제11부 대드론·비국가 위협

11.13 요격 드론 IV: 경제성과 대응 용량 — 비용 교환비·포화 공격과 탄창 깊이·생산과 군수

11.13.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

요격 드론이 주목받은 첫째 이유는 값이다. 수만 달러짜리 공격 무인기를 수백만 달러짜리 미사일로 막는 구도를 바꿀 수 있다는 기대다(11.15.2). 그러나 "요격 드론이 공격 무인기보다 싸다"는 말만으로는 아무것도 정해지지 않는다. 표적 하나에 몇 발이 드는가, 막지 못하면 무엇을 잃는가, 몰려올 때 몇 개를 동시에 상대해야 하는가, 얼마를 쌓아 두고 얼마나 빨리 다시 채우는가가 함께 정해져야 한다. 이 장은 그 계산을 방어하는 쪽이 갖춰야 할 비용과 용량으로 세운다.

배우는 것:

• 교전당 기대 비용 — 단발 성공 확률(단발 격추 확률 SSPK에 해당)과 발사 정책(사격-확인-사격, 동시 발사)에 따른 기대 발사 수와 격추 확률. 사격-확인-사격의 격추당 비용이 왜 단가를 성공 확률로 나눈 값인가.
• 비용 교환비의 정확한 진술 — 비교할 것은 요격체 단가 대 공격 무인기 단가가 아니라, 다음 한 발의 값 대 그 한 발이 막는 기대 피해, 그리고 지속 교전에서의 소모율 대 생산율이다.
• 대응 용량 — 몰려오는 위협을 막는 데 필요한 동시 교전 채널 수. 평균으로 계산한 값과 포아송 도착의 얼랑 손실식, 기다릴 수 있는 여유를 넣은 대기 모형의 차이.
• 탄창 깊이와 재보급 — 탄창 깊이(magazine depth)는 추가 생산을 기다리지 않고 바로 사용할 수 있는 요격체 보유량이다. 재보급 간격 동안의 소모 분위수와 설계 공격 한 번의 소모로 이 보유량을 정하는 법.
• 재사용형과 소모형 — 회수율·수명·재출격 준비 비용(turnaround)이 출격당 비용을 어떻게 바꾸는가. 손익분기 회수율.
• 생산과 군수 — 학습 곡선, 상용 부품 공급망, 배터리 저장 수명, 운용 인력, 소모율 통계의 한계.

선수 지식: 위협과 요격체의 등급(T-A~T-D, I-1~I-3)은 11.11.3의 공통 기준을 따른다. 교전 시간은 11.11.4와 11.11.9의 워크스루에서 가져온다. 공개 단가는 11.15.12.4에 모아 두었다. 학습 곡선의 식은 1.28.7, 사람에게 일이 몰릴 때의 대기열은 7.11.4가 다룬다. 군 무인기 경제학 일반(소모성·대량 생산)은 10.22이 맡는다.

특히 중요한 독자: 사업·정책 담당자는 개념(11.13.2)과 워크스루(11.13.9)를 먼저 본다. 예산 요구서의 "요격 1회 비용"이 무엇을 빼먹기 쉬운지가 나온다. 엔지니어·군수 담당자는 대응 용량(11.13.5)과 탄창 깊이(11.13.6)를 본다. 인증·시설 방호 담당자는 세 축 비교(11.13.11)의 민간 시설 계산을 본다. 사건이 드문 곳에서는 교전 비용이 아니라 상시 운용비가 지배한다.

기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월을 기준으로 작성한 원리 장이다. 계산의 단가·확률·도착률은 모두 교육용 가정이며 특정 체계의 제원이나 계약가가 아니다. 단가 가정은 공개 보도 범위(11.15.12.4)의 대표값에서 골랐고, 그 범위 자체가 (공개 주장치)·(추정)이다. 모든 수치는 mil-uam/fig-src/11.13-calc.py(표준 라이브러리만)로 계산했다. 금액은 미화 달러다. 이 장은 방어 쪽이 갖춰야 할 용량만 다룬다. 공격 쪽이 방어를 포화시키는 방법은 작성하지 않는다(BK-04). 목차 제목의 "포화 공격"은 "얼마나 많은 위협을 동시에 막아야 하는가"라는 방어 쪽 요구로 읽는다.

11.13.2 개념·직관 — "싼 표적을 비싼 미사일로"를 정확히 말하면

결론부터: 요격 한 번의 값어치는 공격 무인기의 값이 아니라 그 무인기가 막지 못했을 때 낼 피해로 정해진다. 공격 무인기의 값은 다른 곳에서 중요하다. 교전이 몇 달씩 이어질 때 누가 먼저 소진되는가를 정한다.

흔히 듣는 문장은 "3만 달러짜리 무인기를 300만 달러짜리 미사일로 떨어뜨린다"다. 이 문장은 두 비율을 하나로 섞는다.

①로 보면 400만 달러짜리 미사일로 3만 달러짜리 무인기를 쏘는 것이 옳을 수 있다. 그 무인기가 발전소나 병원에 떨어질 때 잃을 것이 더 크다면 그렇다. ②로 보면 같은 교전이 수천 번 되풀이될 때 방어 쪽 미사일 생산이 따라가지 못한다. 2026년 이란 전쟁 뒤 미국 의회예산처(CBO)가 일부 요격체 재고의 절반~3분의 2를 사용했고 보충에 최소 5년이 걸린다고 추정한 것이 ②의 현실이다(11.15.6.2·13.13.5.2). 요격 드론의 경제적 의미는 ①을 유지하면서 ②를 뒤집는 데 있다.

여기에 셋째 차원이 붙는다. 용량이다. 막아야 할 위협이 한꺼번에 오면 값이 싸도 동시에 쏠 수 있는 수가 모자랄 수 있다. 쌓아 둔 수가 모자라면 값과 무관하게 막지 못한다. 그래서 이 장은 비용(11.13.4), 동시 교전 용량(11.13.5), 탄창 깊이(11.13.6)를 차례로 세운다.

세 축에서 무엇이 지배하는지가 다르다. 군은 소모전의 경제다. 교전이 잦아서 교전당 비용과 생산율이 지배한다. 민간 시설(공항·발전소·교도소)은 교전이 드물다. 장비·인력의 상시 비용이 교전당 비용보다 수십 배 크다. AAM(버티포트·도심 회랑)은 도심이라 포획형만 현실적이고, 막지 못했을 때의 손해와 보험이 계산을 지배한다. 비교는 11.13.11에서 한다.

11.13.3 입력 — 공개 단가와 이 장의 가정

공개 보도에 나온 단가는 계약 규모·시기·포함 범위(지원·장비)가 달라 한 값으로 사용할 수 없다. 이 장은 범위의 대표값을 가정으로 고르고, 결론이 가정에 얼마나 민감한지 함께 본다.

단발 성공 확률 $p$도 가정이다. 공개된 요격 성공률 가운데 독립 검증된 것은 없다(11.15.4.3). 이 장은 I-2 0.6, I-1(대 T-C) 0.7, I-3 0.8, 지대공 미사일 0.9를 사용한다. "Shahed 1기에 최소 2기"라는 우크라이나 대통령의 발언(11.15.4.2)은 $p$가 0.5~0.6 안팎이거나 동시 발사를 섞어 사용한다는 뜻으로 읽을 수 있다. 같은 자릿수라는 것 이상을 말해 주지는 않는다. 재사용형 I-1의 회수율 $r$ 0.9, 기체 수명 50회 출격, 출격마다 그물·배터리·인력에 드는 재출격 준비 비용 300달러, 재출격 준비 시간 10분도 가정이다.

11.13.4 원리 I — 교전당 기대 비용

11.13.4.1 결론과 식

결론부터: 한 발 쏘고 결과를 본 뒤 실패했을 때만 다음 발을 쏘면(사격-확인-사격, shoot-look-shoot, SLS), 격추 1기당 기대 비용은 단가를 단발 성공 확률로 나눈 값이다. 최대 몇 발까지 쏘든 같다. 처음부터 두 발을 함께 쏘면(동시 발사) 같은 격추 확률을 얻는 데 $2/(2-p)$배가 더 든다. 동시 발사는 돈으로 시간을 사는 정책이다. 사격-확인-사격에는 첫 요격이 실패한 뒤 다시 쏠 시간이 있어야 하고, 그 시간은 더 먼 탐지에서 나온다(11.11.9 ⑥).

발사가 서로 독립이고 단발 성공 확률이 $p$로 같다고 두자. 최대 $n$발의 사격-확인-사격에서 격추 확률 $P_k$와 기대 발사 수 $E[N]$은 다음이다.

$$P_k=1-(1-p)^{n},\qquad E[N]=\sum_{i=0}^{n-1}(1-p)^{i}=\frac{1-(1-p)^{n}}{p}=\frac{P_k}{p}$$

동시 $m$발이면 $P_k=1-(1-p)^{m}$, $E[N]=m$이다. 교전 한 번의 기대 비용 $C_e$와 격추 1기당 기대 비용 $C_k$는 다음과 같다.

$$C_e=c\,E[N]+c_{\text{op}},\qquad C_k=\frac{C_e}{P_k}=\frac{c}{p}+\frac{c_{\text{op}}}{P_k}\quad(\text{사격-확인-사격})$$

동시 2발의 격추당 비용을 사격-확인-사격으로 나누면 $2p/(1-(1-p)^2)=2/(2-p)$다. $p$가 0.3이면 1.18배, 0.6이면 1.43배, 0.9면 1.82배다. 잘 맞는 요격체일수록 동시 발사의 낭비가 크다.

11.13.4.2 계산 결과

사격-확인-사격 2발과 동시 2발의 격추 확률은 같다. 다른 것은 사용하는 발 수(1.4발 대 2발)와 걸리는 시간이다. 운용비를 0으로 두고 11.13.3의 가정을 넣으면 격추 1기당 기대 비용은 다음과 같다.

표와 그림에서 세 가지가 보인다. 첫째, 3,000달러급 요격 드론은 성공 확률이 0.3까지 떨어져도 격추당 1만 달러로 공격 무인기 값의 3분의 1 아래다. 싼 요격체는 잘 맞지 않아도 싸다. 둘째, 1만 5,000달러급은 동시 2발을 사용하면 공격 무인기 값과 같아진다. 단가가 공개 범위의 위쪽이면 발사 정책이 소모 교환비를 뒤집는다. 셋째, 지대공 미사일과는 두 자릿수 이상 차이 난다. 이것이 요격 드론의 경제적 근거다. 다만 이 비교는 요격 드론이 그 위협에 닿을 수 있을 때만 성립한다. 제트 위협(T-D)에는 I-2가 닿지 못하는 방향이 많다(11.11.6, 11.15.5).

11.13.4.3 방지한 피해와 함께 보기 — 한 발을 더 쏠 조건

전술 교환비(11.13.2 ①)를 식으로 나타내면 간단하다. 사격-확인-사격에서 앞의 발이 실패해 다음 한 발을 쏠지 정하는 순간, 그 한 발의 비용은 $c$이고 그 한 발이 막는 기대 피해는 $p\,V_D$다. 따라서 다음 조건이면 한 발을 더 쏘는 것이 낫다.

$$c<p\,V_D$$

이 조건에는 공격 무인기의 단가가 없다. 3,000달러짜리 I-2($p$ 0.6)는 방지할 피해가 5,000달러만 넘어도 쏠 가치가 있다. 40만 달러짜리 지대공 미사일($p$ 0.9)은 44만 4,000달러를 넘으면 쏠 가치가 있다. 사람이 있는 건물이나 기반시설이라면 둘 다 쏘아야 한다. 그래서 "싼 표적을 비싼 미사일로" 막는 것 자체는 교전 순간의 판단으로는 틀리지 않을 수 있다. 틀리는 것은 그것이 유일한 수단이어서 ②의 소모 교환비를 감당하지 못할 때다. 이 판단을 위협 하나하나에 대해 하려면 그 위협이 무엇을 노리는지 알아야 한다. 할당의 원칙은 11.12.9가 다룬다. 방어 대상의 가치를 매기는 일 자체는 정책의 문제다.

11.13.5 원리 II — 대응 용량: 동시에 몇 개를 막아야 하나

11.13.5.1 결론과 식

결론부터: 필요한 동시 교전 수는 평균 부하가 아니라 몰림이 정한다. 위협이 무작위로 오면, 평균 부하를 올림한 값만큼 채널을 갖춘 방어는 위협의 상당 부분을 놓친다. 같은 손실률을 유지하려면 평균의 두 배 안팎이 필요하다. 위협이 기다릴 수 있는 여유가 있으면 그 수가 준다. 위협이 거의 한꺼번에 오면 표적 수만큼이 상한이다.

교전 채널은 동시에 교전 하나를 수행하는 단위다. 발사대 하나, 운용자 한 명, 그리고 그 교전에 할당된 센서·통제 몫을 묶어 하나로 본다. 위협이 평균 $\lambda$ [기/s]로 오고 표적 하나가 채널을 평균 $T$ [s] 점유하면 제공 부하는 $A=\lambda T$ [얼랑]다. 세 가지 모형이 있다.

① 균등 도착(결정론). 위협이 일정한 간격으로 오면 $c\ge\lceil A\rceil$이면 된다. 하한이다.

② 포아송 도착, 기다림 없음(얼랑 손실식). 빈 채널이 없으면 그 위협은 이 층에서 교전하지 못하고 다음 층으로 넘어간다고 본다. 넘어갈 확률이 얼랑 B 식이다.

$$B(c,A)=\frac{A^{c}/c!}{\sum_{k=0}^{c}A^{k}/k!},\qquad B(0)=1,\quad B(k)=\frac{A\,B(k-1)}{k+A\,B(k-1)}$$

이 식은 점유 시간의 분포와 무관하게 성립한다(M/G/c/c). 평균 $T$만 알면 된다. 위협은 실제로 조금 기다릴 수 있으므로 보수적인 값이다.

③ 포아송 도착, 여유 $\tau$까지 기다림. 위협이 탐지된 뒤 교전을 시작해도 되는 마지막 순간까지의 여유가 $\tau$다(11.11.9 ③). 점유 시간을 지수 분포로 근사하면 여유를 넘겨 기다릴 확률은 얼랑 C 식 $C(c,A)$로 나타낸다.

$$P(W>\tau)=C(c,A)\,e^{-(c-A)\tau/T},\qquad C(c,A)=\frac{c\,B(c,A)}{c-A\,(1-B(c,A))}\quad(A<c)$$

②와 ③ 사이에 답이 있다. 모두 교육용 근사다. 실제 위협은 무리 지어 오고(포아송보다 몰린다), 채널마다 맡을 수 있는 방향이 다르며(11.11.8), 기다리는 동안 요격점이 안쪽으로 이동한다.

④ 동시 도착(상한). $N$기가 여유 $\tau$ 안에 모두 오면 사격-확인-사격에서도 첫 발만 $N$개 채널이 필요하다. 동시 2발이면 $2N$이다. 이 경우는 대기열이 아니라 탄창과 발사대의 수로 막는다.

11.13.5.2 무엇이 점유 시간 $T$를 정하나

$T$는 11.11의 시간 예산에서 나온다. 채널은 발사 준비를 시작해서 효과 평가를 끝낼 때까지 묶인다.

$$T_{\text{발사}}=t_{\text{발사 준비}}+t_{\text{가속}}+t_{\text{비행}}(x)+t_{\text{평가}}$$

공통 기준(11.11.3)에서 발사 준비 5 s, 가속 등가 지연 1.75 s(I-2), 효과 평가 3 s다. 비행 시간은 요격점 $x$에 따라 다르다. T-A(고도 500 m)를 방호 반경 경계 1 km에서 만나면 25.0 s로 상승이 지배하고, 발사 하나의 점유는 34.75 s다. 더 일찍 쏘아 3.27 km에서 만나면 비행이 47.2 s로 늘어 점유가 56.95 s가 된다. 먼저 쏠수록 채널이 오래 묶인다. 사격-확인-사격에서는 실패할 때만 둘째 발이 붙으므로 표적당 점유가 $T=T_1+(1-p)\,T_2$다.

사람의 결심 시간(사람 20 s)은 운용자를 묶는다. 운용자가 교전 내내 요격체를 손으로 몰면(11.12.6의 수준 A) 운용자 채널의 $T$는 결심부터 평가까지가 된다. 사람이 표적만 지정하고 비행을 기계에 맡기면(수준 B) 운용자 채널과 발사대 채널이 분리된다. 자율성 수준은 대응 용량의 변수다. 2026년 우크라이나에서 "요격 드론이 운용자보다 많다"는 말이 나온 것(11.15.4.4)은 운용자 채널이 병목이었다는 뜻이다.

11.13.5.3 계산 결과

11.13.9의 워크스루 조건(T-A 대 I-2, 사람 결심, 탐지 7.11 km, 사격-확인-사격 최대 2발, $p$ 0.6)에서 표적당 점유는 70.85 s, 여유는 18.0 s다. 도착률에 따른 필요 채널 수는 다음 그림과 같다.

동시 2발은 탄을 43 % 더 사용하지만 여유가 18 s에서 67.5 s로 늘어난다. 기다림을 허용하면 필요한 채널은 둘이 같아진다. 사격-확인-사격은 탄을 아끼고, 동시 발사는 시간을 번다. 어느 쪽이 나은가는 탄의 값과 탐지 거리의 값이 정한다.

11.13.5.4 발사 간격과 재장전

채널이 충분해도 발사대가 따라가지 못하면 소용없다. 발사대 하나에 즉시 쏠 수 있는 탄이 $k$발 있고, 다 사용한 뒤 다시 채우는 데 $t_r$ [s]가 걸린다면 그 발사대의 지속 발사율은 대략 $k/(k\,t_{\text{발사 준비}}+t_r)$다. 첫 $k$발은 몰림을 받아 내고, 지속 발사율은 긴 교전을 받아 낸다. 몰림이 크면 탄을 미리 걸어 둔 발사대의 수가, 긴 소모전에서는 재장전 인력과 시간이 병목이 된다. 재사용형은 여기에 회수·정비 등 재출격 준비가 더해진다(11.13.7).

11.13.6 원리 III — 탄창 깊이와 재보급

결론부터: 보유량은 평균 소모로 정하면 모자란다. 재보급 간격 동안의 소모가 높은 분위수까지 와도 수용하고, 그 위에 설계 기준 공격 한 번을 더 받아 낼 수 있어야 한다.

방호 대상에 하루 평균 $\mu$기의 위협이 오고 재보급 간격이 $T_r$일이라 하자. 그 기간의 위협 수를 포아송(평균 $\mu T_r$)으로 두면, 확률 $q$로 버틸 보유량 $Q$는 다음과 같다.

$$Q_q=E[N]\;N_q(\mu T_r)\;+\;E[N]\;N_{\text{공격}}$$

$N_q$는 포아송 분포의 $q$ 분위수, $N_{\text{공격}}$은 설계 기준 공격 한 번의 위협 수다. 둘째 항을 더하는 것은 보수적이다. 큰 공격이 재보급 직전에 오는 경우를 막으려는 것이다. 위협이 포아송보다 몰려 오면 $N_q$는 더 커진다.

탄창 깊이에는 생산과 재보급의 속도가 짝으로 붙는다. 하루 소모가 하루 생산(또는 보급)을 넘는 기간이 길어지면 보유량은 반드시 소진된다. 소모가 생산을 넘는 상태가 버틸 수 있는 기간은 $Q/(\text{소모율}-\text{보급률})$이다. 고가 요격 미사일이 이 식에서 지속 가능하지 못했다는 것이 2026년의 교훈이다(11.15.6.2). 요격 드론은 생산 속도에서 자릿수가 달라 이 식을 다르게 만든다(11.13.8).

11.13.7 재사용형 대 소모형

결론부터: 재사용형이 싸려면 회수율이 아주 높아야 한다. 비싼 기체를 한 번 잃는 손실이 출격당 비용을 지배하기 때문이다. 이 장의 가정에서는 회수율이 약 93 %를 넘어야 3,000달러짜리 소모형보다 출격당 비용이 낮다.

기체값 $c_A$, 출격 한 번에 회수될 확률 $r$, 기체 수명 $L$회 출격, 출격마다 드는 재출격 준비 비용 $c_t$(그물·배터리 사이클·정비 인력)라 하면 출격당 기대 비용은 다음이다.

$$c_s=(1-r)\,c_A+r\,\frac{c_A}{L}+c_t$$

첫 항은 잃은 기체, 둘째 항은 회수된 기체의 마모, 셋째 항은 재출격 준비다. 소모형 단가 $c$와 같아지는 손익분기 회수율은 $r^*=(c_A+c_t-c)/(c_A(1-1/L))$다.

가정값에서 $r^*=0.929$다. 비교 대상인 I-2(3,000달러, $p$ 0.6)의 격추당 비용은 5,000달러다. 회수율 0.9의 포획형은 그와 비슷하고, 0.95를 넘어야 분명히 싸진다. 회수율을 낮추는 것은 포획 실패 뒤의 추락, 표적과 함께 떨어지는 그물, 전자전에 의한 링크 상실이다. 재사용형의 경제성은 비행 시험에서 회수율을 얼마나 입증하느냐에 달려 있다. 회수율을 시험으로 추정하는 표본 수의 문제는 11.14.10이 다룬다.

재사용형은 기체 수도 달리 셈한다. 출격률이 $\lambda_s$이고 한 번 출격에 비행 $T$와 재출격 준비 $T_t$가 걸리면, 리틀의 법칙으로 평균 점유 기체는 $\lambda_s(T+T_t)$대다. T-C 위협이 분당 0.5기 오고 I-1이 사격-확인-사격(최대 2발, $p$ 0.7)으로 막는다고 하자. 출격률은 분당 0.65회, 순환은 643 s(비행 43 s, 재출격 준비 600 s)다. 평균 6.97대가 묶이고, 출격 요구가 1 % 넘게 거절되지 않으려면 14대가 필요하다. 이 동안 시간당 3.9대를 잃어 보충해야 한다. 재출격 준비 시간이 비행 시간보다 훨씬 길어서, 재사용형의 기체 수는 재출격 준비 시간이 정한다. 이 비교는 I-1이 위협에 닿을 수 있을 때만 의미가 있다. I-1은 T-A에 속도비 0.6이라 정면 원뿔(36.9°)만 막는다(11.11.6.2).

11.13.8 생산과 군수

11.13.8.1 대량 생산과 학습 곡선

요격 드론의 단가는 물량이 정한다. 누적 생산량이 두 배가 될 때마다 단위 단가가 학습률 $r_\ell$만큼 준다는 Crawford 식 $c_n=c_1n^{b}$, $b=\log_2 r_\ell$(1.28.7)로 보면, 단가를 $\rho$배로 낮추는 데 필요한 누적 생산 배수는 $2^{\ln\rho/\ln r_\ell}$이다.

2026년 3월 미 육군장관은 Merops의 단가가 약 1만 5,000달러이고 대량 구매하면 3,000~5,000달러까지 내려갈 수 있다고 말했다(11.15.6.2, (공개 주장치)). 학습만으로 이 하락을 얻으려면 누적 생산이 다음 배수만큼 늘어야 한다.

1만 5,000달러가 누적 1만 3,000기(11.15.6.2)에서의 단가라고 단순하게 두면, 85 % 학습률로 5,000달러에 이르려면 누적 약 140만 기가 필요하다는 뜻이다. 그래서 단가 전망은 학습 곡선만이 아니라 설계 단순화, 부품값 하락, 생산 방식의 변경을 함께 가정한 것으로 읽어야 한다. 학습이 되는 비용(조립 노동)과 되지 않는 비용(모터·배터리·카메라 같은 구매 부품)의 구분은 1.28.7에 있다.

11.13.8.2 공급망 의존

요격 드론의 부품은 상용 FPV·소형 드론과 크게 공통된다. 모터·자석·배터리 셀·카메라 모듈·비행제어기가 특정 국가의 공급망에 쏠려 있으면 그것이 곧 탄창 깊이의 상한이다(19.19·21.4). 미국 구매에서는 "NDAA 적합"(특정 국가산 부품 배제 조항 충족)이 조달 조건으로 명시되기 시작했다(11.15.8, 제도는 19.20). 적합 부품은 대개 더 비싸므로, 공급망 안보 요구와 단가 목표는 서로 당긴다. 우크라이나·영국·라트비아처럼 생산을 국내나 동맹 안으로 옮기는 흐름(11.15.7.3)은 이 긴장에 대한 답이다. 수출통제가 부품 흐름을 제약하는 방식은 19.15·19.16·19.18에 있다.

11.13.8.3 저장 수명과 배터리

쌓아 둔 요격 드론은 배터리 때문에 늙는다. 리튬이온 셀은 사용하지 않아도 캘린더 열화가 있고, 높은 충전 상태와 높은 온도에서 빨라진다(1.21.7). 그래서 보유량에는 보관 충전 상태 관리, 주기적 점검·충전, 교체 주기가 따른다. 이것이 보유량을 늘릴수록 커지는 상시 비용이다. 운송할 때 배터리는 위험물 규정(UN 38.3, ICAO 기술 지침)의 대상이다(1.21.9). 요격체가 에너지 물질을 실으면 탄약 저장·취급 규정이 더해지는데, 그 적용 범위는 11.14.15가 다룬다. 탄창 깊이를 늘리는 결정은 이 저장 비용과 함께 내려야 한다.

11.13.8.4 훈련과 사람

사람 조종형(11.12.6의 수준 A)은 운용자의 숙련이 성공 확률 $p$를 좌우한다. 숙련은 훈련 비행에서 나오고, 훈련 비행은 기체를 소모한다. 기체가 싸져도 운용자를 키우는 비용과 시간은 그만큼 줄지 않는다. 2026년 1월 우크라이나의 운용자 부족 발언(11.15.4.4)은 기체 단가가 내려간 뒤에는 사람이 단가가 된다는 것을 보여 준다. 자율성을 높이면 두 경로로 경제가 바뀐다. $p$가 숙련에 덜 의존하고, 운용자 채널이 발사대 채널에서 분리되어 한 사람이 여러 교전을 맡는다(11.13.5.2). 그 한계와 사람 통제의 요건은 11.12와 7.11.4가 다룬다.

11.13.8.5 소모율 통계의 한계

탄창 깊이와 생산 목표를 세우려면 실제 소모율이 필요하다. 공개 자료로는 그것을 알기 어렵다. 2025~2026년 우크라이나 발표로 거꾸로 맞춰 보면 다음과 같다(모두 (공개 주장치)의 산술).

공급이 Shahed 대응 소요의 1.4~3.8배다. 이 차이는 정찰·공격 무인기 대응, 훈련, 비축, 생산과 사용 사이의 시차로 설명될 수 있다. 3월 한 달의 격추 33,000기가 여러 기종의 합이었던 것과도 맞는다(11.15.4.3). 그러나 어느 설명이 맞는지는 공개 자료로 가를 수 없다. 생산·공급·사용·격추가 서로 다른 출처에서 서로 다른 정의로 나온다(11.15.13.2). 소모율을 계획의 입력으로 사용하려면 자국 부대의 교전 기록이 있어야 한다.

11.13.9 워크스루 — T-A 30기를 막는 시설 하나의 요구

가정은 다음과 같다. 모두 교육용이다.

① 발사 정책을 고른다. 탐지 7.11 km에서 바로 쏘면 첫 요격점은 3.27 km다. 실패하면 효과 평가와 둘째 발 준비 뒤 1.53 km에서 다시 만난다. 경계 1 km 밖이므로 사격-확인-사격(최대 2발)이 성립한다. 사격-확인-사격이 성립하는 데 필요한 탐지는 6.21 km(11.11.9 ⑥)이므로 여유는 $(7{,}113-6{,}213)/50=18.0$ s다. 탐지가 하한 4.45 km였다면 사격-확인-사격은 불가능하고 동시 2발만 남는다.

② 교전당 비용. $E[N]=1.4$, $P_k=0.84$다. 30기를 막는 데 기대 42발, 12만 6,000달러가 든다. 동시 2발이면 60발, 18만 달러다. 공격 쪽 비용(가정)은 30 × 3만 5,000 = 105만 달러다. 소모 교환비는 사격-확인-사격 0.12, 동시 2발 0.17이다. 단가가 1만 5,000달러급이면 0.60으로 올라간다.

③ 누출과 뒤 층. 기대 누출은 $30\times0.16=4.8$기다. 요격 드론만으로는 다섯 기 가까이 들어온다. 세 가지 구성을 비교하면 다음과 같다(뒤 층의 미사일도 사격-확인-사격 최대 2발, 뒤 층이 교전할 시간은 있다고 가정).

$V_D$가 1,000만 달러인 시설에서는 요격 드론만 사용하는 구성이 가장 비싸다. 싸게 쏘고 많이 놓치기 때문이다. 미사일만 사용하는 구성은 누출이 적지만 요격 비용이 공격 비용의 12.6배다. 층 구성은 두 경우 모두 가장 싸다. 요격 드론이 대부분을 싸게 걸러 내고, 비싼 미사일은 남은 4.8기에만 사용한다. 이것이 다층 방어(11.5)의 경제적 근거다. 다만 뒤 층이 교전할 시간과 공간이 있어야 한다. 그것은 11.11과 11.5의 질문이다.

④ 동시 교전 채널. 표적당 점유는 $T=56.95+0.4\times34.75=70.85$ s, 제공 부하는 $2\times70.85/60=2.36$ 얼랑이다. 평균만 맞추면 3채널이지만, 포아송 도착에서 손실 1 % 이하는 7채널이다. 여유 18 s를 넘겨 기다릴 확률을 1 % 아래로 두는 데도 7채널이 든다(11.13.5.3). 30기가 사실상 한꺼번에 오는 경우를 상정하면 첫 발만 30채널이 필요하다. 이때는 채널이 아니라 미리 걸어 둔 탄과 발사대 수로 막아야 한다.

⑤ 탄창 깊이. 7일 동안의 평시 위협은 평균 42기, 99 % 분위수는 58기다. 사격-확인-사격으로 81.2발이 든다. 설계 기준 공격 한 번에 42발(동시 2발이면 60발)을 더하면 보수적 보유량은 약 123발(동시 2발이면 176발)이다. 3,000달러로 약 37만 달러어치다. 같은 일을 미사일로 하려면 보유량의 값이 두 자릿수 커진다.

⑥ 무엇이 결과를 바꾸나. 단가 $c$는 비용 항에만 들어가고 용량에는 들어가지 않는다. $p$는 비용·누출·채널·탄창에 모두 들어간다. $p$를 0.6에서 0.8로 올리면 $E[N]$이 1.4에서 1.2로, 누출이 4.8기에서 1.2기로 준다. 성공 확률 1단위의 값이 단가 1단위의 값보다 훨씬 크다. 시험평가로 $p$를 정확히 아는 일(11.14.10)이 경제성 판단의 출발점인 이유다.

11.13.10 설계 트레이드오프 — 어떤 경제 구조를 고를 것인가

방어자가 고를 수 있는 구조는 넷이다.

① 싼 소모형을 많이. 단가가 낮아 성공 확률이 낮아도 격추당 비용이 낮다. 생산을 빠르게 늘릴 수 있다. 대가는 누출과 운용자·발사대 수요다. 위협 속도가 오르면 닿지 못하는 방향이 늘어난다(11.11.6). 우크라이나가 이 구조로 갔다(11.15.4).

② 재사용 포획형. 회수율이 높으면 출격당 비용이 가장 낮고 부수적 피해가 적다(11.14.4). 대가는 느린 속도와 긴 재출격 준비 시간, 많은 기체 수다. 회수율이 손익분기 아래로 떨어지면 오히려 비싸다. 민간 시설과 AAM의 주 선택지다.

③ 비싸고 빠른 요격체. 제트 위협에 닿고 성공 확률이 높다. 대가는 단가와 생산 속도다. 미군의 Coyote 계열이 이 자리다(11.15.6.1).

④ 층 혼합. 싼 층으로 대부분을 거르고 비싼 층으로 남은 것을 막는다. 총 기대 손실이 가장 낮다(11.13.9 ③). 대가는 통합의 비용이다. 센서·지휘통제·할당이 층을 넘나들어야 한다(11.12·11.5).

견해: 군과 중요 기반시설에는 ④를, 그 안의 첫 층으로 ①을 두는 것이 합리적이라고 본다. 근거는 셋이다. 첫째, 워크스루에서 층 구성은 방지할 피해가 크든 작든 총 기대 손실이 가장 낮았다. 둘째, ①은 탄창 깊이와 생산 속도에서 미사일과 자릿수가 다르다. 소모 교환비(11.13.2 ②)를 뒤집는 것은 이 층뿐이다. 셋째, 위협이 제트화하면 ①의 효용이 빠르게 준다(11.15.5). 그래서 ①만으로 지속하는 구조는 오래가지 않는다. 반론도 있다. 층을 통합하는 비용과 지연이 크고, 작은 부대나 시설은 층 하나도 겨우 갖춘다는 것이다. 그 경우에는 ①이나 ②를 단독으로 사용하고, 누출을 수동 방호(11.6)로 받는 것이 현실적일 수 있다. 어느 쪽이 옳은지는 보호할 대상의 가치와 위협의 구성이 정한다.

11.13.11 세 축 비교

민간 시설의 경제가 다른 이유를 숫자로 보자. 장비 100만 달러를 5년에 나눠 연 20만 달러, 24시간 운용 인력 5명에 연 40만 달러, 정비 연 10만 달러라 가정하면 연간 상시 비용은 70만 달러다. 사건이 연 4건이면 사건당 17만 5,000달러로 포획형 출격당 비용 3,840달러의 46배다(연 2건이면 91배, 12건이면 15배). 이 영역에서는 요격체 단가를 깎는 것보다 탐지·식별 장비와 인력을 다른 업무와 함께 사용하는 것(공항 보안·관제와의 통합)이 비용을 더 줄인다. 교전 권한이 없으면 요격 장비를 갖춰도 사용할 수 없다는 점이 먼저다(11.14.6).

11.13.12 관련 규격·프로토콜

이 장의 계산 자체를 정하는 표준은 없다. 비용과 군수를 문서로 다루는 데 사용하는 표준·지침만 적는다. 판 기호는 확인한 것만 적었다.

얼랑 손실식과 대기 모형은 통신망 설계에서 온 표준 수학이다. 이 장은 그 수학만 빌렸고 특정 통신 표준을 따르지 않는다. 대드론 시험평가의 표준은 11.8, 요격체의 안전 규격은 11.14.15에서 본다.

11.13.13 관련 규제·인증 요구와의 연결

경제 계산이 맞아도 권한이 없으면 지출할 수 없다. 민간 시설은 무력화 권한, 군은 예산 승인과 획득 절차가 먼저 걸린다. 미국 JIATF 401이 별도 세출(7억 5,000만 달러)로 계약을 맺은 것은 이 연결을 보여 준다(11.15.8).

11.13.14 함정과 한계

이 장의 모형 자체의 한계도 밝혀 둔다.

• 발사 사이의 독립을 가정했다. 같은 원인(센서 오차·날씨·전자전)으로 연달아 실패하면 $P_k$가 식보다 낮다. 성공 확률의 상관은 시험으로 따로 봐야 한다.
• 포아송 도착은 실제보다 덜 몰린다. 위협이 무리 지어 오면 필요한 채널과 탄창은 이 장의 값보다 크다. 그 반대로 도착 시각을 미리 알면(조기 경보) 줄어든다.
• 대기 모형은 점유 시간을 지수 분포로 근사했고, 기다리는 동안 요격점이 안쪽으로 밀리는 효과를 넣지 않았다.
• 뒤 층은 교전할 시간이 있다고 가정했다. 그 가정이 깨지면 층 구성의 이점이 준다.
• 단가·확률·도착률·피해액이 모두 가정이다. 숫자보다 구조(무엇이 무엇을 정하는가)를 가져가기 바란다.

11.13.15 체크포인트·연구 질문

체크포인트

1. 사격-확인-사격의 격추당 기대 비용이 최대 발사 수와 무관하게 $c/p$가 되는 이유를 식으로 보여라. 동시 2발은 몇 배 비싼가?
2. 전술 교환비와 소모 교환비를 구분하고, "3만 달러짜리 무인기를 300만 달러짜리 미사일로"라는 문장이 각각에서 무엇을 뜻하는지 말하라.
3. 다음 한 발을 쏠 조건 $c<p\,V_D$에 공격 무인기의 단가가 들어가지 않는 이유는 무엇인가? 그렇다면 공격 무인기의 단가는 어디서 중요한가?
4. 도착률 2기/분, 표적당 점유 70.85 s에서 균등 도착과 포아송 도착(손실 1 % 이하)의 필요 채널 수가 왜 다른지 설명하라.
5. 출격당 비용 식에서 회수율 0.9와 0.97의 차이를 계산하고, 재사용형의 경제성이 무엇으로 입증되어야 하는지 말하라.
6. 워크스루에서 $V_D$가 1,000만 달러일 때 요격 드론만 사용하는 구성이 가장 비싼 이유를 설명하라.

연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)

1. 실제 도착의 몰림 — 대규모 무인기 공격의 도착 시각 분포는 포아송에서 얼마나 벗어나는가? 공개 자료(공군 발표의 시간대별 집계)로 몰림 지수를 추정하고 필요 채널 수를 다시 계산할 수 있는가?
2. 성공 확률의 상관 — 같은 날씨·전자전 환경에서 연속 발사의 실패는 얼마나 상관되는가? 상관을 넣으면 사격-확인-사격과 동시 발사의 선택이 어떻게 바뀌는가?
3. 사람을 포함한 격추당 총비용 — 기체 단가에 운용자 훈련·센서·통제·회수·저장의 비용을 더한 "격추 1기당 체계 비용"을 공개 자료로 어디까지 추정할 수 있는가(11.15의 연구 질문 2와 연결)?
4. 층 사이의 최적 배분 — 예산이 주어졌을 때 싼 층과 비싼 층에 얼마씩 배분해야 총 기대 손실이 최소가 되는가? 보호할 대상의 가치 분포와 위협 속도의 분포가 답을 어떻게 바꾸는가?

1차 출처(이 장)

• Erlang, A. K., "Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in automatic telephone exchanges", 1917(얼랑 손실식의 원 논문, 영어 번역본 기준 — 서지 세부 확인 필요).
• Kleinrock, L., Queueing Systems, Volume 1: Theory, Wiley, 1975.
• Little, J. D. C., "A Proof for the Queuing Formula: L = λW", Operations Research, 9(3), 1961.
• Wright, T. P., "Factors Affecting the Cost of Airplanes", Journal of the Aeronautical Sciences, 3(4), 1936.
• U.S. Government Accountability Office, Cost Estimating and Assessment Guide, GAO-20-195G, 2020.
• U.S. Department of Defense, MIL-STD-881F, Work Breakdown Structures for Defense Materiel Items, 2022.
• Congressional Research Service, U.S. Military Operations Against Iran: Munitions and Missile Defense, Insight IN12668(2026-10-05 개정, CBO 추정 인용).
• 공개 단가와 발언의 출처는 11.15.12.4와 11.15.14의 출처 목록을 따른다.

출처를 찾고 판을 추적하는 방법은 0.9에서 다룬다.

다음 장: 11.14에서 요격의 뒤에 남는 것을 본다. 무력화된 표적과 요격체와 파편이 어디로 떨어지는가, 요격체 자체가 공역의 비행체로서 준수해야 할 것, 누가 어떤 근거로 교전할 권한을 갖는가, 그리고 요격 성공률을 시험 몇 번으로 얼마나 정확히 알 수 있는가. 이 장의 워크스루가 보여 준 "성공 확률이 단가보다 중요하다"는 결론이 그 장의 시험평가로 이어진다.