제4부 항법 — GNSS와 그 너머
4.1 항법 기초: 좌표계·항법 방정식·필요항법성능(정확도·무결성·연속성·가용성)
4.1.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자
이 장은 제4부(항법)의 첫 장이다. 뒤의 모든 장(GNSS·관성·결합·대체 항법)이 사용하는 공통 언어를 세운다. 위치를 어느 좌표계에서 말하는지, 위치를 어떻게 구하는지, 그리고 그 위치를 얼마나 믿고 사용할 수 있는지를 말하는 방법이다.
배우는 것:
- 좌표계 다섯 가지 — 관성·지구 고정·측지·국소 수평·기체 좌표계와 그 사이의 변환, 그리고 WGS 84 지구 모델.
- 항법 방정식의 두 방식 — 속도를 쌓아 올리는 추측 항법과 외부 신호에서 매번 새로 구하는 위치 고정. 두 방식이 오차를 다르게 키운다.
- 위치 고정의 선형화와 DOP — 거리 측정 $n$개에서 위치를 구하는 최소제곱, 그리고 위성 배치가 오차를 곱하는 배율(DOP).
- 정확도 표현 — CEP·drms·95 %의 환산, 1σ 값을 요구 확률에 맞추는 법.
- 필요항법성능 — 정확도·무결성·연속성·가용성 네 지표와 ICAO 성능기반항행(PBN)의 RNAV·RNP.
- 요구의 출처 — 착륙 패드·도시 회랑·감시 방송이 항법 성능을 어떻게 요구하는가, 시각·주파수가 PNT의 한 축인 이유, 한국의 측지 기준.
선수 지식: 대학 초급 확률(정규분포)과 선형대수(행렬 곱·역행렬). 기체 좌표계와 자세 표현은 2.1.3, 고도의 기준 여섯 가지는 2.8.3.2에서 이미 다뤘다. 이 장은 그 내용을 반복하지 않는다.
특히 중요한 독자: 엔지니어는 4.1.3~4.1.6이 뒤 장 전부의 식을 받친다. 인증 담당자는 네 지표를 정의하는 4.1.7을 본다. 정책·사업 담당자는 4.1.2, 4.1.8, 4.1.13만 읽어도 "요구가 어디서 오는가"를 따라올 수 있다. 법무 담당자는 좌표 기준과 법제를 잇는 4.1.10과 4.1.15를 본다.
기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월을 기준으로 작성한 기초 원리 장이며 지식 한계는 2026년 중반이다. WGS 84 정의 상수는 미국 국가지리정보국(NGA)의 정의 문서(NGA.STND.0036)를 공식 페이지에서 직접 확인했고, GPS 표준위치서비스 성능 표준 제5판(2020년 4월)은 원문을 읽었다. ICAO 부속서 10의 GNSS 성능 표와 PBN 명세 값은 원문이 아니라 사본과 요약으로 확인했으므로
(2차 확인)으로 표시했다. 위성군은 가상 배치(원궤도 Walker 배치)이며 실제 궤도력이 아니다. 수치는 모두fig-src/4.1-model.py(표준 라이브러리math만, 확률 계산은 고정 시드)로 계산했다. 확인하지 못한 것은(확인 필요)로 남겼다.
4.1.2 개념·직관 — 항법 해는 위치와 그 불확도의 쌍이다
항법(navigation)은 기체의 위치·속도·자세·시각을 구하는 일이다. 비행 제어는 이 값을 되먹임해 기체를 움직이고, 임무는 이 값으로 지도 위의 점을 찍는다. 값이 틀리면 제어는 틀린 곳으로 정확하게 간다.
위치를 구하는 방법은 두 갈래다.
- 추측 항법(dead reckoning) — 속도나 가속도를 시간에 대해 적분해 위치를 쌓아 올린다. 눈을 감고 걸음 수를 세며 걷는 것과 같다. 빠르고 매끄럽지만 작은 오차가 쌓여서 커진다.
- 위치 고정(position fixing) — 위성·지상 신호·영상처럼 위치를 아는 기준을 보고 매번 새로 구한다. 간판을 읽고 지금 어디인지 아는 것과 같다. 오차가 쌓이지 않지만 잡음이 크고, 신호가 끊기면 값이 없다.
이 장의 중심 생각은 하나다. 항법 해는 위치 값 하나가 아니라, 그 값이 얼마나 틀릴 수 있는지(불확도)와 그 불확도를 믿어도 되는지(무결성)를 함께 가진 쌍이라는 것이다. 같은 1.5 m 오차가 순항 중에는 무해하고 지붕 위 착륙에서는 사고다. 요구는 운용이 정하고, 항법 성능은 그 요구를 네 가지 숫자(정확도·무결성·연속성·가용성)로 받아 적는다.
세 축에서 요구가 어디서 오는지는 다르다. 군용 드론은 센서 지향과 합쳐 지상 위치를 정하는 정확도(6.10)와, 위성항법이 막힌 GNSS 거부 환경에서 유지하는 연속성(4.13)이 지배한다. 민간 UAS는 착륙 패드(2.7)·고도 상한(2.8.3.2)·비가시권 감시(14.15)에서 요구가 나오고 가격과 가용성이 발목을 잡는다. AAM은 유인기이므로 항공기 수준의 무결성·연속성이 인증 요건이 되고(15.15·17.14), 도심 가림이 가용성을 붕괴시킨다. 비교표는 4.1.13에 있다.
4.1.3 좌표계
4.1.3.1 다섯 좌표계
수식을 작성하기 전에 좌표계부터 못 박는다. 같은 벡터가 좌표계마다 다른 숫자를 갖고, 변환 실수는 부호 하나로 나타나 비행시험에서야 드러난다.
| 좌표계 | 기호 | 원점·축 | 사용되는 곳 |
|---|---|---|---|
| 관성(ECI) | $i$ | 지구 중심, 축은 별에 대해 고정 | 관성 센서가 측정하는 값의 기준, 위성 궤도 계산 |
| 지구 고정(ECEF) | $e$ | 지구 중심, $z$는 자전축(북), $x$는 본초자오선과 적도의 교점, 지구와 함께 회전 | 위성 위치, GNSS 해 |
| 측지 | $(\varphi,\lambda,h)$ | 타원체 기준 위도·경도·타원체고 | 지도, 규정, 방송(Remote ID), 사람이 읽는 값 |
| 국소 수평(NED·ENU) | $n$ | 기준점의 접평면. NED는 북·동·아래, ENU는 동·북·위 | 속도, 경로, 지오펜스, 제어 |
| 기체 | $b$ | 무게중심, 앞·오른쪽·아래(1.1.2) | 센서, 작동기, 카메라 |
변환은 회전 행렬 $C_a^{b}$로 나타낸다. "$a$ 좌표로 적은 벡터를 $b$ 좌표로 바꾸는 행렬"이다. 항공은 NED, 로봇공학(ROS)은 ENU를 기본으로 쓰므로 두 세계를 잇는 코드에서 축 순서와 부호가 가장 흔한 오류원이다(2.1.3.1). 이 책은 별도 표기가 없으면 NED를 사용한다. 2.1이 정의한 "이륙점을 원점으로 하는 지구 고정 좌표계"는 여기서 말하는 국소 수평 좌표계의 한 경우다.
4.1.3.2 WGS 84 지구 모델
GNSS 위치는 WGS 84(World Geodetic System 1984)를 기준으로 낸다. 지구를 회전 타원체로 정의하는 상수 네 개가 기준이고, 나머지는 여기서 계산한다.
| 상수 | 기호 | 값 | 비고 |
|---|---|---|---|
| 장반경 | $a$ | 6,378,137.0 m | 정의 상수 |
| 편평률의 역수 | $1/f$ | 298.257223563 | 정의 상수 |
| 자전 각속도 | $\omega_e$ | $7.292115\times10^{-5}$ rad/s | 항성일 기준, 15.0411 °/h |
| 지구 중력 상수 | $GM$ | $3.986004418\times10^{14}$ m³/s² | GPS 사용자용 값은 $3.9860050\times10^{14}$ |
| 단반경(계산) | $b=a(1-f)$ | 6,356,752.314 m | 극 방향 |
| 이심률 제곱(계산) | $e^2=f(2-f)$ | 0.00669438 |
정의 상수는 NGA 공식 페이지의 NGA.STND.0036_1.0.0_WGS84 표와 같다. 같은 페이지의 각주가 GPS 사용자용 $GM$은 다른 값이라고 밝힌다. GPS의 궤도 계산 규격(IS-GPS-200)이 이 값을 사용하는 것으로 안다 (확인 필요). 지구 모형에는 정의 상수를 사용한다. 적도가 극보다 21.4 km 부풀어 있으므로 지구를 구로 근사하면 위치가 km 단위로 어긋난다. 서울에서 측지 위도와 지심 위도는 0.19° 다르고 이는 약 21 km다.
위도와 경도 1도의 길이는 장소마다 다르다. 위치 $\varphi$에서 두 곡률 반경은 다음과 같다.
$$R_N=\frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2\varphi}},\qquad R_M=\frac{a\,(1-e^2)}{\left(1-e^2\sin^2\varphi\right)^{3/2}}$$
북쪽으로 1° 가면 $R_M\cdot\pi/180$ m, 동쪽으로 1° 가면 $R_N\cos\varphi\cdot\pi/180$ m를 간다. 서울(37.5665°N)에서 위도 1°는 110,988 m, 경도 1°는 88,347 m다. 소수점 자릿수는 곧 분해능이다.
| 위·경도 소수 자릿수 | 위도 방향 | 경도 방향 |
|---|---|---|
| 4자리(0.0001°) | 11.1 m | 8.8 m |
| 5자리 | 1.11 m | 0.88 m |
| 6자리 | 0.111 m | 0.088 m |
| 7자리 | 1.1 cm | 0.9 cm |
로그나 메시지에 위·경도를 소수 4자리로 저장하면 10 m 단위로 뭉개진다. 센티미터급 RTK를 사용하는 기체의 위치를 6자리로 기록하면 분해능이 센서 정확도(4.2)보다 거칠다. 지구 자전이 항법에 주는 영향(서울에서 수평 성분 11.92 °/h, 수직 성분 9.17 °/h)은 관성항법의 자세 정렬을 정한다(4.3).
4.1.3.3 변환과 오차의 출처
변환 자체는 정확한 식이 있다. 측지에서 ECEF로는 닫힌 식, 반대로는 몇 번의 반복으로 $10^{-9}$ m 안에 수렴한다.
$$x=(R_N+h)\cos\varphi\cos\lambda,\quad y=(R_N+h)\cos\varphi\sin\lambda,\quad z=\left(R_N(1-e^2)+h\right)\sin\varphi$$
ECEF 좌표의 차를 국소 수평 좌표로 돌리는 행렬은 위도 $\varphi$·경도 $\lambda$로 정해진다.
$$\mathbf p^{n}=C_e^{n}\left(\mathbf p^{e}-\mathbf p^{e}_{0}\right),\qquad C_e^{n}=\begin{bmatrix}-\sin\varphi\cos\lambda&-\sin\varphi\sin\lambda&\cos\varphi\\-\sin\lambda&\cos\lambda&0\\-\cos\varphi\cos\lambda&-\cos\varphi\sin\lambda&-\sin\varphi\end{bmatrix}$$
실제 오차는 변환식이 아니라 세 곳에서 생긴다. ① 평면 근사 — 국소 수평 좌표를 평면으로 두면 거리 $d$에서 $d^2/2R$만큼 어긋난다(2.1.3.1). ② 좌표계 혼동 — NED와 ENU, 측지 위도와 지심 위도. ③ 기준(datum) 혼동 — WGS 84 값을 다른 측지계 값으로 읽는 경우(4.1.10). 수치는 4.1.11에서 확인한다.
4.1.3.4 높이 — 타원체고와 해발 고도
GNSS 해의 높이는 타원체고 $h$이고, 비행 규정의 고도는 대개 평균 해수면 기준이다. 둘의 차가 지오이드고 $N_g$다.
$$H\approx h-N_g$$
고도 기준의 여섯 가지(압력·QNH·상대·지면·GNSS·밀도 고도)와 각각의 용도은 2.8.3.2가 정리했다. 항법 쪽에서 기억할 것은 하나다. GNSS가 주는 높이를 해발 고도로 그대로 읽으면 지오이드고만큼 어긋난다. 지오이드고는 지구 전체에서 수십~백여 m이고(2.8.3.2), 한국 부근 값은 모델마다 다르므로 사용하는 모델을 확인해야 한다 (확인 필요). 120 m 상한을 이 값으로 판정하는 설계는 오차를 크게 안고 시작한다.
4.1.4 항법 방정식 — 추측 항법과 위치 고정
4.1.4.1 추측 항법과 오차 성장 구조
결론부터: 추측 항법은 속도를 시간으로 적분하므로 속도·방위·눈금의 바이어스가 위치 오차로 쌓인다. 바이어스가 무엇이냐에 따라 오차가 시간에 비례하기도, 거리에 비례하기도, 시간의 제곱·세제곱으로 커지기도 한다. 측지 좌표의 위치 변화율은 국소 수평 속도 $(v_N,v_E,v_D)$로 나타낸다.
$$\dot\varphi=\frac{v_N}{R_M+h},\qquad \dot\lambda=\frac{v_E}{(R_N+h)\cos\varphi},\qquad \dot h=-v_D$$
속도는 관성 센서의 비력 $\mathbf f^b$(가속도계의 출력)를 회전시켜 중력을 빼고 적분해서 얻는다. 이것이 관성항법의 속도 방정식이다(4.3가 유도한다).
$$\dot{\mathbf v}^{n}=C_b^{n}\,\mathbf f^{b}-\left(2\boldsymbol\omega_{ie}^{n}+\boldsymbol\omega_{en}^{n}\right)\times\mathbf v^{n}+\mathbf g^{n}$$
| 기호 | 뜻 |
|---|---|
| $C_b^{n}$ | 기체 좌표를 국소 수평 좌표로 돌리는 자세 행렬(2.1.3.2) |
| $\boldsymbol\omega_{ie}^{n}$ | 지구 자전 각속도 |
| $\boldsymbol\omega_{en}^{n}$ | 기체가 지구 위를 움직여 생기는 국소 좌표의 회전(운송률) |
| $\mathbf g^{n}$ | 중력 벡터 |
소형 UAS가 관성센서 없이 사용하는 추측 항법은 대기속도·방위·바람 추정을 적분하는 형태다. 어느 경우든 오차의 성장 구조는 표의 다섯 줄로 요약된다.
| 오차 원천 | 위치 오차 | 성장 |
|---|---|---|
| 속도 바이어스 $\delta v$(모르는 바람 포함) | $\delta v\,t$ | 시간에 비례 |
| 방위 바이어스 $\delta\psi$ | $d\,\delta\psi$ ($d$는 이동 거리) | 거리에 비례 |
| 거리 환산계수 오차 $s$ | $s\,d$ | 거리에 비례 |
| 가속도계 바이어스 $b_a$ | $\tfrac12 b_a t^{2}$ | 시간의 제곱(4.3) |
| 자이로 바이어스 $\varepsilon$ | $\tfrac16 g\,\varepsilon\,t^{3}$ | 시간의 세제곱(4.3) |
6 kg 결합형(순항 13.9 m/s, 2.6.5.2)으로 계산하면 감이 잡힌다. 방위가 1° 틀리면 1 km에서 17.5 m, 5 km에서 87 m, 10 km에서 175 m가 옆으로 벗어난다. 거리 눈금이 1 % 틀리면 5 km에서 50 m다. 모르는 바람이 5 m/s이면 10분 뒤 3 km, 30분 뒤 9 km를 벗어난다. 바람이 가장 크게 효과를 낸다. 추측 항법은 짧은 구간에서만 쓰거나 외부 기준과 결합해야 한다는 것이 이 표의 결론이다(4.4).
4.1.4.2 위치 고정 — 거리 측정에서 위치로
위성항법이 사용하는 의사거리(pseudorange) 측정은 다음 모형이다. 위성 $i$의 위치 $\mathbf r_i$는 알고 있고, 수신기 위치 $\mathbf r_u$와 시계 바이어스 $b$(미터로 환산한 시계 오차)가 미지수다.
$$\rho_i=\lVert\mathbf r_i-\mathbf r_u\rVert+b+\varepsilon_i$$
$\varepsilon_i$는 이 측정의 오차다. 미지수가 위치 3개와 시계 1개이므로 최소 4개의 측정이 필요하다. 위성 신호의 구조와 오차 원천은 4.2이 다룬다. 지상 비콘의 도달 시간 차, 각도 측정, 도플러, 영상과 지형의 정합도 모두 "측정 = 위치의 함수 + 잡음"이라는 같은 틀에 들어가고, 다음 절의 선형화가 그대로 사용된다(4.7~4.9).
4.1.5 위치 고정의 선형화와 DOP
4.1.5.1 선형화와 최소제곱
위의 측정식은 위치에 대해 비선형이다. 추정 위치 $\hat{\mathbf r}_u$ 근처에서 선형화하면 측정 잔차가 위치 보정량의 일차식이 된다. 단위 시선 벡터를 $\mathbf u_i=(\mathbf r_i-\hat{\mathbf r}_u)/\lVert\mathbf r_i-\hat{\mathbf r}_u\rVert$로 나타내면 다음과 같다.
$$\Delta\boldsymbol\rho=H\,\Delta\mathbf x+\boldsymbol\varepsilon,\qquad H_i=\begin{bmatrix}-\mathbf u_i^{\top}&1\end{bmatrix},\qquad \Delta\hat{\mathbf x}=\left(H^{\top}H\right)^{-1}H^{\top}\Delta\boldsymbol\rho$$
$\Delta\mathbf x$는 위치 3개와 시계 1개의 보정량이다. 보정한 값으로 다시 선형화하기를 반복하면(가우스–뉴턴) 보통 서너 번에 수렴한다. 측정 오차가 서로 독립이고 표준편차가 $\sigma$로 같으면 추정의 공분산은 다음과 같다.
$$\operatorname{cov}(\Delta\hat{\mathbf x})=\sigma^{2}\left(H^{\top}H\right)^{-1}$$
측정이 미지수보다 많으면(여분) 최소제곱이 오차를 평균해 주고, 여분은 틀린 측정을 찾아내는 검사의 재료가 된다(RAIM, 4.4.5).
4.1.5.2 DOP — 위성 배치가 곱하는 배율
$Q=(H^{\top}H)^{-1}$의 대각 원소가 오차 배율이다. 좌표를 동·북·상으로 돌려 다음처럼 정의한다.
$$\mathrm{GDOP}=\sqrt{\operatorname{tr}\left(H^{\top}H\right)^{-1}},\qquad \mathrm{PDOP}=\sqrt{Q_{ee}+Q_{nn}+Q_{uu}},\qquad \mathrm{TDOP}=\sqrt{Q_{tt}}$$
$$\mathrm{HDOP}=\sqrt{Q_{ee}+Q_{nn}},\qquad \mathrm{VDOP}=\sqrt{Q_{uu}}$$
각 측정 오차가 $\sigma$이면 수평 위치 오차는 $\sigma_H=\mathrm{HDOP}\times\sigma$, 수직은 $\sigma_V=\mathrm{VDOP}\times\sigma$다. $\sigma_H$는 두 축의 합성(drms)이다(4.1.6). DOP는 정확도가 아니라 배율이다. 측정이 좋아도 위성이 한쪽에 몰리면 해가 나빠지고, 측정이 나쁘면 기하가 좋아도 해가 나쁘다.
가장 쉬운 직관은 2차원에서 나온다. 거리 측정 두 개로 평면 위치를 구하는데 두 시선 사이의 각이 $\alpha$이면 정확히 다음이다.
$$\mathrm{PDOP}_{2D}=\frac{\sqrt2}{\sin\alpha}$$
각이 90°이면 1.41, 30°이면 2.83, 10°이면 8.14다. 시선이 직각으로 벌어져야 하고, 평행에 가까워지면 배율이 폭발한다. 하늘에서 같은 이유로 위성이 넓게 퍼질수록 좋다.
4.1.5.3 위성 수와 앙각 마스크
아래 그림은 이 효과를 계산한 것이다. 서울의 한 점에서 가상 위성군(원궤도 Walker 배치, 위성군마다 24기)을 24시간 5분 간격으로 놓고 앙각 마스크(이 각도 아래 위성은 사용하지 않는다)를 올리며 95 번째 백분위수 HDOP를 구했다. 위성군 1개는 미국 체계와 비슷한 크기이고(고도 20,182 km), 2·3·4개째는 Galileo·GLONASS·BeiDou 중궤도와 비슷한 크기의 가상 배치다.
그림에서 읽을 세 가지가 있다. 첫째, 마스크를 올리면 HDOP가 오른다. 수평 기하는 낮은 하늘의 위성이 만들기 때문이다. 둘째, 위성군을 더하면 같은 마스크에서 HDOP가 내려가고 높은 마스크도 견딘다. 위성군 1개는 21도부터 HDOP가 급등해 25도에서 4기 미만인 시각이 4 %를 넘고 위치 고정이 끊긴다. 셋째, 이 효과가 도심 협곡이다. 건물이 낮은 하늘을 가리면 마스크를 올린 것과 같고, 다중 위성군이 그 손실을 메운다(4.2).
| 마스크 | 위성군 1개(24기) | 2개(48기) | 4개(96기) |
|---|---|---|---|
| 5° | 8기 · 1.27 | 16기 · 0.84 | 31기 · 0.51 |
| 10° | 7기 · 1.47 | 13기 · 0.93 | 27기 · 0.56 |
| 20° | 5기 · 2.03 | 11기 · 1.23 | 21기 · 0.75 |
| 30° | 4기 · 11.09(고정 83 %) | 8기 · 2.28 | 16기 · 1.12 |
(각 칸은 가시 위성 수의 중앙값 · 95 % HDOP, 서울, 24시간, 가상 배치. 실제 위성군은 균일 배치가 아니므로 값이 다르다.) 한 가지 더 있다. 모든 위성이 사용자 위쪽에 있으므로 수직이 수평보다 나쁘다. 같은 계산에서 VDOP 대 HDOP의 비가 중앙값 약 1.5(범위 1.1~2.1)였다. 2.8.8의 "GNSS 높이는 수평보다 1.5~3배 나쁘다" (경험 범위)와 같은 방향이다. 나머지 몫은 대류권·다중경로의 앙각 의존에서 온다 (확인 필요).
4.1.6 정확도 표현 — CEP·drms·95 %
정확도 숫자에는 반드시 확률이 붙는다. "정확도 2.5 m"가 한 축의 1σ인지 CEP인지 95 %인지에 따라 같은 기기의 값이 2배 넘게 달라진다. 수평 오차가 영평균의 정규분포이고 두 축의 표준편차가 같다면($\sigma_x=\sigma_y=\sigma$) 환산은 닫힌 식이다.
| 척도 | 정의 | 반경 | 포함 확률 |
|---|---|---|---|
| CEP | 절반이 들어오는 반경 | $1.177\,\sigma$ | 50 % |
| drms | $\sqrt{\sigma_x^{2}+\sigma_y^{2}}$ | $1.414\,\sigma$ | 63.2 % |
| 2차원 95 %($R_{95}$) | 95 %가 들어오는 반경 | $2.448\,\sigma$ | 95 % |
| 2drms | drms의 두 배 | $2.828\,\sigma$ | 98.2 % |
| 2차원 99.9 % | $3.717\,\sigma$ | 99.9 % | |
| 1차원 95 %(한 축) | $1.960\,\sigma$ | 95 % | |
| 3차원 95 %(구) | $2.795\,\sigma$ | 95 % |
두 축이 다르면(타원) 환산이 달라진다. $\sigma_y/\sigma_x$가 1, 0.7, 0.5, 0.3일 때 큰 축 $\sigma_x$ 기준으로 CEP는 1.177, 0.996, 0.870, 0.750이고 95 % 반경은 2.448, 2.146, 2.036, 1.984이고 99.9 % 반경은 3.717, 3.396, 3.335, 3.305이다(수치 적분). 2drms가 포함하는 확률도 98.2 %에서 96.1 %까지 내려가므로 2drms는 "약 95~98 %"로 읽는다. 실무 어림식 $\mathrm{CEP}\approx0.589(\sigma_x+\sigma_y)$는 오차가 약 1.5 % 안이다.
2.7.8.1의 "단독 GNSS 1.5 m(한 축 1σ)"에 적용하면 CEP 1.77 m, drms 2.12 m, 95 % 반경 3.67 m, 2drms 4.24 m, 99.9 % 반경 5.58 m다. 같은 항법 해가 사용하는 척도에 따라 1.5 m에서 5.6 m까지 달라진다. 한편 2.7.8.1의 99.9 % 반경 6.73 m는 합성 $\sigma=1.81$ m에 3.717을 곱한 값이고, RTK 고정해의 0.60 m는 $\sigma=0.16$ m에 곱한 값이다(제어·패드 오차가 합성에 들어 있다). 제조사 사양을 다른 문서와 견주려면 먼저 같은 척도로 맞춘다. 사양서의 CEP를 95 %로 바꾸는 계수는 $2.448/1.177=2.08$이다. GPS 표준위치서비스 성능 표준 제5판은 전 지구 평균 수평 오차를 95 %에서 8 m 이하, 수직을 13 m 이하로 약속한다(최악 지점은 15 m·33 m). 수평 8 m는 한 축 $\sigma$로 3.3 m에 해당한다. 이 약속은 평균 성능이 아니라 보장 하한이어서 실제 수신기는 훨씬 낫다(4.2).
정규분포 가정의 한계. 이 환산은 오차가 영평균 정규분포일 때만 맞다. 다중경로와 전리층 교란은 평균을 옮기고 꼬리를 두껍게 만든다. 95 %에서 맞는 값이 99.9999 %에서는 터무니없이 낙관일 수 있다. 이것이 정확도와 별도로 무결성을 따로 정의하는 이유다.
4.1.7 필요항법성능 — 네 지표
4.1.7.1 정의
결론부터: 필요항법성능(Required Navigation Performance)은 항법 해가 만족해야 할 성능을 정확도·무결성·연속성·가용성의 네 숫자로 적은 요구다. 네 지표는 서로 환원되지 않는다. 정확도가 좋아도 무결성이 없을 수 있고, 무결성이 있어도 서비스가 자주 끊길 수 있다.
| 지표 | 묻는 것 | 숫자의 모양 | 예(ICAO APV-I) |
|---|---|---|---|
| 정확도 | 평소의 오차가 얼마나 작은가 | 95 % 오차 반경 | 수평 16.0 m, 수직 20 m |
| 무결성 | 한계를 넘는 큰 오차를 모른 채 사용하지 않는가 | 경보 한계 $AL$, 위험 확률, 경보 시간 $TTA$ | $AL$ 수평 40 m·수직 50 m, $2\times10^{-7}$ 접근당, $TTA$ 10 s |
| 연속성 | 운용 중에 서비스가 끊기지 않는가 | 구간당 중단 확률 | $1-8\times10^{-6}$ / 15 s |
| 가용성 | 운용을 시작할 때 서비스를 사용할 수 있는가 | 시간의 비율 | 0.99~0.99999 |
무결성의 계산은 보호 수준(protection level)으로 한다. 수신기가 매 순간 "오차가 이 값을 넘을 확률이 위험 확률 이하"인 한계 $PL=K\sigma$를 계산해 $AL$과 견주는 것이다. $PL\le AL$이면 서비스를 사용하고, $PL>AL$이면 사용하지 말라는 경고를 낸다. 정규분포에서 꼬리 확률에 대응하는 계수 $K$는 다음과 같다.
| 한쪽 꼬리 확률 | $10^{-3}$ | $10^{-5}$ | $10^{-7}$ | $10^{-9}$ |
|---|---|---|---|---|
| $K$ | 3.09 | 4.27 | 5.20 | 6.00 |
SBAS 수신 장비의 최소 운영 성능(RTCA DO-229)은 정밀 접근의 $K$로 수평 6.0, 수직 5.33 같은 값을 사용하는 것으로 알려져 있다 (값·판 확인 필요). 여기서는 구조를 보이려고 정규 꼬리로 계산했다. 꼬리가 두꺼운 현실에서는 $K\sigma$ 하나가 낙관이어서 항공 규격은 고장 상태의 오류 모형을 따로 둔다.
4.1.7.2 ICAO의 GNSS 신호 요구
ICAO 부속서 10 제I권의 표 3.7.2.4-1은 GNSS 신호 자체(signal-in-space)가 운용별로 만족할 성능을 정한다. 아래는 개정 85를 반영한 사본에서 읽은 값이다 (2차 확인, 현행 판 확인 필요).
| 운용 | 수평 95 % | 수직 95 % | 무결성 위험 | 경보 시간 | 경보 한계 수평·수직 |
|---|---|---|---|---|---|
| 항로 | 3.7 km (2 NM) | — | $10^{-7}$ /h | 5 min | 3.7 km · — |
| 터미널 | 0.74 km (0.4 NM) | — | $10^{-7}$ /h | 15 s | 1.85 km · — |
| 비정밀 접근(초기·중간 접근, 출발 포함) | 220 m | — | $10^{-7}$ /h | 10 s | 556 m · — |
| APV-I | 16.0 m | 20 m | $2\times10^{-7}$ 접근당 | 10 s | 40 m · 50 m |
| APV-II | 16.0 m | 8.0 m | $2\times10^{-7}$ 접근당 | 6 s | 40 m · 20 m |
| 정밀 접근 CAT I | 16.0 m | 6.0~4.0 m | $2\times10^{-7}$ 접근당 | 6 s | 40 m · 35~10 m |
APV는 수직 유도가 있는 접근이다. 항로의 연속성은 $1-10^{-4}$/h에서 $1-10^{-8}$/h(교통 밀도에 따라), 접근은 15초당 $1-8\times10^{-6}$이다. 가용성은 0.99~0.99999다. 경보 한계가 정확도보다 훨씬 크다는 점을 보라. APV-I에서 95 % 오차를 16 m로 요구하면서 한계는 40 m다. 평소는 정확하게, 드물게 커지는 오차는 한계 안에서 막으라는 이중 요구다. 위 표의 한계에 $K=5.2$를 대입하면 접근당 $2\times10^{-7}$을 충족하는 데 필요한 $\sigma$는 APV-I 수평에서 $40/5.2=7.7$ m, CAT I의 수직 한계 10 m에서는 1.9 m(35 m에서는 6.7 m)다.
4.1.7.3 성능기반항행 — RNAV와 RNP
성능기반항행(PBN)은 항행 요구를 센서 이름(VOR·DME)이 아니라 성능으로 적는 ICAO의 방식이다(Doc 9613). 명세 이름의 숫자가 곧 정확도다. RNAV X는 비행 시간의 95 % 동안 가로 총 시스템 오차가 X 해리 이내라는 요구이고, RNP X는 여기에 탑재 성능 감시와 경보(on-board performance monitoring and alerting)를 더한 것이다. RNAV는 오차가 작기를 기대하고 RNP는 오차가 커지면 스스로 알린다. 무결성이 들어간 항법 명세가 RNP다.
| 명세 | 정확도 [NM] | 환산 [m] | 용도 (요지) |
|---|---|---|---|
| RNAV 10(RNP 10) | 10 | 18,520 | 해양·원격 항로 |
| RNAV 5 | 5 | 9,260 | 항로 |
| RNAV 2 | 2 | 3,704 | 항로·출발·도착 |
| RNAV 1 | 1 | 1,852 | 터미널(출발·도착·접근 초기) |
| RNP 4 | 4 | 7,408 | 해양·원격 항로 |
| RNP 1 | 1 | 1,852 | 터미널 |
| RNP 0.3 | 0.3 | 556 | 헬리콥터(출발·항로·도착·중간 접근까지) (2차 확인) |
(RNP 2·RNP APCH·RNP AR APCH·Advanced RNP 같은 다른 명세는 생략했다. 값은 ICAO 아시아태평양 지역 사무소가 Doc 9613의 표를 정리한 문서와 SKYbrary로 확인했다 (2차 확인, Doc 9613 판 확인 필요).) RNP의 포함 한계(containment)는 명세 값의 두 배로 두고 그 밖으로 나갈 확률을 비행 시간당 $10^{-5}$ 이하로 요구하는 것이 일반 구조다 (Doc 9613 요지, 판 확인 필요). 이 표에서 RNP 0.3의 556 m는 위 ICAO 표의 비정밀 접근 경보 한계(0.3 NM, 556 m)와 같은 값이다. 도심 AAM의 접근·출항 절차를 PBN 방식으로 설계하려는 흐름이 있으나(15.12) 규격으로 확정된 값은 확인하지 못했다 (확인 필요). 한 가지는 분명하다. RNP 0.3은 GNSS에 기대는 명세여서 GNSS 교란이 알려진 지역에서는 사용하지 못한다고 SKYbrary의 설명이 적는다 (2차 확인). 위성항법 의존과 무결성의 문제가 PBN 설계에 이미 들어와 있다(4.5·15.15).
4.1.8 요구는 어디서 오는가 — 소형 UAS와 AAM
소형 UAS에는 ICAO 표 같은 전 세계 공통의 항법 성능 요건이 없다. 요구는 운용에서 거꾸로 나온다. 운용 한 가지가 어떤 지표를 일으키는지 표로 모았다.
| 요구의 출처 | 걸리는 지표 | 값의 얼굴 | 상세 |
|---|---|---|---|
| 정밀 착륙 패드 | 정확도(99.9 %), 무결성 | 필요 패드 지름: 단독 GNSS 14.1 m, RTK 고정해 1.85 m, 부동해 2.56 m | 2.7.8.1 |
| 도시 회랑 | 정확도(회랑 폭), 무결성(이탈 방지), 가용성(도심 가림) | 반폭 50 m·위험 $10^{-5}$이면 $\sigma\le11.3$ m(이 장의 가정) | 15.12·15.13·15.15 |
| 고도 상한 판정 | 수직 정확도·무결성 | 120 m(타원체고·해발·지면고를 구분) | 2.8.3.2 |
| 지오펜스·구역 제한 | 무결성 | 위치가 틀리면 구역 안인데 이탈로, 밖인데 안으로 판정 | 2.6.4 |
| 감시 방송(Remote ID·ADS-B) | 정확도·무결성의 자기 신고 | 위치와 함께 불확도 범주 코드를 싣는다 | 2.13.3.1·14.24 |
| 센서 지향·지리 위치 결정 | 정확도(오차가 합산) | 항법 오차가 영상 속 점의 위치 오차에 더해진다 | 6.10 |
| AAM 접근·착륙 | 네 지표 전부 | APV·PBN 급 | 15.15·17.14 |
수치로 옮기는 법은 하나다. 요구를 "어떤 반경 안에 확률 $P$로 있어야 한다"로 작성하고, 정규 가정에서 필요한 $\sigma$를 구한다. 회랑 반폭 50 m를 $10^{-5}$ 확률로 충족하려면 한 축 $\sigma\le50/4.42=11.3$ m다($10^{-3}$이면 15.2 m). 단독 GNSS의 1.5 m(2.7.8.1)는 이 한도의 7분의 1 수준이다. 그런데도 회랑 이탈이 일어난다면 원인은 평균 오차가 아니라 꼬리(다중경로·교란·스푸핑)다. 요구가 정확도 숫자로만 사용되면 이 위험을 못 본다.
4.1.9 시각과 주파수 — PNT의 한 축
PNT는 위치(Positioning)·항법(Navigation)·시각(Timing)의 묶음이다. 위성항법은 거리를 시간으로 재므로 수신기는 위치와 함께 시각을 얻는다. 시계 바이어스 $b$가 곧 시각 오차다. 시각 오차는 빛의 속도로 거리가 된다.
| 시각 오차 | 1 ns | 10 ns | 100 ns | 1 µs | 1 ms |
|---|---|---|---|---|---|
| 거리 환산 $c\,\Delta t$ | 0.30 m | 3.0 m | 30 m | 300 m | 300 km |
위치 정확도 3 m는 시각 정확도 10 ns와 같은 요구다. 반대로 위성에서 오는 시각이 없으면 기체의 자체 시계가 오차를 쌓는다. 주파수 오차 $y$인 시계는 $y\,t$만큼 어긋난다. 상대 오차 1 ppm(보통 수정 발진기급)이면 1초에 1 µs(300 m), 1시간에 3.6 ms다. $10^{-9}$이면 1초에 0.3 m, 1시간에 1.08 km다. 시계의 안정도(Allan 편차, 4.12)가 GNSS 거부 환경에서 유지하는 시간을 정하는 이유다.
GNSS 시각이 사용되는 곳은 위치 계산만이 아니다. 센서 시각 동기(2.1.11), 로그와 Remote ID의 시각 도장, 시분할 접속의 슬롯 동기가 그렇다. 3.10.5.1의 예에서 비콘을 잃은 뒤 슬롯이 충돌하기까지 남은 시각 유지 시간은 약 67 s였다. GNSS가 교란되면 위치뿐 아니라 이 통신 동기도 함께 붕괴할 수 있다(4.5).
4.1.10 한국의 측지 기준
한국의 법정 위치 기준은 세계측지계다. 지구 타원체로 GRS80을 사용하는 ITRF 계열 좌표계이고, 공간정보 구축·측량에 관한 법령이 정한다(18.20) (조문과 실현 판은 확인 필요). GRS80과 WGS 84는 편평률의 정의가 약간 달라 단반경이 0.1 mm 차이일 뿐이므로 지도와 항법에서는 같은 것으로 사용한다. 한국이 예전에 쓰던 동경측지계(Bessel 1841 타원체)는 이와 다르다.
두 측지계를 혼동하면 크다. 서울(37.5665°N, 126.9780°E)에서 동경측지계의 위경도를 세계측지계 값으로 잘못 읽으면 약 360 m(북쪽으로 308 m, 서쪽으로 188 m) 어긋난다. 한국 지역의 변환 이동량($\Delta X,\Delta Y,\Delta Z=-146,507,687$ m)을 3변수 변환에 넣어 계산한 값이다 (이동량은 문헌 값, 확인 필요). 오래된 도면과 지도 데이터를 비행 경로나 지오펜스에 사용할 때 가장 먼저 의심할 오류다.
| 측면 | 요지 | 확인할 곳 |
|---|---|---|
| 위경도의 기준 | 항법·항공은 WGS 84, 한국 법정 기준은 GRS80 기반 세계측지계. 사실상 일치 | 18.20 |
| 항공의 지리 좌표 | ICAO는 항공 자료에 WGS 84를 사용하도록 한다 (부속서 조항 확인 필요) | 17.2 |
| 평면 직각 좌표 | 지도에는 원점(중부원점 등)을 중심으로 한 횡메르카토르(TM) 좌표를 사용한다 (원점 값 확인 필요). 원점에서 100 km 떨어지면 축척이 $1.2\times10^{-4}$ 변해 1 km당 12 cm 어긋난다 | 18.20 |
| 높이 | 수직 기준은 평균 해수면에 근거한 표고이고, GNSS 타원체고와 잇는 지오이드 모델은 국토지리정보원 자료로 확인한다 | 4.1.3.4 |
| 위성군별 기준 | GNSS마다 자체 기준틀(WGS 84, PZ-90.11, GTRF, CGCS2000 등)을 사용하고 ITRF와 센티미터 수준으로 맞춘다 (확인 필요). 센티미터급 측위에서는 변환이 필요하다 | 4.2 |
4.1.11 수치 예시·워크스루 — 서울의 한 점에서 끝까지
가정은 다음과 같다(모두 가상 값, 계산은 4.1-model.py).
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 기준점 | 37.5665°N, 126.9780°E, 타원체고 50 m |
| 대상 점 | 기준점에서 북 1,000 m, 동 500 m, 위 30 m(측지 증분으로 지정) |
| 위성 | 가상 Walker 24기(미국 체계 크기), 앙각 마스크 10°, 가시 7기 |
| 의사거리 오차 | 위성마다 독립, 1σ = 1 m |
| 초기 추정 | 참값에서 약 141 km 벗어남, 수신기 시계 1 ms(300 km) 어긋남 |
① 좌표 변환. 기준점의 ECEF는 $(-3{,}044{,}803.81,\ 4{,}043{,}820.77,\ 3{,}867{,}447.46)$ m이고, $R_N=6{,}386{,}087$ m, $R_M=6{,}359{,}161$ m다. ECEF로 갔다 돌아온 위도·높이의 오차는 $10^{-9}$ m 이하라서 변환식은 수치 오차가 없다. 대상 점의 ECEF 차는 $(-46.91,\ -768.86,\ 810.90)$ m이고 거리는 1,118.44 m다. 이를 NED로 돌리면 $(1000.03,\ 499.95,\ -29.90)$ m다. 지정한 값(1,000·500·−30)과 0.1 m 안에서 다른 것은 증분을 선형으로 지정했기 때문이며(1.1 km 거리의 평면 지구 처짐 $d^2/2R=0.098$ m), 평면 근사의 크기를 그대로 보여 준다. 1 km에서 0.08 m, 10 km에서 7.8 m, 50 km에서 196 m다.
② 위치 고정. 가시 위성 7기의 DOP는 HDOP 1.14, VDOP 1.46, PDOP 1.85, TDOP 0.94, GDOP 2.07이다. 141 km 벗어난 초기 추정에서 가우스–뉴턴 반복을 돌리면 다음과 같다.
| 반복 | 위치 오차 | 시계 오차 |
|---|---|---|
| 0(초기) | 141,421 m | 299,792 m |
| 1 | 261 m | 405 m |
| 2 | 0.00066 m | 0.0013 m |
| 3 | $4\times10^{-9}$ m | $10^{-10}$ m |
둘째 반복에서 이미 밀리미터 아래다. 반복의 수렴은 문제가 아니고, 측정 오차가 문제다.
③ 오차 배율. 의사거리마다 $\sigma=1$ m의 잡음을 가산해 4,000번 반복(시드 77)하면 북·동·상의 표준편차가 0.95·0.62·1.48 m이고 수평 합성(drms)이 1.13 m다. 식 $\mathrm{HDOP}\times\sigma=1.14$ m와 맞고, 수직 1.48 m는 $\mathrm{VDOP}\times\sigma=1.46$ m와 맞는다. 북이 동보다 큰 것은 이 배치(경사각 55°)가 서울에서 북쪽 하늘이 성기기 때문으로 보인다. 합성 수평 1.13 m는 한 축 약 0.80 m이므로 원형을 가정하면 CEP 0.94 m, 95 % 반경 1.95 m다. 실제 타원(0.62 대 0.95)을 수치 적분하면 CEP 0.91 m, 95 % 반경 2.00 m로 같은 자릿수다.
④ 요구와 견주기. 이 해를 요구에 대 보자. ICAO 표의 APV-I 수평 95 % 16 m와 비교하면 정확도는 크게 남는다. 그러나 무결성 요구(접근당 $2\times10^{-7}$, 경보 한계 40 m)를 정규 꼬리 $K=5.2$로 나타내면 $\sigma\le7.7$ m이고, CAT I 수직(10 m)은 $\sigma\le1.9$ m다. 이 예의 수직 1.46 m(의사거리 1 m 가정)도 여유가 작고, 실제 단독 GNSS의 수직은 이보다 나쁘다(4.2). 그리고 이 계산은 오차가 가우스일 때의 필요조건일 뿐이다. 2.7의 패드(99.9 % 반경 6.73 m)나 회랑(반폭 50 m)에서 실제로 위험한 것은 평균이 아니라 드문 큰 오차이고, 그 감시는 항법 필터가 맡는다(4.4.5).
4.1.12 설계 트레이드오프 — 항법 요구를 어느 지표로 나타낼 것인가
요구를 사용하는 방식은 세 가지다.
① 정확도 중심. "수평 95 %, 3 m"처럼 평소의 오차만 적는다. 사용하기와 입증이 쉽고 소형 UAS 대부분이 이 방식이다. 드문 큰 오차를 계산에 넣지 않는다.
② 무결성 중심. 경보 한계·위험 확률·경보 시간·보호 수준으로 적는다. 항공 인증의 언어이고 큰 오차가 사고로 직결되는 운용(정밀 접근·사람 위·도심)에 맞다. 대가는 꼬리 확률을 입증해야 한다는 점이다. 장비는 보강 체계나 잔차 검사를 갖추고(4.4), 시험은 드문 사건을 모아야 한다(8.19).
③ 가용성·연속성 중심. 위성항법 하나가 끊길 수 있다고 보고, 끊겨도 성능이 얼마로 저하되는지를 요구로 작성한다. 대체 항법과 다중 수단(4.13)이 이 요구에서 나온다. 군용과 도심 AAM에서 기본이고 비용·무게·전력을 더 사용한다.
견해: 소형 UAS의 일반 운용은 ①로 충분하지만, 착륙(2.7)·사람 위·도심(14.18)처럼 큰 오차가 곧 사고인 운용에는 ①만으로는 부족하다고 본다. 근거는 두 가지다. 첫째, 이런 사고의 원인은 평균 오차가 아니라 꼬리(다중경로·교란·스푸핑)에서 나오고, 단독 GNSS 수신기는 자기 해가 틀렸음을 스스로 알기 어렵다(4.1.6). 둘째, 무결성의 값비싼 부분(보호 수준 입증)을 다 지지 않아도 항법 해의 불확도 보고와 독립 센서의 교차 확인만으로 위험의 큰 몫을 줄일 수 있다(4.4). 따라서 소형 UAS에는 ①에 "자기 불확도 보고와 교차 감시" 요구를 더하는 중간 선택이 비용 대비 효과가 크다고 판단한다. 반대로 AAM은 승객이 타므로 ②가 기본이고 ③이 더해진다. 이 판단은 운용 위험이 허용하는 정도에 따라 달라진다.
4.1.13 세 축 비교 — 같은 좌표계, 다른 요구
| 항목 | 군용 드론 | 민간 UAS | AAM |
|---|---|---|---|
| 우선 지표 | 연속성(GNSS 거부 환경에서도 임무 수행), 지리 위치 정확도 | 정확도·가용성(착륙·회랑), 가격 | 무결성·연속성(인증), 가용성(도심 가림) |
| 좌표·기준 | WGS 84, 군 지도·정보 체계의 자체 좌표 (공개 범위 밖) | WGS 84(GNSS), 국가 측지계(지도·측량) | WGS 84(ICAO), 국가 공역 자료 |
| 요구의 형태 | 임무 요구(MOE·MOP)에서 도출 | 운용 조건과 승인 조건에서 도출 | ICAO·인증 기준에서 직접 요구(APV·PBN 급) |
| 항법 수단 | GNSS+관성, 군용 신호, 대체 항법 | GNSS(단독·RTK)+관성(결합) | 다중 위성군·보강+관성+지상 보조(15.15) |
| 무결성 | 군 체계 요구, 공개 범위 한정 | 대개 없음(제품에 따라 자기 불확도 보고) | 필수 |
| 관련 장 | 4.13·6.10 | 2.7·15.12 | 15.15·17.14 |
4.1.14 관련 규격·프로토콜
| 문서 | 발행 | 무엇을 정하나 | 상세 |
|---|---|---|---|
| NGA.STND.0036_1.0.0_WGS84 | 미국 NGA | WGS 84의 정의 상수와 변환 관계(이전 판은 NIMA TR8350.2) | 이 장 |
| GPS Standard Positioning Service Performance Standard, 5th ed.(2020년 4월) | 미국 | GPS 민간 서비스의 정확도·가용성 약속(수평 95 % 8 m 등) | 4.2 |
| ICAO 부속서 10 제I권(Radio Navigation Aids) | ICAO | GNSS 신호 성능 요구(표 3.7.2.4-1), SBAS·GBAS 표준 | 9.16 |
| ICAO Doc 9613 Performance-based Navigation Manual | ICAO | RNAV·RNP 명세 | 17.2 |
| ICAO Doc 8168 PANS-OPS | ICAO | 비행 절차 설계 기준 | 15.12 |
RTCA DO-229 (판 확인 필요) | RTCA | SBAS 수신 장비의 최소 운영 성능, 보호 수준 계산 | 4.2·9.16 |
FAA TSO-C145·TSO-C146 (판 확인 필요) | FAA | SBAS를 사용하는 항법 센서와 기능의 기술표준품목 | 20.4 |
IS-GPS-200 (판 확인 필요) | 미국 | GPS 신호·항법 메시지 규격 | 9.16 |
| ASTM F3411 | ASTM | Remote ID 방송의 위치·정확도 필드 (판 확인 필요) | 14.24 |
| 공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률 | 대한민국 | 측량 기준(세계측지계)·공간정보 (조문 확인 필요) | 18.20 |
4.1.15 관련 규제·인증 요구와의 연결
항법 성능은 규제에서 보통 간접적으로 나타난다. 위치가 틀리면 어긴다는 요건(고도·구역)이 있고, 위치를 얼마나 믿는지를 입증하라는 요건(인증)이 있다.
| 규제·인증 요구 | 항법과의 연결 | 상세 |
|---|---|---|
| 고도 상한·비행 금지·승인 구역 | 위치와 고도의 정확도·무결성이 준수의 전제 | 18.6·2.8.3.2 |
| 사람 위·군중 위·도심 운용의 위험 완화 | 위치 해가 틀렸을 때의 위험을 위험 평가에 넣는다 | 14.18·8.6 |
| 비가시권(BVLOS) | 위치 보고(감시)의 정확도와 무결성 | 14.15·2.13 |
| AAM 형식증명 | PBN·접근 성능과 항법 계통의 안전성 | 17.14·18.14·17.2 |
| 항법 장비의 기술표준품목 | SBAS 항법 센서의 최소 성능 | 20.4 |
| 측량·항공사진·공간정보 | 좌표계 기준과 공간정보 보안 | 18.20 |
| 정밀 관성·고성능 수신기의 수출 | 성능·속도·고도 한계에 따라 통제 대상일 수 있다 | 19.15·19.16·19.17 |
4.1.16 함정과 한계
| 오해 | 실제 | 더 볼 곳 |
|---|---|---|
| "정확도 1.5 m이니 1.5 m 안에 들어온다" | 한 축 1σ이면 95 % 반경은 3.7 m, 99.9 %는 5.6 m다. 척도부터 확인한다 | 4.1.6 |
| "위성이 많으면 정확도가 높다" | 많으면 기하(DOP)가 좋아질 뿐 측정 오차(다중경로 등)는 그대로다 | 4.1.5.2·4.2 |
| "정확도가 좋으면 안전하다" | 드문 큰 오차를 제때 알리는 무결성은 정확도와 별개다 | 4.1.7 |
| "위·경도 1도는 어디서나 111 km다" | 경도 1도는 위도에 따라 다르고 서울에서 88.3 km다 | 4.1.3.2 |
| "GNSS 높이는 해발 고도다" | 타원체고이고 지오이드고만큼 어긋난다 | 4.1.3.4·2.8.3.2 |
| "WGS 84와 한국 좌표는 같은 것이다" | 세계측지계와는 사실상 같지만 동경측지계와는 서울에서 약 360 m 다르다 | 4.1.10 |
| "NED와 ENU는 이름만 다르다" | 축 순서와 부호가 다르다. 한쪽만 바꾸면 오차가 조용히 생긴다 | 2.1.3.1 |
| "오차는 정규분포이므로 $K\sigma$로 충분하다" | 꼬리가 두꺼워 낙관이다. 무결성은 감시로 확보한다 | 4.4 |
이 장의 한계도 밝혀 둔다.
- 위성군은 가상 배치(원궤도 Walker, 균일 배치)다. 실제 GNSS는 슬롯 배치와 궤도 이심률이 달라 DOP 값이 다르다. 추세(마스크·위성군 효과)를 보이는 용도다.
- 정규분포·독립 오차 가정으로 환산했다. 실제 오차는 시간 상관이 있고 꼬리가 두껍다.
- ICAO 성능 표와 PBN 값은 원문이 아닌 사본·요약으로 확인했고 현행 판과 다를 수 있다. 법령 조문은 확인하지 못했다.
- 항법 신호·오차(4.2), 관성(4.3), 결합(4.4)은 이 장이 다루지 않았다.
4.1.17 체크포인트·연구 질문
체크포인트
- 추측 항법과 위치 고정이 오차를 다르게 키우는 이유를 설명하고, 방위 바이어스 1°, 거리 환산계수 오차 1 %, 모르는 바람 5 m/s 각각이 5 km에서 만드는 위치 오차를 어림하라.
- 측지 좌표와 ECEF, 국소 수평 좌표 사이의 변환에서 어디서 오차가 생기는지 세 가지를 들어라.
- 거리 측정 두 개로 평면 위치를 구할 때 PDOP가 $\sqrt2/\sin\alpha$인 이유를 설명하고, $\alpha=10°$일 때의 값을 구하라.
- 한 축 1σ 1.5 m의 수평 오차를 CEP·95 %·99.9 % 반경으로 환산하라.
- 정확도·무결성·연속성·가용성을 각각 한 문장으로 정의하고, 정확도만 좋은 항법 해가 위험한 이유를 말하라.
- 반폭 50 m 회랑을 $10^{-5}$ 확률로 충족하려면 한 축 σ가 얼마 이하여야 하는가?
연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)
- 소형 UAS의 필요항법성능 — PBN·APV 같은 항공의 지표를 소형 UAS의 착륙·회랑 운용에 맞게 어떻게 정의하는가? 정확도와 무결성의 최소 요건을 운용 위험에서 어떻게 정하는가?
- 도심 오차의 꼬리 모형 — 다중경로가 지배하는 도심에서 오차 분포를 정규분포 대신 어떤 분포로 모형화하고, 어떤 데이터로 검증하는가?
- 시각의 안전 요건 — GNSS 시각에 기대는 통신 동기·로그가 교란 때 어떤 안전 요건을 깨뜨리는가? 요구 시각 정확도는 얼마인가?
- 고도 기준의 오류 — 타원체고·해발·지면고 혼동이 고도 상한 위반으로 이어진 사례를 공개 보고에서 어떻게 정량화하는가?
1차 출처(이 장)
- National Geospatial-Intelligence Agency, Department of Defense World Geodetic System 1984: Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems, NGA.STND.0036_1.0.0_WGS84, 2014(공식 페이지에서 상수 확인). 이전 판 NIMA TR8350.2, 3rd ed., 2000.
- U.S. Department of Defense, Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard, 5th ed., April 2020(gps.gov, 원문 확인).
- ICAO, Annex 10 Vol. I Radio Navigation Aids(표 3.7.2.4-1은 사본으로 확인, 현행 판 확인), Doc 9613 Performance-based Navigation (PBN) Manual, Doc 8168 PANS-OPS.
- Groves, P. D., Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems, 2nd ed., Artech House, 2013.
- Misra, P.; Enge, P., Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance, 2nd ed., Ganga-Jamuna Press, 2006.
- Hofmann-Wellenhof, B.; Lichtenegger, H.; Wasle, E., GNSS — Global Navigation Satellite Systems, Springer, 2008.
- Kaplan, E. D.; Hegarty, C. J. (eds.), Understanding GPS/GNSS: Principles and Applications, 3rd ed., Artech House, 2017.
- Teunissen, P. J. G.; Montenbruck, O. (eds.), Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems, Springer, 2017.
- Kayton, M.; Fried, W. R. (eds.), Avionics Navigation Systems, 2nd ed., Wiley, 1997.
- 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」과 같은 법 시행령의 측량기준 조문(국가법령정보센터, 조문 번호 확인 필요).
출처를 찾고 판을 추적하는 방법은 0.9에서 다룬다.
다음 장: 4.2에서 위치 고정의 가장 중요한 수단인 GNSS를 본다. 의사거리가 만들어지는 원리와 신호 구조, 오차 예산(위성 시계·궤도, 전리층, 대류권, 다중경로)과 다중 위성군·다중 주파수의 이득, SBAS·RTK·PPP 같은 보강, 한국형 체계(KASS·KPS)를 이 장의 DOP와 네 지표로 연결해 계산한다.