제3부 전파·통신
3.9 변조·부호화·적응 전송: 디지털 변조·OFDM·오류정정부호
3.9.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자
링크 버짓(3.8)은 수신 신호가 잡음보다 얼마나 큰지(SNR)까지만 말해 준다. 그 SNR로 초당 몇 비트를 얼마나 틀리지 않고 실어 나를 수 있는지는 변조와 부호가 정한다. 이 장은 비트가 전파가 되고 다시 비트로 돌아오는 과정을 다루고, 링크 버짓의 마지막 입력인 필요 SNR($\mathrm{SNR}_{\mathrm{req}}$)이 어디서 나오는지 보인다.
배우는 것:
- 디지털 변조와 비트 오류율 — BPSK·QPSK·QAM의 심볼당 비트, 스펙트럼 효율, AWGN에서 BER 대 $E_b/N_0$ 식.
- 샤논 한계 — 용량 $C=B\log_2(1+\mathrm{SNR})$, 어떤 부호로도 넘을 수 없는 $-1.59$ dB, 대역폭과 전력의 교환.
- 오류정정부호 — 컨볼루션·터보·LDPC·폴라의 계보, 부호화 이득, 부호율과 필요 SNR의 교환, 짧은 패킷의 대가.
- 필요 SNR 표 — 변조·부호율별 값을 제약 용량에서 계산하는 법과 그 한계.
- 적응 변조·부호화(AMC)와 재전송(ARQ·HARQ) — 페이딩 링크에서 얼마를 얻는가.
- OFDM과 확산 변조 — 부반송파·순환 전치·도플러·PAPR, 그리고 소형 UAS 링크가 실제로 사용하는 기술의 지도.
선수 지식: 3.1의 데시벨·열잡음·$E_b/N_0$ 정의, 3.3의 페이딩, 3.8의 링크 버짓 식. 이 장의 기호는 3.1의 공통 기호표를 그대로 사용한다.
특히 중요한 독자: 엔지니어는 3.9.5의 표와 3.9.7의 OFDM 절을 건너뛰지 않는다. 인증·법무 담당자는 변조가 점유 대역폭과 스펙트럼 마스크, 곧 전파 규칙(18.16)을 정한다는 점(3.9.14)을 본다. 정책·사업 담당자는 3.9.2와 3.9.12만 읽어도 흐름이 이어진다.
기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월 기준의 원리 장이다. 변조·부호의 수식은 교과서 수준이며 BER 식은 몬테카를로로 점검했다. 필요 SNR 표는 샤논형 제약 용량에서 계산하고 부호 간극 2 dB를 더한 가정값이지 어느 제품·표준의 값이 아니다. 제조사 자료의 수치는
(공개 주장치), 확인하지 못한 규격 값은(확인 필요)로 표시했다. 계산은 파이썬(math만)으로 했고 스크립트는fig-src/3.9-model.py에 있다.
3.9.2 개념·직관 — 속도와 약한 신호를 맞바꾸는 세 설계 변수
링크 설계자가 고르는 설계 변수는 셋이다. 변조 차수(심볼 하나에 비트를 몇 개 싣나), 부호율(보낸 비트 중 정보가 차지하는 몫), 대역폭이다. 어느 것을 돌려도 같은 교환이 일어난다. 더 빨리 보내면 더 센 신호가 필요하고, 더 약한 신호에서 받으려면 더 느려지거나 더 넓은 대역을 사용한다. 이 교환의 한계선이 샤논 용량이다.
이 교환은 곧 거리로 번역된다. 자유공간에서 수신 전력은 거리의 제곱에 반비례하므로 필요 SNR이 6 dB 낮아지면 닿는 거리가 두 배다(3.2). 아래 3.9.5의 표에서 64QAM 2/3에서 QPSK 1/2로 내리면 필요 SNR이 12.4 dB 줄어 거리가 약 4배가 된다. 같은 송신기와 안테나로 바꾼 것은 변조와 부호뿐이다.
세 축에서 이 교환을 푸는 방식은 다르다.
- 군용 드론은 속도보다 견디는 힘을 산다. 낮은 차수·강한 부호·확산·도약으로 약한 신호와 간섭 속에서도 링크를 유지한다(3.18). 파형은 대부분 비공개다.
- 민간 UAS는 비용과 규격 칩이 지배한다. 와이파이·셀룰러·LoRa 계열처럼 이미 만들어진 칩의 속도 적응에 기댄다.
- AAM은 속도보다 가용도와 무결성이다. 인증된 C2 파형과 다중화(3.11·9.13)를 사용하고, 속도를 올리는 적응은 보수적으로 허용한다.
용어를 먼저 풀어 둔다. 심볼은 한 번에 보내는 파형 단위이고, 심볼 하나가 $m$비트를 나른다. 스펙트럼 효율 $\eta=R_b/B$는 1 Hz 대역에서 초당 보내는 비트 수다. $E_b/N_0$는 비트 하나가 가진 에너지를 잡음 밀도로 나눈 값으로, 속도가 다른 링크를 같은 잣대로 비교하게 해 준다. 3.1의 정의 $E_b/N_0=\mathrm{SNR}+10\log_{10}(B/R_b)$를 그대로 사용한다.
3.9.3 디지털 변조와 비트 오류율
3.9.3.1 심볼 하나에 비트를 몇 개 싣나
결론부터: 심볼당 비트를 두 개 늘릴 때마다 같은 오류율에 필요한 $E_b/N_0$가 4 dB 안팎 늘고, 그 대가로 같은 대역에서 두 배 가까이 보낸다. BPSK에서 QPSK로 가는 것만 공짜다.
| 변조 | 심볼당 비트 $m$ | 최대 효율 [비트/초/Hz] | BER $10^{-5}$에 필요한 $E_b/N_0$ | 용도 |
|---|---|---|---|---|
| BPSK | 1 | 1 | 9.6 dB | 가장 약한 신호에서도 복조, 저속 C2·시작 신호 |
| QPSK | 2 | 2 | 9.6 dB | 저·중속 링크의 기본, BPSK와 같은 $E_b/N_0$ |
| 16QAM | 4 | 4 | 13.4 dB | 중간 속도 영상 링크 |
| 64QAM | 6 | 6 | 17.8 dB | 가까운 거리의 고속 링크 |
QPSK가 공짜인 이유는 두 직교 반송파가 각자 BPSK를 하고 서로 간섭하지 않기 때문이다. 같은 대역에서 비트가 두 배인데 비트당 에너지는 그대로다. QAM은 진폭까지 쓰므로 점 사이의 거리가 좁아지고, 같은 평균 전력에서 점이 많을수록 잡음에 쉽게 이웃 점으로 넘어간다. 표의 효율은 이상적 나이퀴스트 필터(롤오프 0) 기준이다. 롤오프 $\alpha$가 있으면 $\eta=m/(1+\alpha)$로 줄어든다. 256QAM 이상은 와이파이와 5G에서 사용되지만 위상 잡음과 증폭기 비선형에 엄격해 드론 링크에서는 가까운 거리에 한정된다 (경험 범위).
3.9.3.2 AWGN에서의 비트 오류율
백색 가우시안 잡음(AWGN)에서 코히런트 복조를 하고 Gray 부호로 비트를 배정하면, BPSK와 QPSK의 비트 오류율은 다음이다. $Q(x)=\tfrac12\,\mathrm{erfc}(x/\sqrt2)$는 표준 정규분포의 꼬리 확률이다.
$$P_b^{\mathrm{BPSK,QPSK}}=Q\!\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)=\tfrac12\,\mathrm{erfc}\!\left(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}\right)$$
정방형 $M=2^m$-QAM은 가장 가까운 이웃으로 넘어가는 오류가 지배하는 구간에서 다음으로 어림한다.
$$P_b\approx\frac{4}{m}\left(1-\frac{1}{\sqrt M}\right)Q\!\left(\sqrt{\frac{3m}{M-1}\,\frac{E_b}{N_0}}\right)$$
| 기호 | 뜻 |
|---|---|
| $E_b$ · $N_0$ | 비트당 에너지 · 잡음 전력 밀도(3.1: $N_0=kT_0\cdot$잡음지수) |
| $R_b$ · $R_s$ · $B$ | 비트율 · 심볼률 · 대역폭 |
| $m$ · $M$ | 심볼당 비트 · 성상점 수 |
| $\eta$ | 스펙트럼 효율 $R_b/B$ |
부호 없는 링크에서 SNR과 $E_b/N_0$의 관계는 한 줄이다. 대역폭이 심볼률과 같다면 $R_b=mB$이므로 $E_b/N_0=\mathrm{SNR}-10\log_{10}m$이다. QPSK의 $m=2$는 SNR이 $E_b/N_0$보다 3 dB 크다는 뜻이다.
16QAM의 식은 고정 시드 몬테카를로(40만 심볼)로 점검했다. $E_b/N_0$ 6·8·10 dB에서 시뮬레이션은 2.78 %·0.924 %·0.181 %, 식은 2.79 %·0.925 %·0.175 %로 2 % 안팎에서 맞는다(고SNR 쪽의 차이는 표본 오차 수준). 64QAM은 같은 식의 형태이며 따로 시뮬레이션하지 않았다.
그림이 보여 주는 요점은 둘이다. 곡선이 가파르다. BPSK에서 $10^{-3}$에서 $10^{-5}$로 가는 데 약 2.8 dB(6.8 dB에서 9.6 dB)면 되므로, 오류율 목표를 한 자릿수 바꾸는 값은 1.4 dB 남짓이다. 반면 변조 차수를 올리는 값은 크다. 그리고 어떤 곡선도 세로선, 곧 샤논 한계의 왼쪽으로 갈 수 없다.
3.9.4 샤논 한계와 오류정정부호
3.9.4.1 샤논 용량 — 무엇이 불가능한가
잡음이 있는 채널에서도 용량 아래의 속도라면 임의로 낮은 오류로 보낼 수 있고, 위에서는 불가능하다는 것이 샤논의 정리다. AWGN 채널의 용량은 다음이다.
$$C=B\log_2(1+\mathrm{SNR})\ \ [\text{bit/s}],\qquad \eta_{\max}=\log_2(1+\mathrm{SNR})$$
$R_b=\eta B$를 넣고 $\mathrm{SNR}=\eta E_b/N_0$로 바꾸면 어떤 효율에서도 필요한 최소 $E_b/N_0$가 나온다.
$$\frac{E_b}{N_0}\ \ge\ \frac{2^{\eta}-1}{\eta}\ \ \xrightarrow{\ \eta\to0\ }\ \ \ln2\ \ (-1.59\ \mathrm{dB})$$
| 효율 $\eta$ [비트/초/Hz] | 0.5 | 1 | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 최소 $E_b/N_0$ [dB] | $-0.82$ | 0.00 | 1.76 | 5.74 | 10.21 |
| 최소 SNR [dB] | $-3.83$ | 0.00 | 4.77 | 11.76 | 17.99 |
읽는 법: SNR이 높은 영역에서는 6 dB를 더 사용해도 효율이 1 비트/초/Hz 늘 뿐(대역 제한 영역)이고, SNR이 낮은 영역에서는 대역을 넓히는 것이 전력을 올리는 것보다 싸다(전력 제한 영역). 같은 비트율 4 Mbit/s를 보낼 때 필요한 수신 전력(NF 6 dB, 샤논 한계)은 다음이다.
| 대역폭 $B$ | 1 MHz | 2 MHz | 4 MHz | 10 MHz | 20 MHz |
|---|---|---|---|---|---|
| 효율 $\eta$ | 4 | 2 | 1 | 0.4 | 0.2 |
| 최소 수신 전력 $S$ [dBm] | $-96.2$ | $-100.2$ | $-102.0$ | $-103.0$ | $-103.3$ |
대역을 20배로 늘려도 7.1 dB밖에 얻지 못하고 극한은 $-103.6$ dBm이다($N_0R_b\ln2$). 대역이 귀한 공유 대역(3.19)에서는 이 포화점 앞쪽에서 멈추는 것이 합리적이다. 반대로 속도가 낮은 C2는 대역을 줄여 잡음을 줄이는 쪽이 이득이다. 이 교환은 3.9.10에서 거리로 환산한다.
3.9.4.2 오류정정부호 — 한계에 다가가는 사다리
부호는 정보 비트에 중복을 더해 일부가 틀려도 복원하게 한다. 부호율 $R_c=k/n$은 $n$비트 중 정보가 $k$비트라는 뜻이다. 중복을 늘리면 필요한 $E_b/N_0$가 내려가지만(부호화 이득) 같은 비트율에 더 넓은 대역이나 더 높은 차수가 필요하다.
| 부호 | 계보 | 복호 | 공개 표준에서의 용도 |
|---|---|---|---|
| 블록 부호(해밍·BCH·리드–솔로몬) | 1950~60년대 | 대수 복호, 경판정 | DVB-S2의 외부 BCH 등 |
| 컨볼루션 + 비터비 | Elias 1955, Viterbi 1967 | 연판정 비터비 | IEEE 802.11a·g의 기본 부호(구속장 7, 율 1/2) |
| 터보 | Berrou 등 1993 | 반복 복호 | 3G·LTE의 데이터 채널 |
| LDPC | Gallager 1962, 1990년대 재발견 | 신뢰 전파(반복) | DVB-S2, IEEE 802.11n 이후(선택), 5G NR 데이터 채널 |
| 폴라 | Arıkan 2009 | 연속 제거·리스트 | 5G NR 제어 채널 |
계보에서 읽을 것은 샤논 한계까지의 간극이 줄어든 순서다. 구속장 7의 컨볼루션 부호는 한계에서 4 dB 안팎 떨어져 있었고 (문헌값, 확인 필요), 터보와 LDPC는 이를 1~2 dB로 줄였다. 큰 블록의 DVB-S2는 QPSK 1/2가 $E_s/N_0$ 1 dB 근처에서 동작한다고 알려져 있어 (ETSI EN 302 307 표 13, 원문 미확인) 아래 계산의 제약 용량 0.19 dB와 약 0.8 dB 떨어진 셈이다.
부호화 이득의 크기를 계산해 보자. 부호 없는 BPSK는 BER $10^{-5}$에 $E_b/N_0$ 9.6 dB가 필요하다. 율 1/2 부호를 사용하고 한계에서 2 dB(3.9.5의 가정) 떨어진 곳에서 동작하면 2.2 dB면 되어 이득 7.4 dB다. 자유공간에서 닿는 거리가 2.3배다. 다만 같은 비트율에 대역을 두 배 사용한 대가이고, 부호 길이가 길수록 복호 지연이 는다. 블록 1,944비트를 6 Mbit/s로 보내는 데 0.3 ms가 걸리고 반복 복호가 그만큼을 더한다. 짧은 지연이 중요한 C2 링크는 짧은 블록을 사용한다.
짧은 패킷의 대가. C2 메시지는 수십 바이트다. 블록이 짧으면 용량 아래에서도 오류가 남는다. 유한 블록 길이의 정규 근사(Polyanskiy·Poor·Verdú, 2010)로 계산하면, 정보 256비트를 블록 오류율 $10^{-3}$로 보내는 최선의 부호도 샤논 한계에서 1.3 dB 떨어진다(복소 AWGN, 심볼 128~512개). 1,024비트이면 0.7 dB다. 이 이론적 손실에 실용 복호기의 손실 약 1 dB를 더한 것이 이 장이 사용하는 부호 간극 2 dB의 근거다.
3.9.5 필요 SNR 표 — 변조와 부호율별
결론부터: 필요 SNR은 효율이 높을수록 오르고, 17 dB 폭으로 퍼진다. 이 폭이 곧 같은 링크가 가까이서는 빠르고 멀리서는 느린 이유다.
계산법은 두 단계다. ① 정방형 QAM의 제약 용량(성상점이 정해진 입력의 AWGN 상호정보량)이 $\eta=m R_c$가 되는 SNR을 수치 적분으로 구한다. 정방형 QAM은 직교한 두 PAM의 합이어서 PAM의 상호정보량을 두 배 하면 된다. ② 실제 부호는 용량에 못 미치므로 간극 2 dB를 더한다(3.9.4.2). 필요 $E_b/N_0$는 $\mathrm{SNR}-10\log_{10}\eta$이고, 감도는 3.1의 식 $S=-174+10\log_{10}B+\mathrm{NF}+\mathrm{SNR}_{\mathrm{req}}$로 구했다(1 MHz, NF 6 dB).
| MCS(변조·부호화 방식) | 효율 $\eta$ | 샤논 SNR [dB] | 제약 용량 SNR [dB] | 필요 SNR [dB] | 필요 $E_b/N_0$ [dB] | 감도 [dBm] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| BPSK 1/2 | 0.50 | $-3.83$ | $-2.82$ | $-0.82$ | 2.19 | $-108.8$ |
| QPSK 1/2 | 1.00 | 0.00 | 0.19 | 2.19 | 2.19 | $-105.8$ |
| QPSK 3/4 | 1.50 | 2.62 | 3.39 | 5.39 | 3.63 | $-102.6$ |
| 16QAM 1/2 | 2.00 | 4.77 | 5.12 | 7.12 | 4.11 | $-100.9$ |
| 16QAM 3/4 | 3.00 | 8.45 | 9.30 | 11.30 | 6.53 | $-96.7$ |
| 64QAM 2/3 | 4.00 | 11.76 | 12.62 | 14.62 | 8.60 | $-93.4$ |
| 64QAM 3/4 | 4.50 | 13.35 | 14.36 | 16.36 | 9.83 | $-91.6$ |
| 64QAM 5/6 | 5.00 | 14.91 | 16.14 | 18.14 | 11.15 | $-89.9$ |
표를 두 가지로 점검했다. 첫째 제약 용량의 BPSK 1/2 값($-2.82$ dB)은 BPSK 율 1/2의 알려진 한계 $E_b/N_0$ 0.19 dB와 맞는다. 둘째 상대 폭이다. IEEE 802.11a·g의 최소 수신 감도 규정이 6 Mbit/s(BPSK 1/2)에서 $-82$ dBm, 54 Mbit/s(64QAM 3/4)에서 $-65$ dBm으로 17 dB 벌어지는데 (IEEE 802.11 규격, 판 확인 필요), 이 표의 BPSK 1/2에서 64QAM 3/4까지 폭도 17.2 dB다. 절대값은 규격이 잡음지수·구현 손실을 따로 가산하므로 다르다. 표는 모형의 값이지 제품의 값이 아니다. 3.1.9가 설명용으로 둔 필요 SNR 10 dB는 이 표의 16QAM 1/2(7.1 dB)와 16QAM 3/4(11.3 dB) 사이에 해당한다.
3.9.6 적응 변조·부호화와 재전송
3.9.6.1 AMC — 신호가 좋을 때 빨리
링크 SNR은 거리뿐 아니라 페이딩(3.3)으로 순간순간 변한다. 고정된 MCS는 가장 나쁜 순간에 맞춰야 하므로 대부분의 시간을 낭비한다. AMC는 수신기가 SNR을 재서 송신기에 알리고, 송신기가 그 순간에 견디는 가장 빠른 MCS를 고른다. 피드백이 유효하려면 지연이 채널의 코히런스 시간보다 짧아야 한다. 30 m/s·2.4 GHz(도플러 240 Hz)에서 코히런스 시간은 0.75~1.8 ms다(3.3.5.2). 이보다 느린 피드백으로는 순간 페이딩을 따라갈 수 없고, 실제 속도 적응은 거리·음영처럼 느리게 변하는 평균 SNR을 따른다. 아래 표는 순간 SNR을 알고 적응하는 이상적 상한이다.
레일리 페이딩에서 SNR의 분포는 지수 분포이므로 $P(\mathrm{SNR}\ge x)=e^{-x/\bar\gamma}$다. 임계값을 3.9.5의 필요 SNR로 두고 평균 효율을 계산했다. 고정 MCS는 임계 아래에서 패킷을 잃는다고 보아 $\eta\,e^{-\gamma_{\mathrm{th}}/\bar\gamma}$로, AMC는 구간별로 가장 높은 MCS를 사용하는 것으로 계산했다.
| 평균 SNR | 5 dB | 10 dB | 15 dB | 20 dB | 25 dB | 30 dB |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 최선의 고정 MCS | 0.59 | 1.19 | 1.96 | 2.99 | 4.07 | 4.68 |
| AMC(여덟 단계) | 0.96 | 1.86 | 3.08 | 4.15 | 4.70 | 4.90 |
| 레일리 에르고딕 용량 | 1.72 | 2.91 | 4.33 | 5.89 | 7.50 | 9.15 |
| 페이딩 없는 샤논 | 2.06 | 3.46 | 5.03 | 6.66 | 8.31 | 9.97 |
(단위 비트/초/Hz.) 평균 SNR 15 dB에서 AMC는 고정 방식보다 57 % 더 보낸다. 고SNR 쪽의 이득이 줄어드는 것은 이 표가 MCS 최고 단계(64QAM 5/6, 효율 5)에서 막혀 있기 때문이다. AMC와 용량 사이의 격차는 간극 2 dB와 MCS 단계의 성김이다.
AMC의 위험은 둘이다. 피드백이 낡으면 너무 높은 MCS를 골라 패킷을 잃는다(빠르게 움직이는 기체). 그리고 인증 관점에서 AMC는 변하는 성능이다. 요구 성능이 최악 조건에서 정해지는 C2에서는 AMC로 평균 속도를 올려도 설계 근거는 가장 낮은 MCS의 여유로 남는다(3.11).
3.9.6.2 ARQ·HARQ — 틀리면 다시 보낸다
ARQ는 수신 확인(ACK)이 없으면 다시 보낸다. 시도마다 패킷 오류율이 $p$이고 최대 $K$번 다시 보낸다면, 남는 손실과 평균 송신 횟수는 다음이다.
$$P_{\mathrm{res}}=p^{K+1},\qquad \bar N=\frac{1-p^{K+1}}{1-p}$$
| 시도당 오류율 $p$ | 재전송 $K$=0 | $K$=1 | $K$=2 | $K$=3 |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | $10^{-1}$ (1.00회) | $10^{-2}$ (1.10회) | $10^{-3}$ (1.11회) | $10^{-4}$ (1.11회) |
| 0.3 | $3\times10^{-1}$ (1.00회) | $9\times10^{-2}$ (1.30회) | $2.7\times10^{-2}$ (1.39회) | $8.1\times10^{-3}$ (1.42회) |
값싼 신뢰도이지만 시간이 든다. 재전송 한 번이 왕복 시간 하나를 더한다. 지연 한도 안에서만 의미가 있고, 정지궤도 위성처럼 왕복이 0.5 s를 넘는 링크에서는 실시간 재전송이 불가능해 순방향 오류정정(FEC)만 사용한다(3.12). HARQ는 틀린 패킷을 버리지 않고 저장해 재전송분과 합성한다. 같은 패킷을 다시 받아 더하면(체이스 합성) 에너지가 두 배, 곧 3 dB 오르고, 다른 중복 비트를 보내면(증분 중복) 부호율이 낮아진다. 셀룰러와 와이파이 계열이 사용한다(3.14·9.15).
오류 검출은 별개다. 오류정정이 실패해도 틀렸다는 사실을 알아야 한다. CRC가 $r$비트이면 틀린 패킷이 검출을 빠져나올 확률은 약 $2^{-r}$이다. 패킷 오류율 $10^{-2}$, 초당 50패킷의 C2에서 CRC 16비트는 비행 한 시간에 약 $2.8\times10^{-2}$회의 미검출 오류를, CRC 32비트는 $4.2\times10^{-7}$회를 남긴다. 무결성 요구(3.11)가 CRC 길이를 정한다.
3.9.7 OFDM — 빠른 흐름을 느린 부반송파 여럿으로
3.9.7.1 구조
결론부터: OFDM은 넓은 대역을 수십~수천 개의 좁은 부반송파로 쪼개 각각에 느린 심볼을 싣는다. 부반송파 하나는 심볼이 길어서 다중경로 지연에 둔하고, 대역을 쪼갠 덕에 수신기가 부반송파마다 한 칸짜리 곱셈으로 채널을 되돌린다. 구현은 IFFT·FFT 한 쌍이다.
부반송파 간격을 $\Delta f=1/T_u$($T_u$: 유효 심볼 시간)로 잡으면 각 부반송파의 스펙트럼이 다른 부반송파의 중심에서 정확히 0이 되어 서로 중첩되어도 간섭하지 않는다(직교). 심볼 앞에는 끝부분을 복사한 순환 전치(CP)를 붙인다.
3.9.7.2 순환 전치와 지연 확산
CP 길이 $T_{cp}$가 채널의 최대 지연 확산 $\tau_{\max}$보다 길면 앞 심볼의 반사파 꼬리가 CP 안에서 끝나므로 심볼 간 간섭(ISI)이 사라지고, 순환 성질이 직교성을 유지해 준다(그림). 대가는 시간 효율이다.
$$\text{효율}=\frac{T_u}{T_u+T_{cp}}$$
| 시스템(공개 규격 값) | 부반송파 간격 | $T_u$ | CP | 효율 |
|---|---|---|---|---|
| IEEE 802.11a·g·n, 20 MHz | 312.5 kHz | 3.2 µs | 0.8 µs(짧은 CP 0.4 µs) | 80 %(89 %) |
| LTE | 15 kHz | 66.7 µs | 4.7 µs(보통), 16.7 µs(확장) | 93 %, 80 % |
지연 확산이 길수록 CP를 길게 잡아야 한다. 지연 확산은 환경이 정하며(3.3·3.4), 가시선이 지배하는 저고도 UAS 링크는 도심 비가시선보다 짧다 (경험 범위, 환경별 확인 필요). 설계 규칙은 하나로 모인다. 부반송파 간격은 도플러보다 충분히 크고 $f_D\ll\Delta f$, 코히런스 대역폭보다 충분히 작아야 한다 $\Delta f\ll1/\tau_{\mathrm{rms}}$. 앞은 다음 절, 뒤는 CP의 근거다.
3.9.7.3 도플러와 부반송파 간 간섭
기체가 움직이면 채널이 한 심볼 안에서도 변하고, 이 변화가 부반송파의 직교성을 깨서 이웃 부반송파로 에너지를 흘린다(부반송파 간 간섭, ICI). 도플러 $f_D=vf/c$와 간격의 비를 $\varepsilon=f_D/\Delta f$라 하면, 제이크스 스펙트럼에서 $\varepsilon$이 작을 때 간섭 전력은 다음과 같다(자기상관 $J_0$를 2차까지 전개해 적분. 수치 적분과 $\varepsilon\le0.2$에서 5 % 이내로 맞는다).
$$P_{\mathrm{ICI}}\approx\frac{(\pi\varepsilon)^2}{6},\qquad \mathrm{SIR}_{\mathrm{ICI}}\approx\frac{6}{(\pi\varepsilon)^2}$$
ICI는 SNR의 상한이 된다. 아무리 신호를 키워도 SIR 이상의 SNR은 나오지 않는다. 세 경우를 계산했다.
| 시나리오 | 도플러 $f_D$ | 간격 312.5 kHz (와이파이형) | 간격 60 kHz | 간격 15 kHz (LTE형) |
|---|---|---|---|---|
| 소형 UAS 30 m/s, 2.4 GHz | 240 Hz | 60.1 dB | 45.8 dB | 33.8 dB |
| 소형 UAS 60 m/s, 2.4 GHz | 480 Hz | 54.1 dB | 39.8 dB | 27.7 dB |
| 고속기 250 m/s, 5.06 GHz | 4.22 kHz | 35.2 dB | 20.9 dB | 8.9 dB |
소형 UAS는 어떤 간격에서도 충분하다. 문제는 고속·고주파다. 250 m/s로 5 GHz대를 사용하면 LTE 간격(15 kHz)에서 SIR이 8.9 dB(수치 적분 9.2 dB)로 떨어져 64QAM 5/6(필요 18.1 dB)은 불가능하고, 와이파이형 간격이면 35 dB가 남는다. 그래서 고속 이동에 사용하는 OFDM은 간격을 키우거나 도플러를 보상하도록 따로 설계한다(9.15). $\varepsilon$가 1에 가까운 좁은 간격은 이 근사의 범위($\varepsilon\lesssim0.5$, 오차 1 dB 안팎)를 벗어나므로 표에 넣지 않았다.
3.9.7.4 PAPR — 증폭기가 치르는 값
OFDM 신호는 많은 부반송파가 우연히 같은 위상으로 중첩될 때 순간 전력이 평균의 수십 배로 치솟는다. 최대 대 평균 전력비(PAPR)가 크면 증폭기는 그 정점을 왜곡 없이 내보내야 하므로 평균 출력을 백오프한다. 부반송파 수 $N$에서 PAPR은 최악 $10\log_{10}N$ dB이나 실제로 정점은 드물다. QPSK를 4배 오버샘플링한 몬테카를로(고정 시드)와 근사식 $\Pr(\mathrm{PAPR}>z)\approx1-(1-e^{-z})^{2.8N}$을 비교했다.
| 부반송파 수 $N$ | 초과 확률 10 % | 1 % | 0.1 % | 최악 |
|---|---|---|---|---|
| 16 | 7.5 dB | 8.8 dB | 9.7 dB | 12.0 dB |
| 64 | 8.6 dB | 9.8 dB | 10.7 dB | 18.1 dB |
| 256 | 9.4 dB | 10.5 dB | 11.3 dB(근사식) | 24.1 dB |
$N$이 16배 늘어도 1 % 값은 1.8 dB만 는다(8.8 dB에서 10.5 dB). PAPR은 부반송파 수가 아니라 OFDM이라는 사실이 만든다. 링크 버짓으로 번역하면, 증폭기의 포화 출력이 같을 때 6 dB를 백오프하면 평균 출력과 EIRP가 6 dB 줄어 자유공간 통달거리가 절반이 된다. 증폭기 효율도 떨어져 배터리를 더 소비한다. 완화책은 정점을 깎는 클리핑과 필터, 단일 반송파형 변형(LTE 상향 링크의 DFT 확산 OFDM), 그리고 정진폭 변조(GMSK 등)로 아예 바꾸는 것이다. 무게와 전력이 빠듯한 쪽은 기체이므로 기체가 송신하는 하향 링크(영상·원격측정)가 PAPR에 가장 민감하다(3.8).
3.9.8 확산 변조 — 대역을 넓혀 약한 신호를 건지다
확산은 대역을 비트율보다 훨씬 넓게 사용해서 처리 이득 $G_p=B_{ss}/R_b$를 얻는다. 개요만 두고 보안·항재밍의 해석은 3.18에 맡긴다.
- 직접 수열 확산(DSSS) — 비트를 빠른 칩 열에 곱한다. 처리 이득은 칩률 대 비트율이다. 미국 GPS C/A 코드는 칩률 1.023 Mcps, 항법 비트율 50 bit/s로 $10\log_{10}(1.023\times10^{6}/50)=43.1$ dB의 이득을 갖는다. GNSS가 잡음 밑에서 수신되는 이유다(4.2).
- 주파수 도약(FHSS) — 짧은 시간마다 반송파를 바꾼다. 일부 채널의 간섭을 평균으로 지우고, 비면허 대역의 규칙에서 한 채널 점유 시간을 제한하는 수단이다(3.9.14).
- 처프 확산(CSS) — 주파수가 선형으로 훑는 처프에 정보를 싣는다. 대표가 LoRa 계열이다. 확산 계수 SF는 심볼당 $2^{\mathrm{SF}}$칩에 해당한다.
LoRa 계열의 감도를 원리로 계산해 제조사 자료와 견주면 교환의 정체가 드러난다. 아래는 대역 125 kHz, 부호율 4/5, 잡음지수 6 dB의 계산이다. 필요 SNR은 제조사 데이터시트의 공개 주장치(Semtech SX127x 계열)를 사용했다 (확인 필요).
| SF | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|
필요 SNR [dB] (공개 주장치) | $-7.5$ | $-10$ | $-12.5$ | $-15$ | $-17.5$ | $-20$ |
| 비트율 $R_b$ [bit/s] | 5,469 | 3,125 | 1,758 | 977 | 537 | 293 |
| 감도 $S$ [dBm] | $-124.5$ | $-127.0$ | $-129.5$ | $-132.0$ | $-134.5$ | $-137.0$ |
| 필요 $E_b/N_0$ [dB] | 6.1 | 6.0 | 6.0 | 6.1 | 6.2 | 6.3 |
SF를 1 올리면 감도가 2.5 dB 좋아지고 비트율은 거의 절반이 된다. 필요 $E_b/N_0$는 모든 SF에서 6 dB 안팎으로 같다. 곧 감도는 변조의 마법이 아니라 속도를 내주고 산 값이다. SF 12의 $-137$ dBm은 초당 293비트일 때의 감도이며, 21바이트 MAVLink 하트비트 하나(168비트)가 0.57 s의 공중 시간을 차지한다(프리앰블·헤더 제외). 20 MHz 와이파이 BPSK 1/2의 모형 감도 $-95.8$ dBm과의 41 dB 차이 가운데 비트율 6 Mbit/s 대 293 bit/s의 비(43 dB)가 거의 전부를 설명한다. LoRa류 링크는 조종 루프가 아니라 저속 원격측정·명령·위치 보고에 맞다.
3.9.9 소형 UAS 링크가 사용하는 기술 지도
| 계열 | 변조·접속(공개 범위) | 전형적 대역 | 용도 | 이 장의 관점 |
|---|---|---|---|---|
| 와이파이(IEEE 802.11) | OFDM, 속도 적응, MIMO·LDPC(선택) | 2.4·5 GHz 비면허 | 근거리 영상·텔레메트리·기체 내 네트워크 | 효율이 높으나 CSMA/CA 접속이 지연을 변동시킨다(3.10) |
| LoRa·FLRC 계열 | 처프 확산 또는 그 변형, 오픈소스 RC 링크가 채택 (세부 확인 필요) | 2.4 GHz·900 MHz대 | 저속 원격 조종·측정 | 감도가 크다. 속도가 낮다 |
| FSK·GFSK + 도약 텔레메트리 무선 | 정진폭 FSK 계열 (제품별 확인 필요) | 900 MHz·433 MHz대 | MAVLink 텔레메트리 57.6 kbit/s급(2.10.9) | PAPR이 0 dB에 가깝다 |
| 아날로그 FM 영상 | 주파수 변조 영상 | 5.8 GHz | 가장 낮은 지연의 FPV | 디지털 변조가 아니다(3.12) |
| 제조사 독자 디지털 영상·조종 링크 | 변조·부호 세부는 대부분 비공개 | 2.4·5.8 GHz | 소비자·산업 드론 | 공개 제원(지연·통달거리 주장)만 본다(3.12) |
| 셀룰러 LTE·5G | OFDM(A)·터보·LDPC·폴라, HARQ | 면허 대역 | 비가시권 C2·영상 | 표준이 모든 층을 정한다(3.14·9.15) |
| 항공용 C2 링크 | 규격이 정한 파형 (원문 미확인) | 5030~5091 MHz 등 | 인증 범주 UAS | 파형 요건은 9.13 |
3.9.10 수치 예시·워크스루 — 기준 C2 링크에 변조를 입혀 본다
링크 버짓의 값은 공통 기준 C2 링크(3.1)다.
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 주파수 · 대역폭 | 2.4 GHz · 1 MHz |
| 송신 전력 · 기체 안테나 · 지상 안테나 | 20 dBm · 2 dBi · 8 dBi |
| 케이블·커넥터 합 · 수신 잡음지수 | 2 dB · 6 dB |
| 잡음 바닥 | $-174+60+6=-108$ dBm |
| 5 km 자유공간 손실 | $32.44+13.98+67.60=114.0$ dB |
| 5 km 수신 전력 · SNR | $20+2+8-2-114.0=-86.0$ dBm · 22.0 dB |
이 링크에 3.9.5의 표를 대면 거리마다 사용할 수 있는 MCS가 정해진다. 아래는 자유공간 가정이고(지면 반사가 있으면 3.2의 두 선 모델로 더 짧아진다), 여유는 페이딩과 간섭에 사용하는 몫이다. 레일리 페이딩의 중단 확률 1 %에는 약 20 dB가 든다(3.3.4.1).
| 거리 | 5 km | 10 km | 20 km | 40 km |
|---|---|---|---|---|
| SNR [dB] | 22.0 | 16.0 | 9.9 | 3.9 |
| 여유 0 dB에서 최고 MCS | 64QAM 5/6 | 64QAM 2/3 | 16QAM 1/2 | QPSK 1/2 |
| 여유 10 dB | 16QAM 3/4 | QPSK 3/4 | BPSK 1/2 | 불가 |
| 여유 20 dB | BPSK 1/2 | 불가 | 불가 | 불가 |
(1 km는 여유 20 dB에서도 64QAM 2/3, 2 km는 16QAM 1/2이다.) 페이딩 여유 20 dB를 챙기면 5 km에서도 BPSK 1/2가 한계이고, 순효율 $0.5\times1\ \mathrm{MHz}\times0.8$ (CP·파일럿 오버헤드 20 % 가정)로 400 kbit/s다. C2가 필요로 하는 수십 kbit/s에는 충분하다.
여기서 설계의 방향이 나온다. 필요한 데이터율이 낮으면 속도를 남겨 대역을 줄여라. 같은 BPSK 1/2에 여유 20 dB를 유지하고 대역만 줄이면 다음이다.
| 대역폭 | 1 MHz | 250 kHz | 125 kHz | 31 kHz |
|---|---|---|---|---|
| 잡음 바닥 [dBm] | $-108.0$ | $-114.0$ | $-117.0$ | $-123.1$ |
| 통달거리 | 6.9 km | 13.8 km | 19.5 km | 39.0 km |
| 순 데이터율 | 400 kbit/s | 100 kbit/s | 50 kbit/s | 12.5 kbit/s |
대역을 8분의 1로 줄이면 거리가 2.8배다. 한 번 더 4분의 1로 줄이면 39 km가 되지만 순율은 12.5 kbit/s로 MAVLink 텔레메트리 한 줄도 빠듯하다. 이 계산은 1 MHz 안에서 잡음이 백색이고 간섭이 없다는 가정이며, 좁은 대역은 단일 협대역 간섭에 약하다(3.19).
읽을 것 셋. 첫째, 20 dB의 페이딩 여유가 변조를 세 단계 낮춘다. 둘째, 영상은 수 Mbit/s가 필요하다. 4 Mbit/s를 같은 1 MHz에 싣는 일은 효율 5 비트/초/Hz(순율 기준 64QAM 5/6)를 요구하므로 5 km에서 여유가 $22.0-18.1=3.8$ dB만 남는다(3.12). 셋째, 4 Mbit/s 영상과 50 kbit/s C2는 속도비가 80배(19 dB)다. $E_b/N_0$ 요구가 같다면 C2 전용으로 대역을 80분의 1로 줄인 링크는 잡음이 19 dB 낮아 같은 정보를 거리 8.9배에서 나른다. 한 파형과 한 대역을 공유하면 C2가 이 이득을 포기한다. 이것이 다음 절의 견해의 근거다.
3.9.11 설계 트레이드오프 — 한 파형으로 가나, 둘로 나누나
① 한 링크, 고차 OFDM에 AMC. 영상과 C2를 한 와이파이·셀룰러형 링크에 싣고 속도를 적응시킨다. 부품이 싸고 평균 처리율이 높다. 대가는 최악 SNR에서 둘이 함께 느려지거나 끊기고, 접속 지연이 변동하며, C2의 요구 성능을 증명하기 어렵다.
② C2 전용 저속 링크 + 영상 전용 고속 링크. C2는 BPSK·QPSK에 강한 부호와 좁은 대역으로 감도를 최대로 하고, 영상은 따로 AMC를 사용한다. 대가는 안테나·송수신기 두 벌, 대역 두 개, 무게다.
③ 확산·도약 파형. 감도와 간섭 내성을 처리 이득으로 사고 속도를 줄인다. 대가는 대역 점유와 복잡도이며 분석은 3.18에서 한다.
견해: C2가 안전에 걸린 운용에서는 ②를 기본으로 삼는 편이 낫다고 본다. 근거는 세 가지다. 첫째 3.9.10의 계산처럼 영상과 C2의 필요 속도가 80배 달라서, 한 파형은 둘 중 하나에 맞추어 다른 하나를 헛되이 낭비한다. 둘째 영상은 끊겨도 조종할 수 있으나(2.11.6의 속도 명령 수준) C2는 그렇지 않으므로, 영상 링크의 열화가 C2로 번지지 않게 독립이어야 한다. 셋째 다중화의 논리(2.5.4.3·1.16.7.1)에서 공통 원인을 줄이는 길은 서로 다른 설계를 사용하는 것이다. 반대로 비용과 무게가 우선이고 사람 위를 날지 않는 소형 UAS는 ①이 합리적이다. 군용에서는 ③이 ②의 C2 위에 추가된다.
3.9.12 세 축 비교
| 항목 | 군용 드론 | 민간 UAS | AAM |
|---|---|---|---|
| 우선 요구 | 항재밍·은닉·장거리 | 비용·비면허·규격 칩 | 가용도·무결성·인증 |
| 전형 파형 | 확산·도약, 강한 부호, 비공개 | OFDM·FSK·CSS의 상용 칩 | 규격이 정한 C2 파형, 셀룰러 다중화 |
| 속도 적응 | 파형 고정, 낮은 차수 위주 | 적극적 AMC | 보수적, 인증 범위 안에서만 |
| 증폭기·PAPR | 포화 운용·정진폭 선호 | 효율과 무게가 제약 | 대형 PA, 다중화 |
| 부호 | 연판정 강한 부호, 짧은 지연 | 칩에 내장된 표준 부호 | 요구 무결성에 맞는 CRC·부호 |
| 관련 장 | 3.18·5.8·9.10 | 3.10·3.12·3.14 | 3.11·9.13·15.15 |
3.9.13 관련 규격·프로토콜
판(版) 기호는 확인한 것만 적었다. 유료 규격의 본문은 옮기지 않았다.
| 문서 | 발행 | 무엇을 정하나 | 상세 |
|---|---|---|---|
| IEEE 802.11 (OFDM PHY·MCS 표·최소 감도) | IEEE | 와이파이의 변조·부호·속도 적응 (개정판 확인 필요) | 3.10·3.12 |
| 3GPP TS 36.211·36.212 | 3GPP | LTE의 물리 채널·변조, 채널 부호(터보) | 3.14·9.15 |
| 3GPP TS 38.211·38.212 | 3GPP | 5G NR의 변조와 채널 부호(LDPC·폴라) | 3.14·9.15 |
| ETSI EN 302 307 (DVB-S2) | ETSI | LDPC + BCH와 MCS별 필요 $E_s/N_0$ (원문 미확인) | 3.13 |
| RTCA DO-362A | RTCA(2020-12-17) | 지상 C2 데이터링크 MOPS, 파형 요건 (원문 미확인) | 3.11·9.13 |
| 47 CFR 15.247 | 미국 FCC | 비면허 대역의 도약·디지털 변조 방식 규칙 (확인 필요) | 18.16·3.19 |
3.9.14 관련 규제·인증 요구와의 연결
| 이 장의 기술 | 일으키는 요구 | 연결 |
|---|---|---|
| 변조 차수·롤오프 | 점유 대역폭과 스펙트럼 마스크, 인접 채널 누설 한도의 적합성 시험 | 18.16·17.19 |
| 확산·도약·디지털 변조 | 비면허 대역에서 허용되는 방식과 전력 밀도(방식별 규칙, 도약의 채널 수·점유 시간) | 3.19·18.16 |
| PAPR·백오프 | 송신 전력 스펙트럼 밀도와 불요 발사 한도를 준수하는 증폭기 선형성 | 18.16·8.10 |
| 필요 SNR·여유 | C2의 필요 링크 성능(가용도·연속성)에서 역산한 링크 여유의 입증 | 3.11·9.13 |
| CRC·오류 검출 | C2 메시지 무결성 목표를 만족한다는 논증 | 3.11·8.11 |
| AMC·적응 | 성능이 변하는 파형을 인증 범위 안에서 어떻게 고정·제한하나 | 20.1·20.6 |
3.9.15 함정과 한계
| 오해 | 실제 | 더 볼 곳 |
|---|---|---|
| "고차 변조일수록 좋은 링크다" | 64QAM은 QPSK보다 필요 SNR이 12 dB 이상 높아 같은 장비에서 거리가 4분의 1이다 | 3.9.2·3.9.5 |
| "SNR과 $E_b/N_0$는 같은 값이다" | 대역폭 대 비트율의 비만큼 다르다. 속도가 다른 링크를 비교할 때 $E_b/N_0$를 사용한다 | 3.9.3.2 |
| "강한 부호를 사용하면 샤논 한계까지 간다" | 실제 부호는 1~4 dB 못 미치고 짧은 패킷은 이론상으로도 0.7~1.3 dB 못 미친다 | 3.9.4.2 |
| "LoRa의 $-137$ dBm이면 어디서나 통한다" | 초당 293비트일 때의 값이다. 필요 $E_b/N_0$는 일반 변조와 비슷하다 | 3.9.8 |
| "OFDM은 다중경로에 강하니 어떤 이동에도 사용한다" | 도플러가 크면 ICI가 SNR 상한이 된다. 간격이 도플러보다 충분히 커야 한다 | 3.9.7.3 |
| "BER $10^{-5}$면 안전하다" | 미검출 오류는 CRC 길이와 패킷 수가 정한다. 16비트 CRC는 한 시간에 $10^{-2}$회 안팎이 남는다 | 3.9.6.2 |
| "AMC를 켜면 항상 빠르다" | 피드백이 낡으면 오히려 패킷을 잃고, 인증에서는 가장 낮은 MCS가 근거다 | 3.9.6.1 |
이 장의 한계도 밝힌다. 모든 계산이 AWGN과 완벽한 동기화를 가정한다. 위상 잡음·주파수 오차·채널 추정 오차·간섭·증폭기 비선형은 넣지 않았다. 필요 SNR 표는 용량 + 2 dB이며 실제 부호의 수치가 아니다(3.9.5). AMC 표는 레일리 페이딩과 지수 분포 SNR의 단순 모형이다. 제이크스 스펙트럼의 ICI 근사는 $\varepsilon\lesssim0.5$까지만 사용한다(오차 1 dB 안팎). LoRa 감도는 공개 주장치와 맞춘 것이고 측정이 아니다. 실제 링크의 값은 3.20의 시험으로 확인한다.
3.9.16 체크포인트·연구 질문
체크포인트
- 스펙트럼 효율 $\eta$로 샤논 한계 $E_b/N_0\ge(2^{\eta}-1)/\eta$를 유도하고, $\eta\to0$의 극한이 $-1.59$ dB인 이유를 설명하라.
- QPSK가 BPSK와 같은 $E_b/N_0$로 두 배의 비트를 나르는 이유는 무엇인가? 16QAM은 왜 그렇지 않은가?
- 필요 SNR이 6 dB 낮아지면 자유공간 통달거리가 왜 두 배인가? 64QAM 2/3에서 QPSK 1/2로 내리면 거리는 몇 배가 되는가?
- 정보 256비트의 패킷에서 부호 간극을 2 dB로 잡는 이유를 두 가지로 설명하라.
- 레일리 페이딩에서 AMC가 고정 MCS보다 처리율이 큰 이유는 무엇이고, 어떤 조건에서 이 이득이 사라지는가?
- 250 m/s·5 GHz대에서 15 kHz 간격의 OFDM이 64QAM을 못 사용하는 이유를 ICI 식으로 설명하라.
연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)
- 수십 바이트 C2 패킷의 최적 부호 — 유한 블록 길이 한계에 가까운 부호는 실제 소형 UAS의 지연·전력 한도에서 구현 가능한가?
- 고속·항공 환경의 OFDM 파형 — 도플러와 PAPR을 함께 줄이는 파형(예: 도플러 강건 파형)이 항공 C2 요구를 충족하면서 공유 대역 규칙에 맞는가?
- AMC와 인증 — 변하는 성능을 가진 링크의 요구 성능을 어떻게 논증하는가? 최악 MCS만 증명하는 방식과 적응을 인정하는 방식의 안전 여유는?
- 기체 증폭기와 파형의 공동 설계 — 소형 기체의 증폭기 효율과 PAPR을 함께 최적화한 링크가 같은 통달거리에서 비행 시간을 얼마나 늘리는가?
1차 출처(이 장)
- Shannon, C. E., "A Mathematical Theory of Communication", Bell System Technical Journal, 1948.
- Proakis, J.; Salehi, M., Digital Communications, 5th ed., McGraw-Hill, 2008.
- Tse, D.; Viswanath, P., Fundamentals of Wireless Communication, Cambridge University Press, 2005.
- Goldsmith, A., Wireless Communications, Cambridge University Press, 2005.
- Richardson, T.; Urbanke, R., Modern Coding Theory, Cambridge University Press, 2008.
- Berrou, C.; Glavieux, A.; Thitimajshima, P., "Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes", IEEE ICC, 1993.
- Arıkan, E., "Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels", IEEE Transactions on Information Theory, 2009.
- Polyanskiy, Y.; Poor, H. V.; Verdú, S., "Channel coding rate in the finite blocklength regime", IEEE Transactions on Information Theory, 2010.
- Gallager, R. G., Low-Density Parity-Check Codes, MIT Press, 1963.
- IEEE 802.11, 3GPP TS 36.211·36.212·38.211·38.212, ETSI EN 302 307, RTCA DO-362A, Semtech SX127x 데이터시트(공개 주장치).
출처를 찾고 판을 추적하는 방법은 0.9, 규격의 지형은 9.1에서 다룬다.
다음 장: 3.10에서 한 링크 위에 여러 기체가 함께 타는 법, 곧 다중 접속과 무선 네트워킹을 본다. FDMA·TDMA·OFDMA와 ALOHA·CSMA의 처리량 한계, 숨은 노드, MANET·메시 라우팅, 네트워크 용량의 스케일링, 그리고 C2와 영상이 한 망을 나눠 사용할 때의 QoS를 계산으로 다룬다.