제3부 전파·통신

3.2 전파 전파 I: 자유공간 손실·프레넬 영역·가시선·지구 곡률·대기 굴절

3.2.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

3.1이 링크 버짓과 단위를 세웠다면, 이 장은 버짓에서 가장 큰 항목인 경로 손실을 가장 단순한 경우, 곧 한 개의 직접 경로(가시선)에서 다룬다. 무인기 링크의 첫 질문은 "얼마나 멀리 닿는가"이고, 그 답의 절반은 이 장의 네 가지 현상(거리에 따른 퍼짐, 시선 주변 공간의 확보, 지구의 곡률, 지면 반사)이 정한다. 다중경로와 페이딩은 3.3, 공대지 채널 모델은 3.4, 대기와 강우의 흡수는 3.5이 맡는다.

배우는 것:

• 자유공간 손실의 유도 — 전력 밀도와 수신 안테나의 유효 면적에서 $(4\pi d/\lambda)^{2}$를 얻고, 손실이 주파수와 함께 커지는 이유가 안테나 면적임을 보인다.
• 근거리장과 원거리장 — 자유공간 식이 성립하는 거리 $2D^{2}/\lambda$.
• 프레넬 영역 — 반지름 $R_n$, 60 % 경험칙이 어디서 나왔고 어디까지 믿을 수 있는가.
• 지구 곡률과 전파 수평선의 확장 — 수평선 식(2.13.3.3)에 불룩 높이와 프레넬 간극을 더해, 수평선까지 가는 것이 아니라 훨씬 안쪽에서 끝나는 이유를 계산한다.
• 대기 굴절 — 굴절률, 유효 지구 반경 계수 $k$, 덕트의 조건.
• 지면 반사와 두 선 모델 — 경로 손실이 $d^{2}$에서 $d^{4}$로 바뀌는 분기 거리 $d_b=4h_th_r/\lambda$와 저고도 링크에서의 널(null).

선수 지식: 3.1의 데시벨·공통 기호표·기준 C2 링크, 그리고 수평선 식이 사용된 2.13.3.3이다. 파동의 간섭(경로차가 반 파장이면 상쇄)과 삼각함수만 알면 따라온다. 안테나의 이득과 패턴은 3.6, 이 장의 식을 모아 통달거리를 설계하는 일은 3.8가 이어받는다.

특히 중요한 독자: 엔지니어는 3.2.3·3.2.4·3.2.7을 건너뛰지 않는다. 정책·사업 담당자는 3.2.5의 표 하나(수평선과 실제 한도의 차이)와 3.2.9의 트레이드오프를 먼저 본다. 인증 담당자는 3.2.12와 3.2.13을 본다. 링크 설계 요건을 입증할 때 전파 모델의 가정이 어디서 깨지는지가 그 장에 있다.

기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월을 기준으로 작성한 기초 원리 장이며 지식은 2026년 중반까지다. ITU-R 권고(P.525-5·P.526-16·P.453-14·P.834-9·P.528-5·P.1410-6·P.1411-13)는 원문을 읽고 확인한 내용만 단정했다. 계산은 매끈한 지구·평탄한 지면·단일 직접파(와 한 번의 지면 반사) 모형이고 모든 수치는 파이썬 math로 검증한 원리 계산이다. 장애물·수목·건물·지면 거칠기가 있는 실제 값은 이보다 나쁘거나 널을 따라 크게 달라지며, 설계에는 측정으로 확인한 값을 사용한다(3.20). 표준 문서에서 읽은 문장은 요지만 옮겼다.

3.2.2 개념·직관 — "가시선"에는 세 가지 뜻이 있다

무인기 링크에서 가시선이라고 할 때 사람마다 다른 것을 지칭한다.

1. 기하 가시선 — 송수신 안테나를 잇는 직선이 지표와 장애물에 막히지 않는다. 지도 위의 선긋기로 확인한다.
2. 전파 가시선 — 대기 굴절로 전파가 아래로 휘는 효과까지 넣은 가시선이다. 지구를 $4/3$배 크게 놓고 그린다(3.2.6).
3. 간극을 확보한 가시선 — 시선 둘레의 프레넬 영역이 대체로 비어 있어서 손실이 자유공간과 같다고 볼 수 있는 가시선이다(3.2.4).

규정이 말하는 가시권 비행(VLOS)은 조종자의 눈으로 기체가 보이는가의 문제이고 무선 가시선과 무관하다(14.15, 3.2.12). 이 장의 결론은 한 줄이다. 기하 가시선이 있다고 링크가 자유공간처럼 동작하는 것은 아니며, 지상 안테나가 낮은 소형 UAS에서는 세 번째 조건이 먼저 깨진다.

세 축에서 같은 물리가 다르게 나타난다.

3.2.3 자유공간 손실의 유도

3.2.3.1 전력 밀도와 유효 면적

결론부터: 거리 $d$에서 전력은 구면으로 퍼지며 밀도가 $1/d^{2}$로 준다. 수신 안테나는 자기 유효 면적만큼의 밀도를 걷고, 이 면적이 파장의 제곱에 비례한다. 둘을 곱하면 프리스(Friis) 식이다.

등방성 안테나에서 나온 전력 $P_t$는 반지름 $d$인 구면에 고르게 퍼진다. 이득 $G_t$의 송신 안테나를 사용하면 전력 밀도는 다음이다.

$$S=\frac{P_tG_t}{4\pi d^{2}}\ \ [\mathrm{W/m^{2}}]$$

수신 안테나가 받는 전력은 이 밀도에 유효 면적 $A_e$를 곱한 값이고, 이득 $G_r$인 안테나의 유효 면적은 다음이다(3.6).

$$A_e=\frac{G_r\,\lambda^{2}}{4\pi},\qquad P_r=S\,A_e=P_tG_tG_r\left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^{2}$$

이득을 모두 1(등방성)로 놓고 $P_t/P_r$을 dB로 나타낸 것이 자유공간 손실(ITU-R P.525-5의 기본 전송 손실 $L_{bf}$, 식 (5))이다.

$$L_{fs}=20\log_{10}\!\left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right)=32.44+20\log_{10}d_{\mathrm{km}}+20\log_{10}f_{\mathrm{MHz}}\ \ [\mathrm{dB}]$$

3.1의 기준 링크로 검산한다. 기체의 EIRP는 21 dBm이다. 5 km에서 전력 밀도는 $S=4.0\times10^{-10}$ W/m²($-94.0$ dBW/m²), 전계의 실효값은 약 0.39 mV/m다(P.525-5 식 (1) $e=\sqrt{30p}/d$). 2.4 GHz에서 등방성 안테나의 유효 면적은 $\lambda^{2}/4\pi=12.4$ cm²이고 8 dBi 지상 안테나는 $\times6.31$이라 78 cm²다. 수신 전력은 $4.0\times10^{-10}\times7.8\times10^{-3}=3.1\times10^{-12}$ W, 곧 $-85.0$ dBm이고 수신 케이블 1 dB를 빼면 $-86.0$ dBm이다. 3.1.9가 손실로 구한 값과 같다.

3.2.3.2 손실이 주파수와 함께 커지는 진짜 이유

위 결과에서 전력 밀도 $S$에는 주파수가 들어 있지 않다. 공간은 어떤 주파수의 전파도 똑같이 퍼뜨린다. 주파수는 오직 수신 안테나의 유효 면적 $\lambda^{2}/4\pi$를 통해 들어온다. 그래서 "높은 주파수는 더 많이 약해진다"는 말은 틀리고, "같은 이득의 안테나는 높은 주파수에서 면적이 작다"가 옳다. 같은 5 km 링크를 2.4 GHz에서 5.8 GHz로 옮기는 두 가정을 비교한다(계산).

이득을 고정하면 손실이 $20\log_{10}(5.8/2.4)=7.7$ dB 늘고, 크기를 고정하면 두 안테나의 이득이 합쳐 15.3 dB 늘어 손실을 상쇄하고도 7.7 dB가 남는다. 패치·접시·배열처럼 개구면이 있는 안테나는 후자에 가깝고, 무지향 안테나는 이득을 패턴이 정하므로 전자에 가깝다. 소형 기체에는 달 수 있는 면적이 작아 전자가 되기 쉽다. 이 구분이 3.1.14의 "2.4 GHz가 5.8 GHz보다 항상 멀리 간다"가 틀린 이유다.

3.2.3.3 근거리장과 원거리장

프리스 식은 두 안테나가 서로의 원거리장(far field)에 있을 때 성립한다. 지름 $D$가 파장보다 큰 안테나의 원거리장은 대략 다음 거리 밖이다(프라운호퍼 거리).

$$d_F=\frac{2D^{2}}{\lambda}$$

작은 안테나로 하는 C2 링크에서는 $d_F$가 1 m 안팎이라 문제가 되지 않는다. 큰 지상 안테나(위성, 밀리미터파)는 안테나 패턴 측정과 이득 시험을 위한 거리가 수십~수백 m로 늘어난다(3.20).

3.2.4 프레넬 영역 — 시선 둘레의 공간

3.2.4.1 정의와 반지름

전파는 한 줄이 아니라 시선 둘레의 공간을 지나간다. 송신점 A와 수신점 B에서 $AM+MB=AB+n\lambda/2$를 만족하는 점 M의 집합이 $n$차 프레넬 타원체이고, $n=1$이 제1 프레넬 영역이다(ITU-R P.526-16 식 (1)). 시선 위 한 점에서 타원체의 반지름은 다음이다.

$$R_n=\sqrt{\frac{n\,\lambda\,d_1d_2}{d_1+d_2}}\ \ [\mathrm{m}],\qquad \text{중간점에서}\ R_1=\tfrac12\sqrt{\lambda d}$$

$d_1$, $d_2$는 그 점에서 송신과 수신까지의 거리다. P.526-16은 편의 식 $R_n=550\sqrt{n\,d_1d_2/((d_1+d_2)f)}$ m($d$ km, $f$ MHz)도 싣는데 550은 $\sqrt{3\times10^{5}}=547.7$의 올림이라 0.4 % 크다. 이 책은 $\lambda=c/f$로 직접 계산한다.

낮은 주파수일수록 프레넬 영역이 크다. 900 MHz대는 손실이 적은 대신 시선 주변에 더 큰 빈 공간이 필요하다. 이 두 효과가 맞서는 결과는 3.2.5.2에서 숫자로 본다.

3.2.4.2 간극과 손실 — 60 % 경험칙의 정체

"제1 프레넬 영역의 60 % 이상을 비워라"는 설계 경험칙이 어디서 나왔는지는 나이프에지(얇은 칼날 모양의 장애물) 모형으로 보인다. 장애물 꼭대기가 시선에서 높이 $h$만큼 올라와 있을 때 무차원 매개변수와 회절 손실은 다음이다(P.526-16 식 (26)·(31), 3.3에서 자세히 다룬다).

$$\nu=h\sqrt{\frac{2}{\lambda}\left(\frac1{d_1}+\frac1{d_2}\right)}=\frac{\sqrt2\,h}{R_1},\qquad J(\nu)=6.9+20\log_{10}\!\left(\sqrt{(\nu-0.1)^{2}+1}+\nu-0.1\right)\ \ [\mathrm{dB}]\quad(\nu>-0.78)$$

시선 아래로 간극 $c\,R_1$($c$는 간극비)을 두면 $\nu=-\sqrt2\,c$다. 프레넬 적분으로 정확히 계산한 손실은 다음과 같다(계산, 음수는 건설적 간섭으로 자유공간보다 센 것이다).

읽는 법: 간극이 $R_1$의 0.6 이상이면 손실이 ±1 dB 안쪽으로 자유공간과 같고, 0.6 아래로 내려오면 손실이 눈에 띄게 커지며, 시선에 닿으면(간극 0) 6 dB, 시선을 넘으면 급히 커진다. P.526-16은 회절 영역이 "간극이 $R_1$의 60 %인 거리에서 시작한다"고 정의하고(제2.3절), P.1410-6은 60 % 간극이 "추가 손실이 무시할 만한" 1차 근사라고 적는다(제2.1.1절). 두 문서의 문장이 위 표와 같은 곳을 지시한다.

이 경험칙을 보증처럼 사용하면 안 된다. 근거가 되는 모형이 단일한 이상적 나이프에지이기 때문이다. 수목·건물·지면은 칼날이 아니고(투과·산란·부분 반사), 시선 전체의 여러 장애물은 서로 간섭한다. P.526-16도 나이프에지 방법을 "고립된 장애물"에만 쓰라고 조건(양옆 간극이 $R_1$의 0.6 이상, 장애물 면에서의 정반사 없음 등)을 달고, 작은 언덕이 이어진 굴곡 지형에는 P.1546 같은 다른 방법을 안내한다. 간극비 1.0~0.6 구간에서 손실이 ±1 dB로 진동하는 것도 표에 보인다. 60 %는 설계의 시작점이고, 이를 만족해도 다중경로(3.3)는 따로 본다.

3.2.4.3 기준 링크의 프레넬 반지름

기준 링크(2.4 GHz, 5 km)의 중간점에서 $R_1=12.5$ m이고 60 %는 7.5 m다. 기체 100 m·지상 안테나 2 m이면 중간점 시선 높이가 $51-0.37=50.6$ m이므로 간극이 $R_1$의 약 4배다. 가장 빠듯한 곳은 중간점이 아니라 지상 안테나에서 0.1 km쯤 떨어진 곳이다. 거기서 시선 높이는 약 3.9 m인데 $R_1$도 3.5 m 안팎이어서 간극비가 약 1.1이다. 기체가 30 m로 내려오면 같은 5 km에서 가장 빠듯한 점의 간극비가 0.61, 곧 60 % 한계에 걸린다. 한계를 정하는 것이 지상 안테나 근처라는 사실이 3.2.9의 설계 결론으로 이어진다.

3.2.5 지구 곡률과 전파 수평선

3.2.5.1 불룩 높이와 수평선의 확장

수평선 식 $d\approx4.12(\sqrt{h_1}+\sqrt{h_2})$ km의 유도는 2.13.3.3에 있다. 반지름 $kR$인 매끈한 지구 위에서 높이 $h$인 안테나의 접선 거리가 $\sqrt{2kRh}$이고 두 안테나의 합이 가시선 거리다. 아래 그림은 두 안테나 끝을 잇는 직선이 지표에 한 점 T에서 닿는 순간의 기하다.

이 장이 더하는 첫 도구는 불룩 높이(earth bulge)다. 시선 위 한 점 P에서 지표가 시선 쪽으로 솟아 있는 높이는 다음이다.

$$h_b=\frac{d_1d_2}{2kR}=\frac{d_1d_2}{12.74\,k}\ \ [\mathrm{m}]\quad(d_1,d_2\ [\mathrm{km}])$$

중간점에서 5 km는 0.37 m, 20 km는 5.9 m, 47 km는 32.5 m다(계산, $k=4/3$). 짧은 링크에서 지구 곡률은 무시해도 되고 수십 km에서 급격히 중요해진다. 시선 높이는 $h(x)=h_1+(h_2-h_1)x/d-h_b(x)$다.

3.2.5.2 수평선은 상한이고 실제 한도는 안쪽이다

수평선까지 닿을 수 있는 것은 시선이 지표를 스칠 때뿐이다. 시선 전체에서 제1 프레넬 영역의 60 %를 확보하려면 불룩 높이와 지면 근처 시선 높이를 함께 따져야 한다. 지상 안테나 2 m, 2.4 GHz에서 기체 높이별로 계산한 거리는 아래와 같다(평탄한 매끈한 지구, 장애물 없음).

지상 안테나를 2 m에서 5 m로 올리면 100 m 기체의 2.4 GHz 한도가 15.4 km에서 26.9 km로, 10 m이면 35.2 km로 늘어난다. 읽을 점은 셋이다.

• 수평선 거리는 상한이다. 2.4 GHz에서 15 km의 한도가 47 km의 수평선과 3배나 다르다. 2.13.3.3의 "소형 UAS의 협조 감시는 가려서 끊기는 경우가 많다"를 정량으로 본 것이다.
• 지상 안테나를 몇 m 올리는 것이 기체를 수십 m 올리는 것과 맞먹는다. 지상 안테나를 2 m에서 5 m로(3 m 증가) 올리면 100 m 기체의 한도가 11.5 km 늘고, 기체를 30 m에서 120 m로(90 m 증가) 올리면 한도가 5.1 km에서 18.0 km로 12.9 km 는다. 얻는 거리는 비슷한데 비용과 규정이 전혀 다르다.
• 낮은 주파수가 항상 멀리 가는 것은 아니다. 900 MHz대는 자유공간 손실이 2.4 GHz보다 8.4 dB 작지만 프레넬 영역이 커서 60 % 간극 한도는 오히려 짧다. 이 한도를 넘어 시선이 부분 차단되어도 손실은 0 dB에서 6 dB(시선 접촉)까지 서서히 늘어 8.4 dB의 이득이 이를 상쇄할 수 있다. 어느 쪽이 유리한지는 장애물이 어디에 있는가에 달려 있다.

이 값은 평탄한 지면을 가정한 상한이다. 수목·건물·언덕은 한도를 훨씬 줄이며 클러터 손실은 3.4에서 다룬다.

3.2.6 대기 굴절과 덕팅

3.2.6.1 굴절률과 유효 지구 반경 계수

대기의 굴절률 $n$은 1에 아주 가까워서 굴절률 $N=(n-1)\times10^{6}$(N 단위)로 적는다(ITU-R P.453-14 식 (1)). 지표 평균에서 $N_0=315$이고 높이에 따라 척도 높이 $h_0=7.35$ km로 지수적으로 줄어든다. 지표에서 기울기는 $-N_0/h_0=-42.9$ N/km이고, 0~1 km 구간의 평균 기울기는 $315\,(1-e^{-1/7.35})=40.1$ N/km, 곧 $-40$ N/km다.

굴절률이 높이에 따라 줄어들면 전파선이 지표 쪽으로 휜다. 휘는 곡률이 지구보다 완만하면 지구를 키우고 전파를 직선으로 그리는 변환이 가능하고, 키운 비율이 유효 지구 반경 계수 $k$다(P.834-9 식 (3)).

$$\frac1{ka}=\frac1a+\frac{dn}{dh}\ \Longrightarrow\ k=\frac{157}{157+\Delta N},\quad \Delta N=\frac{dN}{dh}\ [\mathrm{N/km}]$$

157은 $10^{6}/a=157$ N/km($a$는 지구 반지름 6,371 km)이다. P.834-9는 높이 1,000 m 아래에서 지수 모형을 선형으로 근사하면 $k=4/3$이라고 적는다. 기울기별 값은 아래와 같다(계산).

4/3은 평균 대기의 관용값($-39.25$ N/km에서 정확히 4/3)이다. 같은 지상 안테나 2 m·기체 100 m에서 수평선은 $k=1$이면 40.7 km, $k=4/3$이면 47.0 km, $k=2$이면 57.6 km로 달라진다. 설계에서는 $k<4/3$인 날(아굴절)에 가시선이 줄어들 수 있음을 여유에 반영한다.

3.2.6.2 아굴절·초굴절·덕트

아굴절(sub-refraction, $k<1$)은 전파가 지구보다 덜 휘어 수평선이 줄어든다. 초굴절($k>4/3$)은 수평선이 늘어난다. 기울기가 $-157$ N/km보다 가파르면(곡률이 지구와 같거나 더 크면) 전파선이 지표 위에 갇히는 덕트가 되어 가시선을 훨씬 넘는 거리까지 전파가 나간다(P.834-9 제7절). 덕트가 있다고 해서 늘 효율적으로 결합되는 것은 아니며, 덕트마다 최소 포획 주파수가 있어 얇은 덕트는 낮은 주파수를 가두지 못한다(제7.2절). 이 책에서는 개념까지만 작성한다.

무인기 링크에는 두 가지 함의가 있다. 첫째, 바다·해안선·넓은 수면 위 비행은 덕트가 생기기 쉬운 환경으로 알려져 있어(확인 필요) 가시선 밖의 먼 송신기가 간섭원이 될 수 있다(3.19). 둘째, P.834-9가 덕트를 "다중경로 간섭이 일어나는 데 필수도 충분도 아니지만 중요한 역할을 한다"고 적듯이, 덕트는 페이딩을 키울 수 있다(3.3). 덕트를 통달거리의 이득으로 계산하지 않는다. 확률이 낮고 예측이 어렵다.

3.2.7 지면 반사와 두 선 모델

3.2.7.1 유도

안테나가 지표에서 멀지 않으면 직접파 외에 지면에 반사된 파가 수신 안테나에 닿는다. 송신 높이 $h_t$, 수신 높이 $h_r$, 수평 거리 $d$에서 두 경로의 길이는 다음이다.

$$r_1=\sqrt{d^{2}+(h_t-h_r)^{2}},\qquad r_2=\sqrt{d^{2}+(h_t+h_r)^{2}},\qquad \Delta r=r_2-r_1\approx\frac{2h_th_r}{d}\quad(d\gg h_t,h_r)$$

경로차가 만드는 위상차는 $\Delta\varphi=2\pi\Delta r/\lambda=4\pi h_th_r/(\lambda d)$다. 지면의 반사계수를 $\Gamma$라 하고 두 파의 복소 진폭을 더한다. 입사각이 아주 얕으면 $\Gamma\approx-1$(진폭 1, 위상 반전)이고, 이때 수신 전력은 자유공간 값에 다음 계수가 곱해진다.

$$\frac{P_r}{P_{fs}}=\left|1-e^{-j\Delta\varphi}\right|^{2}=4\sin^{2}\frac{\Delta\varphi}{2}$$

반사의 위상 반전까지 포함해 두 파가 같은 위상이 되면 자유공간 대비 +6 dB, 반대 위상이 되면 0(널)이다. 지면의 유전율·전도도·편파·입사각이 $\Gamma$를 정하므로 $-1$은 얕은 입사에서의 이상값이다. 실제 지면은 $\lvert\Gamma\rvert<1$이라 널의 깊이가 이론보다 얕다.

3.2.7.2 분기 거리와 두 영역

결론부터: 거리가 가까우면 직접파와 반사파가 간섭해 손실이 거리에 따라 진동하고, 분기 거리 $d_b$를 넘으면 손실이 $d^{4}$로 커진다. 이 영역에서는 손실이 주파수와 무관하고 안테나 높이가 정한다.

$$d_b=\frac{4h_th_r}{\lambda}$$

• $d<d_b$ — 간섭(로빙) 영역. $\Delta\varphi=2\pi n$인 거리 $d_n=2h_th_r/(\lambda n)$에서 널이 생기고, $\Delta\varphi=(2n-1)\pi$인 거리 $4h_th_r/(\lambda(2n-1))$에서 +6 dB의 첨두가 생긴다.
• $d=d_b$ — $\Delta\varphi=\pi$, 마지막 첨두(+6 dB)다.
• $d>d_b$ — 점근 영역. $\Delta\varphi$가 작아 $4\sin^{2}(\Delta\varphi/2)\approx\Delta\varphi^{2}$이고 다음이 된다.

$$P_r=P_tG_tG_r\frac{(h_th_r)^{2}}{d^{4}},\qquad L=40\log_{10}d-20\log_{10}(h_th_r)\ \ [\mathrm{dB};\ d,h\ \text{[m]}]$$

거리가 2배면 12 dB(자유공간은 6 dB), 안테나 높이가 2배면 6 dB 이득이다. 파장이 식에서 사라진다.

$d_b$의 다른 얼굴. 경로차 $\Delta r=\lambda/2$인 점은 정의상 제1 프레넬 영역 위에 있다. 곧 $d_b$는 직접 경로의 제1 프레넬 영역이 지면에 닿기 시작하는 거리다. 기체 100 m·지상 2 m·2.4 GHz에서 $d=6{,}404$ m일 때 시선과 지면 사이의 최소 간극에서 $R_1$을 뺀 값이 0.0001 m로 사실상 0임을 수치로 확인했다. 3.2.4의 프레넬 영역과 이 절의 두 선 모델은 같은 현상의 두 표현이다. 지면이 $R_1$ 안에 들어오는 순간부터 지면 반사가 링크를 지배한다.

3.2.7.3 표준 문서는 두 선 모델을 어떻게 사용하는가

ITU-R P.1411-13(300 MHz~300 GHz, 1 km 미만의 옥외 짧은 경로) 제4.1.2절은 UHF 가시선 손실을 분기점이 하나인 두 기울기 선으로 근사한다. 분기 거리는 같은 $R_{bp}\approx4h_1h_2/\lambda$이고 그 아래에서는 기울기 20 dB/decade, 위에서는 40 dB/decade이며, 분기점의 손실은 $L_{bp}=\lvert20\log_{10}(\lambda^{2}/(8\pi h_1h_2))\rvert$다. 이 선은 정확한 점근선보다 약 3.9 dB 위에 놓인다(계산: $20\log_{10}\pi-6$). 같은 절은 분기점 안쪽 기울기를 25 dB/decade로 하고 전체에 20 dB를 더한 상한선을 "20 dB의 페이딩 여유를 가진 선"으로 소개한다. 이것은 공학적 근사이며 위의 정확한 식이 아니다.

항공 이동 업무용 ITU-R P.528-5(100 MHz~30 GHz, 거리·안테나의 해면 고도·주파수·편파·시간 비율을 입력)는 더 조심스럽다. 수평선 안쪽에서는 자유공간 손실에 대기 흡수를 더하고, 수평선 근처에서만 기하광학의 두 선 간섭을 사용한다. 그 이유를 본문이 적는다. 두 선의 로빙 구조는 지면의 거칠기와 전기 상수, 대기(유효 지구 반경이 시간에 따라 변함), 안테나 편파·방향·패턴에 몹시 민감해서 그 곡선은 유용하다기보다 오해를 일으킬 때가 많다는 것이다. 대신 로빙을 변동성의 통계에 반영한다. 이 장의 두 선 곡선은 원리를 보이는 도구이고, 널의 정확한 위치와 깊이를 예측하는 도구가 아니다.

3.2.7.4 저고도 UAS에서 왜 중요한가

기준 링크의 높이(기체 100 m·지상 2 m, 2.4 GHz)에서 두 선 모델의 손실은 자유공간과 이렇게 다르다(계산).

세 가지가 중요하다.

• 기준 링크가 5 km에서 114.0 dB가 아니라 108.9 dB로 보이는 것은 첨두 가까이에 있어서다. 같은 기체가 3.2 km와 1.6 km를 지날 때는 이상적으로는 손실이 수십 dB 커진다. 기체가 일정 고도로 멀어지면 널과 첨두를 차례로 지나므로 링크 품질이 비행 거리에 따라 느리게 오르내린다. 1 km 부근에서 널의 간격은 $d^{2}\lambda/(2h_th_r)\approx312$ m이고 기체가 15 m/s로 날면 20초마다 하나씩 지난다. 이것은 3.3의 빠른 페이딩이 아니라 기하가 만드는 느린 결정적 패턴이다.
• 널의 깊이는 이 모형으로 알 수 없다. 지면이 얼마나 매끄러운가는 교과서의 레일리 기준(높이 불규칙이 $\lambda/(8\sin\psi)$보다 작으면 매끄러운 거울로 본다)으로 가늠할 수 있다. 기체 100 m·지상 2 m에서 이 값은 거리 1 km에서 0.15 m, 5 km에서 0.77 m다. 1 km에서는 잔디나 작물도 거울이 아니다. 그래서 가까운 곳의 널은 얕아지고 먼 곳의 널은 깊어진다. 깊이는 측정으로 확인한다(3.20).
• 높이를 바꾸면 널의 위치가 움직인다. $d_b$와 $d_n$이 $h_th_r$에 비례하므로 기체 고도 30·60·100·120 m에서 $d_b$는 1.9·3.8·6.4·7.7 km다. 지상 안테나를 2 m에서 5 m로 올리면 $d_b$가 16 km로 늘고, $d>d_b$에서는 20 log(5/2)=8.0 dB의 이득이다.

대응은 다섯 가지다. ① 지상 안테나를 높인다. ② 기체 고도 변화에 따라 링크를 평가한다(고도는 널의 위치를 옮기는 변수다). ③ 지상 안테나의 수직 빔폭을 좁히거나 아래쪽 방향을 낮추어 지면 반사를 줄인다(3.6). ④ 편파와 안테나 다이버시티로 널을 나눈다(3.1.5, 3.7). ⑤ 널을 링크 여유에 넣는다(3.3·3.8).

3.2.8 워크스루 — 기준 C2 링크 5 km 점검

3.1.9에서 자유공간으로 계산한 5 km 링크를 이 장의 도구로 다시 검사한다(2.4 GHz, 기체 100 m, 지상 안테나 2 m).

결론. 이 링크는 가시선과 프레넬 간극 면에서 통과하지만, 지면 반사가 +5 dB의 이득과 깊은 널을 오가게 만든다. 기체가 30 m로 내려오면 같은 5 km가 60 % 간극 한계(2.4 GHz에서 한도 5.1 km)에 닿는다. 또한 $d_b$가 1.9 km로 줄어 5 km의 두 선 이득이 +5.1 dB에서 +1.1 dB로 작아지고, 1 km 부근에는 −12 dB의 널이 들어온다(계산). 같은 링크가 고도 하나로 이렇게 달라진다. 이 차이를 링크 여유에 얼마로 넣을지가 3.3·3.8의 질문이다.

3.2.9 설계 트레이드오프 — 시선을 어떻게 유지할 것인가

링크가 닿는 거리를 늘리는 수단은 넷이다.

① 지상 안테나를 높인다(마스트·옥상·언덕). 한도를 정하는 곳이 지상 안테나 근처이고 몇 m만 올려도 되므로 비용 대비 효과가 가장 크다(2 m→5 m에서 2.4 GHz 한도 +75 %, $d>d_b$에서 +8 dB). 대가는 설치·구조·낙뢰·이동성 상실이다.

② 기체 고도를 올린다. 수평선(높이의 제곱근)·$d_b$(높이에 비례)·간극 한도가 모두 늘지만 수십 m를 올려야 한다. 대가는 규정의 고도 상한(18.6, 국가별 (확인 필요)), 유인기와의 공역 공존(14.20), 배터리 소모다.

③ 중계로 시선을 이어 붙인다(공중·지상 중계, 3.16·10.13). 대가는 장비와 이중 링크다.

④ 낮은 주파수로 회절에 기댄다(900 MHz대·UHF). 대가는 프레넬 영역이 커서 지면 가까이에서 오히려 한도가 짧아지는 점, 두 선 모델의 $d_b$가 짧아지는 점, 대역폭과 안테나 크기다.

견해: 지형이 일정한 업무 구역(농지·공사장·점검 현장)의 소형 UAS에서는 지상 안테나를 높이는 것이 가장 싸고 가장 큰 수단이라고 본다. 근거는 둘이다. 첫째, 위 계산에서 3 m 마스트가 기체 고도 90 m와 비슷한 거리 이득(11.5 km 대 12.9 km)을 내고, 한도를 정하는 점이 지상 안테나 가까이에 있다. 둘째, 같은 이득을 안테나 이득으로 얻으려면 접시 크기를 키워야 하지만 높이는 기체 무게를 늘리지 않는다. 반대로 매 운용마다 이동하는 현장에서는 마스트를 세울 수 없고, 도심에서는 건물 차폐가 높이 이득을 넘어서므로 중계가 낫다. 정답은 운용 형태가 정한다.

3.2.10 세 축 비교

3.2.11 관련 규격·프로토콜

유료 권고의 본문은 옮기지 않고 요지만 적었다. 규격의 지형은 9.1, 찾는 법은 0.9에 있다.

3.2.12 관련 규제·인증 요구와의 연결

C2 링크의 필요 성능 요건은 3.11과 9.13이, 도심 AAM의 CNS 인프라는 15.15가 이어서 다룬다.

3.2.13 함정과 한계

이 장의 한계도 밝혀 둔다.

• 매끈한 구형 지구와 평탄 지면 모형이다. 지형 높낮이·수목·건물의 클러터는 3.4이 다룬다.
• 두 선 모델은 지면 한 번의 반사만 본다. 다중 반사·산란은 3.3다.
• 안테나 패턴을 등방성으로 가정했다. 수직 패턴이 지면 반사 방향을 줄이면 널이 얕아진다(3.6).
• 대기 흡수·강우는 이 장의 모형에 없다(3.5).

3.2.14 체크포인트·연구 질문

체크포인트

1. 자유공간 손실이 주파수와 함께 커지는 이유를 전력 밀도와 유효 면적으로 설명하라. "이득 고정"과 "면적 고정"에서 2.4 GHz → 5.8 GHz의 수신 전력이 어떻게 달라지는가?
2. 5.8 GHz, 거리 8 km 링크의 중간점 제1 프레넬 반지름과 60 % 값을 구하라.
3. 간극비 0.6에서 나이프에지 손실이 거의 0인 이유를 $\nu$로 설명하고, 이 경험칙을 보증으로 사용하면 안 되는 이유를 세 가지 들라.
4. 기체 80 m·지상 안테나 2 m의 전파 수평선과 2.4 GHz 두 선 모델의 분기 거리 $d_b$를 구하라.
5. 지상 안테나를 2 m에서 6 m로 올리면 $d>d_b$ 영역의 이득은 몇 dB인가? $d_b$는 몇 배가 되는가?
6. $d_b$가 제1 프레넬 영역이 지면에 닿는 거리와 같음을 경로차 $\lambda/2$로 설명하라.

연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)

1. 저고도 링크의 널 실측 — 일정 고도 비행에서 두 선 모델의 널 위치와 깊이를 지면 종류별로 측정한 공개 데이터는 어디까지 있는가? 안테나 수직 패턴이 널의 깊이를 어느 정도 줄이는가?
2. 프레넬 간극과 수목 — 수목·작물 위를 지나는 시선에서 60 % 간극 경험칙의 실제 손실 분포는 어떻게 되는가?
3. 효과적 지상 안테나 높이 — 지표 클러터가 높은 곳에서 안테나 높이의 이득을 어떻게 일반화할 수 있는가?
4. 수면 위 덕트와 UAS 링크 — 해안·해상 무인기 운용에서 덕트의 발생 빈도와 간섭 영향은 얼마나 되는가?

1차 출처(이 장)

• ITU-R Recommendation P.525-5(2024), P.341-7(2019), P.526-16(2025), P.453-14(2019), P.834-9(2017), P.528-5(2021), P.1410-6(2023), P.1411-13(2025).
• Friis, H. T., "A Note on a Simple Transmission Formula," Proceedings of the IRE, 34(5), 254–256, 1946.
• Balanis, C. A., Antenna Theory: Analysis and Design, 4th ed., Wiley, 2016.
• Rappaport, T. S., Wireless Communications: Principles and Practice, 2nd ed., Prentice Hall, 2002.
• Parsons, J. D., The Mobile Radio Propagation Channel, 2nd ed., Wiley, 2000.
• Saunders, S. R.; Aragón-Zavala, A., Antennas and Propagation for Wireless Communication Systems, 2nd ed., Wiley, 2007.

출처를 찾고 판을 추적하는 방법은 0.9에서 다룬다.

다음 장: 3.3에서 이 장의 단일 경로를 여러 경로로 넓힌다. 다중경로의 지연 확산과 간섭, 레일리·라이시안 페이딩과 페이딩 여유(중단 확률 1 %에 약 20 dB가 필요한 이유를 식으로), 도플러 편이와 코히런스 시간, 로그정규 음영과 건물·지형의 나이프에지 회절을 다룬다.