제11부 대드론·비국가 위협

11.11 요격 드론 II: 교전 기하와 성능 요구 — 시간 예산·필요 탐지 거리·속도비·요격 가능 영역

11.11.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

이 장은 요격 드론 묶음(11.10~11.15)의 정량 기준 장이다. 11.10이 요격 드론이 무엇이고 킬체인의 어디에 서는지를 정했다면, 이 장은 그 요격체가 위협에 제때 닿을 수 있는가를 숫자로 묻는다. 묻는 쪽은 언제나 방어자다. 얼마나 먼저 알아야 하나, 얼마나 빨라야 하나, 어디에 두어야 하나.

배우는 것:

• 공통 기준 — 이 묶음 여섯 장이 함께 사용하는 위협 등급(T-A~T-D)·요격체 등급(I-1~I-3)·지연·센서 가정(11.11.3).
• 교전 시간 예산 — 탐지에서 효과 평가까지 각 단계가 몇 초를 사용하며, 그 초가 거리로 얼마인가.
• 필요 탐지 거리 — $R_{\text{req}}=R_{\text{keep}}+v_T\,(t_{\text{chain}}+t_{\text{fly}})$의 유도와, 어느 항이 거리를 지배하는가.
• 속도비와 요격 가능 영역 — 아폴로니우스 원. 요격체가 위협보다 느리면($k<1$) 정면 쪽 좁은 원뿔만 남는다는 결론.
• 고도·상승·바람 — 상승률이 속도보다 먼저 걸리는 경우, 바람이 속도비를 1 아래로 낮추는 경우.
• 기지 배치와 워크스루 — 한 기지가 보호하는 방호 폭, T-A 대 I-2의 요구 도출, 그리고 T-D에서 무엇이 붕괴하는가.

선수 지식: 레이더 탐지 거리와 네제곱근 법칙은 5.5(5.5.3·5.5.10)를 본다. 같은 방식의 필요 탐지 거리 유도는 DAA의 2.14.5에 있다. 요격 드론의 정의·분류·킬체인은 11.10, 멀티콥터의 가속과 성능 한계는 1.7, 바람장은 1.32다. 수식은 평면 기하와 일차식 수준이다.

특히 중요한 독자: 엔지니어는 11.11.5~11.11.9를 차례로 본다. 군 소요 기획·사업 담당자는 11.11.3의 공통 기준과 11.11.9의 워크스루에서 "탐지 거리 몇 km, 상승률 몇 m/s" 같은 요구가 어디서 나오는지 본다(소요 기획 일반은 12.4). 정책·법무 담당자는 11.11.5.4와 11.11.13을 본다. 사람이 결심하는 데 드는 초가 곧 탐지 거리라는 사실이 교전 권한·사람 통제 논의(11.12·19.5)의 기술적 바탕이다.

기준 시점·정직성·범위. 이 장은 2026년 10월을 기준으로, 지식은 2026년 중반까지 반영했다. 모든 수치는 교육용 가정(11.11.3)으로 계산한 원리 값이며 특정 체계의 제원이 아니다. 계산은 파이썬 표준 라이브러리(math)로 했고 스크립트는 fig-src/11.11-calc.py다. 제품 제원은 (공개 주장치)로 구분해야 하는데, 이 장은 제품을 다루지 않는다(제품은 24.10·24.11). 이 장은 점질량이 직선으로 날아 닿을 수 있는가만 계산한다. 유도 법칙, 종말 센서의 추적 방식, 무력화 수단의 세부, 표적의 취약 부위는 다루지 않는다. 대드론 체계를 피하거나 포화시키는 방법도 다루지 않는다. 동시에 오는 여러 표적은 방어 쪽이 갖춰야 할 용량(11.13)으로만 다룬다.

11.11.2 개념·직관 — 닿을 수 있는가가 먼저다

요격 미사일 설계에서 "요격체가 표적보다 빠른가"는 거의 질문이 되지 않는다. 지대공 미사일은 표적보다 몇 배 빠르다. 요격 드론은 다르다. 고속 소형 요격체(I-2)는 약 70 m/s이고, 위협은 15 m/s짜리 멀티콥터부터 150 m/s짜리 제트 추진 무인기까지 열 배에 걸친다. 속도비가 0.2에서 5 사이를 오간다. 미사일에서는 당연했던 기하의 질문이 요격 드론에서는 설계의 첫 질문이 된다.

두 번째 사실은 지연이 비행 시간과 같은 크기라는 것이다. 사람이 영상을 보고 교전을 결심하는 데 10~30 s가 걸린다(가정). 요격체가 1 km를 나는 데는 I-2로 14 s, 포획형 I-1로 33 s가 걸린다. 위협은 그 모든 초 동안 다가온다. 그래서 방어자는 세 질문에 답해야 한다.

1. 얼마나 먼저 알아야 하나 — 필요 탐지 거리(11.11.5).
2. 얼마나 빨라야 하나, 얼마나 빨리 올라야 하나 — 속도비와 상승률(11.11.6·11.11.7).
3. 어디에 두어야 하나 — 기지 하나가 보호하는 폭(11.11.8).

세 축의 요구는 처음부터 다르다. 군은 T-A·T-D 같은 빠른 위협을 넓은 지역에서 막아야 하고, 결심의 속도는 교전 규칙이 정한다. 민간 시설(공항·교도소·행사장)은 주로 느린 T-C를 좁은 장소에서 막는다. 그 대신 누가 교전할 권한을 가지는가부터 법이 묶는다(18.9). AAM의 버티포트·도심 회랑은 위협이 T-C급이어도 떨어지는 파편, 그리고 요격체 자신이 유인 기체 곁을 나는 문제가 가장 무겁다(11.11.11).

11.11.3 공통 기준 — 위협·요격체·지연·센서(11.10~11.15 공용)

요격 드론 묶음 여섯 장은 아래 값을 함께 사용한다. 모두 교육용 가정이고 특정 기종이 아니다. 다른 장은 이 절을 "11.11.3의 공통 기준"으로 지시한다. 11.11.3.1~11.11.3.3은 묶음 전체의 기준이고, 11.11.3.4는 이 장의 계산에만 더한 가정이다.

11.11.3.1 위협 등급

11.11.3.2 요격체 등급

11.11.3.3 지연·센서·방호 기준

• 트랙 확립 3 s(2.14.5와 같은 값). 식별·교전 결심은 자동 판정 2 s, 사람이 결심하면 10~30 s(가정). 발사 준비(대기 상태에서) 5 s. 가속 구간은 장마다 가정을 밝혀 단순화한다.
• 레이더 탐지 거리: T-C(−20 dBsm)는 5.5.10의 2.5~4 km. 다른 RCS는 5.5.3의 네제곱근 법칙($R\propto\sigma^{1/4}$)으로 환산하고, 전파 수평선·지형 가림(5.5.9)을 상한으로 둔다.
• 방호 대상은 점 표적이다. 방호 반경(이 안에 들어오기 전에 무력화해야 하는 거리)은 기본 1 km(가정)다. 파편이 어디까지 떨어지는가(11.14)와 이어진다.

이 기준에서 바로 나오는 값은 다음과 같다. 탐지 거리는 T-C의 기준값을 네제곱근으로 환산했다.

전파 수평선은 마스트 10 m에서 $4.12(\sqrt{h_r}+\sqrt{h_t})$ km다(5.5.9). 표적 고도 30 m에서도 35.6 km, 100 m에서 54.2 km라 위 탐지 거리보다 훨씬 길다. 상한으로 걸리는 것은 수평선이 아니라 가까운 건물·지형의 가림이다. 이 장의 계산은 가림이 없는 평지를 가정하고, 워크스루에서 가림이 탐지를 3 km로 줄인 경우를 따로 본다(11.11.9).

두 등급표를 중첩하면 속도비 $k=v_I/v_T$가 나온다. 1보다 작은 칸을 굵게 표시했다.

11.11.3.4 이 장의 추가 가정

공통 기준이 '가정'으로 남긴 칸과, 이 장의 계산에만 사용하는 값이다. 다른 장이 이 값을 사용할 때는 이 장의 가정임을 밝힌다.

11.11.4 교전 시간 예산 — 탐지에서 효과 평가까지

결론부터: 사람이 결심하면 탐지에서 발사까지의 지연이 28 s로, 시간 예산에서 가장 큰 덩어리가 된다. 자동 판정이면 10 s다. 이 차이 18 s는 위협 속도를 곱해 그대로 거리가 된다.

교전은 다음 순서로 시간을 사용한다. 단계별 책임 주체는 11.10의 킬체인, 사람 통제와 자율성 수준은 11.12가 다룬다.

앞의 세 항을 묶어 체계 반응 시간 $t_{\text{chain}}$이라 한다. 사람이 결심하면 $3+20+5=28$ s, 자동이면 $3+2+5=10$ s다. 종말 획득에 드는 시간을 0으로, 성공을 확실로 두는 것은 낙관적 단순화다(11.11.14).

시간 예산의 다른 얼굴은 남는 시간이다. 위협이 처음 탐지된 뒤 방호 반경에 닿기까지 $(R_{\text{det}}-R_{\text{keep}})/v_T$가 남는다. 체계 반응 시간과 비행 시간이 모두 이 안에 들어와야 한다.

T-D는 탐지가 짧은 쪽이면 사람이 결심하는 동안 이미 시간이 끝난다. 이 표 하나가 이 장의 결론 절반이다. 아래 그림은 T-A 한 경우의 예산을 시간축에 펼친 것이다.

그림의 두 줄에서 발사 순간의 위협 거리는 똑같이 2.34 km다. 발사 뒤의 과정(가속·상승·비행)이 같기 때문이다. 결심 방식이 바꾸는 것은 발사 전의 시간뿐이다. 그 시간이 곧 "얼마나 먼저 알아야 하나"를 정한다.

11.11.5 필요 탐지 거리 — 정면 접근의 식

11.11.5.1 결론과 식

결론부터. 필요 탐지 거리는 방호 반경에, 위협이 체계 반응 시간과 비행 시간 동안 다가오는 거리를 더한 것이다. 위협 속도가 두 배면 지연분과 비행분이 모두 두 배가 된다.

$$R_{\text{req}}=R_{\text{keep}}+v_T\left(t_{\text{chain}}+t_{\text{acc}}+t_{\text{fly}}\right),\qquad t_{\text{fly}}=\max\!\left(\frac{\sqrt{R_{\text{keep}}^{2}+h^{2}}}{v_I},\ \frac{h}{c}\right)$$

유도는 짧다. 위협이 방호 지점 P를 향해 정면으로 오고, 요격체는 P에서 발사된다고 하자. 처음 탐지 순간 위협이 $R_0$에 있으면, 요격점의 수평 거리 $x$에서 두 도착 시각이 같아야 한다.

$$\frac{R_0-x}{v_T}=t_{\text{chain}}+t_{\text{acc}}+t_{\text{fly}}(x)$$

요격점이 방호 반경의 경계($x=R_{\text{keep}}$)에 꼭 맞는 $R_0$가 필요 탐지 거리다. 위 식에 $x=R_{\text{keep}}$을 넣고 $R_0$에 대해 풀면 첫 식이 나온다. 고도를 무시하면($h=0$) 요격점을 직접 사용할 수 있다. $t_d$는 발사까지의 지연과 가속 등가 지연의 합이다.

$$x=\frac{k}{k+1}\left(R_0-v_T\,t_d\right),\qquad k=\frac{v_I}{v_T}$$

DAA의 필요 탐지 거리(2.14.5)와 구조가 같다. 거기서는 $R_{\text{req}}=R_{\text{man}}+v_c\,t_d$였다. 회피 기동에 필요한 거리 $R_{\text{man}}$의 자리에 여기서는 방호 반경과 요격체의 비행분 $R_{\text{keep}}+v_T t_{\text{fly}}$가 들어간다. 다른 점은 둘이다. 방호 지점은 움직이지 않으므로 접근 속도가 곧 위협 속도다. 그리고 보호해야 할 거리 $R_{\text{keep}}$을 충돌 한계가 아니라 파편과 부수 효과(11.14)가 정한다.

11.11.5.2 기호

11.11.5.3 위협 속도에 대한 필요 탐지 거리

아래 표는 같은 식으로 등급 조합을 모두 계산한 것이다(km, 무풍, T-C는 요격 고도 100 m, T-A·T-D는 500 m).

읽는 법은 셋이다.

• T-C는 거의 모든 조합의 필요 탐지 거리가 탐지 하한(2.5 km)보다 짧다. 느린 소형 위협에는 기하가 걸림돌이 아니다. 걸림돌은 탐지 자체(가림·새와의 구별, 5.5)와 교전 권한이다. 예외는 사람이 결심하는 I-1이 30 m/s 위협을 만날 때(2.89 km)로, 탐지가 짧은 쪽이면 모자란다.
• T-A에서 I-1은 사람이 결심하면 4.98 km가 필요하다. 속도가 아니라 고도 500 m까지 오르는 50 s 때문이다(11.11.7.1). 요격 고도 100 m인 그림에서는 같은 조합이 4.15 km로 막대 아래였다.
• T-D에서는 사람이 결심하는 I-2가 9.21 km로 탐지 거리를 넘는다. 탐지 하한(4.45 km) 안에 드는 것은 자동 판정의 I-3(4.26 km)뿐이다.

11.11.5.4 어느 항이 거리를 지배하는가

식을 각 변수로 미분하면 감도가 나온다. 둘째 식은 상승이 지배하지 않을 때의 값이다.

$$\frac{\partial R_{\text{req}}}{\partial t_{\text{chain}}}=v_T,\qquad \frac{\partial R_{\text{req}}}{\partial v_I}\approx-\frac{v_T\,R_{\text{keep}}}{v_I^{2}}$$

T-A(50 m/s)에서 결심 1 s는 50 m다. 요격체 속도를 70에서 80 m/s로 올리면 77 m를 번다(고도 0, 가속 지연이 조금 느는 몫을 뺀 값). 더 중요한 것은 속도로 벌 수 있는 거리에 한도가 있다는 점이다. 요격체를 무한히 빠르게 해도 비행분 $v_T R_{\text{keep}}/v_I=714$ m까지만 줄어든다. 사람 결심을 자동 판정으로 바꾸면 18 s, 곧 900 m를 번다.

견해: 정면 접근의 거점 방어에서 탐지 거리 요구를 줄이는 가장 큰 조정 변수는 요격체 속도가 아니라 체계 반응 시간이라고 본다. 근거는 위 감도다. T-A에서 결심 20 s는 1 km이고, 요격체 속도를 아무리 올려도 그만큼은 벌지 못한다. 다만 결심을 줄이는 길은 자동화이고, 자동화는 오교전 위험과 사람 통제의 정책 문제를 부른다(11.12·19.5). 속도가 결정적인 곳은 따로 있다. 정면이 아닌 기하와 빠른 위협이다(11.11.6·11.11.8).

11.11.6 속도비와 요격 가능 영역 — 아폴로니우스 원

11.11.6.1 경계원의 유도

결론부터: 요격체가 위협보다 빠르면($k>1$) 위협 둘레의 원 하나를 뺀 거의 모든 곳에서 만날 수 있다. 느리면($k<1$) 기지 둘레의 원 안에서만 만날 수 있고, 위협이 그 원을 향해 오지 않으면 만날 점이 없다.

기지 L을 원점에, 발사 순간의 위협 T를 거리 $D$에 둔다. 둘이 같은 순간 직선·등속으로 출발하면, 요격체가 위협보다 먼저(또는 같이) 닿는 점 X는 다음을 만족한다.

$$\frac{\lvert XL\rvert}{v_I}\le\frac{\lvert XT\rvert}{v_T}\quad\Longleftrightarrow\quad \lvert XL\rvert\le k\,\lvert XT\rvert$$

등호가 성립하는 점의 모임이 아폴로니우스 원이다(두 점까지 거리의 비가 일정한 점의 자취). L에서 T 쪽을 양으로 재면 중심 $x_c$와 반지름 $r$은 다음이다.

$$x_c=\frac{k^{2}D}{k^{2}-1},\qquad r=\frac{k\,D}{\lvert k^{2}-1\rvert}$$

$k<1$이면 $x_c$가 음수, 곧 중심이 기지 뒤쪽에 있고 원 안이 요격 가능 영역이다. $k>1$이면 중심이 위협 너머에 있고 원 밖이 요격 가능 영역이다. $k=1$이면 원이 LT의 수직이등분선으로 펴진다. 어느 경우든 정면 요격점은 기지에서 $kD/(1+k)$에 있다. 11.11.5.1의 $x$와 같은 식이다.

11.11.6.2 $k<1$이면 정면 원뿔만 남는다

$k<1$일 때 위협에서 이 원을 본 반각 $\alpha$는 간단하다. 위협에서 원 중심까지의 거리가 $D/(1-k^{2})$이므로 $\sin\alpha=r\,(1-k^{2})/D=k$다.

$$\alpha=\arcsin k\qquad(k<1)$$

위협의 진로가 "위협에서 기지로 향하는 시선"에서 $\alpha$보다 더 벗어나면 진로가 원을 비껴간다. 그러면 요격체가 어느 쪽으로 날아도 만날 점이 없다. I-2 대 T-D($k=0.47$)는 $\alpha=27.8°$, I-1 대 T-A($k=0.6$)는 36.9°, I-1 대 T-D($k=0.2$)는 11.5°다. 느린 요격체는 자기 쪽으로 오는 위협만 막는다. 보호할 대상이 기지와 떨어져 있으면 이 원뿔이 곧 방호의 한계다(11.11.8).

11.11.6.3 조합별 영역의 크기

발사 순간 위협이 기지에서 4 km에 있을 때의 값이다(가속·상승은 무시). "진로 허용 반각"은 위협의 진로가 기지를 향한 시선에서 벗어나도 되는 최대 각이다.

$k>1$일 때 경계원 안쪽은 위협을 감싼 요격 불가 영역이다. 속도비가 클수록 이 영역이 작다(T-C 대 I-3은 0.71 km). T-D 대 I-3은 $k=1.17$로 1을 겨우 넘는다. 원 밖이면 어디서든 만날 수 있지만 경계원의 반지름이 12.9 km라, 정면에서 벗어난 위협은 수 km~수십 km 밖에서야 요격 불가 영역을 벗어난다. 그 거리는 요격체의 비행 시간과 방호 반경 안에서는 사용할 수 없다. $k$가 1을 겨우 넘는 것은 실용상 $k<1$과 큰 차이가 없다.

11.11.6.4 후방 추격(tail chase)과 재공격

정면에서 빗나간 요격체가 돌아서 다시 쫓으려면 $k>1$이어야 한다. 180도 선회(횡가속 $a_{\text{lat}}$, 시간 $\pi v_I/a_{\text{lat}}$) 동안 위협은 간격 $g=\pi v_I v_T/a_{\text{lat}}$만큼 앞서 나간다. 그 뒤 요격체가 상대 속도 $v_I-v_T$로 간격을 좁히는 동안 위협은 더 나아간다. 빗나간 지점에서 다시 닿기까지 위협이 나아가는 거리를 재공격 깊이라 하면 다음이다.

$$D_{\text{re}}=\frac{\pi\,v_I\,v_T}{a_{\text{lat}}}\cdot\frac{k}{k-1}\qquad(k>1)$$

선회의 가로 이탈($2v_I^{2}/a_{\text{lat}}$)을 무시했으므로 낙관적인 값이다. 포획형 I-1은 느린 T-C를 상대로 빗나가도 0.3 km 안에서 다시 시도할 수 있다. 재사용형 요격체의 장점(11.10)이 기하로 보이는 대목이다. 반면 T-A를 I-2로 다시 쫓으려면 1.9 km가 더 필요하다. 방호 반경 1 km 앞에서 사용할 수 있는 깊이가 아니다. 빠른 위협에 대한 재시도는 같은 요격체의 재공격이 아니라 둘째 요격체로 해야 한다(11.11.9 ⑥, 비용은 11.13).

11.11.7 고도·상승·바람

11.11.7.1 상승률이 비행 시간을 정한다

결론부터: 지상에서 발사한 요격체가 높이 나는 위협을 만나려면, 수평 속도보다 상승률이 먼저 걸리는 경우가 많다.

직선 경로로 수평 거리 $x$·고도 $h$에 닿는 시간은 $\sqrt{x^2+h^2}/v_I$다. 그러나 수직 속도가 $c$를 넘을 수 없으므로 $h/c$보다 짧을 수는 없다. 상승이 지배하는 조건은 다음이다.

$$\frac{h}{c}\ \ge\ \frac{\sqrt{x^{2}+h^{2}}}{v_I}\quad\Longleftrightarrow\quad x\ \le\ h\,\frac{\sqrt{v_I^{2}-c^{2}}}{c}$$

I-2($v_I=70$, $c=20$ m/s)에서 오른쪽 계수는 3.35다. 요격점이 고도의 3.35배보다 가까우면 상승 시간이 곧 비행 시간이다. 방호 반경 1 km에서 요격한다면 고도 약 300 m부터 상승이 지배한다. 아래는 T-A를 I-2로 막을 때의 고도별 값이다.

T-A의 고도 범위(100~2,000 m)만으로 필요 탐지 거리가 3.2 km에서 7.5 km로 두 배 넘게 벌어진다. 고도 2,000 m의 위협에는 결심을 자동으로 바꿔도 6.6 km가 필요하다. 이 범위에서는 요격체를 더 빠르게 하기보다 더 빨리 오르게 하거나 미리 올려 두는 것이 답이다(11.11.7.3). 상승률 20 m/s는 공통 기준의 가정이다. 실제 기체의 상승 성능은 추력 대 무게와 항력이 정한다(1.7).

11.11.7.2 바람의 단순 보정

공기와 함께 움직이는 좌표계에서는 바람이 기하를 바꾸지 않는다. 앞 절의 식과 원이 그대로 성립하고, 지면에서 보면 그 그림 전체가 바람 속도로 흘러갈 뿐이다. 그러나 보호할 대상은 지면에 고정되어 있다. 위협 쪽에서 방호 지점 쪽으로 부는 바람 성분 $w$가 있으면, 정면 접근에서 위협의 대지속도는 $v_T+w$, 맞서 나가는 요격체의 대지속도는 $v_I-w$가 된다. 대지속도비는 다음이다.

$$k_g=\frac{v_I-w}{v_T+w}$$

칸의 두 값은 대지속도비와 필요 탐지 거리다. 느린 포획형 요격체에서 바람은 작은 보정이 아니다. 위협 쪽에서 10 m/s 바람이 불면 I-1 대 T-C 15 m/s의 속도비가 2에서 0.8로 떨어져 1 아래로 내려간다. 필요 탐지 거리는 1.5배가 된다. 바람은 고도가 높을수록 세지는 경향이 있어(1.32) 실제 차이는 더 클 수 있다. 이 보정은 정면 접근의 수평 성분만 다룬 단순화다. 옆바람과 돌풍은 다루지 않았다.

11.11.7.3 공중 비상대기

요격체를 미리 요격 고도에 올려 정지 비행시키면(공중 비상대기, airborne alert) 발사 준비와 상승이 사라진다. 워크스루 조건(T-A, 고도 500 m, I-2, 사람 결심)에서 필요 탐지 거리는 3.74 km에서 2.95 km로 준다(정지 비행에서 출발하므로 가속 지연은 남는다). 자동 판정이면 2.05 km다. 대가는 체공 시간이다. I-1은 15분을 지속하지만 I-2는 수 분이라 교대 비행에 기체가 더 든다. 이 용량 문제는 11.13이 다룬다. 공중 비상대기 요격체는 공역을 상시 점유하므로 공역통제수단(12.2)과 민간 운용의 비행 승인(18.6) 문제도 함께 생긴다.

11.11.8 방호 폭과 발사 기지 배치

결론부터: 기지 하나가 보호할 수 있는 대상은 기지에서 옆으로 일정 거리 안에 있어야 한다. 그 거리는 T-A 대 I-2에서 수 km이고, T-D 대 I-2에서는 0이 되기도 한다.

방어 쪽의 배치 요구를 보려고 방어선 모형을 사용한다. 보호할 대상들이 한 줄로 늘어서 있고, 기지(레이더 겸 발사대)도 그 선 위에 있다. 위협은 선에 수직으로, 자기 앞의 대상을 향해 온다. 그 대상 앞 $R_{\text{keep}}$에서 요격해야 한다. 기지에서 옆으로 $b$만큼 떨어진 대상을 보호할 수 있는 조건은 다음이다($R_{\text{det}}$은 기지 레이더의 탐지 거리, $t_{\text{reach}}$는 11.11.5.1의 $t_{\text{fly}}$와 같은 꼴의 도달 시간).

$$t_{\text{chain}}+t_{\text{acc}}+t_{\text{reach}}\!\left(\sqrt{b^{2}+R_{\text{keep}}^{2}},\ h\right)\ \le\ \frac{\sqrt{R_{\text{det}}^{2}-b^{2}}-R_{\text{keep}}}{v_T}$$

왼쪽은 요격체가 요격점에 닿는 시각이고, 오른쪽은 위협이 처음 탐지된 뒤 요격점에 닿는 시각이다. 이 조건을 만족하는 가장 큰 $b$가 방호 반폭이다. 빈틈이 없으려면 기지 사이 간격이 그 두 배를 넘지 않아야 한다.

"0"은 기지 바로 앞의 대상조차 보호하지 못한다는 뜻이다(11.11.5.3 표의 필요 탐지 거리가 탐지 거리보다 크다). 읽을 점은 둘이다.

• 사람의 결심 시간은 기지 간격도 줄인다. T-A·I-2에서 탐지가 4.45 km면 간격이 5.2 km에서 3.7 km로 준다. 같은 선을 보호하는 데 기지가 약 1.4배 든다.
• 빠른 위협에는 기지를 촘촘히 두어도 소용이 없을 수 있다. T-D·I-2는 사람이 결심하면 탐지 7.11 km에서도 0이다. 이때는 탐지를 더 멀리 밀거나(센서 전진 배치·센서망, 11.5) 다른 층의 수단(11.3)이 필요하다.

이 모형은 위협이 선에 수직으로 온다고 두었다. 비스듬히 오는 위협은 11.11.6.2의 원뿔 조건으로 따로 따진다. 센서와 기지를 떼어 놓고 여러 센서의 트랙을 합치는 구조는 11.12가, 동시에 여러 위협이 올 때 기지마다 갖출 보유량은 11.13이 다룬다.

11.11.9 워크스루 — T-A 대 I-2의 요구 도출, 그리고 T-D

가정은 다음과 같다. 위협 T-A(50 m/s, 고도 500 m), 방호 반경 1 km, 요격체 I-2(70 m/s, 상승 20 m/s, 가속 20 m/s²), 사람 결심 20 s다. 기지는 방호 지점에 있고, 무풍·정면 접근이며, 탐지는 0.1 m² 기준 4.45~7.11 km다(11.11.3).

① 시간 예산. 체계 반응 시간 28 s, 가속 등가 지연 1.75 s다. 경계(1 km)까지의 비행은 직선이면 16.0 s지만 500 m를 오르는 데 25.0 s가 걸리므로 25.0 s다. 합은 54.75 s다.

② 필요 탐지 거리. $R_{\text{req}}=1{,}000+50\times54.75=3{,}738$ m다. 항별로 나누면 방호 반경 1,000 m, 체계 반응 시간 1,400 m, 가속 88 m, 비행 1,250 m다. 가장 큰 항은 체계 반응 시간이고, 그 대부분이 사람의 결심 20 s(1,000 m)다.

③ 탐지와 견주기. 탐지 하한 4.45 km와의 여유는 708 m, 시간으로 14.2 s다. 결심이 30 s로 늘면 필요 거리가 4.24 km가 되어 여유가 0.21 km로 준다. 결심이 10 s면 3.24 km다.

④ 속도와 상승률의 요구. 탐지 4.45 km에서 비행에 사용할 수 있는 시간은 체계 반응 시간과 가속 등가 지연을 빼고 39.2 s다. 상승 시간이 이 안에 들어오려면 상승률이 12.8 m/s 이상이어야 한다. 상승 제약을 빼고 보면 수평 속도는 27.8 m/s면 된다. 정면 방호에서 I-2의 속도 70 m/s는 요구를 크게 넘고, 실제 요구는 상승률에서 나온다. 같은 조건에서 I-1(상승 10 m/s)은 상승에만 50 s가 걸려 4.98 km가 필요하다. 탐지 하한을 넘는다.

⑤ 가림이 있다면. 건물·지형 때문에 탐지가 3 km로 줄면(5.5.9) 사람 결심으로는 3.74 km가 필요해 실패한다. 대안별 값은 다음이다.

상승이 지배할 때 발사 기지만 앞으로 옮기는 것은 효과가 없다. 줄어드는 것은 수평 비행인데, 그 시간은 애초에 상승 시간 뒤에 숨어 있었다.

⑥ 재시도. 첫 요격이 실패하면 효과 평가 3 s와 발사 준비 5 s 뒤 둘째 요격체를 쏜다고 하자(사격-확인-사격, shoot-look-shoot). 둘째가 방호 반경 경계에서 만나려면 첫 요격이 2.74 km에서 일어나야 한다. 그러려면 처음 탐지가 6.21 km(자동 판정이면 5.31 km)에서 이루어져야 한다. 탐지 하한 4.45 km로는 모자란다. 처음부터 두 대를 함께 쏘면 3.74 km로 충분하지만 요격체가 두 배 든다. 이 시간과 돈의 교환은 11.13이 다룬다.

⑦ 발사 위치. 기지가 방호 대상 바로 곁에 있지 않다면 옆으로 떨어질 수 있는 한도는 11.11.8의 반폭이다. 탐지 4.45 km에서 사람이 결심하면 1.86 km, 자동이면 2.60 km 안에 기지를 두어야 한다.

⑧ T-D에 같은 계산을 하면. 위협을 T-D(150 m/s, 고도 500 m·RCS 0.1 m²는 가정)로 바꾸면 거의 모든 것이 붕괴한다.

붕괴하는 이유는 셋이다. 첫째, 위협이 빨라 체계 반응 시간 28 s 동안 4.2 km를 온다. 사람이 결심하는 구조로는 요구가 탐지 거리 안에 들어오지 않는다. 둘째, 속도비가 1보다 작아 정면이 아니면 닿지 못한다. 셋째, 빗나가면 같은 요격체로 다시 쫓을 수 없고, 둘째 요격체를 쏠 시간도 없다. 방어 쪽 결론은 T-D급 위협에 I-2를 주 수단으로 삼을 수 없다는 것이다. 자동 판정과 I-3급 속도, 더 먼 탐지가 함께 필요하다. 그래도 재시도 여유는 거의 없다. 다른 수단과 층을 쌓는 다층 방어(11.5)와 하드킬 수단의 선택(11.3)이 그다음 질문이다.

11.11.10 설계 트레이드오프 — 무엇으로 요구를 맞추나

필요 탐지 거리가 실제 탐지 거리를 넘을 때 방어자가 사용할 수 있는 대응 수단은 넷이다.

① 체계 반응 시간을 줄인다(자동 판정·사전 위임). 결심 1 s가 $v_T$ m이므로 효과가 가장 크다. 대가는 오교전 위험이다. 아군 무인기가 많은 전장과 민간 항공기가 있는 공역에서 특히 무겁다. 사람 통제의 정책 요건(DoDD 3000.09 등)이 어디까지 줄일 수 있는지를 정한다(11.12·19.5).

② 탐지를 멀리 민다(센서 전진·높은 마스트·센서망). 모든 위협에 고르게 효과가 있다. 대가는 센서 비용·전력·운용 인원이다. 앞으로 나간 센서는 그 자체가 보호해야 할 대상이 된다. 탐지 거리는 레이더 에너지의 네제곱근으로만 늘어난다(5.5.3).

③ 요격체를 빠르게 하거나 빨리 오르게 한다(I-2에서 I-3으로, 상승률). 정면 방호에서 속도의 효과는 작다(한도 714 m, 11.11.5.4). 효과가 큰 곳은 $k<1$인 빠른 위협, 넓은 방호 폭, 높은 위협이다. 대가는 단가·파편 에너지·재사용성의 상실이다(11.13·11.14).

④ 요격체를 미리 둔다(공중 비상대기·전진 발사). 상승과 발사 준비를 지운다. 대가는 체공 시간과 교대 기체 수, 공역 점유다. 상승이 지배할 때 발사 기지만 앞으로 옮기는 것은 효과가 없다(11.11.9 ⑤).

견해: 방어 쪽 요구를 세울 때는 ①과 ②를 먼저 보고, ③은 위협이 요구할 때 사용하는 것이 합리적이라고 본다. 근거는 셋이다. 첫째, T-A까지의 위협에서는 요격체 속도가 요구의 병목이 아니었다(11.11.9 ④). 둘째, 빠른 요격체는 단가와 파편 에너지를 함께 올려 11.13·11.14의 문제를 키운다. 셋째, ①의 비용은 크지만 그것은 사람이 판단을 어디까지 기계에 맡기는가라는 정책의 문제이지 기술의 한계가 아니다. 반대로 T-D급이 주 위협인 군에게는 ③이 첫 선택인 것이 당연하다. 어느 쪽이 옳은지는 위협의 구성과 보호할 대상의 가치가 정한다.

11.11.11 세 축 비교

민간과 AAM에서는 이 장의 기하가 대개 충족된다. T-C는 느리고 낮기 때문이다. 그래서 요구의 중심이 기하에서 권한·부수 효과·공역으로 옮겨 간다(11.14). 예외가 하나 있다. 포획형 요격체의 속도가 30 m/s 언저리라 10 m/s 바람이 속도비를 1 아래로 낮출 수 있다(11.11.7.2). 도심 방호의 요격체 요구서에는 바람 조건이 들어가야 한다.

11.11.12 관련 규격·프로토콜

교전 기하와 성능 요구 자체를 정하는 공개 표준은 확인하지 못했다. 이런 값은 각 군의 작전운용성능(ROC, 12.4)과 시험평가 기준(11.8·12.7)에서 정해지고, 상당수는 공개되지 않는다. 이 장의 계산에 입력을 주거나 결과를 이어 받는 규격은 다음이다.

유료·비공개 규격은 공개 요약의 범위에서만 적었다. 판과 공개 범위는 A.6의 색인에서 추적한다.

11.11.13 관련 규제·인증 요구와의 연결

이 장의 양마다 그것을 묶는 규제가 있다.

결심 지연이 곧 탐지 거리라는 사실은 정책 논의에 직접 들어간다. 사람이 판단하는 20 s는 T-A에서 1 km, T-D에서 3 km의 탐지 거리와 바꾼 것이다. 사람 통제를 요구하는 규범을 설계할 때 그 비용을 숫자로 보이는 것이 이 장의 역할이다. 반대로 자동화로 그 시간을 줄일 때 늘어나는 오교전 위험은 이 장의 모형에 들어 있지 않다(11.12).

11.11.14 함정과 한계

이 장의 단순화가 낙관적인 이유(실제 요구는 이보다 크다):

• 점질량·직선·등속. 실제 요격체는 가속·선회·상승을 함께 하며 곡선으로 난다. 가속은 등가 지연 하나로만 넣었다.
• 종말 획득과 무력화를 즉시·확실로 두었다. 종말 센서가 표적을 놓치거나 무력화가 실패하면 재시도가 필요하고, 그 대가는 11.11.6.4와 11.11.9 ⑥처럼 크다.
• 위협이 일정한 진로를 유지한다고 두었다. 진로가 바뀌면 요격점이 바뀐다.
• 센서 오차와 트랙 지연이 없다. 위치 오차는 요격점의 불확실성으로 이어진다(정보 흐름의 구조는 11.12).
• 표적이 하나다. 동시에 여러 표적이 오면 발사대와 요격체가 모자란다(11.13).
• 평지이고 가림이 없다. 가림은 탐지 거리를 크게 줄인다(5.5.9).

미해결 문제. 방호 반경을 무엇으로 정하는가(파편·임무·법)는 합의된 방법이 없다(11.14). 이 장의 결정론 계산을 탐지 거리·결심 시간·RCS의 분포를 넣은 확률 계산으로 바꾸는 일, 그리고 그 예측을 시험 자료로 검증하는 일(11.8)도 열려 있다.

11.11.15 체크포인트·연구 질문

체크포인트

1. 필요 탐지 거리 $R_{\text{req}}=R_{\text{keep}}+v_T(t_{\text{chain}}+t_{\text{acc}}+t_{\text{fly}})$를 정면 접근에서 유도하라. 2.14.5의 DAA 식과 무엇이 같고 무엇이 다른가?
2. T-A(50 m/s)를 고도 500 m에서 I-2로 막을 때, 사람 결심 20 s와 자동 판정 2 s의 필요 탐지 거리 차이가 왜 정확히 900 m인가?
3. 아폴로니우스 원의 중심과 반지름을 유도하라. $k<1$에서 진로 허용 반각이 $\arcsin k$인 이유를 보여라.
4. I-2가 T-A를 막는 데 속도보다 상승률이 먼저 걸리는 조건을 식으로 나타내고, 고도 500 m에서 확인하라.
5. 10 m/s 바람이 I-1 대 T-C(15 m/s)의 대지속도비를 얼마로 바꾸는가? 그 결과가 포획형 요격체의 요구서에 주는 함의는 무엇인가?
6. T-D에 대해 I-2가 붕괴하는 세 가지 이유를 이 장의 숫자로 설명하라.

연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)

1. 확률적 교전 기하 — 탐지 거리(RCS 분포·가림), 결심 시간, 종말 획득의 성공을 분포로 넣으면 "방호 반경 밖에서 요격할 확률"은 어떻게 되는가? 결정론 값과 얼마나 다른가?
2. 센서·기지 배치의 최적화 — 여러 대상을 보호하는 기지와 센서를 어떻게 놓아야 $k<1$인 위협까지 포함해 방호 폭을 가장 넓게 하는가? 비용(11.13)을 함께 넣으면 해가 어떻게 바뀌는가?
3. 방호 반경의 근거 — 파편 낙하 위험(11.14)과 보호할 대상의 가치를 함께 넣어 방호 반경을 정하는 방법론은 무엇인가?
4. 모형의 검증 — 점질량 모형의 예측을 공개 시험 자료(11.8)로 검증할 수 있는가? 비교가 가능하려면 어떤 지표가 공개되어야 하는가?

1차 출처(이 장)

• Isaacs, R., Differential Games, Wiley, 1965 — 추적·회피 문제의 고전.
• Nahin, P. J., Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuit and Evasion, Princeton University Press, 2007.
• Washburn, A.; Kress, M., Combat Modeling, Springer, 2009 — 교전 모형과 사격 정책(사격-확인-사격).
• Skolnik, M. I., Introduction to Radar Systems, 3rd ed., McGraw-Hill, 2001 — 레이더 방정식과 탐지 거리.
• BSI Flex 335 v2.0(SAPIENT), 2024 — 발행 사실은 영국 정부 발표(gov.uk, 2024-04-23)로 확인.
• MIL-STD-882E System Safety, 미 국방부.
• 레이더 RCS 측정 문헌은 5.5.5, DAA 필요 탐지 거리의 출처는 2.14의 1차 출처 목록을 본다.

출처를 찾고 판을 추적하는 방법은 0.9에서 다룬다.

다음 장: 11.12에서는 이 장이 숫자 하나(체계 반응 시간 $t_{\text{chain}}$)로 묶은 사슬의 안쪽을 본다. 센서 트랙이 지휘통제를 거쳐 요격체에 넘어가는 정보 흐름의 구조, 피아식별, 자율성 수준과 사람 통제의 원칙, 그리고 DoDD 3000.09 같은 정책이 결심의 자리를 어떻게 정하는지를 다룬다.