제1부 비행체 기술 기반

1.29 진동·공탄성·비행성

1.29.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

앞 장은 기체가 받는 정적 하중을 다뤘다. 이 장은 시간에 따라 변하는 하중과 구조의 만남을 다룬다. 로터와 엔진은 일정한 힘이 아니라 회전수에 맞춰 가진력을 낸다. 구조는 자기 고유의 진동수를 갖고, 두 진동수가 맞으면 작은 힘이 큰 진동을 만든다. 구조가 공기력과 만나면 진동이 스스로 커지는 불안정(플러터)이 생긴다. 마지막으로 사람이 조종하는 기체는 조종하기 좋은가라는 별개의 질문을 던진다.

배우는 것:

• 진동원과 주파수 — 로터 회전수의 배수, 모터의 전기 주파수, 엔진 점화 차수가 몇 Hz에서 나타나는지 계산하는 법.
• 불균형과 방진 — 아주 작은 질량이 회전하면 얼마나 큰 힘을 내는지, 방진 마운트가 어디서 듣고 어디서 해가 되는지.
• 캠벨 선도 — 고유진동수와 가진 차수가 만나는 회전수를 찾는 법과 그 결과로 구조를 바꾸는 법.
• 진동에서 오토파일럿 고장까지 — 앨리어싱·포화가 추정기를 속이는 경로.
• 공탄성 — 발산과 플러터, 2자유도 모형으로 계산한 플러터 속도와 그 민감도, 로터의 휘돌림.
• 비행성 — Cooper–Harper 척도와 ADS-33, 원격 조종에서 링크 지연이 조종 한계를 어떻게 줄이는지.

선수 지식: 하중과 구조 1.27, 호버 동력 1.2, 정적·동적 모드 1.1.5·1.1.6. 로터의 진동원은 멀티콥터 1.7과 무인 헬리콥터 1.8.7.2에서, 소음은 1.31에서, 노치 필터와 제어는 2.2에서 다룬다.

특히 중요한 독자: 엔지니어는 1.29.3~1.29.8의 계산을 직접 해 본다. 인증 담당자는 1.29.9(지상 진동 시험·플러터 시험)와 1.29.10(비행성)을 본다. 사업·운영 담당자는 1.29.5의 고장 경로와 1.29.15의 함정 표를 읽는다. 정책 담당자는 1.29.12의 비교표만 읽어도 된다.

기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월을 기준으로 작성한 기술 장이다. 계산 예(2 kg 쿼드콥터, 4 kg 고정익 날개 단면)는 가상 기체의 값이며 제품이 아니다. 플러터 계산은 2자유도 날개 단면의 교육용 모형으로, 특정 기체의 플러터 속도를 예측하지 않는다. 규격 번호는 확인한 것만 적었다. 모든 수치는 파이썬(math, cmath)으로 계산했다.

1.29.2 개념·직관 — 진동은 에너지의 오염이고, 공탄성은 에너지의 되먹임이다

진동은 세 가지 문제를 일으킨다. 센서 문제는 IMU와 카메라가 흔들려 측정이 틀어지는 것이다. 피로 문제는 구조와 접합부가 수천만 번 흔들려 균열이 생기는 것이다. 불안정 문제는 구조가 공기력에서 에너지를 받아 진동이 스스로 커지는 것이다. 앞의 둘은 가진이 있어서 생기고, 뒤의 하나는 가진이 없어도 생긴다. 이 차이가 이 장의 골자다. 가진이 있는 문제는 가진 주파수를 피하거나 줄이면 되고, 공탄성 불안정은 속도를 한계 아래로 두거나 구조를 바꿔야 한다.

비행성은 다른 종류의 질문이다. 기체가 안정해도 사람이 조종하기 어려울 수 있다. 무인기에서는 조종사가 기체 안에 없고 링크와 영상 지연을 거쳐 조종하므로 이 질문이 모습을 바꾼다.

세 축의 요구가 다르다.

• 군용 드론은 엔진(피스톤·터빈)이 만드는 진동, 고속·저고도의 돌풍, 소형 기체의 소모성과 내구 사이에서 선택한다. 대형 고고도 기체는 가늘고 긴 날개의 공탄성이 설계를 지배한다(1.15).
• 민간 UAS는 카메라 영상(젤로 효과)과 오토파일럿 센서 건전성이 진동의 가장 큰 불만이다. 구조는 대부분 플러터 입증 없이 속도 한계로 관리한다.
• AAM은 형식증명에서 플러터·발산을 입증해야 하고(20.6), 승객의 승차감과 조종사의 비행성 평가가 인증 항목이다(17.14).

1.29.3 진동원과 주파수

진동의 첫 단계는 주파수 표를 만드는 일이다. 로터의 회전수를 $n$[Hz]라 하면 가진은 $n$의 배수로 나타난다.

2 kg 쿼드콥터(1.7.7.1 표의 기준 기체, 지름 0.254 m 2날 프로펠러, 로터당 추력 4.905 N)의 호버 회전수는 1.3.10의 깃 요소 운동량 이론(BEMT)에서 6,432 rpm, 곧 $n=107.2$ Hz다. 이 프로펠러의 정지 추력계수 $C_T=T/(\rho n^2D^4)=0.0837$을 $n=\sqrt{T/(C_T\rho D^4)}$에 넣어도 같은 값이 나온다. 이때 각 가진은 다음 주파수에 있다. 2날 프로펠러라서 $N_b=2$이고, 모터는 12슬롯·14극(7극쌍)을 가정했다. 호버의 1P는 팔의 고유진동수(89 Hz, 1.29.6)보다 20 % 높아 비켜 있지만, 회전수가 17 % 내려가는 하강·감속에서는 그 공진을 지난다.

코깅 주파수는 구조와 센서의 대역을 훨씬 넘어 영향이 작다. 엔진은 6,000 rpm에서 단기통 4행정이 50 Hz, 단기통 2행정이 100 Hz, 4기통 4행정이 200 Hz에서 점화한다. 점화 간격이 고르지 않은 단기통 엔진은 낮은 주파수의 큰 진동을 만든다. 로터가 만드는 공기역학적 가진(깃 통과 소음, 와류와 날의 간섭)은 1.2와 1.3, 무인 헬리콥터의 $N_b$/rev 진동은 1.8.7.2가 다룬다.

1.29.4 불균형 — 작은 질량이 큰 힘을 낸다

회전체의 질량 중심이 회전축에서 $e$만큼 어긋나면 각속도 $\omega$에서 회전하는 원심력 $F=m\,e\,\omega^{2}$이 생긴다. 이 힘의 방향은 회전과 같이 돈다. 결론부터 말하면 작은 질량 어긋남도 회전수가 높으면 로터 추력에 맞먹는 힘을 낸다.

일반 기계의 균형 품질은 ISO 21940-11이 등급 $G$로 정한다. $G=e_{\mathrm{per}}\,\omega$[mm/s]이므로 허용 편심은 $e_{\mathrm{per}}=G/\omega$이다. 예를 들어 전기 모터 회전자는 G2.5, 일반 팬은 G6.3이 사용되는 것으로 알려져 있다(프로펠러에 어떤 등급을 적용하는지는 제조사·시험 요구에 따르며 확인 필요).

호버 회전수($\omega=673.6$ rad/s)에서 질량 12 g 프로펠러에 G6.3을 적용하면 허용 편심이 9.4 $\mu$m이고 허용 불균형은 $0.112$ g·mm, 그때 힘은 $0.051$ N이다. 이 값은 추력 4.9 N의 약 1 %라 문제가 안 된다. 반면 깃끝이 0.3 g 떨어져 나간 프로펠러(반경 0.12 m)는 $F=0.0003\times0.12\times673.6^{2}=16.3$ N으로 로터 추력의 3.3배다. 허용치의 320배다. 0.1 g이 떨어져도 5.4 N으로 추력보다 크다. 이 힘이 로터와 같은 주파수로 팔과 몸체를 가진한다. 그래서 프로펠러를 충돌·균열 뒤에는 바꾸는 것과 장착 전 균형 확인이 정비 규칙이다.

1.29.5 전달과 방진, 센서에 닿는 진동

진동은 구조를 지나 IMU에 닿는다. 방진 마운트는 IMU가 장착된 질량을 스프링과 감쇠로 기체에 붙여 고주파 진동이 덜 전달되게 한다. 기체 쪽 진폭 대비 IMU 쪽 진폭의 비를 전달률이라 한다.

$$T=\sqrt{\frac{1+(2\zeta r)^{2}}{(1-r^{2})^{2}+(2\zeta r)^{2}}},\qquad r=\frac{f}{f_n}$$

$f$는 가진 주파수, $f_n$은 마운트의 고유진동수, $\zeta$는 감쇠비다. 결론은 두 가지다. $r>\sqrt2$이면 $T<1$로 진동이 줄고, $r<\sqrt2$이면 오히려 커진다. 공진($r=1$)에서는 $1/(2\zeta)$배로 증폭된다. 감쇠비 0.1이면 5배다. 호버 1P(107.2 Hz), 2P(214 Hz), 4P(429 Hz)에 대해 마운트 고유진동수에 따른 전달률은 다음과 같다.

마운트를 말랑하게(고유진동수를 낮게) 하면 고주파가 크게 줄지만 대가가 있다. 마운트가 너무 말랑하면 IMU가 기체에 대해 헐겁게 움직여 자세 측정이 기체의 실제 자세와 어긋나고, 제어기의 대역(수 Hz에서 수십 Hz)과 마운트의 공진이 중첩되면 제어 성능이 떨어진다. 설계는 마운트의 고유진동수를 제어 대역보다는 높게, 가진 주파수보다는 충분히 낮게 잡는다(30~50 Hz가 이 예의 안전 구역). 카메라 짐벌은 같은 원리지만 감도가 다르므로 별도 설계한다.

센서에는 두 가지 함정이 더 있다. 앨리어싱은 샘플링 주파수 $f_s$보다 높은 진동이 낮은 주파수로 접혀 들어오는 현상이다. 접힌 주파수는 $f_{\mathrm{alias}}=\lvert f-\mathrm{round}(f/f_s)\,f_s\rvert$이다.

낮은 샘플링에서는 750 Hz가 250 Hz로 보인다. 계산한 가진 주파수에 없는 곳에서 진동이 나타나는 것처럼 보여 진단이 어긋난다. 더 나쁜 경우도 있다. 전기 주파수의 2배(1,501 Hz)는 샘플링 500 Hz의 3배에 거의 붙어 있어 0.8 Hz로 접힌다. 제어 대역 안의 느린 흔들림처럼 보이므로 진동으로 알아채기 어렵다. 이 접힌 값은 회전수가 조금만 변해도 0에서 수 Hz 사이를 오간다. 센서 안의 저역 통과 필터와 충분히 높은 샘플링이 대책이다. 포화(클리핑)는 가속도계가 측정 범위(MEMS 소자는 대개 ±2 g에서 ±16 g의 범위를 고른다)를 넘는 진동을 받아 값이 잘리는 현상이다. 잘린 값은 평균이 어긋나므로 가속도 적분이 틀어진다.

그림의 고리가 소형 UAS에서 흔한 고장 경로다. 진동이 IMU를 포화·앨리어싱시키면 추정기(2.2, 칼만 필터는 자매서 kalmann)가 가짜 가속도에 속아 속도·고도가 틀리고, 틀린 상태를 제어기가 모터 명령으로 바꾼다. 모터의 잡음이 다시 진동원이 된다. 증상은 호버에서의 고도 흔들림, 멋대로 가는 수평 이동, 비행 로그의 높은 진동 레벨이다. 비행 로그의 스펙트럼으로 진단하는 법은 8.23이 다룬다. 방호는 균형, 방진, 공진 회피, 노치 필터(2.2)의 순서다.

증상에서 원인을 좁히는 간이 표를 둔다. 일반적인 순서이며 특정 제품의 조작 절차가 아니다.

1.29.6 캠벨 선도 — 고유진동수와 가진 차수가 만나는 곳

구조의 고유진동수가 가진 주파수와 같아지면 공진한다. 로터는 회전수가 변하므로 가진 주파수가 연속적으로 움직인다. 캠벨 선도는 가로축을 회전수, 세로축을 진동수로 두고 가진 차수선(원점을 지나는 직선 $kn$)과 고유진동수를 함께 그린다. 두 선이 만나는 회전수가 공진 위험이다.

팔의 굽힘 고유진동수는 외팔보로 어림한다.

$$f_n=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_{\mathrm{eff}}}},\qquad k=\frac{3EI}{L^{3}},\quad m_{\mathrm{eff}}=m_{\text{끝}}+\frac{33}{140}\,m_{\text{보}}$$

바깥 지름 16 mm·안 지름 14 mm 탄소 튜브(탄성계수 70 GPa 가정, $I=1{,}331$ mm⁴), 길이 0.22 m, 끝 질량(모터와 프로펠러) 0.080 kg이면 $k=26{,}250$ N/m, $f_n=89.0$ Hz다. 앞 절의 호버 1P(107.2 Hz)보다 17 % 낮다. 1P와 만나는 회전수는 5,340 rpm으로 호버(6,432 rpm)보다 17 % 아래이고, 운용 범위(5,000~7,500 rpm 가정) 안이라 하강·감속 때 지난다. 2P와는 2,670 rpm(이륙 직후의 낮은 출력)이다.

대책은 고유진동수를 운용 범위 밖으로 옮기는 것이다. 조금만 단단하게 하면 오히려 나빠진다. 튜브를 바깥 18 mm·안 16 mm로 바꾸면 $f_n=107$ Hz가 되어 1P와의 교차가 6,420 rpm, 곧 호버(6,432 rpm) 바로 위로 온다. 운용 범위 위 끝(7,500 rpm, 1P 125 Hz)을 여유 있게 넘기려면 바깥 22 mm·안 20 mm($f_n=146$ Hz, 교차 8,760 rpm)가 필요하다. 팔 하나가 6.6 g, 네 개에 26.5 g 늘어난다. 호버 동력은 질량의 1.5제곱에 비례하므로 체공 시간이 $1.5\times26.5/2000=2.0$ % 줄어, 1.7의 18분 체공이면 약 22초다. 바깥 20 mm·안 18 mm($f_n=126$ Hz)는 교차가 7,560 rpm이라 위 끝과 1 %도 떨어지지 않는다. 짧게 하거나 두껍게 하거나 끝 질량을 가볍게 하거나 감쇠를 더하는 방법이 있고, 로터 회전수 운용 범위를 바꾸는 방법도 있다. 프로펠러 깃의 1차 플랩 고유진동수는 원심력으로 강성이 올라 $f=\sqrt{f_0^{2}+K\,n^{2}}$(Southwell 식, $K\approx1.2$는 균일 보 근사 확인 필요)로 오른다. 비회전 330 Hz(가정)이면 4P와 5,150 rpm에서 만난다. 깃은 팔보다 훨씬 높아 쉽게 맞지는 않지만, 강성이 낮은 사출 프로펠러에서는 확인이 필요하다.

공진은 피로로 이어진다. 진동 사이클 수는 주파수에 시간을 곱한 값이다. 1P(107.2 Hz)는 1천만 회에 26시간, 1억 회에 259시간이다. 2P(214 Hz)는 13시간과 130시간이다. 진동이 계속되면 수십에서 수백 시간 안에 피로 영역(10⁷~10⁸회)에 닿는다는 뜻이다. 공진이 맞으면 응력 진폭이 감쇠에 반비례해 커져 수명이 훨씬 짧아진다. 시험은 지상 진동 시험(1.29.9)과 DO-160의 진동 절·MIL-STD-810H의 진동 방법으로 한다(8.9).

1.29.7 공탄성 — 구조가 공기력과 만날 때

공탄성은 공기력이 구조를 변형시키고, 변형이 다시 공기력을 바꾸는 되먹임이다. 정적(변형만 보는 것)과 동적(진동을 보는 것)이 있다.

정적 공탄성. 탄성축이 공기력 중심보다 뒤에 있는 날개는 받음각이 커지면 비틀리는 방향으로 모멘트가 걸린다. 비틀림 강성이 모자라면 속도가 오를수록 받음각이 계속 커지다 파괴된다. 이 발산 속도는 단위 폭당 비틀림 강성 $K_\alpha$, 시위 $c$, 탄성축과 공기력 중심의 거리 $e$, 단면의 양력 기울기 $a_0$로 정해진다.

$$V_{\mathrm{div}}=\sqrt{\frac{2K_\alpha}{\rho\,c\,e\,a_0}}$$

아래 플러터 계산의 날개 단면(탄성축이 시위의 30 %, 공기력 중심은 25 %)은 $e=0.1b$이고 발산 속도가 33 m/s다. 같은 모형을 시간 영역에서 풀어 실수 고유값이 0을 지나는 속도(33.1 m/s)로도 확인했다. 조종면 역전은 같은 원리로, 날개가 비틀려 도움날개를 움직여도 오히려 반대 롤이 생기는 속도다. 두 현상은 비틀림 강성을 키우면 속도가 오른다(속도는 $\sqrt{K_\alpha}$에 비례). 장기체공 고정익의 길고 유연한 날개가 이 문제를 안고 있다(1.9.7, 1.15).

동적 공탄성(플러터). 휘어짐과 비틀림 두 모드가 속도가 오르면서 진동수가 가까워지고(합쳐짐), 공기력이 한 모드에 에너지를 넣어 감쇠가 0이 되면 진동이 커진다. 이것이 플러터다. 단순한 교육용 모형으로 구조를 볼 수 있다. 날개 한 단면을 휘어짐 $h$와 비틀림 $\alpha$ 두 자유도로 두고 Theodorsen의 비정상 공기력을 R. T. Jones의 유리 근사로 넣은 6차 계다. 매개변수는 가정이다. 질량비 $\mu=4$(가벼운 날개), 탄성축 시위의 30 %, 무게중심이 탄성축 뒤 $x_\alpha=0.1b$(시위의 35 %), 회전반경 $r_\alpha^{2}=0.25$, 굽힘 6 Hz·비틀림 25 Hz, 반 시위 $b=0.094$ m다. 고유값을 풀어 속도에 대한 감쇠비를 그렸다. 같은 공기력을 주파수 영역(k-방법)으로 풀어도 플러터 속도가 일치함을 확인했고, $k\to0$ 극한이 해석적인 발산 속도와 맞는 것도 확인했다.

비틀림형 모드의 감쇠가 속도와 함께 늘다가 굽힘형과 진동수가 가까워지며 줄어 30.6 m/s에서 0이 된다. 플러터 진동수는 15.0 Hz로, 비틀림 진동수(25 Hz)와 굽힘 진동수(6 Hz) 사이다. 설계 급강하 속도 25 m/s 위로 22 %의 여유다. 같은 모형에서 무게중심과 비틀림 진동수를 바꾼 결과다.

세 가지가 읽힌다. 첫째, 플러터 속도는 비틀림 진동수에 거의 비례한다(25 Hz에서 15 Hz로 0.6배가 되면 30.6에서 18.0 m/s로 0.59배). 비틀림 강성이 적은 날개나 외피가 벗겨진 날개는 속도 한계가 크게 낮아진다. 둘째, 무게중심이 뒤로 갈수록 플러터가 쉬워진다. 탑재체나 배터리를 뒤로 옮기면 정적 여유(1.1.9)뿐 아니라 플러터 속도도 낮아진다. 셋째, 무게중심을 탄성축 위(질량 균형)에 두면 이 모형에서 플러터가 없다. 조종면에 균형추를 다는 이유다. 다만 질량 균형은 플러터를 없앨 뿐 발산을 막지 않는다. 이 날개의 발산 속도는 33 m/s이므로 비틀림 강성은 여전히 필요하다. 또 플러터가 나는 아홉 칸 가운데 설계 급강하 속도 25 m/s를 넘는 것은 하나뿐이다. 소형 기체에서도 플러터가 현실의 문제인 이유다.

소형 UAS의 흔한 원인이 하나 더 있다. 조종면 서보의 유격(자유 유동)이다. 조종면이 구속 없이 조금 움직이면 조종면 모드가 날개 모드와 연성되어 낮은 속도에서도 진동이 시작된다. 대책은 서보와 링크의 유격 관리, 조종면 질량 균형, 속도 한계다. 실제 날개는 모드가 많아 유한요소 모델과 비정상 공기력 계산(1.5)으로 판단한다. 단면 모형은 구조와 경향만 보인다.

1.29.8 로터의 공탄성 — 휘돌림과 지상 공진

프로펠러는 회전하는 질량이라 각운동량을 가진다. 포드(프로펠러와 모터를 포함한 구조)가 피치 방향으로 흔들리면 이 각운동량 때문에 요 방향 운동이 생기고, 그래서 포드가 휘돌며 진동한다. 같은 강성의 피치·요 모드에서 회전을 고려하면 두 모드는 정방향 휘돌림과 역방향 휘돌림으로 구분된다.

$$\omega_{F,B}=\sqrt{a^{2}+\omega_0^{2}}\pm a,\qquad a=\frac{I_p\,\Omega}{2\,I}$$

$\omega_0$는 정지 상태의 포드 고유 각진동수, $I$는 포드의 피치 관성, $I_p$는 프로펠러의 극관성, $\Omega$는 회전 각속도다. 분기의 크기는 $I_p\Omega/I$에 비례한다. 예로 프로펠러 극관성 $6.5\times10^{-5}$ kg·m², 포드 관성 $4\times10^{-3}$ kg·m², 포드 고유진동수 15 Hz로 가정하면 다음과 같다.

소형 프로펠러에서는 분기이 5 % 정도라 작다. 큰 프롭로터(틸트로터)에서는 극관성이 커서 훨씬 크다. 훨 플러터(whirl flutter)는 역방향 휘돌림 모드가 공기력에서 에너지를 받아 불안정해지는 현상으로, 날개와 포드 강성, 회전 관성, 속도가 한계를 정한다. 틸트로터와 틸트 프롭의 설계 첫 조건이다. 역사적 사례와 대책은 1.12.7.1에 있다.

회전익에는 지상 공진도 있다. 힌지가 있는 로터의 깃 지연(lag) 운동과 착륙 장치 위의 기체 모드가 맞아 지상에서 진동이 커지는 불안정이다. 로터가 있는 소형 헬리콥터에서는 착륙 장치의 강성과 댐퍼를 설계해 피한다(1.8).

1.29.9 지상 진동 시험과 플러터 시험

지상 진동 시험(GVT)은 기체를 부드러운 지지(에어백, 고무줄 현수)로 매달고 가진기나 충격 해머로 가진해 고유진동수·모드 형상·감쇠를 측정한다.

측정한 모드는 유한요소 모델과 비교(MAC 같은 모드 상관 지표)해 모델을 맞추는 데 사용하고, 플러터 계산의 입력이 된다. 특히 비틀림 진동수가 중요하다. 1.29.7의 계산에서 플러터 속도는 비틀림 진동수에 거의 비례했다. 굽힘과 비틀림 진동수가 가까운 기체는 합쳐짐 위험도 따로 따져야 한다.

플러터 비행시험은 안전한 속도에서 시작해 한 단계씩 올리며 조종면 입력(더블릿)으로 날개를 가진해 감쇠비가 속도에 따라 줄어드는 추세를 읽는다. 감쇠가 0에 가까워지는 속도를 외삽해 한계를 예측하고, 그 앞에서 멈춘다. 유인기 감항 기준은 설계 급강하 속도보다 위의 속도 여유(계수는 기준과 판에 따라 다르며 확인 필요)에서도 플러터가 없을 것을 요구한다. 소형 UAS는 이런 기준이 없는 경우가 많아 GVT의 진동수 측정과 속도 한계가 설계자의 안전 수단이다. 시험 계획과 안전 관리는 8.20이 다룬다.

1.29.10 비행성

비행성(handling qualities)은 조종사가 임무를 얼마나 쉽게 정확히 해내는가다. 조종사가 주관으로 매기는 Cooper–Harper 척도(NASA TN D-5153, 1969)가 기준이다. 조종 과제를 하며 결함의 정도와 조종사의 보상 노력으로 1부터 10까지 점수를 준다.

유인 회전익의 요건은 미 육군의 ADS-33E-PRF가 임무 과제 요소(MTE: 호버, 정확 정지, 슬라럼 등)별로 정한다. 시각 정보 환경(UCE)과 응답 형태(속도 명령, 자세 명령 등), 대역폭과 위상 지연의 기준을 포함한다. 유인 비행기는 MIL-STD-1797A가 있다. 무인기에서 이 틀의 뜻이 달라지는 이유는 세 가지다.

1. 조종사가 기체 밖에 있다. 시각·진동·가속도 단서가 없고, 링크와 영상 지연이 루프에 들어간다.
2. 자동 비행이 대부분이다. 조종사는 속도·방향·고도 명령만 주는 단순화 조종(SVO) 방식이 늘어, 비행성의 대상이 기체의 불안정성이 아니라 명령 인터페이스와 고장 시 과도 거동이 된다(2.3).
3. 원격 조종사에게 유인기 척도가 그대로 맞는지 불확실하다(1.1.15의 연구 질문).

지연이 조종 한계를 어떻게 줄이는지는 단순 모형으로 볼 수 있다. 사람 조종사와 기체를 합친 열린 고리를 교차 주파수 $\omega_c$ 부근에서 $L(j\omega)\approx\omega_c\,e^{-j\omega\tau}/(j\omega)$로 두는 McRuer의 교차 모형이다. 위상 여유는 지연으로 줄어든다.

$$\mathrm{PM}=90^{\circ}-\omega_c\,(\tau_e+\tau_L)\times\frac{180^{\circ}}{\pi},\qquad \omega_{c,\max}=\frac{\pi/2}{\tau_e+\tau_L}$$

$\tau_e$는 사람의 유효 지연(0.25 s 가정, 신경근 지연 포함), $\tau_L$은 링크·영상·처리 지연이다. 정밀 호버 같은 과제는 $\omega_c\approx2.5$ rad/s를 요구한다고 가정하자.

지연 0.2~0.3초에서 정밀 조종의 위상 여유가 사라진다. 디지털 영상의 지연은 0.1~0.3초 수준으로 알려져 있어 (경험 범위) 링크와 처리 지연이 합쳐지면 이 범위에 닿는다. 그래서 정밀 과제를 하는 원격 조종은 지연을 줄이거나 자동 보조(자세 유지, 위치 유지)로 조종사의 교차 주파수 요구를 낮춘다. 이 표는 사람의 행동을 아주 단순화한 모형이고 개인차가 크다. 또 기체 쪽 안쪽 제어 루프가 더하는 지연을 넣지 않았으므로 낙관적이다. 그 지연을 더하면 정밀 호버가 견디는 한계 지연이 0.17초에서 0.03초 안팎으로 줄어든다(2.11.6, 가정 조건의 계산).

1.29.11 설계 트레이드오프 — 진동과 공탄성을 어디서 다스릴까

① 구조를 단단하게(고유진동수를 가진 위로). 팔을 두껍게, 날개 비틀림 강성을 키운다. 확실하지만 무게가 늘고 항속이 준다. 고유진동수는 $\sqrt{k/m}$이므로 같은 질량으로 진동수를 올리려면 강성을 두 배로 해야 41 % 오른다.

② 진동을 줄이고 막는다(균형·방진·노치). 가진원에서 줄이면 모든 하위 문제가 같이 풀린다. 비용이 낮고 정비로 유지한다. 대가는 균형이 깨지면(충돌·마모) 무력해지고, 마운트가 제어 성능을 깎는 것이다.

③ 운용 한계로 피한다(회전수·속도 제한). 공진 회전수 대역을 통과만 하고 머물지 않는다. 플러터 속도 아래로 $V_{NE}$를 둔다. 비용이 거의 없지만 성능과 임무를 포기한다.

견해: 소형 UAS에서는 ②를 먼저 하고 ①은 공진 회피가 필요한 곳에만 사용하는 편이 낫다고 본다. 근거는 두 가지다. 첫째, 이 장의 계산에서 프로펠러 깃끝 0.3 g이 만드는 16.3 N은 구조를 두껍게 해서 흡수하기 어려운 값이지만 균형 확인으로 사라진다. 둘째, 팔 강성 향상은 어중간하면 공진을 호버 쪽으로 옮길 뿐이고(팔 하나 2.2 g의 18 mm 튜브), 운용 범위 위로 넘기는 데는 팔 하나 6.6 g이 든다. 회전수 범위를 바꾸면 다시 걸린다. 반대로 플러터는 가진이 없어도 생기므로 ②로 풀 수 없다. 날개 비틀림 강성·무게중심·속도 한계가 설계 단계의 통제 변수이고 GVT가 확인 수단이다. 이 구분은 가정한 기체의 값에 기대며 대형 기체에서는 달라진다.

1.29.12 세 축 비교

1.29.13 관련 규격·프로토콜

1.29.14 관련 규제·인증 요구와의 연결

1.29.15 함정과 한계

이 장의 한계다.

• 캠벨 선도의 팔 고유진동수는 외팔보 1자유도 근사다. 실제 기체의 모드는 팔·몸체·마운트가 연성된 다자유도이며 GVT로 확인한다. 깃 플랩 진동수와 Southwell 계수는 가정이다.
• 플러터 계산은 2자유도 날개 단면이고 정상 모형의 공기력(Theodorsen의 Jones 근사)이다. 3차원 날개, 조종면 모드, 비선형(유격)을 넣지 않았다. 숫자는 경향을 보이며 특정 기체의 예측이 아니다.
• 전달률은 1자유도 선형 마운트이고 IMU 방향별 차이, 마운트의 비선형·온도 의존을 넣지 않았다.
• 조종사 모형은 McRuer의 단순화다. 개인차와 과제 의존성이 크다.
• 규정의 플러터 요건 계수와 DO-160 판별 절 번호는 확인하지 못한 것이 있다.

1.29.16 체크포인트·연구 질문

체크포인트

1. 호버 회전수 6,432 rpm(1.7.7.1의 기준 로터)인 2날 프로펠러의 1P·2P 진동수를 구하고, 모터 7극쌍의 전기 주파수는 몇 Hz인가?
2. 깃끝이 0.3 g 떨어져 나가면 왜 로터 추력의 몇 배 힘이 나오는가? 식으로 보여라.
3. 방진 마운트의 전달률이 1보다 작아지는 조건은? 마운트 고유진동수 80 Hz가 1P에 해로운 이유는?
4. 샘플링 1,000 Hz에서 750 Hz 진동은 몇 Hz로 접히는가? 샘플링 500 Hz에서 1,501 Hz 성분은? 그것이 제어 대역에서 왜 문제인가?
5. 캠벨 선도에서 팔 굽힘 89 Hz와 1P가 만나는 회전수를 구하고, 이를 피하는 방법 둘을 말하라.
6. 플러터와 공진의 차이를 "가진의 유무"로 설명하고, 플러터 속도를 올리는 설계 변수 세 가지를 말하라.

연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)

1. 소형 UAS 진동 한계의 정량화 — 오토파일럿이 안전하게 사용할 수 있는 IMU 진동 레벨(주파수별 가속도 한계)을 비행 로그(8.23)에서 어떻게 정할 수 있는가?
2. 저비용 플러터 예측 — 소형 UAS 설계자가 사용할 수 있는 GVT 기반의 간이 플러터 점검 절차는 어떤 정확도를 가지는가?
3. 원격 조종의 비행성 척도 — 링크 지연과 영상 지연이 있는 원격 조종에서 Cooper–Harper 척도를 어떻게 확장할 수 있는가(1.1.15와 연결)?
4. 프롭로터 훨 플러터의 소형화 한계 — 소형 틸트 프롭에서 훨 플러터가 문제가 되는 크기·회전수 범위는 어디까지인가?

1차 출처(이 장)

• Wright, J. R.; Cooper, J. E., Introduction to Aircraft Aeroelasticity and Loads, 2nd ed., Wiley, 2015.
• Bisplinghoff, R. L.; Ashley, H.; Halfman, R. L., Aeroelasticity, Addison-Wesley, 1955.
• Hodges, D. H.; Pierce, G. A., Introduction to Structural Dynamics and Aeroelasticity, 2nd ed., Cambridge University Press, 2011.
• Fung, Y. C., An Introduction to the Theory of Aeroelasticity, Dover.
• Theodorsen, T., General Theory of Aerodynamic Instability and the Mechanism of Flutter, NACA Report 496, 1935.
• Jones, R. T., The Unsteady Lift of a Wing of Finite Aspect Ratio, NACA Report 681, 1940.
• Reed, W. H., "Propeller-rotor whirl flutter: A state-of-the-art review," Journal of Sound and Vibration, 1966.
• Rao, S. S., Mechanical Vibrations, Pearson.
• Cooper, G. E.; Harper, R. P., The Use of Pilot Rating in the Evaluation of Aircraft Handling Qualities, NASA TN D-5153, 1969.
• McRuer, D. T.; Krendel, E. S., Mathematical Models of Human Pilot Behavior, AGARD-AG-188, 1974.
• ISO 21940-11, RTCA DO-160G, MIL-STD-810H, MIL-STD-1797A, ADS-33E-PRF.

출처를 찾고 판을 추적하는 방법은 0.9에서 다룬다.

다음 장: 1.30에서 비상 회수와 충돌 에너지를 본다. 비행체가 사람 위에서 문제를 일으켰을 때 낙하산과 에어백, 프로펠러 가드가 충돌 에너지를 어떻게 줄이는지, 낙하산의 크기와 전개 고도를 어떻게 계산하는지를 다룬다.