제3부 전파·통신
3.7 안테나 II: 위상배열·빔포밍·추적 안테나·MIMO·다이버시티
3.7.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자
3.6는 안테나 한 개를 다뤘다. 이 장은 여러 개를 함께 사용할 때 무엇이 달라지는지를 본다. 사용하는 이유는 세 가지다. 여러 소자를 모아 빔을 좁히고 전자적으로 돌리거나(배열), 좁은 빔이 기체를 놓치지 않게 자동으로 겨누거나(추적), 페이딩과 가림이 한 안테나를 끊어도 다른 안테나로 받는 것(다이버시티와 MIMO)이다.
배우는 것:
- 배열 인수와 빔 조향 — $N$소자 선형 배열의 이득과 빔폭, 위상으로 빔을 돌리는 법, 스캔 손실과 빔 퍼짐.
- 소자 간격과 격자 로브 — 조향각에 따라 허용 간격(0.5~1 파장)을 넘으면 주빔과 같은 세기의 빔이 엉뚱한 곳에 생기는 조건.
- 추적 안테나 — 지향 오차가 이득 손실이 되는 식 $\Delta G\approx12(\theta_e/\theta_{3\mathrm{dB}})^2$과 그 적용 범위, 위치 기반과 신호 기반 추적, 지향 오차 버짓.
- 위상배열 대 기계식 — 속도·범위·SWaP·열·단가의 교환과 군용·위성 단말에서의 용도.
- 빔포밍의 구조 — 아날로그·디지털·하이브리드, 널을 두는 자유도(방호 관점).
- 다이버시티와 MIMO — 레일리 페이딩에서 선택·최대비 합성이 중단 확률을 얼마나 줄이는가, 가시선에서 MIMO의 채널 랭크가 낮은 문제.
선수 지식: 안테나의 이득·빔폭·패턴은 3.6, 레일리 페이딩의 의미와 여유는 3.3(여기서는 필요한 식을 직접 작성한다)다. 기준 C2 링크는 3.1.8과 3.1.9에 있다.
특히 중요한 독자: 엔지니어는 모든 절을 본다. 인증·사업 담당자는 3.7.5의 비교표와 3.7.7의 중단 확률 표만 읽어도 어느 방식이 얼마나 비싸고 무엇을 사는지 알 수 있다.
기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월을 기준으로 작성한 원리 장이며 지식 한계는 2026년 중반까지다. 수치는 이 장의 식으로 파이썬
math만 사용해서 계산했다. 배열은 등방성 소자의 배열 인수로 계산한 이상값이고 소자 패턴·결합·급전 손실은 넣지 않았다. 레일리 페이딩과 독립 가지는 이상적 가정이며 가시선이 강한 UAS 채널은 이보다 덜 좋다. 오차 버짓의 입력(나침반 0.5° 등)은 가정이다. 제품의 제원은 작성하지 않았고 확인하지 못한 것은(확인 필요), 경험 범위는(경험 범위)로 표시했다.
3.7.2 개념·직관 — 여러 안테나는 큰 안테나이거나 보험이다
결론부터: 안테나를 여럿 두는 목적은 둘 중 하나다. 같은 신호를 위상을 맞춰 더해 하나의 큰 안테나처럼 사용하면 빔이 좁아지고 이득이 오른다(배열·빔포밍). 서로 다른 페이딩을 보는 안테나 가운데서 좋은 것을 쓰거나 합쳐 사용하면 깊은 페이딩이 사라진다(다이버시티). 둘의 차이는 소자 사이의 신호가 같은가 다른가이다.
| 목적 | 소자 사이의 관계 | 얻는 것 | 대가 |
|---|---|---|---|
| 빔포밍(배열) | 위상을 맞춘 신호가 더해진다 | 이득·빔폭·조향·널 | 소자 수·급전·교정, 빔이 좁아져 겨눠야 한다 |
| 다이버시티 | 서로 다른 페이딩(독립에 가깝게) | 중단 확률·여유 | 안테나 간격·수신기 가지 수 |
| MIMO | 서로 다른 경로의 독립 흐름 | 처리량 | 산란이 풍부한 채널이 필요하다 |
세 축에서 용도이 다르다. 민간 UAS는 기체에는 안테나 두세 개의 다이버시티가, 지상에는 큰 접시나 추적 안테나가 흔하다. 군용 드론은 위성 단말·다기능 위상배열·간섭 방향에 널을 두는 배열이 늘고 있다(3.13·4.6). AAM은 C2 가용도를 위해 다이버시티와 안테나 다중화를 사용하고, 고정 지상 인프라는 섹터 안테나와 MIMO를 사용한다(15.15). 소형 기체에서는 SWaP(크기·무게·전력)가 한계를 정한다.
3.7.3 배열 인수와 빔 조향
3.7.3.1 배열 인수 — 소자를 더하면 이득이 $N$배
소자 사이 간격이 $d$인 $N$소자 균일 선형 배열이 법선(broadside, 배열이 놓인 직선에 수직한 방향)에서 $\theta$만큼 벗어난 방향으로 내는 패턴은 소자 패턴에 배열 인수(AF)를 곱한 것이다. 등방성 소자라면 배열 인수가 곧 패턴이다.
$$\mathrm{AF}(\theta)=\frac{\sin(Nu/2)}{N\sin(u/2)},\qquad u=\frac{2\pi d}{\lambda}\left(\sin\theta-\sin\theta_0\right),\qquad \lvert\mathrm{AF}\rvert^{2}\ \text{가 전력 패턴}$$
$\theta_0$는 빔을 보내려는 방향(조향각)이다. $d=\lambda/2$인 법선 빔의 이득은 소자 수 $N$이고(수치 적분으로 확인), 반전력 빔폭은 $\theta_{3\mathrm{dB}}\approx50.8\lambda/(Nd)$도다. 소자를 두 배로 하면 이득이 3 dB 오르고 빔폭이 절반이다. 같은 이득을 단일 접시로 얻으려면 같은 면적이 필요하므로 배열은 접시와 같은 물리 법칙 안에 있다. 간격 0.5 파장의 등방성 소자 배열은 다음과 같다(계산).
| 소자 수 $N$ | 이득 | 반전력 빔폭 | 길이(2.4 GHz) | 길이(5.8 GHz) |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 6.0 dBi | 26.3° | 0.25 m | 0.10 m |
| 8 | 9.0 dBi | 12.8° | 0.50 m | 0.21 m |
| 16 | 12.0 dBi | 6.4° | 1.0 m | 0.41 m |
이 값은 한 평면의 빔이다. 소자를 평면으로 $N$개 깔면(반파장 간격) 이득은 이상적으로 $4\pi A/\lambda^{2}=\pi N$이다. 64소자(8×8)는 23.0 dBi이고 한 변이 2.4 GHz에서 0.5 m, 5.8 GHz에서 0.21 m다. 실제 배열은 급전망 손실과 소자 효율로 몇 dB 낮다 (경험 범위).
3.7.3.2 빔 조향과 스캔 손실
소자마다 위상을 $\beta_n=-\,n\,(2\pi d/\lambda)\sin\theta_0$로 나눠 주면(인접 소자 사이의 위상 차가 일정) 빔이 $\theta_0$ 방향으로 돈다. 이것이 위상배열의 원리다. 기계가 돌리지 않고 위상만 바꾸므로 조향이 마이크로초에서 밀리초 안에 끝난다. 대가는 두 가지다. 조향각이 커지면 배열의 유효 면적이 $\cos\theta_0$로 줄어 이득이 떨어지고(스캔 손실) 빔이 $1/\cos\theta_0$배로 퍼진다. 소자 패턴이 코사인형이라고 근사하면 다음과 같다(계산).
| 조향각 | 0° | 30° | 45° | 60° | 70° |
|---|---|---|---|---|---|
| 스캔 손실 $10\log_{10}\cos\theta_0$ | 0 dB | −0.62 dB | −1.51 dB | −3.01 dB | −4.66 dB |
| 빔폭 배율 $1/\cos\theta_0$ | 1.00 | 1.15 | 1.41 | 2.00 | 2.92 |
8소자 배열의 반전력 빔폭은 법선에서 12.8°이고 45° 조향에서 18.4°(근사값 18.1°)다. 조향 범위가 법선에서 ±60° 안팎을 넘으면 스캔 손실이 3 dB에 이르러 평면 배열 하나로는 반구를 커버하지 못한다 (경험 범위). 반구 전체가 필요하면 배열 여러 면을 사용한다.
3.7.3.3 소자 간격과 격자 로브
결론부터: 간격을 벌리면 배열이 커져 이득이 오르는 것처럼 보이지만, 조향하면 허용 간격이 줄어 이를 넘는 순간 주빔과 같은 세기의 격자 로브(grating lobe)가 엉뚱한 방향에 생긴다. 법선 빔만 사용하면 1 파장까지, 반구 전체를 조향하려면 0.5 파장 이하여야 한다.
주빔과 다른 방향에서 소자 신호가 다시 같은 위상으로 더해지는 조건이 $\sin\theta_g=\sin\theta_0\pm m\lambda/d$이다. $\lvert\sin\theta_g\rvert\le1$인 해가 있으면 격자 로브가 나타난다. 이를 피하는 간격은 다음이다.
$$\frac{d}{\lambda}<\frac{1}{1+\lvert\sin\theta_0\rvert}$$
| 최대 조향각 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| 허용 간격 $d/\lambda$ | 1.000 | 0.667 | 0.586 | 0.536 | 0.500 |
반구를 다 사용하려면 $d\le\lambda/2$이다. 아래 그림은 8소자 배열에서 간격 0.5 파장의 법선·45° 조향 빔과, 간격을 0.75 파장으로 벌려 45° 조향한 빔을 중첩했다. 후자는 $\sin\theta_g=0.707-1/0.75=-0.626$, 곧 $-39^{\circ}$ 방향에 주빔과 같은 세기의 로브가 생긴다.
간격은 주파수가 정한다. 반파장은 2.4 GHz에서 6.2 cm, 5.8 GHz에서 2.6 cm이므로 소형 기체에서도 소자 배열이 가능하다. 108 MHz VHF에서는 1.4 m라서 같은 구성이 불가능하다. 파장이 안테나 구조의 크기를 정한다는 3.1.3의 논리가 여기서도 나온다.
3.7.4 지향 오차와 추적 안테나
3.7.4.1 지향 오차가 이득 손실이 되는 식
결론부터: 빔의 중심에서 빗나간 만큼의 이득 손실은 빗나간 각을 빔폭으로 나눈 비의 제곱에 비례하고, 반빔폭에서 3 dB다. 빔폭이 절반이 되면 같은 각도 오차가 4배의 손실을 만든다.
주빔 근처를 가우스 함수 $G(\theta)=G_0\exp\!\left[-2.77\,(\theta/\theta_{3\mathrm{dB}})^{2}\right]$로 근사한다. 이 지수는 $\theta=\theta_{3\mathrm{dB}}/2$에서 전력이 절반(−3.01 dB)이 되도록 맞춘 값($\ln 2\times4=2.77$)이다. 이를 dB로 바꾸면 다음 식이 나온다.
$$\Delta G\approx12\left(\frac{\theta_e}{\theta_{3\mathrm{dB}}}\right)^{2}\ [\mathrm{dB}]\qquad(12.04=10\log_{10}e\times2.77)$$
적용 범위가 중요하다. 아래 표는 이 근사를 8소자 선형 배열의 정확한 값, 균일 조명 원형 개구(Airy 패턴)의 정확한 값과 비교한 것이다. $x=\theta_e/\theta_{3\mathrm{dB}}$이다.
| $x$ | 근사 $12x^{2}$ | 8소자 배열(정확) | 원형 개구(정확) |
|---|---|---|---|
| 0.10 | 0.12 dB | 0.11 dB | 0.11 dB |
| 0.25 | 0.75 dB | 0.71 dB | 0.72 dB |
| 0.50 | 3.00 dB | 3.01 dB | 3.01 dB |
| 0.75 | 6.75 dB | 7.59 dB | 7.44 dB |
| 1.00 | 12.0 dB | 17.9 dB | 16.3 dB |
근사는 반빔폭($x\le0.5$) 안에서 ±0.05 dB로 맞는다. 그 밖에서는 실제 손실이 근사보다 크다. 빔폭만큼 빗나가면(x=1) 근사는 12 dB이나 실제는 16~18 dB다. 이 장과 3.6·3.13가 사용하는 식은 모두 이 범위를 전제로 한다. 균일 조명이 아닌 접시는 부엽이 낮고 주빔이 넓어 비슷한 형태를 따른다 (문헌 정성).
3.7.4.2 추적 방식 — 위치 기반과 신호 기반
빔이 좁은 안테나는 기체를 따라 움직여야 한다. 방식은 두 가지이고 둘을 섞는 것이 흔하다.
위치 기반(개루프). 기체가 텔레메트리로 보내는 GNSS 위치·고도와 지상 안테나 자신의 위치·방위(나침반·IMU)로 방위와 앙각을 계산한다.
$$\mathrm{az}=\operatorname{atan2}(\Delta E,\Delta N),\qquad \mathrm{el}=\arctan\frac{\Delta h}{\sqrt{\Delta N^{2}+\Delta E^{2}}}$$
$\Delta N,\Delta E,\Delta h$는 지상 안테나에서 본 기체의 북·동·상 변위다(먼 거리는 지구 곡률 보정이 필요하다). 기체 위치의 정확도는 4.2·4.4의 항법이 정한다. 링크가 끊겨도 마지막 위치와 속도로 겨눌 수 있고, 기체 신호를 아직 받지 못하는 접속 단계에서도 겨눌 수 있다.
신호 기반(폐루프). 받은 신호의 세기를 보며 빔을 움직인다. 아래 세 방식이 있다.
| 방식 | 원리 | 장점 | 단점 |
|---|---|---|---|
| 단계 탐색(RSSI 최대화) | 빔을 조금씩 옮겨 세기가 커지는 쪽을 찾는다 | 하드웨어가 가장 단순하다 | 느리고 신호가 변동하면 길을 잃는다 |
| 원뿔 스캔·로브 전환 | 빔을 일정하게 흔들며 세기의 변동으로 오차 방향을 안다 | 안테나 한 개로 가능하다 | 신호에 진폭 변조가 중첩되고 오차 추정이 느리다 |
| 모노펄스 | 합(Σ)과 차(Δ) 패턴을 동시에 받아 한 번의 수신으로 오차를 구한다 | 빠르고 정확하며 페이딩에 강하다 | 급전부와 수신기 두 가지가 필요하다 |
신호 기반은 링크가 살아 있어야 하고, 위치 기반은 위치 정보가 정확해야 한다. 그래서 위치로 대략 겨누고(획득) 신호로 미세 조정하는 혼합이 흔하다. 구성을 아래 그림이 보인다.
3.7.4.3 지향 오차 버짓과 추적 속도
오차의 원천은 독립이라고 보고 제곱합의 제곱근(RSS)으로 합친다. 5.8 GHz, 지름 1.2 m 접시(빔폭 3.0°)의 한 축 버짓이다. 가정은 다음과 같다. 지상 안테나의 방위·수평 정렬 오차(나침반·IMU) 0.5°, 서보·기구 오차 0.3°, 기체 GNSS 위치 오차 3 m, 텔레메트리 지연 0.2 s에 횡단 속도 20 m/s(위치가 4 m 밀림).
| 항 | 거리 5 km | 거리 0.5 km |
|---|---|---|
| 지상 안테나 정렬 | 0.50° | 0.50° |
| 서보·기구 | 0.30° | 0.30° |
| 기체 위치 오차 3 m | 0.034° | 0.344° |
| 텔레메트리 지연 4 m | 0.046° | 0.458° |
| RSS 합 $\theta_e$ | 0.59° | 0.82° |
| 이득 손실($1\sigma$, $12(\theta_e/3.0)^{2}$) | 0.46 dB | 0.89 dB |
| 이득 손실($3\sigma$) | 4.1 dB | 8.0 dB |
멀 때는 지상 안테나의 정렬이 지배하고, 가까울 때는 위치·지연이 커진다. 3σ 기준으로는 4~8 dB라서 좁은 빔은 평균이 아니라 꼬리가 설계를 정한다(3σ는 근사의 적용 범위 밖이니 거친 값이다). 또 하나는 속도다. 기체가 지상 안테나 옆을 최단 거리 $R_{\min}$로 $v=20$ m/s로 지나면 필요한 각속도는 $v/R_{\min}$이다.
| 최단 통과 거리 | 1 km | 500 m | 100 m | 50 m | 30 m |
|---|---|---|---|---|---|
| 필요 각속도 | 1.15°/s | 2.29°/s | 11.5°/s | 22.9°/s | 38.2°/s |
기계식 추적의 한계는 가까운 통과에서 나온다. 가까운 거리에서는 링크 여유가 크므로 빔을 포기하고 넓은 보조 안테나로 넘어가는 설계가 있다 (경험칙). 전자 조향은 이 각속도 제한이 없다.
3.7.5 위상배열 대 기계식 추적
| 항목 | 기계식(접시+짐벌) | 위상배열(전자 조향) |
|---|---|---|
| 조향 속도 | 서보 한계 | 마이크로초~밀리초 (경험 범위) |
| 조향 범위 | 짐벌 한계 안에서 방위 전체 | 법선에서 ±60° 안팎, 스캔 손실 |
| 이득·효율 | 개구 효율이 높고 단순 | 급전·소자 손실로 몇 dB 낮다 |
| 질량·부피·열 | 접시와 짐벌, 레이돔과 항력 | 평면이지만 소자마다 증폭기·열 |
| 신뢰성 | 움직이는 부품(마모·정비) | 움직이는 부품이 없고 소자 일부가 고장 나도 점진적으로 열화 |
| 단가 | 낮음~중간 | 소자 수에 비례해 높다 |
| 동시 빔·널 | 불가 | 가능(디지털일 때) |
송신 배열의 EIRP는 $N^{2}$에 비례한다. 소자당 전력이 $P_{el}$이면 총 송신 전력이 $NP_{el}$이고 배열 이득이 $N$이다. 같은 EIRP를 한 개의 큰 증폭기로 얻을 때와 비교해 소자마다 증폭기를 분산하면 열이 면에 퍼진다는 장점이 있다. 대신 소자·위상 변위기·급전의 수가 비용과 질량을 정한다. 소형 UAS는 대개 SWaP 한계로 무지향 안테나와 다이버시티를 기체에, 기계식 추적을 지상에 둔다. 군용 드론과 대형 UAS의 위성 단말은 이동 중 지구국용 평면 배열이 사용되고(3.13.8), 군용에서는 배열 레이더(5.5)와 같은 기술이 통신·전자전 안테나에도 사용된다 (공개 개요 수준). 기체에 달린 위성 안테나가 지향 오차와 스캔 손실로 얼마를 잃는지는 3.13가 이어서 다룬다.
3.7.6 빔포밍의 구조
결론부터: 빔포밍은 위상(그리고 진폭)을 어디서 맞추는가로 세 가지다. RF 단에서 하나로 합치면 싸고 빔이 하나, 소자마다 디지털로 처리하면 빔과 널이 자유롭지만 비싸고, 둘을 섞는 것이 하이브리드다.
| 구조 | 위상·진폭을 맞추는 곳 | 동시 빔 | 장점 | 단점 |
|---|---|---|---|---|
| 아날로그 | RF 단의 위상 변위기와 합성기, RF 체인 한 개 | 한 개(소수) | 싸고 전력이 작다 | 위상 양자화 오차, 광대역에서 빔이 기운다 |
| 디지털 | 소자(또는 부배열)마다 변환기, 기저대역 가중 | 여러 개 | 빔·널을 자유롭게, 교정 용이 | 변환기·전력·데이터율, 비용 |
| 하이브리드 | 부배열은 아날로그, 부배열 사이는 디지털 | 부배열 수까지 | 중간 비용으로 몇 개의 빔 | 설계가 복잡하다 |
$N$소자 배열은 신호 합성에 $N$개의 복소 가중치를 쓰므로 자유도가 $N$이고, 이 중 하나는 주빔의 이득 정규화에 사용하고 나머지로 $N-1$개의 방향에 널을 둘 수 있다. 이것이 간섭이 오는 방향을 줄이는 적응 널 스티어링의 원리다. 간섭 방향 수가 소자 수보다 적어야 하고 간섭 방향과 주빔이 너무 가까우면 주빔도 깎인다. 군용 항재밍 안테나(CRPA)와 GNSS 수신기 방호에서 사용하는 방어 관점의 구현은 4.6가 다룬다. 이 장은 자유도라는 원리만 작성한다.
3.7.7 수신 다이버시티와 합성 이득
3.7.7.1 레일리 페이딩의 중단 확률
결론부터: 레일리 페이딩에서는 SNR이 지수 분포를 따르므로 평균 SNR이 필요 SNR보다 $M$ dB 높아도 중단 확률이 $1-e^{-10^{-M/10}}$이다. 중단 1 %에 평균 여유 20.0 dB, 0.1 %에 30.0 dB, 0.01 %에 40.0 dB가 필요하다. 가용도 한 자리마다 10 dB, 곧 자유공간 거리 3.2분의 1이다(3.1.9, 3.11.5.3).
안테나가 $L$개이고 가지마다 페이딩이 독립인 레일리이며 평균 SNR이 같다고 하자. $x=10^{-M/10}$(임계 SNR 대 평균 SNR의 비)로 두면 중단 확률은 다음과 같다.
$$P_{\mathrm{out}}^{(1)}=1-e^{-x},\qquad P_{\mathrm{out}}^{\mathrm{SC}}=\left(1-e^{-x}\right)^{L},\qquad P_{\mathrm{out}}^{\mathrm{MRC}}=1-e^{-x}\sum_{k=0}^{L-1}\frac{x^{k}}{k!}$$
선택 합성(selection combining, SC)은 가지 가운데 SNR이 가장 센 것 하나만 사용한다. 모든 가지가 임계값 아래여야 중단이므로 확률의 곱이다. 최대비 합성(maximal ratio combining, MRC)은 가지마다 위상을 맞추고 SNR 비로 가중해 더하며, 합성 SNR이 가지 SNR의 합이다. 독립 레일리에서는 합성 SNR이 자유도 $2L$의 카이제곱 분포를 따라 위 식이 나온다. 평균 SNR의 이득(배열 이득)은 SC가 $\sum_{k=1}^{L}1/k$(L=2에서 1.76 dB), MRC가 $L$(L=2에서 3.01 dB)이다.
3.7.7.2 선택·최대비 합성의 값
같은 중단 확률에 필요한 평균 여유와 그 이득(단일 대비 줄어든 여유)이다(계산).
| 중단 확률 | 안테나 1개 | 선택 합성 2가지 | 최대비 합성 2가지 | 최대비 합성 4가지 |
|---|---|---|---|---|
| 1 % | 19.98 dB | 9.77 dB(이득 10.2) | 8.28 dB(이득 11.7) | 0.84 dB(이득 19.1) |
| 0.1 % | 30.00 dB | 14.93 dB(이득 15.1) | 13.43 dB(이득 16.6) | 3.68 dB(이득 26.3) |
| 0.01 % | 40.00 dB | 19.98 dB(이득 20.0) | 18.47 dB(이득 21.5) | 6.35 dB(이득 33.7) |
다이버시티 이득은 중단 확률이 낮을수록 커진다. 가지 한 개가 늘 때마다 곡선의 기울기가 1씩 늘기 때문이다(아래 그림). 2가지로 얻는 이득은 가용도 99.99 %에서 20 dB 이상으로 자유공간 거리가 10배다. SC와 MRC의 차는 2가지에서 1.5 dB 안팎이라서 단순한 SC로도 이득의 대부분을 얻는다.
가지가 독립이어야 한다. 등방 산란을 가정한 Clarke 모형에서 두 안테나의 포락선 상관은 $J_0^{2}(2\pi d/\lambda)$이다(계산).
| 간격 $d$ | 0.1 파장 | 0.25 파장 | 0.5 파장 | 1 파장 |
|---|---|---|---|---|
| 2.4 GHz에서의 길이 | 1.2 cm | 3.1 cm | 6.2 cm | 12.5 cm |
| 포락선 상관 | 0.82 | 0.22 | 0.09 | 0.05 |
반파장이면 상관이 0.1 아래라서 독립에 가깝다. 그러나 이 표는 사방에서 산란파가 오는 환경의 모형이고, 가시선이 강한 UAS 링크에서는 페이딩 자체가 얕아(라이시안) 다이버시티 이득이 이 표보다 작다(3.3). 반대로 안테나의 패턴이나 편파를 달리하면 같은 자리에서도 가지가 서로 다른 페이딩과 서로 다른 널을 본다. 기체에서는 몸체 위와 아래 안테나(3.6.7)가 자세에 따른 가림에도 보험이 된다. 송신 쪽에는 채널 정보 없이 두 안테나로 다이버시티 차수 2를 얻는 알라무티 부호가 있다 (문헌).
3.7.8 MIMO — 공간 다중화와 가시선의 낮은 랭크
MIMO는 송신과 수신에 안테나를 여럿 두어 같은 주파수와 시간에 여러 독립 흐름을 보낸다. 송신 $N_t$개, 수신 $N_r$개의 채널 행렬 $\mathbf H$에서 용량은 다음이다(송신 전력을 같게 나눔, 수신 안테나당 평균 SNR $\gamma$).
$$C=\log_2\det\!\left(\mathbf I+\frac{\gamma}{N_t}\mathbf H\mathbf H^{\mathsf H}\right)\ [\mathrm{b/s/Hz}]$$
결론은 행렬의 랭크가 흐름의 수라는 것이다. 산란이 풍부한 실내·도심에서는 $\mathbf H$가 풀 랭크라서 용량이 $\min(N_t,N_r)$배로 늘고, 가시선이 지배하면 $\mathbf H$가 랭크 1에 가까워 흐름이 하나뿐이다. 2×2에서 비교하면 다음과 같다(계산).
| 평균 SNR | 1×1 | 2×2, 랭크 1(가시선) | 2×2, 직교(풍부한 산란) |
|---|---|---|---|
| 10 dB | 3.46 | 4.39 | 6.92 |
| 20 dB | 6.66 | 7.65 | 13.32 |
| 30 dB | 9.97 | 10.97 | 19.93 |
랭크 1이면 용량이 1.0 b/s/Hz 늘 뿐이고(배열 이득 3 dB의 효과), 직교이면 두 배가 된다. 가시선에서도 안테나 간격을 크게 벌리면 직교 조건을 만들 수 있다. 정면 기하의 균일 선형 배열에서 두 소자 배열의 직교 조건은 $d_td_r=\lambda R/2$다 (문헌 근사식, 원문 확인 필요).
| 링크 | 거리 $R$ | $d_td_r$ | 같은 간격일 때 $d$ |
|---|---|---|---|
| 2.4 GHz C2 | 5 km | 312 m² | 17.7 m |
| 2.4 GHz | 100 m | 6.2 m² | 2.5 m |
| 5.8 GHz 영상 | 1 km | 25.8 m² | 5.1 m |
| 60 GHz | 100 m | 0.25 m² | 0.5 m |
소형 UAS의 몇 km 가시선 링크에서는 필요한 간격이 기체와 지상 어디에도 실을 수 없다. 그래서 UAS의 MIMO는 대개 공간 다중화가 아니라 다이버시티와 빔포밍의 이득을 사용한다(안테나를 두 개 사용하는 디지털 영상 링크가 많은 이유 (문헌 정성)). 밀리미터파의 짧은 링크나 지상·도심의 산란 환경에서는 공간 다중화가 현실적이다(3.14·9.15).
3.7.9 워크스루 — 기준 링크에 안테나 하나를 더하면
기준 C2 링크(5 km, 수신 여유 $M=12$ dB, 3.1.9)가 레일리 페이딩이라고 가정하면 평균 SNR이 필요 SNR보다 12 dB 높다. 안테나를 늘린 효과는 다음과 같다(계산, 독립 가지).
| 구성 | 중단 확률 | 가용도 |
|---|---|---|
| 안테나 1개 | 6.1 % | 93.9 % |
| 선택 합성 2가지 | 0.37 % | 99.63 % |
| 최대비 합성 2가지 | 0.19 % | 99.81 % |
| 최대비 합성 4가지 | $6\times10^{-7}$ | 사실상 이상값 |
안테나 하나를 더하는 비용은 6.2 cm 간격(반파장)과 수신기 가지 하나다. 12 dB 여유로 99 %를 넘기는 것이 안테나 한 개로는 불가능한데 두 개로는 된다. 4가지의 이상값은 가지가 독립이고 페이딩이 레일리라는 가정이 깨지는 곳이라서 실제로는 훨씬 나쁘다. 가시선이 강하면 안테나 1개의 중단도 이 표보다 훨씬 낮고 다이버시티 이득도 작다(3.3). 다이버시티는 링크 다중화가 아니다. 같은 송신기와 주파수를 쓰므로 송신기·주파수·지상국의 고장과 간섭에는 도움이 되지 않고, 두 안테나가 함께 가려지는 공통 원인도 남는다(3.6.13, 3.11).
3.7.10 설계 트레이드오프 — 안테나를 어떻게 늘릴 것인가
① 다이버시티 중심. 기체에 안테나 두세 개를 다른 위치에 두고 수신 합성을 사용한다. 이득은 중단 확률 쪽에서 크고 비용이 작다. 한계는 안테나가 가까우면 상관이 높고, 가시선이 강하면 이득이 작다는 것이다.
② 지상 추적 + 기체 무지향. 지상 안테나 이득으로 여유를 사고 추적으로 겨눈다. 통달거리에 가장 효과적이다. 대가는 지향 오차 버짓과 추적 장치다.
③ 전자 조향 배열. 추적 속도·범위·다중 빔·널이 필요하거나 기체 위성 단말처럼 기계식이 안 맞을 때 사용한다. 비용과 열이 소자 수를 따라가고 스캔 손실이 있다.
견해: 소형 UAS는 ①을 기본, ②를 장거리에서 더하는 편이 낫다고 본다. 근거는 두 가지다. 첫째, 앞 표에서 2가지 합성이 99.99 %에서 20 dB 이상을 사 주는데 이 이득의 가격이 안테나 한 개와 6 cm다. 둘째, 지향 오차 버짓에서 가까운 통과에서는 기계식 추적이 따라가지 못하는 구간이 생기므로 좁은 빔에만 기대는 설계는 위험하다. ③은 기체에 큰 면적과 전력을 실을 수 있고 이동 중 위성 링크처럼 다른 대안이 없을 때 정당화된다고 본다. 이 판단은 레일리 가정과 5 km 기준 링크에 근거한다.
3.7.11 세 축 비교
| 항목 | 군용 드론 | 민간 UAS | AAM |
|---|---|---|---|
| 기체 쪽 | 위성 단말·다기능 배열·방호용 배열(널 스티어링) | 안테나 2~3개와 다이버시티 | 다중화된 안테나와 다이버시티, 다른 장착 위치 |
| 지상 쪽 | 추적 접시·배열, 이동 중 단말 | 추적 접시 또는 무지향+섹터 | 고정 인프라의 섹터·MIMO(15.15) |
| 빔포밍 사용 | 위성·방호·저피탐 통신 | 와이파이 계열 칩의 내장 빔포밍 | 셀룰러·항공 통신 표준의 빔포밍 |
| 제약 | 비용보다 성능, SWaP | SWaP와 가격, 규제 EIRP | 가용도와 인증 |
| 관련 장 | 3.13·4.6·5.5 | 3.6·3.14 | 3.11·15.15 |
3.7.12 관련 규격·프로토콜
| 문서 | 발행 | 무엇을 정하나 | 상세 |
|---|---|---|---|
| IEEE Std 145 Definitions of Terms for Antennas | IEEE | 배열 인수·빔폭·이득 등 용어 (판 확인 필요) | 3.6.12 |
| IEEE Std 149 Test Procedures for Antennas | IEEE | 패턴·이득 측정(근거리·원거리·컴팩트 레인지) (판 확인 필요) | 3.20 |
| IEEE 802.11 계열(n·ac·ax) | IEEE | 와이파이의 MIMO·빔포밍 (조항과 판 확인 필요) | 3.9·3.12 |
| 3GPP NR·LTE 안테나·빔 관리 | 3GPP | 셀룰러의 대규모 MIMO·빔 관리 (사양 번호 확인 필요) | 3.14·9.15 |
| 이동 중 지구국(ESIM) 규정 | ITU·ETSI·FCC | 이동 중 위성 단말의 지향 오차 한도와 송신 차단 (조문 확인 필요) | 3.13.8·17.19 |
3.7.13 관련 규제·인증 요구와의 연결
- EIRP 평가. 빔 조향 안테나의 방사 한도는 가장 센 방향의 EIRP로 평가되는 것이 일반적이므로 소자 수를 늘려 이득을 올리면 같은 출력으로 한도에 먼저 닿는다
(규정별 확인 필요). 이득과 출력의 관계는 3.1.4.1에서 정리했다. - 이동 중 위성 단말. 인접 위성에 간섭을 주지 않으려고 지향 오차가 한도를 넘으면 송신을 끄는 기능이 요구된다(3.13.8, 조문은 17.19에서 확인).
- C2 가용도 논증. 다이버시티는 가용도 요구(3.11·9.13)에 대한 설계 수단이지만 링크 다중화의 대체가 아니다. 인증 논증은 송신기·주파수·가림의 공통 원인을 따로 다뤄야 한다(2.5).
- 방호. 널 스티어링 배열은 GNSS 수신기 방호(4.6)와 전자전 환경의 생존성(5.8)에서 요구가 된다. 군용 무인기에서는 감항인증의 요구에도 들어간다(12.3).
- 적합성평가. 와이파이·셀룰러 모듈의 빔포밍은 해당 규격과 국내 적합성평가(18.16)로 확인한다.
3.7.14 함정과 한계
| 오해 | 실제 | 더 볼 곳 |
|---|---|---|
| "소자를 벌리면 이득이 오른다" | 조향하면 허용 간격이 줄어 0.5~1 파장을 넘는 곳에서 격자 로브가 생긴다. 조향각이 크면 허용 간격이 더 줄어든다 | 3.7.3.3 |
| "위상배열은 어느 방향이나 같은 이득이다" | 법선에서 벗어나면 스캔 손실과 빔 퍼짐이 따른다. ±60°에서 3 dB | 3.7.3.2 |
| "$12(\theta_e/\theta_{3\mathrm{dB}})^2$는 어느 오차에도 맞다" | 반빔폭 안에서만 맞고, 그 밖에서는 실제 손실이 더 크다 | 3.7.4.1 |
| "다이버시티는 다중화다" | 같은 송신기·주파수를 쓰므로 송신기 고장과 간섭은 막지 못한다 | 3.7.9·3.11 |
| "안테나를 둘 달면 이득이 2배다" | 합성 이득은 가지 SNR의 합 평균(3 dB)이고 독립 가지일 때 중단 확률이 크게 줄 뿐이다 | 3.7.7 |
| "MIMO는 어디서나 처리량이 두 배다" | 가시선 채널은 랭크가 1에 가깝다. 직교 조건의 간격이 필요하다 | 3.7.8 |
이 장의 한계도 밝혀 둔다.
- 등방성 소자의 배열 인수다. 소자 패턴·상호 결합·급전 손실·위상 오차·교정을 넣지 않았다. 실제 배열은 이보다 낮은 이득과 높은 부엽을 갖는다.
- 독립 레일리 가정이다. 상관·라이시안·실제 안테나 패턴은 이 장 계산보다 다이버시티 이득을 줄인다(3.3·3.4).
- 오차 버짓의 입력은 가정이다. 나침반 0.5°, GNSS 3 m, 지연 0.2 s는 실제 시스템의 값이 아니다.
- LOS MIMO의 직교 조건은 정면 기하의 근사식이다
(원문 확인 필요).
3.7.15 체크포인트·연구 질문
체크포인트
- 8소자 배열의 이득과 반전력 빔폭을 간격 0.5 파장에서 구하고, 소자를 16개로 하면 무엇이 변하는지 말하라.
- 격자 로브가 생기는 조건을 작성하고, 45°까지 조향하려면 소자 간격이 얼마 아래여야 하는지 구하라.
- $12(\theta_e/\theta_{3\mathrm{dB}})^2$의 유도와 적용 범위를 설명하고, $x=0.75$에서 근사가 얼마나 틀리는지 말하라.
- 위치 기반 추적과 신호 기반 추적의 차이와, 가까운 통과와 먼 통과에서 오차를 지배하는 항이 어떻게 다른지 설명하라.
- 레일리 페이딩에서 중단 1 %에 필요한 평균 여유는 안테나 1개와 선택 합성 2가지에서 각각 얼마이며, 그 차이의 의미를 말하라.
- 가시선에서 2×2 MIMO가 처리량을 두 배로 못 만드는 이유와, 직교 조건의 간격이 얼마나 되는지 말하라.
연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)
- 소형 UAS용 저가 추적 안테나의 지향 오차 분포 — 공개된 소형 추적기의 실측 정렬·서보 오차는 이 장의 가정(0.5°·0.3°)과 얼마나 다른가? 가까운 통과에서 보조 안테나로 넘기는 설계의 성능은 어떻게 평가하는가?
- UAS 가시선 채널의 다이버시티 이득 측정 — 안테나 간격·패턴·편파별로 기체에서 실제 얻는 이득을 레일리 가정과 비교한 공개 측정이 있는가(3.3·3.20)?
- 작은 배열의 상호 결합과 스캔 손실 — 소형 기체에 맞는 8~16소자 배열의 실제 이득과 열 설계는 이 장의 이상값에서 얼마나 멀어지는가
(확인 필요)? - 방호용 널 스티어링의 SWaP 한계 — 소형 기체에서 몇 소자로 몇 개의 간섭 방향을 처리할 수 있는지, 자유도와 성능의 공개 연구가 어디까지 있는가(4.6와 연결)?
1차 출처(이 장)
- Balanis, C. A., Antenna Theory: Analysis and Design, Wiley (판 확인 필요).
- Hansen, R. C., Phased Array Antennas, Wiley (판 확인 필요).
- Mailloux, R. J., Phased Array Antenna Handbook, Artech House (판 확인 필요).
- Tse, D.; Viswanath, P., Fundamentals of Wireless Communication, Cambridge University Press, 2005.
- Goldsmith, A., Wireless Communications, Cambridge University Press, 2005.
- Jakes, W. C. (ed.), Microwave Mobile Communications, Wiley, 1974.
- IEEE Std 145, IEEE Std 149
(연도·판 확인 필요).
출처를 찾고 판을 추적하는 방법은 0.9·A.12에서 다룬다.
다음 장: 3.8에서 제3부 앞 장들의 식과 값을 링크 버짓으로 모은다. 송신 전력에서 안테나 이득·경로 손실·대기·편파·지향 오차·페이딩·간섭 여유를 거쳐 링크 여유를 구하고, 그 식을 거꾸로 풀어 통달거리를 정하는 방법과 상향·하향 링크의 비대칭, 데이터율과 대역폭의 교환을 다룬다.