제1부 비행체 기술 기반
1.7 멀티콥터: 쿼드·헥사·옥토·동축 구성, 동역학, 고장 허용, 성능 한계
1.7.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자
멀티콥터는 로터 여러 개의 회전수만 바꿔서 뜨고, 기울고, 도는 비행체다. 헬리콥터처럼 로터 깃의 각도를 바꾸는 기구가 없어서 기계가 단순하고, 그 단순함이 소형 드론 시장을 열었다. 대가는 호버 이외의 모든 면에서 효율이 낮다는 점이다. 이 장은 멀티콥터가 어떻게 구성되고, 어떻게 움직이고, 하나를 잃으면 무엇이 남고, 어디서 한계에 닿는지를 계산으로 따라간다.
배우는 것:
- 구성의 어휘 — 쿼드·헥사·옥토, X·+·H 배치, 동축 반전 쌍(Y6·X8)이 서로 어떻게 다른가.
- 추력과 토크가 롤·피치·요를 만드는 방식 — 그리고 여섯 자유도 가운데 네 개만 직접 제어되는 이유.
- 제어 할당(믹서) 행렬의 구조 — 풀랭크 조건과 로터가 늘면 생기는 남는 자유도.
- 로터 하나를 잃은 뒤 남는 능력 — 쿼드·Y6·헥사·옥토·X8의 계산 결과와 그 값이 요구하는 추력 여유.
- 크기와 배터리의 벽 — 체공이 왜 포화하는지, 대형 로터에서 응답이 왜 느려지는지.
- 운용 형태가 구성에 거는 요구 — 촬영·측량·점검·배송·방제·군 소형 정찰·FPV.
선수 지식: 1.6(형상 가족 지도와 호버 비용 지표), 0.5.2(디스크 하중의 직관), 1.1.7.1(멀티콥터에 복원력이 없는 구조 — 적분 네 번). 호버 동력의 유도는 1.2에서 결과 식만 가져온다. 행렬의 계수(rank) 개념을 알면 좋다.
특히 중요한 독자: 엔지니어(제어 할당과 사이징), 인증 담당자(고장 허용의 근거), 사업 담당자(운용 형태별 구성 선택), 정책 담당자(소형 드론 위험의 기술적 뿌리 — 낙하 거동과 로터 에너지).
기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월 기준이며 집필에 사용한 지식은 2026년 중반까지다. 수치 예시(2 kg급 쿼드콥터, 로터 응답 시간 등)는 원리로 계산한 설명용 값이고 어떤 제품의 성능도 아니다. 가정은 모두 표로 밝혔고 계산은 파이썬(
math)으로 검증했다. 제품 제원은(공개 주장치), 확인하지 못한 것은(확인 필요)로 표시했다.
1.7.2 개념과 구성 — 로터 몇 개를 어떻게 놓나
멀티콥터는 고정 피치 로터 여러 개를 전동기로 돌리고, 로터마다 회전수를 독립적으로 바꿔 추력을 조절한다. 로터 면이 항상 기체에 고정돼 있으므로 스와시플레이트(깃 각도를 주기적으로 바꾸는 판) 같은 기구가 필요 없다. 전동기가 회전수를 수십 밀리초 안에 바꿀 수 있고, 값싼 MEMS 관성 센서가 기체의 기울기를 읽을 수 있게 된 뒤에야 이 방식이 사용할 만해졌다(0.4). 비행 제어는 사실상 컴퓨터가 네 개 이상의 회전수를 매 순간 조율하는 일이다.
구성은 로터 수와 배치, 회전 방향으로 구분된다.
| 구성 | 로터 수 | 배치 | 특징 |
|---|---|---|---|
| 트라이콥터 | 3 | Y형. 꼬리 로터를 서보로 기울여 요를 만든다 | 로터 수가 가장 적고 기구가 하나 늘어난다. 요 응답이 느리다 |
| 쿼드콥터 | 4 | X형(대각선이 앞뒤), +형(축이 앞뒤), H형(앞뒤 간격이 더 넓은 직사각형) | 가장 흔하다. 믹서가 정방 행렬이라 역행렬이 하나로 정해지고 다중화 여유는 없다 |
| 헥사콥터 | 6 | 링 위 6개, 시계·반시계 교대 | 하나를 잃어도 자세를 유지할 수 있다(1.7.5) |
| 옥토콥터 | 8 | 링 위 8개, 시계·반시계 교대 | 다중화 여유가 더 크고 큰 탑재를 감당한다 |
| 동축 쌍(Y6·X8) | 6·8 | 팔 끝마다 로터 두 개를 위아래로 적층해 서로 반대로 돌린다 | 외곽 크기를 유지한 채 추력 용량을 크게 늘린다. 간섭 손실 때문에 두 배에는 못 미친다 |
로터는 시계와 반시계가 같은 수여야 한다. 로터가 돌 때 기체는 반대 방향의 반작용 토크를 받는다. 반시계 로터 하나가 기체를 시계 방향으로 돌리려 하므로, 두 방향의 로터를 같은 수로 섞어야 호버에서 요 토크가 상쇄된다.
X형과 +형은 같은 로터 네 개인데도 조종 능력이 다르다. X형은 네 로터가 모두 롤과 피치에 기여하고, +형은 축마다 로터 두 개만 사용한다. 팔 길이와 호버 추력 여유가 같을 때 X형의 최대 롤·피치 모멘트는 +형의 $\sqrt{2}$배이다. 호버 추력을 0까지 줄이는 한계로 계산하면 X형은 $2\sqrt{2}\,L f_0$, +형은 $2 L f_0$이다($L$은 팔 길이, $f_0$는 로터 하나의 호버 추력). 카메라 시야나 짐벌 공간이 중요한 기체는 H형으로 앞뒤 로터 간격을 넓힌다.
1.7.3 추력·토크 발생과 6자유도 동역학 — 제어 할당
결론부터: 멀티콥터가 직접 만들 수 있는 것은 네 가지뿐이다. 몸체 위쪽으로 향하는 총추력 $T$와 롤·피치·요 모멘트 세 개이다. 앞뒤·좌우 이동은 기체를 기울여 총추력의 방향을 바꾸는 간접 방식이다. 자유도 여섯(위치 셋, 자세 셋)에 입력이 네 개이므로 이런 기체를 부족구동(underactuated) 이라 한다. 제어기가 하는 일의 절반은 "원하는 가속을 내려면 어떻게 기울어야 하는가"를 푸는 것이다(2.2).
로터 $i$의 추력과 반작용 토크는 회전각속도 $\omega_i$의 제곱에 비례한다.
$$ f_i = k_f\,\omega_i^{2},\qquad \tau_i = k_m\,\omega_i^{2} = \kappa f_i $$
$\kappa = k_m/k_f$는 추력 1 N당 반작용 토크이며 길이의 단위(m)를 가진다. 10인치급 소형 프로펠러에서는 0.01~0.02 m 안팎이다(실측값은 프로펠러마다 달라 확인 필요). 이 장의 가정 로터는 운동량 이론으로 $\kappa \approx v_h/(\mathrm{FM}\,\Omega) = 0.016$ m가 나온다. 몸체 좌표를 앞 $x$·오른쪽 $y$·아래 $z$로 잡고 기체의 위치를 $\mathbf p$, 회전 행렬을 $R$이라 하면 운동 방정식은 다음과 같다.
$$ m\,\ddot{\mathbf p} = m\,\mathbf g - T\,R\,\mathbf e_3,\qquad J\,\dot{\boldsymbol\omega} + \boldsymbol\omega \times J\boldsymbol\omega = \boldsymbol\tau $$
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| $\mathbf p$, $m$, $\mathbf g$ | 위치, 질량, 중력 가속도 벡터(아래가 양) | m, kg, m/s² |
| $T$ | 총추력(몸체 위쪽 방향) | N |
| $R$, $\mathbf e_3$ | 몸체에서 관성 좌표로의 회전 행렬, 아래 방향 단위 벡터 | 무차원 |
| $J$, $\boldsymbol\omega$ | 관성 모멘트 행렬, 몸체 각속도 | kg·m², rad/s |
| $\boldsymbol\tau$ | 롤·피치·요 모멘트 | N·m |
| $f_i$, $\kappa$ | 로터 $i$의 추력, 토크 대 추력비 | N, m |
로터 $n$개의 추력 $\mathbf f$를 네 값 $[T,\tau_x,\tau_y,\tau_z]^{\mathsf T}$로 바꾸는 것이 믹서 행렬 $M$이다. 로터 $i$가 몸체 중심에서 $(x_i, y_i)$에 있고 회전 방향 부호가 $s_i$(반시계 +1, 시계 −1)이면, 위로 향하는 추력은 롤 모멘트 $-y_i f_i$, 피치 모멘트 $+x_i f_i$를 만들고 반작용 토크는 요 모멘트 $s_i \kappa f_i$를 만든다.
$$ \begin{bmatrix} T\\ \tau_x\\ \tau_y\\ \tau_z \end{bmatrix} = M\,\mathbf f,\qquad M_{\text{quad}}=\begin{bmatrix} 1&1&1&1\\ -a&a&a&-a\\ a&-a&a&-a\\ \kappa&\kappa&-\kappa&-\kappa \end{bmatrix} $$
여기서 $a = L/\sqrt{2}$이고 열의 순서는 앞오른쪽·뒤왼쪽·앞왼쪽·뒤오른쪽이다(위 그림의 번호). 쿼드는 $M$이 정방이고 역행렬이 있다. 팔 길이 $L=0.20$ m, $\kappa=0.016$ m이면 $a=0.1414$ m이고, 첫째 로터의 추력은 다음과 같이 나온다.
$$ f_1 = \tfrac14 T - \tfrac{1}{4a}\tau_x + \tfrac{1}{4a}\tau_y + \tfrac{1}{4\kappa}\tau_z = 0.25\,T - 1.77\,\tau_x + 1.77\,\tau_y + 15.6\,\tau_z $$
계수의 크기에서 요가 가장 약한 축이라는 사실이 드러난다. 2 kg 기체의 호버 추력은 19.62 N, 로터당 4.905 N이다. 요 모멘트 0.05 N·m를 만들려면 로터 추력을 $\pm 0.78$ N, 즉 약 $\pm 16\,\%$ 어긋나게 해야 한다. 호버 추력에서 로터를 0까지 줄이는 한계로 보면 최대 롤 모멘트는 약 2.77 N·m, 최대 요 모멘트는 약 0.31 N·m로 9배 가까이 차이 난다. 멀티콥터의 요 응답이 느리고, 요를 먼저 포기하는 제어 우선순위가 흔한 이유다.
풀랭크 조건. $\operatorname{rank} M = 4$이면 추력 한계를 무시할 때 어떤 $[T,\tau_x,\tau_y,\tau_z]$도 만들 수 있다. 로터가 $n>4$개이면 $M$은 $4\times n$이고, 같은 네 값을 만드는 추력 조합이 $n-4$차원 만큼 남는다. 이 남는 자유도가 다중화 여유다. 하나를 잃어도 나머지로 같은 네 값을 낼 수 있는지는 다음 절에서 본다. 실제 제어기는 각 로터의 추력이 0 이상 $f_{\max}$ 이하라는 제약을 안고 의사역행렬이나 우선순위 할당으로 $\mathbf f$를 구한다. 알고리즘은 2.2가 다룬다.
1.7.4 로터 수 증가의 효과 — 다중화 대 효율
로터를 늘리면 다중화 여유가 생기지만, 같은 크기의 기체에서 호버 효율이 오르지는 않는다. 원인은 단순한 기하다. 기체 외곽 지름 $\varnothing$을 정해 놓고 로터 $n$개를 원형 링에 서로 닿지 않게 놓으면, 로터 지름은 $D_n = \varnothing\big/\!\left(1/\sin(\pi/n)+1\right)$로 줄고 총 디스크 면적은 $A_n = n\pi D_n^2/4$이다. 질량과 성능지수가 같으면 호버 체공은 $\sqrt{A_n}$에 비례한다. 외곽 지름 0.654 m(10인치 쿼드와 같은 크기)로 계산하면 다음과 같다.
| 구성 | 로터 지름 [mm] | 총 디스크 면적 [m²] | 상대 호버 체공(쿼드 = 1) |
|---|---|---|---|
| 3개 | 304 | 0.217 | 0.97 |
| 4개 | 271 | 0.231 | 1.00 |
| 6개 | 218 | 0.224 | 0.99 |
| 8개 | 181 | 0.206 | 0.95 |
| 10개 | 154 | 0.187 | 0.90 |
| 12개 | 134 | 0.170 | 0.86 |
| 동축 4팔(로터 8개) | 271 | 0.231 | 0.86 |
네 가지가 읽힌다. 첫째, 쿼드가 가장 알맞고 6개까지는 거의 같다. 둘째, 8개 이상으로 가면 로터가 가늘어져 면적이 줄고 체공이 손해를 본다. 셋째, 동축 쌍은 팔마다 로터 둘을 포개 쿼드와 같은 면적에 추력 용량을 크게 싣는다. 대신 아래 로터가 위 로터의 후류 속에서 일하는 간섭 손실이 따르고, 추력은 두 배가 되지 않는다. 한 전산유체해석은 쿼드콥터 로터 아래에 네 개를 더했을 때 총추력이 66 % 늘었다고 보고했다(1.8.5, 조건 확인 필요). 표는 간섭 계수를 1.16으로 가정해 약 14 %의 손실로 계산했다(근사값의 범위는 1.8에서 다룬다, (확인 필요)). 넷째, 이 계산은 질량이 늘어나는 효과를 넣지 않았다. 로터·전동기·전자 변속기(ESC)·배선이 늘수록 기체가 무거워져 실제 손해는 이 표보다 크다.
다중화의 대가는 효율만이 아니다. 전동기·ESC·커넥터가 늘면 어딘가 하나가 고장 날 확률이 로터 수에 비례해 오른다. 다만 고장 하나가 곧바로 추락으로 이어지지 않게 설계할 수 있다는 점이 다르다. 한편 로터 하나가 작아지면 깃끝 속도를 낮춰 소음을 줄일 여지도 생긴다(1.31).
1.7.5 모터 상실 후 조종 가능성
쿼드는 로터 하나를 잃으면 롤·피치·요를 모두 유지할 수 없다. 헥사·옥토·X8은 유지할 수 있지만 남는 추력이 줄어든다. 이 절은 그 크기를 계산한다.
문제를 이렇게 세운다. 로터 $i$가 고장 나 추력이 0이 되었다. 나머지 $n-1$개 로터의 추력 $f_j$는 $0\le f_j \le f_{\max}$이다. 롤·피치·요 모멘트를 모두 0으로 맞추면서(자세와 방향을 유지하며) 낼 수 있는 최대 총추력 $T^\ast$를 구한다. 이것은 선형계획 문제이고 해는 허용 영역의 꼭짓점에 있다. 변수가 8개 이하여서 꼭짓점을 모두 열거해 정확히 풀었다. 가장 나쁜 로터가 고장 났을 때의 값을 정상 최대 총추력 $n f_{\max}$로 나누어 비교한다.
| 구성 | 로터 | $\operatorname{rank}M$ | 하나 상실 뒤 최대 총추력(정상 대비) | 호버 유지에 필요한 설치 추력 대 무게비 |
|---|---|---|---|---|
| 쿼드(요까지 유지) | 4 | 4 | 0 % | 불가 |
| 쿼드(요 포기) | 4 | 4 | 50 % | 2.0 |
| Y6(동축 3팔) | 6 | 4 | 50 % | 2.0 |
| 헥사 평면 | 6 | 4 | 66.7 % | 1.5 |
| 옥토 평면 | 8 | 4 | 70.7 % | 1.41 |
| X8(동축 4팔) | 8 | 4 | 75 % | 1.33 |
표의 마지막 열은 하나를 잃고도 자기 무게를 들고 호버하려면 설치한 최대 추력이 무게의 몇 배여야 하는지다. 쿼드는 요를 포기하면 대각선 두 로터만 최대로 돌려 50 %를 얻는다. 두 로터가 같은 방향이라 기체는 돌면서 난다. 이 값은 정적 해의 상한이고, 회전 중 자세를 유지하는 제어는 별개의 난제다(문헌에서 이런 회전 비행이 실험으로 보였다, 확인 필요). 헥사는 고장 난 로터의 정반대 로터를 꺼야 모멘트가 맞고, 나머지 네 로터를 최대로 돌려 정상의 $2/3$를 얻는다. 옥토는 반대편 로터 셋을 부분 출력으로 줄이고 나머지 넷을 최대로 돌려 약 71 %를 얻는다. X8은 반대편 팔의 로터 하나를 끄고 여섯 개를 최대로 돌려 75 %를 얻는다.
여기서 설계 규칙이 나온다. 고장 허용은 공짜가 아니라 추력 여유로 산다. 헥사로 하나 상실을 견디려면 설치 추력이 무게의 1.5배 이상이어야 하고(정적 조건일 뿐이다 — 1.5에서는 재구성 뒤 롤·피치 조종 권한이 0이어서 실제로는 그보다 여유가 더 필요하다, 2.5.6.2), 이 여유는 평소 비행에서 전동기·프로펠러의 질량으로 지불한다. 고도가 올라 공기가 희박해지면 같은 회전수의 추력이 밀도에 비례해 줄어 이 여유가 먼저 사라진다(1.7.7.3).
이 모형의 한계도 분명하다. 고장을 즉시 검출하고 즉시 재할당한다고 가정했다. 실제로는 검출·격리·재구성에 시간이 걸리고 그동안 자세가 흔들린다(2.5). 동축 쌍의 아래 로터가 위 로터보다 추력이 작은 효과는 무시했다(X8 값은 낙관적이다). 로터가 꺼지는 고장만 다뤘고, 최대 추력에 고착되거나 프로펠러가 부러져 불균형이 생기는 고장은 다른 모형이 필요하다. 제어 할당의 구현은 2.2가 맡는다.
1.7.6 크기 스케일링과 대형화의 벽
호버 효율은 크기와 거의 무관하지만 소형일수록 손해를 본다. 운동량 이론의 이상 동력은 디스크 하중만으로 정해지고, 기하학적으로 닮은 기체끼리는 디스크 하중이 질량의 $1/3$제곱(크기에 비례)으로 완만하게 변한다. 배터리 질량 분율이 같으면 호버 체공은 질량의 $-1/6$제곱에 비례해 아주 느리게 줄 뿐이다. 그런데 소형 로터의 성능지수 FM은 낮다. 레이놀즈수가 낮아 깃의 양항비가 떨어지고, 시위가 짧아 깃끝 와류 손실의 비중이 크다. 소형 프로펠러의 FM은 대체로 0.5~0.7, 대형 헬리콥터 로터는 0.7~0.8로 알려져 있다(1.2에서 근거를 다룬다, (확인 필요)). 그래서 같은 디스크 하중이면 큰 기체의 무게당 호버 동력이 더 작다.
반대편에는 대형화의 벽이 있다. 로터를 크게 만들면 회전 관성이 커져 추력을 바꾸는 속도가 느려진다. 기하학적으로 닮은 로터를 같은 깃끝 속도로 돌리면, 깃 질량이 지름의 3제곱, 회전 관성이 5제곱, 호버 토크가 3제곱으로 늘어난다. 같은 비율의 추력 변화를 내는 데 걸리는 시간은 지름에 비례해 길어진다. 아래 표는 이 단순 상사 모형으로 계산한 값이다.
| 로터 지름 [m] | 깃 한 장 질량 | 호버 회전수 [rpm] | 추력 20 % 변화에 걸리는 시간 [ms] | 로터 하나의 회전 에너지 |
|---|---|---|---|---|
| 0.254(10인치) | 6.5 g | 6,432 | 32 | 16 J |
| 0.5 | 50 g | 3,270 | 63 | 121 J |
| 1.0 | 0.40 kg | 1,630 | 126 | 0.97 kJ |
| 2.0 | 3.2 kg | 820 | 251 | 7.7 kJ |
| 3.0 | 10.7 kg | 540 | 377 | 26 kJ |
가정을 밝힌다. 기준은 1.7.7의 10인치 프로펠러(깃 두 장, 한 장 6.5 g)이고, 깃 질량은 지름의 3제곱으로 늘리며, 깃끝 속도를 1.7.7.1 표의 기준 로터 깃끝 속도 85.5 m/s로 고정했다(10인치에서 6,432 rpm). 호버 토크는 1.7.7.1의 축 동력(로터당 49.7 W, FM 0.62)을 회전 각속도로 나눈 값이다. 가속에 사용할 수 있는 전동기 토크는 호버 토크의 2배, 추력 20 % 변화는 회전수 10 % 변화로 잡았다. 3 m 로터의 깃이 10 kg이 넘는다는 계산은 실제 설계(더 가볍게 만든다)와 다르므로, 표는 경향으로만 읽어야 한다.
표에서 두 가지가 나온다. 첫째, 지름이 열 배가 되면 응답 시간도 열 배가 되어 자세 제어 대역폭이 그만큼 낮아진다. 둘째, 회전 에너지는 지름의 3제곱으로 늘어 2 m급 로터 하나가 수 kJ를 저장한다. 이 에너지가 충돌 시의 위험이 된다(1.30). 그래서 큰 기체는 회전수를 일정하게 두고 깃의 피치(각도)를 바꿔 추력을 조절하는 가변 피치 로터를 택한다. 깃 각도는 관성이 작은 기구가 바꾸므로 응답이 빠르다(1.3·1.8).
1.7.7 체공 한계, 바람, 상승 — 2 kg급 쿼드콥터 워크스루
1.7.7.1 호버 동력과 체공
이륙 질량 2.0 kg, 로터 지름 0.254 m 네 개인 쿼드콥터의 호버 동력과 체공을 끝까지 계산한다. 가정은 다음과 같다.
| 항목 | 값 | 비고 |
|---|---|---|
| 이륙 질량 $m$ | 2.0 kg | 배터리 0.60 kg 포함 |
| 로터 | 지름 0.254 m(10인치) 4개 | 총 디스크 면적 0.2027 m² |
| 공기 밀도 $\rho$ | 1.225 kg/m³ | 해면 표준대기 |
| 성능지수 FM | 0.62 | 소형 로터 가정 |
| 전동기·ESC 효율 $\eta_d$ | 0.78 | 가정 |
| 보조 전력 | 15 W | 오토파일럿·통신·카메라 |
| 팩 비에너지 | 170 Wh/kg | 팩 수준 가정(1.21) |
| 사용 가능 비율 $u$ | 0.8 | 예비 20 % |
| 기준 로터 제원(호버) | 깃 2장, 6,432 rpm(107.2 rev/s, 673.6 rad/s), 깃끝 85.5 m/s, 로터당 추력 4.905 N | 1.3.10의 BEMT |
이 책의 다른 장은 2 kg 기준 기체의 로터 제원을 이 표에서 가져온다. 회전수는 프로펠러 형상에서 계산한 BEMT 값이고(그 모형의 성능지수는 0.645), 아래 동력 계산은 위의 FM 0.62를 쓰므로 두 값의 출처가 다르다.
계산 순서는 다음과 같다.
- 무게 $W = mg = 19.62$ N, 디스크 하중 $\mathrm{DL}=W/A = 96.8$ N/m².
- 호버 유도속도 $v_h=\sqrt{W/(2\rho A)} = 6.29$ m/s.
- 이상 호버 동력 $P_{\text{ideal}} = W v_h = 123.3$ W.
- 축 동력 $P_{\text{shaft}} = P_{\text{ideal}}/\mathrm{FM} = 198.9$ W.
- 전기 동력 $P_{\text{el}} = P_{\text{shaft}}/\eta_d + 15 = 270.0$ W. 로터 하나가 약 64 W를 소비한다.
- 배터리 에너지 $0.60 \times 170 = 102$ Wh, 사용 가능 81.6 Wh. 체공 $t = 81.6/270.0 = 0.302$ h $\approx$ 18.1분.
민감도를 같은 방법으로 계산했다. 각 줄은 다른 조건을 그대로 두고 한 변수만 바꾼 값이다.
| 바꾼 조건 | 전기 동력 [W] | 체공 [분] |
|---|---|---|
| FM 0.50 / 0.62 / 0.70 | 331 / 270 / 241 | 14.8 / 18.1 / 20.3 |
| 탑재 +0.25 / +0.5 / +1.0 kg(배터리 그대로) | 319 / 371 / 483 | 15.3 / 13.2 / 10.1 |
| 고도 1,000 / 2,000 / 3,000 m | 283 / 296 / 311 | 17.3 / 16.5 / 15.7 |
탑재 0.5 kg을 더하면 체공이 약 27 % 줄어든다. 호버 동력이 질량의 $3/2$제곱에 비례하기 때문이다($W v_h \propto W^{3/2}$). 무게 25 % 증가가 전기 동력 약 37 % 증가로 나타난다. 같은 이유로 FM이 0.1 달라지면 체공이 약 3분 달라진다.
1.7.7.2 배터리를 늘려도 체공은 포화한다
배터리를 늘리면 체공이 늘 것 같지만, 배터리 자신이 무게여서 호버 동력도 늘린다. 비배터리 질량을 $m_0$, 배터리 질량을 $m_b$라 하면 보조 전력을 뺀 호버 체공은 다음에 비례한다.
$$ t \;\propto\; \frac{m_b}{(m_0+m_b)^{3/2}} $$
미분하면 $m_b = 2m_0$에서 최대이고, 이때 배터리 질량 분율은 $2/3$이다. 비배터리 질량 1.4 kg(앞 가정 기체에서 배터리 0.6 kg을 뺀 값)이면 이론상 최대는 2.8 kg 근처이고, 보조 전력 15 W를 넣으면 2.96 kg이다.
| 배터리 질량 [kg] | 이륙 질량 [kg] | 체공, 팩 170 Wh/kg [분] | 체공, 팩 250 Wh/kg [분] |
|---|---|---|---|
| 0.2 | 1.6 | 8.3 | 12.2 |
| 0.6(워크스루) | 2.0 | 18.1 | 26.7 |
| 1.0 | 2.4 | 23.3 | 34.3 |
| 1.4 | 2.8 | 26.1 | 38.4 |
| 2.0 | 3.4 | 28.1 | 41.4 |
| 2.96(최대점) | 4.36 | 28.9 | 42.5 |
| 4.0 | 5.4 | 28.5 | 41.9 |
배터리를 0.6 kg에서 2.96 kg으로 4.9배 늘려도 체공은 1.6배(18.1분에서 28.9분)가 될 뿐이다. 팩 비에너지를 170에서 250 Wh/kg으로 47 % 올리면 체공이 같은 비율로 늘고(28.9분에서 42.5분), 이쪽은 선형으로 늘어난다. 장시간 체공의 핵심은 배터리를 더 싣는 것이 아니라 비에너지를 높이거나 호버 동력을 줄이는 것이다. 이 곡선의 최대점까지 가는 기체는 현실에 드물다. 배터리가 커지면 전동기·프레임도 함께 커져 비배터리 질량이 늘고, 추력 여유(고장 허용)도 사라진다. 에너지원 선택은 1.21·1.23·1.24가 다룬다.
1.7.7.3 바람, 속도, 상승
바람. 바람 속에서 제자리를 유지하려면 기체가 바람을 향해 기울어 항력 $D$와 같은 수평 추력을 만든다. 필요한 기울기는 $\tan\theta = D/W$이다. 2 kg 기체의 몸체 항력 면적 $C_D A = 0.05$ m²(팔과 로터 포함, 가정), 풍속 12 m/s이면 $D=4.41$ N, $\theta = 12.7°$이고 총추력은 2.5 %, 호버 동력은 3.7 % 늘어난다. 호버를 유지하는 데 드는 추가 에너지는 작다. 문제는 이동이다. 순항 속도 15 m/s로 12 m/s 맞바람을 뚫으면 대지 속도가 3 m/s이고, 같은 에너지로 갈 수 있는 지상 거리는 약 $1/5$로 준다. 바람이 순항 속도에 가까우면 항속이 급격히 붕괴한다(1.26).
최대 속도. 속도는 기울기로 얻는다. 설치 추력 대 무게비가 2이면 이론상 기울기가 $\arccos(1/2) = 60°$까지 가능하지만, 실제 한계는 제어 여유와 몸체 항력, 전진 비행 중 로터의 비대칭 양력이 정한다. 소형 촬영용 드론은 대체로 초속 십수 미터에서 20여 미터, 경주용 소형 쿼드는 40 m/s를 넘기도 한다(공개 주장치, 확인 필요).
상승과 고도. 상승은 설치 추력의 여유에서 나온다. 같은 회전수에서 추력은 공기 밀도에 비례하므로 해발 3,000 m(밀도 0.909 kg/m³, 해면의 74 %)에서는 추력 대 무게비 2.0이 1.48로 내려간다. 헥사로 하나 상실 뒤 호버를 유지하는 데 필요한 1.5를 이 고도에서 확보하려면 해면 기준 설치 추력이 무게의 2.02배여야 한다. 고지에서 고장 허용 여유가 먼저 사라진다는 뜻이다. 고도와 온도의 영향은 1.32가 다룬다.
1.7.8 운용 형태와 설계 트레이드오프
운용 형태마다 요구가 구성을 정한다. 표는 전형적인 경향이며 예외가 있다.
| 운용 형태 | 지배적 요구 | 구성 경향 | 상세 |
|---|---|---|---|
| 촬영·미디어 | 저진동, 소음, 짐벌 공간, 비행 안정 | 큰 프로펠러 쿼드, H형, 안정화 짐벌 | 14.5 |
| 측량·매핑 | 직선 장거리, 체공 | 멀티콥터는 소규모, 넓은 면적은 하이브리드 VTOL·고정익 | 14.9 |
| 점검 | 근접 호버, 충돌 방호, 정밀 위치 | 쿼드, 프로펠러 보호 프레임 | 14.4 |
| 배송 | 호버가 짧음, 항속, 낙하 안전 | 근거리는 멀티콥터, 장거리는 하이브리드 VTOL | 14.2 |
| 농업 방제 | 큰 탑재(수십 kg), 지면 근접 비행 | 6~8 로터(동축 쌍 포함)가 흔하다 (확인 필요) | 14.3 |
| 군 소형 정찰 | 휴대성, 소음, 신속 전개 | 소형 쿼드, 접이식 팔 | 10.5 |
| FPV·경주 | 기동성, 높은 추력 여유 | 추력 대 무게비를 크게 잡은 소형 쿼드 | 10.8·24.10 |
로터 수와 크기를 고를 때 선택지는 셋이다.
① 쿼드에 큰 로터를 단다. 효율과 단가가 가장 좋고 구조가 단순하다. 고장 허용이 없어 사람 위 비행에는 별도 대책(낙하산·낙하 에너지 저감)이 필요하다(1.30·14.18). 촬영·점검·취미 시장이 이 길이다.
② 헥사·옥토 평면 배치로 다중화를 산다. 고가 탑재체(카메라·센서)를 보호하고 로터 하나의 고장을 견디지만, 설치 추력 여유를 1.4~1.5배 이상 확보해야 하고 기체가 무거워진다. 공공안전·산업 점검의 고가 탑재 기체와 유인 eVTOL의 일부 설계가 이 방향이다(15.3).
③ 동축 쌍(Y6·X8)으로 외곽 크기를 유지한다. 좁은 공간(함상·실내·건물 사이)에서 외곽 크기를 늘리지 않고 추력과 다중화를 얻는다. 간섭으로 호버 효율을 14 % 안팎 내준다(1.7.4).
견해: 사람 위나 도심에서 운용할 소형 멀티콥터는 ①보다 ②를 기본으로 보되, 추력 여유를 인증 요건으로 명시하는 편이 낫다고 본다. 근거는 두 가지다. 첫째, 로터를 늘리는 것만으로는 고장 허용이 되지 않는다. 1.7.5의 계산처럼 추력 여유(헥사 1.5, 옥토 1.41)가 확보돼야 의미가 있다. 둘째, 고도·온도에서 여유가 먼저 줄어 같은 기체가 해면에서는 허용되고 고지에서는 허용되지 않을 수 있다. 반대 입장도 있다. 로터 수를 늘리는 대신 낙하산과 충돌 에너지 저감으로 위험을 낮추는 쪽이 더 가볍고 값싸다는 주장이다(1.30). 두 접근의 비교는 실제 사고 데이터가 부족해 정량적 결론에 이르지 못했다.
1.7.9 세 축 비교
| 항목 | 군용 드론 | 민간 UAS | AAM |
|---|---|---|---|
| 지배적 요구 | 휴대성·신속 전개, 소음과 시그니처, 소모 단가 | 단가, 효율, 허가 용이성 | 고장 허용, 소음, 탑승 안전, 인증 |
| 대표 구성 | 소형 쿼드, FPV용 5인치급 쿼드 | 쿼드(촬영·점검), 6~8 로터(방제·대형 탑재) | 로터 8~18개 안팎의 날개 없는 형상(예: EHang EH216-S 16개, Volocopter VoloCity 18개) (공개 주장치) |
| 다중화 | 대체로 없음, 소모 전제 | 고가 탑재체에 한해 헥사·옥토 | 설계 요구(단일 고장 후 안전 착륙) |
| 크기 한계 | 소형 위주 | 수십 kg급까지 | 수백 kg~수 t(고정 피치 로터의 응답 한계가 드러나는 크기) |
| 안전의 초점 | 임무 성공과 손실 감수 | 지상 제3자 위험(8.6) | 탑승객과 제3자 |
| 한계 | 항속·체공이 짧아 하이브리드 VTOL·고정익으로 옮겨 감 | 항속·체공이 짧아 장거리 임무는 하이브리드 VTOL·고정익으로 | 항속이 짧아 도심 단거리에 한정 |
1.7.10 관련 규격·프로토콜
| 문서 | 발행 | 무엇을 정하나 | 상세 장 |
|---|---|---|---|
ASTM F2910, F3298 (확인 필요: 판) | ASTM International | 소형·경량 무인기체계의 설계·제작·검증 요구 | 9.1 |
JARUS CS-LURS (확인 필요) | JARUS | 경량 무인 회전익 체계의 감항 요구에 관한 개념 문서 | 17.17 |
MAVLink MAV_TYPE 열거형 | MAVLink 프로젝트 | 오토파일럿이 쿼드로터·헥사로터·옥토로터·트라이콥터·동축 같은 기체 형상을 구분하는 목록 | 9.5 |
| PX4·ArduPilot의 기체 프레임 정의 | 오픈소스 프로젝트 | 로터 배치와 회전 방향별 믹서 행렬의 정의 | 9.6·2.2 |
| DroneCAN | 오픈 프로토콜 | ESC 명령과 상태 메시지 | 9.4·1.18 |
| SC-VTOL | EASA | 날개 없는 형상을 포함한 소형 VTOL 항공기의 특별조건 | 17.14 |
1.7.11 관련 규제·인증 요구와의 연결
- 분류와 자격. 한국은 멀티콥터를 무인동력비행장치의 한 종류(무인멀티콥터)로 두고 무게 구간별로 신고·자격을 정한다(0.2.5, 18.3·18.4).
- 사람 위 운용. 낙하 거동과 로터의 저장 에너지가 지상 충돌 위험 모델의 입력이다(8.6·14.18). 충돌 에너지 저감 장치는 1.30이 다룬다.
- 고장 허용. 로터 상실 뒤 능력(1.7.5)은 안전성 평가의 고장 조건 분류에 들어간다(8.4). 설계 구조는 2.5이 맡는다.
- 소음. 로터 수와 깃끝 속도가 소음을 정하고 소음은 환경 인증과 지역 수용성 문제가 된다(1.31·20.11·21.10).
- 응용별 제도. 배송·방제·점검은 각각 운용 제도가 따로 있다(14.2·14.3·14.4).
- 날개 없는 eVTOL. 멀티콥터형 eVTOL은 동력양력 정의에 맞는지, SC-VTOL의 어느 범주에 드는지가 문제가 된다(0.2.11, 17.7·17.14).
1.7.12 함정과 한계
| 오해 | 실제 | 더 볼 곳 |
|---|---|---|
| 로터가 많으면 효율도 좋다 | 같은 외곽 크기에서는 8개 이상부터 디스크 면적이 줄어 효율이 떨어진다. 다중화를 사는 것이다 | 1.7.4 |
| 헥사·옥토면 로터 하나를 잃어도 안전하다 | 추력 여유가 1.4~1.5배 이상 있어야 하고(정적 조건 — 재구성 뒤 조종 권한까지 보려면 더 필요하다), 검출·재구성 지연과 고착 고장은 별개다 | 1.7.5, 2.5.6.2 |
| 배터리를 두 배로 하면 체공도 두 배다 | 배터리 질량이 호버 동력을 키워 체공은 포화한다 | 1.7.7.2 |
| 쿼드콥터는 요도 롤과 같이 민첩하다 | 요 모멘트는 롤의 $1/9$ 안팎이다(κ가 작다) | 1.7.3 |
| 공개된 체공 시간으로 기체를 비교할 수 있다 | 탑재량·고도·예비율 조건이 다르다 | 24.1 |
| 큰 로터도 고정 피치로 키우면 된다 | 지름에 비례해 응답이 느려지고 회전 에너지가 지름의 3제곱으로 늘어난다 | 1.7.6 |
| 이 장의 계산이 제품 성능을 말해 준다 | 설명용 가정 모형이다. 성능지수·효율·질량 분율을 실측해 바꿔야 한다 | 1.2, 1.18 |
미해결. 대형 고정 피치 멀티콥터의 응답 한계와 고장 허용의 정량적 인증 기준, 호버 소음과 효율의 최적점, 단일 고장 이후 천이 시간의 입증 방법은 아직 열려 있다.
1.7.13 체크포인트·연구 질문
체크포인트
- 쿼드콥터가 부족구동 시스템인 이유와, 수평 이동을 만드는 방식을 설명할 수 있는가.
- 믹서 행렬 $M$의 각 행과 열이 무엇을 뜻하는지, 요 권한이 약한 이유를 $\kappa$로 설명할 수 있는가.
- 헥사에서 로터 하나를 잃었을 때 어떤 로터를 꺼야 하는지, 그때 남는 추력의 비율은 얼마인가.
- 배터리 질량이 비배터리 질량의 두 배일 때 체공이 최대인 이유를 식으로 말할 수 있는가.
- 같은 외곽 크기에서 로터를 6개에서 12개로 늘리면 호버 효율이 왜 떨어지는가.
연구 질문(25.7에 모은다)
- 소형 로터의 성능지수와 반작용 토크비 $\kappa$의 크기별 실측 분포는 어떠하며, 믹서 모형의 정확도에 얼마나 영향을 주는가.
- 로터 고착(최대 추력에 걸림) 고장까지 포함하면 헥사·옥토의 고장 허용 능력은 얼마나 줄어드는가.
- 고정 피치 멀티콥터의 크기 한계(응답·저장 에너지)와 가변 피치 전환 지점은 어디인가.
- 고도·온도 변화에서 고장 허용 여유를 보증하는 인증 요건을 어떻게 사용할 것인가.
1차 출처(이 장)
- R. Mahony, V. Kumar, P. Corke, "Multirotor Aerial Vehicles: Modeling, Estimation, and Control of Quadrotor", IEEE Robotics & Automation Magazine (2012) — 쿼드콥터 모델과 제어 개관.
- M. W. Mueller, R. D'Andrea, "Stability and control of a quadrocopter despite the complete loss of one, two, or three propellers", IEEE ICRA (2014) — 로터 상실 뒤의 비행(세부 확인 필요).
- J. Gordon Leishman, Principles of Helicopter Aerodynamics (Cambridge University Press) — 호버 성능과 로터 기초.
- Kimon P. Valavanis, George J. Vachtsevanos (eds.), Handbook of Unmanned Aerial Vehicles (Springer) — 무인기 전반.
- 제조사 공개 자료(EHang, Volocopter)와 오픈소스 오토파일럿 문서(PX4, ArduPilot의 기체 프레임) — 제원은
(공개 주장치)이며 판·시점에 따라 다르다.
다음 장: 1.8 무인 헬리콥터와 동축 로터. 로터 깃의 각도를 바꾸는 기구를 가진 형상이다. 반토크를 꼬리 로터로 맞출지, 로터를 둘로 나눠 서로 상쇄할지에 따라 구성이 구분되고, 이 장에서 가정한 동축 간섭 손실의 근사 범위가 거기서 다뤄진다.