제5부 구동·액추에이터·동력전달

5.2 액추에이터 사이징: 부하 토크·관성비·듀티 사이클·RMS 토크와 열 한계

5.2.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

이 장은 관절 하나의 구동기(모터와 감속기)를 정하는 절차를 계산으로 확인한다. 과업 궤적에서 출력축의 부하 토크와 속도를 구하고, 감속비를 거쳐 모터 축의 토크·속도·전류·전압으로 환산하고, 사이클 RMS 토크와 2노드 열 모델로 권선 온도를 확인하며, 반사 관성과 부하 관성의 비로 가속 효율을 읽는다. 감속비가 토크 한계와 전압 한계를 맞바꾸므로 허용 감속비가 하한과 상한이 있는 구간으로 나오는 점, RMS 판정이 유효한 주기의 조건, 순수 관성 부하의 관성 정합 감속비가 전압 한계 밖에 놓일 수 있는 점을 보인다. 지표의 정의와 감속비의 상충은 5.1, 모터 원리는 5.3~5.5, 드라이브는 5.6~5.8, 서보 루프와 관성비의 영향은 5.9, 감속기는 5.10~5.12, 관절 모듈 통합은 7.2, 열 모델과 냉각은 8.7, 열·수명·고장은 5.25, 반사 관성은 3.4, 마찰은 3.8, 중력 보상은 4.10, 전원과 회생은 8.1·8.6에서 다룬다.

배우는 것:

• 부하 요구 — 관성·중력·마찰 토크를 출력축에서 정하고 점대점 궤적의 속도·가속도 계수를 확인한다.
• 모터 축 환산 — $\omega_m=N\omega$, $\tau_m=\tau/(N\eta)$(모터링)·$\eta\tau/N$(회생), 모터 관성 토크 $J_mN\alpha$.
• 다섯 가지 검사 — 피크 토크·전류, 속도·전압, RMS 토크·권선 온도, 관성비, 전원·회생.
• 열 한계 — 2노드 열 모델, 구리 저항의 온도 계수가 만드는 양의 되먹임, RMS 판정의 유효 조건.
• 허용 감속비 구간 — 하한(전류·열·정지 유지)과 상한(전압), 관성 정합 값과의 관계.

선수 지식: 5.1(지표 정의), 3.4(운동방정식·반사 관성), 3.8(마찰).

특히 중요한 독자: 관절 모터와 감속비를 정하는 설계 엔지니어, 제조사 선정 예제를 검산하려는 개발자, 사양서의 연속·피크 토크를 부하와 연결해 읽는 조달·인증 담당자.

출처 방침. 기준 시점은 2026-11-05이다. 직접 읽은 자료: (a) Modern Robotics(Lynch·Park, 사전 인쇄본 2017-05) 8.9.1절(DC 모터 $\tau=k_tI$, 발열 $P_{\text{heat}}=I^2R$, 연속 토크 한계 $\tau_{\text{cont}}$, 속도-토크 선과 전압·전류 제한 영역, 기어 $\tau_{\text{gear}}=\eta G\tau_{\text{motor}}$)과 8.9.2절. (b) maxon의 "DC motor and EC motor — Key information"(2009년 5월판, 제조사 문서; 현행판이 아니다)의 8쪽 전체: 모터 선정 서술(피크 토크와 RMS 토크, 감속기 선정, 권선 선정)·열 거동(권선-고정자 열저항 $R_{th1}$, 하우징-대기 열저항 $R_{th2}$, 구리 저항 증가, 시정수)·42~43쪽의 사이징 예제(숫자는 쪽 이미지에서 직접 읽었다). (c) Microchip AN885(2003)의 "Selecting a Suitable Motor Rating for the Application"(피크 토크 $T_P=(T_L+T_J+T_F)\times1.2$, RMS 토크 식 (4), 속도 마진 10 %). (d) Wensing 외(2017, IEEE T-RO 33(3))의 토크-속도 평면 영역 서술(저자 제공 판본). 서지만 확인한 것(본문은 읽지 못했다): Pasch·Seering(1984, J. Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design 106(1), 102–108, 고성능 기계의 구동 계통), Seering·Pasch(1984, Robotics and Artificial Intelligence, 액추에이터·전동 부품 선정 방법), Van de Straete·Degezelle·De Schutter·Belmans(1998, IEEE/ASME Trans. Mechatronics 3(1), 43–50, 서보 모터 선정 기준). 관성비의 권장 한도, IEC 60034-1의 듀티 종류와 열 등급은 읽지 못했다 (확인 필요). 질량·관성·모터 상수·열 매개변수는 모두 이 장이 정한 가정이며 어떤 제품의 제원도 아니다. 수치는 모두 이 장의 순수 파이썬 모의이다.

5.2.2 개념 — 사이징은 한계 다섯 개를 순서대로 확인하는 일이다

결론부터 적으면 다음과 같다. 모터는 피크 토크(전류), 속도(전압), RMS 토크(열) 세 한계 중 가장 먼저 닿는 한계로 정해지고, 관성비와 전원 용량이 추가 확인이다. 감속비는 이 한계들을 맞바꾼다. 감속비를 낮추면 모터가 내야 하는 토크가 커져 전류와 열이 늘고, 높이면 모터 속도와 역기전력 전압이 커져 전압 한계에 닿는다. 그래서 허용 감속비는 한 점이 아니라 하한과 상한이 있는 구간으로 나온다. 순수 관성 부하에서 모터 토크를 최소로 하는 관성 정합 감속비 $\sqrt{J_L/(\eta J_m)}$는 이 구간 밖에 놓일 수 있으므로 정합 값을 목표로 삼지 않고 구간 안에서 고른다.

5.2.3 원리

5.2.3.1 단위와 정의 — 첫 사용 위치에서 확정한다

카탈로그는 rpm·mN·m·g·cm²를, 계산은 SI를 사용하므로 환산을 먼저 확정한다. 이 장의 모터는 DC 등가 모델(전류 $i$, 단자 전압 $V$, $K_t=K_e$)이며 3상 모터의 상·선간·피크·RMS 환산은 5.3에서 정한다.

5.2.3.2 부하 토크의 구성과 궤적

출력축에서 필요한 토크는 관성·중력·마찰 항의 합이다.

$$\tau_L=J_L\alpha+\tau_g(\theta)+\tau_c\,\mathrm{sgn}(\omega)+b\,\omega,$$

$J_L$은 링크와 적재물의 관성(축 둘레), $\tau_g=(m_1l_c+m_pl_p)g\cos\theta$는 중력 토크이다(다관절에서는 3.4의 운동방정식을 한 관절에 투영한다). 점대점 이동은 5차 다항식 $\theta=\theta_0+\Delta\theta\,(10s^3-15s^4+6s^5)$, $s=t/T$를 사용한다. 최대 속도는 $1.875\,\Delta\theta/T$, 최대 가속도는 $5.7735\,\Delta\theta/T^2$이다(계산으로 확인). 사이징의 궤적은 가장 힘든 과업(최대 부하·가장 짧은 시간)이어야 하고, 평균 과업의 궤적으로 정하면 열 한계가 부족해진다.

5.2.3.3 감속비를 거친 모터 축 환산

이상 기어(효율 1)에서 모터 속도는 $\omega_m=N\omega$, 동력 보존으로 모터 쪽 토크는 $\tau/N$이다. 효율 $\eta$를 넣으면 Modern Robotics 8.9.1절의 $\tau_{\text{gear}}=\eta G\tau_{\text{motor}}$에서 모터링 방향의 모터 토크가 $\tau/(N\eta)$이고, 동력이 부하에서 모터로 흐르는 회생 방향에서는 $\eta\tau/N$이다. 여기에 모터 회전자의 가속 토크 $J_mN\alpha$(회전자 가속도는 $N\alpha$)가 더해진다.

$$\tau_m=\frac{\tau_L}{N\eta}\ (\tau_L\omega\ge0),\qquad \tau_m=\frac{\eta\tau_L}{N}\ (\tau_L\omega<0),\qquad \tau_m\leftarrow\tau_m+J_mN\alpha.$$

정지 유지($\omega=0$)에서는 모터링 식을 사용해 보수적으로 잡는다(정지 마찰·역구동성에 따라 실제 값이 $\eta\tau/N$과 $\tau/(N\eta)$ 사이에 있다). 부하가 순수 관성이면 $\tau_m=(J_L/(N\eta)+J_mN)\alpha$이고 이를 $N$에 대해 최소로 하는 감속비가 $N^*=\sqrt{J_L/(\eta J_m)}$이다(관성 정합; $\eta=1$이면 반사 부하 관성이 회전자 관성과 같아져 $J_L/(N^2J_m)=1$).

5.2.3.4 속도-토크 포락선

DC 등가 모터에서 단자 전압 $V$, 전류 한계 $I_{\text{pk}}$일 때 모터 축에서 낼 수 있는 토크는

$$\tau_m\le\min\!\left(K_tI_{\text{pk}},\ \frac{K_t\,(V-K_t\omega_m)}{R}\right)$$

이다. 무부하 속도 $\omega_0=V/K_t$와 정지 토크 $K_tV/R$를 잇는 직선이 전압 한계이고(Modern Robotics 8.9.1절의 Figure 8.10과 같은 구조) 수평선이 전류 한계이다. 감속비 $N$에서 출력 영역은 토크 축이 $N\eta$배, 속도 축이 $1/N$배로 바뀐다. 권선 온도가 오르면 $R$이 커져 같은 전압에서 정지 토크가 작아지므로(maxon 문서) 포락선은 열 상태에서 계산한다.

5.2.3.5 RMS 토크와 열 한계

권선의 줄열은 $P_J=Ri^2=R\tau_m^2/K_t^2$이므로 평균 발열은 사이클 RMS 토크 $\tau_{\text{rms}}=\sqrt{\frac1T\int_0^T\tau_m^2dt}$로 정해진다. maxon 문서의 예제는 구간별 토크 $M_i$와 지속 시간 $t_i$로 $M_{\text{RMS}}=\sqrt{\sum t_iM_i^2/t_{\text{tot}}}$를 사용하고(정지 구간은 0), AN885의 식 (4)는 가속·정속·감속 세 구간의 같은 형태에 가속 구간 토크로 마진을 포함한 피크 토크를 넣는다(읽은 범위). 연속 전류는 권선 온도가 한계 $T_{\max}$에 정상 상태로 도달하는 전류이다.

권선 온도는 maxon 문서가 서술한 구조대로 권선-고정자(하우징) 열저항 $R_{th1}$과 하우징-대기 열저항 $R_{th2}$의 2노드 열 모델로 둔다.

$$C_w\dot T_w=i^2R(T_w)-\frac{T_w-T_h}{R_{th1}},\qquad C_h\dot T_h=\frac{T_w-T_h}{R_{th1}}-\frac{T_h-T_a}{R_{th2}},\qquad R(T)=R_{25}\bigl(1+\alpha_{\text{Cu}}(T-25)\bigr).$$

maxon 문서는 권선 온도 75 °C에서 저항이 약 20 % 늘고 권선이 수 초에서 반 분의 시정수로, 고정자가 1~30분의 시정수로 데워진다고 적는다. 이 장은 $\alpha_{\text{Cu}}=0.0039$ K$^{-1}$를 사용하며($0.0039\times50=19.5\,\%$로 문서의 예와 같은 크기) 값 자체를 문서에서 읽은 것은 아니다. 저항의 온도 의존성은 양의 되먹임을 만든다. 정상 상태 상승은 $\Delta T=a/(1-a\alpha)$, $a=I^2R_{25}(R_{th1}+R_{th2})$이고 $a\alpha\ge1$이면 정상 상태가 없어(열 폭주) 권선 온도가 발산한다. RMS로 평균 발열을 정하는 판정은 사이클 주기가 권선 시정수보다 충분히 짧을 때만 최고 온도를 맞춘다. 주기가 길어 부하가 정지 유지 같은 구간에 머물면 구간 안의 최고 온도가 RMS 추정을 넘는다.

5.2.3.6 관성비

관성비 $J_L/(N^2J_m)$는 부하 관성을 모터 쪽으로 환산해 회전자 관성과 비교한 값이다. 비가 1에 가까우면 가속에 필요한 모터 토크가 최소에 가깝고, 크면 모터 토크의 대부분이 반사된 부하 관성의 가속에 사용된다(Modern Robotics 8.9.2절의 반사 관성). 비가 클수록 제어 이득의 여유와 공진이 어려워지는 방향이다(5.9·3.9). 권장 한도는 제조사·응용마다 다르고 이 장은 확인하지 못했다 (확인 필요).

5.2.3.7 허용 감속비 구간

각 검사가 감속비의 한쪽 경계를 만든다. 낮은 $N$에서는 피크 전류(식 ①), 열(식 ③), 정지 유지(중력 토크 $\tau_g$를 연속 전류로 무기한 유지하려면 $N\ge\tau_g/(\eta K_tI_{\text{cont}})$)가 하한을 정한다. 높은 $N$에서는 $N\omega_{\max}K_t+Ri$가 $V$를 넘는 지점(식 ②)이 상한이다. 구간이 비면 모터 또는 전압을 바꿔야 한다.

5.2.4 알고리즘 — 사이징 절차

입력: 과업 궤적 theta(t), 부하(J_L, 질량·위치, 마찰), 모터 후보(Kt, R, Jm, Ipk, 열 매개변수), 버스 전압 V
 1. 출력 요구 계산:  tau_L(t), w(t), a(t)  (관성 + 중력 + 마찰)
 2. N 후보마다:
      모터 축 환산     tau_m(t), w_m = N w          (모터링·회생·회전자 가속)
      ① 피크 전류      max|tau_m| / Kt  <= Ipk
      ② 필요 전압      max( R_hot·i + Ke·w_m )  <= V
      ③ RMS 토크       tau_rms,  열 모델로 T_w(max) <= T_max
      ④ 관성비         J_L / (N^2 Jm)
 3. 합격 N의 구간(하한·상한)을 구한다. 구간이 비면 모터·전압을 바꾼다.
 4. 구간 안에서 RMS 토크·관성비·정밀도·비용을 보고 N을 정한다.
 5. 남는 확인: 정지 유지, 회생 에너지, 제동(5.23), 온도 센서·열 보호(8.7)

아래 코드는 이 장의 계산 코어이다(표시 폭 62칸 이하, 표준 라이브러리만 사용).

from math import pi, sqrt, cos

def quintic(t, T, a0, a1):
    """5차 다항식 점대점: 위치·속도·가속도"""
    s = t / T
    p = 10 * s**3 - 15 * s**4 + 6 * s**5
    v = (30 * s**2 - 60 * s**3 + 30 * s**4) / T
    a = (60 * s - 180 * s**2 + 120 * s**3) / T**2
    d = a1 - a0
    return a0 + d * p, d * v, d * a

def profile(t, c):
    """이동-정지-복귀-정지 한 주기, c=(Tm, Td, th0, th1)"""
    Tm, Td, a0, a1 = c
    t = t % (2 * (Tm + Td))
    if t < Tm:
        return quintic(t, Tm, a0, a1)
    if t < Tm + Td:
        return a1, 0.0, 0.0
    if t < 2 * Tm + Td:
        return quintic(t - Tm - Td, Tm, a1, a0)
    return a0, 0.0, 0.0

def load_torque(th, w, a, L):
    """관절 출력 토크: 관성 + 중력 + 쿨롱·점성 마찰"""
    grav = ((L['m1'] * L['lc'] + L['mp'] * L['lp'])
            * 9.81 * cos(th))
    sg = (w > 0) - (w < 0)
    return L['J'] * a + grav + L['fc'] * sg + L['b'] * w

def motor_side(tau, w, a, n, eta, Jm):
    """출력 (토크, 속도, 가속도) -> 모터 축 (토크, 속도)"""
    shaft = tau / (n * eta) if tau * w >= 0 else tau * eta / n
    return shaft + Jm * n * a, n * w

def rms(xs):
    return sqrt(sum(x * x for x in xs) / len(xs))

def rms_segments(seg):
    """구간 목록 [(시간, 토크)]의 RMS (정지 구간은 토크 0)"""
    T = sum(t for t, m in seg)
    return sqrt(sum(t * m * m for t, m in seg) / T)

def n_inertia(JL, Jm, eta):
    """순수 관성 부하의 모터 피크 토크 최소 감속비"""
    return sqrt(JL / (eta * Jm))

def heat_step(Tw, Th, i, M, dt):
    """2노드 열 모델 한 걸음(양의 오일러): 권선·하우징 온도"""
    R = M['R25'] * (1 + M['al'] * (Tw - 25.0))
    q = (Tw - Th) / M['R1']
    dTw = (i * i * R - q) / M['Cw']
    dTh = (q - (Th - M['Ta']) / M['R2']) / M['Ch']
    return Tw + dt * dTw, Th + dt * dTh

def i_cont(M):
    """권선 최고 온도에서 정상 상태가 되는 연속 전류"""
    Rh = M['R25'] * (1 + M['al'] * (M['Tmax'] - 25.0))
    dT = M['Tmax'] - M['Ta']
    return sqrt(dT / (M['R1'] + M['R2']) / Rh)

def lumped_rise(i_rms, M):
    """정상 상태 권선 온도 상승(저항의 온도 의존 반복)"""
    dT = 0.0
    for _ in range(100):
        R = M['R25'] * (1 + M['al'] * (M['Ta'] + dT - 25.0))
        dT = i_rms**2 * R * (M['R1'] + M['R2'])
    return dT

5.2.5 풀이 예제 — 제조사 예제의 재현과 1축 관절의 감속비 구간

결론부터 적으면 다음과 같다. ① maxon 문서의 사이징 예제를 같은 입력에서 재현하면 구간 토크 $463\cdot300\cdot137$ mN·m, 모터 축 토크 $5.7$·$9.3$ mN·m, 최대 전류 $0.7$ A가 일치하고 사이클 RMS 토크는 $283$ mN·m로 문서의 약 $280$과 $1$ % 안에서 같다. ② 1축 관절(출력 최대 토크 $77.1$ N·m·최대 속도 $4.91$ rad/s)의 허용 감속비는 하한 $42.4$(열)와 상한 $77.0$(전압)의 구간이다. ③ 순수 관성 정합 값($150.3$)과 RMS 토크 최소 값($170.7$)은 구간 밖이다. ④ 주기 2 s에서는 RMS 추정이 시뮬레이션 최고 온도와 $2$ K 안에서 같지만 주기 601 s(300 s 정지 유지)에서는 최고 온도가 RMS 추정을 $6\sim31$ K 넘는다. ⑤ 독립 적분(SciPy)이 이 장의 열 계산과 $0.04$ K 안에서 같다.

① maxon 사이징 예제의 재현.

구간 토크와 모터 축 환산, 권선 선정 계산이 문서의 값과 같다(문서의 $9200$ rpm·$485$ rpm/V는 $9225$·$484$를 반올림한 값). 사이클 RMS 토크만 문서가 약 $280$ mN·m이라 적은 반면 문서의 식에 문서의 구간 값을 대입하면 $283.1$ mN·m($J_L\alpha=163.4$ mN·m를 쓴 이 장의 값은 $283.2$)이다. 문서가 반올림해 적은 것으로 추정한다 (추정). 이 $1$ % 차이가 선정(모터 정격 토크 $6.9$ mN·m 대 모터 축 RMS $5.7$ mN·m)을 바꾸지 않는다.

② 부하 요구와 모터의 연속 정격.

출력축에서 최대 토크는 $77.1$ N·m이고 이 중 중력 정지 토크가 $27.5$ N·m이다. 이 모터는 권선이 $125$ °C에 정상 상태로 도달하는 연속 전류가 $10.14$ A(연속 토크 $1.01$ N·m)이다.

③ 감속비별 검사(주기 2 s).

$N=50,60$만 세 한계를 모두 통과한다. $N=30$은 피크 전류($31.0$ A $>30$ A)와 열($318$ °C), $N=40$은 열($142$ °C), $N=80,120$은 전압($41.3$, $60.2$ V $>40$ V)을 어긴다. $N=20$은 RMS 전류 $20.6$ A에서 $a\alpha=1.16>1$이어서 정상 상태가 없고(열 폭주) 권선 온도가 발산한다. 주기 2 s에서는 RMS로 구한 정상 권선 온도(표의 'RMS 추정')가 시뮬레이션 최고 온도와 $2$ K 안에서 같다($N=50$에서 $93.0$ 대 $93.9$ °C, $N=30\sim120$ 전체). 관성비는 $N=50$에서 $7.7$, $N=60$에서 $5.3$이다.

④ 허용 감속비 구간과 정합 값.

허용 구간은 열 하한 $42.4$와 전압 상한 $77.0$이다(전류 하한 $31.0$과 정지 유지 하한 $31.9$는 열 하한보다 낮아 구간을 정하지 않는다). 순수 관성 정합 값 $150.3$과 이 부하·주기의 RMS 토크 최소 값 $170.7$은 전압 상한을 넘는다. $N=60$의 RMS 토크 $0.753$ N·m는 최소값 $0.461$ N·m의 $1.6$배이고 줄열은 $2.7$배이다. 이 구간에서 감속비를 더 키우는 것은 전압(버스 전압 또는 약계자, 5.7)이 허용할 때에만 의미가 있다.

⑤ 긴 정지 유지에서의 RMS 판정.

정지 $300$ s(주기 $601.2$ s)에서는 RMS 전류가 낮아 보여도 정지 구간 안의 최고 온도가 RMS 추정을 넘는다($N=30$에서 $73.7$ 대 $104.9$ °C, $N=50$에서 $40.7$ 대 $49.7$ °C). 주기가 하우징의 느린 시정수($581$ s)와 같은 크기이기 때문이며 권선 시정수 $8.7$ s에 비해 정지 시간이 길다는 점이 격차를 만든다. 이 예에서는 최고 온도가 모두 한계 $125$ °C 아래이지만, 열용량이 작은 모터에서는 같은 구조의 격차가 한계를 넘길 수 있다 (추정).

⑥ 라이브러리 대조(실행 2026-11-05). numpy 2.5.4의 Polynomial·trapezoid, SciPy 1.18.1의 integrate.solve_ivp(LSODA)·linalg.expm·linalg.eig·optimize.brentq·minimize_scalar를 같은 입력에서 비교했다. 열 대조는 이 장이 샘플링한 전류 배열이 아니라 궤적 함수를 직접 평가하는 연속시간 적분이다. 스크립트는 robotics/fig-src/5.2-libcheck.py, 출력은 robotics/fig-src/data/5.2-libcheck-output.txt에 있다.

모든 항목이 일치한다. 주기 정상 상태 온도의 차이 $0.04$ K는 이 장의 $\Delta t=0.02$ s 오일러 적분과 LSODA의 차이이다. RMS 토크 차이 $1.9\times10^{-4}$는 $\Delta t=0.01$ s 샘플링의 오차이다. 이 대조는 같은 모형을 다른 계산 경로로 푼 것이며 모형을 실물과 비교한 것이 아니다. maxon 예제의 일치는 문서의 숫자와의 비교이다.

한계. DC 등가 모델이며 인덕턴스 $L\,di/dt$·인버터의 전압 이용률·철손·자석이 약해져 생기는 $K_t$ 감소(maxon 문서는 자장이 $75$ °C에서 $1\sim10$ % 줄어든다고 적는다)를 포함하지 않는다. 감속기 효율은 상수이고 정지 유지의 효율 처리는 모터링 식으로 보수적이다. 쿨롱 마찰은 운동 중에만 작용하고 정지 마찰·온도 의존성이 없다. 2노드 열 모델의 열저항·열용량은 가정이며 실제 모터의 값은 데이터시트와 측정으로 확인해야 한다(5.26·8.7). 모터와 감속기의 질량은 계산하지 않았다. 전원 용량·회생 에너지(검사 ⑤)는 계산하지 않았다.

견해: 사이징은 감속비 하나를 구해서 끝내지 않고 하한과 상한이 있는 허용 구간을 먼저 구한 뒤 구간 안에서 관성비·정밀도·역구동성(5.1)으로 고르는 것이 낫다고 본다. 근거는 이 장의 예에서 하한(열 $42.4$)과 상한(전압 $77.0$)이 서로 다른 한계에서 나오고 관성 정합 값($150.3$)과 RMS 최소 값($170.7$)이 구간 밖이었다는 점이다. 순수 관성 정합이나 RMS 최소로 정한 값은 전압 한계에서 실패했을 것이다. 이 결론은 가정한 모터·전압·부하에 한정되고 다른 모터에서는 구간의 위치가 바뀐다.

5.2.6 설계 트레이드오프 — 허용 구간 안의 선택

허용 구간이 비거나 좁을 때 바꿀 수 있는 것은 세 가지이다.

• ① 더 큰 모터(토크 상수·연속 토크가 큰 모터)와 낮은 감속비. 열 하한이 내려가 구간이 넓어진다. 모터 질량·관성이 늘어 반사 관성과 토크 밀도(5.1)에 영향을 준다.
• ② 같은 모터에 버스 전압을 높임(또는 약계자). 전압 상한이 올라가 높은 감속비까지 허용한다. 드라이버 소자·절연·안전 요구가 늘고 약계자 운전은 전류와 열이 늘어난다(5.7·5.8).
• ③ 부하·궤적을 바꿈. 가속 시간을 늘리거나 중력 보상(4.10)으로 정지 토크를 줄여 필요 토크를 낮춘다. 사이클 시간과 정밀도 요구가 제약이다.

견해: 관절 모터를 새로 고를 때 ③(중력 보상·가속 시간)로 필요 토크를 먼저 줄이고, 구간이 비면 ②보다 ①을 먼저 검토하는 것이 낫다고 본다. 근거는 이 장에서 허용 구간의 하한이 열(RMS 토크의 제곱에 비례한 발열)에서 나와 필요 토크를 줄이면 하한이 가장 크게 내려가고, 전압을 올리는 방법은 소자·절연·안전 요구를 함께 바꾼다는 점이다. 비용과 질량의 정량 비교는 이 장이 계산하지 않았으므로 결정적 근거는 아니다.

5.2.7 응용 축 비교

이 표는 이 책의 정리이며 장별 요구는 다르다. Wensing 외(2017)는 다리 보행처럼 관절 토크가 계속 변하는 응용에서 연속 토크 한계가 토크 능력을 제한하지 않는다고 서술하며, 이는 열 시정수가 사이클보다 긴 경우의 사이징 관점과 연결된다. 응용별 성능 수치는 이 장이 확인하지 않았다.

대표 제품과 현황(기준 시점 2026-11-05). 이 장은 제조사 카탈로그의 제품 제원을 확인하지 않았다. 직접 읽은 것은 maxon 문서(2009년판)의 사이징 예제의 입력·결과(권선·기어 선정, 제품 번호 110162 등)이며 현행 카탈로그의 값과 다를 수 있다 (확인 필요). 제품 비교는 46.3(서보)·46.5(관절 모듈)·46.13(종합 비교)에서 다룬다.

5.2.8 관련 규격·프로토콜

사이징의 표준 절차를 정한 국제 표준은 확인하지 못했다 (확인 필요). 표준은 번호와 제목으로만 가리켰고 조항의 내용을 단정하지 않았다. 표준 전반은 27.1과 부록 A.3이다.

5.2.9 관련 규제·인증 요구와의 연결

사이징 계산 자체를 규정하는 법령·인증 요건은 확인하지 못했다. 간접 연결은 세 가지이다. 첫째 협동로봇의 힘·속도 제한은 구동기의 피크 토크와 반사 관성에 의존하는 유효 질량과 이어진다(3.4·26.9·27.10). 둘째 안전 정지·토크 제한 기능은 모터 한계와 정지 시간(제동 토크)에 의존한다(26.7·5.23). 셋째 연속 정격 초과로 인한 과열은 제품 수명과 고장 모드의 입력이며(5.25) 고온 부품의 접촉 안전은 별도 위험성 평가의 대상이다(26.3). 이 장은 규정의 조항을 확인하지 않았다 (확인 필요).

5.2.10 한계·유의점·미해결

• DC 등가 모델. 3상 모터의 인덕턴스·인버터 전압 이용률·상 전류의 RMS는 5.3·5.6에서 다룬다. 이 장의 전압 검사는 낙관적일 수 있다.
• 상수 효율. 감속기 효율은 속도·토크·온도에 따라 달라지고 정지 유지에서 모터링 식으로 보수적으로 잡았다.
• 가정한 열 매개변수. 열저항·열용량은 모터마다 측정해야 하며 하우징·마운트·대기 조건에 따라 $R_{th2}$가 크게 변한다(maxon 문서는 금속 플랜지가 금속 고정물에 결합하면 $R_{th2}$가 최대 50 % 줄 수 있다고 적는다).
• 단일 궤적. 한 과업 궤적만 사용했다. 실제 사이징은 여러 과업을 합친 듀티 분포가 필요하다.
• 전원·회생. 검사 ⑤(버스 용량·회생 에너지)는 계산하지 않았다.
• 관성비 한도 미확인. 서보 구동의 관성비 권장 한도는 확인하지 못했다.

5.2.11 체크포인트·연구 질문·출처

체크포인트:

1. 출력 요구에서 모터 축의 토크·속도로의 환산을 모터링과 회생 방향으로 나누어 유도하라.
2. 순수 관성 부하에서 $N^*=\sqrt{J_L/(\eta J_m)}$를 유도하고 $\eta=1$에서 $J_L/(N^2J_m)=1$임을 보여라.
3. 속도-토크 포락선의 전압 한계 직선과 전류 한계를 그리고 감속비가 영역을 어떻게 바꾸는지 설명하라.
4. 사이클 RMS 토크를 구간 토크로 계산하고 maxon 예제의 $280$ 대 $283$ mN·m 차이를 설명하라.
5. 2노드 열 모델에서 $a\alpha\ge1$이면 정상 상태가 없는 이유를 유도하라.
6. RMS 판정이 유효한 주기 조건을 권선·하우징 시정수로 설명하라.
7. 허용 감속비의 하한과 상한이 어떤 검사에서 나오는지 이 장의 예로 구분하라.

연구 질문:

• 여러 과업을 합친 듀티 분포에서 열 한계를 보장하는 사이징 기준(RMS 대 열 모델 직접 적분)의 보수성을 어떻게 정량화하는가(이 장은 단일 궤적만 계산했다)?
• 감속기 효율의 속도·토크·온도 의존성을 넣으면 허용 감속비 구간과 정지 유지 하한이 얼마나 이동하는가?
• 권선 온도 추정(8.7)을 사이징 단계의 열 모델과 같은 매개변수로 식별하려면 어떤 시험(5.26)이 필요한가?

1차 출처(조회 2026-11-05).

• K. M. Lynch, F. C. Park, Modern Robotics, Cambridge University Press, 2017(사전 인쇄본 2017-05) — 8.9.1~8.9.2절 직접 읽음.
• maxon motor, "maxon DC motor and maxon EC motor — Key information," catalog excerpt, May 2009 edition, 36–43쪽 — 직접 읽음(현행판 아님).
• P. Yedamale, "Brushless DC (BLDC) Motor Fundamentals," Microchip Technology AN885 (DS00885A), 2003 — "Selecting a Suitable Motor Rating for the Application" 절 직접 읽음.
• P. M. Wensing 외, IEEE Transactions on Robotics 33(3), 509–522, 2017, doi:10.1109/TRO.2016.2640183 — 저자 제공 판본의 토크-속도 평면 서술 직접 읽음.
• K. A. Pasch, W. P. Seering, "On the Drive Systems for High-Performance Machines," Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design 106(1), 102–108, 1984, doi:10.1115/1.3258545 — 서지만 확인.
• W. P. Seering, K. A. Pasch, "Methods for Choosing Actuators and Transmission Components for High Performance Manipulators," in Robotics and Artificial Intelligence, Springer, 97–108, 1984, doi:10.1007/978-3-642-82153-0_4 — 서지만 확인.
• A. Van de Straete, J. Degezelle, J. De Schutter, R. J. M. Belmans, "Servo motor selection criterion for mechatronic applications," IEEE/ASME Transactions on Mechatronics 3(1), 43–50, 1998, doi:10.1109/3516.662867 — 서지만 확인.
• numpy 2.5.4, SciPy 1.18.1.

다음 장. 5.3는 전기 모터의 원리를 다룬다. 이 장에서 DC 등가 모델로 둔 $K_t$·$R$·$L$이 브러시 DC·코어리스 DC·BLDC·PMSM에서 어떻게 정해지고, 상 전류 파형이 토크에 어떤 영향을 주는지를 이어서 확인한다.