제5부 구동·액추에이터·동력전달

5.21 인공근육과 소프트 액추에이터: 맥키번·유전 엘라스토머·형상기억합금·HASEL

5.21.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

이 장은 소재의 변형 자체가 힘과 변위를 만드는 인공근육과 소프트 액추에이터 네 가지를 비교한다. 압축 공기로 작동하는 맥키번(McKibben) 공압 근육, 정전기력(맥스웰 응력)으로 작동하는 유전 엘라스토머 액추에이터(DEA), 열로 작동하는 형상기억합금(SMA), 정전기로 액체를 이동시키는 전기유압 방식 HASEL을 원리에서 유도하고, 가능한 범위에서 문헌 표와 논문의 보고값에 계산을 대조한다. 계산 근거가 약한 소재 비교에서는 억지로 수치를 만들지 않고 원리 유도와 문헌 표의 정합성 검사에 한정했다. 액추에이터 지표의 정의는 5.1, 유압은 5.19, 공압은 5.20, 소프트 로봇의 재료와 제작은 25.2, 연속체 동역학은 3.10, 정밀·마이크로 액추에이터는 5.22, 제품은 46.10이다.

배우는 것:

• 맥키번 정적 모형 — 가상일로 $F=\pi r_0^2P(3\cos^2\theta-1)/\sin^2\alpha_0$, 편조각 $54.74^\circ$에서 힘이 0, 최대 수축률 $1-1/(\sqrt3\cos\alpha_0)$, 일 $W=P(V_{\max}-V_0)$.
• DEA의 맥스웰 응력과 풀인 — $p=\varepsilon_0\varepsilon_rE^2$, 후크 모형의 풀인 두께 변형률 $-1/3$, 신-후크 등이축 모형의 $\lambda_c=4^{1/6}$.
• SMA의 한계 — 회복 변형률 $4\sim8\,\%$, 와이어 길이, 자연대류 냉각 시간 상수 $\tau=\rho cd/(4h)$.
• HASEL의 에너지 최소화 모형 — $F=wt\,\varepsilon_0\varepsilon_rE^2\cos\alpha/(1-\cos\alpha)$와 규모 법칙, 논문 수치의 재현.
• 문헌 표의 정합성 — 응력·변형률·일 밀도 표의 일관성 검사.

선수 지식: 5.1(선정 지표), 5.19·5.20(유체 구동의 압력·유량), 3.10(소프트 로봇 동역학), 25.2(공압 챔버 액추에이터).

특히 중요한 독자: 소프트 로봇·웨어러블·그리퍼의 구동기를 고르는 설계자, 인공근육 논문의 성능 주장을 비교하는 연구자, 소재 구동기의 상용화 가능성을 평가하는 사업 담당자.

출처 방침. 기준 시점은 2026-11-05이다. 직접 읽은 자료: (a) Kellaris·Venkata·Rothemund·Keplinger(2019, Extreme Mechanics Letters 29, 100449, 미국 NSF 공공 접근 전문) — Peano-HASEL의 에너지 최소화 모형 식 (1)~(16), 실험 검증, 규모 법칙, 비에너지 예측. (b) Rosset·Shea(2016, Applied Physics Reviews 3(3), 031105, EPFL 저장소 전문) — DEA의 구동 전계·풀인 한계·예압·상용 사례. (c) Hu·Rabenorosoa·Ouisse(2021, Frontiers in Robotics and AI 8:678486, PMC 전문) — 표 1(액추에이터 성능 비교)과 SMA의 변태·회복 변형률·냉각 서술. (d) Tondu의 arXiv:2104.13167(맥키번 정적 모형 식 (7)과 Hogan 모형 비교). 초록·요약만 읽은 것: Pelrine 외(2000, Science 287(5454), 836–839)와 Acome 외(2018, Science 359(6371), 61–65)의 Crossref 요약. 서지만 확인한 것: Chou·Hannaford(1996, IEEE Trans. Robotics and Automation 12(1), 90–102), Tondu(2012, J. Intelligent Material Systems and Structures 23(3), 225–253), Zhao·Suo(2007, Appl. Phys. Lett. 91(6)), Suo(2010, Acta Mechanica Solida Sinica 23(6), 549–578), Kellaris 외(2018, Science Robotics 3(14), eaar3276), Madden 외(2004, IEEE J. Oceanic Engineering 29(3), 706–728), Mirvakili·Hunter(2018, Advanced Materials 30(6), 1704407), Hogan(1984, IEEE Trans. Automatic Control 29(8), 681–690). 읽지 못한 것: 위 서지 문헌의 본문, 제조사 자료, ASTM 표준 본문. 재료 상수(NiTi의 밀도·비열 등)는 출처를 확인하지 못한 가정이다. 이 장은 제품 순위와 구매 권고를 하지 않는다.

5.21.2 개념 — 인공근육은 에너지 입력의 형태로 갈라지고 한계도 그 형태가 정한다

결론부터 적으면 다음과 같다. 네 방식은 입력 에너지의 형태가 다르고 그 형태가 성능의 상한을 정한다. 맥키번은 유체 압력 $P$가 편조 구조에서 수축력으로 바뀌며 힘이 $P$에 비례한다. DEA와 HASEL은 전계가 맥스웰 응력 $\varepsilon_0\varepsilon_rE^2$을 만들며 응력이 전계의 제곱에 비례하고 절연 파괴 전계가 상한이다. SMA는 열이 상변태를 일으키며 가열은 빠르지만 냉각이 느려 구동 대역폭을 정한다. 네 방식 모두 소재가 컴플라이언스를 가져 충돌·접촉에 순응하지만 효율·응답·수명에서 서로 다른 한계를 가진다.

이 장의 계산 결과를 미리 적으면 다음과 같다. ① 맥키번의 초기 편조각 $20\cdot30\cdot40\cdot50^\circ$에서 차단력은 $2214\cdot785\cdot289\cdot64$ N(0.5 MPa·반지름 10 mm), 최대 수축률은 $0.386\cdot0.333\cdot0.246\cdot0.102$이다. ② DEA의 풀인 두께 변형률은 후크 모형에서 $-1/3$, 신-후크 등이축 모형에서 $-0.370$이다. ③ SMA 와이어(지름 $0.05\sim0.5$ mm)의 자연대류 냉각 시간 상수는 $0.13\sim7.90$ s이다. ④ HASEL 모형은 논문의 자유 변형률 최대($23\,\%$)·비에너지($2.9\cdot7.7$ J/kg)를 $23.5\,\%$·$2.87\cdot7.53$ J/kg으로 재현하고 차단력은 측정의 $1.18$배이다. ⑤ Hu 외 표 1의 일 밀도는 8행 중 7행이 $\tfrac12\sigma\varepsilon$와 일치하고 이온성 고분자-금속 행만 맞지 않는다.

5.21.3 원리

5.21.3.1 정의

5.21.3.2 맥키번 공압 근육의 정적 모형

내부 튜브를 비신장 섬유(길이 $\ell_f$, $n$회 감김)의 편조가 감싸면 편조각 $\theta$에서 길이 $L=\ell_f\cos\theta$, 지름 $D=\ell_f\sin\theta/(n\pi)$, 부피 $V=\tfrac{\pi}{4}D^2L=\tfrac{\ell_f^3}{4\pi n^2}\sin^2\theta\cos\theta$이다. 내압 $P$(게이지)가 한 일은 $P\,dV$이므로 가상일에서 수축력은 다음이다.

$$F=-P\frac{dV}{dL}=\frac{P\ell_f^{2}}{4\pi n^{2}}\bigl(3\cos^{2}\theta-1\bigr).$$

초기 반지름 $r_0$·초기 편조각 $\alpha_0$로 나타내면 $F=\pi r_0^2P\,[\,a(1-\varepsilon)^2-b\,]$($a=3/\tan^2\alpha_0$, $b=1/\sin^2\alpha_0$)이며 Tondu의 정적 모형 식 (7)과 같다. $F=0$은 $\cos^2\theta=1/3$, 즉 $\theta=54.74^\circ$(마법각)이며 이는 부피 $\sin^2\theta\cos\theta$가 최대인 각($\tan^2\theta=2$)과 같다. 따라서 최대 수축률은 $\varepsilon_{\max}=1-1/(\sqrt3\cos\alpha_0)$이고 한 행정의 일은 $W=P(V_{\max}-V_0)$, $W/(PV_0)=\tfrac{2}{3\sqrt3}/(\sin^2\alpha_0\cos\alpha_0)-1$이다. 이 모형은 비신장 섬유·두께 없는 튜브·마찰 없음·원통 형상 유지를 가정한 이론 모형이며 Tondu도 실제 근육에서 만족하기 어려운 가정이라고 적는다. 측정과의 대조는 Chou·Hannaford(1996)의 몫이며 이 장은 본문을 읽지 못했다.

5.21.3.3 유전 엘라스토머 — 맥스웰 응력과 풀인

DEA는 컴플라이언트 전극 두 장 사이의 탄성 유전체 막이며 전압에서 맥스웰 압력 $p=\varepsilon_0\varepsilon_rE^2$이 두께를 줄이고 면적을 늘린다(Rosset·Shea). 후크 탄성($Y$ 영률)에서 두께 변형률은 $s_z=-\varepsilon E^2/Y$(그들의 식 (1))이고 $E=V/t$, $t=t_0(1+s_z)$이므로 같은 전압에 해당하는 변형률 관계 $V=t_0(1+s)\sqrt{-sY/\varepsilon}$가 $s=-1/3$에서 극대이다. 전압을 계속 올리면 이 점 이후에는 두께가 감소할수록 필요한 전압이 줄어 막이 붕괴하는 풀인 불안정이 된다. 신-후크 등이축 모형(예압 없음)에서는 같은 방식으로 $\Phi=H\sqrt{\mu/\varepsilon}\sqrt{\lambda^{-2}-\lambda^{-8}}$이며 극대가 $\lambda_c=4^{1/6}$에서 일어난다. Rosset·Shea는 예압이 없는 두께 압축형 DEA가 두께 변형률 $-33\,\%$로 제한된다고 서술하며 이는 후크 모형의 $-1/3$과 일치한다. 예압한 막은 탄성체의 비선형 성질로 풀인이 억제되며 면적 변형률 $488\,\%$(평면)·$1692\,\%$(다이어프램)가 보고되었다. Pelrine 외(2000)의 초록은 실리콘 $117\,\%$·아크릴 $215\,\%$의 면적 변형률을 보고한다. 구동 전계는 $100\sim150$ V/µm이며 막 두께 $10\sim100$ µm에서 $1\sim15$ kV이다.

5.21.3.4 형상기억합금 — 변태, 회복 변형률, 냉각

NiTi 같은 SMA는 고온상(오스테나이트)과 저온상(마르텐사이트)을 가지며, 저온에서 변형시킨 뒤 가열하면 원래 형상으로 회복한다(일방향 형상기억 효과). Hu 외(2021)는 와이어의 회복 변형률이 $4\sim8\,\%$여서 의도한 행정의 최대 25배 길이가 필요하다고 서술한다. 가열은 줄 가열로 빠르지만 냉각은 대류 전열이 정하며 지름이 작을수록 표면적 대 부피 비가 커 빠르다. 와이어(지름 $d$, 밀도 $\rho$, 비열 $c$)의 집중 용량 모형에서 시간 상수는 다음이다.

$$\tau=\frac{\rho cd}{4h},\qquad h=\frac{\mathrm{Nu}\,k}{d},\qquad \mathrm{Nu}=\Bigl[0.6+\frac{0.387\,\mathrm{Ra}^{1/6}}{[1+(0.559/\mathrm{Pr})^{9/16}]^{8/27}}\Bigr]^{2}.$$

Nu가 지름에 약하게 의존하므로 $\tau\propto d^2/\mathrm{Nu}$이다. 마지막 식은 Churchill·Chu의 수평 원통 자연대류 상관식이다. 이 모형은 변태 잠열·전기저항 변화·응력 의존 변태 온도·내부 열전도를 포함하지 않으며 재료 상수는 가정이다.

5.21.3.5 HASEL — 에너지 최소화 모형

Peano-HASEL은 액체 유전체를 채운 비신장 필름 주머니 위에 전극을 둔 구조이며 전압에서 맥스웰 응력이 전극을 주머니 가장자리부터 붙이고(지핑, zipping) 액체를 밀어 주머니를 선형으로 수축시킨다. 지핑은 점진적이어서 풀인을 줄인다(Kellaris 외). 하나의 자유도 $\alpha$(유체 영역의 중심각 절반)로 형상을 정하면 총 자유에너지는 $U_t(\alpha)=Fx(\alpha)-\tfrac12C(\alpha)V^2$이고 정류 조건에서 다음 식을 얻는다.

$$F=wt\,\frac{\cos\alpha}{1-\cos\alpha}\,\varepsilon_0\varepsilon_rE^{2},\qquad E=\frac{V}{2t}.$$

이 식에서 힘은 주머니 길이 $L_p$와 무관하고 폭 $w$에 비례하며 일정 전계에서 필름 두께 $t$에 비례하고 맥스웰 응력에 비례한다. 전극 덮임률 $f_e$를 키우면 차단력이 증가하고 자유 변형률은 $f_e=0.19$ 부근에서 최대($23\,\%$)이다. $L_p$를 줄이면 질량이 $L_p^2$, 일이 $L_p$로 줄어 비에너지가 $1/L_p$로 커지며 필름의 굽힘 강성이 한계를 정한다. 논문은 BOPP $18$ µm·$225$ V/µm·$L_p=1$ mm에서 $35$ J/kg(자연 근육 약 $40$ J/kg 수준)을, PVDF 삼원 공중합체($\varepsilon_r=50$·$600$ V/µm)에서 $19{,}000$ J/kg을 예측하지만 이는 모형 예측이며 구현은 확인하지 못했다. 보고된 실험 성능은 선형 수축 $10\,\%$·대역폭 $50$ Hz이다(Kellaris 외 2018, Kellaris 외 2019 서술에서 인용).

5.21.3.6 대표 사례와 현황

기준 시점은 2026-11-05이다. 제품 사양과 가격은 읽지 못했으며 상세는 46.10이다.

5.21.4 알고리즘 — 인공근육 방식의 사양 검토

인공근육 방식 선정(요구 행정 Δx, 힘 F, 대역폭 f, 입력 에너지원, 환경):
  1. 유체원이 있으면 맥키번: α0 선택 → ε_max(α0) ≥ Δx/L0,  F(0) ≥ F·SF  (식: π r0² P (3cos²θ − 1)/sin²α0)
  2. 전원만 있으면 정전기: DEA는 V_pull-in = t0 (2/3) sqrt(Y/(3 ε)) 아래에서 운전, HASEL은 E ≤ E_bd/SF
  3. SMA: 행정 Δx → 길이 L = Δx / ε_rec (4~8 %);  냉각 τ = ρ c d / (4 h) → 대역폭 ≲ 1/(2π τ)(참고값)
  4. 모든 방식: 일 밀도·비에너지 정의(질량 포함 범위)를 문헌 값과 맞춰 비교;  수명·크리프는 별도 시험

5.21.5 풀이 예제 — 맥키번 모형, DEA 풀인, SMA 냉각, 문헌 표 검사, HASEL 모형 재현

결론부터 적으면 다음과 같다. ① 맥키번의 힘·수축률·일은 초기 편조각 하나로 정해지며 닫힌 식이 수치 적분과 일치한다. ② DEA의 풀인은 두 모형에서 $-1/3$·$-0.370$이고 같은 크기의 구동 전압을 준다. ③ SMA 와이어의 냉각은 지름의 약 $1.8$제곱으로 느려진다. ④ 문헌 표의 일 밀도는 한 행을 제외하고 $\tfrac12\sigma\varepsilon$와 맞는다. ⑤ HASEL 모형은 논문의 수치를 $1\sim3\,\%$로 재현하지만 차단력은 $18\,\%$ 크다.

구현. mck_force·mck_emax·mck_work·hooke_v·nh_v·argmax·nu_cc·tau_cool·a0_fe·hasel. 도해와 표는 스크립트에 있다.

from math import pi, sin, cos, sqrt, acos
EPS0 = 8.8541878128e-12

def mck_force(P, r0, a0, eps):
    """맥키번 힘(가상일 F = -P dV/dL): 수축률 eps에서
    cos(th) = (1-eps) cos(a0)"""
    c = (1 - eps) * cos(a0)
    return pi * r0 ** 2 * P * (3 * c * c - 1) / sin(a0) ** 2

def mck_emax(a0):
    """힘이 0이 되는 수축률: 편조각 th = acos(1/sqrt 3)"""
    return 1 - 1 / (sqrt(3) * cos(a0))

def mck_work(P, r0, l0, a0, n=4000):
    """한 행정의 일 = 정수 F dL (중점 합)"""
    em = mck_emax(a0)
    return sum(mck_force(P, r0, a0, (i + 0.5) / n * em)
               for i in range(n)) * l0 * em / n

def hooke_v(s, t0, Y, er):
    """후크 탄성 평행판: 두께 변형률 s에서 필요한 전압"""
    return t0 * (1 + s) * sqrt(-s * Y / (EPS0 * er))

def nh_v(lam, H, mu, er):
    """신-후크 등이축 면 신장 lam의 전압 (전체 두께 H)"""
    q = lam ** -2 - lam ** -8
    return H * sqrt(mu / (EPS0 * er) * q)

def argmax(f, lo, hi):
    """황금분할 최대점"""
    g = (sqrt(5) - 1) / 2
    for _ in range(200):
        a, b = hi - g * (hi - lo), lo + g * (hi - lo)
        if f(a) < f(b):
            lo = a
        else:
            hi = b
    return 0.5 * (lo + hi)

def nu_cc(Ra, Pr):
    """Churchill-Chu 수평 원통 자연대류 Nu"""
    q = 1 + (0.559 / Pr) ** (9 / 16)
    return (0.6 + 0.387 * Ra ** (1 / 6) / q ** (8 / 27)) ** 2

def tau_cool(d, dT, k=0.0288, nu=1.897e-5, Pr=0.703, T=333.15,
             rho=6450.0, c=450.0):
    """와이어(지름 d) 자연대류 냉각 시간 상수: h, tau"""
    Ra = 9.80665 / T * dT * d ** 3 * Pr / nu ** 2
    h = nu_cc(Ra, Pr) * k / d
    return Ra, h, rho * c * d / (4 * h)

def a0_fe(fe):
    """HASEL 전극 덮임률 fe의 초기 각 a0 (이분법, 식 16)"""
    lo, hi = 1e-6, pi / 2
    for _ in range(200):
        a = 0.5 * (lo + hi)
        f = 1 - sqrt(pi / 2 * (a - sin(a) * cos(a)) / a ** 2)
        lo, hi = (a, hi) if f > fe else (lo, a)
    return a

def hasel(Lp, fe, t, er, E, w, rl=960.0, rs=900.0, n=4000):
    """Peano-HASEL 정적 모형: 차단력, 자유 변형률, 일, 질량"""
    a0 = a0_fe(fe)
    A = 0.5 * Lp ** 2 * (a0 - sin(a0) * cos(a0)) / a0 ** 2
    h = Lp * sin(a0) / a0
    def x(a):
        lp = sqrt(2 * A * a * a / (a - sin(a) * cos(a)))
        return h - (lp * sin(a) / a + Lp - lp)
    k = w * t * EPS0 * er * E * E
    F = lambda a: k * cos(a) / (1 - cos(a))
    W, xp, ap = 0.0, x(a0), a0
    for i in range(1, n + 1):
        a = a0 + (pi / 2 - a0) * i / n
        xi = x(a)
        W += F(0.5 * (a + ap)) * (xi - xp)
        xp, ap = xi, a
    m = A * w * rl + 2 * Lp * w * t * rs
    return F(a0), x(pi / 2 - 1e-12) / h, W, m

① 맥키번.

초기 편조각이 $20^\circ$에서 $50^\circ$로 커지면 차단력이 $34.6$분의 1, 최대 수축률이 $3.8$분의 1, 일이 $123$분의 1로 줄어든다. $W/(PV_0)$의 수치 적분과 닫힌 식이 소수 셋째 자리까지 같다. 편조각 $20^\circ$에서 일 밀도는 $2.50\times0.5$ MPa $=1.25$ J/cm³로 이 장의 이상 모형 값이며 마찰과 튜브 탄성을 포함하지 않는다. Hu 외 표 1의 공압 행($0.175$ J/cm³)과 정의가 달라 직접 비교하지 않는다.

② DEA.

신-후크 등이축의 임계 면 신장 $\lambda_c=1.2599$(면 변형률 $58.7\,\%$), $\Phi_c/(H\sqrt{\mu/\varepsilon})=0.6874$

후크 모형에서 풀인은 두께 변형률 $-1/3$, 신-후크 등이축 모형에서 $\lambda_c=1.2599$(두께 변형률 $-0.370$, 면 변형률 $58.7\,\%$)이다. 두 모형의 임계 전압이 $3.73\cdot3.85$ kV로 약 $3\,\%$ 차이여서, 예압이 없는 DEA의 구동 전압 상한이 모형 선택에 둔감함을 보인다. 맥스웰 압력은 $E=100$ V/µm에서 $0.266$ MPa이며 영률 $1$ MPa 막은 두께가 $26.6\,\%$ 줄지만 $0.3$ MPa 막은 풀인한다. 이는 부드러운 막일수록 낮은 전계에서 풀인한다는 뜻이며 예압이나 다층 구조가 필요한 이유이다. 비교로 HASEL의 지핑 영역은 $E=225$ V/µm·$\varepsilon_r=2.2$에서 맥스웰 압력이 $0.986$ MPa이다.

③ SMA.

지름이 $10$배($0.05\to0.5$ mm)가 되면 시간 상수가 $0.13$에서 $7.90$ s로 약 $61$배(지수 약 $1.8$) 커진다. $\mathrm{Nu}$가 지름이 커지며 $0.48$에서 $0.80$으로 증가하여 $d^2$에서 벗어난다. 일정 $h$의 $3\tau$는 지름 $0.1$ mm에서 $1.41$ s이며 $h(\Delta T)$를 포함한 상미분방정식은 $1.53$ s로 $8\,\%$ 길다. 행정 $10$ mm에 $4\sim8\,\%$이면 $125\sim250$ mm 와이어가 필요하다. $\tfrac12\sigma\varepsilon$와 가열 에너지 밀도의 비는 $1.7\sim4.3\,\%$로 Hu 외 표 1의 효율 $3\,\%$와 같은 자릿수이며 잠열을 제외한 추정이다. Hu 외는 같은 문헌에서 표에는 변형률 $10\,\%$를, 본문에는 와이어 회복 변형률 $4\sim8\,\%$를 적어 두 값의 차이를 설명하지 않았다 (확인 필요).

④ 문헌 표의 정합성.

8행 중 7행에서 보고 일 밀도가 $\tfrac12\sigma\varepsilon$의 범위 안이다. 유압($20$ MPa, $50\,\%$, $5$ J/cm³)과 공압($0.7$ MPa, $50\,\%$, $0.175$ J/cm³)은 5.19의 공급 압력 $20.7$ MPa, 5.20의 $0.7$ MPa(절대)와 같은 크기이다. 이온성 고분자-금속(IPMC) 행은 $\tfrac12\sigma\varepsilon=0.06$ J/cm³인데 보고값이 $0.0024$ J/cm³로 $1/25$이어서, 변형률(40 %)이나 일 밀도가 다른 정의일 가능성이 있으나 원인을 확인하지 못했다 (확인 필요). 이 표는 이차 인용이므로 설계 값으로 사용하지 않는다.

⑤ HASEL.

자유 변형률 최대와 비에너지는 논문 값과 $1\sim3\,\%$로 일치한다. 이 모형이 에너지 최소화만으로 논문과 같은 수치를 주므로 식 (12)의 유도가 맞다는 독립 확인이 된다. 차단력은 폭 $9$ cm·$8$ kV에서 $52.1$ N으로 측정 $44.1$ N의 $1.18$배이며 논문이 보고한 오차 $15\,\%$ 이내와 다르다. 논문은 높은 하중에서 비대칭 지핑으로 측정이 모형보다 크다고 적으므로 방향이 반대이다. 원인(전극 가장자리·충전량·유전 파괴)을 분리하지 못했다 (확인 필요). 그림은 전극 덮임률이 클수록 낮은 변형률에서 힘이 크지만 빠르게 줄어 같은 힘에서 변형률이 작아짐을 보인다.

⑥ 라이브러리 독립 대조(실행 2026-11-05). SymPy 1.14.0으로 가상일·풀인 조건·총 에너지의 정류 조건을 기호로 미분하고, SciPy 1.18.1로 적분·최적화·상미분방정식을, ht 1.2.0과 CoolProp 8.0.0으로 대류 상관식과 공기 물성을 같은 입력에서 계산했다. 스크립트는 robotics/fig-src/5.21-libcheck.py, 출력은 robotics/fig-src/data/5.21-libcheck-output.txt에 있다.

맥키번 힘은 SymPy 기호 유도와 Tondu의 식 (7)이 $10^{-13}$ 상대로 같고 HASEL의 힘 식 (12)는 SymPy로 $\partial U_t/\partial\alpha=0$을 푼 결과와 $10^{-15}$ 상대로 같다. 평형 각은 SciPy 최소화와 식 (12)의 해가 같다. 후크 풀인 $-1/3$·신-후크 $\lambda_c=4^{1/6}$은 SymPy가 정확히 얻었다. ht의 Churchill·Chu는 같은 상관식의 독립 구현이므로 이 장의 식의 오타를 점검할 뿐이고 SMA 냉각 시간의 물리적 확인이 아니다. 이 대조는 이 장의 모형의 수학적 일관성 확인이며 인공근육 실험과의 대조가 아니다. 이상 징후. ⑤의 HASEL 차단력 $1.18$배, ④의 IPMC 행, ③의 변형률 $10\,\%$ 대 $4\sim8\,\%$가 불일치이다.

한계. 맥키번은 비신장 섬유·마찰 없음의 이론 모형이고 DEA는 전계 의존 유전율·전극 강성·점탄성·파괴를 포함하지 않는다. SMA의 재료 상수와 열 모형은 가정이고 변태 이력·응력 의존·잠열을 포함하지 않는다. HASEL의 모형은 준정적이며 굽힘 강성·액체 점성·관성·가장자리 효과를 포함하지 않는다(논문도 동일). 문헌 표와 제품 사양은 이차 인용이다. 소재 비교에서 수명·크리프·효율 정의의 통일은 하지 않았다.

견해: 압축 공기원이 있고 경량·순응이 중요하면 맥키번 근육을, 전원만 있고 소형·고속이 중요하면 DEA 또는 HASEL을 우선 검토하고, SMA는 저속·소형·단순성이 우선인 곳에 한정하는 것이 합리적이라고 본다. 근거는 이 장에서 맥키번의 일 밀도가 편조각 하나로 정해지고, DEA는 풀인이 구동 전압 상한을 정하며, SMA는 냉각이 $0.13\sim7.9$ s로 대역폭을 제한하고, HASEL은 모형이 측정을 $1\sim3\,\%$로 재현해 설계 가능성이 있기 때문이다. 다만 효율·수명·제품 성숙도는 읽은 자료로 비교하지 못했고, 모형의 비에너지 예측($10^4$ J/kg대)은 구현 전의 값이다.

5.21.6 설계 트레이드오프 — 어떤 소재 구동을 고르는가

네 방식은 입력 에너지원과 한계가 다르다.

• ① 맥키번 공압 근육. 구조가 단순하고 힘이 압력에 비례한다. 압축 공기원이 필요하고 수축률이 $42\,\%$ 이하이며 마찰 이력이 있다.
• ② DEA. 변형률이 크고 응답이 빠르다. 수 kV 구동과 풀인·절연 파괴를 관리해야 한다.
• ③ SMA. 구조가 단순하고 힘이 크다. 냉각이 느리고 효율이 낮으며 회복 변형률이 $4\sim8\,\%$이다.
• ④ HASEL. 전원만으로 선형 수축하고 자기 치유 특성이 서술된다(Acome 외 요약). 수 kV 구동이 필요하고 장기 수명·제품 현황은 읽지 못했다.

5.21.7 응용 축 비교

이 표는 이 책의 정리이며 인공근육의 상용 적용 규모는 확인하지 못했다 (확인 필요).

5.21.8 관련 규격·프로토콜

표준 번호는 제목으로만 가리키며 조항 내용은 단정하지 않는다. 규격 색인은 A.3이다.

5.21.9 관련 규제·인증 요구와의 연결

수 kV 구동의 DEA·HASEL은 전기안전(감전·절연)이, 공압 근육은 압축 공기의 저장 에너지가, SMA는 고온 표면(화상)이 위험원이다. 사람과 접촉하는 웨어러블·의료용은 32.17의 의료용 외골격과 27.23의 웨어러블 표준, 기계로서의 안전은 38.3·39.17·26.6의 요구와 연결된다. 소재 구동기 자체를 규정하는 법령·인증 요건은 확인하지 못했다 (확인 필요).

5.21.10 한계·유의점·미해결

• 모형. 맥키번은 이상 모형, DEA는 후크·신-후크 단순 모형, SMA는 집중 용량 모형, HASEL은 준정적 모형이다. 측정과의 대조는 HASEL의 논문 값에 한정된다.
• 자료. 문헌 표(Hu 외)는 이차 인용이며 IPMC 행 등 정합하지 않은 값이 있다. 제품 사양·수명·가격은 읽지 못했다.
• 정의. 대역폭·효율·비에너지의 정의와 질량 포함 범위가 문헌마다 달라 직접 비교하지 못했다.
• 불일치. HASEL 차단력 $1.18$배, SMA 변형률 $10\,\%$ 대 $4\sim8\,\%$, IPMC 행을 해결하지 못했다.
• 서지. Chou·Hannaford·Zhao·Suo 등 핵심 문헌의 본문을 읽지 못했다.

5.21.11 체크포인트·연구 질문·출처

체크포인트:

1. 편조 섬유의 부피 $V(\theta)$에서 가상일로 맥키번의 힘 $F=\tfrac{P\ell_f^2}{4\pi n^2}(3\cos^2\theta-1)$을 유도하라.
2. 마법각 $54.74^\circ$에서 힘이 0이고 부피가 최대임을 보이고 최대 수축률을 구하라.
3. 후크 모형의 $V(s)$가 $s=-1/3$에서 극대임을 보여라.
4. 신-후크 등이축 모형에서 $\lambda_c^6=4$를 유도하라.
5. HASEL의 총 자유에너지의 정류 조건에서 $F\propto\cos\alpha/(1-\cos\alpha)$를 유도하고 규모 법칙 네 가지를 설명하라.

연구 질문:

• HASEL 차단력 모형이 측정보다 $18\,\%$ 큰 원인은 전극 가장자리·충전량·유전 파괴 가운데 무엇인가(이 장은 분리하지 못했다)?
• 문헌 표의 인공근육 성능(효율·대역폭·일 밀도)을 질량 포함 범위와 정의를 통일해 다시 비교할 수 있는가?
• SMA 냉각을 지름·대류 조건·적층으로 줄일 때 모형(자연대류)이 허용하는 대역폭 상한은 얼마인가?

1차 출처(조회 2026-11-05).

• N. Kellaris, V. Gopaluni Venkata, P. Rothemund, C. Keplinger, "An analytical model for the design of Peano-HASEL actuators with drastically improved performance," Extreme Mechanics Letters 29, 100449, 2019, doi:10.1016/j.eml.2019.100449 — 전문 직접 읽음(NSF 공공 접근 사본).
• S. Rosset, H. R. Shea, "Small, fast, and tough: Shrinking down integrated elastomer transducers," Applied Physics Reviews 3(3), 031105, 2016, doi:10.1063/1.4963164 — 전문 직접 읽음(EPFL 저장소 사본의 제목은 "Small, fast and tough: shrinking down integrated elastomer transducers").
• K. Hu, K. Rabenorosoa, M. Ouisse, "A Review of SMA-Based Actuators for Bidirectional Rotational Motion: Application to Origami Robots," Frontiers in Robotics and AI 8:678486, 2021, doi:10.3389/frobt.2021.678486 — 직접 읽음(PMC).
• B. Tondu, arXiv:2104.13167 — 정적 모형 절 직접 읽음.
• R. Pelrine, R. Kornbluh, Q. Pei, J. Joseph, Science 287(5454), 836–839, 2000, doi:10.1126/science.287.5454.836; J. Acome 외, Science 359(6371), 61–65, 2018, doi:10.1126/science.aao6139 — 초록·요약만 확인.
• C.-P. Chou, B. Hannaford, IEEE Trans. Robotics and Automation 12(1), 90–102, 1996, doi:10.1109/70.481753; B. Tondu, J. Intell. Mater. Syst. Struct. 23(3), 225–253, 2012, doi:10.1177/1045389x11435435; X. Zhao, Z. Suo, Appl. Phys. Lett. 91(6), 2007, doi:10.1063/1.2768641; Z. Suo, Acta Mechanica Solida Sinica 23(6), 549–578, 2010, doi:10.1016/s0894-9166(11)60004-9; N. Kellaris 외, Science Robotics 3(14), eaar3276, 2018, doi:10.1126/scirobotics.aar3276; J. D. W. Madden 외, IEEE J. Oceanic Engineering 29(3), 706–728, 2004, doi:10.1109/joe.2004.833135; M. M. Mirvakili, I. W. Hunter, Advanced Materials 30(6), 1704407, 2018, doi:10.1002/adma.201704407; N. Hogan, IEEE Trans. Automatic Control 29(8), 681–690, 1984, doi:10.1109/tac.1984.1103644 — 서지만 확인.
• SymPy 1.14.0, SciPy 1.18.1, numpy 2.5.4, ht 1.2.0, CoolProp 8.0.0.

다음 장. 5.22는 압전·초음파 모터·보이스 코일·정전·자기 구동 같은 정밀·마이크로 액추에이터를 다룬다. 이 장의 소재 구동은 큰 변형과 순응이 강점이었던 반면, 5.22의 구동기는 작은 변위에서 높은 분해능과 응답을 목표로 한다.