
• P. M. Wensing, A. Wang, S. Seok, D. Otten, J. Lang, S. Kim, "Proprioceptive Actuator Design in the MIT Cheetah: Impact Mitigation and High-Bandwidth Physical Interaction for Dynamic Legged Robots," IEEE Transactions on Robotics 33(3), 509–522, 2017, doi:10.1109/TRO.2016.2640183 — 저자 제공 판본 직접 읽음.
• maxon motor, "maxon DC motor and maxon EC motor — Key information," catalog excerpt, May 2009 edition — 직접 읽음(현행판 아님).
• S. Seok, A. Wang, M. Y. Chuah, D. J. Hyun, J. Lee, D. Otten, J. Lang, S. Kim, "Design Principles for Energy-Efficient Legged Locomotion and Implementation on the MIT Cheetah Robot," IEEE/ASME Transactions on Mechatronics 20(3), 1117–1129, 2015, doi:10.1109/TMECH.2014.2339013 — 서지만 확인.
• G. Kenneally, A. De, D. E. Koditschek, "Design Principles for a Family of Direct-Drive Legged Robots," IEEE Robotics and Automation Letters 1(2), 900–907, 2016, doi:10.1109/LRA.2016.2528294 — 서지만 확인.
• S. J. Huber, N. A. Fleck, M. F. Ashby, "The selection of mechanical actuators based on performance indices," Proceedings of the Royal Society of London A 453(1965), 2185–2205, 1997, doi:10.1098/rspa.1997.0117 — 서지만 확인.
• J. D. W. Madden 외, "Artificial Muscle Technology: Physical Principles and Naval Prospects," IEEE Journal of Oceanic Engineering 29(3), 706–728, 2004, doi:10.1109/JOE.2004.833135 — 서지만 확인.
• G. A. Pratt, M. M. Williamson, "Series elastic actuators," Proc. IEEE/RSJ IROS 1, 399–406, 1995, doi:10.1109/IROS.1995.525827 — 서지만 확인.
• numpy 2.5.4, SciPy 1.18.1, python-control 0.10.2.

다음 장. 5.2는 액추에이터 사이징을 다룬다. 이 장에서 정의한 지표를 부하 요구(관성·중력·마찰 토크와 듀티 사이클)에 연결해 감속비·모터를 정하고 RMS 토크·열 한계·관성비로 확인하는 절차이다.