제2부 비행제어·항공전자·감시
2.1 비행동역학 모델링과 시스템 식별: 6자유도 모델·비행시험 기반 식별
2.1.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자
제2부(비행제어·항공전자·감시)의 첫 장이다. 제어기, 고장 탐지, 시뮬레이터, 인증 시험은 모두 기체의 모델에서 출발한다. 모델이 틀리면 제어기는 시뮬레이션에서만 잘 날고, 고장 탐지의 한계값은 근거를 잃고, 시뮬레이터는 인증 입증에 사용할 수 없다. 제1부는 이 모델의 계수를 설계 단계에서 어림했다(1.1·1.7·1.11). 이 장은 모델을 세우는 법(물리 모델링)과 그 계수를 비행 데이터로 맞추는 법(시스템 식별)을 한 흐름으로 다룬다.
배우는 것:
- 좌표계와 자세 표현 — 지구 고정·기체 고정·바람 축의 관계, 오일러각이 특이점을 만나는 자세, 쿼터니언이 이를 피하는 법.
- 힘·모멘트 모델과 선형화 — 안정 미계수와 조종 미계수, 종·횡 분리, 속도에 따라 단주기 모드가 변하는 모양.
- 멀티콥터와 하이브리드 VTOL의 모델 — 로터 추력·토크, 모터 지연, 관성 모멘트, 로터 플래핑을 무시해도 되는 범위, 천이의 준정상 모델.
- 모델 충실도 계층 — 질문에 맞는 단을 고르는 법.
- 시스템 식별 — 입력 설계, 출력 오차법과 최소제곱, Cramér–Rao 하한, 폐루프 식별의 편향, 식별에 사용하지 않은 데이터로의 검증.
- 데이터 품질 — 시각 동기 오차 10 ms가 파라미터를 몇 % 틀리게 하는가.
선수 지식: 1.1.2(6자유도 운동방정식), 1.1.5·1.1.6(정적 여유·동적 모드), 1.7.3(멀티콥터의 추력·토크와 믹서). 행렬과 상태공간의 기초. 제어 이론은 자매서 controleng(CE), 칼만 필터는 kalmann(KF)이 맡는다.
특히 중요한 독자: 제어·시험 엔지니어는 2.1.4~2.1.12를 직접 따라 계산한다. 인증 담당자는 모델 검증(2.1.12)과 규제 연결(2.1.16)을 본다. 사업·정책 담당자는 2.1.13의 트레이드오프와 2.1.14의 비교표만 읽어도 된다.
기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월을 기준으로 작성한 기술 장이며 집필에 사용한 지식은 2026년 중반까지다. 수치 예시(3 kg 고정익·2 kg 쿼드·6 kg 결합형)는 제1부의 가상 기체에 이 장이 가정을 더한 값이며 특정 제품의 제원이 아니다. 계산은 모두 표준 라이브러리
math만 사용한 파이썬(mil-uam/fig-src/2.1-*.py)으로 돌렸고 가정은 표로 밝혔다. 합성 데이터의 식별 결과는 모델이 맞는다고 가정한 최선의 경우이며 실제 비행 데이터의 오차는 더 크다. 교재 서지의 판은 확인한 것만 적었다. 제조사·정부가 밝힌 제원은(공개 주장치), 확인하지 못한 사실은(확인 필요)로 표시했다.
2.1.2 개념·직관 — 모델은 질문에 맞춰 고른다
모델의 용도은 넷이다. 제어기 설계(2.2)는 이득을 정하려고 선형 모델을 사용한다. 시뮬레이션 시험(8.19)은 소프트웨어를 날려 보려고 비선형 모델에 센서·작동기 모델을 추가한다. 고장 분석(2.5)은 모터 하나가 꺼졌을 때 자세가 얼마나 흐트러지는지를 모델로 계산한다. 인증 입증(20.6)은 시험으로 못 하는 조건을 모델로 보이려 한다. 한 모델이 넷을 다 만족하지 않으므로 충실도에 계층이 생긴다.
계층의 원칙은 단순하다. 묻는 질문이 허용하는 가장 낮은 단을 사용한다. 높은 단은 더 정확해 보이지만 계수가 늘어 근거를 대야 하고, 틀린 계수는 낮은 단의 단순한 모델보다 더 나쁜 답을 낸다. 이득 설계에 ⑤단을 사용하면 계수 하나하나의 불확실성이 이득 여유에 섞여 들어가 설계가 어려워진다.
모델을 얻는 길은 둘이다. 물리 모델링은 질량·관성·공력·추진 특성을 해석, 풍동·CFD(1.5), 핸드북 방법(미 공군 Stability and Control DATCOM 등)에서 구한다. 시스템 식별은 비행 데이터에서 같은 계수를 역으로 구한다. 둘은 경쟁하지 않는다. 물리 모델이 구조와 초기값을 주고, 식별이 값을 보정한다. 풍동·CFD 계수는 소형 기체의 낮은 레이놀즈수 영역에서 비행 값과 어긋나기 쉽고(1.1.3), 식별은 구조가 틀리면 값이 맞아도 소용이 없기 때문이다.
세 축은 모델에 거는 기대가 다르다. 군용 드론은 고기동·고속에서 비선형 영역과 큰 받음각이 중요하지만 소모성 소형기는 모델 정밀도에 거의 투자하지 않는다. 민간 UAS의 소형기는 오토파일럿의 기본 모델과 이득 조정으로 날고, 식별은 대형·고가 기체와 새 형상에서 한다. AAM은 시뮬레이터와 입증용 모델이 인증 증거가 되므로 모델 자체의 검증이 인증 항목이다(2.1.16).
2.1.3 좌표계와 자세 표현
2.1.3.1 세 가지 좌표계
수식을 작성하기 전에 좌표계부터 못 박아야 한다. 같은 벡터가 좌표계마다 다른 숫자를 갖고, 변환 실수는 부호 하나로 나타나 비행시험에서야 드러나는 오류가 되기 쉽다.
| 좌표계 | 원점·축 | 용도 |
|---|---|---|
| 지구 고정(NED) | 이륙점(또는 기준점), 북·동·아래 | 위치·속도·중력 방향, 항법 결과 |
| 기체 고정 | 무게중심, 앞 $x$·오른쪽 $y$·아래 $z$ (1.1.2와 같다) | 운동방정식, 관성 모멘트, 센서·작동기 위치 |
| 바람 축 | 기체의 대기에 대한 속도 방향이 $x_w$ | 양력·항력·옆힘의 정의, 받음각 $\alpha$·옆미끄럼각 $\beta$ |
지구는 평평하다고 둔다. 곡률로 인한 어긋남은 거리 $d$에서 $d^2/2R$이고(지구 반지름 $R=6{,}371$ km), 1 km에서 0.08 m, 10 km에서 7.8 m, 50 km에서 196 m다. 수 km의 소형 UAS에는 충분하고 장거리 운용은 항법 좌표계(4.1)를 사용한다.
바람 축을 사용하려면 대기속도부터 구해야 한다. 지구 고정 대지속도 $\mathbf v_g$에서 풍속 $\mathbf v_w$를 빼고 기체 좌표로 돌린다($R$은 기체에서 NED로의 회전 행렬).
$$\mathbf v_a=R^{\mathsf T}(\mathbf v_g-\mathbf v_w)=(u_a,v_a,w_a),\quad V=\lVert\mathbf v_a\rVert,\quad \alpha=\operatorname{atan2}(w_a,u_a),\quad \beta=\arcsin\frac{v_a}{V}$$
풍속은 직접 재지 못하므로 추정값이고, 이 오차가 곧 $\alpha$·$\beta$의 오차가 된다(2.8). 식별 데이터에 사용하는 $\alpha$가 베인으로 잰 값인지 추정값인지 반드시 기록해야 하는 이유다.
좌표계가 섞이는 대표적 함정이 NED와 ENU다. 항공 쪽(PX4의 세계 좌표계 NED, 기체 좌표계는 앞·오른쪽·아래)과 ROS(세계 좌표계 ENU, 기체 좌표계는 앞·왼쪽·위)가 다르다. 둘을 잇는 MAVROS 같은 계층이 변환을 해 주지만, 쿼터니언은 세계 좌표 변환과 기체 좌표 변환을 모두 해야 해서 한쪽만 바꾼 오류가 흔하다(2차 출처, 9.6).
2.1.3.2 자세 표현 세 가지
자세는 기체 좌표와 NED 사이의 회전이다. 표현은 세 가지이고 각자 사용할 자리가 있다.
| 표현 | 변수 | 특이점 | 적분 시 주의 | 사용되는 곳 |
|---|---|---|---|---|
| 오일러각(롤 $\phi$·피치 $\theta$·요 $\psi$) | 3 | 피치 ±90° | $1/\cos\theta$가 나온다 | 사람에게 보이는 값, 로그, 조종 입력 |
| 방향코사인 행렬 | 9(독립 3) | 없음 | 직교성이 서서히 깨진다 | 좌표 변환, 일부 추정기 |
| 쿼터니언 | 4(독립 3) | 없음($\mathbf q$와 $-\mathbf q$가 같은 자세) | 크기가 1에서 벗어난다 | 추정기·제어기 내부 상태 |
오일러각의 운동학은 다음과 같다. 몸체 각속도 $(p,q,r)$에서 자세각의 변화율로 바꾸는 식에 $\tan\theta$와 $1/\cos\theta$가 있다.
$$\dot\phi=p+(q\sin\phi+r\cos\phi)\tan\theta,\qquad \dot\theta=q\cos\phi-r\sin\phi,\qquad \dot\psi=\frac{q\sin\phi+r\cos\phi}{\cos\theta}$$
피치가 60°이면 $1/\cos\theta=2$, 80°에서 5.8, 85°에서 11.5, 89°에서 57이고, 90°에서는 정의되지 않는다. 같은 몸체 회전이 요각 변화율에서 몇십 배로 부풀려진다는 뜻이다. 피치가 90°를 지나는 기체는 오일러각으로 자세를 적분할 수 없다. 테일시터의 천이(1.12.7.4)가 그 예이고, 멀티콥터의 공중제비도 같다. 쿼터니언(해밀턴 규약, 몸체 각속도 $\boldsymbol\omega$)은 이 문제가 없다.
$$\dot{\mathbf q}=\tfrac12\,\mathbf q\otimes\begin{bmatrix}0\\ \boldsymbol\omega\end{bmatrix},\qquad \lVert\mathbf q\rVert=1$$
대가는 크기 유지다. 수치 적분이 크기를 서서히 키운다. 각속도 1.25 rad/s, 100 Hz 오일러 적분을 정규화 없이 돌리면 크기가 1초 뒤 1.002, 10초 뒤 1.02, 100초 뒤 1.22가 된다(파이썬 계산). 매 표본 정규화하거나 지수 사상으로 적분한다. 쿼터니언은 규약(스칼라 앞·뒤, 해밀턴·JPL, 능동·수동 회전)이 라이브러리마다 다르다는 함정도 있다. 내부 상태와 제어는 쿼터니언으로, 사람이 보는 값만 오일러각으로 바꿔 표시하는 것이 실무 원칙이다.
오일러각 대신 회전 행렬 위에서 자세 오차를 정의하는 기하 제어와 큰 각도 회복 비교는 2.15.5가 다룬다.
2.1.4 힘·모멘트 모델과 선형화
2.1.4.1 모델을 사용한다는 것
6자유도 방정식은 어떤 기체나 같다(1.1.2). 모델링은 우변의 힘 $\mathbf F$와 모멘트 $\mathbf M$을 상태와 입력의 함수로 나타내는 일이다. 위치와 자세의 운동학까지 합쳐 $\dot{\mathbf x}=\mathbf f(\mathbf x,\mathbf u)$로 나타내고, 평형(트림) $\mathbf f(\mathbf x_0,\mathbf u_0)=\mathbf 0$ 근처에서 1차 근사하면 선형 모델이 된다.
$$\Delta\dot{\mathbf x}=A\,\Delta\mathbf x+B\,\Delta\mathbf u,\qquad A=\left.\frac{\partial\mathbf f}{\partial\mathbf x}\right|_{0},\quad B=\left.\frac{\partial\mathbf f}{\partial\mathbf u}\right|_{0}$$
선형 모델은 그 트림점 근처에서만 맞는다. 속도·고도·무게·무게중심이 바뀌면 $A$와 $B$가 바뀌므로 비행 영역 전체는 트림점마다의 선형 모델 묶음(속도 같은 변수로 매개화하면 선형 매개변수 가변(LPV) 모델, 이득 스케줄링의 바탕)으로 사용한다.
2.1.4.2 안정 미계수와 조종 미계수
고정익의 공력은 무차원 계수를 상태와 조종면의 1차식으로 전개한다. 피치 모멘트가 대표 예다.
$$C_m=C_{m0}+C_{m\alpha}\,\alpha+C_{mq}\,\frac{q\,\bar c}{2V}+C_{m\dot\alpha}\,\frac{\dot\alpha\,\bar c}{2V}+C_{m\delta_e}\,\delta_e$$
기체가 스스로 만드는 복원·감쇠가 안정 미계수($C_{m\alpha}$, $C_{mq}$ 등), 조종면이 만드는 것이 조종 미계수($C_{m\delta_e}$ 등)다. 부호가 설계의 의미를 포함한다.
| 미계수 | 이름 | 정상 부호 | 주로 정하는 것 |
|---|---|---|---|
| $C_{L\alpha}$ | 양력 기울기 | + | 단주기 감쇠, 돌풍 응답 |
| $C_{m\alpha}$ | 피치 정적 안정 | − | 단주기 진동수(1.1.5) |
| $C_{mq}$, $C_{m\dot\alpha}$ | 피치 감쇠 | − | 단주기 감쇠 |
| $C_{m\delta_e}$ | 승강타 효과 | −(양의 타각이 머리를 내림) | 조종 응답의 크기 |
| $C_{l\beta}$ | 상반각 효과 | − | 나선 모드 |
| $C_{n\beta}$ | 방향 안정 | + | 더치롤 진동수 |
| $C_{lp}$ | 롤 감쇠 | − | 롤 모드 |
| $C_{l\delta_a}$, $C_{n\delta_r}$ | 도움날개·방향타 효과 | 기체마다 | 롤·요 조종 |
대칭 기체가 날개를 수평으로 날면 종방향 상태 $(u,\alpha,q,\theta)$와 횡방향 상태 $(\beta,p,r,\phi)$ 사이의 결합이 작아 $A$가 블록 대각으로 분리된다. 종·횡 분리가 깨지는 곳은 정해져 있다. 큰 받음각, 큰 롤율, 회전하는 로터의 자이로 모멘트, 천이 중 프롭 후류, 테일시터다. 이런 구간에서는 분리 모델이 아니라 6자유도 전체를 사용한다.
2.1.4.3 단주기 모드의 속도 의존
결론: 이 모델에서 단주기의 고유진동수는 속도에 비례하고 감쇠비는 속도와 무관하다. 유차원 미계수 $M_\alpha=\bar qS\bar c\,C_{m\alpha}/I_{yy}$, $M_q=\bar qS\bar c\,(\bar c/2V)\,C_{mq}/I_{yy}$, $Z_\alpha=-\bar qS\,C_{L\alpha}/(mV)$($\bar q=\tfrac12\rho V^2$, 기호는 1.1.9)로 두 상태 $(\alpha,q)$의 단주기 모델을 사용하면 다음과 같다.
$$\begin{bmatrix}\dot\alpha\\ \dot q\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}Z_\alpha&1\\ M_\alpha'&M_q'\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\alpha\\ q\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}Z_\delta\\ M_\delta'\end{bmatrix}\delta_e,\qquad \omega_n^2=Z_\alpha M_q'-M_\alpha',\quad 2\zeta\omega_n=-(Z_\alpha+M_q')$$
여기서 $M_\alpha'=M_\alpha+M_{\dot\alpha}Z_\alpha$, $M_q'=M_q+M_{\dot\alpha}$, $M_\delta'=M_\delta+M_{\dot\alpha}Z_\delta$로 $\dot\alpha$ 항을 흡수했다. $M_\alpha\propto V^2$, $M_q\propto V$, $Z_\alpha\propto V$이므로 $\omega_n\propto V$이고 $\zeta$는 상수다. 2.1.9의 3 kg 고정익으로 계산하면 다음과 같다.
| 대기속도 [m/s] | 동압 [Pa] | $\omega_n$ [rad/s] | 감쇠비 $\zeta$ |
|---|---|---|---|
| 9.4(실속 속도) | 54 | 6.4 | 0.835 |
| 12 | 88 | 8.2 | 0.835 |
| 15 | 138 | 10.2 | 0.835 |
| 20 | 245 | 13.6 | 0.835 |
속도가 두 배면 모드도 두 배 빠르다. 같은 입력 펄스가 12 m/s에서는 단주기에 잘 맞아도 20 m/s에서는 맞지 않는다. 식별용 입력의 펄스 폭과 제어 이득이 속도별로 달라지는 근거다. 대형 기체일수록 같은 비행 조건에서 모드가 느려지는 것은 1.1.7.3의 시간 척도 상사와 같은 이야기다.
2.1.5 멀티콥터 모델
멀티콥터는 로터 $i$의 추력과 반작용 토크가 회전각속도의 제곱에 비례하고(1.7.3), 믹서 행렬이 이를 총추력과 세 모멘트로 바꾼다.
$$f_i=k_f\,\omega_i^2,\qquad \tau_i=k_m\,\omega_i^2=\kappa f_i,\qquad \dot\omega_i=\frac{\omega_{c,i}-\omega_i}{\tau_m}$$
세 번째 식이 모터·프로펠러의 1차 지연이다. 명령 $\omega_c$를 따라 실제 회전수가 시정수 $\tau_m$으로 따라온다. 호버 근처에서는 $\delta f=2k_f\omega_0\,\delta\omega$로 추력이 회전수의 1차식이어서 추력의 지연도 같은 시정수를 갖는다. 피치 축의 모델은 지연 하나와 적분 둘의 직렬이다.
$$\tau_y(s)=\frac{\tau_{y,\mathrm{cmd}}(s)}{\tau_m s+1},\qquad \ddot\theta=\frac{\tau_y}{I_{yy}}$$
이 지연이 제어 대역폭의 천장을 정하므로(2.2) 값을 밝혀 둔다. 아래 표는 이 책의 2 kg 쿼드 기준 모델이고 2.2가 이어 작성한다.
| 기호 | 값 | 출처·가정 |
|---|---|---|
| 질량 $m$, 팔 길이 $L$, $a=L/\sqrt2$ | 2.0 kg, 0.20 m, 0.1414 m | 1.7.3·1.7.7 |
| 호버 회전수 $\Omega_0$ | 673.6 rad/s(6,432 rpm) | 1.7.7.1 표의 기준 로터(1.3.10의 BEMT, 깃끝 속도 85.5 m/s) |
| 로터 추력 $f_0=mg/4$ | 4.905 N | 계산 |
| $k_f=f_0/\Omega_0^2$, $k_m=\kappa k_f$ | $1.081\times10^{-5}$ N·s², $1.73\times10^{-7}$ N·m·s² | $\kappa=0.016$ m(1.7.3) |
| 지연 $\tau_m$ | 30 ms | 1.7.6의 32 ms(회전 관성만으로 본 추력 20 % 변화 시간)와 같은 규모로 둔 가정. 소형 쿼드는 수십 ms 규모 (경험 범위) |
| $I_{xx}=I_{yy}$, $I_{zz}$ | 0.0143, 0.0272 kg·m² | 아래 질량 배분(가정) |
| 최대 롤·피치 모멘트 | 2.77 N·m | 1.7.3(호버 추력 0까지) |
| 최대 요 모멘트 | 0.31 N·m | 1.7.3 |
관성 모멘트는 모델링에서 가장 흔한 오차원이다. 질량 배분을 가정하면 다음과 같다(2.0 kg).
| 구성품 | 질량 [kg] | 배치 | $I_{yy}$ 기여 [kg·m²] |
|---|---|---|---|
| 모터·전자 변속기(ESC)·프로펠러 4개 | 0.56 | 각 $a=0.1414$ m | 0.0112 |
| 팔 4개 | 0.16 | 길이 0.2 m 막대 | 0.0011 |
| 배터리 | 0.60 | 중앙, 0.14×0.045×0.035 m | 0.0010 |
| 중앙판·항공전자 | 0.68 | 중앙, 0.12×0.12×0.05 m | 0.0010 |
| 합계 | 2.00 | 0.0143 |
모터 쪽이 질량의 28 %인데 피치 관성의 78 %를 낸다. 바깥에 있는 질량이 관성을 지배한다는 뜻이고, 탑재체를 팔 쪽에 달면 같은 질량이라도 관성이 크게 는다. 실제 값은 CAD나 비파일러(이중 줄) 진자·비틀림 진자 시험으로 재서 확인한다. 이 값에서 최대 각가속도는 롤·피치 $2.77/0.0143=194$ rad/s², 요 $0.314/0.0272=11.5$ rad/s²로 요가 17배 약하다(1.7.3의 모멘트 9배에 관성비 1.9가 더해진다).
무시한 것도 밝혀야 한다. 이 모델은 로터 플래핑·깃의 탄성·로터 항력을 넣지 않았다. 전진비 $\mu=V/(\Omega R)$로 따지면 이 기체(깃끝 속도 85.5 m/s)는 3 m/s에서 0.04, 5 m/s에서 0.06, 10 m/s에서 0.12, 15 m/s에서 0.18, 20 m/s에서 0.23이다. 강체에 가까운 소형 로터는 호버·저속($\mu\lesssim0.1$, 이 기체로 약 8.5 m/s 이하)에서 이 가정이 사용할 만하고 (경험 기준, 확인 필요), 고속 전진에서는 속도에 비례하는 선형 로터 항력과 추력 변화를 모델에 넣어야 한다. 몸체 항력(1.7.7.3의 $C_DA=0.05$ m²)은 어느 경우나 넣는다. 그 밖에 지면·벽 효과(1.2), 로터 사이 간섭, 공기 밀도와 배터리 전압에 따른 $k_f$ 변화(1.7.7.3·1.22)도 이 단순 모델 밖이다. 추력을 올릴 때와 내릴 때의 지연이 ESC의 제동 방식에 따라 다를 수 있다는 점도 기억할 만하다 (경험).
2.1.6 하이브리드 VTOL의 천이 모델 — 준정상
결합형은 호버에서 순항으로 가는 동안 힘의 출처가 바뀐다. 힘은 중력, 날개·꼬리·몸체 공력(받음각·옆미끄럼각·대기속도·조종면의 함수), 리프트 로터 $-\sum f_i\,\mathbf e_z$, 푸셔 추력 $T_p\,\mathbf e_x$의 합이고 모멘트도 같은 출처로 쪼갠다. 천이 전체를 비선형 모델 하나로 사용하는 대신 준정상 모델을 사용한다. 각 속도에서 정적 평형(트림)을 구하고, 속도가 천천히 변한다고 보아 평형의 연속으로 잇는 방식이다.
1.11.7.4의 6 kg 결합형(날개 0.65 m², $C_L=1.0$)을 1.12.6.1과 같은 가속 0.15 g(1.47 m/s²)로 천이시키면 평형은 다음과 같다. 푸셔 추력은 항력(영양력 항력계수 0.0504 = 깨끗한 0.035 + 리프트 계통 0.010/0.65, $k=0.0416$)과 가속력 $ma=8.8$ N의 합이다.
| 속도 [m/s] | 동압 [Pa] | 날개가 받치는 무게 | 로터 4개 추력 합 [N] | 로터 하나 [N] | 푸셔 추력 [N] |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0.00 | 58.9 | 14.7 | 8.8 |
| 4 | 9.8 | 0.11 | 52.5 | 13.1 | 9.4 |
| 8 | 39.2 | 0.43 | 33.4 | 8.3 | 11.2 |
| 10 | 61.2 | 0.68 | 19.0 | 4.8 | 12.5 |
| 12 | 88.2 | 0.97 | 1.5 | 0.4 | 14.1 |
천이는 12.2 m/s까지 8.3초다. 준정상 가정이 서려면 속도 변화가 모델의 가장 빠른 동역학보다 느려야 한다. 자세 루프의 응답 시간이 0.2초 안팎이므로(2.2) 그동안 속도는 0.3 m/s(12 m/s의 2.4 %)만 변한다. 시간 척도 차가 40배여서 가정이 충분히 선다.
가정이 가리는 것도 있다. 날개·꼬리를 때리는 로터 후류는 속도에 따라 변하고(1.12.7.2), 날개의 실속 근처에서는 비정상 공력과 이력이 생기며, 동압이 낮은 구간에서는 조종면 효과가 $\bar q\propto V^2$로 줄어 4 m/s와 12 m/s 사이에서 9배 차이가 난다. 로터 조종 효과는 거의 일정하지만 순항 쪽으로 갈수록 추력이 0에 가까워져 아래로 줄일 여유를 잃는다. 이 두 조종 수단의 효과가 속도에 따라 교차하는 것이 천이 모델의 핵심이며, 이를 제어에서 어떻게 섞는지는 2.3가 다룬다.
2.1.7 시스템 식별 — 절차와 입력 설계
시스템 식별은 입력 $u(t)$로 기체를 가진해 출력 $y(t)$를 재고, 모델의 구조와 파라미터 $\boldsymbol\theta$를 구하는 일이다. 사용하는 까닭은 세 가지다. 공력·관성·추진 계수가 설계 단계에서 불확실하다. 탑재나 형상이 바뀔 때마다 값이 달라진다. 시뮬레이터를 인증 입증에 사용하려면 비행 데이터로 검증해야 한다(2.1.16).
절차의 요지는 ②단계의 입력 설계가 결과의 대부분을 정한다는 것이다. 모델이 아무리 좋아도 입력이 파라미터를 건드리지 않으면 데이터에 정보가 없다. 입력은 대표적으로 넷이다.
| 입력 | 모양 | 에너지가 몰린 곳 | 장점 | 한계 |
|---|---|---|---|---|
| 계단 입력 | 한 번 올려 유지 | 낮은 주파수 | 단순, 정상 상태 이득이 보인다 | 한 번 가진하고 끝, 기체가 트림에서 벗어난다 |
| 더블릿 | 반대 부호의 펄스 쌍 | 펄스 폭의 역수 근처 | 짧고 트림으로 돌아온다, 펄스 폭 조정이 쉽다 | 주파수 폭이 좁다 |
| 3-2-1-1 | 폭이 3·2·1·1 단위인 부호 교대 펄스 | 한 단위 폭의 역수 둘레 몇 옥타브 | 광대역, 수 초, 다축 직교 설계가 쉽다 | 단위 폭을 대상 모드에 맞춰야 한다 |
| 주파수 스윕 | 주파수를 훑는 사인 | 훑은 구간 전체 | 진폭 제어, 주파수 영역 식별의 표준 | 시험 시간이 길다 |
단위 폭은 대상 모드의 반주기 근처로 잡는 것이 통례다(정확한 규칙은 교재 참조). 단주기 $\omega_n=8.18$ rad/s의 반주기가 0.38 s이므로 이 장의 계산은 3-2-1-1 단위 폭을 0.4 s, 더블릿 반폭을 0.5 s로 했다. 입력의 공통 제약은 선형 범위(진폭 2° 안팎), 안전 한계(실속·고도·시험 공역), 시험 시간(배터리·바람)이다. 고요한 대기(1.32)에서 트림 상태로 시작해 입력 뒤 트림으로 복귀시키는 것이 좋다. 다축 동시 가진은 입력을 서로 직교하게 짜서 파라미터 상관을 줄인다(개념, 설계는 교재). 시험 계획·안전 관리는 8.20이다.
2.1.8 추정 방법과 식별 가능성
방정식 오차법(equation-error)은 상태 미분을 측정해 모델 식의 양변 차이를 선형 최소제곱으로 최소화한다.
$$\hat{\boldsymbol\theta}=(X^{\mathsf T}X)^{-1}X^{\mathsf T}\mathbf z$$
반복이 없어 빠르지만 회귀 변수에도 측정 잡음이 섞여(errors-in-variables) 편향이 생기고 미분의 잡음 증폭도 감수해야 한다. 출력 오차법(output-error)은 모델을 시뮬레이션해 측정 출력과 비교하고 비용을 최소화한다.
$$\hat{\boldsymbol\theta}=\arg\min_{\boldsymbol\theta}\sum_k\,[\mathbf z_k-\mathbf y_k(\boldsymbol\theta)]^{\mathsf T}R^{-1}[\mathbf z_k-\mathbf y_k(\boldsymbol\theta)]$$
측정 잡음이 입력과 독립이면 편향이 없다. 비선형 최적화(Gauss–Newton·Levenberg–Marquardt)이므로 초기값이 필요하고, 방정식 오차 결과나 물리 모델 값을 사용한다. 돌풍 같은 과정 잡음이 크면 출력 오차법은 약해지고, 칼만 필터로 과정 잡음을 함께 다루는 필터 오차법이 대안이다(칼만 필터는 KF). 주파수 영역 식별은 스윕 데이터를 푸리에 변환해 주파수 응답(보데 선도)을 만든 뒤 전달함수를 맞춘다. 시간 지연을 직접 넣을 수 있고 일관성(coherence)으로 데이터 품질을 보인다는 장점이 있다.
어떤 방법을 쓰든 파라미터가 데이터에서 구해지는지가 먼저다. 출력이 파라미터에 얼마나 민감한가의 행렬 $S_k=\partial\mathbf y_k/\partial\boldsymbol\theta$로 피셔 정보 행렬 $F=\sum_k S_k^{\mathsf T}R^{-1}S_k$를 만들면, Cramér–Rao 하한이 불편 추정량의 공분산이 얼마나 작아질 수 있는지를 알려 준다.
$$\operatorname{cov}(\hat{\boldsymbol\theta})\succeq F^{-1},\qquad \sigma_{\theta_i}\ \ge\ \sqrt{[F^{-1}]_{ii}}$$
$F$가 특이에 가까우면(두 파라미터의 민감도가 중첩되면) 그 조합은 데이터로 구분되지 않는다. 입력 설계는 $F$를 키우는 일이다. 하한은 비행 전에 물리 모델로 미리 계산할 수 있고, 하한의 상대 오차가 크면 그 파라미터는 고정하거나 입력을 바꾼다.
2.1.9 워크스루 — 3 kg 고정익의 피치 단주기를 식별한다
1.1.9의 3 kg 고정익으로 피치 단주기 모델을 세우고, 잡음이 섞인 합성 데이터에서 파라미터를 복원한다. 모델이 맞는 이상적인 조건이므로 오차의 하한 방향 값이다.
| 항목 | 값 | 비고 |
|---|---|---|
| 기체 | $m=3.0$ kg, $S=0.45$ m², $\bar c=0.225$ m, 정적 여유 0.103 | 1.1.9 |
| 꼬리 | $S_t=0.06$ m², $\ell_t=0.70$ m, $\eta_t=0.9$, $a_t=4.35$, $d\varepsilon/d\alpha=0.364$ | 1.1.9 |
| 속도·밀도 | 12 m/s, 1.225 kg/m³ | 동압 88.2 Pa |
| 피치 관성 $I_{yy}$ | 0.15 kg·m² | 가정(회전 반경 0.22 m) |
| 승강타 효율 | 0.5 | 가정 |
| 감쇠 계수 | $C_{mq}=-2\eta_tV_Ha_t(\ell_t/\bar c)$, $C_{m\dot\alpha}=C_{mq}\,d\varepsilon/d\alpha$ | 꼬리만 고려, 날개·몸체 감쇠 무시 |
| 실험 | 100 Hz, 10 s, 입력 진폭 2°, 측정 $\alpha$(베인)·$q$(자이로) | 가정 |
| 잡음 | 채널별로 잡음 없는 출력 RMS ÷ 잡음 표준편차 = 신호 대 잡음비 | 10~40 dB |
| 추정 | 출력 오차 최소제곱, 파라미터 5개, 초기값 참값의 0.7배, 시행 200회 |
꼬리 모델에서 $C_{L\alpha}=5.41$, 중립점 0.4533(정적 여유 0.103), $C_{m\alpha}=-0.559$, $C_{mq}=-10.1$, $C_{m\dot\alpha}=-3.68$, $C_{m\delta_e}=-0.812$, $C_{L\delta_e}=0.261$이 나온다. 이를 유차원 미계수로 바꾸고 $\dot\alpha$ 항을 흡수하면 파라미터 벡터는 $\boldsymbol\theta=(Z_\alpha,Z_\delta,M_\alpha',M_q',M_\delta')=(-5.97,\,-0.288,\,-21.0,\,-7.69,\,-47.8)$이고(단위 s⁻¹·s⁻²), 근은 $-6.83\pm4.51j$, 즉 $\omega_n=8.18$ rad/s(1.30 Hz), $\zeta=0.835$다. 주기 약 1.4초의 잘 감쇠되는 모드로 1.1.6의 "1초 안팎"과 맞는다.
네 입력의 성격을 먼저 잰다. $\omega_n$의 0.5~2배 대역(0.65~2.6 Hz)에 든 입력 에너지의 비율과 응답 크기다.
| 입력 | 대역 안 에너지 비율 | $q$ 응답 RMS [°/s] | $\alpha$ 응답 RMS [°] |
|---|---|---|---|
| 계단 입력 | 0.6 % | 7.9 | 1.39 |
| 더블릿 | 57 % | 2.7 | 0.36 |
| 3-2-1-1 | 42 % | 4.4 | 0.64 |
| 주파수 스윕 | 48 % | 5.5 | 0.79 |
계단 입력은 응답이 가장 큰데 정보가 가장 적다. 에너지가 낮은 주파수에 몰려 모드를 거의 건드리지 않는다. 신호 대 잡음비 20 dB에서 시행 200회의 상대 오차(RMS)는 다음과 같다. 괄호는 Cramér–Rao 하한이다.
| 입력 | $\omega_n$ 오차 | $\zeta$ 오차 | $Z_\delta$ 오차 |
|---|---|---|---|
| 계단 입력 | 3.2 %(3.1) | 3.9 %(3.8) | 67 % |
| 더블릿 | 0.43 %(0.42) | 0.75 %(0.72) | 8.2 % |
| 3-2-1-1 | 0.42 %(0.43) | 0.63 %(0.66) | 9.5 % |
| 주파수 스윕 | 0.41 %(0.38) | 0.62 %(0.59) | 8.9 % |
읽을 것은 넷이다. 첫째, 같은 신호 대 잡음비에서 계단 입력은 나머지보다 오차가 7~8배 크다. 10 dB에서는 10 %에 이르고 200회 중 2회는 엉뚱한 값으로 수렴했다. 둘째, 더블릿·3-2-1-1·스윕은 서로 가깝다. 한 모드만 식별한다면 짧고 단순한 더블릿이면 된다. 셋째, 몬테카를로 오차는 하한과 0.95~1.10배로 부합한다(전체 평균 1.02). 추정기가 거의 하한에 닿았으므로 오차는 입력 설계와 잡음이 정하고 알고리즘 탓이 아니다. 넷째, 어떤 입력도 $Z_\delta$(−0.288 s⁻¹)를 잘 못 구한다. 값이 작아 출력에 거의 영향이 없는 파라미터는 식별이 안 되고, 설계에도 영향이 작으니 물리 모델 값으로 고정하는 것이 정직한 선택이다.
신호 대 잡음비를 입력마다 맞춘 비교는 정보의 질을 본다. 실제 시험은 센서가 같고 입력의 최대 진폭이 같은 조건이다. 스윕이 20 dB가 되는 센서 잡음을 네 입력에 모두 적용하면 응답이 작은 입력이 불리해져 $\omega_n$ 오차가 스윕 0.38 %, 3-2-1-1 0.54 %, 더블릿 0.97 %, 계단 입력 2.05 % 순이다. 더블릿은 짧아서 $q$의 실효 신호 대 잡음비가 13.7 dB로 떨어지고, 계단 입력은 응답이 커서 23.1 dB를 얻고도 가장 나쁘다. 응답이 큰 입력과 정보가 많은 입력은 다르다. 결론은 같지만 계단 입력과 스윕의 격차는 8배에서 5배로 줄어든다. 소형 UAS에서는 진폭 제한(선형 범위)이 걸린 채 센서가 정해져 있으므로, 입력 설계로 올릴 수 있는 것은 정보의 질이다.
2.1.10 폐루프 식별의 어려움
멀티콥터는 개루프로 날 수 없다(1.1.7.1). 불안정 설계의 기체(1.1.10의 ③)와 안정화 장치를 끌 수 없는 기체도 같다. 그래서 식별 데이터의 상당수가 폐루프 데이터다. 폐루프는 세 가지가 어렵다. 첫째, 입력이 제어기를 통해 출력(잡음 포함)에서 만들어져 입력이 잡음과 상관된다. 둘째, 되먹임이 응답을 눌러 가진이 약해진다. 셋째, 외부 가진이 없으면 되먹임 법칙 때문에 파라미터가 혼동된다(되먹임 이득 $K$가 $M_q'$와 $M_\delta'$의 조합 $M_q'+KM_\delta'$만 보이게 한다).
위 단주기 기체에 피치 속도 되먹임 $\delta_e=\delta_{\mathrm{ref}}+Kq$를 걸고 스윕 기준 입력으로 가진했다. 되먹임에는 자이로 잡음(SNR 20 dB)이 그대로 들어가고, 돌풍 $w$(개루프 $q$의 RMS가 스윕 응답의 30 %)를 q 방정식에 더했다. 두 방법을 비교한다. 직접법은 기록된 실제 조타를 입력으로 개루프 모델을 맞춘다. 간접법은 기준 입력을 입력으로 사용하고 알려진 $K$를 모델에 넣는다(시행 300회).
| $K$ | 방법 | $\omega_n$ 편향 | $\omega_n$ 표준편차 | $\zeta$ 편향 |
|---|---|---|---|---|
| 0(개루프) | 둘 다 | +0.1 % | 4.4 % | −0.5 % |
| 0.15 | 직접 | −4.4 % | 5.5 % | −4.5 % |
| 0.15 | 간접 | +0.5 % | 5.9 % | −0.2 % |
| 0.30 | 직접 | −10.4 % | 6.3 % | −8.7 % |
| 0.30 | 간접 | +1.0 % | 7.8 % | +0.2 % |
돌풍이 있고 되먹임이 강할수록 직접법의 편향이 커진다. 돌풍이 만든 $q$가 되먹임으로 조타에 들어가 입력이 잡음과 상관되기 때문이다. 간접법은 편향이 없지만 표준편차가 커진다. 반대로 돌풍이 없고 측정 잡음만 있으면 직접법도 편향이 없었다(같은 계산, 기록된 조타가 기체에 가해진 값과 같기 때문이다). 실무 규칙은 이렇다. 가진을 제어기 출력(작동기 입력) 쪽에 더하고, 기록은 작동기 입력의 실제 값으로 하되, 외란이 큰 날에는 기준 입력과 제어기 모델을 사용하는 간접법이나 상관을 끊는 도구변수법을 사용한다. 되먹임 이득을 낮추고(안전 한계 안에서) 시험하는 방법과 개루프 구간만 사용하는 방법도 있다. 폐루프에서는 같은 잡음에서도 오차가 커진다. 측정 잡음만 있는 경우 $\omega_n$의 표준편차가 $K=0$에서 0.3 %, $K=0.3$에서 0.7~0.8 %로 두 배 넘게 는다(되먹임이 응답을 눌러 가진이 약해지기 때문이다).
2.1.11 데이터 품질 — 센서 보정·시각 동기·비행 로그
식별은 입력과 출력을 같은 시간축에 놓는다. 시각 동기 오차는 파라미터를 직접 틀리게 한다. 위 실험(스윕, 40 dB, 잡음이 작아 오차가 곧 편향)에서 한 표본(10 ms)씩 어긋나게 한 결과다.
| 어긋남 | 방향 | $\omega_n$ | $\zeta$ | $M_\delta'$ |
|---|---|---|---|---|
| 10 ms | $\alpha$ 기록이 늦음 | −2.4 % | 0.0 % | −0.1 % |
| 50 ms | $\alpha$ 기록이 늦음 | −11.1 % | −0.4 % | −1.9 % |
| 10 ms | 입력 기록이 실제 조타보다 빠름 | −6.2 % | −4.7 % | −10.9 % |
| 20 ms | 입력 기록이 실제 조타보다 빠름 | −11.3 % | −8.6 % | −19.6 % |
| 50 ms | 입력 기록이 실제 조타보다 빠름 | −22.4 % | −17.4 % | −37.9 % |
조종 입력의 시간 오차가 가장 해롭다. 10 ms 어긋남이 조종 미계수를 11 % 틀리게 한다. 조타 명령을 기록한 시각과 서보가 실제로 움직인 시각의 차(작동기 지연)를 무시한 경우가 이에 해당한다. 대책은 모든 센서에 하드웨어 타임스탬프를 붙이고, 지연을 모델의 파라미터(시간 지연 $\tau_d$)로 두어 함께 추정하는 것이다. 이 장의 모터 지연 30 ms도 같은 이유로 직접 재야 한다(추력대 위에서 명령 계단 입력을 주고 회전수·추력을 기록).
센서 보정도 같은 방식으로 파라미터에 스민다. 자이로의 바이어스와 환산계수, 가속도계 보정, IMU가 무게중심에서 떨어진 위치(레버암 보정 $\mathbf a_{cg}=\mathbf a_{imu}-\dot{\boldsymbol\omega}\times\mathbf r-\boldsymbol\omega\times(\boldsymbol\omega\times\mathbf r)$), 베인의 업워시, 피토 정압 오차(2.8)가 식별 값에 들어간다. 출력의 환산계수 오차(예: 자이로 2 %)는 그만큼 계수 오차로 옮겨 간다(대략 같은 비율, 구조에 따라 다르다).
비행 로그를 식별에 사용할 때의 주의는 다섯이다. 로그는 식별을 위해 기록한 것이 아니어서 가진이 부족하기 쉬우니 Cramér–Rao 하한부터 본다. 기록된 신호가 원 신호인지 필터를 거친 값인지, 기록 주기와 지연이 얼마인지 확인한다. 수동·자동 모드가 바뀌는 곳에서 입력의 출처가 달라진다. 이득·파라미터 설정의 변경 이력이 필요하다(8.22). 로그 형식과 포렌식은 8.23이 다룬다.
2.1.12 모델 검증 — 식별에 사용하지 않은 데이터로
모델은 식별에 사용하지 않은 데이터로 검증한다. 같은 데이터에 맞춘 모델이 잘 맞는 것은 당연하다. 검증 데이터는 다른 입력(식별은 3-2-1-1, 검증은 더블릿), 다른 날, 다른 속도·무게·무게중심 가운데 가능한 만큼 다르게 한다. 맞는 정도는 예측 오차의 크기 $\lVert\mathbf z-\hat{\mathbf y}\rVert$를 두 신호 크기의 합으로 나눈 Theil 부등 계수(TIC)로 사용하고 0이 완전한 일치다.
$$\mathrm{TIC}=\frac{\sqrt{\sum_k(z_k-\hat y_k)^2}}{\sqrt{\sum_k z_k^2}+\sqrt{\sum_k\hat y_k^2}}$$
교재에는 0.25~0.3 이하를 만족스럽다고 보는 경험 기준이 있다 (확인 필요). 그러나 이 기준은 판별력이 약하다. 식별에 사용하지 않은 더블릿(검증 데이터의 SNR을 20 dB와 40 dB로 둔다)으로 계산한 결과다.
| 모델 | 단주기 $\omega_n$ [rad/s] | TIC($q$), 검증 20 dB | TIC($q$), 검증 40 dB |
|---|---|---|---|
| 참 모델(잡음 하한) | 8.18 | 0.051 | 0.005 |
| 3-2-1-1로 식별(20 dB) | 8.20 | 0.051 | 0.006 |
| 계단 입력으로 식별(10 dB) | 7.46 | 0.066 | 0.046 |
| 입력 기록이 20 ms 어긋난 데이터로 식별 | 7.25 | 0.072 | 0.051 |
| 물리 모델의 $M_\alpha$가 30 % 틀림 | 7.79 | 0.066 | 0.043 |
$\omega_n$이 5~11 % 틀린 모델도 TIC가 0.07 안팎으로 0.3 기준에서는 합격이다. 검증 데이터의 잡음이 큰 20 dB에서는 좋은 모델(0.051)과 틀린 모델(0.066~0.072)의 차가 작고, 40 dB에서야 0.006 대 0.04~0.05로 7~9배 벌어진다. 따라서 TIC는 검증 데이터의 잡음 하한과 함께 읽고, 임계값보다 참 모델의 하한 대비 배수로 판단하며, 잔차의 상관과 파라미터 표준편차(Cramér–Rao)를 같이 본다. 한 번의 검증이 모델의 타당 범위(속도·무게·무게중심)를 보증하지 않는다는 것도 기억할 점이다.
2.1.13 설계 트레이드오프 — 식별을 어디까지 할 것인가
선택지는 셋이다.
① 물리 모델에 최소한의 식별을 더한다. 질량·관성·무게중심은 측정하고, 모터 지연·추력 계수는 추력대에서 재고, 공력은 해석 값을 쓰되 몇 개만 비행으로 확인한다. 이해관계자는 소형 UAS 제조사와 오토파일럿 개발자다. 한계는 공력 계수 오차가 남는다는 점이다.
② 비행 영역 전체를 식별한다. 속도·무게·무게중심의 격자에서 선형 모델을 식별해 LPV로 잇고 시뮬레이터에 넣는다. 대형 UAS와 AAM이 인증용 시뮬레이터 모델을 만들 때 택한다. 한계는 시험 비용(비행 시간, 시험장, 안전 관리 8.20)과 속도 구간마다 반복하는 부담이다.
③ 비행 중 온라인 식별·적응. 실시간으로 파라미터를 갱신해 탑재 변화·손상에 대응한다. 한계는 가진 없는 구간에서 추정이 발산하거나 잘못 수렴하는 위험, 그리고 소프트웨어 보증과 인증의 어려움(8.8)이다. 식별 알고리즘이 안전 필수 경로에 들어가면 그 자체가 입증 대상이다.
견해: 소형 멀티콥터와 소형 고정익은 ①이면 충분하다고 본다. 근거는 두 가지다. 첫째, 관성·모터 지연·추력 계수는 비행 없이 재는 편이 쉽고 정확하다. 둘째, 이 장의 계산이 보였듯 식별은 입력과 동기에 민감해서 소규모 팀의 일회성 시험은 값을 오히려 해칠 수 있다. 시뮬레이터가 인증 증거로 사용되는 AAM과 대형 UAS는 ②를 피할 수 없다. 입증용 모델은 검증 범위가 곧 모델의 사용 범위이기 때문이다. ③은 학술 연구가 활발하지만 인증 사례가 드물어 안전 필수 기능에 사용하기는 이르다고 본다.
2.1.14 세 축 비교
| 항목 | 군용 드론 | 민간 UAS | AAM |
|---|---|---|---|
| 모델에 거는 기대 | 고기동·고속의 비선형, 소모성 소형은 낮은 투자 | 오토파일럿 기본 모델과 튜닝으로 충분, 대형·새 형상은 식별 | 인증 시뮬레이터·입증 모델, 고장·천이 포함 |
| 지배적 형상 문제 | 큰 받음각, 탑재 변경, 발사·회수 | 탑재·무게중심 변화, 소형의 낮은 레이놀즈수 | 천이, 로터–날개 간섭, 고장 모드 |
| 식별 시험 | 시험장·군 시험평가(12.3) | 제조사 자체 시험(8.20) | 형식증명 시험과 연계(20.6) |
| 모델 검증의 위상 | 개발 시험의 한 단계 | 품질 관리 수준 | 인증 증거 |
| 데이터 소유·공개 | 비공개 | 제조사 자산, 일부 오픈소스 | 인증 자료로 제출 |
2.1.15 관련 규격·프로토콜
| 문서 | 발행 | 무엇을 정하나 | 상세 |
|---|---|---|---|
| ANSI/AIAA R-004 Recommended Practice for Atmospheric and Space Flight Vehicle Coordinate Systems | AIAA | 기체 좌표계·자세각 정의 (판 확인 필요) | 1.1.12 |
| ISO 1151 시리즈 Flight dynamics — Concepts, quantities and symbols | ISO | 비행역학의 용어·기호·좌표 (판 확인 필요) | A.1 |
MAVLink ATTITUDE·ATTITUDE_QUATERNION 메시지 | MAVLink | 자세를 오일러각과 쿼터니언으로 전송(버전 확인 필요) | 9.5 |
| PX4 ULog, ArduPilot 로그 | 오픈소스 | 식별에 사용하는 비행 로그의 기록 형식(필드·주기는 판에 따라 다르다) | 8.23·9.6 |
| 식별·모델링 도구(CIFER, SIDPAC, JSBSim 등) | 연구기관·오픈소스 | 주파수 영역 식별, 시간 영역 식별 도구, 비행역학 모델 라이브러리 (판 확인 필요) | 24.35 |
규격이 정하는 것은 좌표와 기호 수준이고, 모델의 충실도와 식별 방법에는 표준이 거의 없다. 모델 검증의 기준은 인증 당국과의 합의(20.5)나 군 VV&A 절차에서 정해진다.
2.1.16 관련 규제·인증 요구와의 연결
- 시뮬레이터·모델을 입증에 사용하는 경우. 시험으로 보일 수 없는 조건(고장·한계 조건)을 시뮬레이션으로 입증하려면 모델이 비행 시험 데이터로 검증됐다는 근거가 필요하다(입증 방법 20.6, 인증기준 합의 20.5). 이 장의 검증 방법(2.1.12)과 데이터 품질(2.1.11)이 그 근거의 재료다.
- 도구 자격. 시뮬레이션 도구의 출력을 인증 증거로 삼으면 도구 자격 문제가 생길 수 있다(DO-330, 8.8
확인 필요). - 모의비행훈련장치(FSTD). 조종사 훈련용 시뮬레이터는 데이터 패키지와 비행 시험 비교로 자격을 받는다(14 CFR Part 60, ICAO Doc 9625
판 확인 필요, 20.17). eVTOL의 비행 모델 데이터를 어떻게 만들지가 쟁점이다. - 군. 모델·시뮬레이션의 검증·타당성 확인·인가(VV&A) 절차가 있다(미 국방부 DoDI 5000.61
판 확인 필요, 8.19·9.2). - 소형 UAS 규제는 대체로 모델 요구가 없다. 운용 위험 평가(SORA, 17.17)에서 기술적 완화책의 증거로 요구될 수 있다.
- 고장·FDIR의 검증(2.5)과 형식 증명 시험 비행(20.8)은 이 장의 모델과 식별 결과를 입력으로 삼는다.
2.1.17 함정과 한계
| 오해 | 실제 | 더 볼 곳 |
|---|---|---|
| "높은 충실도 모델이 늘 낫다" | 계수가 늘면 근거도 늘어야 한다. 이득 설계에는 낮은 단이 낫다 | 2.1.2 |
| "오일러각으로도 충분하다" | 피치 90° 근처에서 특이점. 테일시터·공중제비에서 깨진다 | 2.1.3.2 |
| "쿼터니언은 규약이 하나다" | 스칼라 앞·뒤, 해밀턴·JPL이 섞이면 부호 오류 | 2.1.3.2 |
| "NED만 맞추면 ROS와 호환된다" | 기체 좌표계도 앞·오른쪽·아래와 앞·왼쪽·위로 다르다 | 2.1.3.1 |
| "계단 응답이 크니 데이터가 좋다" | 에너지가 낮은 주파수에 몰려 정보는 가장 적다 | 2.1.9 |
| "TIC가 0.3 아래면 모델이 맞다" | 파라미터가 30 % 틀려도 0.07. 잡음 하한 대비로 본다 | 2.1.12 |
| "로그만 모으면 나중에 식별할 수 있다" | 가진이 없는 로그는 식별 불가. 하한부터 점검 | 2.1.11 |
| "폐루프 데이터도 개루프처럼 맞추면 된다" | 돌풍과 되먹임이 있으면 직접법은 편향된다 | 2.1.10 |
| "10 ms 동기 오차는 무시해도 된다" | 조종 미계수를 11 % 틀리게 한다 | 2.1.11 |
한계도 밝혀 둔다. 이 장의 식별 결과는 모델이 맞는 합성 데이터에서 나온 값이라 실제 비행 데이터의 오차보다 작다. 모델 구조 오차(생략한 항, 비선형)는 이 계산에 들어 있지 않다. 단주기 모델은 2자유도이며 장주기·횡방향·비선형 영역은 다루지 않았다. 관성 모멘트·승강타 효율은 가정이다. 천이의 준정상 모델은 속도 의존 후류 간섭을 넣지 않았다. 대형·유연 기체의 탄성 모드와 로터 플래핑은 범위 밖이다. 미해결 문제는 소형 UAS 형상에서 공개된 식별 데이터와 검증 사례가 드물다는 점, 그리고 eVTOL의 입증용 모델 검증 기준이 아직 정착하지 않았다는 점이다(확인 필요).
2.1.18 체크포인트·연구 질문
체크포인트
- 바람 축의 받음각과 옆미끄럼각을 대지속도·풍속·자세로부터 구하는 식을 작성하고, 풍속 추정 오차가 어디로 번지는지 설명하라.
- 피치 80°에서 오일러각 운동학의 $\dot\psi$가 몸체 각속도의 몇 배로 부풀려지는가? 테일시터는 어떻게 이를 피하는가?
- 이 장의 3 kg 기체에서 속도가 12 m/s에서 20 m/s로 늘면 단주기의 $\omega_n$과 $\zeta$는 어떻게 바뀌는가? 이유는?
- 같은 신호 대 잡음비에서 계단 입력이 더블릿보다 나쁜 이유를 입력 에너지의 주파수 분포로 설명하라.
- 값이 작은 파라미터($Z_\delta$)를 식별하지 않고 고정해야 하는 이유는 무엇인가?
- 돌풍이 있는 폐루프 데이터에서 직접법과 간접법의 편향 차이를 설명하라.
연구 질문(25.7에 모은다)
- 소형 UAS의 식별 결과를 공개 비행 로그(8.23)에서 가진이 부족한 로그와 충분한 로그로 나눠 정량적으로 비교할 수 있는가?
- TIC처럼 판별력이 약한 검증 지표 대신, 인증에서 모델 검증 기준으로 사용할 만한 지표(잔차 상관·파라미터 불확도 기반)는 무엇인가?
- 천이 중 로터–날개 간섭을 포함한 준정상 모델은 어느 속도 변화율까지 유효한가?
- 온라인 식별을 안전 필수 경로에 넣을 때 인증 논증은 어떻게 구성하는가(8.8)?
1차 출처(이 장)
- Klein, V.; Morelli, E. A., Aircraft System Identification: Theory and Methods, AIAA Education Series, 2006.
- Tischler, M. B.; Remple, R. K., Aircraft and Rotorcraft System Identification: Engineering Methods with Flight Test Examples, 2nd ed., AIAA, 2012.
- Jategaonkar, R. V., Flight Vehicle System Identification: A Time-Domain Methodology, 2nd ed., AIAA(Progress in Astronautics and Aeronautics 245), 2015.
- Ljung, L., System Identification: Theory for the User, 2nd ed., Prentice Hall, 1999.
- Stevens, B. L.; Lewis, F. L.; Johnson, E. N., Aircraft Control and Simulation, 3rd ed., Wiley, 2016.
- Etkin, B.; Reid, L. D., Dynamics of Flight: Stability and Control, 3rd ed., Wiley, 1996.
- Mahony, R.; Kumar, V.; Corke, P., "Multirotor Aerial Vehicles: Modeling, Estimation, and Control of Quadrotor", IEEE Robotics & Automation Magazine, 2012.
- 비행역학 좌표계: ANSI/AIAA R-004, ISO 1151 시리즈
(판 확인 필요).
다음 장: 2.2(비행제어 I: 제어 구조와 멀티콥터 제어 할당)는 이 장의 2 kg 쿼드 기준 모델에 제어기를 추가한다. 위치·속도·자세·각속도의 캐스케이드와 대역폭 분리, 믹서 행렬의 포화 처리와 우선순위, 그리고 이 장이 밝힌 모터 지연 30 ms가 위상 여유를 얼마나 깎는지를 계산한다.