제1부 비행체 기술 기반
1.2 회전익 공기역학: 운동량 이론·호버 동력·디스크 하중
1.2.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자
이 장은 제자리에 떠 있는 데 왜 그렇게 많은 동력이 드는가를 로터 하나의 물리로 설명한다. 멀티콥터·헬리콥터·틸트로터·eVTOL은 형상이 달라도 같은 식 하나에서 출발한다. 이 식이 세 축(군용 드론·민간 UAS·AAM)의 호버 동력, 후류, 소음, 항속을 한꺼번에 묶는다.
배우는 것:
- 운동량 이론 — 로터를 얇은 원판(액추에이터 디스크)으로 보고 호버 유도속도 $v_h=\sqrt{T/(2\rho A)}$와 이상 호버 동력을 유도한다.
- 디스크 하중과 성능지수(FM) — 면적에 비해 무거울수록 동력이 늘어나는 법칙, 실제 로터가 이상값에서 얼마나 멀어지는지(비균일 유도·깃끝 손실·프로파일 항력).
- 상승·하강과 와류 고리 상태(VRS) — 올라갈 때와 내려갈 때 유도속도가 어떻게 달라지고, 어떤 하강이 위험한가.
- 전진 비행의 U자 동력 곡선 — Glauert 유도속도, 유도·프로파일·유해 항력 동력의 합, 최대 체공 속도와 최대 항속 속도.
- 로터가 혼자가 아닐 때 — 지면 효과, 건물 근처의 재순환, 동축·탠덤·멀티콥터 인접 로터의 간섭.
- 작은 로터의 불리함 — 레이놀즈수가 낮을 때 효율이 떨어지는 이유.
선수 지식: 1.1(양력·항력의 기본), 0.5.2(호버 동력과 순항 효율의 줄다리기 — 이 장은 그 직관을 식으로 옮긴다). 질량 보존·운동량 보존·에너지 보존이면 충분하다. 식이 어려운 독자는 각 절의 결론 문장만 이어 읽어도 흐름이 끊기지 않는다.
특히 중요한 독자: 엔지니어(식과 가정 전체), 사업 담당자(호버 시간이 에너지 버짓을 지배하는 이유), 정책·인증 담당자(후류·소음·고온 고지 성능 요건의 물리적 뿌리).
기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월을 기준으로 하고, 집필에 사용한 지식은 2026년 중반까지다. 수치 예시는 모두 원리와 가정으로 계산한 값이며 제품 주장치가 아니다. 계산은 파이썬(표준 라이브러리
math)으로 검증했고 입력 가정은 각 절의 표에 밝혔다. 실제 기체의 제원은 제조사 공개 자료(공개 주장치)이므로(공개 주장치)로 표시한다. 확인하지 못한 문헌 값은(확인 필요)로 둔다.
1.2.2 개념·직관 — 로터는 공기를 아래로 밀어 위로 선다
로터는 위의 공기를 빨아들여 아래로 가속하고, 그 반작용으로 위로 뜬다. 추력은 단위 시간에 공기에 준 운동량이다. 같은 추력은 두 방식으로 만들 수 있다. 많은 공기를 천천히 밀거나, 적은 공기를 빠르게 민다.
두 방식은 에너지가 다르다. 운동 에너지는 속도의 제곱에 비례하므로, 같은 운동량을 주려면 많은 공기를 천천히 미는 쪽이 에너지가 덜 든다. 많은 공기를 만지려면 로터가 훑는 면적이 커야 한다. 그래서 큰 로터가 호버에서 유리하다.
이 사정을 한 숫자로 줄인 것이 디스크 하중(disk loading) $DL = T/A$이다. 추력 $T$를 로터 면적 $A$로 나눈 값으로, 호버에서는 기체 무게를 로터 면적으로 나눈 값과 같다. 단위는 N/m²다(헬리콥터 문헌은 lb/ft²나 kg/m²를 사용한다. 100 N/m²는 약 10.2 kg/m²이다).
세 축은 같은 식을 서로 다른 이유로 사용한다.
- 군용 드론. 소형 정찰·소모성 드론은 호버 효율보다 무게·휴대성·가격을 택한다. 함상·야전에서 사용하는 무인 헬리콥터형은 호버·상승 성능이 임무의 핵심이라 낮은 디스크 하중을 고른다(1.8).
- 민간 UAS. 촬영·점검·측량 멀티콥터는 체공 시간이 곧 상품성이라 호버 동력이 곧 가격이다. 배송·방제는 무거운 탑재량 때문에 디스크 하중이 높아진다.
- AAM. 승객 곁에서 뜨고 내리므로 후류·소음·호버 에너지 모두가 디스크 하중에 묶인다. 사람이 탄 기체는 호버 동력에 안전 마진을 가산해야 한다.
호버는 가장 동력을 많이 소비하는 비행 상태다. 앞으로 나아가면 로터가 맑은 공기를 만나 유도 동력이 줄고 동력 곡선이 U자를 그린다(1.2.6). 0.5의 호버 동력 그래프는 이 장 식의 한 면이다.
1.2.3 운동량 이론 — 액추에이터 디스크와 이상 호버 동력
결론부터. 이상적인 로터가 무게 $T$를 호버로 받치는 데 드는 동력은 $P=T\,v_h$이고, 호버 유도속도는 $v_h=\sqrt{T/(2\rho A)}$이다. 추력 1 N당 필요한 동력(W/N)은 숫자로 유도속도(m/s)와 같다. 면적이 커질수록 동력은 줄지만 제곱근으로만 준다.
1.2.3.1 유도
랭킨(Rankine)과 프루드(Froude)가 선박 프로펠러에서 세운 틀이다(1865·1889). 가정은 셋이다. ① 로터는 면적 $A$의 얇은 원판이고 하중이 원판 전체에 균일하다. ② 공기는 비압축·비점성이며 흐름은 정상이다. ③ 원판을 지나는 공기는 하나의 유관(stream tube) 안에 머물고 후류는 회전하지 않는다.
원판을 지나는 질량 유량은 $\dot m=\rho A v_i$이다($v_i$는 원판 위치의 유도속도). 먼 후류의 속도를 $w$라 하면 운동량 정리에서 추력은 $T=\dot m\,w$이다. 원판이 공기에 해 주는 일률은 $P=T\,v_i$이고, 이것은 후류가 얻은 운동 에너지율 $\tfrac12\dot m\,w^2$과 같다.
$$ T\,v_i=\tfrac12\,\dot m\,w^2 \;\Longrightarrow\; \rho A v_i\,w\,v_i=\tfrac12\,\rho A v_i\,w^2 \;\Longrightarrow\; w=2\,v_i $$
후류 속도는 원판 속도의 정확히 두 배다. 이것을 추력식에 넣으면 $T=2\rho A v_i^2$이고, 호버에서의 값을 $v_h$라 사용하면 다음을 얻는다.
$$ v_h=\sqrt{\frac{T}{2\rho A}},\qquad P_{\mathrm{id}}=T\,v_h=\sqrt{\frac{T^{3}}{2\rho A}}=T\sqrt{\frac{DL}{2\rho}} $$
연속 방정식에서 후류 면적은 $A_w=\dot m/(\rho\,w)=A/2$이다. 그림에서 후류가 가늘어지는 것이 이 때문이다.
1.2.3.2 식이 말해 주는 것
| 결론 | 근거 | 설계에서의 뜻 |
|---|---|---|
| 추력 1 N당 동력은 $v_h$ | $P_{\mathrm{id}}/T=v_h$ | 디스크 하중이 100배 늘면 같은 무게를 띄우는 동력이 10배 |
| 지름을 2배로 하면 동력은 절반 | $P_{\mathrm{id}}\propto A^{-1/2}\propto D^{-1}$ | 로터를 키우는 것이 효율의 지름길, 대신 무게·관성·깃끝 속도 문제 |
| 로터 수를 늘려도 총 면적이 같으면 이상 동력은 같다 | $N$개가 각각 $T/N$, $A/N$이면 $N\,(T/N)^{3/2}/\sqrt{2\rho A/N}=P_{\mathrm{id}}$ | 쿼드를 옥토로 바꾼다고 효율이 오르지 않는다(로터를 늘리는 이유는 다중화) |
| 밀도가 낮으면 동력이 늘어난다 | $P_{\mathrm{id}}\propto\rho^{-1/2}$ | 고온·고지에서 호버 한계가 빨리 온다(1.32) |
무차원 계수로 사용하면 식이 단순해진다. 깃끝 속도 $\Omega R$로 정규화한 추력 계수 $C_T$와 동력 계수 $C_P$를 정의한다.
$$ C_T=\frac{T}{\rho A(\Omega R)^2},\qquad C_P=\frac{P}{\rho A(\Omega R)^3},\qquad \lambda_h=\frac{v_h}{\Omega R}=\sqrt{\frac{C_T}{2}},\qquad C_{P,\mathrm{id}}=\frac{C_T^{3/2}}{\sqrt2} $$
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| $T$, $W$ | 추력, 무게(호버에서 $T=W$) | N |
| $\rho$ | 공기 밀도(해면 표준 1.225) | kg/m³ |
| $A$, $R$, $D$ | 로터 면적($\pi R^2$), 반지름, 지름 | m², m, m |
| $v_h$, $v_i$ | 호버 유도속도, 유도속도 | m/s |
| $\Omega$, $\Omega R$ | 각속도, 깃끝 속도 | rad/s, m/s |
| $N_b$, $c$, $\sigma$ | 깃 수, 깃 시위(chord), 솔리디티 $N_b c/(\pi R)$(디스크 면적 중 깃이 차지하는 비율) | -, m, - |
| $C_T$, $C_P$, $\mathrm{FM}$, $\kappa$ | 추력·동력 계수, 성능지수, 유도 동력 보정 계수 | - |
| $DL$ | 디스크 하중 $T/A$ | N/m² |
1.2.4 성능지수와 실제 손실 — 이상값에서 얼마나 멀어지나
운동량 이론의 $P_{\mathrm{id}}$는 하한이다. 실제 로터는 세 가지 손실로 이 값보다 더 소비한다. 이상값과 실제 동력의 비를 성능지수(Figure of Merit)라 한다.
$$ \mathrm{FM}=\frac{P_{\mathrm{id}}}{P}=\frac{C_T^{3/2}/\sqrt2}{C_P} $$
호버 FM은 1보다 작을 수밖에 없다. 대형 헬리콥터의 잘 설계된 로터는 0.7~0.8까지, 소형 멀티콥터 프로펠러는 대략 0.5~0.7, 마이크로 비행체의 로터는 그보다 낮은 값이 보고된다 (근사 범위, 문헌 경향 — 확인 필요). FM은 호버 한 점의 효율이다. 전진·상승·소음·응답성은 말해 주지 않는다.
실제 손실은 둘로 나눠 사용하면 편하다. 이상값에 보정 계수 $\kappa$를 곱한 유도 동력과, 깃이 공기를 가르는 마찰·형상 항력인 프로파일 동력이다.
$$ P=\underbrace{\kappa\,T\,v_h}_{\text{유도}}+\underbrace{\frac{\sigma C_{d0}}{8}\,\rho A(\Omega R)^3}_{\text{프로파일}},\qquad \mathrm{FM}=\frac{C_T^{3/2}/\sqrt2}{\kappa\,C_T^{3/2}/\sqrt2+\sigma C_{d0}/8} $$
여기서 $C_{d0}$는 깃 단면의 평균 항력 계수다. 프로파일 항을 유도하면 깃 요소 $(1/2)\rho(\Omega r)^2\,c\,C_{d0}$를 반지름에 대해 적분해 얻는다(깃 요소 이론은 1.3).
| 손실 | 무엇인가 | 어떻게 줄이나 |
|---|---|---|
| 비균일 유도속도 | 이상은 원판 전체가 같은 속도지만 실제는 깃 안쪽이 약하고 바깥쪽이 강하다 | 깃 비틀림(twist)·테이퍼로 하중을 고르게(1.3) |
| 깃끝 손실 | 깃끝에서 압력이 새어 바깥 구간이 양력을 못 낸다. Prandtl 깃끝 손실에서 나온 근사로 유효 반경 비율은 $B\approx1-\sqrt{2C_T}/N_b$ | 깃 수·깃끝 형상, 낮은 $C_T$ |
| 후류 회전 | 토크 반작용으로 후류가 돌아 에너지를 가져간다 | 동축 반전, 고정 날개(스테이터) |
| 프로파일 항력 | 깃의 마찰·형상 항력. 깃끝 속도의 세제곱에 비례 | 깃끝 속도를 낮추되 깃 면적을 늘려 $C_T/\sigma$를 유지한다 |
깃끝 속도와 솔리디티 사이에는 줄다리기가 있다. 깃끝 속도를 낮추면 프로파일 동력이 세제곱으로 줄지만, 같은 추력을 내려면 깃이 더 큰 받음각을 쓰거나 면적을 키워야 한다. 지표는 블레이드 로딩 $C_T/\sigma$이다. 일반 헬리콥터의 설계점은 대략 0.07~0.10이고 실속 한계는 0.15 안팎이라고 알려져 있다 (문헌 경향, 확인 필요). 소형 멀티콥터는 높은 $C_T/\sigma$에서 돌아 마진이 얇다(1.2.9의 예는 0.11).
1.2.5 상승과 하강 — 유도속도 맵과 와류 고리 상태
1.2.5.1 상승
로터가 수직으로 $V_c$로 올라가면 공기는 위에서 $V_c$로 들어온다. 원판을 지나는 속도는 $V_c+v_i$이고 운동량·에너지 보존을 다시 사용하면 $v_i(V_c+v_i)=v_h^2$이다. 이 이차방정식의 양의 해가 상승 유도속도다.
$$ \frac{v_i}{v_h}=-\frac{V_c}{2v_h}+\sqrt{\left(\frac{V_c}{2v_h}\right)^2+1},\qquad \frac{P_{\mathrm{id}}}{P_h}=\frac{V_c+v_i}{v_h} $$
결론: 올라가는 데는 호버보다 동력이 더 들지만, 위치 에너지 증가분 $T\,V_c$보다는 적게 더 든다. 로터가 맑은 공기로 들어가 유도속도가 줄기 때문이다. 2 kg 쿼드콥터 예(1.2.9)로 계산한 이상 동력은 다음과 같다.
| 상승 속도 $V_c$ [m/s] | 유도속도 $v_i$ [m/s] | 이상 동력 [W] | 호버 대비 | 위치 에너지율 $T V_c$ [W] |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 6.29 | 123.3 | 1.00 | 0 |
| 3 | 4.96 | 156.2 | 1.27 | 58.9 |
| 5 | 4.26 | 181.8 | 1.47 | 98.1 |
3 m/s로 오르면 동력이 32.9 W 늘지만 위치 에너지율은 58.9 W다. 차이는 유도 동력이 줄어든 몫이다. 실제 로터의 값은 $\kappa$와 프로파일 동력이 더해져 이보다 크다.
1.2.5.2 하강과 와류 고리 상태
내려갈 때는 $V_c<0$이다. 하강 속도가 호버 유도속도의 두 배 이상이면($V_d\ge2v_h$) 공기가 아래에서 위로 로터를 통과하는 풍차 제동 상태가 되어 운동량 이론의 두 번째 해 $v_i/v_h=-V_c/(2v_h)-\sqrt{(V_c/2v_h)^2-1}$이 성립한다. 로터는 에너지를 받는다.
문제는 가운데 구간이다. 하강 속도가 유도속도와 같은 크기일 때 후류가 위로 올라오는 바깥 공기와 만나 로터 둘레에서 고리 모양 와류로 말려 올라간다. 이 와류 고리 상태(vortex ring state, VRS)에서는 유관이라는 가정이 깨진다. 추력이 요동하고, 소요 동력이 운동량 이론의 예측처럼 줄지 않고 오히려 늘며, 조종 입력에 대한 반응이 줄고 하강률이 갑자기 커지는 경우가 보고된다.
경계는 형상마다 다르다. 문헌 경향으로는 수직에 가까운 하강에서 하강 속도가 대략 $0.3\,v_h$에서 $2\,v_h$ 사이일 때 위험하고, 수평 속도가 어느 정도를 넘으면 고리가 후류로 쓸려 나가 사라진다 (경계는 경험적, 확인 필요). 운동량 이론을 경험 자료로 이어 붙인 공개 모델은 NASA의 Johnson(2005)이 있다(NASA/TP-2005-213477). 2 kg 쿼드콥터 예에서 $v_h=6.3$ m/s이므로 위험 구간의 수직 하강 속도는 대략 2~13 m/s다.
멀티콥터는 로터가 여럿이라 모두가 한꺼번에 진입하지는 않는다. 한 로터만 진입하면 좌우 추력이 어긋나 롤이 생길 수 있다는 보고가 있다 (확인 필요). 안전한 하강은 수평 속도를 가산한 비스듬한 하강과, 하강률의 상한이다. 비행 제어가 하강 속도 제한을 두는 것도 이 때문이다(구체적 값은 제품·버전별 확인 필요, 2.2·2.6).
1.2.6 전진 비행 — Glauert 유도속도와 U자 동력 곡선
결론부터. 앞으로 나아가면 유도 동력이 크게 줄고(맑은 공기를 훨씬 많이 만나므로), 유해 항력 동력은 속도의 세제곱으로 는다. 합계는 U자를 그리며, 곡선의 최저점이 최대 체공 속도이고, 원점에서 곡선에 그은 접선의 접점이 최대 항속 속도다.
원판이 흐름과 나란하게 놓인 근사에서 Glauert 가설은 원판을 지나는 합성 속도로 유도속도를 정한다. 추력이 같으면 $T=2\rho A\,v_i\sqrt{V^2+v_i^2}$이고, 호버 값 $T=2\rho A\,v_h^2$과 비교해 다음을 얻는다.
$$ v_i=\frac{v_h^{2}}{\sqrt{V^{2}+v_i^{2}}} \;\Longrightarrow\; \frac{v_i}{v_h}=\sqrt{\sqrt{\frac{1}{4}\left(\frac{V}{v_h}\right)^{4}+1}-\frac12\left(\frac{V}{v_h}\right)^{2}} $$
속도가 빠르면 $v_i\to v_h^2/V$로, 유도 동력이 $1/V$에 비례해 준다. 고정익의 유도 항력이 속도 제곱에 반비례하는 것과 같은 이야기다. 전체 동력은 세 항의 합이다.
$$ P=\underbrace{\kappa\,T\,v_i}_{\text{유도}} +\underbrace{\frac{\sigma C_{d0}}{8}\rho A(\Omega R)^3\left(1+4.65\,\mu^2\right)}_{\text{프로파일}} +\underbrace{\tfrac12\rho\,f\,V^3}_{\text{유해 항력}},\qquad \mu=\frac{V}{\Omega R} $$
$f$는 기체의 등가 평판 면적(항력 계수와 면적의 곱 $C_D S$)이고, 4.65는 후퇴 깃의 역류 영역을 보정하는 교과서 계수다(4.5~4.7 범위로 사용한다 — 확인 필요). 이 식의 가정은 원판 받음각 0, $\kappa$ 일정, 회전수 일정이다. 실제 기체는 기울어 날고 $\kappa$가 속도에 따라 변하므로 곡선의 정확한 위치는 달라진다.
2 kg 쿼드콥터 예(가정은 1.2.9)로 세 점을 계산하면 다음과 같다.
| 비행 상태 | 속도 [m/s] | 유도 [W] | 프로파일 [W] | 유해 항력 [W] | 합계 [W] |
|---|---|---|---|---|---|
| 호버 | 0 | 141.8 | 48.7 | 0 | 190.5 |
| 최대 체공 속도 | 11.5 | 74.6 | 52.8 | 18.6 | 145.9 |
| 최대 항속 속도 | 17.8 | 49.8 | 58.4 | 68.5 | 176.8 |
최대 체공 속도에서는 호버보다 23% 적은 동력으로 난다. 호버로 유지하던 기체가 앞으로 천천히 나아가면 체공 시간이 늘어나는 이유다. 반면 최대 항속 속도에서는 거리당 에너지 $P/V$가 9.96 J/m로 가장 작다.
전진 비행의 비대칭과 플래핑. 전진 비행에서 로터 면의 한쪽(전진 깃)은 공기에 대한 속도가 $\Omega r+V$, 반대쪽(후퇴 깃)은 $\Omega r-V$다. 같은 피치면 전진 깃이 양력을 더 내서 로터가 옆으로 기울려 한다. 헬리콥터의 깃은 힌지나 탄성으로 위아래로 흔들리며(플래핑) 이 비대칭을 풀고, 그 결과 깃끝 경로면이 뒤로 기울어 추력 방향이 바뀐다. 이 기울기가 1.1이 말한 헬리콥터의 감쇠와 조종의 원천이다. 속도의 한계도 후퇴 깃에서 온다. 후퇴 깃 안쪽에 공기가 깃을 뒤에서 앞으로 지나는 역류 영역(반지름이 $\mu R$)이 커지고, 후퇴 깃이 실속한다. 힌지가 없는 소형 강체 로터는 이 감쇠를 거의 주지 못한다.
이 점에서 로터만으로 나는 기체의 한계가 드러난다. 최대 항속 속도에서 등가 양항비 $WV/P$는 $19.62\times17.75/176.8=1.97$로 약 2다. 날개를 단 고정익은 10 안팎에서 수십이다(1.9). 로터는 양력과 추진을 한꺼번에 맡기 때문이고, 이것이 순항용 날개를 따로 단 하이브리드 VTOL을 낳은 물리적 이유다(1.11·1.12). 전진 속도의 위쪽에는 후퇴 깃 실속과 전진 깃 압축성이라는 별도의 벽도 있다(0.5.2, 1.3).
1.2.7 로터가 혼자가 아닐 때 — 지면 효과·건물 근처·로터 간섭
1.2.7.1 지면 효과
로터가 지면 가까이 있으면 후류가 지면에 막혀 유도속도가 줄어든다. 같은 동력에서 추력이 늘고, 같은 추력에서 동력이 줄어든다. Cheeseman과 Bennett(1955)의 이미지 소스(image source) 모형으로 로터 높이 $z$에서 추력비는 다음과 같다(같은 동력).
$$ \frac{T_{\mathrm{IGE}}}{T_{\mathrm{OGE}}}=\frac{1}{1-\left(R/4z\right)^2} $$
| 높이비 $z/R$ | 추력비(같은 동력) | 같은 추력의 동력비(유도 동력만 볼 때) | 2 kg 쿼드 예의 높이 [cm] |
|---|---|---|---|
| 0.5 | 1.333 | 0.65 | 6.4 |
| 1 | 1.067 | 0.91 | 12.7 |
| 2 | 1.016 | 0.98 | 25 |
| 4 | 1.004 | 0.99 | 51 |
동력비는 유도 동력만 줄어든다고 보고 추력비의 $-3/2$제곱으로 환산한 근사다. 지면 효과는 로터 지름만큼 올라가면($z/R=2$) 거의 사라진다. 이착륙 직후 이 이득을 잃으면서 순간적으로 동력이 늘어나는 것은 정상이다. 이 모형은 평평하고 넓은 지면을 가정한다. 작은 로터·좁은 지면·전진 비행은 다르게 나타나며, 멀티콥터의 지면 효과는 로터 간섭이 중첩되어 단일 로터 모형보다 크게 나올 수 있다는 실험 보고가 있다 (확인 필요).
1.2.7.2 건물 근처와 재순환
도심에서는 지면이 평평하지 않다. 옥상 가장자리·벽·협곡이 후류를 다른 방향으로 꺾는다. 이때 나타나는 현상은 정성적으로만 정리할 수 있다.
- 재순환. 후류가 벽이나 지면에서 되돌아 로터 흡입구로 다시 들어온다. 로터가 자신이 만든 하강류를 다시 먹으면 추력이 요동하고 소음이 늘어난다.
- 분수 흐름(fountain flow). 로터가 여럿일 때 로터 사이에서 후류가 지면에 부딪친 뒤 위로 솟아 기체 아랫면에 힘을 준다.
- 한쪽 벽 근처의 쏠림. 벽 쪽 흡입이 막혀 기체가 벽으로 끌리거나 밀리는 보고가 있다
(정성, 확인 필요).
이런 흐름은 단일 공식으로 나타낼 수 없고 시험·CFD로 다룬다(1.5). 버티포트 옥상의 이착륙 절차가 지면 효과와 재순환을 함께 고려해야 하는 이유다(15.8·15.12).
1.2.7.3 로터 간섭
로터 둘이 가까우면 서로의 유도속도에 영향을 준다. 가장 단순한 모형은 중첩 면적에서 하중이 두 배라고 보는 근사(이 책의 단순화)다. 같은 로터 둘이 각각 면적 $A$로 총 추력 $T$를 반씩 나눠 진다. 중첩 비율 $\eta$는 각 디스크 면적 중 상대 디스크와 중첩된 부분의 비율이다. 이때 비중첩 쌍 대비 이상 유도 동력은 다음과 같다.
$$ \frac{P_{\mathrm{overlap}}}{P_{\mathrm{no\ overlap}}}=1+\left(\sqrt2-1\right)\eta $$
| 중첩 비율 $\eta$ | 비중첩 쌍 대비 | 같은 면적 단일 로터 대비 |
|---|---|---|
| 0 (떨어짐) | 1.000 | 0.707 |
| 0.5 (부분 중첩) | 1.207 | 0.854 |
| 1 (완전 중첩, 동축 0 간격) | 1.414 | 1.000 |
완전히 중첩된 동축 로터는 이상적으로 같은 면적을 가진 단일 로터와 같다. 이득은 효율이 아니라 한 자리에 두 로터를 앉힌다는 점이다. 이 모형은 후류 수축·혼합을 무시한다. 실제 동축 로터는 상·하 로터가 서로 다른 추력으로 동작하고 간격에 민감하다(Harrington의 NACA TN 2318, 1951; Leishman과 Ananthan의 JAHS 2008). 멀티콥터의 인접 로터와 위아래로 적층된 X8 배치의 손실은 간격·피치·회전수에 크게 의존하고 보고 범위가 넓다 (확인 필요). 또 기체 팔·동체가 후류 아래에 놓이면 추력의 일부를 잃는다(다운로드, 확인 필요).
1.2.8 소형 로터의 저 레이놀즈수 문제
같은 식이 소형 로터에서는 덜 맞는다. 이유는 레이놀즈수 $Re=Vc/\nu$(관성력 대 점성력의 비)가 낮아서다. 깃 단면 주위의 경계층이 시위에 비해 상대적으로 두꺼워지고, 낮은 $Re$의 얇은 깃에서는 흐름이 앞전 부근에서 떨어졌다가 다시 붙는 층류 박리 기포가 생긴다. 양력은 떨어지고 항력은 커진다.
| 로터 부류 | 깃끝 속도 [m/s] | 시위 [m] | 깃끝 레이놀즈수 |
|---|---|---|---|
| 마이크로 비행체 로터(가정) | 30 | 0.01 | 약 2만 |
| 소형 멀티콥터 프로펠러(1.2.9) | 85.5 | 0.02 | 약 12만 |
| 중형 UAS 프로펠러(가정) | 150 | 0.05 | 약 51만 |
| 유인 헬리콥터(가정) | 200 | 0.30 | 약 410만 |
(공기의 동점성 계수 $\nu=1.46\times10^{-5}$ m²/s로 계산한 값이며, 입력은 예시다.)
영향은 두 곳에 나타난다. 첫째, 프로파일 항력 계수 $C_{d0}$가 커져 FM이 낮아진다. 둘째, 최대 양항비가 낮은 영역에서는 깃 형상의 영향이 커서 같은 지름의 프로펠러라도 제품마다 성능이 크게 다르다. 이 영역의 익형 선택과 시험은 1.3, 해석 도구의 한계는 1.5, 극단적으로 작은 날갯짓 비행체는 1.13이 다룬다. 소형 로터는 호버 효율이 낮은 반면 관성이 작아 응답이 빠르다. 이 두 성질이 다수의 작은 로터를 사용하는 멀티콥터의 장점과 한계를 함께 만든다(1.7).
1.2.9 워크스루 — 2 kg 쿼드콥터의 호버·상승·전진 동력
기체는 질량 2.0 kg, 지름 0.254 m 로터 4개의 쿼드콥터(1.7.7.1의 기준 기체)로 가정한다. 입력과 결과를 단계로 풀었다. 모든 수치는 파이썬으로 계산했다.
| 입력 가정 | 값 |
|---|---|
| 질량, 로터 수, 지름 | 2.0 kg, 4, 0.254 m |
| 깃 수, 평균 시위, 회전수 | 2, 0.02 m, 6,432 rpm(깃끝 85.5 m/s — 1.7.7.1 표의 기준 로터, 1.3.10의 BEMT 호버값) |
| 유도 보정 $\kappa$, 평균 항력 계수 $C_{d0}$ | 1.15, 0.025 |
| 등가 평판 면적 $f$, 역류 보정 계수 | 0.02 m², 4.65 |
| 밀도 $\rho$ | 1.225 kg/m³(해면 표준) |
| 전기 변환 효율(ESC·모터) | 0.80 |
| 배터리 | 0.5 kg, 180 Wh/kg(팩 수준 가정), 사용 가능 80% |
| 단계 | 계산 | 결과 |
|---|---|---|
| 1. 디스크 하중·유도속도 | $T=19.62$ N, 총 면적 $A=0.2027$ m², $DL=T/A$, $v_h=\sqrt{T/2\rho A}$ | $DL=96.8$ N/m², $v_h=6.29$ m/s(후류 12.6 m/s) |
| 2. 이상 호버 동력 | $P_{\mathrm{id}}=T\,v_h$ | 123.3 W. FM 0.6·0.65·0.7이면 205.5·189.7·176.2 W |
| 3. 깃 모형으로 FM 확인 | $\sigma=0.100$, $C_T=0.01080$, $C_T/\sigma=0.108$, 유도 $\kappa P_{\mathrm{id}}=141.8$ W, 프로파일 48.7 W | 합 190.5 W, $\mathrm{FM}=123.3/190.5=0.647$(가정 범위 안) |
| 4. 전기 동력과 호버 체공 | 190.5 W를 효율 0.80으로 나눔. 사용 에너지 $0.5\times180\times0.8=72$ Wh | 전기 238.1 W, 호버 체공 18.1분 |
| 5. 전진(1.2.6의 식) | 최대 체공 속도 11.5 m/s: 145.9 W(전기 182.4 W). 최대 항속 속도 17.8 m/s: 176.8 W(전기 221.0 W) | 체공 23.7분. 항속 19.5분 비행 = 20.8 km |
| 6. 지름 0.30 m로 | $P_{\mathrm{id}}\propto D^{-1}$ | 123.3 W에서 104.4 W로 15% 감소 |
| 7. 고온·고지 | 해발 2,000 m·표준 +20 K($\rho=0.938$)에서 $\sqrt{1.225/\rho}=1.14$배. 해면 40 °C($\rho=1.127$)는 1.04배 | 이상 동력 140.9 W(1.14배) |
견해: 이 예가 주는 교훈은 "호버 18분, 앞으로 가면 24분"이라는 숫자보다 민감도의 순서다. 지름 18% 증가(0.254 m에서 0.30 m)가 동력 15%를 줄이는 반면 FM 0.05 향상은 약 7%만 줄인다. 깃 다듬기보다 로터를 키우는 편이 효과가 크다는 것이 물리적 사실이지만, 실제로는 깃끝 속도·관성·무게·접이식 부피가 한계를 정한다. 근거는 위 계산이며, 한계는 가정(고정 $\kappa$·$C_{d0}$, 원판 받음각 0)이 단순하다는 점이다.
1.2.10 설계 트레이드오프 — 디스크 하중을 어떻게 고를까
호버 동력만 보면 디스크 하중은 낮을수록 좋다. 그러나 낮은 디스크 하중은 큰 로터를 뜻하고, 큰 로터는 무겁고 크며 응답이 느리다. 선택지는 크게 셋이다.
① 낮은 디스크 하중(큰 로터, 적은 수).
- 근거: 호버 동력이 가장 낮고 후류가 약하다. 소음도 낮출 수 있다.
- 대가: 로터 무게와 지상 점유 면적, 큰 관성(응답이 느려 가변 피치가 필요)(1.7), 돌풍에 민감.
- 선택하는 쪽: 무인 헬리콥터형(1.8), 호버·상승 성능이 임무의 핵심인 기체.
② 높은 디스크 하중(작은 로터, 다수 또는 덕티드 팬).
- 근거: 기체가 작고 단단하다. 추력 대 중량비를 크게 잡기 쉽고 응답이 빠르다. 날개와 같이 사용하는 형상에 맞는다.
- 대가: 호버 동력·소음·후류 속도가 크다. 같은 배터리로 체공 시간이 짧다.
- 선택하는 쪽: 소모성 FPV·소형 정찰 드론, 컴팩트함이 중요한 하이브리드 VTOL 리프트 로터(1.11).
③ 중간 하중에 순항을 날개에 맡기는 구조(하이브리드 VTOL).
- 근거: 호버는 로터가, 순항은 날개가 담당해 호버 시간이 짧은 임무에서 에너지를 아낀다.
- 대가: 정지 로터의 무게·항력과 천이의 복잡성(1.11·1.12).
- 선택하는 쪽: 측량·장거리 정찰·AAM 리프트+크루즈형.
견해: 호버 시간 비중이 큰 임무(촬영·점검)에서는 ①에 가깝게, 호버가 짧은 임무(측량·장거리 이송)에서는 ③을 택하는 것이 합리적이다. 근거는 에너지 버짓이다. 호버가 임무 에너지의 대부분이면 FM과 디스크 하중이 항속을 정하고, 호버가 짧으면 순항 효율이 정한다. 다만 도심 AAM은 소음·후류 요구가 호버 에너지만으로 정해지지 않는 선택(낮은 디스크 하중을 강제)으로 기울 수 있다. 구체적 임계 호버 비중은 1.6·1.11의 모델에서 계산한다.
1.2.11 세 축 비교
| 항목 | 군용 드론 | 민간 UAS | AAM |
|---|---|---|---|
| 호버 시간 비중 | 정찰·감시는 낮고 함상 회수·대기는 높음 | 촬영·점검은 높고 측량·배송은 낮음 | 이착륙 구간에 집중, 운항 시간은 순항 |
| 디스크 하중 경향 | 소형은 높고 무인 헬리콥터는 낮음. 소모성은 효율보다 가격 | 대체로 약 50~200 N/m² 범위의 소형(이 장의 예 97) (추정) | 소음·후류 때문에 낮추려는 압력. 형상별로 크게 다름 (확인 필요) |
| 로터 크기와 $Re$ | 마이크로~대형까지 | 저 $Re$ 영역이 대부분 | 비교적 큰 로터, 높은 $Re$ |
| 후류·지면 영향 | 먼지·브라운아웃, 함상 난기류 | 근접 비행 시 먼지·사람 | 버티포트 옥상·지상 인원 보호 |
| 고온·고지 성능 | 작전 환경이 고온·고지 → 마진 핵심 | 운용 한계로 제한 | 버티포트 환경별로 성능 입증 |
| 우선 요구 | 임무 성능·가격·야전성 | 체공 시간·가격 | 안전 마진·소음·인증 |
헬리콥터와 틸트로터의 디스크 하중과 후류 속도는 아래와 같다(0.5와 같은 공개 제원 근사 입력으로 계산, 호버 이상값).
| 기체 | 디스크 하중 [N/m²] | 호버 유도속도 [m/s] | 먼 후류 속도 [m/s] |
|---|---|---|---|
| 2 kg 쿼드콥터(이 장의 예) | 96.8 | 6.29 | 12.6 |
| R44(경헬기) | 140 | 7.56 | 15.1 |
| UH-60 | 466 | 13.8 | 27.6 |
| V-22(수직 이륙) | 1,111 | 21.3 | 42.6 |
디스크 하중이 오르면 후류 속도도 오른다. 지상 인원·장비·먼지에 미치는 영향은 이 값에서 출발한다. 고정익의 순항 효율은 이 장이 다루지 않는다(1.9).
1.2.12 관련 규격·프로토콜
로터 호버 성능을 직접 규정하는 소형 UAS용 국제 표준은 확인되지 않았다 (확인 필요). 성능은 요구 사양과 시험 자료로 관리하고, 회전익기 감항 기준이 호버 성능 요건을 둔다.
| 문서 | 발행 | 무엇을 정하나 | 상세 |
|---|---|---|---|
| ISO 2533:1975 Standard Atmosphere | ISO | 표준대기. 밀도·고도 환산의 기준 | A.13·1.32 |
| 14 CFR Part 27·29(회전익기 감항기준) | FAA | 호버 성능(지면 효과 안·밖)·상승·활공 성능 요건 (조항 번호 확인 필요) | 20.5·20.6 |
| CS-27·CS-29 | EASA | 같은 취지의 회전익기 인증 규격 (성능 조항 확인 필요) | 17.14 |
| SC-VTOL | EASA | eVTOL 특별조건. 호버·천이 성능과 안전 마진 | 17.14 |
| NASA/TP-2005-213477 | NASA(Johnson, 2005) | VRS의 평균 유입 모델(공개 기술 문서) | 이 장 1.2.5 |
1.2.13 관련 규제·인증 요구와의 연결
로터 공기역학이 일으키는 요구는 다섯 갈래다.
- 호버 성능과 밀도 고도. 고온·고지 호버 불능은 운용 한계로, 성능 입증은 적합성 입증 방법으로 이어진다(1.26·1.32·20.6).
- 후류와 유출 흐름. 버티포트 설계 기준의 안전 구역·표면 처리·지상 인원 보호가 후류 속도에서 출발한다(15.8).
- 소음. 디스크 하중·깃끝 속도가 소음 레벨을 정하고, 소음 인증 기준으로 연결된다(1.31·20.11).
- 지면 효과·재순환. 옥상 이착륙 절차와 도심 건물 근처의 운용 제한(15.12·18.27).
- VRS와 비상 하강. 하강 속도 제한과 비상 하강 절차, 비행 특성 요건(2.6·17.14).
1.2.14 함정과 한계
| 오해 | 실제 | 더 볼 곳 |
|---|---|---|
| "FM이 높은 로터가 좋은 설계다" | FM은 호버 한 점의 효율이다. 전진·상승·소음·응답성과 상충한다 | 1.3·1.31 |
| "운동량 이론이 실제 동력을 계산해 준다" | 이상 하한이다. $\kappa$·프로파일·간섭·지면을 더해야 한다 | 1.2.4 |
| "빨리 내려가면 안전하다" | 하강 속도가 유도속도와 같은 크기이면 VRS에 든다 | 1.2.5.2 |
| "로터 수를 늘리면 효율이 오른다" | 총 면적이 같으면 이상 동력은 같고, 작은 로터는 $Re$ 손실이 크다. 이득은 다중화다 | 1.7 |
| "지면 효과는 높이 올라가도 계속 돕는다" | 로터 지름 높이($z/R=2$)에서 거의 사라진다. 건물 근처는 오히려 불리할 수 있다 | 1.2.7 |
| "소형 로터의 FM은 대형과 같다" | 낮은 $Re$ 때문에 FM이 낮고 제품 편차가 크다 | 1.2.8 |
미해결 문제. 소형 로터와 다수 로터의 비정상 간섭, 도심 난류 속의 응답, VRS 경계의 형상 의존성, 멀티콥터의 하강 불안정은 정확한 모형이 부족하거나 연구가 진행 중이다 (확인 필요). 이 장의 동력 곡선은 원판 받음각 0·$\kappa$ 일정·회전수 일정의 교육용 단순 모형이므로 설계 확정에는 시험과 해석(1.5)이 필요하다.
1.2.15 체크포인트·연구 질문
체크포인트
- 호버 유도속도 $v_h=\sqrt{T/(2\rho A)}$를 연속·운동량·에너지 보존에서 유도하고, 후류 속도가 $2v_h$인 이유를 설명하라.
- 지름이 2배인 로터 하나와 지름이 같은 로터 4개의 이상 호버 동력을 비교하라. 총 면적이 같을 때 로터 수가 이상 동력에 영향을 주는가?
- FM이 0.65이고 $\kappa=1.15$일 때 프로파일 동력이 호버 동력에서 차지하는 비율을 구하라.
- 하강 속도 $V_d$가 $0.5\,v_h$, $1\,v_h$, $3\,v_h$일 때 각각 어떤 상태인가?
- 전진 비행의 U자 동력 곡선에서 최대 체공 속도와 최대 항속 속도를 그래프로 구하는 법을 설명하라.
- 지면 효과가 $z/R=2$에서 거의 사라지는 이유와, 건물 옥상에서 이 모형이 맞지 않는 이유를 말하라.
연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)
- 다수 소형 로터의 간섭 모형 — 인접 로터의 간격·회전 방향·전진 속도에 따른 효율 손실을 설계 단계에서 사용할 만큼 단순한 식으로 나타낼 수 있는가?
- VRS 경계의 형상 의존성 — 멀티콥터·틸트로터·덕티드 팬의 VRS 진입 경계를 공개 시험 자료로 비교할 수 있는가? 안전 하강 속도의 일반 규칙이 있는가?
- 도심 건물 근처의 로터 성능 — 옥상·협곡에서 재순환이 추력과 소음에 미치는 영향을 버티포트 설계 기준으로 정량화하려면 어떤 시험이 필요한가?
- 저 $Re$ 로터의 FM 상한 — 지름·회전수·깃 형상이 주어졌을 때 도달 가능한 FM의 이론적 상한은 어디인가?
1차 출처(이 장)
- J. G. Leishman, Principles of Helicopter Aerodynamics, Cambridge University Press (2판, 2006) — 운동량 이론·VRS·지면 효과·전진 비행 동력의 표준 교과서
- W. Johnson, Helicopter Theory, Princeton University Press (1980; Dover 재간 1994)
- W. J. M. Rankine, 1865, On the Mechanical Principles of the Action of Propellers, Trans. Institution of Naval Architects; R. E. Froude, 1889, On the Part Played in Propulsion by Differences of Fluid Pressure, Trans. Institution of Naval Architects
(권·쪽 확인 필요) - I. C. Cheeseman, W. E. Bennett, 1955, The Effect of the Ground on a Helicopter Rotor in Forward Flight, ARC R&M 3021
- R. D. Harrington, 1951, Full-Scale-Tunnel Investigation of the Static-Thrust Performance of a Coaxial Helicopter Rotor, NACA TN 2318
- J. G. Leishman, S. Ananthan, 2008, An Optimum Coaxial Rotor System for Axial Flight, J. American Helicopter Society 53(4), 366-381
- W. Johnson, 2005, Model for Vortex Ring State Influence on Rotorcraft Flight Dynamics, NASA/TP-2005-213477
다음 장: 1.3에서 이 장의 가정(균일한 하중·단순 손실 계수)을 걷어낸다. 깃을 반지름 방향으로 잘게 나눠 각 단면의 양력·항력을 더하는 깃 요소 이론과 운동량 이론을 결합해 프로펠러의 추력·동력·효율을 계산하고, 고정 피치와 가변 피치, 호버용과 순항용 설계의 충돌, 덕티드 팬을 본다.