제5부 구동·액추에이터·동력전달

5.14 유연 동력전달: 벨트·케이블·텐던·보우덴

5.14.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

이 장은 장력만 전달할 수 있는 유연 요소(타이밍 벨트, 캡스턴 케이블, 텐던, 보우덴 케이블-도관)로 동력을 모터에서 멀리 떨어진 관절·손가락·부하로 전달하는 방식을 정리한다. 캡스턴 식 $T_1/T_2=e^{\mu\theta}$의 유도와 필요한 감김, 벨트의 비틀림 강성·이완 한계·가닥 고유진동수·2관성 공진, 줄 재료별 신장, 텐던 경로의 누적 마찰 손실, 보우덴 케이블-도관의 장력-변위 이력과 데드존을 마찰 사슬 시뮬레이션과 닫힌 식으로 확인한다. 기어 감속기는 5.10~5.12, 직선 나사 구동은 5.13, 꼬임줄 액추에이터는 5.15, 직렬 탄성 액추에이터는 5.18, 케이블 병렬 로봇의 장력 분배는 2.14, 케이블 굽힘 피로는 4.11, 마찰 모형은 3.8, 유연 관절 모델은 3.9, 서보 공진 억제는 5.9, 로봇 손의 텐던 구동은 7.12와 이어진다.

배우는 것:

• 캡스턴 식 — 미소 요소의 평형에서 $T_1=T_2e^{\mu\theta}$, 10 대 1의 장력비에 필요한 감김, 이산 사슬의 $O(n^{-2})$ 수렴.
• 타이밍 벨트 — 인장 강성 $EA$, 비틀림 강성 $2EAr^2/L$, 이완 한계 토크 $2T_0r$, 가닥의 고유진동수 $f=\tfrac{1}{2L}\sqrt{T/m}$, 2관성 공진.
• 케이블·텐던 — 줄 재료별 영률과 신장, 토크 $=r(T_1-T_2)$, 경로의 누적 감김각과 전달 효율.
• 보우덴 케이블-도관 — 쿨롱 마찰 사슬, 당김·이완 정상 장력 $F_Le^{\pm\mu\Theta}$, 데드존, 예장력과 마찰의 상충.

선수 지식: 3.1(강체 동역학), 3.8(쿨롱·스트리벡 마찰), 3.9(2관성 유연 관절), 5.13(직렬 강성의 합성).

특히 중요한 독자: 모터를 관절에서 떼어 놓는 원격 구동 팔·손·외골격을 설계하는 기구 설계자, 케이블·벨트 전달의 백래시·히스테리시스를 제어에서 보상해야 하는 제어 엔지니어, 공급사의 전달 효율·정밀도 주장을 검토하는 시스템 엔지니어.

출처 방침. 기준 시점은 2026-11-05이다. 직접 읽은 자료: 동기 벨트 자료 'Synchronous Belt Data Summary: Belt Tensile Properties'(문서 번호 17611-T, 2007-03, MIT 수업 자료 사본; 제품명 PowerGrip·TruMotion으로 보아 Gates 계열 자료로 보이나 발행사는 문서에 적혀 있지 않다 (확인 필요)), ContiTech 동기 벨트 카탈로그(72쪽)의 VSM 장력계 설명, Barrett WAM 데이터시트(2023-09 갱신)와 Barrett 연구 보고서 "Force-Controlled Robotic Arm Capable of Sub-Millimeter Precision"(2010-01-15)의 케이블 전달 오차 측정, Simaan·Yasin·Wang의 arXiv 리뷰(1807.03731, 2018)의 텐던-시스 마찰 모형 개관(3.3절), Zheng 등의 Biomimetics 10(9), 621(2025; CC BY, Europe PMC 전문)의 줄 재료 영률 표. 검색 요약으로만 확인한 것: Townsend·Salisbury(1988) 초록, Agrawal·Peine·Yao(2010) 초록(분포 정수 모형·장력 손실과 예장력의 상충), Gates의 가닥 주파수 장력 환산 서술. 서지만 확인(Crossref): Kaneko·Paetsch·Tolle(1992), Palli·Borghesan·Melchiorri(2012), Salisbury 등(1988), Schiele 등(2006), Hofmann 등(2018). 읽지 못한 것: 이들 논문 본문(캡차·403으로 받지 못했다), Gates·Optibelt 설계 매뉴얼, 와이어 로프·벨트 표준 본문. 계산 입력 중 벨트 값은 위 표의 5M GT2 행을 폭 15 mm로 환산한 것이며 케이블 강성·마찰 계수·벨트 질량·관성은 이 장의 가정이다.

5.14.2 개념 — 유연 요소는 장력만 전달하므로 마찰과 직렬 탄성이 성능을 정한다

결론부터 적으면 다음과 같다. 벨트·케이블·텐던은 압축을 전달하지 못하므로 한 방향의 힘에는 예장력을 걸거나 길항 쌍을 두어야 한다. 전달의 품질은 세 가지로 정해진다. 첫째, 장력이 마찰로 감소하는 비율은 감김각에 지수로 의존한다($e^{\mu\theta}$). 둘째, 요소의 인장 강성 $EA/L$이 직렬로 쌓여 전달 강성을 낮춘다. 셋째, 마찰이 방향 반전마다 장력 분포를 바꾸어 이력과 데드존을 만든다. 모터를 관절 밖에 두면 관절의 질량이 줄지만 이 세 가지 비용을 지불한다. Barrett WAM은 케이블 전달로 백래시 없는 역구동 가능 팔을 구현하나, 제조사 시험에서 케이블이 일으키는 각 오차가 $\pi$ rad 이동에 $-0.007\sim-0.009$ rad 쌓였다.

이 장의 계산 결과를 미리 적으면 다음과 같다. ① $\mu=0.1$에서 감김 1회전의 장력비는 $1.874$이고 $10:1$에는 $3.66$회전이 필요하다. ② 이산 마찰 사슬의 장력비는 절점 수에 대해 $2.05\sim2.45$차로 닫힌 식 $e^{\mu\Theta}$에 수렴한다. ③ 보우덴 케이블-도관($\mu=0.1$, $\Theta=\pi$, 출력 $50$ N)의 입력 장력이 당김에서 $68.46$ N, 이완에서 $36.52$ N이고 출력이 움직이지 않는 데드존이 입력 변위 $0.640$ mm(닫힌 식 $0.634$ mm)이며 당김 전달 효율은 $0.730$이다. ④ 5M GT2 15 mm 벨트 가닥 $0.30$ m의 비틀림 강성은 $549$ N·m/rad, 이완 한계 토크는 예장력 $210$ N에서 $8.03$ N·m(비틀림각 $0.84^\circ$)이다. ⑤ 지름 1 mm 줄의 $1$ m·$50$ N 신장은 아라미드 $0.64$ mm, UHMWPE $4.55$ mm, 나일론 $45.5$ mm이다. ⑥ SciPy·numpy 대조가 캡스턴 $7.6\times10^{-13}$, 데드존 $10^{-18}$ m, 증분 변분 이력 $0.09$ N 안에서 같다.

5.14.3 원리

5.14.3.1 캡스턴 식 — 마찰이 만드는 지수 장력비

반지름 $r$의 드럼에 케이블이 감긴 각 $\theta$에서 미소 각 $d\varphi$의 요소는 양쪽 장력 $T$와 $T+dT$, 수직 항력 $N=T\,d\varphi$, 마찰력 $\mu N$으로 평형한다. 미끄러짐 직전의 접선 평형 $dT=\mu T\,d\varphi$를 적분하면 다음이다.

$$\frac{T_{큰}}{T_{작은}}=e^{\mu\theta},\qquad n_{필요}=\frac{\ln(T_{큰}/T_{작은})}{2\pi\mu}.$$

결과는 드럼 반지름에 무관하며 감김각의 지수 함수이다. 미끄러지지 않는 장력비의 상한이 $e^{\mu\theta}$이므로 마찰 구동(캡스턴)이 장력비 $10$을 전달하려면 $\mu=0.1$에서 $3.66$회전이 필요하다. 케이블 양끝을 드럼에 고정하는 구동은 장력 차이를 고정부가 지지하므로 이 한계가 적용되지 않는다(일반 구조 설명이며 특정 제품의 구조는 확인하지 못했다). Townsend·Salisbury(1988)는 열역학 논증으로 벨트·케이블 구동의 효율 상한을 제시하고 전달 단수가 늘수록 총효율이 낮아지며 케이블 속도와 길이당 강성을 크게 하는 것이 유리하다고 결론한다(초록, 검색 요약 (확인 필요)). 곡률이 변하는 경로는 구간마다 $e^{\mu\theta_i}$를 곱한다.

5.14.3.2 타이밍 벨트 — 강성·이완·공진

타이밍 벨트는 치 맞물림으로 위치를 전달하고 장력 부재(유리섬유·아라미드·강선)가 하중을 진다. 동기 벨트 자료의 인장 계수 $M_t$는 단위 변형률당 하중이며 신장은 $\delta=L\,F/M_t$이다. 값은 1인치 폭 기준이고 폭에 비례하며 $EA=M_t$이다. 두 풀리 사이 두 가닥에 예장력 $T_0$를 걸면 한 풀리를 $\Delta\theta$ 돌릴 때 팽팽한 가닥은 늘고 이완 가닥은 줄어 토크가 생긴다.

$$k_\theta=\frac{2EA\,r^{2}}{L},\qquad M=k_\theta\Delta\theta,\qquad M_{slack}=2T_0\,r,\qquad f_n=\frac{1}{2\pi}\sqrt{k_\theta\Bigl(\frac1{J_1}+\frac1{J_2}\Bigr)}.$$

$M_{slack}$은 이완 가닥의 장력이 $0$이 되는 토크이며 그 이상에서는 치 건너뜀(ratcheting)과 위치 오차가 생긴다. 가닥은 장력 줄이므로 고유진동수가 $f_k=\tfrac{k}{2L}\sqrt{T/m}$이고 ContiTech의 VSM 장력계는 가닥에 가진하여 측정한 이 주파수로 장력을 확인한다. 동기 벨트 자료는 최소 총 극한 강도를 "벨트 구동 설계에 사용할 수 없다"고 주석하고 권장 사용 장력을 최소 풀리 지름·300 r/min 미만 조건에서 정한다. 2관성 공진은 3.9의 유연 관절 모델과 같고 서보 쪽 억제는 5.9이다.

5.14.3.3 케이블·텐던 — 재료와 경로

텐던의 인장 강성 $EA$는 줄 재료의 영률과 단면으로 정해진다. 5.14.5 ④의 표에서 지름 $1$ mm 줄 시료는 UHMWPE $14$ GPa, 아라미드 $100$ GPa, 나일론 $1.4$ GPa로 $50$ N·$1$ m 신장이 $0.64\sim45.5$ mm이다(Zheng 등, 2025의 시료 표). 합성 섬유는 크리프와 이력이 있고 이는 5.15에서 다룬다. 관절에 감기는 텐던의 토크는 반지름 $r$과 장력 차이의 곱 $\tau=r(T_1-T_2)$이며 길항 쌍으로 두 방향을 구동한다. 마찰 있는 경로를 $n$개 구간이 지나면 전달 효율은 $\exp(-\mu\sum\theta_i)$이다. 관절 하나를 양방향으로 구동하려면 텐던이 2개, $n$관절을 독립으로 구동하려면 $n+1$개가 필요하다는 일반 결과는 이 장이 확인하지 않았다 (확인 필요). 로봇 손에서의 배치는 7.12이다.

5.14.3.4 보우덴 케이블-도관 — 이력과 데드존

도관이 휘면 케이블이 도관 벽을 눌러 마찰이 장력에 비례해 생긴다(캡스턴 마찰이 분포한 형태). 출력을 정하중 $F_L$로 두고 입력을 당기면 케이블 전체가 미끄러지는 정상 상태에서 입력 장력이 $F_Le^{\mu\Theta}$이고 이완하면 $F_Le^{-\mu\Theta}$이다. 입력이 반전되면 출력은 정지한 채 마찰 방향이 입력 쪽부터 바뀌고 케이블의 신장 분포만 두 정상 상태 사이에서 달라진다. 균일 곡률(길이 $L$, 감김 $\Theta$)에서 이 구간의 입력 변위, 즉 출력이 움직이지 않는 데드존은 두 정상 장력 분포의 신장 차이를 적분하여 구한다.

$$\Delta_{dz}=\int_0^{L}\frac{T_{당김}(s)-T_{이완}(s)}{EA}\,ds=\frac{F_LL}{EA\,\Theta}\cdot\frac{2(\cosh\mu\Theta-1)}{\mu}.$$

장력 이력 폭 $F_L(e^{\mu\Theta}-e^{-\mu\Theta})$과 데드존이 모두 장력 수준 $F_L$에 비례하므로 예장력을 낮추면 줄지만 이완 방지에는 예장력이 필요하다(Agrawal 등, 2010: 마찰이 예장력에 의존하므로 장력 손실과 케이블 이완 사이에 상충이 있다, 초록). 문헌의 모형은 쿨롱 마찰 전달 모형(Kaneko 등, 1992), 동적 마찰·점탄성 모형(Palli 등, 2012), 캡스턴 기반 손실 모형(Chiang 등, 2009; Phee 등, 2010), 임의 곡률의 분포 정수 모형(Agrawal 등, 2010)으로 나뉜다(Simaan 등, 2018의 개관). 이 장은 균일 곡률의 쿨롱 사슬 하나만 계산한다.

5.14.3.5 대표 제품과 현황

상세한 제품 비교는 46.13(액추에이터 제품 종합 비교)와 45.57(로봇 손 제품 I)이다. 이 장은 제품 순위나 구매 권고를 하지 않는다.

5.14.4 알고리즘

유연 전달 설계(τ_max, r, 경로 감김각 θ_i, 마찰 계수 μ, 줄 EA, 길이 L):
  1. 필요 장력차 ΔT ← τ_max / r;  예장력 T0 ≥ ΔT/2  (이완 가닥이 0이 되지 않도록, 벨트는 M_slack = 2 T0 r ≥ τ_max)
  2. 경로 효율 η_path ← exp(−μ Σ θ_i)  (당김), exp(+μ Σ θ_i)  (이완);  마찰 구동이면 n ← ln(비)/(2π μ)
  3. 전달 강성 ← 직렬 합:  1/k = Σ L_i/(EA_i) r² ...  (벨트 가닥은 k_θ = 2 EA r²/L)
  4. 보우덴이면 데드존 Δdz ← F_L L/(EA Θ)·2(cosh μΘ − 1)/μ,  이력 폭 ← F_L (e^{μΘ} − e^{−μΘ})
  5. 공진 f_n ← (1/2π) sqrt(k (1/J1 + 1/J2)),  가닥 f ← (1/2L) sqrt(T/m) 가 구동 대역과 겹치지 않는지 확인

5.14.5 풀이 예제 — 캡스턴, 보우덴 이력, 벨트, 줄 재료, 텐던 경로

결론부터 적으면 다음과 같다. ① 캡스턴 장력비와 이산 사슬의 수렴이 닫힌 식·solve_ivp와 일치한다. ② 보우덴 케이블-도관의 마찰 사슬 시뮬레이션이 정상 장력 $68.456\cdot36.520$ N과 데드존 $0.640$ mm를 닫힌 식과 $0.006$ mm 안에서 재현하고 증분 변분 최소화와 $0.09$ N 안에서 같다. ③ 벨트 비틀림 강성 $549$ N·m/rad, 이완 한계 $8.03$ N·m, 2관성 공진 $855$ Hz이다.

구현. capstan·chain_ratio·span_freq·belt_k_theta·two_mass_f·dead_zone·relax. relax는 입력 변위가 정해질 때 각 절점이 쿨롱 한계 안이면 정지, 넘으면 한계만큼 이동하는 SOR 반복으로 정적 평형을 구하고 이전 변위를 이력으로 보존한다. 이력 곡선 구동·도해는 스크립트에 있다.

from math import pi, exp, sqrt, cosh

def capstan(mu, th):
    """감김각 th의 미끄럼 장력비 T_큰/T_작은"""
    return exp(mu * th)

def chain_ratio(mu, th, n):
    """절점 n-1개의 이산 쿨롱 사슬 장력비"""
    a = mu * th / (n - 1) / 2
    return ((1 + a) / (1 - a)) ** (n - 1)

def span_freq(T, m, L, k=1):
    """장력 T 줄 가닥의 k차 고유진동수 [Hz]"""
    return k / (2 * L) * sqrt(T / m)

def belt_k_theta(EA, L, r):
    """두 가닥 벨트의 상대 비틀림 강성"""
    return 2 * EA * r * r / L

def two_mass_f(k, J1, J2):
    return sqrt(k * (1 / J1 + 1 / J2)) / (2 * pi)

def dead_zone(FL, L, EA, th, mu):
    """보우덴 데드존(입력 변위, 균일 곡률)"""
    return FL * L / (EA * th) * 2 * (cosh(mu * th) - 1) / mu

def relax(u, up, u0, k, mu, dph, FL, w=1.7):
    """입력 변위 u0에서 쿨롱 사슬의 정적 평형(SOR)"""
    n = len(u) - 1
    u[0] = u0
    for _ in range(100000):
        dm = 0.0
        for j in range(1, n):
            last = j == n - 1
            ur = u[j] if last else u[j + 1]
            Tl = FL + k * (u[j] - u[j - 1])
            Tr = FL if last else FL + k * (ur - u[j])
            fc = mu * dph * (Tl + Tr) / 2
            kk = k if last else 2 * k
            tgt = u[j - 1] if last else (u[j - 1] + ur) / 2
            g = tgt - up[j]
            new = up[j] if kk * abs(g) <= fc else \
                tgt - math.copysign(fc / kk, g)
            dm = max(dm, abs(new - u[j]))
            u[j] += w * (new - u[j])
        if dm < 1e-13:
            break
    u[n] = u[n - 1]

① 캡스턴.

감김이 $0.25$회전에서 $3$회전으로 늘면 $\mu=0.2$의 장력비가 $1.37$에서 $43.4$로 커져 $10:1$ 전달에 $1.83$회전이면 충분하다. 이산 사슬은 절점이 $2$배일 때 오차가 약 $1/4$로 줄어($3.94\times10^{-4}$에서 $8.9\times10^{-7}$) $O(n^{-2})$이다.

② 보우덴 케이블-도관.

입력 장력은 반전 뒤 $0.63$ mm 동안 두 정상 값 사이를 오가고 그동안 출력은 정지한다. 이력 폭은 $F_L(e^{\mu\Theta}-e^{-\mu\Theta})=31.9$ N으로 출력 장력의 $64\,\%$이고, 케이블의 $50$ N 신장 $2.0$ mm 가운데 $0.63$ mm가 데드존으로 나타난다. 당김 전달 효율은 $e^{-\mu\Theta}=0.730$이다. 곡률이 $2\pi$로 커지면 효율은 $0.533$으로 낮아진다.

③ 타이밍 벨트.

가닥 강성 $753$ N/mm이고 비틀림 강성 $549$ N·m/rad이므로 이완 한계 토크 $8.03$ N·m에서 비틀림각이 $0.84^\circ$이다. 이완 한계는 예장력의 두 배에 반지름을 곱한 값이어서 같은 토크를 전달하려면 예장력이 토크에 비례해야 한다. 2관성 공진 $855$ Hz는 벨트만의 값이며 풀리·축·베어링의 유연은 포함하지 않았다. 가닥 질량은 가정이므로 $98.6$ Hz의 절대값은 장력계 사용 전에 제조사 값으로 바꾸어야 한다.

④ 줄 재료와 텐던 경로.

영률이 $14$배 다른 UHMWPE와 아라미드가 같은 하중에서 신장 $4.55$ mm와 $0.64$ mm를 만든다. 텐던이 관절 두 개를 지나 감김이 $180^\circ$ 쌓이면 $\mu=0.1$에서 전달 효율이 $0.730$이고 $360^\circ$에서 $0.533$이다. 실제 줄의 영률은 꼬임·땋기 구조와 하중에 따라 달라지며 이 표는 한 논문의 시료 값이다.

⑤ 라이브러리 독립 대조(실행 2026-11-05). SciPy 1.18.1의 integrate.solve_ivp로 캡스턴 미분 방정식을, integrate.quad로 데드존 적분을, optimize.minimize(SLSQP)의 증분 변분 최소화로 쿨롱 사슬 이력을, linalg.eigh로 장력 줄 유한요소의 고유진동수를, linalg.eigvals로 2관성 공진을 같은 입력에서 비교했다. 스크립트는 robotics/fig-src/5.14-libcheck.py, 출력은 robotics/fig-src/data/5.14-libcheck-output.txt에 있다.

모든 항목이 계산 정밀도 또는 이산화 오차 안에서 같다. 증분 변분 최소화의 $0.09$ N은 마찰 한계를 직전 장력으로 지연시킨 데서 오는 차이이며 입력 간격 $0.1$ mm에서는 $1.04$ N, $0.01$ mm에서는 $0.09$ N으로 간격에 비례해 줄었다. 장력 줄 유한요소의 $1.0\times10^{-3}$은 선형 요소 $40$개의 이산화 오차이다. 이상 징후와 유의점. ① 동기 벨트 자료의 극한 강도는 두 가닥 총장력 기준이며 문서가 설계용이 아니라고 적어 이 장은 권장 사용 장력과 인장 계수만 사용했다. ② 표의 인장 계수는 1인치 폭 기준이므로 폭 비례 환산은 자료의 주석 4(폭 1/2~1인치는 직접 비례)에 따랐고 15 mm(0.59인치)는 이 구간이다. ③ WAM 시험의 케이블 오차는 모터 엔코더 자기 오차와 분리되지 않은 상태에서 보고되어 이 장의 마찰 사슬 모형과 직접 비교하지 않았다.

한계. 보우덴은 균일 곡률·균일 $\mu$·쿨롱 마찰이며 속도 의존(스트리벡)·점탄성·도관 압축·곡률 변화·케이블 비틀림을 포함하지 않는다. 이력 곡선은 실험으로 확인하지 않았으며 $\mu=0.1$과 $EA=25$ kN은 가정이다. 벨트는 치 전단·치 건너뜀·백래시·풀리 유연을 계산하지 않았고 벨트 질량·관성은 가정이다. 캡스턴은 가는 줄의 굽힘 강성과 드럼 홈 접촉을 무시했다. 줄 재료 표의 영률은 시료마다 달라진다.

견해: 모터를 관절에서 떼어야 하는 직렬 팔·손에서는 짧은 구간은 벨트나 고정식 케이블 드럼으로, 도관이 필요한 먼 구간은 보우덴으로 나누어 설계하는 것이 합리적이라고 본다. 근거는 이 장의 계산에서 도관 감김이 $\pi$를 넘으면 당김 효율이 $0.73$ 아래로 내려가고 이력 폭이 출력 장력의 $64\,\%$에 달하며(제어 대역 안에서 보상하거나 힘 센서로 출력을 직접 측정해야 한다), 벨트 비틀림 강성이 $549$ N·m/rad로 높아 공진 $855$ Hz까지 주파수 여유가 있는 점이다. 추천은 가정한 마찰 계수와 줄 강성에 의존하며 이 장은 실제 도관-케이블 쌍을 시험하지 않았다.

5.14.6 설계 트레이드오프 — 유연 전달 방식의 선택

모터-부하 사이 유연 전달은 다음 중에서 고른다.

• ① 타이밍 벨트. 치 맞물림이라 미끄럼이 없고 강성이 높으며 직선·회전 축 모두에 사용한다. 경로가 평면 직선 구간으로 한정되고 풀리 지름이 작아지면 굽힘 피로가 문제이다.
• ② 캡스턴·텐던 케이블. 곡선 경로와 관절 구동에 적합하고 백래시 없이 역구동이 가능하다. 장력 분산과 마찰 손실, 케이블 크리프·피로가 설계 변수이다.
• ③ 보우덴 케이블-도관. 임의 경로로 원격 구동한다. 마찰 이력과 데드존이 크고 도관 형상이 바뀌면 특성이 바뀐다.

견해: 힘 제어가 필요한 원격 구동 외골격·손 설계의 기본값은 보우덴 구간을 짧게 두고 힘 센서를 출력 쪽에 붙이는 방식이라고 본다. 근거는 이 장에서 이력 폭이 출력 장력의 $64\,\%$이고 출력 장력이 입력 장력의 $0.73\sim1.37$배로 방향에 따라 달라져 입력 쪽 측정만으로는 $-27\,\%\sim+37\,\%$의 불확실성이 남는다는 점이다. 이는 가정한 $\mu$에 의존한다.

5.14.7 응용 축 비교

이 표는 이 책의 정리이며 응용별 수치는 이 장이 확인하지 않았다. 웨어러블 보우덴 구동은 23.24·32.19에서 다룬다.

5.14.8 관련 규격·프로토콜

표준 번호는 제목으로만 가리키며 조항 내용은 단정하지 않는다. 규격 색인은 A.3이다.

5.14.9 관련 규제·인증 요구와의 연결

벨트·케이블·텐던 자체를 규정하는 법령·인증 요건은 확인하지 못했다. 케이블·텐던 파단과 이완은 위험원이며 웨어러블 로봇은 27.23·41.22, 수술기구는 39.20, 산업 로봇은 27.10과 연결된다. 케이블 병렬 로봇의 장력 한계와 안전은 2.14이다. 이 장은 규정의 조항을 확인하지 않았다 (확인 필요).

5.14.10 한계·유의점·미해결

• 모형. 보우덴은 균일 곡률·쿨롱 마찰이며 실험으로 확인하지 않았다. 도관 압축·케이블 비틀림·스트리벡 마찰·속도 의존은 포함하지 않는다.
• 벨트. 치 전단·건너뜀·백래시·풀리 유연·진동은 계산하지 않았고 질량·관성은 가정이다. 극한 강도는 설계에 사용하지 않았다.
• 재료. 줄의 영률·크리프·피로는 시료·구조·온도에 따라 다르며 한 논문의 값을 사용했다. 와이어 로프의 굽힘 비 $D/d$ 지침은 호이스트 로프의 값으로만 확인했고 가는 텐던에는 적용하지 않았다.
• 미확인. $n$관절에 $n+1$개 텐던이 필요하다는 일반 결과, 벨트·로프 표준 본문, Agrawal·Palli의 모형 본문.

5.14.11 체크포인트·연구 질문·출처

체크포인트:

1. 캡스턴 요소의 평형에서 $T_1/T_2=e^{\mu\theta}$를 유도하고 장력비 $10$에 필요한 회전수를 $\mu=0.1$에서 계산하라.
2. 두 가닥 벨트의 비틀림 강성 $2EAr^2/L$과 이완 한계 토크 $2T_0r$를 유도하라.
3. 균일 곡률 보우덴의 데드존 $\Delta_{dz}=F_LL\cdot2(\cosh\mu\Theta-1)/(EA\,\Theta\mu)$를 두 정상 장력 분포에서 유도하라.
4. 이산 쿨롱 사슬의 장력비가 $O(n^{-2})$로 닫힌 식에 수렴하는 이유를 $\ln\frac{1-a}{1+a}$의 전개로 보여라.
5. 줄 재료의 영률이 $14$배 다를 때 같은 하중의 신장비와 직렬 전달 강성에 미치는 영향을 설명하라.

연구 질문:

• 곡률이 변하는 도관에서 마찰 사슬 이력을 출력 쪽 힘 센서 없이 입력 장력과 위치만으로 어느 정도까지 보상할 수 있는가(이 장은 시도하지 않았다)?
• 케이블의 크리프가 보우덴 데드존과 예장력 관리에 주는 영향은 어떻게 정량화되는가?

1차 출처(조회 2026-11-05).

• 'Synchronous Belt Data Summary: Belt Tensile Properties', 문서 17611-T, 2007-03(MIT 수업 자료 사본) — 직접 읽음.
• ContiTech 동기 벨트 카탈로그(72쪽, PDF; 판매처 사본) — VSM 장력계 서술을 직접 읽음.
• Barrett Technology, WAM Arm Datasheet(2023-09 갱신); Barrett Technology, "Force-Controlled Robotic Arm Capable of Sub-Millimeter Precision — Barrett Research Project", 2010-01-15 — 직접 읽음.
• N. Simaan, R. M. Yasin, L. Wang, "Medical Technologies and Challenges of Robot Assisted Minimally Invasive Intervention and Diagnostics", arXiv:1807.03731, 2018 — 3.3절 직접 읽음.
• Z. Zheng 등, "Data-Driven Twisted String Actuation for Lightweight and Compliant Anthropomorphic Dexterous Hands", Biomimetics 10(9), 621, 2025, doi:10.3390/biomimetics10090621 — 표 1 직접 읽음(CC BY).
• W. T. Townsend, J. K. Salisbury, "The efficiency limit of belt and cable drives," J. Mech. Transm. Autom. Des. 110(3), 303–307, 1988, doi:10.1115/1.3267462 — 서지와 초록만 확인.
• V. Agrawal, W. J. Peine, B. Yao, "Modeling of transmission characteristics across a cable-conduit system," IEEE Trans. Robot. 26(5), 914–924, 2010, doi:10.1109/tro.2010.2064014 — 서지와 초록만 확인.
• M. Kaneko, W. Paetsch, H. Tolle, "Input-dependent stability of joint torque control of tendon-driven robot hands," IEEE Trans. Ind. Electron. 39(2), 96–104, 1992, doi:10.1109/41.166730; G. Palli, G. Borghesan, C. Melchiorri, "Modeling, identification, and control of tendon-based actuation systems," IEEE Trans. Robot. 28(2), 277–290, 2012, doi:10.1109/tro.2011.2171610; A. Schiele 등, "Bowden cable actuator for force-feedback exoskeletons," IROS 2006, 3599–3604, doi:10.1109/iros.2006.281712; U. Hofmann 등, IEEE RA-L 3(3), 2101–2108, 2018, doi:10.1109/lra.2018.2809625 — 서지만 확인.
• SciPy 1.18.1(integrate.solve_ivp·quad, optimize.minimize, linalg.eigh·eigvals), numpy 2.5.4.

다음 장. 5.15은 줄 두 가닥 이상을 모터로 꼬아 수축시키는 꼬임줄 액추에이터를 다룬다. 이 장의 줄 강성·마찰·예장력은 꼬임줄 변환의 비선형성과 크리프에서 다시 나타난다.