제4부 항법 — GNSS와 그 너머

4.8 대체 항법 II: 지형·지구물리 참조 — 지형참조항법(TRN)·지자기 이상 항법·중력

4.8.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

이 장은 GNSS에 기대지 않는 항법 가운데 지구가 이미 가진 공간 변화를 지도로 삼는 세 방식을 다룬다. 지형의 높낮이, 지각의 자기 이상, 중력 이상이다. 세 방식은 전파를 받지 않으므로 재밍·스푸핑(4.5)에 노출되지 않는다. 대신 지도가 있어야 하고, 그 지도가 위치를 가려낼 만큼 변해야 한다.

배우는 것:

• 지형참조항법(TRN)의 원리 — 고도계로 잰 지형 높이 프로파일을 수치표고모형(DEM)에 정합해 위치를 구하는 구조와, 배치형·순차형 두 계보.
• 지형이 거칠어야 하는 이유 — 정보량을 크라머-라오 하한으로 사용하고, 합성 지형 몬테카를로로 오정합 확률을 본다.
• DEM과 고도계가 오차에 거는 몫 — 해상도, 수직 오차, 수목·구조물, 비탈면에서의 최근접 반사.
• 지자기 이상 항법 — 신호는 수십 nT인데 전동 기체의 모선 전류는 그보다 크다. 소형 UAS의 핵심 제약을 비오-사바르로 계산한다.
• 중력 이상·중력 경사 항법 — 왜 대형 플랫폼에 한정되는가(에트뵈시 효과, 가속도계 바이어스).
• 지도 정합 추정기와 무결성 — 모호성과 다중 극값, 무결성을 얻는 대가로 가용성이 줄어드는 교환.

선수 지식: 고도계 종류와 오차는 2.8.8, 좌표계·DOP는 4.1, 관성항법의 오차 성장은 4.3, 결합 구조는 4.4이다. 이 장의 수식은 대학 초급 수준의 확률·선형대수면 따라갈 수 있다.

특히 중요한 독자: 엔지니어는 4.8.3.3(거칠기 요구)과 4.8.4.2(기체 자기 잡음)를 본다. 정책·사업 담당자는 4.8.8의 성능 가정 표만 읽어도 된다. 인증 담당자는 4.8.6(무결성)과 4.8.12를 본다. 법무 독자는 지도·DEM의 법적 제약(18.20)과 정밀 센서의 수출통제(19.15~19.17)로 이어지는 4.8.12를 본다.

기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월 기준이고 지식은 2026년 중반까지다. 몬테카를로의 지형은 거듭제곱 스펙트럼으로 합성한 가상 지형이며 실제 지형·실측이 아니다. 계산은 모두 파이썬 표준 라이브러리로 돌렸고 고정 시드를 사용했다(fig-src/4.8-model.py). 문헌과 제조사 값은 (경험 범위)·(공개 주장치)로, 확인하지 못한 것은 (확인 필요)로 표시했다. TRN의 군사 계보는 공개 문헌이 소개하는 수준의 개요만 작성하고, 특정 체계의 설계·표적화는 작성하지 않는다.

4.8.2 개념·직관 — 땅과 지구가 지문이 된다

GNSS는 하늘의 비콘 신호로 위치를 준다. 이 장의 방식은 비콘이 없다. 지도가 인프라다. 비행 전에 지도를 기체에 실어 두고, 비행 중에는 지금 재는 값이 지도의 어디에 해당하는지를 찾는다. 지도는 비행 중 누가 껐다 켜지 못하므로 전파 교란에 강하다. 약점은 같은 곳에 있다. 지도가 낡거나 틀리면, 그리고 그 지역이 밋밋하면 방식 자체가 성립하지 않는다.

구조는 세 방식이 같다. 측정값은 위치의 함수에 잡음이 중첩된 것이다.

$$z = f(\mathbf{p}) + n$$

$f$는 사전 지도, $\mathbf{p}$는 찾으려는 위치, $n$은 잡음이다. 한 번의 측정으로는 위치가 정해지지 않는다. 같은 높이·같은 자기장 값을 가진 점이 지도 위에 수없이 많다. 그래서 이동하면서 모은 여러 점(프로파일)이나 확률 필터로 후보를 좁힌다. 좁히는 힘은 지도가 위치에 따라 얼마나 빨리 변하는가(기울기)에 비례하고 잡음에 반비례한다. 이 성질 때문에 이 방식들은 기회적(opportunistic)이다. 정확도는 지나가는 땅의 모양이 정한다.

용어 하나를 먼저 다룬다. 약어 TRN은 두 가지로 사용된다. 이 장의 TRN은 지형참조항법(terrain referenced navigation)으로, 고도계가 잰 높이와 DEM을 맞춘다. 미 항공우주국이 화성 착륙에 사용한 TRN은 지형 상대 항법(terrain relative navigation)으로, 카메라 영상을 지도에 맞추는 시각 정합이다. 후자는 4.7이 다룬다.

세 축에서 요구가 다르다. 군용 드론은 GNSS가 교란되는 구역에서 저고도로 길게 날아야 하므로 지형 기복이 큰 경로에서 TRN을 오래 연구해 왔다. 민간 UAS는 산악·해안의 비가시권(BVLOS, 14.15) 장거리 운용에서 GNSS 이상 시의 보조·감시 수단으로 사용할 수 있고, 고도 제한(120 m)이 고도계 설계를 정한다. AAM의 도심 회랑은 건물 위를 난다. DEM이 아니라 건물이 들어간 수치표면모형(DSM)이 필요하고, 항법은 CNS 인프라와 인증 요건(15.15·17.14) 아래서 다중화된 수단이어야 하므로 TRN은 주 항법이 아니라 보조 입력이다.

4.8.3 지형참조항법(TRN)

4.8.3.1 원리 — 높이 프로파일을 DEM에 정합해 본다

결론부터: 관성항법이 경로의 모양을 주고, TRN은 그 모양이 DEM의 어디에 맞는지로 위치를 고정한다. 관성항법은 상대 이동에는 정확하고 절대 위치에는 드리프트한다(4.3). TRN은 그 반대다.

기압·관성 고도 $h_k$에서 레이더 고도계 거리 $h_{\mathrm{agl},k}$를 빼면 지형의 해발 높이를 얻는다. 아래 그림 위쪽이 이 기하다.

$$z_k = h_k - h_{\mathrm{agl},k} = H\!\left(\mathbf{p}^{\mathrm{ins}}_k+\boldsymbol{\Delta}\right) + b + n_k$$

관성항법이 준 경로 $\mathbf{p}^{\mathrm{ins}}_k$를 통째로 옮기는 2차원 오프셋 $\boldsymbol{\Delta}$가 미지수다. $H$는 DEM, $b$는 기압 고도의 바이어스, $n_k$는 잡음이다. 바이어스 $b$는 프로파일의 평균을 빼서 없앤다. 기압 추세는 2.8.8이 보인 값(30분에 1.4 m)이면 프로파일 80초 동안 0.06 m에 그치므로 여기서는 상수로 본다.

배치형(TERCOM형)은 프로파일 $N$점을 모아 후보 오프셋마다 평균 제거 제곱합을 비교한다. 최소점이 위치 보정값이다.

$$J(\boldsymbol{\Delta})=\sum_{k=1}^{N}\Big[\big(z_k-\bar z\big)-\big(H(\mathbf{p}^{\mathrm{ins}}_k+\boldsymbol{\Delta})-\bar H_{\boldsymbol{\Delta}}\big)\Big]^{2},\qquad \hat{\boldsymbol{\Delta}}=\arg\min_{\boldsymbol{\Delta}}J$$

보정은 프로파일이 쌓일 때마다 한 번이다. 15 m/s로 나는 기체가 30 m 간격으로 40점을 모으려면 1.2 km, 80초가 걸린다. 순차형(SITAN형)은 표본이 올 때마다 갱신한다. 위치의 확률분포를 격자(점질량 필터)나 입자(입자 필터)로 들고 다중 모드를 유지해서 모호한 구간을 견딘다. 갱신은 연속이지만 계산량이 크고, 분포가 한 봉우리로 모일 때까지 지형을 충분히 지나야 한다.

4.8.3.2 공개 계보 — 개요만

공개 문헌은 이 방식이 1950년대에 순항미사일 용도로 개발되었고 이후 상용 항공기와 우주선 같은 다른 응용으로 퍼졌다고 소개한다(Haydon 외, 2025의 서문). 레이더 고도계 프로파일을 지형 데이터와 상관시키는 TERCOM은 1950~60년대에 성숙했고(Golden, 1980의 SPIE 논문이 대표적인 공개 개관), 1970년대 미국 Sandia 국립연구소가 이 고도 측정을 확장 칼만 필터에 넣은 것이 SITAN이다. TERPROM은 지형참조항법과 지상 접근 경고를 한 지도에서 겸하는 제품 계열로, 영국 BAE Systems에서 출발해 현재 Collins Aerospace(RTX)가 공개 소개한다(공급 관계는 (확인 필요)). 이 장은 계보의 이름과 연도 수준에서 멈춘다. 특정 체계의 구성·성능·운용은 작성하지 않는다.

계보에서 얻을 교훈은 가관측성의 한계다. 하향 고도계 하나는 스칼라 측정을 한 줄로 줄 뿐이어서 3차원 위치·속도·자세를 모호성 없이 가려내기 어렵고, TERCOM과 SITAN이 느리고 불확실하게 수렴한다는 지적이 최근 문헌에도 그대로 있다(Haydon 외, 2025). 개선 방향은 추정기를 다중 모드 필터로 바꾸거나(점질량: Bergman, 1999), 센서를 영상·간섭계·라이다처럼 정보가 많은 것으로 바꾸는 것이다. 후자는 크기·무게·전력을 키운다. 같은 원리를 수중 로봇의 해저 지형 항법에 적용한 연구도 공개 문헌에 있다 (출처 확인 필요).

4.8.3.3 거칠기 요구 — 정보량으로 본다

결론부터: 위치 정확도는 지형 기울기와 표본 수의 제곱근에 비례해 좋아지고, 기울기가 0이면 정보가 0이다. 평탄지와 수면 위에서는 TRN이 위치를 주지 못한다. 이것은 알고리즘의 결함이 아니라 측정에 위치 정보가 없기 때문이다.

표본 하나는 $z_k=H(\mathbf p_k)+n_k$이므로, 위치 오프셋에 대한 정보는 그 점의 DEM 기울기 $\mathbf g_k=\nabla H(\mathbf p_k)$에서 나온다. 피셔 정보는 다음과 같다.

$$\mathbf I=\frac{1}{\sigma_h^{2}}\sum_{k=1}^{N}\mathbf g_k\mathbf g_k^{\top},\qquad \mathrm{cov}(\hat{\boldsymbol{\Delta}})\succeq\mathbf I^{-1}$$

지형이 등방이라 보고 한 방향 RMS 기울기를 $s$라 하면 한 축의 오차 하한과 2차원 RMS는 다음으로 어림된다.

$$\sigma_{\text{축}}\gtrsim\frac{\sigma_h}{s\sqrt{N}},\qquad \sigma_{2\mathrm D}\gtrsim\frac{\sqrt{2}\,\sigma_h}{s\sqrt{N}}$$

미지의 바이어스 $b$를 함께 추정하면 기울기의 평균 성분이 정보에서 빠지므로 실제 하한은 이 근사보다 커진다. 합성 지형 40개(지점 400곳)에서 구한 정확한 하한의 중앙값은 근사식의 1.2~2.0배였고 프로파일이 짧을수록 벌어졌다($N=80$에서 1.23배, $N=40$에서 1.33배, $N=20$에서 1.48배, $N=10$에서 1.96배). 이 하한은 올바른 봉우리 근처의 정확도만 말한다. 엉뚱한 봉우리를 고를 확률은 말하지 않는다. 그것은 4.8.7의 몬테카를로가 보인다.

4.8.3.4 DEM과 고도계 — 오차의 몫

DEM은 오차를 두 가지로 들여온다. 해상도가 모자라거나 높이가 틀린다. 아래 표는 공개 DEM을 모은 것이다. 두 공개 DEM은 수관·건물 윗면이 들어간 수치표면모형(DSM)에 가깝다(지표만 포함한 변형이 따로 공개된 것으로 알려져 있다 (확인 필요)).

LE90 4 m는 가우스 오차의 $\sigma=4/1.645=2.4$ m에 해당한다. 오차의 일부는 완만하게 변하는 바이어스여서 평균 제거에 흡수되고, 프로파일 길이보다 짧은 파장의 오차만 정합을 흐린다. 한국 자료의 공개 범위와 반출 제한은 18.20가 다룬다. 지형 자료는 항공정보의 일부이기도 하다(14.21, 규격 9.16).

레이더 고도계 쪽에서 눈여겨볼 오차가 두 가지다. 하나는 지표 피복의 불일치다. 고도계는 숲의 수관과 건물의 윗면까지 거리를 재고, DEM은 지표를 기록했을 수도 있다. 다른 하나는 최근접 반사다. 빔이 비탈면의 수선 발을 포함하면 잰 거리는 연직 높이가 아니라 비탈에 대한 수직 거리가 된다.

$$\Delta h = h\,(1-\cos\alpha)$$

120 m 높이에서 경사 $\alpha$가 20°이면 7.2 m, 30°이면 16.1 m 짧게 잰다. 이 오차는 바이어스가 아니라 지형 기울기와 함께 변하므로 정합을 직접 교란한다. 빔 반폭이 경사각보다 작은 좁은 빔의 고도계일수록 이 효과가 덜하다. 소형 UAS용 밀리미터파 고도계(24·77 GHz 등)의 빔폭은 제품별로 확인할 일이다(2.8.8). 고도 잡음의 예산은 아래 가정 표에 모았다.

숲 위에서는 수관 높이 차이가 수 m에서 수십 m까지 나므로 $\sigma_h$가 이보다 훨씬 클 수 있다 (경험 범위). 그 값은 DEM이 수치표면모형(DSM)인지 수치지형모형(DTM)인지에 따라 달라진다.

4.8.4 지자기 이상 항법

4.8.4.1 신호 — 주 자기장 위의 작은 변화

지표 근처에서 재는 자기장은 중첩된 몇 개의 성분이다.

• 주 자기장(지구 핵) — 한반도 부근에서 50 µT 안팎이다 (경험 범위, IGRF로 확인). 국제 지자기 기준장(IGRF)이 모델을 준다.
• 지각 자기 이상 — 지각 암석의 자화가 만드는 변화로 수 km~수십 km 파장에 수~수백 nT다 (경험 범위). 이것이 신호다. 지구상의 위치마다 달라서 지문이 된다.
• 외부장의 일변화 — 전리층·자기권 전류가 만드는 시간 변화로 조용한 날에도 수십 nT, 자기 폭풍 때는 수백 nT다. 지상 관측소의 기준 값으로 보정한다.
• 기체 자기장 — 항법에는 잡음이다. 다음 절이 다룬다.

스칼라 자력계는 자기장의 크기 $\lvert\mathbf B\rvert$만 잰다. 기체 자세와 무관하다는 이점이 있다. 이상 벡터 $\mathbf B_a$는 주 자기장 단위 방향 $\hat{\mathbf b}_0$ 성분만 관측된다.

$$\Delta B\approx\mathbf B_a\cdot\hat{\mathbf b}_0$$

세계 지도의 대표는 NOAA의 EMAG2v3로, 위성·선박·항공 자료를 합성한 2′(적도에서 약 3.7 km) 격자의 4 km 고도 면이다. 저고도로 나는 UAS에는 해상도와 고도가 모두 거칠다. 사용할 만한 정확도에는 비행 고도에 가까운 항공 자기 탐사 자료가 필요하고, 한국의 공개 자료 범위는 확인하지 못했다 (확인 필요). 속도 15 m/s로 나는 기체에서 파장 0.5~20 km의 이상은 0.0008~0.03 Hz로 나타난다. 즉 신호는 주기가 30초에서 20분인 아주 느린 변화다.

4.8.4.2 기체 자기 잡음 — 소형 전동 기체의 핵심 제약

결론부터: 전동 기체의 모선 전류가 만드는 자기장은 지각 이상보다 한두 자릿수 크다. 소형 UAS에서 지자기 항법은 센서 성능보다 기체 자기 청결도가 먼저 막는다.

직선 도선 하나가 거리 $r$에서 만드는 자기장은 $B=\mu_0 I/(2\pi r)$이다. 왕복 도선을 간격 $d$로 붙이면 반대 방향 전류가 상쇄하고 원거리장이 $r$이 아니라 $r^2$에 반비례한다.

$$B_{\text{쌍}}\approx\frac{\mu_0 I\,d}{2\pi r^{2}}$$

1.7.7.1의 2 kg 쿼드콥터는 호버에 전기 270 W가 든다. 6셀(22.2 V)이라 가정하면 약 12 A이고, 기동이나 가속에서는 두 배쯤 흐른다고 보아 20 A로 계산했다.

배선을 잘 꼬아도 0.3 m에서 444 nT로, 10~100 nT 신호보다 크다. 붐(막대)이나 예인 줄로 센서를 1~2 m 밖에 두면 40~10 nT까지 내려간다. 거리가 중요한 이유는 $r^{-2}$ 감쇠다. 이 한 줄이 소형 기체의 설계를 정한다.

남은 잡음은 보상으로 줄인다. 전류 센서와 자세 정보를 넣어 자기장의 영구·유도·와전류 성분을 선형 회귀로 빼는 Tolles–Lawson형 모델이 대표적이다(공개 문헌에서 계수 십수 개). 필요한 보상 깊이는 잡음과 목표 잔류의 비다. 목표 잔류를 신호의 3분의 1로 잡으면 다음과 같다.

보상이 어려운 이유는 잡음과 신호가 같은 대역에 있다는 점이다. 신호는 0.001~0.03 Hz이고 스로틀·고도 변화에 따른 모선 전류의 변화도 그 대역에 있다. 필터로 가를 수 없고 회귀의 정확도에 의존한다. 여기에 모터 영구자석, 볼트·커넥터의 강자성, 서보와 안테나 케이블이 더해진다. 보급형 3축 MEMS 자력계(오토파일럿의 나침반)는 잡음이 수십~수백 nT여서 신호보다 크다 (경험 범위). 항법용에는 전용 스칼라 센서가 필요하다.

4.8.4.3 공개 시연 — 출처의 성격을 구분한다

세 줄의 공통점은 유인 항공기나 차량이고 정밀 센서라는 점이다. 소형 전동 UAS에서의 공개 시연은 확인하지 못했다 (확인 필요). 위 밴의 값(본문 쪽 값으로 잡음이 신호의 약 50배)은 이 장의 계산(모선 자기장이 신호의 수십~수백 배)과 같은 방향이다.

4.8.5 중력 이상·중력 경사 — 대형 플랫폼에 한정되는 이유

지구의 중력은 지하 밀도 변화로 위치에 따라 조금씩 다르다. 지도의 기준 모델은 EGM2008(Pavlis 외, 2012)이다. 이상의 크기는 대개 10~100 mGal (경험 범위)다. 1 mGal은 $10^{-5}$ m/s²로, 지구 중력의 약 $10^{-6}$배다.

움직이는 기체에서 중력을 재려면 중력과 가속도를 구분해야 한다. 걸림돌은 두 가지다.

• 에트뵈시 효과. 지구 자전과 함께 움직이는 기체는 속도와 방위에 따라 겉보기 중력이 바뀐다.
• 가속도계 바이어스. 중력 이상은 가속도계 바이어스와 같은 자리에 있다.

$$\delta g\approx 2\,\Omega\,v\cos\varphi\,\sin\psi+\frac{v^{2}}{R}$$

$\Omega=7.292\times10^{-5}$ rad/s는 지구 자전 각속도, $\varphi$는 위도, $\psi$는 진북 기준 진행 방위, $R$은 지구 반지름이다. 위도 37°에서 15 m/s로 동쪽으로 날면 178 mGal이고 북쪽으로 날면 3.5 mGal이다. 신호(10~100 mGal)보다 크므로 보정이 필수이고, 속도의 오차 0.1 m/s가 1.2 mGal의 오차가 된다. 소형 UAS의 MEMS 가속도계 바이어스(약 1 mg)는 981 mGal이다. 항법급 가속도계의 바이어스(수십 µg (경험 범위))도 10~50 mGal로 신호와 같은 크기다. 소형 UAS에서는 중력 항법이 성립하지 않는다.

중력 경사계는 중력의 공간 미분(단위 에트뵈시, $1\,\mathrm{E}=10^{-9}$ s$^{-2}$)을 잰다. 플랫폼의 가속이 두 점에 같게 걸리므로 공통 모드로 상쇄되는 이점이 있다. 대신 장비가 크고 무거우며 값이 비싸서 대형 선박·잠수함과 정밀 탐사용에 한정된다. 공개 문헌은 중력 보조 관성항법을 잠수함·선박의 연구 주제로 다룬다(Jekeli, 2001의 교재가 기초). 정밀 중력계·경사계·자력계는 바세나르 체제의 이중용도 품목 가운데 센서 범주에 올라 있는 것으로 알려져 있어 수출통제를 확인해야 한다 (품목 번호·한계값 확인 필요, 19.15~19.17).

4.8.6 지도 정합 추정기와 무결성

결론부터: 정합은 항상 답을 내지만 맞는 답인지는 모른다. 최소점이 둘째 후보보다 충분히 뚜렷할 때만 받아들이는 검정이 필요하고, 이 검정은 오정합을 막는 대신 가용성을 깎는다.

지도 정합 추정기는 세 갈래다. 배치 상관은 구현이 단순하고 단일 최소점을 준다. 점질량 필터는 위치의 확률 질량을 격자로 들고 있어 다중 모드를 직접 다룬다. 입자 필터는 상태 차원이 늘어도(고도 바이어스·속도 오차를 포함) 사용할 수 있다. 어느 쪽이든 핵심은 봉우리가 여럿인 분포를 하나로 접지 않는 것이다.

무결성 지표로 가장 단순한 것은 두 최소 제곱합의 비다.

$$r=\frac{J_1}{J_2}$$

$J_1$은 최소, $J_2$는 최소점에서 3칸 넘게 떨어진 곳의 최솟값이다. $r$이 임계값 $\tau$보다 작으면(뚜렷하면) 받아들인다. 몬테카를로로 쟀다(기울기 0.05, 고도 잡음 5 m, 검색 ±990 m).

해석: 프로파일이 짧은 $N=40$에서는 오정합을 0으로 막으려면 고정의 91 %를 버려야 한다(임계 0.8). 프로파일을 두 배로 늘리면 같은 무결성을 유지하면서 절반을 사용할 수 있다. 무결성과 가용성은 한쪽을 사면 다른 쪽을 내주는 교환이다. 필터 쪽에서는 이노베이션 검정과 공분산의 일관성을 함께 본다. 허위 고정을 받아들이면 관성항법의 오차 추정도 틀어져 오히려 오차가 커진다. 결합 구조와 무결성 감시는 4.4이 다룬다.

운용 설계에서 가장 쓸모 있는 도구는 비행 전 거칠기 지도다. 경로 위 DEM에서 기울기와 프로파일 길이를 구해 TRN을 사용할 수 있는 구간을 미리 표시한다. 사용할 수 없는 구간 앞에서는 관성 오차가 한도에 이르기 전에 보정을 끝내야 하고, 구간 판정은 4.7.10이 시각 항법에 적용한 "사용할 수 있는 구역" 판단과 같은 논리다(2.6.6의 질문: 사용할 수 있는 구역이면 귀환, 아니면 현위치에서 낮은 고도로 착륙). DEM을 포함한 임무 데이터의 적재는 16.4가 다룬다.

4.8.7 수치 예시 — 합성 지형에서 상관 정합을 돌려 본다

가정은 다음과 같다. 모두 가상이며 실제 지형이 아니다.

오정합 확률(%):

정상 고정의 오차(RMS, m)와 CRLB 중앙값(괄호). 오정합이 5 % 이하인 칸만 의미가 있다.

세 가지를 읽는다. 첫째, 정확도와 성립 여부가 따로 간다. 기울기 0.05에서 $N=80$이면 19 m로 잘 맞지만 $N=40$이면 38 %가 틀린다. 둘째, 기울기와 고도 잡음은 비로만 결과에 들어간다. 잡음이 10 m이면 곡선이 기울기 두 배 쪽으로 옮겨 간다. 셋째, 검색 영역이 넓을수록 후보가 늘어 허위 고정이 는다.

관성 오차가 검색 영역을 정한다. TRN은 관성 오차가 작을 때 일찍 쓸수록 쉽고, 늦게 쓸수록 어려워진다. 4.3가 정량화하는 관성 오차 성장률이 TRN을 언제까지 미룰 수 있는가의 한도를 준다.

마지막으로 DEM의 상관된 오차를 추가했다. 기울기 0.10, $N=40$에서 오정합은 기준 3 %에서 DEM 오차 2 m일 때 8 %, 4 m일 때 32 %로 늘었다(오차 파장 300 m~1.5 km). LE90 4 m인 DEM에 해당하는 $\sigma=2.4$ m는 이 둘 사이다. 합성 지형은 90 m보다 짧은 파장이 없고 관성 경로의 방위·속도 오차도 넣지 않았다. 실제 값은 이 표보다 나쁘다고 보는 것이 맞다.

4.8.8 방식별 성능 가정 — 4.13가 모으는 표

4.13는 GNSS 거부 시간 대 위치 오차를 한 그림으로 모은다. 이 장의 방식을 그 그림에 넣을 때 사용하는 가정을 정리했다. 정확도는 정상 고정 때의 값이고 가용성은 구역에 달렸다. 정확도는 모두 2차원 RMS(drms, 63.2 %)이며 95 % 반경으로 바꾸려면 1.73배(2.448÷1.414, 4.1.6)를 곱한다. 맞춰야 할 요구 쪽의 표(구역 폭과 허용 오차에서 나오는 성장률)는 4.5.9에 있다.

4.8.9 설계 트레이드오프 — 지형·지구물리 참조에 얼마를 투자하나

① 이미 있는 센서로 TRN을 보조 수단으로 둔다. 기압·레이더 고도계와 관성항법에 DEM과 알고리즘만 더한다. 추가 하드웨어가 거의 없고 비행 전 거칠기 지도로 사용할 수 있는 구간을 설명할 수 있다. 지형이 도와줄 때만 작동하고 오정합의 무결성을 따로 설계해야 한다.

② 지자기 항법을 위해 전용 센서·붐·보상에 투자한다. 지형과 무관하게(수면 위·야간·구름 속) 작동할 가능성이 있다. 대가는 센서·붐·보정 비행의 비용, 기체의 공기역학과 무게, 자기 이상 지도의 확보다. 소형 전동 UAS에서의 검증 사례가 부족하다.

③ 지구물리 참조는 사용하지 않고 시각(4.7)·관성(4.3)·인프라(4.9) 쪽에 투자한다. 개발 위험이 낮고 센서는 이미 탑재체에 있다. 대신 시각이 막히는 야간·악천후·수면 위의 공백이 남는다.

견해: 소형 UAS에서는 ①을 구역 판정이 가능한 보조·감시 수단으로 두고 ②는 연구 단계로 보는 편이 낫다. 근거는 세 가지다. 첫째, ①은 추가 하드웨어가 없고 DEM만으로 비행 전에 사용할 수 있는 구역을 계산해 검증할 수 있어, 인증 논증에서 "어느 구역에서만 주장한다"고 한정하기 쉽다. 둘째, ②의 성패는 기체 자기 청결도에 달려 있어 개발이 센서가 아니라 기체 설계 전체로 퍼진다(4.8.4.2의 $r^{-2}$ 법칙). 셋째, 이 장의 몬테카를로가 보였듯 TRN은 오정합이 위험이어서 단독 항법이 아니라 다른 센서와의 교차 감시에 적합하다. 반대 입장은 대형·장기체공 군용 플랫폼으로, 붐과 정밀 센서의 비용을 감당하고 GNSS 없이 수 시간 날아야 하므로 ②에 투자하는 판단은 합리적이다.

4.8.10 세 축 비교 — 같은 원리, 다른 요구

4.8.11 관련 규격·프로토콜

유료·비공개 규격은 구조 수준으로만 다뤘다. 규격 지도는 9.1에 있다.

4.8.12 관련 규제·인증 요구와의 연결

4.8.13 함정과 한계

이 장의 한계도 밝혀 둔다.

• 합성 지형이다. 실제 지형의 스펙트럼·이방성·수관·건물은 넣지 않았다. 몬테카를로의 값은 방식의 규모감을 주는 것이지 예보가 아니다.
• 관성 경로 오차를 넣지 않았다. 방위·속도 오차는 프로파일을 늘이거나 돌려서 정합을 흐린다. 실제 허위 고정 확률은 높아진다.
• 지자기의 소형 UAS 사례가 없다. 모선 자기장은 직선 도선 모형이고, 영구자석·와전류·강자성 부품은 계산하지 않았다.
• 한국의 DEM·자기·중력 자료 현황을 확인하지 못했다.

4.8.14 체크포인트·연구 질문

체크포인트

1. TRN이 관성항법과 어떻게 역할을 나누는지 설명하라. 왜 한 번의 고도 측정으로는 위치가 정해지지 않는가?
2. 기울기 $s$=0.1, 고도 잡음 5 m, $N$=40일 때 2차원 오차 하한의 근사값을 구하라. 바이어스 추정 때문에 실제 하한이 이보다 큰 이유는?
3. 검색 영역을 ±300 m에서 ±2 km로 넓히면 허위 고정이 왜 늘어나는가? 관성항법의 성능과 어떤 관계가 있는가?
4. 20 A 모선을 간격 10 mm로 꼬았을 때 0.3 m와 1 m에서 자기장을 계산하고, 30 nT 신호를 사용하려면 필요한 보상 깊이를 구하라.
5. 위도 37°에서 15 m/s로 동쪽으로 나는 기체의 에트뵈시 효과는 얼마인가? 왜 소형 UAS에서 중력 항법이 안 되는가?
6. 무결성 검정의 임계를 올릴 때 가용성과 오정합은 어떻게 변하는가?

연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)

1. 소형 전동 UAS의 지자기 항법 실증 — 붐·전류 센서 보상·정밀 스칼라 센서를 사용하면 120 m 이하 저고도에서 국가 지도로 어느 정확도에 이르는가? 공개 비행 자료를 어떻게 모을 수 있는가?
2. 한국 지형의 TRN 적합 구간 지도 — 공개 DEM으로 국토 전역의 기울기·프로파일 정보량 지도를 만들면 비가시권 회랑 중 몇 %가 사용할 만한가? 수관·건물 보정의 효과는?
3. 무결성 임계의 안전 논증 — 오정합을 위험원으로 하는 안전 논증에서 가용성 손실을 포함한 목표를 어떻게 정하는가(8.4)?
4. 다중 정합의 상보성 — TRN·지자기·시각 정합이 서로의 평탄 구간을 메울 때 결합 필터(4.4)에서 얻는 이득은 어느 정도인가?

1차 출처(이 장)

• Groves, P. D., Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems, 2nd ed., Artech House, 2013 — 환경 특징 정합과 지형 참조 항법.
• Golden, J. P., "Terrain Contour Matching (TERCOM): A Cruise Missile Guidance Aid", Proc. SPIE 238, 1980.
• Bergman, N., Recursive Bayesian Estimation: Navigation and Tracking Applications, Linköping University 박사학위 논문, 1999 — 점질량 필터와 지형 항법.
• Hostetler, L. D.; Andreas, R. D., "Nonlinear Kalman Filtering Techniques for Terrain-Aided Navigation", IEEE Transactions on Automatic Control, 1983 (권·쪽 확인 필요).
• Haydon, T.; Huang, A.; Humphreys, T. E., "Analysis of the Trusted Inertial Terrain-Aided Navigation Measurement Function", NAVIGATION 72(3), 2025, DOI 10.33012/navi.707 — 지형 보조 항법의 개관과 한계(서문).
• Canciani, A. J., Absolute Positioning Using the Earth's Magnetic Anomaly Field, AFIT 박사학위 논문, AFIT-ENG-DS-16-S-074, 2016. Canciani, A.; Raquet, J., "Validation of a Magnetic Anomaly Navigation Model with Flight Test Data", ION GNSS+ 2016.
• Muradoğlu, M. 외(Q-CTRL), "Quantum-assured magnetic navigation achieves positioning accuracy better than a strategic-grade INS in airborne and ground-based field trials", arXiv:2504.08167, 2025 — 업체 프리프린트.
• Meyer, B.; Saltus, R.; Chulliat, A., EMAG2v3: Earth Magnetic Anomaly Grid (2-arc-minute resolution), NOAA NCEI, 2017, DOI 10.7289/V5H70CVX.
• Pavlis, N. K. 외, "The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008)", Journal of Geophysical Research 117, B04406, 2012.
• Jekeli, C., Inertial Navigation Systems with Geodetic Applications, de Gruyter, 2001.
• Farr, T. G. 외, "The Shuttle Radar Topography Mission", Reviews of Geophysics 45, RG2004, 2007. Copernicus DEM Product Handbook(문서 GEO1988-CopernicusDEM-SPE-002, 판은 확인 필요).

출처를 찾고 판을 추적하는 방법은 0.9에서 다룬다.

다음 장: 4.9에서는 땅이 아니라 전파와 하늘을 지도로 삼는 대체 항법을 다룬다. 셀룰러·저궤도 위성 신호를 빌려 사용하는 기회신호 항법, 저주파 지상파 항법(eLoran), 항공 DME의 거리 측정, 별을 보는 천측 항법을 정확도·인프라 의존도·위조 취약성(방어 관점)으로 비교한다.