제4부 항법 — GNSS와 그 너머

4.2 GNSS: 원리·오차·보강(SBAS·RTK)·다중 위성군·한국형 체계(KASS·KPS)

4.2.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

이 장은 위치 고정의 가장 중요한 수단인 위성항법(GNSS)을 원리부터 오차 예산, 보강, 한국의 체계까지 다룬다. 4.1이 세운 DOP와 네 지표를 이 장에서 실제 숫자로 채운다.

배우는 것:

• 의사거리 측정의 원리 — 코드 위상이 거리가 되는 과정, 반송파 위상과 도플러, 신호와 항법 메시지의 구조.
• 오차 원천과 오차 예산 — 위성 시계·궤도·전리층·대류권·다중경로·수신기 잡음을 합쳐 $\sigma_H=\mathrm{HDOP}\times\mathrm{UERE}$로 수평 오차를 만드는 법. 2.7의 단독 GNSS 1.5 m가 어디서 나오는지 확인한다.
• 다중 위성군과 다중 주파수 — 위성군을 더하면 얻는 것(DOP·가용성), 이중 주파수 무전리층 조합이 오차를 지우는 대신 치르는 값.
• 보강 — DGNSS·SBAS·RTK·PPK·PPP가 어느 오차를 지우고 어디서 한계에 닿는가, RTK 정수 모호성 확정의 확률.
• 한국형 체계 — KASS(한국형 SBAS)와 KPS(한국형 위성항법)의 사업 상태와 읽는 법.
• 도심 협곡과 수신기 선택 — 건물이 가시 위성을 가리는 효과, 소형 UAS용 수신기와 안테나 설치.

선수 지식: 4.1(좌표계·최소제곱·DOP·네 지표), 전리층 지연 3.5.6.1, GNSS 신호의 전력과 처리 이득 3.1.4.3·3.9.8. 신호의 간섭 취약성은 4.5, 방호는 4.6, 결합은 4.4이 맡는다.

특히 중요한 독자: 엔지니어는 4.2.3~4.2.6과 4.2.10의 워크스루를 본다. 정책·사업 담당자는 4.2.7(KASS·KPS)과 4.2.11의 선택지를 먼저 본다. 인증 담당자는 4.2.6의 SBAS와 4.2.13의 규격 표를, 운용자는 4.2.8(도심 협곡)과 4.2.9(수신기 설치)를 본다.

기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월 기준이며 지식 한계는 2026년 중반이다. GPS 표준위치서비스 성능 표준 제5판(2020년 4월)은 원문을 읽었고, 한국형 체계(KASS·KPS)는 정부 발표(정책브리핑)와 언론 보도로 확인했다 (2차 확인). 신호 주파수는 공개된 요약 표로 확인했고 ICD 판은 (판 확인 필요)다. 위성군의 운용 위성 수는 수시로 바뀌므로 설계 규모만 사용하고 현재 수는 (확인 필요)로 남겼다. 계산에 사용하는 위성군은 가상 Walker 배치이고 오차 예산의 요소 값은 교육용 가정이다. 계산은 fig-src/4.2-model.py(표준 라이브러리 math)로 했다. 제조사 사양은 (공개 주장치)로, 원리로 계산한 값과 구분했다.

4.2.2 개념·직관 — GNSS는 하늘에 걸린 시계 망이다

위성항법의 위성은 정확한 시계와 자기 위치를 방송하는 하늘의 시계다. 수신기는 신호가 도착한 시각에서 보낸 시각을 빼고 빛의 속도를 곱해 거리를 얻는다. 시계가 어긋나면 모든 거리가 같은 양만큼 틀리므로, 이 공통 어긋남을 미지수로 두고 위성 네 개로 위치와 함께 푼다(4.1.4.2).

이 방식의 약점은 신호가 극도로 약하다는 것이다. GPS L1 C/A의 최소 수신 전력은 $-128.5$ dBm이고 잡음지수 2 dB 수신기(안테나 0 dBi 가정)의 $C/N_0$로 43.5 dB-Hz다(3.1.4.3의 최소 수신 전력과 잡음지수로 계산, 4.5.3.1). 신호가 열잡음 바닥보다 아래에 있어 확산 부호의 상관으로만 읽힌다. 그래서 강점과 약점이 같은 곳에서 나온다. 정밀하지만(코드 잡음 수십 cm) 가냘프다. 가림·반사·간섭 앞에서 가장 먼저 붕괴하는 센서이기도 하다(4.5).

세 축은 같은 신호를 다르게 사용한다. 민간 UAS는 값싼 단일 대역 수신기로 수 m급 해를 얻고, 정밀 착륙·측량에는 RTK를 추가한다. 군용 드론은 군용 신호와 항재밍 안테나를 사용하는 대신 신호가 끊기는 상황을 전제로 설계한다(4.6·4.13). AAM은 SBAS와 다중 위성군으로 무결성을 확보하고 도심 가림을 다른 수단으로 메운다(15.15). 비교표는 4.2.12에 있다.

4.2.3 측정의 원리

4.2.3.1 코드 위상 — 의사거리

각 위성은 같은 주파수에서 서로 다른 확산 부호(의사 잡음 부호)를 보낸다. 부호분할 다중 접속(CDMA)이어서 수신기는 위성마다 부호의 복제본을 만들어 상관을 취한다. 복제본을 이동시켜 상관 값이 최대가 되는 위치를 찾으면 부호가 도착한 시각이 나온다. L1 C/A는 길이 1,023칩의 부호가 1 ms마다 반복된다. 칩 하나의 길이는 빛이 가는 거리로 293.05 m다. 한 주기는 약 300 km여서 위성까지 거리(2만 km 이상)보다 짧으므로, 몇 번째 주기인지는 항법 메시지의 시각 정보로 정한다.

측정은 시계 어긋남과 대기·잡음을 모두 품은 의사거리다.

$$P_i=r_i+b+I_i+T_i+\varepsilon_{P,i}$$

$r_i$는 기하 거리, $b$는 수신기 시계 바이어스(미터), $I_i$는 전리층 지연, $T_i$는 대류권 지연이다. 위치 계산은 4.1.5의 최소제곱이다. 코드 추적 잡음은 칩 길이에 비례한다. 비동기 선후 상관기(early-minus-late)의 교육용 모형으로 계산하면 다음과 같다.

$$\sigma_{\text{code}}=\lambda_c\sqrt{\frac{B_L\,d}{2\,(C/N_0)}\left[1+\frac{2}{(2-d)\,T\,(C/N_0)}\right]}$$

$\lambda_c$는 칩 길이, $B_L$은 추적 루프 대역(1 Hz), $d$는 선후 상관기 간격(칩), $T$는 적분 시간(20 ms)이다. $C/N_0=45$ dB-Hz에서 값은 다음과 같다.

칩이 10배 짧으면 잡음이 10배 작다. 이것이 L5가 정밀한 이유다. 또 $C/N_0$가 6 dB 떨어지면 잡음은 2배다(35 dB-Hz에서 L1 C/A 좁은 상관기 1.18 m, 25 dB-Hz에서 3.98 m). 약한 신호가 곧 큰 오차인 이유이고, 기체 안의 전자 잡음이 안테나 입력을 오염시켜 $C/N_0$를 몇 dB 깎으면 항법 오차가 바로 커지는 이유다(4.2.9).

4.2.3.2 반송파 위상과 도플러

신호의 반송파는 파장 19.03 cm(L1)의 사인파다. 반송파의 위상을 추적하면 거리를 밀리미터 수준으로 잴 수 있지만, 위상은 한 파장 안의 값만 알려 주므로 정수 개의 파장 수 $N$(정수 모호성)이 미지수로 남는다.

$$\lambda\,\Phi_i=r_i+b-I_i+T_i+\lambda N_i+\varepsilon_{\Phi,i}$$

코드와 반송파는 전리층 항의 부호가 반대다. 코드는 지연되고 위상은 앞선다. 그래서 두 측정의 차가 전리층 변화를 드러낸다. 반송파로 코드를 매끄럽게 하는 반송파 평활(Hatch 필터)은 코드 잡음을 줄이지만, 이 차이 때문에 시간이 갈수록 전리층 어긋남이 쌓이므로 평활 시간을 제한한다. 반송파 추적 잡음은 $C/N_0=45$ dB-Hz, $B_L=10$ Hz에서 0.54 mm다.

도플러는 위성과 수신기의 상대 속도가 만드는 주파수 이동이다. 위성의 궤도 속도는 약 3.87 km/s이고, 정지한 사용자에게 L1 도플러는 서울에서 가상 위성군 기준 최대 약 3.8 kHz다. 기체가 20 m/s로 움직이면 105 Hz가 더해진다. 주파수 1 Hz는 속도 0.19 m/s에 해당한다. 도플러는 위치 고정 전에 신호를 찾는 범위를 정하고, 도플러(또는 반송파 위상의 변화율)로 속도를 구한다. GPS 표준위치서비스 성능 표준은 전 지구 평균 속도 정확도를 95 %에서 한 축 0.2 m/s 이하로 약속한다(제5판, 표 3.8-3).

4.2.3.3 신호와 항법 메시지

항법 메시지는 위성의 궤도 정보(방송력)와 시계 보정, 전리층 모형 계수, 위성 상태를 싣는다. L1 C/A의 메시지는 50 bit/s이고 한 프레임이 30초(5개 부분 프레임), 전체가 12.5분이다(IS-GPS-200 (판 확인 필요)). 50 bit/s라는 낮은 속도가 3.9.8의 처리 이득 43.1 dB의 분모다. 주요 신호는 다음과 같다.

(공개 요약 표로 확인, 2차 확인, ICD 판 확인 필요). 이 대역은 3.1.4의 대역 표가 정리한 약 1.18~1.28 GHz와 1.56~1.61 GHz다. 신호 규격의 상세는 9.16이 맡는다.

4.2.4 오차 원천과 오차 예산

4.2.4.1 다섯 오차 원천

위성 하나의 거리 오차(UERE, 사용자 등가 거리 오차)는 다섯 원천이 독립이라 보고 제곱합으로 합친다. 아래 표의 요소 값은 교육용 가정이다(1σ, 열린 하늘, 단일 주파수 L1 C/A, 모형 보정 후).

합성은 $\sqrt{0.8^2+1.0^2+0.3^2+0.8^2+0.3^2}=1.57$ m다. 전리층 지연의 크기(3.5.6.1, L1)는 10·30 TECU에서 1.62·4.87 m이고 모형이 절반을 지우면 잔차는 0.81·2.44 m다. 대류권의 건조 성분 천정 지연은 해면 표준 기압에서 약 2.3 m(2.277 mm/hPa $\times$ 1013 hPa)이고, 위성이 낮으면 경로가 길어져 앙각 10°에서 약 5.8배, 5°에서 약 11.5배로 커진다(단순 사상 $1/\sin\varphi$).

4.2.4.2 UERE에서 수평 오차로 — 2.7의 1.5 m

수평 오차는 UERE에 4.1.5.2의 HDOP를 곱한다. 곱해서 나오는 값은 두 축의 합성(drms)이므로 한 축 1σ는 $\sqrt2$로 나눈다.

$$\sigma_H=\mathrm{HDOP}\times\mathrm{UERE},\qquad \sigma_{\text{한 축}}=\sigma_H/\sqrt2$$

4.1.5.3의 가상 위성군(서울, 24시간 중앙값)으로 계산한 결과다.

2.7.8.1의 "단독 GNSS 1.5 m(한 축 1σ)"는 ②에 가깝다(1.43 m). 위성군 하나, 단일 대역, 소형 UAS의 기체가 하늘을 가려 마스크가 15° 쯤 되는 상황의 보수적 계획 값이라는 뜻이다. 위성군을 4개로 늘린 ③은 0.64 m까지 내려간다. 그러나 2.7의 계획은 1.5 m를 유지한다. 이유는 둘이다. 이 표는 열린 하늘의 기하이고 다중경로·교란이 없다. 또 정밀 착륙 패드에서는 위성항법의 오차가 줄어도 패드 위치 지정 오차가 지배한다(4.2.10). 원리로 계산한 값을 제품 사양과도 견주어 보자. 제품 사양서의 단독 정확도는 단일·이중 대역 모두 1.5~2.5 m CEP 안팎으로 적히는 경우가 많고 (공개 주장치, 제품별 확인 필요), 위 표 ①②의 CEP 1.6~1.7 m와 같은 자릿수다. GPS 표준위치서비스 성능 표준 제5판의 머리말은 2018년의 신호 정확도에서 잘 설계된 수신기가 95 %에서 수평 3 m 이하·수직 5 m 이하를 내고 있다고 적는다(원문 확인). ②의 95 % 반경 3.5 m와 같은 자릿수다. 성능 표준의 약속(수평 8 m)은 이보다 훨씬 헐겁다(4.1.6).

4.2.4.3 다중경로

다중경로는 UERE 중 보강으로 지울 수 없는 몫이고(4.2.6의 그림), 도심에서 지배적이다. 직접파에 지연 $\tau$, 상대 진폭 $\alpha$의 반사파가 중첩되면 상관 곡선이 비뚤어져 코드 추적이 틀어진다. 삼각형 상관(BPSK)과 동기식 선후 상관기의 교육용 모형으로 계산하면 다음과 같다.

오차는 반사파의 진폭과 상관기 간격에 비례하고, 반사 경로가 직접 경로보다 수 m 길 때(수신기 곁의 반사체) 가장 크다. 칩이 10배 짧은 L5는 같은 모형에서 간격 1칩으로도 $\alpha=0.1$일 때 최대 ±1.5 m다. 코드는 이렇게 커질 수 있지만 반송파의 오차는 파장의 1/4(L1에서 약 4.8 cm)로 묶인다. 그래서 반송파를 사용하는 RTK는 도심에서도 정밀한 편이나 고정을 유지하기가 어렵다. 하드웨어 대책은 낮은 앙각과 반사 방향에 덜 민감한 안테나(이득 패턴·편파)와 좁은 상관기이고, 기체에서는 날개·동체·카본 구조의 반사가 원천이어서 안테나 위치가 결과를 결정한다(4.2.9).

4.2.5 다중 위성군과 다중 주파수

4.2.5.1 위성군 여섯 개

아래는 설계 규모다. 운용 위성의 현재 수는 수시로 바뀌므로 확인이 필요하다 (확인 필요).

위성군을 더하는 이득은 4.1.5.3의 그림이 보여 준다. 같은 마스크에서 HDOP가 줄고, 가림에 견디는 힘이 늘며(4.2.8), 여분 측정이 생겨 잘못된 측정을 걸러 낼 수 있다(RAIM, 4.4). 대가가 있다. 위성군마다 시각 체계와 기준틀이 달라 위성군 사이 시계 차(ISB)가 미지수로 더해지고, 수신기 처리와 전력이 늘며, 위성군 하나의 신호가 방해받을 때 다른 위성군이 같은 방해를 함께 받는다는 점(공통 원인, 2.5)을 잊으면 안 된다.

4.2.5.2 이중 주파수 무전리층 조합의 대가

두 대역의 측정을 $\rho_{IF}=(f_1^2\rho_1-f_2^2\rho_2)/(f_1^2-f_2^2)$로 합치면 전리층 1차 항이 사라진다(3.5.6.1). 대가는 잡음과 다중경로가 증폭된다는 것이다. 같은 잡음을 가정하면 L1·L2에서 2.98배, L1·L5에서 2.59배다(3.5의 3.0배·2.6배와 같다). L5의 코드 잡음이 L1 C/A보다 10배 작아도 조합식의 계수가 L1 쪽에 크게 걸려서(위 표의 0.37 m와 0.037 m를 넣으면 조합 잡음 0.83 m) 잡음이 L1보다 줄지 않는다.

UERE 예산에서 이 효과를 따져 보면 이중 주파수는 전리층이 큰 날에만 이득이다. 전리층 잔차를 0.1 m로 두고 잡음 0.69 m(L1 0.3 m·L5 0.1 m를 조합)·다중경로 1.88 m(L1 0.8 m·L5 0.4 m를 조합)를 넣으면 UERE는 2.18 m다. 단일 주파수의 UERE는 TEC가 10 TECU이면 1.46 m, 20 TECU이면 2.02 m, 30 TECU이면 2.72 m, 50 TECU이면 4.24 m다. 교차점은 약 22 TECU(L1 지연 3.6 m)다. 그 아래에서는 단일 주파수가 낫다. 이것이 두 대역 수신기의 단독 정확도 사양이 단일 대역과 비슷한 이유일 수 있다. 이중 주파수의 실제 이득은 따로 있다. ① 전리층이 크거나 신틸레이션이 있을 때의 강건성(3.5.6.2), ② 대역 하나가 간섭받아도 다른 대역으로 유지하는 다양성(4.6), ③ RTK 모호성 확정이 빨라지는 것(4.2.6.2), ④ 반송파 평활·전리층 추정으로 증폭을 줄이는 수신기 설계다. 이 계산은 단순 조합만 다뤘고 실제 수신기는 평활로 증폭을 줄인다.

4.2.6 보강 — DGNSS·SBAS·RTK·PPK·PPP

결론부터: 보강은 여러 사용자가 공유하는 오차(위성 시계·궤도, 대기)를 기준국이나 위성이 알려 줘서 지우는 일이다. 수신기 곁에서 생기는 다중경로와 잡음은 지우지 못한다.

4.2.6.1 DGNSS와 SBAS

DGNSS(차분 GNSS)는 위치를 아는 기준국이 각 위성의 의사거리 보정값을 계산해 방송하는 방식이다. 가까이 있는 사용자는 같은 대기·위성 오차를 겪으므로 보정이 맞는다. 기준국에서 멀어지면 공간 상관이 줄어 오차가 커진다. 정확도는 수십 cm~1 m (경험 범위)다. 보정 메시지는 RTCM 규격으로 보낸다(9.16).

SBAS(위성 기반 보강 시스템)는 광역 기준국망이 계산한 위성 시계·궤도 보정, 전리층 격자 지연, 무결성 정보를 정지궤도 위성이 L1 대역으로 방송한다. 무결성 정보가 들어 있어 수신기가 4.1.7의 보호 수준을 계산할 수 있다는 것이 DGNSS와 다른 점이다. 수신기 규격은 RTCA DO-229다 (판 확인 필요). ICAO 표준에 맞춘 SBAS로는 미국 WAAS, 유럽 EGNOS, 인도 GAGAN, 일본 MSAS가 있고, 한국 KASS가 뒤를 이었다는 보도가 있다(4.2.7). SBAS는 정확도(1 m 안팎 (경험 범위))보다 무결성과 항공 인증이 가치다. 정지궤도 위성이 낮은 앙각으로 보이므로 도심 협곡에서는 신호를 잃기 쉽다.

4.2.6.2 RTK와 PPK

RTK(실시간 이동 측위)는 기준국과 이동국이 같은 위성을 동시에 관측해 반송파 위상의 이중차분을 사용한다. 이중차분은 위성 시계와 수신기 시계를 모두 지우고 위성·기선에 공통인 대기 오차를 대부분 지운다. 남는 미지수는 위치와 정수 모호성이다.

$$\nabla\Delta\Phi_{ij}=\frac{\nabla\Delta r_{ij}}{\lambda}+\nabla\Delta N_{ij}+\text{(잔차)}$$

모호성의 실수 해(부동해)는 정확도가 수십 cm~수 dm이고, 정수로 확정하면(고정해) cm급이 된다 (경험 범위). 고정해 정확도는 사양이 흔히 "1 cm + 1 ppm" 형식(CEP)으로 나타낸다(2.7.3). 기선이 길수록 대기 상관이 줄어 ppm 항이 커진다.

2.7.8.1의 RTK 고정해 0.02 m(한 축 1σ)는 기선 약 10 km의 사양(CEP 2.0 cm, 한 축 1.7 cm)에 해당한다. 부동해 0.20 m는 정수 확정이 되지 않은 해의 경험 범위다. 고정에서 부동으로 떨어지면 패드 지름이 38 % 늘어난다(2.7.8.2).

정수 확정의 확률이 RTK의 무결성 문제다. 모호성의 조건부 표준편차가 모두 $\sigma$ 주기(cycle)일 때 부트스트랩 방식의 성공 확률은 다음과 같다(Teunissen의 식 (문헌 확인 필요)).

$$P_s=\prod_{i=1}^{n}\left[2\,\Phi\!\left(\frac{1}{2\sigma_i}\right)-1\right]$$

모호성이 많을수록 성공 확률은 내려간다. 위성군을 늘려도 $\sigma$가 충분히 작지 않으면 이득이 없다. 틀린 정수를 고정하면 파장 단위(L1 19 cm)의 오차가 생기는데 수신기는 정상으로 보고한다. 정수 확정을 검증하는 통계 검정(비율 검정)을 사용하고, 고정을 잃으면 부동해로 내려가는 처리가 필요하다. 이중 주파수는 와이드레인 조합(L1·L5 75 cm, L1·L2 86 cm)으로 정수를 더 빨리 확정한다.

PPK는 같은 계산을 비행 뒤에 한다. 기체의 원시 관측을 저장하고 기준국 자료와 후처리한다. 실시간 링크가 필요 없어 측량·매핑에 널리 사용된다(14.9). 후처리에서는 앞뒤 시간의 자료를 모두 쓰므로 고정이 쉽다. 기준국은 한국이면 국토지리정보원의 상시 관측소망을 사용할 수 있는 것으로 알려져 있다 (확인 필요).

4.2.6.3 PPP

PPP(정밀 단독 측위)는 기준국 하나가 아니라 전 지구 망이 만든 정밀 위성 궤도·시계 제품을 사용한다. 단독 수신기 한 대가 cm~dm급을 내지만 수렴에 수십 분이 걸린다 (경험 범위). Galileo의 고정밀 서비스(HAS)는 E6 신호와 인터넷으로 보정을 무료로 방송하고 2023년 1월 24일 초기 서비스를 선언했다. 유럽연합 우주프로그램청(EUSPA)의 소개가 정상 조건의 수평 정확도를 25 cm 미만이라고 한다 (공개 주장치, 2차 확인). QZSS의 L6 보강도 같은 개념이다. PPP는 기준국 링크가 없다는 점이 장점이고, 수렴 시간과 도심에서의 수렴 유지가 한계다.

4.2.7 한국형 체계 — KASS와 KPS

KASS(한국형 위성항법보정시스템, 한국형 SBAS)와 KPS(한국형 위성항법시스템)는 역할이 다르다. KASS는 GNSS를 보강하는 체계이고, KPS는 한국 자체의 위성항법 위성군이다. 아래는 정부 발표와 언론 보도로 확인한 내용이며 사업 상태는 수시로 바뀐다.

KASS의 정확도를 읽는 법. 정부 발표는 GPS 위치 오차가 "종전 15~33 m에서 1~1.6 m 수준으로" 줄어든다고 했다. 이 15 m와 33 m는 GPS 표준위치서비스 성능 표준이 최악 지점에 대해 약속한 수평 15 m·수직 33 m와 같은 숫자다(제5판 표 3.8-3). 곧 비교의 한쪽이 약속된 최악 값이고 실제 단독 수신기의 값이 아니다. 단독 GNSS의 실측은 4.2.4.2처럼 수 m 안쪽이다. 또 1~1.6 m가 95 %인지 RMS인지는 보도에서 확인하지 못했다 (확인 필요). 숫자는 척도부터 확인한다(4.1.6). KASS의 가치는 정확도 숫자보다 ICAO 성능 요건에 맞춘 무결성과 항공 절차에 있다. 보도는 항공안전기술원과 유럽항공안전청(EASA)이 성능적합증명을 협력해 완료했다고 전한다 (2차 확인).

소형 UAS에서 KASS의 의미는 두 가지다. ① 수신기가 SBAS 보정을 받을 수 있어야 하고 KASS 지원 여부는 제품별로 확인한다 (확인 필요). ② 항공용 서비스가 UAM 접근 절차(15.12)·CNS 인프라(15.15)와 이어질 수 있다. KPS는 구축 중이어서 설계에 넣을 수 없고, 계획과 일정이 바뀔 수 있다는 전제로 읽어야 한다. KPS의 신호 규격과 다른 위성군과의 호환·상호운용은 확인하지 못했다 (확인 필요).

4.2.8 도심 협곡 — 가림이 가용성을 정한다

도시의 길은 양쪽 벽이 하늘을 가린다. 도로 폭 $W$, 유효 벽 높이 $H$(비행체 높이를 뺀)인 길의 중앙에서 방위 $\mathrm{az}$로 본 가림 앙각은 도로 축 방위 $\mathrm{az}_0$에 대해 다음과 같다.

$$\mathrm{mask}(\mathrm{az})=\arctan\left(\frac{2H}{W}\,\left\lvert\sin(\mathrm{az}-\mathrm{az}_0)\right\rvert\right)$$

길을 따라서는 하늘이 열려 있고 길에 수직으로는 $\arctan(2H/W)$까지 가린다. $r=H/W$가 0.5이면 45°, 1.0이면 63°다. 아래 그림은 이 모형으로 위치 고정이 가능한 시간의 비율(가시 4기 이상이고 PDOP가 6 이하)을 구한 것이다.

기하만으로도 위성군 1개는 벽 높이가 도로 폭의 절반만 되어도 고정이 절반으로 줄고(r=0.5), RAIM에 필요한 5기 이상을 얻는 시간은 34 %다(4.4). 위성군 4개는 $r=0.75$까지 96 % 넘게 고정을 유지하지만 고정 가능과 정확한 것은 다르다. 이 계산은 다중경로·회절·반사 신호의 오염을 넣지 않았고, 도심에서 가시 위성의 절반이 반사 경로일 수 있다. 4개 위성군의 95 % HDOP는 r=1.0에서 3.84다. 그래서 도심의 이점은 가용성이고 정확도·무결성이 아니다. AAM의 도심 항법이 GNSS 한 수단에 의존하지 않고 다른 수단을 함께 두려는 이유다(15.15·4.13).

4.2.9 소형 UAS용 수신기의 선택과 설치

수신기 선택은 정확도 하나가 아니라 무엇을 위해 사용하는가로 한다. 대표 등급을 비교한다.

이중 안테나의 방위 오차는 대략 상대 위치 오차를 기선으로 나눈 값이다. 상대 위치 3 mm, 기선 0.5 m이면 0.34°, 기선 0.3 m이면 0.57°다 (경험 범위, 원리로 계산한 값).

설치가 정확도를 정한다. 첫째, 안테나는 하늘이 넓게 보이고 기체 구조가 반사를 만들지 않는 곳(마스트 위, 날개나 동체에서 떨어진 곳)에 둔다. 둘째, 모터·ESC·카메라·USB 같은 고속 디지털 회로와 전력선에서 떨어뜨린다. 이 회로의 방사 잡음이 안테나 입력을 오염시켜 $C/N_0$를 몇 dB 깎으면 코드 잡음이 그 비율로 커진다(6 dB에 2배). 이 문제는 알려져 있지만 정량 값은 기체마다 시험으로 확인해야 한다(8.10·3.20). 셋째, 편파는 우선회 원편파이고 낮은 앙각의 이득이 낮은 패치형이 흔하다. 넷째, 수신기가 내는 위치는 지연이 있다(수십~수백 ms). 시간 정렬은 2.1.11과 4.4이 다룬다. 다섯째, 수신기가 보고하는 정확도 추정(NMEA의 GST 문장 등, 9.16)은 꼬리를 보장하지 않는다.

GNSS 시각은 통신 동기에도 사용된다. 수신기의 초당 펄스(PPS)가 시분할 접속의 슬롯 기준이 되는 설계가 있다(3.10.5.1). PPS의 지터가 수십 ns인 것은 슬롯 보호 시간 133 µs에 비해 훨씬 작으므로 정밀도는 문제가 아니고 가용성이 문제다. 위성항법이 교란되면 시각 유지 시간(약 67 s)이 곧 통신 동기의 수명이다(4.1.9·4.5).

4.2.10 수치 예시·워크스루 — 같은 기체, 다른 항법으로 착륙 패드를 줄인다

2.7.8.1의 2 kg 쿼드(기체 반폭 0.33 m)가 착륙 패드를 얼마나 작게 사용할 수 있는지를 항법 수단별로 다시 계산한다. 방법은 같다. 요소 오차를 제곱합으로 합쳐 $\sigma$를 구하고, 2차원 99.9 % 반경 $r=\sigma\sqrt{-2\ln(1-P)}$에 기체 반폭을 더해 패드 지름 $D=2(r+0.33)$을 구한다. 제어 오차 0.15 m·접지 산포 0.05 m는 2.7와 같고, 패드 위치 지정은 지도에서 읽으면 1.0 m, 측량하면 0.02 m다. 이 식은 2.7.8.1의 값(14.11·1.85·2.56 m)을 그대로 재현한다.

위성군을 1개에서 4개로 늘려도 패드 지름은 13.7 m에서 9.6 m로 줄 뿐이다. 지도에서 읽은 패드 위치의 1.0 m가 지배하기 때문이다. 패드 좌표를 센티미터급으로 측량하면 5.6 m까지 내려가고, 패드에서 상대 위치를 재는 수단(RTK 기준국을 패드에 두거나 비전 마커)을 사용하면 1.85 m다. 2.7.8.2는 항법이 센티미터급이 되면 돌풍에 의한 제어 오차가 지배한다고 읽었다. 이 표는 그 반대편을 보인다. 항법이 미터급인 구간에서는 패드 위치 지정이 지배한다. 절대 정확도를 올리는 것보다 패드를 기준으로 상대 위치를 재는 쪽이 효과가 크다. 반대로 RTK가 부동해로 내려가면(0.20 m) 2.56 m가 되고, 오고정이면 위치가 맞다고 믿고 틀린 곳으로 내려간다. 이 위험은 RTK 해 자체로 알 수 없고 교차 확인이 필요하다(4.4).

4.2.11 설계 트레이드오프 — 보강을 어디서 얻을 것인가

위성항법 해의 품질을 올리는 방법은 크게 세 갈래다.

① 수신기 자체의 개선(다중 위성군·다중 대역·좋은 안테나)과 방호. 보정 링크가 필요 없고 가장 단순하다. 정확도는 1 m 안팎에서 멈추고(4.2.4.2), 오차의 꼬리(다중경로·교란)는 수신기가 알아서 걸러야 한다. 소형 UAS의 기본값이다.

② SBAS(광역 보강). 인터넷·기준국 없이 위성으로 받는 공공 서비스이고 무결성 정보가 있다. 인증 경로가 있고 지역 전체에서 같은 품질이다. 정확도는 1 m 안팎이어서 정밀 착륙에는 모자라고, 정지궤도 위성의 낮은 앙각이 도심에서 약점이다. 정부·항공 당국이 운영하므로 서비스 중단은 사용자의 통제 밖이다.

③ RTK·PPK(국지 보강). cm급이고 정밀 착륙·측량에 필요하다. 기준국과 링크가 필요하고(3.11·3.14), 고정 상실과 오고정의 무결성 문제가 있다. 기준국망(공공·민간)에 의존한다.

견해: 소형 UAS의 일반 운용은 ①로 시작해 자기 불확도 보고와 교차 감시를 추가하는 것이 비용 대비 효과가 크다고 본다. 근거는 4.2.10의 계산이다. 위성항법 자체를 정밀하게 하는 것보다, 필요한 곳(착륙)에서 상대 측위로 정밀도를 얻는 것이 패드 지름을 훨씬 줄인다. ③은 측량·정밀 착륙처럼 정밀도가 임무의 본질일 때 사용하고, 오고정을 감시하는 장치를 함께 둔다. ②는 항공 인증의 경로가 필요한 AAM과 대형 UAS에서 의미가 크다. 군용은 보정 링크를 사용하기 어려운 환경이 많아 ①과 군용 신호·방호(4.6)로 가고, 정밀이 필요하면 상대 측위를 사용한다. 이 판단은 도심 협곡의 가림(4.2.8)과 링크의 가용성에 따라 달라진다.

4.2.12 세 축 비교 — 같은 위성, 다른 요구

4.2.13 관련 규격·프로토콜

4.2.14 관련 규제·인증 요구와의 연결

4.2.15 함정과 한계

이 장의 한계도 밝혀 둔다.

• 오차 예산의 요소 값은 교육용 가정이다. 실제 값은 수신기·안테나·기체·날씨에 따라 다르며 비행시험으로 확인한다(8.20).
• 위성군은 가상 배치이고 오차 모형은 독립·정규 가정이다. 다중경로와 신틸레이션은 시간 상관과 두꺼운 꼬리를 갖는다.
• 도심 모형은 기하만 보며(반사·회절 제외), 벽 높이가 균일한 이상적 협곡이다.
• 한국형 체계의 사업 상태와 위성군의 현재 운용 수는 보도·요약에 근거하며 갱신될 수 있다.
• 신호의 취약성(4.5)·방호(4.6)·결합(4.4)은 이 장이 다루지 않았다.

4.2.16 체크포인트·연구 질문

체크포인트

1. 의사거리가 시계 바이어스를 품는 이유와 위성이 4개 이상이어야 하는 이유를 설명하라.
2. $C/N_0$가 45 dB-Hz에서 39 dB-Hz로 떨어지면 코드 추적 잡음은 얼마나 커지는가? L5가 L1 C/A보다 정밀한 이유는?
3. UERE 1.57 m, HDOP 1.29일 때 수평 한 축 1σ·CEP·95 % 반경을 구하고 2.7의 1.5 m와 견주어라.
4. 이중 주파수 무전리층 조합이 단일 주파수보다 나빠지는 조건을 설명하라.
5. RTK 고정해의 사양 "1 cm + 1 ppm"이 기선 20 km에서 얼마인지, 모호성 확정의 성공 확률이 위성 수와 어떻게 달라지는지 설명하라.
6. KASS 발표의 "15~33 m에서 1~1.6 m"가 왜 동일 기준의 비교가 아닐 수 있는지 설명하라.

연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)

1. 도심 GNSS 오차의 분포 — 다중경로·가림이 있는 도시 길에서 의사거리 오차를 모형화하는 데 사용할 공개 데이터는 무엇인가? 3D 건물 모형으로 가시성과 반사를 예측한 보정이 UAS에 사용할 만한 정확도에 이르는가?
2. RTK 오고정의 감시 — 수신기 밖의 독립 센서로 오고정을 얼마나 빨리, 어느 확률로 잡는가? 필요한 모호성 확정 검정의 문턱은 운용 위험에서 어떻게 정하는가?
3. 다중 위성군의 공통 원인 — 위성군을 늘렸을 때 교란·공통 시계 사건에서 실제 다양성 이득은 얼마인가?
4. 한국형 체계의 UAS 활용 — KASS를 소형 UAS 수신기가 받을 수 있는가? KPS의 신호와 서비스는 UAS의 도심 운용에 어떤 이득을 주는가?

1차 출처(이 장)

• U.S. Department of Defense, Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard, 5th ed., April 2020(원문 확인).
• IS-GPS-200, IS-GPS-705, IS-GPS-800(판 확인 필요).
• European Union, Galileo Open Service Signal-In-Space ICD(판 확인 필요), European GNSS Service Centre의 Galileo HAS 안내(gsc-europa.eu).
• ICAO, Annex 10 Vol. I Radio Navigation Aids.
• RTCA, DO-229 Minimum Operational Performance Standards for GPS/WAAS Airborne Equipment(판 확인 필요).
• RTCM, RTCM 10403.x Differential GNSS Services, RTCM 10410.1 NTRIP(판 확인 필요).
• Misra, P.; Enge, P., Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance, 2nd ed., Ganga-Jamuna Press, 2006.
• Kaplan, E. D.; Hegarty, C. J. (eds.), Understanding GPS/GNSS: Principles and Applications, 3rd ed., Artech House, 2017.
• Teunissen, P. J. G.; Montenbruck, O. (eds.), Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems, Springer, 2017.
• Groves, P. D., Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems, 2nd ed., Artech House, 2013.
• Hofmann-Wellenhof, B.; Lichtenegger, H.; Wasle, E., GNSS — Global Navigation Satellite Systems, Springer, 2008.
• 과학기술정보통신부·국무조정실, 한국형 위성항법시스템(KPS) 개발 사업 발표(정책브리핑, 2021-11-15); KASS 서비스 개시 관련 국토교통부 발표와 언론 보도(2022-12, 2023-12; 원문 보도자료 확인 필요).

출처를 찾고 판을 추적하는 방법은 0.9에서 다룬다.

다음 장: 4.3에서 GNSS가 끊겨도 항법을 유지하는 센서인 관성항법을 본다. 가속도계와 자이로의 원리와 센서 등급, Allan 분산, 관성항법의 기계화, 그리고 센서 오차가 위치 오차 $\tfrac12 b_a t^2$·$\tfrac16 g\varepsilon t^3$으로 자라는 구조와 Schuler 진동을 계산한다. 센서 등급별 오차 성장 곡선이 2.6.6의 "허용 오차 ÷ 오차 성장률"을 정량화한다.