제5부 구동·액추에이터·동력전달

5.16 준직접 구동(QDD)과 고투명성 액추에이터

5.16.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

이 장은 감속기를 한 단·한 자릿수 감속비로 제한하고 모터 전류에서 출력 토크를 추정하는 준직접 구동(Quasi-Direct Drive, QDD) 액추에이터를 다룬다. 정의와 투명성의 척도, 같은 출력 토크를 큰 모터로 얻는 직접 구동과 비교한 손익분기 변속기 질량, 전류 기반 토크 추정의 오차 원천(방향별 효율·코깅·전류 분해능), 출력축에서 본 역구동 토크의 감속비 의존, 구조 컴플라이언스가 정하는 토크 제어 대역, 줄 가열의 대가를 정리하고, 읽은 논문의 보고값을 재계산해 모형과 대조한다. 규모 법칙·반사 관성·충격 완화 계수는 5.1, 직접 구동의 이점과 비용은 5.4, 코깅의 기원은 5.5, 전류 루프는 5.7·5.9, 유성기어의 효율은 5.11, 전류 기반 토크 추정의 센서 측 보정은 6.3, 직렬 탄성은 5.18, 열 설계는 5.25·8.7, 시험은 5.26, 제품은 46.6과 이어진다.

배우는 것:

• QDD의 정의 — 단일 단 감속비가 $10$ 미만이고, 출력축의 외력이 모터까지 전달되어(역구동성) 전류로 힘을 감지할 수 있는 구동기.
• 투명성의 척도 — 같은 전류에서 출력 토크의 범위(방향별 효율), 역구동 토크의 크기와 능력 대비 비, 반사 관성.
• 손익분기 변속기 질량 — 같은 토크를 큰 모터로 얻을 때의 질량 증가에서 도출한 변속기 질량 한계 $(\text{질량비}-1)\,m$.
• 전류 기반 추정의 오차 원천 — $\hat\tau=NK_ti_q$에서 $K_t$ 변동, 코깅, 전류 분해능, 마찰과 효율의 방향 의존.
• 대가 — 같은 출력 토크에서 줄 열이 $1/(N\eta)^2$로 늘고 정지 토크를 유지하지 못한다.

선수 지식: 5.1(액추에이터 지표와 반사 관성), 5.3(PMSM의 토크 식), 5.7(전류 제어), 3.8(마찰 모형).

특히 중요한 독자: 다리·팔 관절의 감속비를 정하는 설계 엔지니어, 전류만으로 접촉력을 추정하는 제어 엔지니어, 사양서의 "역구동 가능"·"투명성" 표기를 해석해야 하는 조달·사업 담당자.

출처 방침. 기준 시점은 2026-11-05이다. 직접 읽은 자료: (a) Wensing 외(2017, IEEE Trans. Robotics 33(3), 509–522)의 저자 제공 판본(고유수용 구동의 정의, 에너지 손실 세 종류, 감속비 1:5.8, 20 kHz 전류 제어, 100 N 계단 시험, 구조 컴플라이언스가 힘 제어 대역을 낮춘다는 서술). (b) Kau·Schultz·Ferrante·Slade(2019, ICRA, arXiv:1905.04254)의 전문(QDD 정의, 손익분기 변속기 질량, 표 I, 토크 추정 오차, 대역 150 Hz). (c) Gealy 외(2019, ICRA, arXiv:1904.03815)의 전문(역구동 토크·코깅·토크 대역·열 소산 상수). (d) Liao 외(2024, arXiv:2407.21781v1, 사전 인쇄본)의 전문(표 2의 네 액추에이터). (e) Zhu의 UCLA 박사 학위논문(2023, eScholarship)의 1·2장(전달 투명성의 서술, 코깅 보상, 구동·역구동 시험, 전자·열 서술). 서지만 확인한 것(본문은 읽지 못했다): Katz의 MIT 석사 학위논문(2018, DSpace 접속이 요청 제한으로 막혀 받지 못했다), Katz·Di Carlo·Kim(2019, Mini Cheetah), Seok 외(2013, 2015), Kenneally 외(2016), Colgate·Schenkel(1997). 제품의 가격·시장 수치는 확인하지 않았다. 이 장의 계산 가정은 각 표 앞에 적었고 제품의 값이 아니다.

5.16.2 개념 — 감속비를 한 자릿수로 제한하면 모터가 토크 센서가 된다

결론부터 적으면 다음과 같다. 감속비 $N$을 $10$ 미만으로 제한한 한 단 감속은 출력 토크를 $N\eta$배로 키우면서도 외력을 모터까지 되돌려 보내므로, 모터 전류 $i_q$로 출력 토크를 $\hat\tau=NK_ti_q$로 추정할 수 있다. 이 추정은 힘 센서 없이 구동기와 같은 위치(collocated)에서 이루어져 접촉 순간의 비병치 불안정이 없다. 대가는 세 가지이다. 첫째, 같은 출력 토크를 내는 줄 열이 $1/(N\eta)^2$로 늘어 정지 토크 유지가 사실상 불가능하다. 둘째, 같은 토크를 내려면 갭 반지름이 큰 모터가 필요해 토크 밀도가 감속비가 큰 구동기보다 낮다(Gealy 외 2019). 셋째, 전류 기반 추정의 정확도가 마찰·코깅·전류 분해능에 직접 의존한다. 투명성은 하나의 숫자가 아니라 ① 방향별 효율이 정하는 추정 토크의 폭, ② 속도 영(0)에서의 역구동 토크, ③ 반사 관성이 정하는 가속 저항의 세 가지로 나뉜다.

이 장의 계산 결과를 미리 적으면 다음과 같다. ① 같은 전류에서 출력 토크는 구동 중에는 추정값의 $\eta_f$배, 역구동 중에는 $1/\eta_b$배이므로 효율이 $0.9$이면 같은 전류의 출력 토크 폭이 $1.235$배, $0.7$이면 $2.041$배이다. ② 쿨롱 마찰이 정하는 역구동 토크는 감속비에 $N$으로 비례하고 출력 토크 능력도 $N$으로 비례하므로 능력 대비 비가 $N$에 거의 무관(코깅 포함 $2.7\sim2.9\,\%$, $N=1\sim9$)이고, 관성항이 같은 크기가 되는 감속비는 $1$ Hz에서 $N^*=91.7$, $5$ Hz에서 $3.7$이다. ③ 같은 출력 토크를 큰 모터로 얻으면 세 가지 규모 가정 모두에서 모터 질량이 $\sqrt{N}\sim N$배가 되지만 관성은 한 단 감속의 $N^2J$보다 작다. ④ Berkeley Humanoid의 $9{:}1$ 액추에이터 네 종은 피크 토크 밀도가 $38.6\sim80.2$ N·m/kg이고, 길이 $13\to18$ mm에서 피크 토크가 $1.382$배(길이 비 $1.385$)이다. ⑤ numpy·SciPy 독립 대조가 $10^{-3}$ 이하에서 일치하고, MuJoCo 역동역학은 속도가 최댓값의 $30\,\%$ 이상인 구간에서 $10^{-12}$ 안에서 일치한다.

5.16.3 원리

5.16.3.1 QDD와 투명성의 정의

QDD의 정의는 문헌마다 감속비의 상한이 같고 서술의 초점이 다르다. Kau 외(2019)는 단일 단 감속의 감속비가 $10{:}1$ 미만이고 "토크 출력을 키우는 대신 제어 대역을 낮추지만 모터를 역구동할 수 있어 모터 전류로 외력을 감지한다"고 정의한다. Gealy 외(2019)는 전달비가 $1{:}10$보다 작은 구동기가 낮은 마찰·높은 역구동성·견고함·단순함·강건한 힘 제어·선택 가능한 임피던스를 가지며 주된 단점이 낮은 토크 밀도라고 적는다. 이 책은 두 서술을 따라 한 단 감속비 $N<10$이고 외력이 모터까지 전달되는 구동기를 QDD라 한다. 상한 $10$은 문헌의 경계이며 물리적 불연속이 아니다(Liao 외 2024의 $9{:}1$ 유성기어가 이 경계 안에 있다).

투명성(transparency)은 Zhu(2023)가 "외부 부하가 감속기를 거쳐 모터에 얼마나 쉽게 전달되는가"로 정의하고, 이를 위해 감속기의 마찰·백래시 같은 비선형 항을 최소화해야 한다고 적는다. Wensing 외(2017)는 이 구성을 고유수용 구동(proprioceptive actuation)이라 부르고, 내부 토크 제어만으로 접촉 힘을 제어하며 외부 힘 센서·물리 스프링·강성 조절 기구가 필요 없다고 서술한다. 이 장은 투명성을 다음 세 양으로 정량한다.

5.16.3.2 규모 법칙과 손익분기 변속기 질량

결론부터 적으면 다음과 같다. 같은 출력 토크를 감속기 없이 큰 모터로 얻는 것이 QDD보다 질량이 작으면 감속기는 이득이 없다. Kau 외(2019)는 모터 반지름을 $r$로 키울 때 질량이 $r$, 토크가 $r^2$, 반사 관성이 $r^3$에 비례한다고 두고, 감속비 $N$의 한 단 감속이 내는 토크 $N$배를 큰 모터로 얻으려면 반지름을 $\sqrt{N}$배로 키워야 하므로 모터 질량이 $\sqrt{N}$배가 된다고 계산한다. 따라서 변속기 질량이 $(\sqrt{N}-1)\,m$보다 작아야 QDD가 질량에서 이득이다($m$: 모터 질량). 이 장은 같은 논리를 세 가지 규모 가정에 적용한다.

세 가정 모두 큰 모터의 질량비가 $\sqrt{N}$, $N^{3/4}$, $N$이고 관성 $J^\prime$이 한 단 감속의 반사 관성 $N^2J$보다 작다. 즉 같은 출력 토크에서 QDD가 줄이는 것은 모터 질량이고 반사 관성이 아니다. Kau 외(2019)는 "반사 관성이 QDD와 직접 구동에서 같다"고 적고 Kenneally 외(2016)를 인용하는데, 이 장의 가정 (가)~(다)에서는 같지 않다. 같음이 성립하는 조건은 5.1.5 ②의 질량 고정·길이 맞교환(이상 기어)이다. 인용 논문 본문을 읽지 못해 그 조건이 같은지는 확인하지 못했다 (확인 필요). 이 장의 가정은 얇은 벽 모터의 이상화이며 5.1.3.3(갭 반지름)·5.4.3.7(기하 상사)과 같은 가정이다.

5.16.3.3 전류로 추정한 토크의 오차

추정 토크 $\hat\tau=NK_ti_q$는 모터의 전자기 토크에서 감속기 손실·모터 관성·마찰을 뺀 출력 토크와 다르다. 오차 원천은 네 가지이다. (a) 방향별 효율. 모터가 부하를 구동할 때(전력이 모터에서 출력으로) $\tau_{out}=\eta_fN\tau_m$이므로 $\hat\tau=\tau_{out}/\eta_f$로 과대 추정되고, 부하가 모터를 구동할 때(전력이 출력에서 모터로) $\tau_m=\eta_b\tau_{out}/N$이므로 $\hat\tau=\eta_b\tau_{out}$으로 과소 추정된다. 같은 전류에서 출력 토크의 폭은 $1/(\eta_f\eta_b)$이다. 유성기어는 메시 손실로 정해지는 구동·역구동 효율이 거의 같고(5.11.3.2) 자동 잠금이 없으므로 $\eta_b\simeq\eta_f$이고, 나사·웜처럼 마찰이 전달 토크에 비례하는 구조에서는 $\eta_b=2-1/\eta_f$이며 $\eta_f\le0.5$에서 자동 잠금이 일어난다(5.13.3.1). (b) 토크 상수의 변동. $K_t$는 자석 온도와 철심 포화에 따라 변한다(5.5.3.5, 5.3). Zhu(2023)는 고전류에서 토크의 비선형성을 시험으로 확인하고 포화가 순간 토크를 제한한다고 서술한다. (c) 코깅. 위치 의존 토크 맥동이 추정 토크에 들어오지 않아 오차가 된다. Zhu(2023)는 위치별 전향 토크를 보정표로 저장해 코깅의 RMS를 $0.11$에서 $0.01$ N·m로 낮췄다고 보고한다(출력축 기준, 보정표는 회전자 위치마다 측정). (d) 전류 분해능. 전류 변환기가 $b$비트이고 측정 범위가 $I_{fs}$이면 출력 토크 분해능이 $NK_tI_{fs}/2^b$이다. Zhu(2023)는 12비트 내장 변환기를 16비트로 바꿔 분해능이 $16$배 향상되었다고 적는다. 센서 측의 보정과 칼만 필터는 6.3에서 다룬다.

5.16.3.4 출력축에서 본 역구동 토크

속도가 있는 외력에서 출력축은 모터 쪽 양을 환산한 세 저항을 느낀다. 이상 기어에서 모터 쪽 관성 $J_m$, 점성 $b_m$, 쿨롱 토크 $F$는 출력축에서 각각 $N^2J_m$, $N^2b_m$, $NF$이다(5.1.3.6). 출력축을 $\theta=A\sin\omega t$로 움직일 때 모터 토크를 $0$으로 두면 출력축에서 느끼는 토크는 다음이다.

$$\tau_h=N^2J_m\ddot\theta+N^2b_m\dot\theta+NF\,\mathrm{sgn}\,\dot\theta,\qquad \lvert\tau_h\rvert_{1}=\sqrt{(N^2J_m\omega^2A)^2+\bigl(N^2b_m\omega A+\tfrac{4NF}{\pi}\bigr)^2}.$$

둘째 식은 기본파의 진폭(서술함수)이며 쿨롱항의 기본파는 $4NF/\pi$이다. 결론은 두 가지이다. 첫째, 쿨롱 토크가 정하는 역구동 토크는 $N$에 비례하는데 출력 토크 능력 $N\eta\tau_{m,pk}$도 $N$에 비례하므로 능력 대비 비 $F/(\eta\tau_{m,pk})$가 감속비와 무관하다. 이 비를 낮추는 것은 감속비가 아니라 모터 쪽 마찰(코깅·베어링)이다. 둘째, 관성항은 $N^2\omega^2$로 늘어 쿨롱항과 같아지는 감속비가 $N^*=F/(J_m\omega^2A)$이다. 느린 운동에서는 마찰이, 빠른 운동에서는 관성이 역구동 토크를 정한다. 감속기 자체의 마찰(맞물림·씰)은 $N$과 함께 늘지만 이 식에 들어 있지 않다. 식의 가정은 마찰 토크가 속도 부호만으로 정해지는 쿨롱 모형이며 스트리벡 효과와 정지 마찰(3.8)은 포함하지 않는다.

5.16.3.5 토크 제어 대역과 구조 컴플라이언스

QDD의 토크 제어 대역은 전류 루프의 대역(5.6·5.7·5.9)과 출력 쪽 구조 컴플라이언스의 낮은 쪽으로 정해진다. 보고값은 다음과 같다.

Wensing 외(2017)는 다리의 구조 컴플라이언스가 고유수용 힘 제어의 대역을 전기 동특성 아래로 낮춘다고 서술한다. 감쇠 없는 한 질량과 스프링으로 근사하면 공진은 $f=\sqrt{k/J}/(2\pi)$이다. Gealy 외(2019)가 보고한 연결 강성(벨트 $1.3$, 집중 $1.2$ kN·m/rad)과 어깨 관성 $0.13\cdot0.27\cdot0.76$ kg·m²에서 이 식은 $15.3\cdot10.6\cdot6.3$ Hz이며 보고된 위치 대역 $7.5$ Hz(공칭)와 같은 크기이다. 이는 대역이 구조 컴플라이언스에 제한된다는 서술과 일치하지만, 두 값의 직접 인과는 논문이 보이지 않았고 이 장도 확인하지 않았다 (추정). 유연 관절 모델은 3.9, 진동 억제는 12.11이다. 접촉 안정성과 임피던스 제어의 수동성은 12.10·12.9에서 다루며, 샘플링 지연이 안정하게 렌더링할 수 있는 강성을 제한한다는 고전 결과(Colgate·Schenkel 1997)는 서지만 확인했다.

5.16.3.6 줄 가열과 열 한계

같은 출력 토크에서 줄 열은 $P_J=\tau_{out}^2/(N\eta K_m)^2$이다(5.1.3.4). 감속비를 $N=9$에서 $3$으로 낮추면 같은 토크의 줄 열이 $9$배가 된다. 보행·접촉 과업은 큰 토크를 짧게 쓰므로 연속 토크 한계가 지배하지 않는다는 서술이 Wensing 외(2017)에 있고, Zhu(2023)는 QDD가 정격 부하를 오래 유지하지 못해 냉각이 필요하다고 적는다. Gealy 외(2019)는 어깨 모터 한 개의 열 소산 상수를 팬이 있으면 $0.93$ W/°C, 없으면 $0.3$ W/°C로 측정했고, $40$ W를 $70$ °C에서 연속 소산한다고 적는다. 이 장의 재계산은 $40/0.93=43$ K 상승으로 서술과 맞는다. 냉각을 높이면 연속 토크가 늘어나는 정도는 5.17, 열 모델과 권선 온도 추정은 5.25·8.7에서 다룬다. 정지 유지가 필요한 관절은 브레이크(5.23)나 고감속을 병용한다.

5.16.3.7 대표 제품과 현황

기준 시점 2026-11-05에 이 장이 읽은 것은 제품 카탈로그가 아니라 공개 논문과 학위논문이며, 모든 수치는 (공개 주장치)이다. 제품 비교는 46.6, 종합 비교는 46.13와 부록 A.7에서 다룬다.

Zhu(2023)의 변형에는 $50.3{:}1$처럼 QDD 경계를 넘는 감속비가 함께 있어 한 로봇이 관절별로 감속비를 달리 고른다. Mini Cheetah의 액추에이터는 Katz(2018)의 학위논문과 Katz 외(2019)가 서술하나 본문을 읽지 못했다.

5.16.4 알고리즘 — 감속비·모터 선정 절차

한 관절의 QDD 사양은 다음 순서로 정한다. 값은 모두 후보 감속비마다 계산하고, 하나의 점수로 합산하지 않는다.

입력: 관절 피크 토크·속도, 접촉·충격 조건, 정지 유지 시간, 질량 예산
 1. 투명성 요구를 수치로 적는다 (허용 역구동 피크 ÷ 능력, 허용 반사 관성, 토크 분해능).
 2. 후보 감속비 N에서 모터 쪽 요구를 구한다: 토크 τpk/(Nη), 속도 Nω.
 3. 역구동 피크(식 τh)와 능력 대비 비를 계산하고 N*와 비교한다.
 4. 방향별 효율에서 같은 전류의 토크 폭 1/(ηf ηb)를 구한다.
 5. 줄 열 (τrms/(Nη Km))²와 5.2의 열 한계, 정지 유지 시간을 확인한다.
 6. 큰 모터(직접 구동)의 질량비와 변속기 질량을 비교한다 (손익분기).
 7. 전류 분해능·토크 상수·코깅의 오차를 합산하고 보정한다 (6.3).
 8. 구조 컴플라이언스의 공진과 토크 대역을 시험하고(5.26) N을 조정한다.

아래 코드가 이 장의 계산 코어이다(표시 폭 62칸 이하, 표준 라이브러리만 사용).

from math import pi, sin, cos, sqrt

def est_ratio(eta_f, eta_b):
    """같은 전류에서 출력 ÷ 추정: 구동, 역구동, 폭"""
    return eta_f, 1.0 / eta_b, 1.0 / (eta_f * eta_b)

def eta_b_coulomb(eta_f):
    """부하 비례 마찰의 역효율 2 - 1/eta (<= 0이면 잠금)"""
    return 2.0 - 1.0 / eta_f

def felt_terms(N, A, w, Jm, bm, F):
    """출력축 둘레 한 사인 운동에서 느끼는 토크 성분 [N m]"""
    return (N**2 * Jm * w**2 * A, N**2 * bm * w * A, N * F)

def felt_peak(N, A, w, Jm, bm, F, n=4000):
    """th = A sin wt 한 주기에서 역구동 토크의 최댓값"""
    pk = 0.0
    for i in range(n):
        t = 2 * pi * i / (n * w)
        acc, vel = -A * w * w * sin(w * t), A * w * cos(w * t)
        s = (vel > 0) - (vel < 0)
        T = N**2 * (Jm * acc + bm * vel) + N * F * s
        pk = max(pk, abs(T))
    return pk

def breakeven(N, kind):
    """토크 N배를 큰 모터로 얻을 때 (질량비, 관성비)"""
    if kind == 'r':      # 반지름만: tau ~ r^2, M ~ r, J ~ r^3
        k = sqrt(N); return k, k**3
    if kind == 's':      # 상사: tau ~ l^4, M ~ l^3, J ~ l^5
        k = N ** 0.25; return k**3, k**5
    k = N                # 길이만: tau ~ l, M ~ l, J ~ l
    return k, k

def lsb_torque(N, Kt, span, bits):
    """전류 분해능이 정하는 출력 토크 분해능 [N m]"""
    return N * Kt * span / 2**bits

def n_cross(F, J, w, A):
    """쿨롱항 N F와 관성항 N^2 J w^2 A가 같아지는 감속비"""
    return F / (J * w * w * A)

def f_nat(k, J):
    """집중 정수 고유 진동수 [Hz]"""
    return sqrt(k / J) / (2 * pi)

5.16.5 풀이 예제 — 방향별 효율, 역구동 토크, 손익분기, 보고값 재계산

결론부터 적으면 다음과 같다. ① 효율이 $0.9$인 감속기는 같은 전류의 출력 토크가 $1.235$배 범위에서 방향에 따라 달라진다. ② 코깅을 포함한 역구동 피크는 $N=9$에서 $1.23$ N·m로 출력 토크 능력의 $2.89\,\%$이고 $N=100$에서 $26.1$ N·m로 $5.50\,\%$이다. ③ 세 규모 가정 모두에서 큰 모터의 관성이 한 단 감속의 반사 관성보다 작다. ④ 읽은 논문의 비율 서술이 재계산과 맞는다. ⑤ 독립 라이브러리 대조가 일치한다.

① 방향별 효율과 추정 토크.

효율 $0.95$의 감속기는 구동 시 $5.3\,\%$ 과대, 역구동 시 $5.0\,\%$ 과소 추정하며 같은 전류의 출력 토크가 $1.108$배 범위에 놓인다. 효율 $0.7$에서는 $2.041$배이다. 유성기어 한 단의 메시 효율이 $0.98$이면 단 효율은 $0.965\sim0.974$이므로(5.11.3.2의 표, 감속비 $3\sim10$) 폭은 $1.06$ 안팎이다. 부하 비례 마찰 모형은 $\eta_f=0.8$에서 $\eta_b=0.75$이고 $0.7$에서 $0.571$로 역방향 손실이 더 커진다. 이 모형은 나사·웜의 서술이며 유성기어에는 적용하지 않는다.

② 역구동 토크의 감속비 의존.

쿨롱항은 $N=9$에서 $1.12$ N·m, 코깅을 제외하면 $0.53$ N·m이다. 관성항은 $N=9$에서 $0.110$ N·m이고 $N=100$에서 $13.6$ N·m로 쿨롱항 $12.5$ N·m와 같은 크기가 된다. 쿨롱항의 능력 대비 비가 $N=1\sim9$에서 $2.7\sim2.9\,\%$로 거의 변하지 않는 것은 위 결론 그대로이며 이 비를 $1.3\sim1.5\,\%$로 낮추는 것은 코깅 $0.47$ N·m(역구동 토크 $0.89$ N·m의 $52.8\,\%$)를 제거한 경우이다. 관성항과 쿨롱항이 같아지는 감속비는 $1$ Hz에서 $91.7$이고 $5$ Hz에서 $3.7$이므로 느린 운동($1$ Hz)에서는 $N\le9$의 역구동 토크가 거의 전부 마찰이고, $5$ Hz의 빠른 운동에서는 $N=4$ 이상에서 관성이 지배한다. 이 표는 감속기 자체의 마찰과 정지 마찰을 포함하지 않으므로 고감속의 값은 하한이다.

③ 손익분기 변속기 질량.

가정 (가)에서 $N=3$이면 큰 모터의 질량비가 $1.732$이므로 변속기 질량이 모터 질량의 $0.732$배 미만이어야 QDD가 질량에서 이득이다. Kau 외(2019)가 보고한 Doggo의 변속기는 모터 질량의 $27\,\%$로 한계 $0.732$ 안에 있다. $N=6$이면 한계가 $1.449$, $N=9$이면 $2.000$이다. 가정 (나)·(다)에서는 한계가 더 커져 $N=6$에서 $2.83\cdot5.00$이다. 같은 표의 관성비는 모든 가정에서 $1$ 미만이어서($N=9$에서 $0.333\cdot0.192\cdot0.111$) 큰 모터가 반사 관성에서 유리하다. 따라서 QDD의 근거는 질량이다. Kau 외(2019)는 MIT Cheetah 2의 변속기 질량이 모터와 거의 같다고 서술한다(그 감속비는 Kau 외 본문에 없고 이 장이 확인하지 않았다 (확인 필요)). 가정 (가)에서 변속기 질량이 모터와 같은 경우($(\sqrt{N}-1)=1$)가 한계에 이르는 감속비는 $N=4$이며 Wensing 외의 $N=5.8$에서 한계는 $1.408$이다.

④ 보고값의 재계산.

Berkeley Humanoid의 액추에이터 네 종은 같은 $9{:}1$이고 모터 이름(예: 8513)이 고정자 지름과 적층 길이로 읽힌다 (추정). 적층 길이 $13\to18$ mm에서 피크 토크가 $1.382$배로 길이 비 $1.385$와 같아 토크가 길이에 비례함을 보인다. 지름이 $50\to85$ mm, $85\to104$ mm이면 피크 토크 지수가 $2.90\cdot2.89$로 $r^2$ 가정의 지수 $2$보다 크다. 이 차이는 갭 반지름이 고정자 지름과 같은 비로 변하지 않거나 단위 면적당 전단 응력이 크기와 함께 달라진 것으로 설명될 수 있으나 두 요인을 분리하지 못했다 (추정). 표 2의 질량은 액추에이터 질량으로 읽히나 감속기·중공축의 포함 여부는 밝혀져 있지 않고 토크 밀도는 이 질량 기준이다. 회전자 관성 표의 값이 모터 쪽인지 출력 쪽인지도 밝혀져 있지 않아, 모터 쪽이면 반사 관성이 $81$배이다(표의 마지막 열).

Doggo의 비율 서술(피크 토크 $37\,\%$·연속 토크 $76\,\%$·질량 $8\,\%$)은 재계산과 일치하고 관성비는 재계산 $2.6$을 논문이 "세 배"로 적었다(반올림). Blue의 집중 공진 $15.3\cdot10.6\cdot6.3$ Hz는 위 03-05의 서술을 따른다. 전류 분해능은 다음이다.

$N=9$·$K_t=0.1$ N·m/A·범위 $80$ A에서 $12$비트의 토크 분해능이 $17.58$ mN·m이고 $16$비트이면 $1.10$ mN·m로 $16$배 작다. 피크 토크 $45.3$ N·m 대비 $0.039\,\%$에서 $0.0024\,\%$이다. Kau 외(2019)가 발 힘 추정에서 보고한 평균 절대 백분율 오차(계단 $2.8\,\%$, $2$ rad/s 사인 $5.3\,\%$)는 이 분해능보다 두 자릿수 크므로 분해능이 아니라 $K_t$ 변동·마찰·코깅이 오차를 정한다고 읽는 것이 합리적이다 (추정).

⑤ 라이브러리 독립 대조(실행 2026-11-05). numpy 2.5.4(fft·몬테카를로 양자화), SciPy 1.18.1(brentq·fsolve), MuJoCo 3.17.0(mj_inverse)로 같은 입력에서 비교했다. 스크립트는 robotics/fig-src/5.16-libcheck.py, 출력은 robotics/fig-src/data/5.16-libcheck-output.txt에 있다.

서술함수의 기본파와 한 주기 피크, 질량·관성비, 양자화, 효율 식이 계산 정밀도 안에서 일치한다. 이상 징후. MuJoCo의 기본파가 서술함수와 $1.6\times10^{-2}$ 어긋난다. 원인은 MuJoCo의 마찰 구속이 연성이어서 속도 영 근처에서 부호 함수와 다른 값을 내기 때문이며, 속도가 최댓값의 $30\,\%$ 이상인 구간에서는 파형이 $10^{-12}$ 안에서 같다(작은 감속비일수록 어긋나는 속도 구간이 넓다: 속도 비 $N=3$에서 $0.25$, $N=9$에서 $0.12$). 이 대조는 이 장의 닫힌 식과 같은 모형의 다른 구현과의 비교이며 모형 자체를 실물과 비교한 것이 아니다.

한계. 모형은 쿨롱·점성·관성만 포함하고 정지 마찰·스트리벡·백래시·구조 컴플라이언스·감속기의 부하 의존 손실이 없으며, 모터 쪽 환산 쿨롱 토크는 한 벨트 구동의 측정을 모터 쪽 값으로 나눈 것이어서 모든 마찰이 모터 쪽이라는 가정이다. 입력의 $J_m$·$b_m$·피크 토크·효율은 가정이다. 규모 가정은 얇은 벽 이상화이며 실제 모터의 자기 포화·냉각을 포함하지 않는다. Katz의 학위논문과 Mini Cheetah 논문의 액추에이터 사양은 읽지 못해 대조하지 않았다.

견해: 접촉과 충격이 과업을 지배하고 힘 센서 없이 접촉력을 추정하려는 관절에서는 한 단 감속($N<10$)을 기본으로 두고, 모터 쪽 마찰(코깅 보상·저마찰 베어링)을 줄이는 쪽에 설계 노력을 배분하는 것이 합리적이라고 본다. 근거는 이 장에서 쿨롱 토크의 능력 대비 비가 감속비와 무관($2.7\sim2.9\,\%$, 코깅 제외 $1.3\sim1.5\,\%$)이어서 감속비를 바꿔도 이 비가 줄지 않고, 코깅이 역구동 토크의 $52.8\,\%$(Gealy 외 보고)이며 보정표가 코깅을 $11$분의 $1$로 낮춘 보고(Zhu)가 있다는 점이다. 이 판단은 가정 모형과 두 논문의 보고에 의존하며 감속기 자체의 마찰이 큰 설계에는 적용되지 않는다.

5.16.6 설계 트레이드오프 — 한 단 감속 구조의 선택

QDD의 변속기는 다음 세 가지에서 고른다.

• ① 유성기어 한 단. 효율이 높고 메시 손실만큼 역구동이 대칭이다(5.11). 질량·소음·백래시가 있고 큰 토크에서 기어 이가 하중을 받는다. Liao 외(2024)·Wensing 외(2017)·Zhu(2023)가 사용한다.
• ② 타이밍 벨트. 하중이 여러 이에 분산되어 플라스틱 풀리를 사용할 수 있어 관성·비용이 작고 모터를 관절에서 옮길 수 있다. Kau 외(2019)가 이 점으로 벨트를 고르고, Gealy 외(2019)는 벨트 효율을 $95\,\%$ 초과로 적는다. 감속비는 풀리 치수로 제한되며($7.125{:}1$) 벨트가 컴플라이언스를 더한다(5.14).
• ③ 케이블·링크. Zhu(2023)는 케이블을 효율이 높고 가벼운 대안이지만 경로·장력 관리가 어렵다고, 평행 사절 링크를 운동 범위 $180^\circ$ 미만에 사용하며 특이 자세에서 링크 힘과 백래시가 급증한다고 서술한다. 링크의 감속비는 각도에 따라 변한다(5.17의 선형 구동기 항 참조).

견해: 관절에 모터를 직접 붙이고 중공축과 케이블 처리가 필요한 다리·몸통 관절에는 유성기어 한 단(①)을, 질량을 근위부로 옮겨 말단 관성을 줄이는 팔에는 벨트(②)를 기본으로 두는 것이 합리적이라고 본다. 근거는 Gealy 외(2019)가 벨트로 모터를 어깨 쪽에 옮겨 중력 토크와 관성을 약 $30\,\%$ 줄였다고 보고하고, Liao 외(2024)의 유성기어 액추에이터가 중공축 3종으로 배선을 관통시키는 점이다. 두 시스템을 같은 과업에서 비교한 시험은 이 장이 확인하지 않았다.

5.16.7 응용 축 비교

이 표는 이 책의 정리이며 응용별 요구 수치는 이 장이 확인하지 않았다.

5.16.8 관련 규격·프로토콜

QDD의 투명성이나 전류 기반 토크 추정의 정확도를 직접 규정하는 표준은 확인하지 못했다 (확인 필요). 표준 전반은 27.1과 부록 A.3에서 다룬다.

5.16.9 관련 규제·인증 요구와의 연결

QDD 자체를 규정하는 법령·인증 요건은 확인하지 못했다. 간접 연결은 둘이다. 첫째, 협동 운전의 접촉 힘 한계는 반사 관성과 구동기의 토크 능력에 의존하는 유효 질량과 연결되며, QDD는 반사 관성이 작아 충돌 평가에서 유리할 수 있으나 정지 유지를 못해 전원 차단 시 낙하하므로 브레이크(5.23)와 안전 기능(26.7)이 필요하다. 둘째, 전류 기반 토크 추정은 안전 정격 토크 센서가 아니므로 힘·토크 제한을 안전 기능으로 구현할 때 추정의 오차와 고장 검출을 기능안전 논증으로 보여야 한다(26.6·41.5). 인증 현장 시험은 41.9이다. 이 장은 규정의 조항을 확인하지 않았다 (확인 필요).

5.16.10 한계·유의점·미해결

• 가정 모형. 입력의 모터 관성·점성·피크 토크·효율은 가정이고, 쿨롱 토크는 한 보고 측정에서 환산했다. 모형은 정지 마찰·스트리벡·백래시·구조 컴플라이언스를 포함하지 않는다.
• 원문 미확인. Katz의 학위논문(2018)과 Mini Cheetah 논문(2019)의 액추에이터 사양, Kenneally 외(2016)의 반사 관성 불변 서술의 조건, Colgate·Schenkel(1997)의 샘플링 한계를 읽지 못했다.
• 보고값의 성격. Berkeley Humanoid 표 2의 회전자 관성이 모터 쪽인지 출력 쪽인지, 토크의 정의(피크·지속)의 시험 조건은 논문 표에 완전히 밝혀져 있지 않다. 토크 밀도 비교는 질량의 포함 범위(모듈 전체)를 같게 보아야 한다(5.1.2).
• 대역의 정의. 보고 대역은 전류 제어 주기·측정 방법(계단·처프·사인)이 달라 직접 비교할 수 없다.
• 제품. 상용 QDD 제품의 제원·인증 상태를 확인하지 않았다.

5.16.11 체크포인트·연구 질문·출처

체크포인트:

1. 모터 구동 중과 부하 구동 중에 $\hat\tau=NK_ti_q$가 출력 토크를 과대·과소 추정하는 이유와 같은 전류의 출력 토크 폭 $1/(\eta_f\eta_b)$를 유도하라.
2. 쿨롱 토크가 정하는 역구동 토크의 능력 대비 비가 감속비와 무관한 이유를 보이고 $N^*=F/(J_m\omega^2A)$를 유도하라.
3. 가정 (가)에서 토크 $N$배를 큰 모터로 얻을 때 질량비 $\sqrt{N}$, 관성 $N^{3/2}J$, 한 단 감속의 $N^2J$와 비교한 결과를 유도하라.
4. 전류 변환기의 비트 수가 출력 토크 분해능에 미치는 영향을 구하고 $K_t$ 변동·마찰 오차와 비교하라.
5. 구조 강성 $1.2$ kN·m/rad과 관성 $0.27$ kg·m²의 집중 공진을 계산하고 토크 대역과의 관계를 논하라.

연구 질문:

• 감속기 자체의 마찰(맞물림·씰)의 감속비 의존을 모형에 넣으면 능력 대비 역구동 비가 최소가 되는 감속비가 존재하는가?
• 방향별 효율의 폭을 온라인으로 식별해 전류 기반 토크 추정을 보정하면 안전 정격 토크 센서 없이 접촉력 한계를 어느 정도 보일 수 있는가?
• 반사 관성이 같은 두 구동기(QDD와 큰 모터 직접 구동)가 같은 충격 완화 계수(5.1)를 갖는 조건은 무엇인가?

1차 출처(조회 2026-11-05).

• P. M. Wensing, A. Wang, S. Seok, D. Otten, J. Lang, S. Kim, "Proprioceptive Actuator Design in the MIT Cheetah: Impact Mitigation and High-Bandwidth Physical Interaction for Dynamic Legged Robots," IEEE Transactions on Robotics 33(3), 509–522, 2017, doi:10.1109/TRO.2016.2640183 — 저자 제공 판본 직접 읽음.
• N. Kau, A. Schultz, N. Ferrante, P. Slade, "Stanford Doggo: An Open-Source, Quasi-Direct-Drive Quadruped," 2019 International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 6309–6315, doi:10.1109/icra.2019.8794436, arXiv:1905.04254 — 전문 직접 읽음.
• D. V. Gealy 외, "Quasi-Direct Drive for Low-Cost Compliant Robotic Manipulation," 2019 ICRA, 437–443, doi:10.1109/icra.2019.8794236, arXiv:1904.03815 — 전문 직접 읽음.
• Q. Liao 외, "Berkeley Humanoid: A Research Platform for Learning-based Control," arXiv:2407.21781v1, 2024 — 전문 직접 읽음(사전 인쇄본).
• T. Zhu, Design of a Highly Dynamic Humanoid Robot, UCLA Ph.D. dissertation, 2023, eScholarship uc/item/0qz3p57g — 1·2장 직접 읽음.
• B. Katz, J. Di Carlo, S. Kim, "Mini Cheetah: A Platform for Pushing the Limits of Dynamic Quadruped Control," 2019 ICRA, 6295–6301, doi:10.1109/icra.2019.8793865; B. G. Katz, A Low Cost Modular Actuator for Dynamic Robots, MIT S.M. thesis, 2018, DSpace 1721.1/118671 — 서지만 확인(본문을 받지 못했다).
• S. Seok 외, "Design Principles for Energy-Efficient Legged Locomotion and Implementation on the MIT Cheetah Robot," IEEE/ASME Trans. Mechatronics 20(3), 1117–1129, 2015, doi:10.1109/tmech.2014.2339013; G. Kenneally, A. De, D. E. Koditschek, "Design Principles for a Family of Direct-Drive Legged Robots," IEEE Robotics and Automation Letters 1(2), 900–907, 2016, doi:10.1109/lra.2016.2528294; J. E. Colgate, G. G. Schenkel, "Passivity of a class of sampled-data systems: Application to haptic interfaces," Journal of Robotic Systems 14(1), 37–47, 1997, doi:10.1002/(sici)1097-4563(199701)14:1<37::aid-rob4>3.0.co;2-v — 서지만 확인.
• numpy 2.5.4, SciPy 1.18.1, MuJoCo 3.17.0.

다음 장. 5.17는 높은 출력 밀도를 목표로 한 관절 액추에이터, 곧 프레임리스 토크 모터·축방향 자속 모터·롤러 스크류 리니어 액추에이터를 다룬다. 이 장에서 확인한 것처럼 QDD는 큰 갭 반지름의 모터에 의존하므로 모터의 형상(반지름·길이·극 수)과 냉각이 출력 밀도를 정한다.