제4부 기계 설계·구조·재료

4.1 로봇 기계 설계 개관: 요구조건에서 사양·설계 루프까지

4.1.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

이 장은 제4부(기계 설계·구조·재료)의 첫 장으로, 로봇의 기계 설계가 요구조건에서 시작해 사양을 거쳐 시험으로 확인되기까지 어떤 순서로 진행되고 왜 반복되는지를 정리한다. 요구조건을 측정 가능한 사양으로 바꾸는 규칙, 사양에서 관절 토크·관성·강성·분해능·감속비 창으로 환산하는 닫힌 식, 하류 액추에이터 질량이 상류 토크를 키우는 질량 누적, 공개 제원에서 읽을 수 있는 척도와 그 한계를 계산으로 확인한다. 이 장에서 가반하중(payload)은 말단 플랜지에 허용되는 공구 포함 질량이다. 베어링·씰·윤활은 4.2, 축·볼트·기어 같은 기계 요소는 4.3, 재료와 경량화는 4.4, 피로는 4.5, 정밀도는 4.6, 공차는 4.7로 이어진다. 액추에이터 사이징은 5.2, 로봇 팔의 링크와 강성 설계는 7.4, 본체 통합의 질량·전력·열 예산은 7.26이 맡는다.

배우는 것:

• 요구조건과 사양의 구분 — 요구조건은 이해관계자의 필요이고 사양은 값·허용오차·시험 방법을 갖는 측정 가능한 문장이다.
• 설계 루프 — 요구조건, 사양, 개념 설계, 상세 설계, 시작품·시험, 검증·확정이 이어지고 사양 미달·개념 변경·요구 충돌 때 되돌아간다.
• 사양 환산 — 정적 중력 토크의 상한, 가속 토크, 팁 처짐에서 관절 강성, 반복 정밀도에서 엔코더 분해능, 출력 파워에서 감속비 창.
• 질량 누적과 결합 — 하류 액추에이터가 상류 토크를 키우는 구조와 가정에 대한 민감도.
• 공개 제원의 해석 — 가반하중과 도달 거리의 곱에 대한 팔 질량의 선형 적합과 그 한계.

선수 지식: 0.13(로봇 시스템의 구성), 0.14(로봇 개발 수명주기), 3.1(강체 동역학: 관성과 렌치), 3.2(RNEA).

특히 중요한 독자: 로봇 팔·관절 모듈의 사양서를 작성하거나 검토하는 기계 설계자와 시스템 엔지니어, 공급사에 사양을 요구하는 구매·제품 기획 담당자(37.4), 설계 변경이 안전 요건에 미치는 영향을 판단하는 인증 담당자(41.8).

출처 방침. 기준 시점은 2026-11-05이다. 직접 읽은 자료: NASA, NASA Systems Engineering Handbook, NASA/SP-2016-6105 Rev2(2017년 PDF)의 4.2절(기술 요구조건 정의: 재귀·반복 과정, MOP·TPM), 4.4절(설계 해 정의: 대안·트레이드 스터디·반복 루프), 부록 C(요구조건 작성 점검표: shall·will·should, 허용오차, TBD·TBR), 5.3절의 검증 방법 정의(분석·시연·검사·시험)와 질량·전력 마진을 TPM으로 규정한 부분. Universal Robots의 UR3e·UR5e·UR10e·UR16e 데이터시트 PDF(제조사 사이트에서 내려받음, 문서에 2026년 10월 갱신 표기)에서 가반하중·도달·질량·반복 정밀도·관절 속도를 읽었다. Franka Robotics의 제품 페이지와 문서에서 FR3의 가반하중·도달·반복 정밀도·관절 토크 한계를 읽었다. 서지만 확인한 것(Crossref): Pahl·Beitz·Feldhusen·Grote(2007, Engineering Design), Eppinger·Browning(2012, DSM), Steward(1981), Ward 외(1995). 판매처 정보만 확인한 것: ISO 9283:1998(현재 상태가 판매처마다 다르게 표시됨), VDI 2206:2004(철회, VDI/VDE 2206:2021-11이 대체한다고 표시됨), ISO/IEC/IEEE 29148:2018. 본문을 읽지 못한 것: 위 표준 전부, ISO 12100, ISO/IEC/IEEE 15288, VDI 2221. 모든 제품 수치는 (공개 주장치)이며 계산에 사용한 가정(토크 밀도·모터 제원 등)은 이 장이 정한 예시로 특정 제품의 값이 아니다.

4.1.2 개념 — 사양은 측정 가능한 요구조건이고 설계는 사양을 수렴시키는 루프다

결론부터 적으면 다음과 같다. 요구조건은 "무엇이 필요한가"를, 사양은 "얼마로, 어떤 허용오차로, 어떻게 확인하는가"를 적은 것이며, 기계 설계는 사양을 만족하는 형상·재료·요소를 정하고 시험으로 만족을 확인하는 반복이다. 로봇에서는 질량·토크·강성·정밀도·속도·원가가 서로 결합되어 한 값을 바꾸면 다른 값이 움직이므로 순서대로 한 번 계산해 끝낼 수 없다. NASA 핸드북은 요구조건 정의를 "재귀적이고 반복적인 과정"으로, 설계 해 정의를 대안을 트레이드 스터디로 비교해 선정한 뒤 확정하는 과정으로 기술한다(4.2절, 4.4절).

이 장의 계산 결과를 미리 적으면 다음과 같다. ① 가반하중 5 kg·도달 0.85 m인 3축 평면 기준 팔의 어깨 피크 토크는 $83.0$ N·m(정적 $57.1$ + 가속 $25.9$)이고, 하류 액추에이터 질량이 어깨 정적 토크를 $\times1.175$로 키운다. ② 팁 처짐 $0.5$ mm 허용은 어깨 관절 강성 $2.13\times10^{5}$ N·m/rad를 요구한다. ③ 반복 정밀도 $\pm0.05$ mm는 회전당 $106{,}814$계수($16.70$ bit)를 구분하는 분해능이 필요조건이다. ④ 모터 피크 $0.5$ N·m·$3000$ rpm 가정에서 감속비 창은 $[207.5,\ 267.0]$이고 팁 속도가 $1.287$ m/s를 넘으면 공집합이 된다. ⑤ 토크 밀도 가정을 $25\to100$ N·m/kg으로 바꾸면 팔 질량이 $9.4\to4.4$ kg으로 변한다. ⑥ UR 4종의 질량은 가반하중$\times$도달에 선형($R^2=0.945$)이지만 하나를 뺀 예측 오차가 $1.7\sim6.6$ kg이다. ⑦ 이동 로봇 예(기반 80 kg, 배터리 1 kWh)에서 가반하중 $150$ kg은 $1$ m/s 운용 시간을 $9.44\to6.31$ h로 $33\,\%$ 줄이고, 속도를 $1\to2$ m/s로 올리면 가반하중 $100$ kg의 운용 시간이 $32\,\%$ 줄지만 주행 거리는 $25.5\to34.8$ km로 늘어난다. ⑧ Pinocchio·SciPy와 $3.5\times10^{-11}$ 이하에서 같다.

4.1.3 원리

4.1.3.1 요구조건의 분류와 사양 형식

요구조건은 기능·성능·인터페이스·환경·안전·규제·원가·수명으로 나누어 모은다. NASA 부록 C는 요구조건 문장의 형식을 정한다. "shall"은 요구조건, "will"은 사실이나 목적 선언, "should"는 목표를 뜻한다. 한 문장에 하나의 요구만 담고, 허용오차(이하·이상·±)를 붙이고, 구현이 아니라 필요(what)를 적고, TBD(미정)는 최소화하되 값을 추정해 TBR(해결 예정)로 표시하며 근거와 해소 시점을 붙인다. 이 형식을 로봇 팔에 적용하면 다음과 같다.

NASA 핸드북은 검증 방법을 분석(수학적 모델링), 시연(성능 능력의 기본 확인), 검사(실물의 시각 확인과 문서 확인), 시험(통제된 조건에서 상세 데이터를 얻는 가장 자원 집약적인 방법)으로 정의한다(5.3절). 사양은 이 네 가지 중 어느 방법으로 확인할지가 적혀 있어야 사양이다. ISO 9283은 매니퓰레이터의 자세 정확도와 반복 정밀도의 시험 방법을 정하며(공개 요약 수준), 비교하려면 시험 육면체·가반하중·속도·경로·환경이 같아야 한다고 알려져 있다. 같은 "±0.05 mm"도 시험 조건이 다르면 비교할 수 없다는 뜻이다.

4.1.3.2 설계 과정 모델과 반복

설계 과정은 여러 문헌이 단계로 나눈다. Pahl 외(2007)의 Engineering Design은 개념 설계와 구체화(embodiment) 설계를 별도 장으로 두는 것을 서지에서 확인했으며, 단계 구분의 상세는 본문을 읽지 못해 단정하지 않는다 (확인 필요). NASA 4.4절은 논리적 분해 모델과 파생 요구조건에서 대안을 만들고, 트레이드 스터디로 선호안을 고른 뒤, 최종 설계 해와 제품 사양으로 정의한다고 기술한다. VDI 2206의 V 모델은 좌변의 분해, 우변의 통합·검증으로 나뉜다고 알려져 있으며 이 장은 본문을 읽지 못했다. 단계 사이에는 검토 관문(gate)이 있고 관문마다 질량·전력 같은 기술 성능 지표(TPM)와 마진을 점검한다. NASA 핸드북은 NPR 7123.1이 정한 최소 TPM으로 하드웨어 프로젝트의 질량 마진과 전력 마진을 든다.

세 가지 되돌림이 설계 루프를 만든다(위 도해). 시작품 시험에서 사양에 미달하면 사양 환산과 요소 선정(2)으로, 상세 설계에서 요소가 맞지 않으면 개념 변경(3)으로, 사양이 서로 충돌하면 요구조건을 협의하는 데로 돌아간다. 4.1.3.3~4.1.3.5는 이 되돌림이 왜 필요한지를 계산으로 보인다.

4.1.3.3 정적 중력 토크의 상한

관절 $j$가 지탱해야 하는 정적 토크는 하류 질량의 중력 모멘트의 축 성분이다. 결론은 다음과 같다. 질량 $m_i$가 관절 $j$의 원점 $o_j$에서 거리 $d_{ij}=\lVert p_i-o_j\rVert$에 있으면 관절 토크의 크기는 자세와 무관하게 $g\sum_i m_i d_{ij}$ 이하이며, 사슬을 곧게 펴 하류 질량이 모두 축에 수직인 수평 레버 위에 놓일 때 같다. 증명은 단일 질량의 중력 모멘트 $a_j\cdot\big((p_i-o_j)\times(-m_ig\hat z)\big)$가 두 벡터의 외적의 축 성분이어서 크기가 $m_ig\lVert p_i-o_j\rVert\cdot\lVert a_j\times\hat z\rVert\le m_ig\,d_{ij}$이기 때문이며, 합에 삼각 부등식을 적용하면 된다.

$$\lvert\tau_{s,j}\rvert\;\le\;g\sum_{i\ge j}m_i\,d_{ij},\qquad \tau_{s,j}=g\Big[m_p(L-x_j)+\sum_{i\ge j}\mu\ell\,(x_{i}+\tfrac{\ell}{2}-x_j)+\sum_{i>j}m_{a,i}(x_i-x_j)\Big].$$

오른쪽 식은 수평으로 편 $n$축 평면 사슬($x_j=j\ell$, $\ell=L/n$, 링크 선밀도 $\mu$, 액추에이터 질량 $m_{a,i}$가 관절 위치에 집중, 가반하중 $m_p$가 끝)에서 상한이 등식이 되는 경우이다. 수직 축(베이스 회전)의 정적 토크는 항상 0이어서 상한이 느슨하고, 축 방향이 하류 사슬과 나란한 손목 관절은 상한에 도달하지 못한다. 이 장은 6축 사슬로 이를 확인했다(라이브러리 대조 표).

4.1.3.4 사양 환산식

피크 토크, 관절 속도, 강성, 분해능, 감속비는 다음 식으로 사양에서 환산한다. 가정은 보수적이다. 정적 토크와 가속 토크가 같은 방향에서 합쳐지고, 관절을 따로 가속한다고 본다.

$$\tau_{pk,j}=\tau_{s,j}+I_j\,\alpha_j,\quad \alpha_j=\frac{a_{tcp}}{r_j},\quad I_j=\sum_i m_id_{ij}^{2}+\sum_{\text{링크}}\frac{\mu\ell^{3}}{12}.$$

• 관절 강성. 팁에 수직 하중 $F$(가반하중의 무게)가 걸릴 때 관절 $j$의 비틀림 강성 $k_j$에 의한 팁 처짐은 $\delta=F\sum_j r_j^{2}/k_j$이다($r_j$는 관절에서 팁까지의 수평 레버이며 팔의 자중에 의한 처짐은 제외했다). 처짐을 관절 $n$개에 균등 배분하면 $k_j=nFr_j^{2}/\delta$이다.
• 엔코더 분해능. 팁 반복 정밀도 $e$는 반지름 $r$에서 각도 $e/r$이며, 이를 구분하는 회전당 계수는 $2\pi r/e$이다. 이것은 필요조건이다. 백래시·강성·열변형은 분해능과 별개로 정밀도를 결정한다(4.6).
• 감속비 창. 모터의 피크 토크 $\tau_m$과 최대 각속도 $\omega_m$, 감속기 효율 $\eta$이면 토크 조건 $N\ge\tau_{pk}/(\eta\tau_m)$와 속도 조건 $N\le\omega_m/\omega_j$를 함께 만족하는 $N$이 있어야 한다. 창이 비지 않을 조건은 출력 파워의 부등식 $\tau_{pk}\,\omega_j\le\eta\,\tau_m\omega_m$이다.

4.1.3.5 질량 누적과 설계 변수의 결합

액추에이터 질량을 $m_{a,j}=m_0+\tau_{pk,j}/\kappa$($\kappa$는 피크 토크 밀도 N·m/kg, $m_0$는 토크와 무관한 질량)로 놓으면, 관절 $j$의 토크가 하류 액추에이터 질량 $m_{a,i}$($i>j$)에 의존하고 그 질량이 다시 자기 토크에 의존한다. 이 장의 모델에서 $\kappa$는 상수이므로 연립이 삼각형이며 팁에서 밑동 쪽으로 한 번 계산하면 풀린다. $\kappa$가 토크의 함수이면(큰 모듈일수록 토크 밀도가 높아지는 등) 각 관절에서 고정점 반복이 필요하며, 이 장은 그 경우를 계산하지 않았다.

이 표는 이 장이 정한 정성적 요약이며 설계 구조 행렬(DSM)의 형식이다. DSM은 Steward(1981)가 제안했고 Eppinger·Browning(2012)이 방법을 정리했으며 이 장은 두 문헌의 서지만 확인했다. 행렬에서 대각선 아래와 위에 모두 표시가 있으면 순환 의존이어서 반복이 필요하다.

4.1.3.6 공개 제원에서 읽는 척도

UR e-시리즈 데이터시트(2026년 10월 갱신 표기)의 가반하중·도달·질량·반복 정밀도를 표 ⑤에 모았다. 질량은 케이블 포함이며 UR3e $11.2$ kg, UR5e $20.7$ kg, UR10e $33.3$ kg, UR16e $33.1$ kg이다 (공개 주장치). 가반하중와 도달의 곱은 어깨에 걸리는 정적 모멘트의 척도이다. 이 곱에 대한 질량의 선형 적합은 상수항 $11.65$ kg과 기울기 $1.421$ ($\text{kg}/(\text{kg·m})$)이고 $R^2=0.945$이다. 상수항이 큰 이유는 이 장이 분리해 확인하지 않았다(베이스·손목·제어 전자·안전 설계가 가반하중$\times$도달과 무관하게 필요하다는 것이 가능한 원인이다). 표본이 4개이므로 하나를 뺀 예측 오차가 $1.7\sim6.6$ kg이고 기울기 표준오차가 $0.24$로 크다. 같은 방식으로 Franka FR3의 제품 페이지는 가반하중 3 kg·도달 855 mm·반복 정밀도 $<\pm0.1$ mm를 (공개 주장치)로 제시하며, 이 장은 FR3의 질량을 공식 문서에서 확인하지 못해 표에서 제외했다. FR3 문서는 관절 토크 한계를 관절 1~4에서 $87$ N·m, 5~7에서 $12$ N·m로 적는다.

4.1.3.7 이동 로봇의 운용 시간·가반하중·속도 트레이드

이동 로봇에서는 같은 요구조건·사양 구조가 가반하중 질량과 속도, 배터리 용량 사이의 트레이드로 나타난다. 결론은 다음과 같다. 정속 주행에서 구름 저항과 보조 전력만 있으면 운용 시간은 총질량과 속도에 대해 단조 감소하고, 한 번 충전으로 갈 수 있는 거리는 속도에 대해 단조 증가한다. 총질량 $m$(기반 질량, 배터리 질량, 가반하중의 합)의 전력과 시간·거리는 다음이다.

$$P=\frac{c_{rr}\,m\,g\,v}{\eta}+P_{aux},\qquad t=\frac{E_u}{P},\qquad d=vt=\frac{E_u}{c_{rr}mg/\eta+P_{aux}/v}.$$

$c_{rr}$는 구름 저항 계수, $\eta$는 구동 효율, $P_{aux}$는 센서·컴퓨팅의 보조 전력, $E_u$는 사용 가능 에너지이다. 보조 전력이 있으면 속도가 낮을수록 같은 거리를 가는 데 보조 전력이 오래 소비되어 거리 효율이 나빠진다. 정지와 출발을 반복하면 매 정지마다 운동 에너지 $\tfrac12mv^{2}/\eta$가 손실된다(회생 없음 가정). 공기 저항(속도의 세제곱에 비례)·경사·회생 제동·배터리의 온도·방전율 의존은 이 모델에서 제외했다. 계산 예는 풀이 예제의 표 ⑦이며 가정은 이 장이 정한 값이다. 바퀴 차체와 서스펜션은 7.22, 팔-베이스 통합과 전도 안정성은 7.24, 배터리 셀·팩은 8.2, 전원 구조는 8.1에서 다룬다.

4.1.4 알고리즘

입력: 요구조건 R, 가정 A (토크 밀도 κ, 링크 선밀도 μ, 고정 질량 m0, 모터 τ_m·ω_m·η)
1. R → 사양 S: shall 문장, 값·허용오차·시험 방법(분석·시연·검사·시험)을 붙인다
2. 개념 C: 자유도 배치·구동 방식 후보를 정하고 트레이드 스터디로 선정한다
3. 반복:
   a. 팁 → 밑동 재귀: 관절 j의 τ_s, I_j, τ_d, 액추에이터 질량 m_a,j ← m0 + τ_pk/κ
   b. 요소 점검: 감속비 창 [N_lo, N_hi] ≠ ∅,  k_j ≥ k_req,  분해능 ≥ 2πr/e,  질량 마진 ≥ 목표
   c. 점검 실패 시 (i) 요소 변경, (ii) 개념 변경, (iii) 사양 협의 중 하나를 고르고 3a로
4. 시작품을 만들어 시험하고 사양과 대조한다. 미달이면 3으로, 충족이면 사양을 동결한다
출력: 사양서, 자재 목록, 시험 결과, 질량·전력 TPM 이력

4.1.5 풀이 예제 — 요구조건에서 사양으로의 환산

결론부터 적으면 다음과 같다. ① 3축 평면 기준 팔의 피크 토크·관성·강성 요구·분해능·감속비 창이 한 번의 팁→밑동 재귀로 정해진다. ② 정적 토크는 Pinocchio와 $7.1\times10^{-15}$ N·m, 관성 대각은 $4.0\times10^{-12}$ kg·m², 가속 토크는 $3.5\times10^{-11}$ N·m 안에서 같고, 모든 관절을 동시에 푸는 SciPy fsolve와도 $1.4\times10^{-14}$ N·m로 같다. ③ 정적 토크 상한 $g\sum m_id_{ij}$는 6축 사슬에서 한 번도 초과되지 않았고 관절 2·3·4·6에서 도달했다. ④ 가정(토크 밀도·링크 선밀도)에 따라 팔 질량이 $3.5\sim10.6$ kg으로 변한다.

구현. cascade(팁→밑동 재귀), total_mass, k_required, enc_counts, ratio_window, ols. 표 생성·도해·캐시는 스크립트에 있다.

from math import pi
G = 9.81

def cascade(n, L, mp, mu, kap, m0, a_tcp=0.0):
    """수평으로 편 n축 평면 사슬을 팁에서 밑동으로 푼다.
    관절 j는 x_j = j*L/n, 링크 질량 mu*l은 링크 중앙,
    액추에이터 질량 m0 + 피크 토크/kap은 자기 관절 위치."""
    l = L / n
    x = [j * l for j in range(n)]
    ts, td, ma, I = ([0.0] * n for _ in range(4))
    for j in range(n - 1, -1, -1):
        pts = [(mp, L)] + [(mu * l, (i + .5) * l)
                           for i in range(j, n)]
        pts += [(ma[i], x[i]) for i in range(j + 1, n)]
        ts[j] = G * sum(m * (p - x[j]) for m, p in pts)
        I[j] = sum(m * (p - x[j]) ** 2 for m, p in pts) \
            + (n - j) * mu * l ** 3 / 12
        td[j] = I[j] * a_tcp / (L - x[j])
        ma[j] = m0 + (ts[j] + td[j]) / kap
    return ts, td, ma, I

def total_mass(ma, mu, L):
    return sum(ma) + mu * L

def k_required(F, rs, delta):
    """균등 배분 관절 강성 k_j = n F r_j^2 / delta"""
    return [len(rs) * F * r * r / delta for r in rs]

def enc_counts(rep, r):
    """반복 정밀도 rep의 회전당 계수 2 pi r / rep"""
    return 2 * pi / (rep / r)

def ratio_window(tau, w_j, tau_m, w_m, eta):
    """감속비 창: N >= tau/(eta tau_m), N <= w_m/w_j"""
    return tau / (eta * tau_m), w_m / w_j

def mobile_run(m, v, E, c_rr, eta, p_aux):
    """정속 주행 전력 P = c_rr m g v/eta + p_aux에서
    운용 시간 [h]와 주행 거리 [km] (E [J] = 사용 가능 에너지)"""
    P = c_rr * m * G * v / eta + p_aux
    return E / P / 3600, v * E / P / 1000

def ols(x, y):
    n = len(x)
    mx, my = sum(x) / n, sum(y) / n
    sxx = sum((a - mx) ** 2 for a in x)
    b = sum((a - mx) * (c - my) for a, c in zip(x, y)) / sxx
    a0 = my - b * mx
    sst = sum((c - my) ** 2 for c in y)
    sse = sum((c - a0 - b * a) ** 2 for a, c in zip(x, y))
    return a0, b, 1 - sse / sst

표 ① 관절별 환산.

표 ①은 기준 팔의 관절별 환산이다. 팔꿈치·손목은 어깨보다 토크가 작아 액추에이터가 작아지고, 어깨 정적 토크는 하류 액추에이터 질량 때문에 $48.64$에서 $57.14$ N·m로 커진다.

표 ② 환산 결과.

표 ③ 가정에 대한 민감도.

표 ③에서 토크 밀도 $\kappa$를 $25\to100$ N·m/kg으로 바꾸면 질량이 크게 변하고(같은 선밀도 열에서 $9.4\to4.4$ kg), 선밀도를 $1.0\to3.0$ kg/m로 바꾸어도 어깨 피크 토크는 $75\sim95$ N·m 범위에서만 변한다. 설계 초기에 질량 예측의 불확실성은 $\kappa$ 가정이 지배한다는 뜻이다.

표 ④ 도달 거리에 따른 팔 질량(kg)과 국소 지수 $d\ln M/d\ln L$.

가반하중 5 kg에서 도달을 $0.5\to1.75$ m로 늘리면 질량이 $3.9\to12.0$ kg으로 늘고 지수가 $0.73$에서 $1.07$로 커진다. 도달이 작을 때 고정 질량 $m_0$가 지배해 지수가 작고 도달이 커지면 링크 모멘트가 지배해 1을 넘는다. 이 지수는 3축 모델의 값이며 실제 제품의 관계를 검증하지 않았다.

표 ⑤ UR 데이터시트와 선형 적합.

표 ⑥ 팁 처짐 허용에 대한 어깨 관절 강성 요구(N·m/rad).

허용 처짐 $0.5$ mm에서 UR5e급 가반하중·도달은 $2.1\times10^{5}$ N·m/rad를 요구하고 $0.1$ mm에서는 $1.1\times10^{6}$ N·m/rad를 요구한다. 이 값을 만족하는 감속기·베어링·링크 조합이 있는지는 4.2·5.10·7.4에서 확인한다. 처짐 허용을 $2$ mm로 완화하면 요구가 $5.3\times10^{4}$ N·m/rad로 줄어 요구조건 협의의 효과가 크다.

표 ⑦ 이동 로봇의 운용 시간(h)·주행 거리(km).

$v=1$ m/s에서 가반하중를 $0\to150$ kg으로 늘리면 운용 시간이 $9.44\to6.31$ h, 주행 거리가 $34.0\to22.7$ km로 줄어든다. 가반하중 $100$ kg에서 속도를 $1\to2$ m/s로 올리면 운용 시간은 $7.09\to4.83$ h로 줄지만 주행 거리는 $25.5\to34.8$ km로 늘어난다. 정지-출발을 60 s 주기(가속 $0.5$ m/s², 회생 없음)로 반복하면 운동 에너지 항이 정속 전력에 $1.2\sim5.9\,\%$를 더한다(라이브러리 대조 표). 전략은 사양의 목적에 따라 달라진다. 근무 시간 동안 연속 운용이 목적이면 질량과 속도를 낮추고, 단위 시간당 이송량이 목적이면 속도를 높이되 운용 시간 하락을 배터리 질량·교환(8.5)으로 보충한다.

라이브러리 독립 대조

모든 환산 값이 Pinocchio·SciPy와 $3.5\times10^{-11}$ 이하에서 같고, 이동 로봇 정속 공식은 SciPy solve_ivp와 $6.4\times10^{-16}$ 상대 차이 안에서 같다. 정지-출발 주기의 수치 적분이 해석식과 $1.4\times10^{-6}$ 상대 차이를 보인 것은 사다리꼴 구적의 이산화 오차이다. 이상 징후는 두 가지이다. 첫째, 정적 토크 상한은 6축 사슬의 관절 1에서 비가 $0.0000$이다. 베이스 회전축이 수직이어서 중력 모멘트가 항상 0이기 때문이며 상한 식이 틀린 것이 아니다. 둘째, 관절 5는 비가 $0.1463$인데 하류 질량이 거의 축 위에 놓여 축에 수직인 레버가 작기 때문이다. 이 두 경우 상한 $63.71$·$1.61$ N·m는 느슨한 값이다.

한계. 3축 평면 사슬과 수평 완전 신장 자세만 다루었다. 자세에 따른 토크 변화, 6축 팔의 비평면 구성, 모터·감속기의 실제 카탈로그 값, 열 한계(연속 토크), 구조 변형, 안전 정지 때의 제동 토크는 계산에 넣지 않았다. 질량 모델은 가반하중와 도달만의 최소 질량 추정이며 실제 제품(표 ⑤의 UR5e $20.7$ kg 대 이 모델 $5.95$ kg)과 $3.5$배 차이가 난다. 차이의 원인(손목 2축·베이스·브레이크·엔코더·제어 전자·외피·안전 마진)은 분리해 계산하지 않았다 (확인 필요). 감속비 창은 모터의 피크 토크를 사용한 것이어서 연속 운전의 열 한계를 반영하면 창이 좁아진다(5.2). 이동 로봇 모델은 공기 저항·경사·회생·배터리 방전율 의존을 제외했고 $c_{rr}$·$\eta$·$P_{aux}$·배터리 비에너지는 이 장의 가정이어서 제품 값으로 검증하지 않았다 (확인 필요).

견해: 요구조건 단계에서 강성 요구(처짐 허용)와 감속비 창을 먼저 환산해 보는 것이 맞다고 본다. 근거는 이 장의 계산에서 처짐 허용 $0.5\to0.1$ mm가 요구 강성을 5배 올리고($2.1\times10^{5}\to1.1\times10^{6}$ N·m/rad), 팁 속도 1.29 m/s에서 감속비 창이 공집합이 되어 요소 선정 이후에는 바꾸기 어려운 제약이 사양 초기에 드러나기 때문이다. 실제 요소 카탈로그로 이 요구를 만족하는 조합이 존재하는지는 이 장이 확인하지 않았다.

4.1.6 설계 트레이드오프 — 설계 진행 방식

설계 진행 방식은 다음 중에서 고른다.

• ① 순차(단계 관문형). 요구조건 동결 후 사양, 개념, 상세, 시험의 순서로 진행한다. 책임과 산출물이 명확하고 인증 문서(41.8)와 맞추기 쉬우나, 시험 단계에서 사양 미달이 드러나면 비용이 큰 되돌림이 된다.
• ② 반복·점증(시작품 우선). 짧은 설계-제작-시험 순환으로 사양을 갱신한다. 결합 변수(질량·토크·강성)의 실제 값을 빨리 얻으나, 사양 동결 시점이 흐려져 일정과 원가의 통제가 어렵다. 시작품 공정은 4.17.
• ③ 집합 기반(set-based). 여러 대안을 병행하고 정보가 늘면서 대안을 소거한다. Ward 외(1995)의 "second Toyota paradox"가 서지로 확인되며(Crossref에는 Long Range Planning 28, 129 항목으로 등재, 원 게재지는 확인하지 못했다) 이 장은 본문을 읽지 못했다. 대안 유지 비용이 든다.

견해: 로봇 팔·관절 모듈에는 ②를 기본으로 하고 요구조건 협의 마감과 안전 요건 확정을 ① 방식의 관문으로 두는 혼합이 맞다고 본다. 근거는 이 장의 계산에서 질량·토크·강성이 결합되어(표 ③) 한 번의 순차 계산으로 풀리지 않고, 안전과 인증에 관련된 사양은 늦게 바꾸면 증빙 전체가 바뀐다는 점이다. 세 방식을 같은 과제에 적용해 일정·원가를 비교한 증거는 이 장에 없다.

4.1.7 응용 축 비교

이 표는 이 책의 정리이며 제품별 요구는 다르다. 응용별 수치는 이 장이 확인하지 않았다.

4.1.8 관련 규격·프로토콜

표준 번호 외에 판·개정 연도와 조항은 이 장이 단정하지 않는다. 규격 체계 전반은 27.1.

4.1.9 관련 규제·인증 요구와의 연결

설계 단계의 사양은 인증의 입력이 된다. 협동 운전에서의 접촉 힘·압력 한계(26.9)와 안전 기능의 성능 수준(26.6)은 관절 토크·반사 관성·정지 거리와 연결되어 있어, 팔의 질량과 감속비를 바꾸면 안전 증빙이 다시 필요하다. 로봇 셀과 부분완성기계의 적합성은 41.8, 협동로봇 적용 인증은 41.9, 인증 전체의 구조는 41.1에서 다룬다. 위험성 평가가 설계 반복에 포함된다는 규정(ISO 12100의 반복적 위험 감소)은 이 장이 본문을 읽지 못했다 (확인 필요)(26.4).

4.1.10 한계·유의점·미해결

• 모델의 범위. 3축 평면 완전 신장 자세의 정적·가속 토크만 계산했다. 실제 팔의 최악 자세는 비평면 구성에서 달라질 수 있고, 6축 시험은 정적 토크 상한만 확인했다.
• 가정의 지위. 토크 밀도 $\kappa$와 고정 질량 $m_0$는 이 장이 정한 가정이며 제품 값으로 검증하지 않았다. 표 ③처럼 질량 예측의 불확실성이 이 가정에 지배된다. 카탈로그 값은 5.1·7.2에서 확인한다.
• 공개 제원의 한계. 데이터시트 값은 (공개 주장치)이고 제품 세대·안전 설계·외피(IP 등급)가 서로 달라 선형 적합을 설계 규칙으로 사용할 수 없다. 표본 4개의 적합이며 일반화는 검증하지 않았다.
• 미해결. 큰 모듈일수록 토크 밀도가 변하는 경우의 고정점 반복, 열 한계를 포함한 감속비 창, 사양 동결 시점의 정량 기준은 이 장이 다루지 않았다.

4.1.11 체크포인트·연구 질문·출처

체크포인트:

1. 요구조건 "정밀하게 조립한다"를 shall 문장의 사양(값·허용오차·시험 방법)으로 바꾸어라.
2. 정적 중력 토크의 상한 $g\sum m_id_{ij}$를 증명하고 상한이 느슨한 관절 두 종류를 예로 들어라.
3. 팁 처짐 허용과 반복 정밀도에서 각각 관절 강성과 엔코더 분해능 요구를 환산하고, 왜 분해능이 필요조건에 그치는지 설명하라.
4. 감속비 창이 비지 않을 조건을 출력 파워 부등식으로 유도하라.
5. 표 ③에서 질량 예측의 불확실성을 줄이려면 어떤 가정을 어떤 근거로 확정해야 하는가?
6. 질량·토크·강성 사이의 결합을 DSM 한 장으로 그리고 순환 의존을 찾아라.

연구 질문:

• 토크 밀도 $\kappa$가 토크 크기의 함수일 때 질량 누적의 고정점 반복은 언제 수렴하며, 수렴하지 않는 요구(가반하중·도달)의 경계는 어디인가(이 장은 계산하지 않았다)?
• 공개 제원에서 얻은 질량 대 가반하중$\times$도달의 상수항을 구성 요소(손목·베이스·전자·외피)로 분해하면 각 비중은 얼마인가?
• 사양 동결 시점과 되돌림 비용의 관계를 정량화한 공개 사례가 있는가?

1차 출처(조회 2026-11-05).

• NASA, NASA Systems Engineering Handbook, NASA/SP-2016-6105 Rev2 — 4.2절·4.4절·5.3절의 검증 방법·부록 C·질량 마진 TPM을 PDF 텍스트로 읽었다.
• Universal Robots, UR3e·UR5e·UR10e·UR16e Technical specification(제조사 사이트에서 받은 PDF, 2026년 10월 갱신 표기) — 가반하중·도달·질량·반복 정밀도·관절 속도를 읽었다 (공개 주장치). UR5e 질량은 데이터시트에 "20,7 kg"으로 표기되어 있어 제3자 목록의 20.6 kg과 다르다.
• Franka Robotics, Franka Research 3 제품 페이지와 문서 — 가반하중 3 kg·도달 855 mm·반복 정밀도 $<\pm0.1$ mm, 관절 토크 한계 87·12 N·m를 읽었다 (공개 주장치).
• G. Pahl, W. Beitz, J. Feldhusen, K.-H. Grote, Engineering Design: A Systematic Approach, Springer, 2007, doi:10.1007/978-1-84628-319-2 — 서지만 확인.
• S. D. Eppinger, T. R. Browning, Design Structure Matrix Methods and Applications, MIT Press, 2012, doi:10.7551/mitpress/8896.001.0001 — 서지만 확인. D. V. Steward, "The design structure system," IEEE Trans. Engineering Management EM-28, 71–74, 1981, doi:10.1109/tem.1981.6448589 — 서지만 확인.
• A. C. Ward 외, "The second Toyota paradox: How delaying decisions can make better cars faster," 1995, doi:10.1016/0024-6301(95)94310-u — 서지만 확인(Crossref 등재 형태). 저자 전체 목록과 원 게재지는 확인하지 못했다.
• ISO 9283:1998, ISO/IEC/IEEE 29148:2018, VDI 2206:2004(VDI/VDE 2206:2021-11) — 판매처 공개 요약만 확인, 본문 미확인.
• Pinocchio 4.1.0(computeGeneralizedGravity·crba·rnea), SciPy 1.18.1(optimize.fsolve·stats.linregress), numpy 2.5.4(polyfit).

다음 장. 4.2은 관절을 지지하는 베어링(크로스 롤러·4점 접촉·앵귤러), 씰, 윤활을 다룬다. 이 장에서 환산한 하중·모멘트·강성 요구를 받아 정격 수명과 예압, 윤활 상태를 계산한다.