제5부 전자전·레이더·시그니처

5.5 레이더 기초: 레이더 방정식·도플러·마이크로도플러·소형 표적 탐지

5.5.1 이 장에서 배우는 것 / 선수 지식 / 특히 중요한 독자

레이더는 전파를 쏘고 되돌아오는 에코(반사 신호)로 표적의 거리·속도·방향을 잰다. 제3부가 한 방향 링크의 장부를 셌다면 이 장은 왕복하는 장부를 센다. 그 결과 레이더의 탐지 거리는 표적 크기의 네제곱근에만 비례한다는, 소형 무인기에 불리한 결론이 나온다. 이 장은 그 결론에서 출발해 탐지 통계, 소형 무인기의 반사 면적, 거리와 속도를 재는 파형, 로터가 만드는 마이크로도플러, 클러터와 지형 가림까지 한 흐름으로 묶는다.

배우는 것:

• 레이더 방정식 — 왕복 경로가 거리의 네제곱을 만들고, 에너지를 16배 늘려야 거리가 2배가 되는 이유. 에너지 형태와 탐색 형태.
• 탐지 문턱과 탐지 확률 — 오경보 확률이 문턱을 정하고, 표적이 요동하면(Swerling 모형) 같은 탐지 확률에 약 8 dB가 더 드는 계산.
• 소형 무인기의 RCS — 공개 측정 논문의 범위(경험 범위)와, 같은 무게의 새와 중첩된다는 사실.
• 펄스와 FMCW — 거리·속도 해상도와 모호성, 소형 레이더가 FMCW를 많이 사용하는 이유.
• 도플러와 마이크로도플러 — 2 kg 쿼드콥터의 깃끝 속도에서 나오는 ±수 kHz의 퍼짐과 플래시 주기, 새와 구분하는 단서.
• 클러터와 배치 기하 — 지면 반사가 표적보다 수십 dB 큰 이유, 호버 표적의 어려움, 건물 그림자.

선수 지식: 데시벨·열잡음·링크 버짓은 3.1(공통 기호표 3.1.8)이다. 자유공간 손실·전파 수평선·두 선 모델은 3.2(3.2.3·3.2.5·3.2.7), 도플러 편이는 3.3.5, 강우 감쇠는 3.5.4, 안테나 이득과 위상배열은 3.6·3.7이다. 기준 기체의 로터는 1.3.10과 1.7.7의 값을 사용한다. 수식은 로그·제곱근·지수 함수 수준이다.

특히 중요한 독자: 엔지니어는 5.5.3~5.5.9와 5.5.10의 워크스루를 본다. 대드론·시설 방호 사업 담당자에게는 5.5.5(RCS의 경험 범위)와 5.5.10이 제품의 탐지 거리 주장을 읽는 눈을 준다. 인증·정책 담당자는 5.5.11(레이더 종류별 요구)과 5.5.15(전파 규제)를 먼저 본다.

기준 시점과 정직성. 이 장은 2026년 10월을 기준으로, 지식은 2026년 중반까지 반영했다. 레이더 파라미터는 모두 일반적 모형의 교육용 가정이며 특정 장비의 제원이 아니다. 계산은 파이썬(표준 라이브러리 math)으로 했다. RCS 값은 공개 측정 논문 두 편에서 옮긴 (경험 범위)이고(5.5.5의 표, 1차 출처), 제품의 탐지 거리는 (공개 주장치)다. 이 장은 탐지하는 쪽의 원리를 작성한다. 특정 레이더를 피하는 방법은 다루지 않으며, 시그니처를 줄이는 원리의 범주와 대가는 5.6가 맡는다.

5.5.2 개념·직관 — 에코는 두 번 약해진다

통신 링크에서 수신 전력은 거리의 제곱에 반비례한다(3.2.3). 레이더는 같은 손실을 두 번 겪는다. 송신 전파가 표적까지 퍼지며 약해지고, 표적이 사방으로 다시 흩뿌린 전파가 돌아오며 또 약해진다. 그래서 수신 전력은 거리의 네제곱에 반비례한다.

표적이 전파를 얼마나 되돌리는지는 레이더 반사 면적(RCS, radar cross section)이 정한다. 기호는 $\sigma$, 단위는 m² 또는 1 m² 기준의 데시벨인 dBsm이다. RCS는 표적의 실제 면적이 아니다. "같은 세기의 에코를 사방으로 고르게 되돌리는 가상의 반사체라면 면적이 얼마인가"를 나타낸 값이다(물리는 5.6.3).

이 두 사실이 소형 무인기 탐지의 어려움을 거의 다 설명한다. 소형 무인기는 RCS가 작고(대략 0.01 m²급, 5.5.5), 낮고 느리게 날아 지면 반사에 묻히며(5.5.8), 새와 크기가 비슷해 오경보를 부른다. 레이더를 키워 풀려 해도 에너지는 네제곱근으로만 거리를 사 준다.

세 축의 요구는 누가 어디에 레이더를 두는가에서 결정된다.

5.5.3 레이더 방정식 — 거리의 네제곱

5.5.3.1 결론과 식

결론부터: 최대 탐지 거리는 송신 에너지·안테나 이득·RCS 곱의 네제곱근에 비례한다. 거리를 2배로 늘리려면 이 곱을 16배(12.0 dB) 키워야 한다. RCS가 10 dB 작은 표적은 거리가 0.56배가 된다(2.13.7이 미리 사용한 결론).

송수신 안테나가 한곳에 있는 모노스태틱(monostatic) 레이더의 수신 전력은 링크 버짓을 두 번 사용한 꼴이다. 손실 $L$은 송수신 손실·처리 손실·빔 모양 손실을 모은 값이다.

$$P_r=\frac{P_t\,G^{2}\lambda^{2}\sigma}{(4\pi)^{3}R^{4}L}$$

잡음은 3.1.7의 열잡음이다. 현대 레이더는 펄스 여러 개나 긴 처프를 위상을 맞춰 모아(정합 필터와 도플러 처리) 신호 에너지를 쌓는다. 빔이 표적에 머무는 체류 시간 $T_d$ 동안 모으면 SNR은 평균 전력과 체류 시간의 곱, 곧 에너지에 비례한다. 이 형태는 펄스와 FMCW에 공통이다.

$$\mathrm{SNR}=\frac{P_{\mathrm{avg}}\,T_d\,G^{2}\lambda^{2}\sigma}{(4\pi)^{3}R^{4}\,kT_0F\,L}\qquad\Longrightarrow\qquad R_{\max}=\left[\frac{P_{\mathrm{avg}}\,T_d\,G^{2}\lambda^{2}\sigma}{(4\pi)^{3}\,kT_0F\,L\,\mathrm{SNR}_{\mathrm{req}}}\right]^{1/4}$$

5.5.3.2 기호와 데시벨 형태

빔폭은 경험식 $G\approx26{,}000/\theta^{2}$($\theta$는 도 단위)로 얻었다. dB로 나타내면 링크 버짓처럼 덧셈이다($P_{\mathrm{avg}}$는 dBm, $R$은 m).

$$\mathrm{SNR}_{\mathrm{dB}}=P_{\mathrm{avg}}+10\log_{10}T_d+2G+20\log_{10}\lambda+\sigma_{\mathrm{dBsm}}-33.0-40\log_{10}R+174-F-L$$

위 가정에서 1 km의 −20 dBsm 표적은 SNR이 37.0 dB다. 거리가 두 배가 될 때마다 12.0 dB씩 빠진다. 상수 33.0은 $(4\pi)^3$의 dB 값이다.

5.5.3.3 무엇이 거리를 늘려 주는가

파장은 무엇을 고정하느냐에 따라 반대로 작용한다. 안테나 이득, 곧 빔폭을 고정하면 $R^{4}\propto\lambda^{2}$라서 낮은 주파수가 멀리 본다. 안테나 크기를 고정하면 사정이 뒤집힌다. 유효 면적 $A_e=G\lambda^{2}/4\pi$가 일정하면 이득이 $1/\lambda^{2}$로 커져 $R^{4}\propto1/\lambda^{2}$, 곧 높은 주파수가 멀리 본다.

그러나 빔이 좁아지면 같은 공간을 훑는 데 빔 개수가 늘어 빔마다 머무는 시간이 준다. 정해진 입체각 $\Omega$를 시간 $T_s$ 안에 훑는 탐색 레이더에서 $T_d=T_s\,\Omega_b/\Omega$이고, 이상적인 빔에서 $\Omega_b\approx4\pi/G$다. 이를 넣으면 파장이 사라진다.

$$R_{\max}^{4}=\frac{P_{\mathrm{avg}}\,A_e\,T_s\,\sigma}{4\pi\,\Omega\,kT_0F\,L\,\mathrm{SNR}_{\mathrm{req}}}$$

탐색 성능은 전력과 개구의 곱이 정한다. 주파수는 해상도·크기·날씨·도플러 감도로 고른다(5.5.12). 이 식은 감시 범위의 대가도 보여 준다. 고각 한 줄(약 5°)을 커버하던 레이더가 같은 회전 주기로 0~30°를 커버하면 $\Omega$가 6배가 되어 거리가 $6^{-1/4}=0.64$배가 된다. 낮게 나는 무인기만 보려면 빔을 낮게 깔고, 높은 고각까지 보려면 거리를 내준다.

5.5.4 잡음·탐지 문턱·탐지 확률

5.5.4.1 문턱은 오경보가 정한다

레이더는 거리와 도플러로 나눈 칸마다 출력이 문턱을 넘으면 "표적 있음"으로 판정한다. 잡음만 있는 칸에서 문턱을 넘는 확률이 오경보 확률 $P_{fa}$이고, 표적이 있는 칸에서 넘는 확률이 탐지 확률 $P_d$다. 제곱 검파기의 잡음 출력은 지수분포를 따른다. 그래서 잡음 평균으로 나눈 문턱 $\eta$와 오경보 확률은 간단히 묶인다.

$$P_{fa}=e^{-\eta}\qquad\Longleftrightarrow\qquad\eta=\ln\frac{1}{P_{fa}}$$

$P_{fa}=10^{-6}$이면 $\eta=13.8$(11.4 dB)이다. 칸이 많으므로 오경보 확률은 작게 잡는다. 거리 칸 1,000개와 도플러 칸 100개를 초당 한 번 훑으면 $10^{-6}$에서도 초당 0.1번꼴로 오경보가 난다. 실제 레이더는 주변 칸의 잡음과 클러터를 재어 문턱을 움직이는 CFAR(constant false alarm rate, 일정 오경보율) 검출을 사용한다. 문턱을 추정하는 대가로 1~2 dB 안팎의 손실이 든다고 알려져 있다 (문헌 경향, 확인 필요).

5.5.4.2 비요동 표적과 Swerling 모형

결론부터: 표적의 반사가 관측마다 크게 출렁이면 같은 탐지 확률 0.9를 얻는 데 SNR이 약 8 dB 더 든다. 탐지 거리로는 0.63배다. 소형 무인기는 자세와 로터 위치에 따라 RCS가 수~수십 dB 출렁이므로(5.5.5) 요동 모형이 현실에 가깝다.

반사가 일정한 표적(비요동, Marcum 모형)의 $P_d$는 Marcum Q 함수다. 반사 전력이 지수분포(진폭은 레일리)로 출렁이되 한 번 관측하는 동안은 일정하면 Swerling 1 모형이다. 이때 단일 관측의 탐지 확률은 닫힌 식이 된다.

$$P_d^{\,\text{비요동}}=Q_1\!\left(\sqrt{2\,\mathrm{SNR}},\ \sqrt{2\eta}\right),\qquad P_d^{\,\text{Swerling 1}}=\exp\!\left(-\frac{\eta}{1+\mathrm{SNR}}\right)=P_{fa}^{\,1/(1+\mathrm{SNR})}$$

두 식을 풀어 얻은 필요 SNR이다(단일 관측, 제곱 검파, 비요동은 수치 적분). 비요동 값은 Albersheim(1981)의 근사식과 0.1 dB 안에서 맞는다($P_{fa}=10^{-6}$, $P_d=0.9$에서 13.18 대 13.11 dB).

읽을 점은 셋이다.

• 요동 손실은 높은 탐지 확률에서 커진다. $P_d=0.5$에서는 1.5 dB이지만 0.99에서는 16.9 dB다. 반사가 깊이 꺼지는 순간을 한 번의 관측으로는 피할 수 없기 때문이다.
• 지수분포를 dB로 보면 표준편차가 5.6 dB다. Semkin 등(2020)이 잰 소형 무인기 RCS의 방위각 분포 표준편차(약 6 dB)와 같은 크기다. 다만 방위각에 따른 분포와 관측 사이의 출렁임은 같은 것이 아니다. 이 일치를 Swerling 1의 증명으로 읽지 않는다.
• 높은 $P_d$를 한 번에 얻으려 하지 말고 여러 번 보는 편이 싸다. 다음 절이다.

5.5.4.3 여러 번 보기 — 누적 탐지와 추적

스캔마다 출렁임이 독립이면 $n$번 중 한 번이라도 탐지할 확률은 $1-(1-P_d)^{n}$이다. 한 번에 0.5이면 세 번에 0.875, 다섯 번에 0.969다. Swerling 1의 $P_d=0.5$는 12.8 dB면 되므로 0.9(21.1 dB)보다 8.4 dB 싸다. 대신 시간이 든다. 회전 주기 1초의 레이더는 세 번 보는 데 3초가 걸린다.

한 번의 탐지는 트랙이 아니다. 추적기는 $M$번 중 $N$번 확인으로 트랙을 세우고(2.14.3의 추적 단계), 오경보는 대부분 이 단계에서 걸러진다. 칸마다의 $P_{fa}$와 트랙의 오경보율은 다른 지표다. 대드론 시험평가는 뒤쪽을 본다(11.8).

5.5.5 소형 무인기의 RCS — 측정 문헌의 범위

결론부터: 1~3 kg급 소형 다중로터의 RCS는 공개 측정에서 대체로 −20~−8 dBsm(0.01~0.16 m²)의 중앙값 둘레에 있고, 자세에 따라 10 dB 넘게 출렁인다. 무게가 비슷한 새도 −31~−19 dBsm에 있다. 그래서 RCS만으로는 새와 구분하지 못한다. 아래 값은 모두 (경험 범위)이며 특정 기종의 보증값이 아니다.

읽을 점은 넷이다.

• 크기와 재료가 순서를 정한다. 두 논문 모두 큰 기체일수록, 전도성인 탄소섬유 구조일수록 RCS가 크다. 플라스틱 기체에서는 배터리가 가장 큰 반사체였다(Semkin 등). 부품별 원리는 5.6.4가 작성한다.
• 주파수 의존이 약하다. 몸통이 파장보다 훨씬 커서 광학 영역에 있기 때문이다(5.6.3). Rahman·Robertson은 24 GHz와 94 GHz 값이 비슷하다고 서술했고, Semkin 등은 26~40 GHz에서 평균이 GHz당 약 0.25 dB 오른다고 보고했다. 파장이 부품 크기에 가까운 L·S대역에서는 공진 영역에 들어가 이 경향이 깨질 수 있다 (확인 필요).
• 분포가 넓다. Phantom 3의 10~90 % 구간은 17.5 dB이고, 탐지 거리로는 2.7배의 폭이다. 제품이 "0.01 m² 표적을 몇 km"라고 적을 때는 이 분포의 어느 점인지와 $P_d$·$P_{fa}$가 함께 있어야 비교할 수 있다.
• 새가 가장 큰 혼동 요인이다. Rahman·Robertson도 RCS만으로는 새와 무인기를 믿을 만하게 가를 수 없고 마이크로도플러 같은 다른 특징을 함께 사용해야 한다고 결론지었다(5.5.7.3). 새의 레이더 반사에 관한 고전 리뷰로는 Vaughn(1985)이 있다.

5.5.6 펄스와 FMCW — 거리와 속도를 재는 두 방식

5.5.6.1 거리 — 해상도와 모호성

거리는 왕복 시간 $t$에서 $R=ct/2$다. 가까이 붙은 두 표적을 따로 보는 거리 해상도는 신호의 대역폭 $B$가 정한다. 펄스를 연달아 쏘면, 다음 펄스 전에 돌아오지 못한 에코가 가까운 거리로 착각된다. 이것이 거리 모호성이다. 펄스 반복 주파수(PRF)가 높을수록 모호하지 않은 거리 $R_{ua}$가 짧다.

$$\Delta R=\frac{c}{2B},\qquad R_{ua}=\frac{c}{2\,\mathrm{PRF}}$$

PRF가 1 kHz이면 $R_{ua}$는 150 km, 10 kHz이면 15.0 km, 20 kHz이면 7.5 km다.

5.5.6.2 속도 — 도플러 해상도와 모호성

움직이는 표적의 에코는 주파수가 $f_d=2v_r/\lambda$만큼 바뀐다. $v_r$은 시선 방향 속도이고 다가오면 양수다. 통신의 편도 도플러(3.3.5.1)의 두 배다. 체류 시간 $T_d$ 동안 모으면 도플러 해상도는 $1/T_d$이다. 펄스 레이더는 도플러를 PRF로 표본화하므로 $\pm\mathrm{PRF}/2$를 넘는 도플러는 접혀 들어온다.

$$\Delta v=\frac{\lambda}{2T_d},\qquad v_{ua}=\pm\frac{\lambda\,\mathrm{PRF}}{4}$$

9.5 GHz·체류 10 ms에서 $\Delta v=1.58$ m/s(100 Hz)다. PRF 10 kHz이면 ±78.9 m/s까지 모호하지 않다. 거리와 속도의 모호성은 PRF를 두고 맞선다. PRF를 올리면 속도를 넓게 보지만 거리가 짧게 접힌다. 소형 무인기 탐지는 거리가 수 km라서 PRF 10 kHz(15 km)로 두 쪽을 함께 만족할 수 있다. 수십~수백 km를 보는 감시 레이더와 다른 점이다.

5.5.6.3 FMCW와 소형 레이더

FMCW(frequency-modulated continuous wave, 주파수 변조 연속파)는 주파수를 시간에 따라 선형으로 쓸어 올리는 처프를 끊임없이 보낸다. 받은 신호를 보내는 신호와 섞으면 거리에 비례하는 비트 주파수 $f_b$가 나온다. 처프 길이를 $T_c$라 한다.

$$f_b=\frac{2BR}{c\,T_c}$$

$B$ 50 MHz, $T_c$ 1 ms이면 1 km가 333 kHz다. 처프를 되풀이하면 처프 사이의 위상 변화로 도플러를 얻는다. 처프 반복 주파수가 PRF의 역할을 한다.

소형 레이더가 FMCW를 많이 사용하는 이유는 넷이다.

1. 낮은 첨두 전력. 같은 평균 전력 5 W를 듀티 1 %의 펄스로 내면 첨두 500 W가 필요하다. 연속파는 5 W 그대로라 값싼 반도체 증폭기로 된다.
2. 가까운 거리의 사각이 없다. 펄스 레이더는 송신하는 동안 받지 못해 $c\tau/2$까지가 사각이다($\tau$는 펄스 길이). 1 µs이면 150 m, 에너지를 모으려고 10 µs로 늘리면 1.5 km다. 수백 m 앞의 무인기를 보는 데 치명적이다.
3. 넓은 대역폭을 싸게 얻는다. 처프의 쓸어 올림 폭이 곧 거리 해상도이고, 비트 주파수가 낮아 느린 A/D 변환기로 처리한다.
4. 칩 하나로 된다. 24·60·77 GHz 대역의 단일 칩 FMCW 송수신기가 차량용으로 대량 생산된다(4.11.8.1).

대가도 있다. 송신이 계속되므로 송수신 누설이 수신기를 포화시켜 감도를 깎는다. 그래서 출력이 큰 FMCW는 송신과 수신 안테나를 떼어 놓는다. 거리와 도플러가 비트 주파수에 섞이는 거리-도플러 결합을 처리로 풀어야 하고, 같은 대역의 다른 FMCW 레이더와 서로 간섭한다.

5.5.7 도플러와 마이크로도플러

5.5.7.1 몸체 도플러와 대역

같은 속도라도 주파수가 높을수록 도플러가 크다. 같은 체류 시간에서 속도 해상도 $\lambda/(2T_d)$도 그만큼 좋아진다(10 ms에서 9.5 GHz 1.58 m/s, 77 GHz 0.19 m/s). 아래 표의 첫 줄이 몸체 도플러이고, 나머지 줄은 다음 절의 마이크로도플러다.

5.5.7.2 로터가 만드는 주파수 퍼짐

결론부터: 2 kg 쿼드콥터의 깃끝은 초속 85.5 m로 돈다. 몸체가 초속 10 m로 다가와도 깃끝은 그 8.6배 속도로 다가왔다 멀어진다. 그래서 에코의 스펙트럼은 몸체 도플러 한 줄 둘레로 ±수 kHz(9.5 GHz) 퍼진다. 이 퍼짐이 마이크로도플러(micro-Doppler)다. 폭은 깃끝 속도가, 반복 주기는 회전수와 깃 수가 정한다.

깃이 시선과 같은 평면에서 돈다고 보면, 반지름 $r$인 점의 시선 방향 속도는 $\Omega r\cos(\Omega t+\varphi)$다. 순간 도플러와 그 최댓값은 다음이다($R_{\mathrm{rot}}$은 로터 반지름).

$$f(t)=\frac{2}{\lambda}\Big[v_r+\Omega r\cos(\Omega t+\varphi)\Big],\qquad f_{\mathrm{tip}}=\frac{2\,\Omega R_{\mathrm{rot}}}{\lambda}=\frac{2\,v_{\mathrm{tip}}}{\lambda}$$

깃끝 속도는 1.7.7.1 표의 기준 로터 값을 사용한다. 지름 0.254 m 로터가 6,432 rpm(1.3.10의 깃 요소 운동량 이론으로 구한 호버 회전수)으로 돌 때 85.5 m/s다.

깃이 시선에 수직이 되는 순간에는 허브에서 끝까지 모든 반지름의 속도가 시선 방향으로 늘어서고, 평평한 깃 면이 레이더를 마주해 반사도 커진다. 스펙트럼에는 0에서 $\pm f_{\mathrm{tip}}$까지 세로 줄무늬가 번쩍인다. 이것이 블레이드 플래시다. 깃이 짝수 개이면 회전당 $N$번, 홀수 개이면 $2N$번 선다(Chen의 교과서). 두 깃 프로펠러가 107.2 rev/s로 돌면 플래시는 214 Hz, 간격은 4.66 ms다.

설계에 주는 함의는 셋이다.

• PRF가 높아야 한다. 깃끝 도플러를 접지 않고 보려면 $\mathrm{PRF}\ge2f_{\mathrm{tip}}$이다. 9.5 GHz에서 10.8 kHz, 77 GHz에서 88 kHz다. 주파수가 높을수록 퍼짐이 커서 구분하기는 쉽고 표본화는 어렵다.
• 깃의 반사는 몸체보다 약한 경우가 많다. 플라스틱 깃은 특히 그렇다 (문헌 정성). 마이크로도플러로 분류하려면 탐지보다 큰 SNR 여유가 필요하다. 그래서 분류 거리는 탐지 거리보다 짧다.
• 체류 시간과 맞바꾼다. 플래시 주기를 보려면 체류가 몇 주기, 곧 수십 ms는 되어야 한다. 체류를 늘리면 탐색이 느려진다(5.5.3.3).

5.5.7.3 새와 구분하는 단서

새도 날갯짓으로 마이크로도플러를 만든다. 그러나 주기와 폭이 다르다. 날갯짓은 큰 새가 수 Hz, 작은 새가 십수 Hz 안팎으로 알려져 있어 (문헌 정성, 확인 필요) 로터의 플래시(163~214 Hz)보다 한 자릿수 이상 느리다. 날개 끝 속도도 깃끝보다 훨씬 느려 퍼짐이 좁다. Rahman·Robertson(2018)은 24 GHz와 94 GHz 레이더로 무인기 세 종과 새 네 종을 측정해, 위상이 안정된 레이더가 둘을 구분하는 뚜렷한 마이크로도플러를 얻는다고 보고했다.

한계도 분명하다. 레이더가 기체를 바로 아래에서 올려다보면 로터 면이 시선에 수직이 되어 퍼짐이 줄어든다. 고정익 무인기는 프로펠러가 하나이거나 활공한다. 학습 기반 분류기는 훈련에 없던 기종·자세·새에서 성능이 떨어질 수 있다 (일반 경향). 분류 결과는 확률이며 오분류율은 시험으로 잰다(11.8).

5.5.8 클러터와 저고도·저속 소형 표적

5.5.8.1 지면 클러터의 크기

결론부터: 빔이 땅을 비추면 표적과 같은 거리 칸의 땅 전체가 에코를 낸다. 2 km에서 그 에코는 −20 dBsm 표적보다 약 27 dB 크고, 잡음보다 52 dB 크다(교육용 가정). 저고도 소형 표적의 탐지는 잡음과의 싸움이 아니라 클러터와의 싸움이다.

면 클러터의 RCS는 단위 면적당 반사 계수 $\sigma^{0}$(m²/m², 보통 dB로 적는다)에 거리 칸이 빔 안에서 차지하는 땅 넓이 $A_c$를 곱한 값이다. 지표각이 낮으면 그 넓이는 방위 빔폭 $\theta_{az}$와 거리 해상도의 곱이다.

$$\sigma_c=\sigma^{0}A_c,\qquad A_c\approx R\,\theta_{az}\,\Delta R,\qquad \frac{S}{C}=\frac{\sigma}{\sigma^{0}R\,\theta_{az}\,\Delta R}$$

$\sigma^{0}$는 지형·식생·지표각·주파수·편파에 따라 크게 다르다. 교과서의 측정 정리에서 낮은 지표각의 농촌 지형은 대략 −40~−20 dB이고, 도시와 숲은 그보다 크다 (경험 범위, 확인 필요). 이 장은 −20 dB를 가정한다. 아래 표는 −20 dBsm 표적의 S/C다(빔폭 5.1°).

거리 해상도가 클러터를 깎는다. 대역폭을 10배로 올리면 거리 칸이 10분의 1이 되어 S/C가 10 dB 좋아진다. 그래도 음수다. 남은 수십 dB는 도플러가 메운다.

5.5.8.2 도플러로 구분하기와 그 한계

땅은 움직이지 않으므로 클러터는 도플러 0 근처에 모인다. 표적이 시선 방향으로 움직이면 도플러 필터로 클러터와 떼어 낼 수 있다. 이것이 이동 표적 지시(MTI)와 펄스 도플러 처리의 기본이다. 한계는 세 곳에 있다.

• 클러터에도 폭이 있다. 바람에 흔들리는 나무와 풀은 속도 퍼짐을 낸다. 퍼짐이 0.1~0.5 m/s라면(가정) 9.5 GHz에서 6~32 Hz다. 시선 방향 1 m/s로 움직이는 표적은 63 Hz라서 겨우 떨어진다. 비스듬히 지나는 표적은 시선 방향 성분이 작아 클러터 노치에 빠진다.
• 호버하는 표적은 몸체 도플러가 0이다. 정지 클러터와 같은 칸에 앉는다. 이때 단서는 몸체가 아니라 로터의 마이크로도플러다. 깃끝 퍼짐(±수 kHz)은 클러터 노치 밖으로 멀리 나가 있어, 약하더라도 그 성분을 찾는 처리가 호버 표적을 잡는다. 대신 SNR이 더 든다(5.5.7.2).
• 움직이는 클러터가 있다. 비는 바람을 따라 움직이는 체적 클러터다. 도로의 차량과 풍력 터빈의 날개는 무인기보다 큰 도플러를 낸다. 새는 표적과 같은 속도대다. 그래서 탐지 다음 단계인 분류가 대드론 레이더의 핵심 성능이 된다(11.1).

필요한 개선량을 어림하면 이렇다. 2 km에서 클러터가 잡음보다 52 dB 크므로, 클러터 잔여를 잡음 아래로 누르려면 도플러 처리의 개선이 50 dB를 넘어야 한다. 이는 송신 신호의 위상 안정도와 클러터의 폭이 허락할 때만 가능하다 (일반 원리).

5.5.9 배치 기하 — 수평선과 가림

결론부터: 소형 무인기 탐지에서 지구 곡률은 거의 문제가 아니다. 가까운 건물·지형·나무가 문제다. 레이더를 높이 올리는 이유는 수평선보다 가림 때문이다.

전파 수평선은 $d\approx4.12(\sqrt{h_r}+\sqrt{h_t})$ km다(3.1.8·3.2.5, 높이는 m). 마스트 10 m 레이더와 고도 50 m 표적이면 42.2 km, 30 m 표적이면 35.6 km다. 5.5.10에서 계산할 탐지 거리(2.5~4 km)보다 열 배쯤 길다.

가림은 다르다. 높이 $h_r$인 레이더 앞 거리 $D$에 높이 $H$인 건물이 있으면, 그 뒤 거리 $R$에서는 다음 고도 아래가 그림자다.

$$h_{\mathrm{sh}}(R)=h_r+\left(H-h_r\right)\frac{R}{D}$$

레이더 10 m, 300 m 앞 20 m 건물이면 1 km에서 43 m, 2 km에서 77 m 아래가 보이지 않는다. 건물 하나가 소형 무인기의 일반 운용 고도 대부분을 가린다. 그림자는 배치로 푼다. 레이더를 높이 올리거나, 여러 곳에 두어 서로의 그림자를 메우거나(센서망, 11.5), 다른 센서로 메운다(RF 탐지 5.4, 광학 2.14.8). 지형 가림과 비가시선의 일반론은 3.3.7과 3.4이 다룬다.

또 하나의 기하는 지면 반사다. 낮은 고각의 표적에는 직접파와 지면 반사파가 함께 닿아 간섭한다(두 선 모델, 3.2.7). 레이더 방정식에 전파 인자 $F$를 넣으면 수신 전력이 $F^{4}$배가 된다. 평탄 지면에서 반사 계수를 −1로 두면 다음이다.

$$F=2\left\lvert\sin\frac{2\pi h_r h_t}{\lambda R}\right\rvert$$

엽의 꼭대기에서는 $F^{4}=16$(+12 dB)이고 골에서는 0이다. 첫 엽의 고각은 $\lambda/(4h_r)$로, 마스트 10 m에서 9.5 GHz는 0.05°, 1.3 GHz는 0.33°다. 높은 주파수는 엽이 잘게 쪼개져 표적이 움직이면 에코가 빠르게 출렁인다. 낮은 주파수는 지면 가까이에 넓은 무감지대를 남긴다.

5.5.10 워크스루 — 소형 레이더 하나로 2 kg 쿼드콥터를 본다

교육용 레이더(5.5.3.2의 가정, 9.5 GHz FMCW, 대역폭 50 MHz)가 평지의 마스트 10 m에서 방위 360°·고각 한 줄을 훑는다. 빔 71개를 10 ms씩 머물러 한 바퀴가 0.71 s다. 표적은 2 kg 쿼드콥터(1.7.7)이고 15 m/s로 레이더 쪽으로 온다. RCS는 −20 dBsm을 대표로 둔다. 5.5.5에서 1.2 kg급의 최빈값이므로 2 kg급에는 보수적이다.

1. 잡음 한계의 탐지 거리. 비요동으로 보면 $P_d=0.9$($P_{fa}=10^{-6}$)에서 3.93 km다. Swerling 1로 보면 21.1 dB가 필요해 2.49 km다.
2. RCS의 분포. 10~90 % 구간(−29.5~−12 dBsm)을 넣으면 같은 조건의 거리는 1.44~3.95 km다.
3. 누적 탐지. 한 번의 $P_d$를 0.5로 낮추면 12.8 dB로 충분해 거리가 4.03 km로 늘고, 세 바퀴(2.1 s) 안에 누적 0.875를 얻는다.
4. 경고 시간. 15 m/s 접근에서 2.49 km는 166초, 4.03 km는 269초다.
5. 클러터. 고도 100 m 표적이 2 km에 있으면 고각이 2.6°라서 빔(5.1°)의 아래쪽이 땅을 비춘다. S/C는 −27.3 dB($\sigma^{0}=-20$ dB, 3 m 칸)이고 클러터는 잡음보다 52 dB 크다. 접근 15 m/s의 몸체 도플러 951 Hz는 클러터 폭(6~32 Hz)에서 멀어 도플러 필터로 떼어 낼 수 있다. 같은 기체가 호버하면 몸체 도플러가 0이 되어 로터 퍼짐(±4.1~5.4 kHz)에 기대야 한다.
6. 마이크로도플러와 PRF. 처프 반복이 10.8 kHz 이상이어야 깃끝 도플러가 접히지 않는다. 체류 10 ms 안에 플래시가 두 번 남짓 든다(4.66 ms 간격).
7. 가림. 300 m 앞에 20 m 건물이 있으면 2 km에서 77 m 아래가 그림자다. 위의 거리는 보이는 곳에서만 성립한다.

결론: 이 교육용 레이더는 −20 dBsm 무인기를 약 2.5 km(한 번에 0.9) 또는 약 4 km(세 바퀴 누적 0.88)에서 잡는다. 그러나 RCS의 분포만으로 1.4~4 km를 오가고, 호버 표적과 건물 그림자에서는 이 숫자가 성립하지 않는다. 제품의 "탐지 거리 X km"는 RCS·$P_d$·$P_{fa}$·클러터 조건·표적 운동을 함께 적어야 비교할 수 있는 숫자다(11.8).

5.5.11 레이더의 종류별 요구 — 고도계·DAA·대드론·기상

같은 레이더 방정식이 용도에 따라 다른 답을 낸다. 고도계는 표적(땅)이 크고 가까워 감도보다 정확도와 간섭이 문제다. DAA는 시야와 경보 시간이, 대드론은 작은 RCS와 분류가, 기상 레이더는 체적 반사가 문제다.

공항 1차 감시 레이더는 유인 항공기를 보려고 만든 것이라 소형 무인기에는 감도와 분류가 모자란다. 공항 주변의 무인기 탐지에 별도 레이더를 더하는 이유다(11.1).

5.5.12 설계 트레이드오프 — 대역·주사·배치

대역. 세 선택지가 있다.

1. ① 낮은 대역(L·S). 같은 빔폭이면 멀리 보고 비에 강하다. 대신 안테나가 크고, 도플러와 거리 해상도가 낮으며, 마이크로도플러 퍼짐이 작아 분류가 어렵다.
2. ② 중간 대역(X·Ku). 크기·해상도·날씨 사이의 균형이다. 대드론 레이더에서 흔히 보는 영역이다 (확인 필요).
3. ③ 밀리미터파(24~94 GHz). 작고 싸며(차량용 칩), 거리·속도 해상도와 마이크로도플러가 선명하다. 대신 비와 대기 가스의 감쇠가 크고 거리가 짧다.

아래 표는 이 장의 교육용 레이더를 대역만 바꿔 계산한 값이다(Swerling 1, $P_d=0.9$, $\sigma=-20$ dBsm). 강우는 25 mm/h가 경로 전체에 고르게 내린다는 보수적 가정이다(3.5.4.2). 대기 가스 감쇠를 넣었고, RCS는 대역과 무관하다고 두었다(5.5.5의 측정 경향).

"같은 크기 안테나"는 유효 면적 0.079 m²(9.5 GHz에서 30 dBi)를 고정한 경우다. 맑은 날에는 높은 주파수가 이기지만, 강한 비가 오면 밀리미터파의 이득이 대부분 사라진다. 강우 감쇠는 ITU-R P.838-3 계수(3.5.4.1)로 계산했다.

주사 방식. 기계식 회전은 싸고 단순하지만 모든 방향을 같은 시간 간격으로만 본다. 전자 주사 배열(3.7)은 의심 표적에 빔을 곧바로 다시 보내 누적 탐지와 분류 체류를 확보한다. 대신 소자·위상 변위기·열의 비용이 든다.

배치. 높은 마스트 하나는 그림자가 남고, 낮은 레이더 여러 대는 서로의 그림자를 메우지만 설치·허가·데이터 융합의 비용이 는다(11.5).

견해: 시설 방호용 소형 무인기 탐지에는 X~Ku대의 중간 대역을 기본으로 두고, 밀리미터파는 짧은 거리의 분류와 보조에 사용하는 편이 합리적이라고 본다. 근거는 셋이다. 첫째, 같은 크기의 안테나에서 X대역은 맑은 날과 비 오는 날의 차이가 작다(2.48 대 2.16 km). 둘째, 마이크로도플러를 접지 않는 PRF(10.8 kHz)가 거리 모호성(15 km)과 함께 성립한다. 셋째, 밀리미터파의 이득은 25 mm/h 비에서 대부분 사라진다. 반대로 공간과 전력이 넉넉한 군 방공은 낮은 대역의 탐색 레이더로 멀리 보고 높은 대역으로 분류하는 다층 구성을 택한다(11.5). 이 판단은 지역의 강우 통계·설치 공간·전파 허가에 민감하다.

5.5.13 세 축 비교

5.5.14 관련 규격·프로토콜

유료 규격은 공개 요약의 범위에서만 다뤘다.

5.5.15 관련 규제·인증 요구와의 연결

5.5.16 함정과 한계

이 장의 한계도 밝혀 둔다.

• 교육용 가정이다. 모든 레이더 파라미터는 가정이며 제품 성능이 아니다. 실제 손실·안테나 패턴·처리 이득은 시험으로 확인한다.
• 단일 관측 통계다. 펄스의 비코히런트 적분, Swerling 2~4와 로그정규 RCS 분포, CFAR 손실은 다루지 않았다.
• RCS 문헌이 좁다. 공개 측정은 일부 기종과 주파수(24·26~40·94 GHz, X대역은 2차 인용)에 몰려 있다. L·S대역과 고정익·대형 무인기의 측정은 이 장에서 확인하지 못했다.
• 클러터 계수는 가정이다. $\sigma^{0}$는 지형과 계절에 따라 수십 dB 달라진다.
• 전파는 단순화했다. 평탄 지면의 두 선 모델만 사용했고 굴절과 덕팅(3.2.6)은 넣지 않았다.

5.5.17 체크포인트·연구 질문

체크포인트

1. 탐지 거리를 1.5배로 늘리려면 평균 전력과 체류 시간의 곱을 몇 배(몇 dB) 키워야 하는가?
2. $P_{fa}=10^{-6}$, $P_d=0.9$에서 Swerling 1의 필요 SNR을 닫힌 식으로 구하라.
3. 9.5 GHz에서 지름 0.254 m 로터가 6,432 rpm으로 돌 때 깃끝 도플러와 접히지 않을 최소 PRF는 얼마인가?
4. 레이더 높이 10 m, 500 m 앞에 25 m 건물이 있을 때 3 km에서 그림자 고도는 얼마인가?
5. 호버하는 무인기가 클러터 노치에 빠지는 이유와, 그래도 탐지할 수 있는 단서를 설명하라.
6. 두 제품의 "탐지 거리"를 비교하려면 어떤 조건이 함께 적혀 있어야 하는가?

연구 질문 — 이 장에서 파생되는 열린 주제(25.7에 모은다)

1. 소형 무인기 RCS 공개 데이터베이스 — 기종·대역(특히 L·S·X)·자세·비행 상태별 RCS 분포를 표준 절차로 측정하고 공개하려면 무엇이 필요한가?
2. 호버 표적 탐지 — 로터 마이크로도플러만으로 클러터 속 호버 표적을 탐지하는 처리의 $P_d$와 오경보를 어떻게 평가하는가?
3. 분류기의 일반화 — 훈련에 없던 기종과 새에서 분류기의 오분류율을 보장하는 시험 설계는 무엇인가(11.8)?
4. 도심 배치 최적화 — 건물 그림자를 고려한 다중 레이더·센서 배치를 어떤 가용도 지표로 최적화하는가?

1차 출처(이 장)

• Skolnik, M. I., Introduction to Radar Systems, 3rd ed., McGraw-Hill, 2001. Skolnik, M. I. (ed.), Radar Handbook, 3rd ed., McGraw-Hill, 2008.
• Richards, M. A., Fundamentals of Radar Signal Processing, McGraw-Hill, 2005.
• Marcum, J. I., "A Statistical Theory of Target Detection by Pulsed Radar"; Swerling, P., "Probability of Detection for Fluctuating Targets," IRE Transactions on Information Theory, IT-6(2), 1960.
• Albersheim, W. J., Robertson 탐지 곡선의 닫힌 근사식, Proceedings of the IEEE, 1981 (권·쪽 확인 필요 — Richards 교과서 재인용).
• Chen, V. C., The Micro-Doppler Effect in Radar, Artech House, 2011.
• Rahman, S.; Robertson, D. A., "Radar micro-Doppler signatures of drones and birds at K-band and W-band," Scientific Reports 8, 17396, 2018.
• Rahman, S.; Robertson, D. A., "In-flight RCS measurements of drones and birds at K-band and W-band," IET Radar, Sonar & Navigation 13(2), pp. 300–309, 2019.
• Semkin, V. et al., "Analyzing Radar Cross Section Signatures of Diverse Drone Models at mmWave Frequencies," IEEE Access 8, pp. 48958–48969, 2020.
• Vaughn, C. R., "Birds and Insects as Radar Targets: A Review," Proceedings of the IEEE 73, 1985 (호·쪽 확인 필요).
• 47 CFR §95.3333(eCFR). RTCA DO-366B. FAA TSO-C212. ITU-R P.838-3.

출처를 찾고 판을 추적하는 방법은 0.9에서 다룬다.

다음 장: 5.6에서 같은 문제를 표적 쪽에서 본다. 이 장의 레이더 방정식이 말한 RCS가 크기와 파장의 비·형상·재료에서 어떻게 정해지는지, 적외선·음향·시각 시그니처는 거리에 따라 어떻게 다르게 줄어드는지, 그리고 시그니처를 줄이는 설계가 무엇을 대가로 치르는지를 원리의 범주에서 사용한다.