제4부 항법 — GNSS와 그 너머

4.9 대체 항법 III: 무선·천측 — 기회신호 항법(셀룰러·저궤도 위성)·eLoran·DME·천측항법

4.9.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

앞 장(4.8)은 땅과 지구를 지도로 삼았다. 이 장은 하늘과 전파에서 위치를 얻는 네 갈래를 다룬다. 남이 쏘는 통신 신호를 빌리는 기회신호 항법, 항법을 위해 만든 지상 송신망인 eLoran과 DME, 그리고 아무것도 받지 않고 별을 보는 천측 항법이다. 모두 GNSS 신호와 다른 곳에서 오므로 GNSS 교란이 이 방식들을 같은 순간에 꺼뜨리지 않는다는 것이 공통의 가치다.

배우는 것:

• 기회신호 항법(SOP)의 구조 — GNSS와 같은 거리 측정이지만 송신원이 위치와 시각을 보증하지 않는다. 그 대가가 무엇인가.
• 대역폭이 정하는 정확도 하한 — 도착시간의 크라머-라오 하한으로 셀룰러·방송·초광대역을 한 식으로 견준다.
• 저궤도 위성의 도플러 위치 결정 — 한 번 통과의 곡선이 무엇을 포함하는지, 어떤 통과가 좋은지, 궤도력 오차가 위치로 얼마나 옮겨 가는지(시뮬).
• eLoran과 DME/DME — 항법용 지상 인프라의 원리·정확도·상태(한국·미국·영국·유럽)와 교차각 배율.
• 천측 항법 — 각도 오차 $\theta$가 위치 오차 $\theta R$로 바뀐다. 1″가 약 31 m인 이유와, 별 센서보다 수직 기준이 먼저 한계가 되는 이유.
• 인프라 의존도 대 정확도 — 방식을 누가 인프라를 쥐고 있는가로 구분한다. SOP의 위조 취약성은 방어 관점으로만 다룬다.

선수 지식: 위치 고정의 선형화와 DOP는 4.1.5, 정확도 척도와 PBN은 4.1.6·4.1.7, 위성 궤도의 가시 시간·도플러는 3.13.3.3, 셀룰러 신호의 기하는 3.14.3·3.14.4다. 이 장의 수식은 대학 초급의 확률·삼각함수 수준이다.

특히 중요한 독자: 엔지니어는 4.9.3.2(대역폭 하한)와 4.9.6(천측의 오차 사슬)을 본다. 정책·사업 담당자는 4.9.8의 비교표와 인프라 지도를 읽으면 된다. 인증 담당자는 4.9.5(DME와 PBN)와 4.9.12를, 법무 독자는 4.9.12(주파수·수출통제·약관)를 본다.

기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월 기준이고 지식은 2026년 중반까지다. 계산은 파이썬 표준 라이브러리로 돌렸고(fig-src/4.9-model.py, 고정 시드) 도플러 모의는 구형 지구·원궤도·지구 자전 무시의 이상화된 하한이다. 대학 시연의 값은 논문 초록 또는 보도로 확인했고 (공개 주장치)·(2차 확인)으로 구분했다. 확인하지 못한 것은 (확인 필요)다. SOP의 위조 취약성은 방어 관점(무엇이 약한가·어떻게 알아채는가)으로만 작성하고, 신호를 만들어 보내는 방법은 작성하지 않는다. 그 원리와 탐지는 5.3의 몫이다.

4.9.2 개념·직관 — 누가 송신원의 위치와 시각을 보증하는가

GNSS를 쓰든 이 장의 방식을 쓰든 구조는 같다. 송신원 위치를 알고, 송신원까지의 거리(또는 거리 변화율·각도)를 재면 위치가 나온다(4.1.4.2). GNSS는 거리를 재는 일 말고도 두 가지를 시스템이 해 준다. 위성 궤도력과 시계 보정을 방송한다. 이 장의 방식에서는 그 보증을 누가 해 주는가가 달라진다.

기회 신호의 소유자는 항법을 약속한 적이 없다. 기지국은 통화를 위해, 광대역 위성은 인터넷을 위해 쏜다. 위치·시계를 알려 주지도 않고, 구성이나 신호를 바꿔도 알릴 의무가 없다. eLoran과 DME는 항법을 위해 만들어졌고 국가가 운영하지만 인프라 비용을 국가가 계속 내야 한다. 천측은 인프라가 없는 대신 날씨와 빛에 묶인다.

세 축에서 요구가 다르다. 군용 드론은 인프라가 파괴되거나 적이 쥔 곳에서 날아야 하므로 자립형(천측·관성·지형)에 무게를 두고, SOP는 교차 확인 수단이다. 민간 UAS는 BVLOS 경로가 사업자망 안에 있어 SOP의 인프라 조건이 상대적으로 유리하다. AAM은 CNS 인프라를 도시가 설계하는 곳(15.15)이어서 DME/DME나 eLoran 같은 항법 인프라의 복원이 정책 수단이 된다.

4.9.3 기회신호 항법(SOP)

4.9.3.1 구조 — 송신원 시계가 미지수가 된다

GNSS의 의사거리는 $\rho_i=\lVert\mathbf p-\mathbf s_i\rVert+c\,(\delta t_r-\delta t_i)+\varepsilon_i$다(4.1.4.2). 위성 위치 $\mathbf s_i$와 위성 시계 $\delta t_i$는 항법 메시지가 준다. SOP에서는 둘 다 미지수다.

$$\rho_i=\lVert\mathbf p-\mathbf s_i\rVert+c\,\delta t_r-c\,\delta t_i+\varepsilon_i$$

결과는 두 가지다. 첫째, 송신원 위치 $\mathbf s_i$를 미리 알아야 한다(기지국 위치 목록, 위성 궤도 요소). 둘째, 송신원마다 시계 바이어스·드리프트가 미지수로 늘어난다. 푸는 길은 둘이다. 위치를 아는 기준 수신기와의 차분, 또는 이동하며 위치와 송신원 시계를 함께 추정하는 동시 추적과 지도화다. 둘 다 시계의 안정도가 추정의 한계를 정한다(시계 등급과 시각 유지는 4.12.3). 송신원이 시계를 GNSS에 맞춘 망(TDD 방식 셀룰러)이면 그만큼 쉽다.

4.9.3.2 대역폭이 정하는 정확도 하한

결론부터: 도착시간 측정의 열잡음 한계는 신호 대역폭의 제곱근에 반비례한다. 넓은 신호가 압도적으로 유리하다. 이 한계는 잡음만 본 것이어서, 실제 정확도는 다중경로와 송신원 지식의 오차가 먼저 정한다.

신호의 실효 대역폭 $\beta$(제곱평균 대역폭)와 신호 에너지 대 잡음 밀도 $E/N_0$가 있으면 도착시간의 하한은 다음과 같다.

$$\sigma_{\tau}\ge\frac{1}{2\pi\,\beta\,\sqrt{2\,E/N_0}},\qquad \sigma_{d}=c\,\sigma_\tau,\qquad \beta=\frac{B}{\sqrt{12}}\ (\text{평탄한 스펙트럼}),\quad \frac{E}{N_0}=\frac{C}{N_0}\,T$$

$C/N_0$는 신호 전력 대 잡음 밀도(dB-Hz), $T$는 적분 시간이다. $C/N_0$=40 dB-Hz, $T$=10 ms(곧 $E/N_0$=20 dB)로 계산했다.

1 ns는 0.30 m이므로 하한이 센티미터면 시계·동기가 나노초 이하여야 한다. LTE의 기본 표본 간격(30.72 MHz, 9.8 m)이 이보다 훨씬 거친 것은 하한이 표본 간격이 아니라 신호의 대역폭과 상관 처리에서 나온다는 뜻이다. 방송 FM은 대역폭이 좁아 같은 조건에서 수십 m에 머물고, 6 MHz급 디지털 TV 채널은 그 사이(1.9 m)다. 방송 신호는 송신기가 소수이고 위치가 고정이며 출력이 커서 먼 곳에서도 받는 이점이 있으나 대역이 좁고 송신기 사이 시각 동기가 약해 정확도가 셀룰러에 못 미친다 (경험 범위, 확인 필요). 실제 오차는 하한보다 크다. 도시의 다중경로는 직접파보다 늦게 오는 반사파가 첫 도착으로 오인되어 수 m~수십 m의 양의 바이어스를 만든다(3.3). 기지국 위치가 몇 m만 틀려도 그만큼이 거리 오차다.

4.9.3.3 셀룰러 신호

3GPP는 협력적 위치 결정을 표준화했다. LTE의 관측 도착시간차(OTDOA, TS 36.305)와 NR의 하향 도착시간차·다중 왕복·각도 측정(TS 38.305)이다. 망이 단말에 기준 신호와 보조 자료를 주고 사업자의 위치 서버가 계산한다. 공개된 목표는 Rel-16의 상용 사례 수평 3 m(실내)·10 m(실외)(80 %)이고, Rel-17은 상용 1 m 미만, 산업용 0.2~0.5 m(90 %)를 목표로 한 것으로 RAN1 회의 자료가 적는다 (초안 수치, 확정 확인 필요). 이것은 UAS가 사용하는 길이 아니다. UAS는 망의 협력 없이 신호만 받아 사용하는 비협력 SOP를 사용한다.

공개된 비협력 시연의 대표는 미국 대학(UC Irvine·OSU의 Kassas 그룹)의 UAV 비행 시험이다. 비동기 기지국의 반송파 위상만으로 항법한 시험에서 2.6 km 궤적의 총 위치 RMSE가 2.94 m, 2.9 km 궤적이 5.99 m였고(IEEE TAES, 2020), 더 짧은 3분·1.72 km 비행에서 0.62 m라는 보고도 있다 (잡지·보도 요약, 2차 확인). 항공기로 7 km 넘는 고도에서 100 km 밖 기지국 신호까지 잡았고 50 km가 넘는 궤적에서 미터급이었다는 대학 소개도 있다 (보도 요약, 확인 필요). 이 값들은 미국 사업자망에서, 기지국 위치를 미리 알고 있다고 두거나 안정한 기준 시계를 사용한 조건의 시험이어서 한국망에 그대로 옮길 수 없다 (논문별 조건 확인 필요). 한국의 기지국 위치와 구성은 사업자 자산이며 공개 범위를 확인하지 못했다 (확인 필요).

한계는 네 가지다. ① 기지국 안테나는 땅을 향해 기울어 있어 하늘의 UAS는 부엽을 받는다(3.14.3). ② 상공은 가시선이 열려 멀리 있는 여러 셀의 신호가 섞인다(3.14.4). ③ 소유자가 구성을 바꾸거나 셀을 끄면 모델이 깨진다. ④ 재난·전장에서는 기지국이 먼저 꺼진다(전원·광회선 상실). GNSS 거부 구역이 곧 사업자망이 살아 있는 구역이라는 보장은 없다. 셀룰러 연결 통신 자체는 3.14이 다룬다.

4.9.3.4 저궤도 위성의 도플러 위치 결정

결론부터: 위성 한 번 통과의 도플러 곡선은 영교차 시각에 진행 방향 위치를, 영교차 부근의 기울기에 위성까지의 최근접 거리를 포함한다. 위성이 지나는 길 바로 아래(최대 앙각 90°)는 오히려 최악이고, 앙각이 중간쯤인 통과가 좋다. 위성 궤도력의 오차는 위치 오차로 거의 그대로 옮겨 간다.

위성이 직선으로 속도 $v$로 움직이고 최근접 거리가 $d$, 최근접 시각이 $t_0$이면 도플러는 다음과 같다.

$$f_D(t)=-\frac{f}{c}\,\frac{v^{2}\,(t-t_0)}{\sqrt{d^{2}+v^{2}(t-t_0)^{2}}},\qquad \left.\frac{\mathrm d f_D}{\mathrm d t}\right\rvert_{t_0}=-\frac{f\,v^{2}}{c\,d}$$

$t_0$가 영교차이고 기울기에서 $d$가 나온다. 평면 근사는 곡률을 무시해 약 8 % 크게 준다(고도 550 km·11.325 GHz에서 3.96 kHz/s, 곡률을 넣은 계산은 3.64 kHz/s). 아래 그림은 고도 550 km에서 앙각 25° 이상인 구간의 곡선이다.

최대 앙각이 낮을수록 가시 시간이 줄고(머리 위 통과 269 s, 앙각 28° 통과 117 s) 기울기도 완만해진다. 위성과 수신기를 구형 기하로 두고 미지수 셋(진행 방향 위치·교차 방향 위치·주파수 오프셋)을 가우스-뉴턴으로 맞추어 위치 오차를 구했다(1 Hz 표본, 표본마다 가우스 잡음, 조건마다 60회 반복, 고정 시드).

읽는 법: ① 머리 위 통과는 최근접 거리가 0에 가까워 곡선이 교차 방향 위치에 둔감하다($d$가 0이면 $\partial f_D/\partial d$도 0). 교차 방향이 관측되지 않아 해가 수 km 사이에서 변동한다(1.8~9.1 km). ② 낮은 통과는 가시 시간이 짧고 도플러의 변화가 작다. ③ 한 번 통과로는 위성 진행 방향의 좌우 대칭(거울상 두 위치)이 같은 곡선을 준다. 사전 위치 정보(관성·다른 위성·대략의 위치)로 고른다. ④ 이 값은 하한이다. 궤도력 오차·주파수 오프셋의 시간 변화·대기 지연·수신기 움직임을 넣지 않았다.

수신기가 모르는 위성 위치 오차를 일부러 넣어 보았다. 진행 방향으로 1 km 어긋난 궤도력은 위치 오차 920 m, 교차 방향으로 1 km 어긋난 궤도력은 910 m, 100 m 어긋난 궤도력은 92 m가 되었다(최대 앙각 70°·50° 모두). 궤도력의 정확도가 곧 위치의 정확도다. 공개 궤도 요소(TLE)의 위치 오차는 일반적으로 km 규모로 알려져 있다 (경험 범위).

공개된 실험은 Starlink 신호를 사용한 대학 시연이다. 반송파 위상을 추적해 위성 여섯 기로 수평 7.7 m(수신기 고도를 알고 있다고 가정, Khalife·Neinavaie·Kassas, IEEE TAES 논문의 초록), 같은 그룹이 신호 구조를 모른 채 도플러 스펙트럼으로 추적해 정지 수신기·약 800 s·초기 오차 200 km에서 2차원 4.3 m(Kozhaya·Kassas), 이전 결과는 25.9 m와 10 m라고 소개한다. 모두 정지한 수신기와 수 분의 관측이고 이동하는 UAS의 결과가 아니다. 도플러 예측에는 공개 궤도 요소를 사용했다고 논문이 적는다. 이 모의(하한 1~5 m)와 시연(4~26 m)의 차이는 위 궤도력·시계·전파 지연의 몫이며, 시연이 이를 어떻게 줄였는지는 확인하지 못했다. 이리듐 신호를 사용하는 상용 시각·위치 서비스(Satelles STL)는 신호 세기가 GPS의 약 1,000배, 시각 정확도가 서브마이크로초라고 업체가 주장하나 위치 정확도의 독립 검증은 찾지 못했다 (공개 주장치). 전용 신호를 설계하는 저궤도 PNT는 4.12이 다룬다.

한계는 운영자에게 있다. Starlink 신호 구조는 비공개이고 운영자가 바꾸면 추적기가 깨진다. 사용자 빔은 서비스 구역의 단말에 맞추어 쏘아지므로 국가별 서비스 상태·허가가 조건이다(3.13.6.1) (한국 상황 확인 필요). 항법 용도의 이용이 약관·허가에서 어떻게 취급되는지도 확인하지 못했다.

4.9.3.5 위조에 대한 취약성 — 방어 관점

결론부터: SOP는 인증이 없는 공개 구조의 신호를 받는다. 누군가 정상 송신원처럼 보이는 신호를 보내면 수신기가 그 신호를 정직한 거리 측정으로 받아들일 수 있다. 이 장은 무엇이 약한가와 어떻게 알아채는가만 작성하고 신호를 만들어 보내는 방법은 작성하지 않는다(원리·탐지는 5.3, GNSS 수신기의 탐지 지표는 4.6, 법은 18.9·19.10).

약점이 생기는 이유는 세 가지다. 셀룰러·위성 신호는 항법 용도로 인증되지 않는다. 수신기는 송신원 위치와 시계를 목록과 모형에서 가져오므로 그 목록이 틀리거나 바뀌면 오차가 그대로 나온다. 송신원 수가 많아 교차 확인이 쉬워 보이지만 신호들이 같은 소유자의 인프라에서 나오면 같은 원인으로 한꺼번에 틀릴 수 있다(2.5의 공통 원인).

알아채는 방호 지표는 다음이다.

SOP는 방호가 약하기 때문에 단독 항법보다 교차 감시·관성 보조에 맞는다. 이 결론은 4.9.9의 판단과 이어진다.

4.9.4 eLoran — 장파 지상파 항법

원리. 100 kHz 부근(Loran-C 대역 90~110 kHz)의 펄스를 고출력 송신국 여러 곳이 쏘고, 수신기는 두 송신국 신호의 도착 시간차로 쌍곡선 위의 한 곡선을, 셋 이상으로 교점을 구한다. 장파는 지표를 따라 휘는 지표파라서 수평선 너머까지 간다. 거리 측정 오차 1 ns가 0.30 m이므로 시간차 30 ns는 약 9 m의 거리차다. 쌍곡선의 교차 기하는 DME/DME와 같은 논리로 교차각이 작아지면 배율이 커진다(4.9.5).

eLoran의 개선점. 옛 Loran-C는 예측 정확도가 약 0.25 NM(460 m)으로 알려져 있다 (연방 항행 계획 요지, 확인 필요). eLoran은 수신기 처리를 정밀화하고 송신국에 데이터 채널(보정 정보)을 추가하고 지형 전도도에 따른 지연 보정(2차 지연 계수 지도)을 넣어 항구 진입·접근 요구인 8~20 m를 겨냥한다(공개 설명 (설계 목표)). 한국의 국립해양측위정보원 원장 인터뷰(2025년 5월, 2차 보도)도 구축이 끝나면 약 20 m라고 전했다.

송신국 배치가 정확도를 곱한다. 시간 측정이 같아도 위치 정확도는 송신국이 수신기 둘레에 어떻게 퍼져 있는가에 달렸다(DOP, 4.1.5.2). 송신국 셋의 방위 배치별로 계산했다(시계 바이어스를 함께 풀고, 시간 오차 20 ns = 거리 6.0 m 가정).

송신국이 수신기의 한쪽 방향에만 몰려 있으면(예: 송신국이 모두 서쪽 해안에 있고 기체는 동쪽 내륙 깊숙이 있다) 같은 시간 정확도가 몇 배의 위치 오차가 된다. 그래서 커버리지는 신호가 닿는 거리가 아니라 정확도가 유지되는 구역으로 정의해야 한다.

장점은 세 가지다. GNSS와 독립이다. 고출력 장파라 신호가 GNSS보다 훨씬 강해 교란이 현실적으로 어렵다고 국내 학계가 설명한다(2차). 장파는 GNSS보다 건물 안과 도심에서 잘 받힌다 (경험 범위). 단점도 분명하다. ① 인프라다. 대형 송신탑(100 m급 이상 (경험 범위))과 고출력 송신국을 국가가 짓고 유지한다. ② 수신 안테나가 크다. 장파의 H장(자기장) 루프나 짧은 모노폴에 의지하고, 항공기에서는 비·눈의 정전기 잡음이 문제다 (경험 범위). 소형 UAS에는 부담이다. ③ 밤에 전리층 반사 스카이파가 지표파에 섞인다. ④ 정확도가 송신국 배치와 지표 전도도에 달린다.

상태는 나라마다 다르고 빠르게 바뀐다 (2026년 10월 기준, 확인 필요). 복원력 정책의 틀은 4.12.8이 다룬다.

한국의 eLoran은 선박 항법이 중심이고, 항공기·UAS가 사용할 수 있는지(커버리지·수신기·허가)는 확인하지 못했다.

4.9.5 DME/DME와 항공 지상 보조 항법

원리. DME(거리측정장치)는 항공기가 질문 펄스쌍을 960~1215 MHz 대역으로 쏘고 지상 응답기가 고정 지연(50 µs 안팎 (채널에 따라 다름, 확인 필요)) 뒤 답하면, 왕복 시간에서 지연을 빼 거리를 구한다.

$$R=\frac{c\,(t_{\text{왕복}}-t_{\text{지연}})}{2}$$

두 지상국까지의 거리 둘이 있으면 항공기 위치가 나오고, 이것이 DME/DME다. 두 시선의 교차각 $\theta$에서 배율은 4.1.5.2의 2차원 식과 같다.

$$\mathrm{HDOP}=\frac{\sqrt2}{\sin\theta}$$

PBN은 교차각이 30°~150°인 쌍만 사용하도록 한다(ICAO 지역 사무소의 PBN 세미나 자료). 거리 한 축의 95 % 오차가 0.2 NM(370 m, 1σ 189 m)이라는 가정은 유럽 연구에서 사용하는 값이다(표준 값은 (확인 필요)). 이를 넣은 값은 다음과 같다.

교차각이 90°가 아니면 오차가 한 방향으로 늘어난 타원이 된다(30°에서 두 축의 비 0.27). 그래서 95 % 반경은 원형 환산(drms의 1.73배, 4.1.6)을 사용하지 않고 타원을 직접 적분해 구했다. 원형 환산을 사용하면 30°에서 925 m로 약 10 % 작게 나온다. 거리 오차가 0.1 NM이면 95 % 반경은 90°에서 231 m, 30°에서 511 m다. RNAV 1(95 %에서 1 NM)은 여유 있게 맞지만 100 m급 요구는 맞지 못한다. 가시선도 제약이다. 표준 대기에서 120 m 높이의 기체와 높이 20 m 안테나의 가시 거리는 64 km, 1,000 m 높이면 149 km다. 저고도 UAS는 응답기를 두 곳 이상 동시에 보기 어렵다.

상태. EUROCONTROL이 2026년 3월 낸 입찰 공고는 EU 규정 2018/1048(PBN-IR)이 2030년 6월까지 PBN을 평시 방식으로 옮기도록 하고, GNSS가 주수단이며 DME가 주된 백업으로 예정되어 있고, DME/DME가 RNAV에 사용할 수 있는 센서로서 유럽 항공기 대부분이 인증을 갖췄지만 RNP를 위한 인증을 가진 항공기는 일부에 그친다고 적는다. 같은 문서는 EUROCAE WG-107이 'PBN을 지원하는 DME 인프라'의 새 MASPS를 사용하고 있고 RNP MOPS 개정에서 GNSS 의존을 줄이려 한다고도 말한다(조달 공고문이지만 유럽의 정책 현황을 가장 직접 밝히는 자료다). 한국의 DME 배치와 운용 방침은 확인하지 못했다 (확인 필요).

UAS 관점. DME 질문기는 송신기를 요구한다. 소형 UAS에는 질량·전력·대역 허가가 맞지 않고, 공개된 소형 UAS용 제품도 확인하지 못했다 (확인 필요). 이것은 유인 AAM(대형 eVTOL, 항공전자 탑재 가능)의 PBN 백업 후보다(15.15). 위조에 대한 방어는 SOP와 같다. DME·VOR 같은 항법 보조 신호에는 암호 인증이 없고, 여러 지상국과 관성·GNSS의 교차 확인에 의존한다.

4.9.6 천측 항법

원리. 별은 관성 좌표에서 방향이 사실상 고정이다. 별 센서(별 추적기)가 별들을 찍어 기체의 자세를 관성 좌표로 얻는다. 지구 위의 위치는 두 가지가 더 있어야 나온다. 연직선(기체가 놓인 곳의 수직 방향)과 시각이다. 연직선이 천구의 어느 점을 향하는지가 위도·경도에 해당하고, 시각은 지구 자전을 풀어 준다. 옛 항해사가 육분의로 별의 고도를 재던 것과 같은 구조다.

결론부터: 위치 오차는 연직 방향의 각 오차에 지구 반지름을 곱한 값이다.

$$\Delta p\approx\theta\,R,\qquad R=6{,}371\ \mathrm{km}\ \Rightarrow\ 1''\approx30.9\ \mathrm{m}$$

각 오차의 원천을 사슬로 놓는다. 위 그림의 점들이 그 값이다.

수직 기준이 별 센서보다 먼저 한계다. 가속도계의 바이어스 $b$는 그대로 틸트 $b/g$이고, 그 각이 위치 오차로 바뀐다. 허용 오차가 100 m이면 연직 각 오차가 3.2″ 이하여야 하고, 곧 가속도계 바이어스 약 16 µg 이하를 요구한다. 선회·가속 중에는 가속도계가 중력과 비력을 구분하지 못해 연직선이 더 변동한다. 그래서 천측의 수직 기준은 관성항법이 자세를 오래 유지한 결과를 사용하는 관성 보조 천측이다(4.3).

가정한 기체(별 센서 1″, 가속도계 바이어스 10 µg, 연직선 편차를 보정해 1″ 남음)의 제곱합 제곱근은 $\sqrt{30.9^2+63.7^2+30.9^2}=77$ m다. 이 값은 이 장의 가정이며 실측이 아니다.

주간 운용. 낮 하늘은 밝아 별이 묻힌다. 하늘 배경은 짧은 파장일수록 강한 레일리 산란이므로 1.6 µm의 단파적외선 하늘은 0.55 µm 가시광 하늘보다 순수 레일리 모형에서 약 72배 어둡다($(1.6/0.55)^4$). 에어로졸이 있으면 이 비는 줄어든다. 주간 별 센서는 단파적외선·좁은 시야·긴 후드로 한계 등급을 올리는 것이 공개된 접근이다.

별 수와 시야. 별 센서가 자세를 풀려면 시야에 별이 둘 이상, 식별에는 셋 이상이 흔히 필요하다. 하늘 전체에서 등급 3 이하의 별은 약 170개, 4 이하는 약 510개, 6 이하는 약 4,800개다 (경험 범위, 교과서 표의 대략). 하늘 전체 면적 41,253 deg²로 나누면 밀도가 0.004·0.012·0.116개/deg²다. 시야 10°×10°에서 평균 별 수는 한계 등급 6이면 11.6개(3개 이상일 확률 99.9 %)이지만 등급 3이면 0.41개(0.9 %)에 그친다. 낮 하늘에서 한계 등급이 6에서 3으로 떨어지면 별 수가 28분의 1이 되어 시야를 한 변에서 5.3배 넓히거나(20°×20°에서 3개 이상일 확률 23 %) 감도를 올려야 한다. 별이 하늘에 고르게 퍼져 있다는 단순 가정의 계산이다.

공개 사례. 역사적으로 SR-71 계열이 사용한 Nortronics NAS-14V2 천측 관성 항법은 별 고도로 관성항법을 갱신해 '적어도 90 m(약 300 ft)'의 정확도였다고 박물관 소개가 적는다 (2차 확인). 2024년 호주 UniSA 연구진은 저가 스트랩다운 별 센서를 ArduPilot 비행 제어기(Cube Orange)에 탑재한 고정익 UAV의 비행 자료에서 위치를 4 km 이내로 추정했다(Drones 8권, 야간 대체 항법용). 프랑스 Sodern은 항공기용 주간 별 센서로 100 m급을 겨냥한다고 학회 초록이 소개한다 (설계 목표, 확인 필요). 두 값이 약 40배 벌어지는 것은 소형 저가 장비와 정밀 장비(시대와 시험 조건도 다르다)의 차이를 보여 준다.

한계는 날씨와 시간이다. 구름 아래(120 m 이하)에서는 구름이 없는 밤에만 사용할 수 있다. 가치는 정확도보다 드리프트가 없다는 점이다. 위치 오차가 시간에 따라 자라지 않고 일정한 한도에 머문다. 그래서 관성항법의 오차를 주기적으로 되돌리는 보정으로 맞다.

4.9.7 수치 예시 — 10 km 교란 구역을 지나는 기체

4.5.9는 폭 $L$의 교란 구역을 속도 $V$로 지나며 허용 오차 $E$를 충족하려는 요구를 구했다. 폭 10 km·15 m/s(11.1분)·$E$=100 m이면 평균 오차 성장률이 9 m/분 이하여야 한다. 이 장의 방식이 그 구간에서 위치를 줄 수 있는지 본다. 조건은 모두 이 장의 가정·공개 값이다.

읽는 법. 정확도만 보면 DME/DME가 100 m 요구를 못 맞추고, 천측은 맞추지만 가속도계 바이어스가 100 µg면 637 m로 떨어진다. SOP·eLoran은 정확도가 충분하나 인프라가 있어야 성립한다. 어느 하나도 모든 조건에서 성립하지 않는다는 점이 4.13의 조합 논리로 이어진다.

4.9.8 방식별 성능 가정 — 4.13가 모으는 표와 인프라 지도

정확도는 수평 정상 고정 때의 범위다. 출처의 성격이 섞여 있으므로 열을 따로 두었다.

지도에서 읽을 것은 두 가지다. 왼쪽으로 갈수록 남이 껐다 켜지 못하는 대신 날씨·지형·시간에 묶인다. 오른쪽으로 갈수록 정확도는 좋아 보이지만 소유자가 항법을 약속하지 않았다. 4.8의 TRN·지자기는 같은 지도에 맞춘 값이다(회색은 모의·추정).

4.9.9 설계 트레이드오프 — 인프라를 누가 쥐는가

① 기회 신호를 사용한다(SOP 중심). 수신만 하고 추가 인프라 비용이 없다. 정확도가 좋아 보인다. 대가는 소유자의 변경·소멸·위조에 대한 통제권이 없다는 점이다. 이 입장의 대표 연구는 미국 해군연구청·NSF·교통부의 지원으로 수행되었다고 Starlink 반송파 위상 논문이 사사에서 밝힌다.

② 항법용 지상 인프라를 복원한다(eLoran·DME). 국가가 신호를 보증하고 교란에 강한 고출력 신호를 사용한다. 대가는 건설·유지 비용과 정책 결정이다. 미국은 2010년에 Loran-C를 껐고, 영국은 2015년에 서비스를 닫은 뒤 2025년에 6개 사이트 재구축을 위한 시장 조사를 공고했으며, 한국은 2021년부터 시범 운영한다. 정책 결정이 인프라의 운명을 정한다. 항공에서는 EU가 DME를 GNSS의 주된 백업으로 둘 예정이라고 EUROCONTROL 문서가 적는다.

③ 자립형(천측·관성·지형·시각)에 투자한다. 남의 인프라가 필요 없다. 대가는 소형 UAS의 센서 한계(수직 기준, 별 센서 무게)와 날씨·시간이다.

견해: 소형 UAS에서는 ③을 바탕으로 두고 SOP를 교차 감시용 보조로 사용하는 편이 낫고, ②의 복원은 AAM·대형 기체·국가 인프라에서 맞다고 본다. 근거는 세 가지다. 첫째, SOP는 위조 방호가 약해(4.9.3.5) 단독으로는 무결성 논증이 어렵다. 둘째, 군용·재난 임무가 필요한 구역일수록 사업자망이 먼저 사라진다. 셋째, ②는 민간 항공의 PBN 체계와 이미 이어져 인증 논증이 가능하다(4.9.5). 반대 입장도 합리적이다. 도심 BVLOS 배송처럼 사업자망이 촘촘하고 위조 위협이 낮은 환경에서는 SOP를 정식 항법 입력으로 삼는 것이 비용 대비 효과가 크다.

4.9.10 세 축 비교 — 같은 신호, 다른 요구

4.9.11 관련 규격·프로토콜

유료·비공개 규격은 구조 수준으로만 다뤘다. 규격 지도는 9.1, 항법 신호·데이터 규격은 9.16이 다룬다.

4.9.12 관련 규제·인증 요구와의 연결

4.9.13 함정과 한계

이 장의 한계다.

• 도플러 모의는 하한이다. 자전·시계 변화·대기·궤도력 오차를 넣지 않았고 수신기는 정지했다.
• 공개 시연은 대학의 짧은 실험이다. 이동 UAS의 장시간 결과, 한국망·한국 DME 환경의 결과는 확인하지 못했다.
• eLoran·DME·천측의 정확도 수치는 설계 목표·가정·역사적 소개를 섞었다. 같은 조건의 시험이 아니다.
• 위조 방호의 정량(탐지 확률·오경보)은 작성하지 않았다. 원리와 평가는 5.3가 맡는다.

4.9.14 체크포인트·연구 질문

체크포인트

1. SOP가 GNSS와 다른 점을 "송신원의 위치와 시계"로 설명하고, 이 때문에 미지수가 어떻게 늘어나는지 말하라.
2. LTE 20 MHz 신호의 거리 하한이 $C/N_0$=40 dB-Hz, 10 ms에서 0.65 m가 나오는 계산을 따라 해 보라. 실제 오차가 이보다 큰 이유는?
3. 위성 한 번 통과의 도플러 곡선에서 영교차 시각과 기울기가 각각 무엇을 주는가? 머리 위 통과가 최악인 이유는?
4. DME/DME의 교차각이 30°일 때 90°일 때에 비해 오차가 몇 배인가? 95 % 반경 0.55 NM를 100 m 요구와 비교하라.
5. 별 센서 1″와 가속도계 바이어스 100 µg가 만드는 위치 오차를 각각 계산하라. 어느 쪽이 먼저 한계인가?
6. SOP의 위조에 대한 방호 지표 세 가지를 들고 각각의 한계를 말하라.

연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)

1. 한국망의 셀룰러 SOP 실증 — 한국 사업자망의 기지국 밀도·구성으로 UAS의 비협력 SOP는 어느 정확도를 내는가? 기지국 정보 없이 시계와 위치를 추정하려면 어떤 지도화가 필요한가?
2. 저궤도 도플러 위치 결정의 이동 수신기 확장 — 이동 UAS에서 도플러 곡선과 관성을 결합하면 한 통과로 수렴하는가? 공개 궤도력으로 얻는 한계는?
3. 항공·UAS용 eLoran의 타당성 — 한국의 eLoran 송신국이 해양 밖의 저고도 공역을 커버하는가? 소형 수신기가 가능한가?
4. SOP의 무결성 논증 — 위조 가능성을 위험원으로 두고 교차 감시의 탐지·오경보를 어떻게 정량해 인증 논증에 넣는가?

1차 출처(이 장)

• Kay, S. M., Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume I: Estimation Theory, Prentice Hall, 1993 — 크라머-라오 하한.
• Groves, P. D., Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems, 2nd ed., Artech House, 2013.
• Kayton, M.; Fried, W. R., Avionics Navigation Systems, 2nd ed., Wiley, 1997 — 쌍곡선·DME·천측 항법.
• Heiskanen, W. A.; Moritz, H., Physical Geodesy, W. H. Freeman, 1967 — 연직선 편차.
• Khalife, J.; Kassas, Z. M., "Opportunistic UAV Navigation with Carrier Phase Measurements from Asynchronous Cellular Signals", IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 56(4), 3285–3301, 2020.
• Khalife, J.; Neinavaie, M.; Kassas, Z. M., "The First Carrier Phase Tracking and Positioning Results with Starlink LEO Satellite Signals", IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2022 (권·쪽 확인 필요).
• Kozhaya, S. E.; Kassas, Z. M., "Positioning with Starlink LEO Satellites: A Blind Doppler Spectral Approach" (학회·연도 확인 필요).
• 3GPP TS 36.305, TS 38.305 (판 확인 필요). ICAO Annex 10 Vol I, Doc 9613. FAA AC 90-100A.
• EUROCONTROL, Call for Tenders ECTL_SRC_260015 "Data Processing for the Assessment of DME Navigation Performance", 2026년 3월 — 유럽의 DME 백업 정책 확인용.
• 미국 해안경비대, Loran-C 종료 공지(2010년 2월). International Loran Association, eLoran Definition Document (판 확인 필요).
• 국립해양측위정보원·해양수산부 보도 자료(2021, 2025) — 한국 eLoran의 2차 확인.
• Teague, S.; Chahl, J. 외, UniSA 저가 별 센서 연구, Drones 8권, 2024 (제목·쪽 확인 필요). Smithsonian National Air and Space Museum, Nortronics NAS-14V2 소개.

출처를 찾고 판을 추적하는 방법은 0.9에서 다룬다.

다음 장: 4.10에서는 하늘과 땅이 모두 막힌 곳, 곧 건물 안·터널·지하의 항법을 다룬다. 초광대역(UWB)의 도착시간 측위와 앵커 배치, LiDAR SLAM이 긴 복도에서 퇴화하는 이유, 연기·먼지 속의 밀리미터파 레이더, 통신 중계와 실내 비행의 안전을 정리한다.