제1부 비행체 기술 기반
1.3 프로펠러·로터 설계: 깃 요소 이론·효율·가변 피치·덕티드 팬
1.3.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자
1.2는 로터를 한 장의 원판으로 보았다. 이 장은 원판을 걷어내고 깃(blade) 하나하나가 어떤 공기를 만나 어떤 힘을 내는가를 본다. 프로펠러와 로터는 같은 물리 위에 있다. 소형 멀티콥터의 사출 성형 프로펠러, 전환형 AAM의 대형 프롭로터, 대형 무인기의 정속 프로펠러 모두 이 장의 도구로 설계하고 시험한다.
배우는 것:
- 무차원 계수와 상사 법칙 — $C_T$·$C_P$·$J$·효율 $\eta$, 그리고 $T\propto\rho n^2D^4$가 시험 한 번을 여러 크기·회전수로 넓혀 주는 방법.
- 깃 요소 이론(BET)과 BEMT — 깃을 반지름 방향으로 잘라 힘을 더하고, 운동량 이론과 결합해 풀어내는 구조와 그 한계.
- 이상 프로펠러·깃끝 손실·최적 순환 — 손실을 최소로 하는 하중 분포의 개념.
- 피치 제어 — 고정 피치·가변 피치·정속 프로펠러, 호버용과 순항용 설계가 부딪치는 이유.
- 소형 프로펠러의 현실 — 낮은 레이놀즈수의 익형, 깃끝 마하수와 회전수 한계, 덕티드 팬·슈라우드.
- 제조·구조·시험 — 복합재와 사출 성형, 추력 시험대의 오차.
선수 지식: 1.2(운동량 이론·성능지수·디스크 하중), 1.1(양력·항력·받음각). 식을 건너뛰는 독자는 각 절의 결론 문장과 표를 이어 읽으면 된다.
특히 중요한 독자: 엔지니어(모형과 가정 전체), 인증 담당자(프로펠러 시험·입증 요건의 물리적 뿌리), 사업 담당자(프로펠러가 효율·소음·가격을 좌우하는 이유).
기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월을 기준으로 하고, 집필에 사용한 지식은 2026년 중반까지다. 그래프와 수치는 이 장이 정의한 교육용 BEMT 모형으로 계산한 값이다. 실제 프로펠러 시험 자료나 제품 주장치가 아니며, 모형의 입력은 1.3.4.2의 표에 모두 밝혔다. 파이썬(
math만)으로 계산했다. 제원이 있는 기체는(공개 주장치), 확인하지 못한 사항은(확인 필요)로 표시한다.
1.3.2 개념·직관 — 프로펠러는 돌아가는 날개다
프로펠러 깃은 비틀린 날개다. 깃의 각 반지름 위치는 다른 속도로 공기를 가른다. 허브 가까이는 느리고 깃끝은 빠르다. 같은 받음각으로 양력을 고르게 내려면 안쪽은 많이 눕히고 바깥은 적게 눕혀야 한다. 깃이 비틀린 이유다.
공기가 깃에 닿는 방향은 두 속도의 합이다. 깃이 도는 속도와, 전진·유도로 공기가 축 방향으로 흐르는 속도다. 이 합속도가 깃 단면을 비스듬히 때리는 각이 유입각이고, 깃이 놓인 각(피치)에서 유입각을 뺀 값이 받음각이다. 속도가 바뀌면 유입각이 바뀌고, 피치가 고정이면 받음각이 따라 바뀐다. 이 장의 거의 모든 문제는 이 한 가지에서 나온다.
세 축은 같은 프로펠러를 다르게 사용한다.
- 군용 드론. 소형 정찰·FPV 기체는 작고 빠른 프로펠러를 사용한다. 깃끝 속도가 높아 소음과 효율이 모두 불리하다(1.3.7). 대형 무인기의 터보프롭은 정속(가변 피치) 프로펠러가 일반적이다.
- 민간 UAS. 사출 성형 플라스틱 고정 피치가 지배적이다. 값이 싸고 교체가 쉽다. 하이브리드 VTOL은 순항용 프로펠러와 리프트용 프로펠러를 따로 두거나 접이식을 사용한다(1.11).
- AAM. 지름이 크고 깃 수가 많다. 소음·안전·고장 모드가 설계를 지배한다. 전환형은 한 프로펠러가 호버와 순항을 모두 맡아 피치 제어가 핵심이다(1.12).
1.3.3 무차원 계수와 상사 법칙
결론부터. 프로펠러의 성능은 크기와 회전수를 뺀 세 숫자 $C_T$, $C_P$, 전진비 $J$로 나타낼 수 있다. 같은 모양의 프로펠러는 크기·회전수·밀도가 달라도 같은 $J$에서 같은 $C_T$, $C_P$를 낸다. 그래서 작은 시험 한 번이 설계 전반을 대신한다.
$$ T=C_T\,\rho\,n^2D^4,\qquad P=C_P\,\rho\,n^3D^5,\qquad Q=C_Q\,\rho\,n^2D^5,\qquad J=\frac{V}{nD},\qquad \eta=\frac{TV}{P}=J\,\frac{C_T}{C_P} $$
여기서 $n$은 초당 회전수(rev/s), $D$는 지름, $V$는 전진 속도, $Q$는 토크이고 $P=2\pi nQ$이므로 $C_P=2\pi C_Q$이다. 이 계수는 회전수와 지름 기준이다. 1.2의 계수는 깃끝 속도 기준이라 다음처럼 환산한다.
$$ C_T^{\mathrm{prop}}=\frac{\pi^3}{4}\,C_T^{\mathrm{rotor}}\approx7.75\,C_T^{\mathrm{rotor}},\qquad C_P^{\mathrm{prop}}=\frac{\pi^4}{4}\,C_P^{\mathrm{rotor}}\approx24.4\,C_P^{\mathrm{rotor}} $$
| 결론 | 근거 | 설계에서의 뜻 |
|---|---|---|
| 같은 프로펠러의 회전수를 2배로 하면 추력 4배, 동력 8배 | $T\propto n^2$, $P\propto n^3$ | 추력을 조금 더 얻는 데 동력이 훨씬 더 든다 |
| 지름이 2배면 같은 회전수에서 추력 16배, 동력 32배 | $T\propto D^4$, $P\propto D^5$ | 같은 추력이면 지름이 클수록 회전수가 $1/D^2$로 준다 |
| 고도가 오르면 같은 회전수에서 추력과 동력이 밀도에 비례해 준다 | $T,P\propto\rho$ | 고지에서는 회전수를 올려 보상해야 한다(1.32) |
| 효율의 이상 상한은 추력 부하가 작을수록 높다 | 아래 식 | 지름이 큰 프로펠러가 순항에서도 유리하다 |
운동량 이론으로 얻는 이상 효율은 다음과 같다. 추력 부하 계수 $C_{Th}=T/(\tfrac12\rho V^2A)$는 $J$와 $C_T$로 $8C_T/(\pi J^2)$로 나타낸다. 순항 $V=20$ m/s에서 추력 6 N을 내는 프로펠러가 지름 0.3 m면 $C_{Th}=0.346$이고 이상 효율은 0.926이다. 지름 0.2 m면 $C_{Th}=0.780$으로 0.857이다. 실제 소형 프로펠러의 최고 효율은 이보다 낮다.
$$ \eta_i=\frac{2}{1+\sqrt{1+C_{Th}}},\qquad C_{Th}=\frac{T}{\tfrac12\rho V^2A}=\frac{8\,C_T}{\pi J^2} $$
1.3.4 깃 요소 이론과 BEMT
1.3.4.1 깃 요소 이론(BET) — 깃을 잘라 힘을 더한다
결론부터. 깃을 반지름 방향으로 얇게 잘라, 각 조각을 2차원 날개로 보고 양력과 항력을 구한 뒤 적분하면 추력과 토크를 얻는다. 필요한 입력은 깃의 기하(시위·비틀림)와 익형의 $C_l(\alpha)$, $C_d(\alpha)$ 표다.
단면에서 본 상대풍의 크기는 $W^2=\left[V(1+a)\right]^2+\left[\Omega r(1-a')\right]^2$이다. $a$는 축방향, $a'$는 회전방향 유도 계수다. 유입각은 $\tan\phi=\dfrac{V(1+a)}{\Omega r(1-a')}$, 받음각은 $\alpha=\beta-\phi$이다(정지 상태에서는 $V(1+a)$를 원판 위치의 축방향 속도로 읽는다). 깃 수 $N_b$, 시위 $c$인 조각의 힘은 다음과 같다.
$$ dT=N_b\,\tfrac12\rho W^2c\,(C_l\cos\phi-C_d\sin\phi)\,dr,\qquad dQ=N_b\,\tfrac12\rho W^2c\,(C_l\sin\phi+C_d\cos\phi)\,r\,dr $$
1.3.4.2 BEMT — 운동량 이론과 만나다
BET만으로는 유도 계수 $a$, $a'$를 모른다. 같은 고리를 지나는 공기에 운동량 정리를 사용하면 다른 식이 나온다. 원판 위치의 축방향 속도를 $v_a=V(1+a)$라 하면 다음이다.
$$ dT=4\pi r\rho\,v_a\,(v_a-V)\,F\,dr,\qquad dQ=4\pi r^3\rho\,v_a\,\Omega\,a'\,F\,dr $$
두 식이 같은 추력·토크를 말하도록 $a$, $a'$를 찾는 것이 깃 요소-운동량 이론(BEMT)이다. $F$는 깃끝 손실을 넣는 Prandtl 계수로 다음 절에서 다룬다. 풀이 순서는 다음과 같다.
- 깃을 반지름 방향으로 여러 구간으로 나눈다.
- 구간마다 $a$, $a'$를 가정하고 $\phi$, $\alpha$를 구한다.
- 익형 표에서 $C_l$, $C_d$를 읽는다.
- BET의 힘과 운동량의 힘이 같아질 때까지 $a$, $a'$를 고친다(반복).
- 구간의 힘을 더해 $T$, $Q$를 얻고 무차원 계수와 $\eta$를 계산한다.
이 장의 그래프를 만든 교육용 모형의 입력은 다음과 같다. 실제 프로펠러가 아니며, 1.2.9의 $C_{d0}$를 그대로 사용했다.
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 형상 | 깃 2장, 지름 0.254 m(10 in), 허브 0.15R, 시위는 0.75R에서 약 0.02 m, 피치는 반지름에 걸쳐 일정한 나사선($p/D$가 변수) |
| 익형 | 양력 기울기 5.5/rad, 영양력 받음각 $-3^\circ$, $C_{l,\max}=1.2$, 실속 너머는 평판 후류로 이음 |
| 항력 | $C_d=0.025+0.03\,(C_l-0.4)^2$ — 레이놀즈수 영향은 이 값으로 갈음 |
| 풀이 | 30구간, Prandtl 깃끝 손실, 파이썬 math만 사용(fig-src/1.3-bemt.py) |
1.3.4.3 이상 프로펠러·깃끝 손실·최적 순환
이상 프로펠러는 같은 추력을 내는 데 유도 손실이 가장 작은 프로펠러다. Betz(1919)는 후류의 와류면이 강체 나사면처럼 일정한 속도로 움직일 때 손실이 최소임을 보였다. 이때 깃을 따라가는 순환(양력의 세기) $\Gamma(r)$는 허브와 깃끝에서 0이고 가운데가 큰 모양이 된다. Goldstein(1929)이 깃 수가 유한한 경우를 풀었고, Adkins와 Liebeck(1994)가 이를 설계·해석에 사용하기 쉬운 형태로 정리했다. 실무 설계는 이 분포에 가깝게 시위와 비틀림을 고른다.
유한한 깃 수 때문에 깃끝에서는 압력이 새어 양력이 줄어든다. Prandtl의 깃끝 손실 계수는 이를 다음처럼 근사한다($x=r/R$).
$$ F=\frac{2}{\pi}\arccos\left(e^{-f}\right),\qquad f=\frac{N_b}{2}\,\frac{1-x}{x\,\sin\phi} $$
교육용 모형에서 깃끝 손실을 끄면 정지 추력 계수는 0.0869에서 켠 값 0.0837로, 성능지수는 0.683에서 0.645로 줄어든다. 깃끝 근처 3~4%의 추력과 약 6%의 성능지수가 이 손실의 몫이다.
1.3.4.4 BEMT의 한계
- 익형 표에 의존한다. 깃 단면의 낮은 레이놀즈수 자료는 부족하고 흩어져 있다(1.3.7).
- 3차원 효과를 못 본다. 회전하는 깃은 실속이 늦어지고(회전 보강), 반지름 방향 흐름이 있다.
- 큰 하중·실속·정지 상태에서 부정확하다. 유도 계수가 큰 영역은 보정식이 필요하다.
- 비정상·간섭을 모른다. 기체 후류, 인접 로터, 깃-와류 상호작용(소음)은 BEMT 밖이다.
- 그래서 설계 초기에 사용하고, 최종은 시험과 CFD로 확인한다(1.5).
1.3.5 피치 — 고정·가변·정속과 효율의 정점
고정 피치 프로펠러에서는 전진비 $J$가 변하면 유입각이 변하고, 피치가 같으므로 받음각이 변한다. 받음각이 가장 효율적인 값(양항비가 큰 값)이 되는 전진비가 한 점이다. 거기서 벗어나면 받음각이 너무 크거나(속도가 낮을 때, 깃 안쪽이 실속) 너무 작아(속도가 높을 때, 양력 부족) 효율이 급락한다.
0.75R에서 모형으로 계산한 받음각을 보자. 호버 피치 $p/D=0.45$의 정지 상태는 피치각 10.8°, 유입각 6.4°, 받음각 4.4°이다. 같은 프로펠러가 $J=0.45$로 날면 유입각이 11.8°로 커져 받음각이 $-1.0^\circ$가 되고 단면 양력계수가 0.71에서 0.19로 떨어진다. 순항용 $p/D=0.8$(피치각 18.8°)은 같은 $J=0.45$에서 유입각 14.3°, 받음각 4.5°로 정지 상태의 호버 프로펠러와 같은 일을 한다.
피치를 제어하는 방식은 셋이다.
| 방식 | 구조 | 장점 | 대가 |
|---|---|---|---|
| 고정 피치 | 깃이 허브에 고정 | 가볍고 싸다, 고장 모드 적음 | 효율 정점이 한 속도 |
| 가변 피치(콜렉티브) | 모든 깃의 피치를 함께 바꾸는 기구 | 모든 속도에서 높은 효율, 피치로 추력을 빨리 바꿀 수 있다 | 기구 무게·정비·고장 모드(피치 고착) |
| 정속 프로펠러 | 조속기가 피치를 바꿔 회전수를 일정하게 유지 | 엔진을 최적 회전수에 고정 | 유압·전자 제어 필요, 대형기에 주로 사용 |
그림의 가변 피치 곡선은 속도마다 피치비를 가장 좋은 값으로 고른 포락선이다. 큰 무인 멀티콥터에서 가변 피치를 사용하는 이유는 효율이 아니라 응답이다. 지름이 커질수록 회전 관성이 커져 회전수로 추력을 바꾸기 느린데, 피치로는 빠르게 바꿀 수 있다(1.7).
1.3.6 호버용 대 순항용 — 한 프로펠러로 두 임무를 할 수 있나
1.2는 호버가 낮은 디스크 하중과 큰 면적을 좋아한다고 했다. 이 장은 같은 결론을 피치 쪽에서 본다. 호버는 속도가 없고 유입각이 작아 낮은 피치가 맞고, 순항은 유입각이 커서 높은 피치가 맞다. 모형으로 피치비를 바꾸며 호버와 순항 성능을 재면 충돌이 숫자로 보인다.
| 피치비 $p/D$ | 정지 $C_T$ | 정지 성능지수 | 최고 효율 | 정점의 $J$ | 추력 0의 $J$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.30 | 0.059 | 0.59 | 0.43 | 0.25 | 0.46 |
| 0.45 | 0.084 | 0.64 | 0.58 | 0.38 | 0.61 |
| 0.60 | 0.101 | 0.61 | 0.67 | 0.50 | 0.76 |
| 0.80 | 0.103 | 0.47 | 0.74 | 0.68 | 0.97 |
| 1.00 | 0.080 | 0.27 | 0.79 | 0.84 | 1.17 |
| 1.20 | 0.076 | 0.19 | 0.81 | 1.01 | 1.38 |
피치를 올리면 최고 효율은 0.58에서 0.81로 오르지만, 정지 성능지수는 0.64에서 0.19로 붕괴한다. 이 모형에서는 높은 피치의 깃 안쪽이 호버에서 실속하기 때문이다. 한 고정 프로펠러는 둘을 동시에 잘할 수 없다. 이 표는 교육용 모형의 값이고 실제 제품의 값은 (확인 필요)다.
하이브리드 VTOL이 이 충돌을 푸는 방식이 곧 형상의 분류다. 결합형은 호버용과 순항용 프로펠러를 따로 둔다. 리프트 프로펠러는 호버 피치로, 푸셔는 순항 피치로 최적화하고, 순항 중 리프트 프로펠러는 세우거나 접는다(1.11). 전환형은 한 프로펠러를 기울여 사용하고 가변 피치와 큰 비틀림으로 타협한다(1.12). 어느 쪽이든 절충의 비용이 형상 안에 들어 있다.
1.3.7 소형 프로펠러의 익형·깃끝 마하수·회전수 한계
낮은 레이놀즈수의 익형. 소형 프로펠러의 깃끝 레이놀즈수는 $10^4\sim10^5$대다(1.2.8). 이 영역에서는 얇고 캠버가 있는 단면이 두꺼운 대칭 단면보다 낫다고 알려져 있다 (경향, 확인 필요). 경계층이 얇은 판 위에서 박리했다 다시 붙는 층류 박리 기포가 항력을 키우므로 제작 정밀도·표면 거칠기에 성능이 민감하다. 공개된 소형 프로펠러 시험 자료로는 미국 일리노이 대학교 어배나-섐페인(UIUC) 연구진의 프로펠러 자료집이 널리 인용된다(1.3.16).
깃끝 마하수와 회전수 한계. 깃끝 마하수는 $M_{\mathrm{tip}}=\pi D n/a$이다($a=340.3$ m/s, 해면 15 °C). 회전수의 상한은 세 가지가 정한다.
- 소음과 압축성. 깃끝 속도가 오르면 소음이 급증한다(1.31). 마하 0.5~0.6을 넘으면 압축성 항력도 커진다
(문헌 경향, 확인 필요). - 구조. 원심 하중이 깃을 늘린다. 균일 단면 깃의 허브 응력은 $\sigma_c=\tfrac12\rho_m(\Omega R)^2(1-x_h^2)$이다.
- 전기 계통. 모터의 $K_v$와 전압이 최대 회전수를 정한다(1.18).
예를 들어 지름 0.127 m(5 in)의 FPV 프로펠러를 분당 3만 회전으로 돌리면 깃끝 속도가 199.5 m/s, 마하 0.59다. 같은 계산으로 지름 0.254 m 프로펠러가 6,000 rpm이면 79.8 m/s, 마하 0.23이다. 원심 응력은 밀도 1,350 kg/m³의 나일론계 깃이 85 m/s에서 4.8 MPa, 밀도 1,600 kg/m³의 탄소 복합재 깃이 150 m/s에서 17.6 MPa, 200 m/s에서 31.3 MPa다. 모두 재료 강도에 비해 작아 소형 프로펠러의 파손은 원심 하중이 아니라 굽힘·충격·피로가 정한다.
1.3.8 덕티드 팬과 슈라우드
덕트(duct)는 프로펠러를 고리 모양 날개로 감싼 것이다. 이상적인 덕트는 후류를 수축시키지 않고 면적 $A_e$에서 대기압으로 내보낸다. 팬 면적 $A$, 출구 면적 $A_e$일 때 정지 상태의 추력과 동력은 다음과 같다(질량 보존·운동량·에너지 보존, 열린 로터와 같은 가정).
$$ T=\frac{\rho A^2v_f^2}{A_e},\qquad P=\frac{\rho A^3v_f^3}{2A_e^2}\;\Longrightarrow\; P_{\mathrm{duct}}=\frac{T^{3/2}}{2\sqrt{\rho A_e}}\quad\text{(열린 로터는 }P=\frac{T^{3/2}}{\sqrt{2\rho A}}\text{)} $$
같은 동력에서 추력은 열린 로터의 $(2A_e/A)^{1/3}$배다. 같은 추력에서 동력은 그 $-3/2$제곱이다. 출구 면적이 같은 열린 로터와 비교하면 이상적인 덕트는 열린 로터의 두 배 면적에 해당한다.
| 출구/팬 면적비 $A_e/A$ | 같은 동력의 추력비 | 같은 추력의 동력비 |
|---|---|---|
| 1.0(원통) | 1.26 | 0.71 |
| 1.2 | 1.34 | 0.65 |
| 1.5 | 1.44 | 0.58 |
이상값은 상한이다. 실제 이득은 훨씬 작다. 깃끝 틈새 손실(틈새는 지름의 작은 비율로 유지해야 한다), 덕트 안쪽 벽의 경계층, 디퓨저 박리(면적비를 키우면 흐름이 떨어진다), 덕트 무게가 이득을 깎는다. 전진 비행에서는 덕트 입구 박리와 옆바람에 의한 모멘트, 덕트의 항력이 문제다.
| 선택 | 얻는 것 | 치르는 것 |
|---|---|---|
| 열린 프로펠러 | 가볍다, 순항 항력이 작다 | 같은 크기에서 호버 동력이 더 든다, 깃이 노출돼 있다 |
| 덕티드 팬 | 같은 크기에서 호버 추력 증가, 깃 보호, 소음 일부 저감 | 무게, 박리·옆바람 민감성, 틈새 정밀도 |
| 단순 슈라우드(가드) | 사람·물체와의 접촉 안전 | 추력 증강은 거의 없고 무게·항력이 늘어난다 |
덕티드 팬 기체는 군과 민간에서 시도되어 왔다. 정찰용 소형 덕티드 호버 기체(미군의 RQ-16 T-Hawk 등)가 대표 사례로 알려져 있고, AAM에서는 덕티드 전기 팬 다수를 사용한 Lilium Jet이 시도됐으나 개발사는 2024~2025년 도산 절차에 들어갔다 (운용 시기·경위 확인 필요). 덕트가 모든 문제를 푸는 방식이 아님을 보여 주는 사례다.
1.3.9 제조·구조·시험
재료와 제조. 사출 성형(유리섬유 보강 나일론 등)은 대량 생산에 맞고 값이 싸다. 탄소 복합재(압축 성형·진공 백)는 강성이 높아 부하에서 피치가 덜 변한다. 나무는 소량 제작에 사용되고, 3D 프린트는 시제품에 사용한다(1.28). 강성이 낮은 깃은 추력이 걸리면 비틀려 피치가 바뀌므로 시험 결과가 회전수에 의존해 달라진다. 균형은 회전체 균형 품질 등급(ISO 21940-11)으로 관리하고, 불균형은 진동을 거쳐 센서와 구조로 번진다(1.29).
추력 시험대. 정지 성능은 시험대에서 잰다. 추력 센서(로드셀), 토크 센서, 회전수, 전기 전압·전류를 동시에 기록한다. 오차의 가장 큰 근원은 전기 동력을 프로펠러 동력으로 오해하는 것이다.
| 측정 | 방법 | 주요 오차 | 대응 |
|---|---|---|---|
| 추력 | 로드셀 | 온도 드리프트, 마운트 공진, 지면·벽 근접(재순환) | 영점 반복, 강성 높은 마운트, 벽·바닥에서 지름의 몇 배 이상 띄움 (경험칙, 확인 필요) |
| 토크·기계 동력 | 축 토크 센서($P=2\pi nQ$) | 센서 정밀도, 마찰 | 모터 전류 환산은 모터 효율이 섞임 |
| 전기 동력 | 전압·전류 | 프로펠러·모터·ESC 효율이 곱해짐 | 기계 동력과 분리해 효율 곱 계산 |
| 회전수 | 광학·홀 센서 | 샘플링·동기 | 평균 구간 확보 |
| 환경 | 온도·기압 | 밀도 변화 | $C_T$, $C_P$로 무차원화 |
| 전진 효과 | 풍동 $J$ 스윕(1.5) | 막힘, 마운트 간섭 | 정지 시험은 전진 성능을 대신하지 못한다 |
1.3.10 워크스루 — 지름·회전수로 추력과 동력을 어림한다
BEMT 모형의 $p/D=0.45$ 프로펠러(지름 0.254 m)로 1.2의 2 kg 쿼드콥터를 다시 본다. 정지 시험 값은 $C_T=0.0837$, $C_P=0.0300$, 성능지수 0.645이다.
| 단계 | 계산 | 결과 |
|---|---|---|
| 1. 6,000 rpm(100 rev/s)의 추력·동력 | $T=C_T\rho n^2D^4$, $P=C_P\rho n^3D^5$, $Q=P/(2\pi n)$ | 4.27 N(435 gf), 기계 동력 38.8 W, 토크 61.8 mN·m, 깃끝 79.8 m/s(마하 0.23) |
| 2. 쿼드 호버(로터당 4.905 N) | $n=\sqrt{T/(C_T\rho D^4)}$ | 107.2 rev/s(6,432 rpm), 로터당 47.8 W, 네 로터 191.3 W |
| 3. 1.2의 단순 모형과 비교 | 1.2.9는 $\kappa=1.15$, $C_{d0}=0.025$로 190.5 W(같은 지름·회전수) | BEMT가 말하는 유효 $\kappa$는 1.14, 프로파일 동력은 26.6%. 같은 $C_{d0}$를 사용한 모형이라 독립 검증은 아니다 |
지름을 바꾸면 모든 것이 비례 관계로 움직인다. 로터당 추력 4.905 N을 고정하고, 같은 모양(기하 상사)으로 지름만 바꾼 결과다. 추력 여유는 깃끝 속도를 150 m/s로 제한했을 때 낼 수 있는 최대 정지 추력을 호버 추력으로 나눈 값이다.
| 지름 [m] | 회전수 [rpm] | 깃끝 속도 [m/s] | 깃끝 마하 | 네 로터 동력 [W] | 로터당 토크 [mN·m] | 추력 여유 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.150 | 18,443 | 144.9 | 0.43 | 324 | 41.9 | 1.07 |
| 0.200 | 10,374 | 108.6 | 0.32 | 243 | 55.9 | 1.91 |
| 0.254 | 6,432 | 85.5 | 0.25 | 191 | 71.0 | 3.07 |
| 0.300 | 4,611 | 72.4 | 0.21 | 162 | 83.9 | 4.29 |
| 0.400 | 2,594 | 54.3 | 0.16 | 121 | 111.8 | 7.63 |
지름을 키울수록 동력($\propto1/D$), 회전수($\propto1/D^2$), 깃끝 속도($\propto1/D$)가 모두 줄고 추력 여유가 커진다. 반면 토크는 $\propto D$로 늘어 더 큰 모터가 필요하다(1.18). 지름 0.15 m의 작은 프로펠러는 호버만으로 깃끝 속도 한계(150 m/s, 마하 0.44)에 가까운 마하 0.43에 이르고 추력 여유가 1.07뿐이다. 깃끝 속도 한계가 걸리는 쪽은 큰 프로펠러가 아니라 작은 프로펠러다.
견해: 이 표가 주는 결론은 "프로펠러는 클수록 좋다"가 아니라 지름·모터 질량·응답성의 삼각 균형이다. 근거는 동력이 $1/D$로 줄지만 토크가 $D$로 늘어 모터 질량이 늘고, 관성 때문에 응답이 느려진다는 점이다. 이 모형은 레이놀즈수 영향을 상수로 뭉뚱그려, 작은 프로펠러의 실제 불리함(1.2.8)을 과소평가한다. 정량 결론은 시험으로 확인한다.
1.3.11 설계 트레이드오프 — 피치와 지름, 덕트
① 고정 피치, 호버 중심(낮은 피치, 큰 지름).
- 근거: 호버·저속 성능이 좋고, 단순해서 고장 모드가 적다.
- 대가: 순항 효율이 낮다. 순항 비중이 큰 임무는 에너지를 더 사용한다.
- 선택하는 쪽: 촬영·점검 멀티콥터, 소형 정찰 드론.
② 고정 피치, 순항 중심(높은 피치).
- 근거: 고속·장거리에서 효율이 높다.
- 대가: 호버·이륙 성능이 나쁘고 정지 시 실속한다.
- 선택하는 쪽: 순항용 푸셔·트랙터(하이브리드 VTOL의 순항 프로펠러, 고정익)(1.9·1.11).
③ 가변 피치 또는 호버·순항 분리.
- 근거: 모든 속도에서 효율을 유지하거나, 두 임무를 두 추진기에 맡긴다.
- 대가: 기구 무게와 고장 모드(피치 고착), 정지 로터 접기·세우기의 복잡성.
- 선택하는 쪽: 전환형 AAM, 대형 무인기, 하이브리드 VTOL(1.11·1.12).
견해: 호버 시간이 임무의 대부분이면 ①, 순항이 대부분이면 ②, 둘 다 길면 ③이 합리적이다. 근거는 1.3.6의 표다. 피치가 정지 성능지수와 최고 효율을 맞바꾼다. 다만 ③의 가변 피치는 고장 모드가 안전 해석에서 가장 어려운 부분이므로 AAM에서는 효율보다 고장 시 안전이 선택을 좌우할 수 있다(2.5).
1.3.12 세 축 비교
| 항목 | 군용 드론 | 민간 UAS | AAM |
|---|---|---|---|
| 대표 프로펠러 | 소형 FPV는 고속 소형, 대형은 정속 프로펠러 | 사출 성형 고정 피치, 접이식 | 대형 복합재, 가변 피치 또는 고정 피치 |
| 깃끝 속도 경향 | 높음(소음·시그니처 문제) | 중간(수십~백 m/s대) | 중간~높음(소음 규제로 제한) (확인 필요) |
| 우선 요구 | 소모성은 가격, 정찰은 소음·효율 | 가격·교체 용이성 | 안전·고장 모드·소음 |
| 재료·제조 | 가격 대 성능, 야전 보수 | 대량 사출 성형 | 복합재, 품질·추적성 |
| 시험·입증 | 임무 요구 성능 | 제조사 시험 | 프로펠러 감항 요건과 적합성 입증 |
| 덕트·가드 | 일부 호버 정찰기 | 안전 가드(실내·근접) | 덕티드 팬 시도(1.3.8) |
1.3.13 관련 규격·프로토콜
소형 UAS의 프로펠러 성능을 직접 정하는 국제 표준은 확인되지 않았다 (확인 필요). 유인 항공기용 프로펠러 감항 기준이 있고, 균형 등급은 일반 기계 표준이 정한다.
| 문서 | 발행 | 무엇을 정하나 | 상세 |
|---|---|---|---|
| 14 CFR Part 35(프로펠러 감항기준) | FAA | 유인기 프로펠러 설계·시험 요건(피로·과회전·깃 보유 등) (조항 확인 필요) | 20.5·20.6 |
| CS-P | EASA | 같은 취지의 프로펠러 인증 규격 (판 확인 필요) | 17.14 |
| ISO 21940-11 | ISO | 강체 회전체 균형 품질 등급(구 ISO 1940-1) | 1.29 |
| SC-VTOL | EASA | eVTOL 특별조건. 프로펠러·로터의 안전 요건 | 17.14 |
| ISO 2533:1975 | ISO | 표준대기(밀도 보정 기준) | A.13 |
1.3.14 관련 규제·인증 요구와의 연결
- 프로펠러·로터의 고장 모드. 깃 분리·피치 고착·과회전은 위험 분류를 일으키고 안전성 평가로 이어진다(8.4·2.5).
- 적합성 입증. 프로펠러 시험(회전·피로·과회전)은 입증 방법의 하나다(20.6).
- 소음. 깃끝 속도와 깃 수가 소음 레벨을 정하고 소음 인증 요건으로 이어진다(1.31·20.11).
- 사람 근처·충돌. 노출된 깃의 안전은 가드·충돌 에너지 요건과 연결된다(1.30).
- 고지·고온. 밀도 변화에 따른 추력 변화는 운용 한계에 반영된다(1.32).
1.3.15 함정과 한계
| 오해 | 실제 | 더 볼 곳 |
|---|---|---|
| "정지 추력 시험이 비행 성능을 말해 준다" | 전진비가 오르면 추력이 줄고 효율 정점이 다른 곳에 있다 | 1.3.5 |
| "추력이 높은 프로펠러가 좋은 프로펠러다" | 추력은 피치·회전수로 늘고 동력과 효율이 같이 변한다 | 1.3.3 |
| "시험대에서 전기 동력으로 잰 효율이 프로펠러 효율이다" | 모터·ESC 효율이 곱해진다 | 1.3.9 |
| "큰 프로펠러는 항상 유리하다" | 토크·무게·관성이 늘고 응답이 느려진다 | 1.3.10 |
| "덕트를 달면 추력이 26% 는다" | 이상 상한이다. 실제는 무게·손실로 크게 줄어든다 | 1.3.8 |
| "BEMT가 프로펠러를 정확히 예측한다" | 익형 표·3차원 효과·간섭에 의존한다 | 1.3.4.4·1.5 |
| "그래프의 수치가 실제 제품 값이다" | 이 장의 곡선은 교육용 모형이다 | 1.3.1 |
미해결 문제. 낮은 레이놀즈수 익형 자료의 부족, 회전하는 깃의 3차원 효과, 다수 로터의 간섭, 소형 프로펠러의 제품 편차와 소음 예측은 아직 설계 단계에서 정확히 풀리지 않은 문제다 (확인 필요).
1.3.16 체크포인트·연구 질문
체크포인트
- $T\propto\rho n^2D^4$와 $P\propto\rho n^3D^5$로, 같은 프로펠러의 회전수를 20% 올리면 추력과 동력이 각각 몇 배가 되는가?
- 깃 요소 이론에서 받음각이 $\beta-\phi$인 이유와, 속도가 오를 때 고정 피치의 받음각이 줄어드는 이유를 설명하라.
- BET만으로 풀 수 없는 것은 무엇이며, 운동량 이론은 그것을 어떻게 채우는가?
- 호버용 낮은 피치와 순항용 높은 피치 프로펠러의 정지 성능지수·최고 효율이 어떻게 상충하는지 표를 읽고 말하라.
- 지름 0.2 m의 프로펠러를 0.3 m로 바꿀 때 같은 추력의 동력·회전수·토크가 어떻게 변하는지 설명하라.
- 덕티드 팬의 이상 이득이 실제에서 줄어드는 이유 세 가지를 들라.
연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)
- 저 레이놀즈수 BEMT의 보정 — 소형 프로펠러의 시험 자료로 익형 표를 보정하면 BEMT 예측 오차가 얼마나 줄어드는가?
- 호버·순항 겸용 프로펠러 — 형상 최적화로 정지 성능지수와 최고 효율을 함께 높일 수 있는 상한은 어디인가?
- 가변 피치의 고장 모드와 안전 해석 — 피치 고착이 전환형 AAM의 위험 분류에서 얼마나 큰 비중을 갖는가?
- 프로펠러 소음 모형의 설계 통합 — BEMT 수준의 단순 모형으로 소음을 설계 초기에 예측할 수 있는가?
1차 출처(이 장)
- J. G. Leishman, Principles of Helicopter Aerodynamics, Cambridge University Press (2판, 2006) — BET·BEMT·깃끝 손실의 표준 교과서
- W. Johnson, Helicopter Theory, Princeton University Press (1980; Dover 재간 1994)
- A. Betz, 1919, Schraubenpropeller mit geringstem Energieverlust, Göttinger Nachrichten(Prandtl의 부록 포함)
(쪽 확인 필요) - S. Goldstein, 1929, On the Vortex Theory of Screw Propellers, Proc. Royal Society A 123
(쪽 확인 필요) - C. N. Adkins, R. H. Liebeck, 1994, Design of Optimum Propellers, J. Propulsion and Power 10(5)
- UIUC Propeller Data Site — 소형 프로펠러 정지·동적 시험 자료(M. S. Selig 연구진)
- 14 CFR Part 35(FAA), CS-P(EASA), ISO 21940-11
다음 장: 1.4에서 요구에서 출발해 기체의 크기와 무게를 정하는 개념 설계와 사이징을 본다. 제약 다이어그램으로 날개 하중과 동력 하중을 고르고, 중량이 에너지를 부르고 에너지가 다시 중량을 부르는 순환을 반복으로 풀어 이륙 중량에 수렴시키는 과정이다.